Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{2}{15}}{\frac{5}{6}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{2}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{2}{15}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{2}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2 ⋅ 6}{15 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2 \cdot 6}{15 \cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

= $\frac{4}{25}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{5}{u^{3}}}{11 u^{- 2}}$

$\frac{\frac{5}{u^{3}}}{11 u^{- 2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{u^{3}}}{\frac{11}{u^{2}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{u^{3}} \cdot \frac{u^{2}}{11}$

= $\frac{5}{11 u}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{5}{18} \cdot 21}{8 \cdot \frac{7}{8}}$

$\frac{\frac{5}{18} \cdot 21}{8 \cdot \frac{7}{8}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{6} \cdot 7}{1 \cdot 7}$

= $\frac{\frac{35}{6}}{7}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{35}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{6} \cdot 1$

= $\frac{5}{6}$