Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 8}{6 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5 ⋅ 4 ⋅ 2}{3 ⋅ 2 ⋅ 7}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5 ⋅ 4}{3 ⋅ 7}$

= $\frac{20}{21}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{7 r^{- 3}}{\frac{6}{r}}$

$\frac{7 r^{- 3}}{\frac{6}{r}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{7}{r^{3}}}{\frac{6}{r}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{7}{r^{3}} \cdot \frac{r}{6}$

= $\frac{7}{6 r^{2}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{6 \cdot \frac{5}{6}}{\frac{7}{27} \cdot 15}$

$\frac{6 \cdot \frac{5}{6}}{\frac{7}{27} \cdot 15}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1 \cdot 5}{\frac{7}{9} \cdot 5}$

= $\frac{5}{\frac{35}{9}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $5 \cdot \frac{9}{35}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $1 \cdot \frac{9}{7}$

= $\frac{9}{7}$