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Addieren, Subtrahieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

11,7 -9,7

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Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier 117 - 97 = 20, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 11,7
- 9,7
  2,0

Addieren, Subtrahieren

Beispiel:

Berechne im Kopf: -0,9 -0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 10-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
-9-9 = -18

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 10 teilen:

-0,9 -0,9 = -1,8

Addieren, Subtrahieren (mit Klammer)

Beispiel:

Berechne:

-9,3 + ( - 6,8 )

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Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -9,3 + ( - 6,8 ) = -9,3-6,8

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier -93 - 68 = -161, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

  -9,3
-  6,8
 -16,1

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne:

-11,1 + ⬜ = -3,04

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-11,1 + ⬜ = -3,04

Wenn man zu -11,1 das Kästchen addiert, erhält man ja -3,04.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel -11,1 kleiner als -3.04 ist, also ⬜ = -3,04 -( - 11,1 )

Wir berechnen also: -3,04 -( - 11,1 )

Zunächst lösen wir mal die Klammer auf: -11,1 -( - 11,1 ) = -3,04+11,1

Am besten schreibt man die beiden Dezimalzahlen immer so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen.

Meistens kann man dann auch ohne schriftliches Addieren bzw. Subtrahieren das Ergebnis berechnen, indem man zunächst einfach mal die Zahlen ohne Komma im Kopf berechnet, also hier -304 + 1110 = 806, und danach das Komma wieder an die richtige Stelle setzt:

 -3,04
+11,1 
  8,06

Das Ergebnis ist also ⬜ = 8,06.

Zur Kontrolle können wir auch noch mal die ursprüngleiche Rechnung mit unser Lösung ⬜ = 8,06 nachrechnen:

 -11,1 
+  8,06
  -3,04

Add./Subtr. Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:

0,6 -3,8 -4,6

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0,6 -3,8 -4,6

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 0,6 -4,6 -3,8

= -4 -3,8

= -7,8

Addieren/Subtrahieren verbal

Beispiel:

Addiere zur Differenz von 1,7 und -0,9 die Zahl 0,8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1,7 - ( - 0,9 )) + 0,8

= (1,7 + 0,9) + 0,8

= 2,6 + 0,8

= 3,4

Add./Subtr. rückwärts (komplexer)

Beispiel:

Berechne:

2,4 + (-0,3 - ⬜) = 0,5

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2,4 + (-0,3 - ⬜) = 0,5

Am besten löst man als erstes die Klammer auf. Und weil ja ein " + " davor steht, kann man die Klammer einfach weglassen.

2,4 -0,3 - ⬜ = 0,5

2,1 - ⬜ = 0,5

Wenn man von 2,1 das Kästchen subtrahiert, erhält man ja 0,5.
Also gibt doch das Kästchen gerade das an, um wie viel 2,1 größer als 0,5 ist, also ⬜ = 2,1 -0,5

Wir berechnen also: 2,1 -0,5

= 1,6.

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 86,1619 auf Tausendstel:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausendstel runden, müssen auf Ende noch 3 Stellen nach dem Komma dastehen.

Also müssen wir auf die 4-te Stelle nach dem Komma schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 9 steht, müssen wir aufrunden zu 86,162.

Die gesuchte Zahl ist also: 86,162

Größen verrechnen (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Berechne in dm: 4,8 dm - 18 cm

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Da ja das Ergebnis in dm gesucht ist, wandeln wir erstmal die 18 cm in dm um:

18 cm = 18 10 dm = 1,8 dm

Jetzt können wir die beiden Größen verrechnen:

4,8 dm - 18 cm = 4,8 dm - 1,8 dm = 3 dm

auf größere Einheit runden

Beispiel:

Runde auf km²: 644 ha

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Da ja die Zahl auf km² gerundet werden soll, wandeln wir erstmal die 644 ha in km² um:

644 ha = 644 100 km² = 6,44 km²

Um jetzt auf km² zu runden, müssen wir einfach auf die erste Stellen nach dem Komma achten.

Und weil da eine 4 steht, müssen wir eben abrunden:

644 ha auf km² gerundt ist somit 6 km²