nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Erwartungswert, Standardabweichung best.

Beispiel:

Eine Zufallsgröße ist binomialverteilt mit den Parametern n = 58 und p = 0.65
Bestimme den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von X .

Lösung einblenden

Für Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung gibt es ja einfache Formeln, in die man einfach n = 58 und p = 0.65 einsetzen muss:

Erwartungswert E(X) = n ⋅ p = 58 ⋅ 0.65 = 37.7

Standardabweichung S(X) = n ⋅ p ⋅ (1-p) = 58 ⋅ 0.65 ⋅ 0.35 = 13.195 ≈ 3.63

n und p aus Erwartungswert und Standardabw.

Beispiel:

Bei einer Binomialverteilung sind der Erwartungswert μ = 150 und die Standardabweichung σ = 5 bekannt.

Bestimme die Parameter n (Stichprobengröße) und p (Einzelwahrscheinlichkeit) dieser Binomialverteilung.

Lösung einblenden

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 150 = n ⋅ p
(2) σ = n ⋅ p ⋅ (1-p)

Setzt man nun 5 für σ und 150 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

5 = 150⋅ (1-p)

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

25 = 150 ⋅ (1-p) |:150

25 150 = 1-p

1 6 = 1-p

Also gilt p = 1 - 1 6 = 5 6

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

150 = n ⋅ 5 6 |⋅ 6 5

Somit gilt: n = 180