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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 10}{6 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 7}$

= $\frac{25}{21}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{11 r^{- 2}}{7 r^{- 3}}$

$\frac{11 r^{- 2}}{7 r^{- 3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{r^{2}}}{\frac{7}{r^{3}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{r^{2}} \cdot \frac{r^{3}}{7}$

= $\frac{11}{7} r$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{12 \cdot \frac{13}{21}}{\frac{4}{14} \cdot 24}$

$\frac{12 \cdot \frac{13}{21}}{\frac{4}{14} \cdot 24}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4 \cdot \frac{13}{7}}{\frac{4}{7} \cdot 12}$

= $\frac{\frac{52}{7}}{\frac{48}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{52}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $13 \cdot \frac{1}{12}$

= $\frac{13}{12}$