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Addieren, Subtrahieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

10,8 -9,7

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 108 - 97 = 11, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 10,8
- 9,7
  1,1

Addieren, Subtrahieren

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,3 -0,07

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 100-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
130-7 = 123

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 100 teilen:

1,3 -0,07 = 1,23

Addieren, Subtrahieren (mit Klammer)

Beispiel:

Berechne:

-0,1 -( - 8,6 )

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Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -0,1 -( - 8,6 ) = -0,1+8,6

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier -1 + 86 = 85, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 -0,1
+ 8,6
  8,5

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne:

⬜ + 11,9 = 2,4

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⬜ + 11,9 = 2,4

Wenn man 11,9 zum Kästchen addiert, erhält man ja 2,4.
Also muss doch das Kästchen um 11,9 kleiner als 2,4 sein, also 2,4 - 11,9 = ⬜.

Wir berechnen also: 2,4 - 11,9

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 24 - 119 = -95, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  2,4
-11,9
 -9,5

Das Ergebnis ist also ⬜ = -9,5.

Zur Kontrolle können wir auch noch mal die ursprüngleiche Rechnung mit unser Lösung ⬜ = -9,5 nachrechnen:

 -9,5
+11,9
  2,4

Add./Subtr. Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:

-11,1 +1,1 -8,3

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-11,1 +1,1 -8,3

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -10 -8,3

= -18,3

Addieren/Subtrahieren verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -0,7 die Summe von -1,6 und 0,4.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-0,7 + (-1,6 + 0,4)

= -0,7 + ( - 1,2 )

= -0,7 - 1,2

= -1,9

Add./Subtr. rückwärts (komplexer)

Beispiel:

Berechne:

7,5 + (-6,5 - ⬜) = -0,2

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7,5 + (-6,5 - ⬜) = -0,2

Am besten löst man als erstes die Klammer auf. Und weil ja ein " + " davor steht, kann man die Klammer einfach weglassen.

7,5 -6,5 - ⬜ = -0,2

1 - ⬜ = -0,2

Wenn man von 1 das Kästchen subtrahiert, erhält man ja -0,2.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel 1 größer als -0,2 ist, also ⬜ = 1 -( - 0,2 )

Wir berechnen also: 1 -( - 0,2 )

Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -6,5 -( - 0,2 ) = 1+0,2

= 1,2.

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 4,95062 auf Tausendstel:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausendstel runden, müssen auf Ende noch 3 Stellen nach dem Komma dastehen.

Also müssen wir auf die 4-te Stelle nach dem Komma schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 6 steht, müssen wir aufrunden zu 4,951.

Die gesuchte Zahl ist also: 4,951

Größen verrechnen (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Berechne in m²: 2 m² - 180 dm²

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Da ja das Ergebnis in m² gesucht ist, wandeln wir erstmal die 180 dm² in m² um:

180 dm² = 180 100 m² = 1,8 m²

Jetzt können wir die beiden Größen verrechnen:

2 m² - 180 dm² = 2 m² - 1,8 m² = 0,2 m²

auf größere Einheit runden

Beispiel:

Runde auf cm²: 99 mm²

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Da ja die Zahl auf cm² gerundet werden soll, wandeln wir erstmal die 99 mm² in cm² um:

99 mm² = 99 100 cm² = 0,99 cm²

Um jetzt auf cm² zu runden, müssen wir einfach auf die erste Stellen nach dem Komma achten.

Und weil da eine 9 steht, müssen wir eben aufrunden:

99 mm² auf cm² gerundt ist somit 1 cm²