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cosh
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Binomialvert. Abstand vom Erwartungswert
Beispiel:
Ein Basketballspieler hat eine Trefferquote von p=35%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er bei 55 Versuchen nicht mehr als 15% von seinem Erwartungswert abweicht?
Den Erwartungswert berechnet man als E=n⋅p=55⋅0.35 = 19.25
Die 15% Abweichung wären dann zwischen 85% von 19.25, also 0.85⋅ 19.25 = 16.363 und 115% von 19.25, also 1.15⋅ 19.25 = 22.138
Da die Trefferzahl ja nicht weiter von 19.25 entfernt sein darf als 16.363 bzw. 22.138, muss sie also zwischen 17 und 22 liegen.
Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=55 und p=0.35.
=
(TI-Befehl: binomcdf(55,0.35,22) - binomcdf(55,0.35,16))
n und p aus Erwartungswert und Standardabw.
Beispiel:
Bei einer Binomialverteilung sind der Erwartungswert μ = 96 und die Standardabweichung σ = 8 bekannt.
Bestimme die Parameter n (Stichprobengröße) und p (Einzelwahrscheinlichkeit) dieser Binomialverteilung.
Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 96 = n ⋅ p
(2) σ =
Setzt man nun 8 für σ und 96 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:
8 =
(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)
64 = 96 ⋅ (1-p) |:96
= 1-p
= 1-p
Also gilt p = 1 - =
Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:
96 = n ⋅ |⋅
Somit gilt: n = 288