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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{11}{15}}{\frac{5}{6}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{15}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11 ⋅ 6}{15 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

= $\frac{22}{25}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{12 r^{- 1}}{7 r^{- 4}}$

$\frac{12 r^{- 1}}{7 r^{- 4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{12}{r}}{\frac{7}{r^{4}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{12}{r} \cdot \frac{r^{4}}{7}$

= $\frac{12}{7} r^{3}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{21 \cdot \frac{11}{14}}{\frac{5}{24} \cdot 42}$

$\frac{21 \cdot \frac{11}{14}}{\frac{5}{24} \cdot 42}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3 \cdot \frac{11}{2}}{\frac{5}{4} \cdot 7}$

= $\frac{\frac{33}{2}}{\frac{35}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{33}{2} \cdot \frac{4}{35}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $33 \cdot \frac{2}{35}$

= $\frac{66}{35}$