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Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 ( x +1 ) · ( x +6 ) = 0

Lösung einblenden
8 ( x +1 ) ( x +6 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x +1 = 0 | -1
x1 = -1

2. Fall:

x +6 = 0 | -6
x2 = -6

L={ -6 ; -1 }

trigonometr. Nullprodukt-Gleichung

Beispiel:

Bestimme alle Lösungen im Intervall [0; 2π ):
( sin( x ) ) 2 - 3 2 ⋅ sin( x ) = 0

Lösung einblenden
( sin( x ) ) 2 - 3 2 ⋅ sin( x ) = 0
1 2 ( 2⋅ sin( x ) -3 ) · sin( x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2⋅ sin( x ) -3 = 0 | +3
2⋅ sin( x ) = 3 |:2
sin( x ) = 1,5

Diese Gleichung hat keine Lösung!


2. Fall:

canvas
sin( x ) = 0 |sin-1(⋅)

Am Einheitskreis erkennt man sofort:

1. Fall:

x1 = 0

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung sin( x ) = 0 noch eine weitere Lösung hat. (die waagrechte grüne Gerade y=0 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung an der y-Achse gespiegelt liegt, also π - 0= π liegen muss.

2. Fall:

x2 = π

L={0; π }