Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{10}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{10}}$ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{10}}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7 ⋅ 10}{12 ⋅ 3}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7 \cdot 10}{12 \cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 3}$

= $\frac{35}{18}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{12}{t^{4}}}{13 t^{- 5}}$

$\frac{\frac{12}{t^{4}}}{13 t^{- 5}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{12}{t^{4}}}{\frac{13}{t^{5}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{12}{t^{4}} \cdot \frac{t^{5}}{13}$

= $\frac{12}{13} t$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{3}{8} \cdot 10}{8 \cdot \frac{5}{6}}$

$\frac{\frac{3}{8} \cdot 10}{8 \cdot \frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{3}{4} \cdot 5}{4 \cdot \frac{5}{3}}$

= $\frac{\frac{15}{4}}{\frac{20}{3}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{4} \cdot \frac{3}{20}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$

= $\frac{9}{16}$