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Addieren, Subtrahieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

2,6 + 9,2

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 26 + 92 = 118, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  2,6
+ 9,2
 11,8

Addieren, Subtrahieren

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 -0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 10-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
5-9 = -4

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 10 teilen:

0,5 -0,9 = -0,4

Addieren, Subtrahieren (mit Klammer)

Beispiel:

Berechne:

-9,1 -8,5

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier -91 - 85 = -176, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  -9,1
-  8,5
 -17,6

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne:

⬜ + 4,07 = 1,97

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⬜ + 4,07 = 1,97

Wenn man 4,07 zum Kästchen addiert, erhält man ja 1,97.
Also muss doch das Kästchen um 4,07 kleiner als 1,97 sein, also 1,97 - 4,07 = ⬜.

Wir berechnen also: 1,97 - 4,07

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 197 - 407 = -210, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  1,97
- 4,07
 -2,1 

Das Ergebnis ist also ⬜ = -2,1.

Zur Kontrolle können wir auch noch mal die ursprüngleiche Rechnung mit unser Lösung ⬜ = -2,1 nachrechnen:

 -2,1 
+ 4,07
  1,97

Add./Subtr. Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:

2 +0,38 +8

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2 +0,38 +8

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 2 +8 +0,38

= 10 +0,38

= 10,38

Addieren/Subtrahieren verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -0,7 die Differenz von -0,1 und 1.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-0,7 + (-0,1 - 1)

= -0,7 + ( - 1,1 )

= -0,7 - 1,1

= -1,8

Add./Subtr. rückwärts (komplexer)

Beispiel:

Berechne:

2,9 -(⬜ -4,3) = -2,1

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2,9 -(⬜ -4,3) = -2,1

Am besten löst man als erstes die Klammer auf. Und weil ja ein " -" davor steht, muss man alle Vorzeichen in der Klammer umkehren.

2,9 -⬜ + 4,3 = -2,1

Um die beiden Zahlen links vom Gleichheitszeichen miteinader zu verrechnen, sortieren wir die beiden Zahlen erst um:

2,9 + 4,3 -⬜ = -2,1

7,2 -⬜ = -2,1

Wenn man von 7,2 das Kästchen subtrahiert, erhält man ja -2,1.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel 7,2 größer als -2,1 ist, also ⬜ = 7,2 -( - 2,1 )

Wir berechnen also: 7,2 -( - 2,1 )

Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: 9,3 -( - 2,1 ) = 7,2+2,1

= 9,3.

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 1,96518 auf Tausendstel:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausendstel runden, müssen auf Ende noch 3 Stellen nach dem Komma dastehen.

Also müssen wir auf die 4-te Stelle nach dem Komma schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 1 steht, müssen wir abrunden zu 1,965.

Die gesuchte Zahl ist also: 1,965

Größen verrechnen (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Berechne in dm²: 4,2 dm² - 226 cm²

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Da ja das Ergebnis in dm² gesucht ist, wandeln wir erstmal die 226 cm² in dm² um:

226 cm² = 226 100 dm² = 2,26 dm²

Jetzt können wir die beiden Größen verrechnen:

4,2 dm² - 226 cm² = 4,2 dm² - 2,26 dm² = 1,94 dm²

auf größere Einheit runden

Beispiel:

Runde auf cm³: 9020 mm³

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Da ja die Zahl auf cm³ gerundet werden soll, wandeln wir erstmal die 9020 mm³ in cm³ um:

9020 mm³ = 9020 1000 cm³ = 9,02 cm³

Um jetzt auf cm³ zu runden, müssen wir einfach auf die erste Stellen nach dem Komma achten.

Und weil da eine 0 steht, müssen wir eben abrunden:

9020 mm³ auf cm³ gerundt ist somit 9 cm³