Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - (- 3))}^{3}$ = ${(x + 3)}^{3}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - ( - 4 )) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-( - 4 )) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach rechts, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte -2 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x + 4)}^{3} - 2$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- \frac{1}{4} {(x - 3)}^{3}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{3}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die $- \frac{1}{4}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $- \frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $- \frac{1}{4}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $- \frac{1}{4}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{5}$ wird um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung gestreckt und um 4 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{3}$ vor der Potenz.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{3} {(x - 4)}^{5}$