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Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: 5 6 7 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

5 6 7 8 = 5 6 : 7 8

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 7 8

= 5 6 8 7

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 8 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 8 67

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 54 37

= 20 21

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 10 a -4 11 a 2

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10 a -4 11 a 2

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 10 a 4 11 a 2

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 10 a 4 · a 2 11

= 10 11 a 2

Doppelbruch (komplexer)

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: 7 50 · 40 8 · 13 14

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7 50 · 40 8 · 13 14

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= 7 5 · 4 4 · 13 7

= 28 5 52 7

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= 28 5 · 7 52

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= 7 5 · 7 13

= 49 65