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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7 ⋅ 4}{8 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7 ⋅ 4}{2 ⋅ 4 ⋅ 7}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $\frac{1 ⋅ 1}{2 ⋅ 1}$

= $\frac{1}{2}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{13 u^{- 3}}{\frac{13}{u}}$

$\frac{13 u^{- 3}}{\frac{13}{u}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{13}{u^{3}}}{\frac{13}{u}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{13}{u^{3}} \cdot \frac{u}{13}$

= $\frac{1}{u^{2}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{5}{32} \cdot 20}{12 \cdot \frac{5}{6}}$

$\frac{\frac{5}{32} \cdot 20}{12 \cdot \frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{8} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

= $\frac{\frac{25}{8}}{10}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{8} \cdot \frac{1}{10}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{2}$

= $\frac{5}{16}$