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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{7}{9}}{\frac{2}{21}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{9}}{\frac{2}{21}}$ = $\frac{7}{9}$ : $\frac{2}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{9}}{\frac{2}{21}}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{21}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7 ⋅ 21}{9 ⋅ 2}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7 \cdot 21}{9 \cdot 2}$

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

= $\frac{49}{6}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{7}{b}}{5 b^{- 3}}$

$\frac{\frac{7}{b}}{5 b^{- 3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{7}{b}}{\frac{5}{b^{3}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{7}{b} \cdot \frac{b^{3}}{5}$

= $\frac{7}{5} b^{2}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{12 \cdot \frac{20}{21}}{\frac{2}{21} \cdot 36}$

$\frac{12 \cdot \frac{20}{21}}{\frac{2}{21} \cdot 36}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4 \cdot \frac{20}{7}}{\frac{2}{7} \cdot 12}$

= $\frac{\frac{80}{7}}{\frac{24}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{80}{7} \cdot \frac{7}{24}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $10 \cdot \frac{1}{3}$

= $\frac{10}{3}$