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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{2}{7}}{\frac{19}{28}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{19}{28}}$ = $\frac{2}{7}$ : $\frac{19}{28}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{2}{7}}{\frac{19}{28}}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{28}{19}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2 ⋅ 28}{7 ⋅ 19}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2 \cdot 28}{7 \cdot 19}$

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 19}$

= $\frac{8}{19}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{6 u^{- 3}}{\frac{6}{u}}$

$\frac{6 u^{- 3}}{\frac{6}{u}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{u^{3}}}{\frac{6}{u}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{u^{3}} \cdot \frac{u}{6}$

= $\frac{1}{u^{2}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{5}{18} \cdot 27}{8 \cdot \frac{9}{10}}$

$\frac{\frac{5}{18} \cdot 27}{8 \cdot \frac{9}{10}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{4 \cdot \frac{9}{5}}$

= $\frac{\frac{15}{2}}{\frac{36}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{36}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{12}$

= $\frac{25}{24}$