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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^{2} - 4$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - 1) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-1) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x - 1)}^{4} - 1$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $2 x^{3}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{3}$ entsteht.

Lösung einblenden

Die 2 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 2 gestreckt.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ wird um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 1 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{4}$ vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - $\frac{1}{4}$ .

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- \frac{1}{4} x^{2} + 1$