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Addieren, Subtrahieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

2,2 + 10,5

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 22 + 105 = 127, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  2,2
+10,5
 12,7

Addieren, Subtrahieren

Beispiel:

Berechne im Kopf: -0,01 +0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 100-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
-1+60 = 59

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 100 teilen:

-0,01 +0,6 = 0,59

Addieren, Subtrahieren (mit Klammer)

Beispiel:

Berechne:

5,4 -( - 8,3 )

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Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: 5,4 -( - 8,3 ) = 5,4+8,3

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 54 + 83 = 137, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  5,4
+ 8,3
 13,7

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne:

-0,1 + ⬜ = 1,6

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-0,1 + ⬜ = 1,6

Wenn man zu -0,1 das Kästchen addiert, erhält man ja 1,6.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel -0,1 kleiner als 1.6 ist, also ⬜ = 1,6 -( - 0,1 )

Wir berechnen also: 1,6 -( - 0,1 )

Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -0,1 -( - 0,1 ) = 1,6+0,1

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 16 + 1 = 17, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 1,6
+0,1
 1,7

Das Ergebnis ist also ⬜ = 1,7.

Zur Kontrolle können wir auch noch mal die ursprüngleiche Rechnung mit unser Lösung ⬜ = 1,7 nachrechnen:

 -0,1
+ 1,7
  1,6

Add./Subtr. Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:

1 +1,1 -10,1 -6

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1 +1,1 -10,1 -6

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1 -6 +1,1 -10,1

= -5 -9

= -14

Addieren/Subtrahieren verbal

Beispiel:

Addiere zur Summe von 1 und -0,7 die Zahl -0,5.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + ( - 0,7 )) + ( - 0,5 )

= (1 - 0,7) + ( - 0,5 )

= 0,3 + ( - 0,5 )

= 0,3 - 0,5

= -0,2

Add./Subtr. rückwärts (komplexer)

Beispiel:

Berechne:

10,4 -(⬜ + 11,2) = 2,4

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10,4 -(⬜ + 11,2) = 2,4

Am besten löst man als erstes die Klammer auf. Und weil ja ein " -" davor steht, muss man alle Vorzeichen in der Klammer umkehren.

10,4 -⬜ -11,2 = 2,4

Um die beiden Zahlen links vom Gleichheitszeichen miteinader zu verrechnen, sortieren wir die beiden Zahlen erst um:

10,4 -11,2 -⬜ = 2,4

-0,8 -⬜ = 2,4

Wenn man von -0,8 das Kästchen subtrahiert, erhält man ja 2,4.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel -0,8 größer als 2,4 ist, also ⬜ = -0,8 -2,4

Wir berechnen also: -0,8 -2,4

Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -3,2 -( - 0,8 ) = 2,4+0,8

= -3,2.

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 1,189 auf Hundertstel:

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Wenn wir eine Zahl auf Hundertstel runden, müssen auf Ende noch 2 Stellen nach dem Komma dastehen.

Also müssen wir auf die 3-te Stelle nach dem Komma schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 9 steht, müssen wir aufrunden zu 1,19.

Die gesuchte Zahl ist also: 1,19

Größen verrechnen (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Berechne in km²: 5,2 km² + 224 ha

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Da ja das Ergebnis in km² gesucht ist, wandeln wir erstmal die 224 ha in km² um:

224 ha = 224 100 km² = 2,24 km²

Jetzt können wir die beiden Größen verrechnen:

5,2 km² + 224 ha = 5,2 km² + 2,24 km² = 7,44 km²

auf größere Einheit runden

Beispiel:

Runde auf cm²: 287 mm²

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Da ja die Zahl auf cm² gerundet werden soll, wandeln wir erstmal die 287 mm² in cm² um:

287 mm² = 287 100 cm² = 2,87 cm²

Um jetzt auf cm² zu runden, müssen wir einfach auf die erste Stellen nach dem Komma achten.

Und weil da eine 8 steht, müssen wir eben aufrunden:

287 mm² auf cm² gerundt ist somit 3 cm²