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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{9}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{9}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{7}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{9}}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{9}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4 ⋅ 9}{15 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4 \cdot 9}{15 \cdot 7}$

Und da sowohl 9 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7}$

= $\frac{12}{35}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{9 d^{- 2}}{7 d^{- 3}}$

$\frac{9 d^{- 2}}{7 d^{- 3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{9}{d^{2}}}{\frac{7}{d^{3}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{9}{d^{2}} \cdot \frac{d^{3}}{7}$

= $\frac{9}{7} d$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{6 \cdot \frac{7}{8}}{\frac{5}{18} \cdot 21}$

$\frac{6 \cdot \frac{7}{8}}{\frac{5}{18} \cdot 21}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3 \cdot \frac{7}{4}}{\frac{5}{6} \cdot 7}$

= $\frac{\frac{21}{4}}{\frac{35}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{21}{4} \cdot \frac{6}{35}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{5}$

= $\frac{9}{10}$