Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{16\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{11}{128}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{9}$ : $\frac{5}{18}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{18}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{18}}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{2\cdot 2}{1\cdot 5}$

= $\frac{4}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\left(-\frac{11}{14}\right)$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{11}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{10}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $-\frac{49}{55}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{4}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$4\frac{2}{3}$ = $4+\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{12+2}{3}$ = $\frac{14}{3}$

$-1\frac{5}{7}$ = $-\left(1+\frac{5}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{5}{7}\right)$ = $-\frac{7+5}{7}$ = $-\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $4\frac{2}{3}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>7</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{14}{3}$ : $\left(-\frac{12}{7}\right)$

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{14}\cdot 7}{3\cdot \mathrm{12}}$

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{3\cdot 6}$

= $-\frac{49}{18}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{25}{2}$

Wenn $-\frac{11}{12}$ ⋅ ⬜ = $\frac{55}{42}$ ist, muss $\frac{55}{42}$ doch $-\frac{11}{12}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{55}{42}$ : $\left(-\frac{11}{12}\right)$

=> ⬜ = $\frac{55}{42}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{11}\right)$

$\frac{55}{42}$ $·$ $\left(-\frac{12}{11}\right)$

= $-\frac{55·12}{42·11}$

= $-\frac{5·2}{7·1}$

= $-\frac{10}{7}$

Probe:

$-\frac{11}{12}$ $·$ $\left(-\frac{10}{7}\right)$ = $\frac{11·10}{12·7}$ = $\frac{11·5}{6·7}$ = $\frac{55}{42}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{14}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{14}}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{14}}{4\cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 4 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 7}{2\cdot 5}$

= $\frac{21}{10}$

$\frac{\frac{7}{16}·14}{4·\frac{7}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{8}·7}{1·7}$

= $\frac{\frac{49}{8}}{7}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{49}{8}·\frac{1}{7}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{7}{8}·1$

= $\frac{7}{8}$