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Addieren, Subtrahieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

7,6 -3,2

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 76 - 32 = 44, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 7,6
-3,2
 4,4

Addieren, Subtrahieren

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 +0,02

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 100-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
40+2 = 42

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 100 teilen:

0,4 +0,02 = 0,42

Addieren, Subtrahieren (mit Klammer)

Beispiel:

Berechne:

-10,5 -( - 4,2 )

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Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -10,5 -( - 4,2 ) = -10,5+4,2

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier -105 + 42 = -63, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 -10,5
+  4,2
  -6,3

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne:

⬜ + 11,01 = 10,71

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⬜ + 11,01 = 10,71

Wenn man 11,01 zum Kästchen addiert, erhält man ja 10,71.
Also muss doch das Kästchen um 11,01 kleiner als 10,71 sein, also 10,71 - 11,01 = ⬜.

Wir berechnen also: 10,71 - 11,01

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 1071 - 1101 = -30, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 10,71
-11,01
 -0,3 

Das Ergebnis ist also ⬜ = -0,3.

Zur Kontrolle können wir auch noch mal die ursprüngleiche Rechnung mit unser Lösung ⬜ = -0,3 nachrechnen:

 -0,3 
+11,01
 10,71

Add./Subtr. Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:

0,9 -5,2 -10,9

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0,9 -5,2 -10,9

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 0,9 -10,9 -5,2

= -10 -5,2

= -15,2

Addieren/Subtrahieren verbal

Beispiel:

Addiere zur Summe von -0,8 und -0,4 die Zahl -0,7.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-0,8 + ( - 0,4 )) + ( - 0,7 )

= (-0,8 - 0,4) + ( - 0,7 )

= -1,2 + ( - 0,7 )

= -1,2 - 0,7

= -1,9

Add./Subtr. rückwärts (komplexer)

Beispiel:

Berechne:

10,5 -(⬜ -9,4) = 21,3

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10,5 -(⬜ -9,4) = 21,3

Am besten löst man als erstes die Klammer auf. Und weil ja ein " -" davor steht, muss man alle Vorzeichen in der Klammer umkehren.

10,5 -⬜ + 9,4 = 21,3

Um die beiden Zahlen links vom Gleichheitszeichen miteinader zu verrechnen, sortieren wir die beiden Zahlen erst um:

10,5 + 9,4 -⬜ = 21,3

19,9 -⬜ = 21,3

Wenn man von 19,9 das Kästchen subtrahiert, erhält man ja 21,3.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel 19,9 größer als 21,3 ist, also ⬜ = 19,9 -21,3

Wir berechnen also: 19,9 -21,3

= -1,4.

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 9,97801 auf Tausendstel:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausendstel runden, müssen auf Ende noch 3 Stellen nach dem Komma dastehen.

Also müssen wir auf die 4-te Stelle nach dem Komma schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 0 steht, müssen wir abrunden zu 9,978.

Die gesuchte Zahl ist also: 9,978

Größen verrechnen (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Berechne in cm²: 1,7 cm² + 56 mm²

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Da ja das Ergebnis in cm² gesucht ist, wandeln wir erstmal die 56 mm² in cm² um:

56 mm² = 56 100 cm² = 0,56 cm²

Jetzt können wir die beiden Größen verrechnen:

1,7 cm² + 56 mm² = 1,7 cm² + 0,56 cm² = 2,26 cm²

auf größere Einheit runden

Beispiel:

Runde auf g: 10,6 g

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Wenn wir 10,6 g auf g runden sollen, müssen wir einfach auf die erste Stellen nach dem Komma achten.

Und weil da eine 6 steht, müssen wir eben aufrunden:

10,6 g auf g gerundt ist somit 11 g