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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - (- 3))}^{2}$ = ${(x + 3)}^{2}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - ( - 1 )) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-( - 1 )) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x + 1)}^{2} + 3$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ ${(x - 5)}^{4} + 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{5}$ wird um 5 nach links verschoben und um 3 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -3 dazu addiert, also ein -3 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ ${(x + 5)}^{5} - 3$