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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 4 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph nicht verschoben sondern gestreckt wurde und damit der Funktionterm die Form a · x 4 haben muss. Da immer g(1)= a · 1 4 = a gilt, kann man an der Stelle x=1 diesen Streckfaktor a sehr gut bestimmen: In diesem Fall kann man a = - 1 2 ablesen und erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= - 1 2 x 4 .

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 5 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass der rote Graph an der x-Achse gespiegelt (oder eben mit dem Streckfaktor -1 in y-Richtung gestreckt) wurde. Vor dem gesuchten Term muss also ein '-' stehen.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - 1) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-1) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= - ( x -1 ) 5 .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= -2 x 2 -2 aus dem Graph von f mit f(x)= x 2 entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine -2. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben verschoben.

Die -2 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -2 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -2 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= x 2 wird um den Faktor 1 4 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 3 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 1 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 1 4 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 1 4 .

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= - 1 4 ( x +3 ) 2