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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^{2} + 1$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 2) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-2) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach oben, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte 1 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x - 2)}^{5} + 1$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $5 {(x - 5)}^{2}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die 5 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 5 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 5 gestreckt.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{5}$ wird um 4 nach rechts verschoben und um 2 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ ${(x - 4)}^{5} - 2$