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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 10}{6 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 7}$

= $\frac{25}{21}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{13}{d^{4}}}{11 d^{- 1}}$

$\frac{\frac{13}{d^{4}}}{11 d^{- 1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{13}{d^{4}}}{\frac{11}{d}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{13}{d^{4}} \cdot \frac{d}{11}$

= $\frac{13}{11 d^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{5}{36} \cdot 27}{4 \cdot \frac{9}{14}}$

$\frac{\frac{5}{36} \cdot 27}{4 \cdot \frac{9}{14}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{4} \cdot 3}{2 \cdot \frac{9}{7}}$

= $\frac{\frac{15}{4}}{\frac{18}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{4} \cdot \frac{7}{18}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6}$

= $\frac{35}{24}$