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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{14}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{14}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{14}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 14}{12 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5 \cdot 14}{12 \cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 5}$

= $\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 1}$

= $\frac{7}{6}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{10}{c}}{5 c^{- 4}}$

$\frac{\frac{10}{c}}{5 c^{- 4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{10}{c}}{\frac{5}{c^{4}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{10}{c} \cdot \frac{c^{4}}{5}$

= $2 c^{3}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{11}{36} \cdot 15}{6 \cdot \frac{5}{4}}$

$\frac{\frac{11}{36} \cdot 15}{6 \cdot \frac{5}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{11}{12} \cdot 5}{3 \cdot \frac{5}{2}}$

= $\frac{\frac{55}{12}}{\frac{15}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{55}{12} \cdot \frac{2}{15}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{11}{6} \cdot \frac{1}{3}$

= $\frac{11}{18}$