nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 3 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph nicht verschoben sondern gestreckt wurde und damit der Funktionterm die Form a · x 3 haben muss. Da immer g(1)= a · 1 3 = a gilt, kann man an der Stelle x=1 diesen Streckfaktor a sehr gut bestimmen: In diesem Fall kann man a = -1 ablesen und erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= - x 3 .

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 2 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - 1) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-1) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ( x -1 ) 2 +3 .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= 4 ( x +2 ) 5 aus dem Graph von f mit f(x)= x 5 entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +2) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 2 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 2 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die 4 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 4 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 4 gestreckt.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= x 3 wird um den Faktor 1 2 in y-Richtung gestreckt und um 2 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert, also ein 2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 1 2 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 1 2 vor der Potenz.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 1 2 x 3 +2