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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 8}{6 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 7}$

= $\frac{20}{21}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{10 a^{- 4}}{\frac{11}{a^{2}}}$

$\frac{10 a^{- 4}}{\frac{11}{a^{2}}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{10}{a^{4}}}{\frac{11}{a^{2}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{10}{a^{4}} \cdot \frac{a^{2}}{11}$

= $\frac{10}{11 a^{2}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{7}{50} \cdot 40}{8 \cdot \frac{13}{14}}$

$\frac{\frac{7}{50} \cdot 40}{8 \cdot \frac{13}{14}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{5} \cdot 4}{4 \cdot \frac{13}{7}}$

= $\frac{\frac{28}{5}}{\frac{52}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{28}{5} \cdot \frac{7}{52}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{13}$

= $\frac{49}{65}$