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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{7}{12}}{\frac{5}{6}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{12}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7 ⋅ 6}{12 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

= $\frac{7}{10}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{6 r^{- 1}}{\frac{6}{r^{2}}}$

$\frac{6 r^{- 1}}{\frac{6}{r^{2}}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{r}}{\frac{6}{r^{2}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{r} \cdot \frac{r^{2}}{6}$

= $r$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{5}{24} \cdot 10}{6 \cdot \frac{5}{6}}$

$\frac{\frac{5}{24} \cdot 10}{6 \cdot \frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{12} \cdot 5}{1 \cdot 5}$

= $\frac{\frac{25}{12}}{5}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{12} \cdot \frac{1}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{12} \cdot 1$

= $\frac{5}{12}$