Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{8}{9}}{\frac{7}{12}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{8}{9}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{8}{9}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{8}{9}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8 ⋅ 12}{9 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8 ⋅ 4 ⋅ 3}{3 ⋅ 3 ⋅ 7}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8 ⋅ 4}{3 ⋅ 7}$

= $\frac{32}{21}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{5}{a^{2}}}{10 a^{- 3}}$

$\frac{\frac{5}{a^{2}}}{10 a^{- 3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{a^{2}}}{\frac{10}{a^{3}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{a^{2}} \cdot \frac{a^{3}}{10}$

= $\frac{1}{2} a$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{14 \cdot \frac{9}{14}}{\frac{5}{32} \cdot 36}$

$\frac{14 \cdot \frac{9}{14}}{\frac{5}{32} \cdot 36}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1 \cdot 9}{\frac{5}{8} \cdot 9}$

= $\frac{9}{\frac{45}{8}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $9 \cdot \frac{8}{45}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $1 \cdot \frac{8}{5}$

= $\frac{8}{5}$