Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph nicht verschoben sondern gestreckt wurde und damit der Funktionterm die Form $a \cdot x^{5}$ haben muss. Da immer g(1)= $a \cdot 1^{5}$ = a gilt, kann man an der Stelle x=1 diesen Streckfaktor a sehr gut bestimmen: In diesem Fall kann man a = 3 ablesen und erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $3 x^{5}$ .

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - ( - 3 )) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-( - 3 )) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x + 3)}^{5}$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- \frac{1}{3} x^{2} + 3$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 3. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 3 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 3 nach oben verschoben.

Die $- \frac{1}{3}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $- \frac{1}{3}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $- \frac{1}{3}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $- \frac{1}{3}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{3}$ wird um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung gestreckt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{2}$ vor der Potenz.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{2} x^{3} - 5$