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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{49}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{49}}$ = $\frac{4}{7}$ : $\frac{2}{49}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{49}}$

= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{49}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4 ⋅ 49}{7 ⋅ 2}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 2}$

Und da sowohl 49 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 2}$

Und da sowohl 4 als auch 2 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 2}$

= $\frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1}$

= $14$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{8 d^{- 1}}{\frac{6}{d^{2}}}$

$\frac{8 d^{- 1}}{\frac{6}{d^{2}}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{8}{d}}{\frac{6}{d^{2}}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{8}{d} \cdot \frac{d^{2}}{6}$

= $\frac{4}{3} d$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{\frac{7}{50} \cdot 90}{18 \cdot \frac{11}{12}}$

$\frac{\frac{7}{50} \cdot 90}{18 \cdot \frac{11}{12}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{5} \cdot 9}{3 \cdot \frac{11}{2}}$

= $\frac{\frac{63}{5}}{\frac{33}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{63}{5} \cdot \frac{2}{33}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{11}$

= $\frac{42}{55}$