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Kursstufe
cosh
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Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
= | | | ||
x1 | = |
2. Fall:
= | | | ||
x2 | = |
L={ ; }
trigonometr. Nullprodukt-Gleichung
Beispiel:
Bestimme alle Lösungen im Intervall [0; ):
=
= | |||
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
= | |sin-1(⋅) |
Am Einheitskreis erkennt man sofort:
x1 | = |
2. Fall:
= | |cos-1(⋅) |
Am Einheitskreis erkennt man sofort:
1. Fall:
x2 | = |
Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung = noch eine weitere Lösung hat. (die senkrechte turkise Gerade x=0 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).
Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung einfach (nach unten gespiegelt)
bei -
bzw. bei -
+2π=
liegen muss.
2. Fall:
x3 | = |
L={ ; }
ist 2-fache Lösung!