Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - 2)}^{3}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 4) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-4) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach rechts, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte -1 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x - 4)}^{4} - 1$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- x^{2} - 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine -5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben verschoben.

Die -1 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -1 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -1 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -1 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 2 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +2) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 3.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 {(x + 2)}^{4}$