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Dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 9 : 5 2

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

7 9 : 5 2

= 7 9 2 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 2 9 ⋅ 5

= 14 45

Bruch durch Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

8 11 : 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 8 11 ⋅ 5

= 8 55

Dividieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 : 3 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 : 3 8

= 5 6 8 3

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 8 6 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 4 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 3

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 5 ⋅ 4 3 ⋅ 3

= 20 9

Dividieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 : ( - 11 14 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 : ( - 11 14 )

= 5 6 ( - 14 11 )

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 5 ⋅ 14 6 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅ 7 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 11

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= - 5 ⋅ 7 3 ⋅ 11

= - 35 33

Bruch durch Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 8 5 : 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 8 5 ⋅ 2

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= 4 ⋅ 2 5 ⋅ 2

= 4 5

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 1 11 : 1 1 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 1 11 = 1 + 1 11 = 11 11 + 1 11 = 11 +1 11 = 12 11

1 1 5 = 1 + 1 5 = 5 5 + 1 5 = 5 +1 5 = 6 5

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 12 11 : 6 5

= 12 11 5 6

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 12 11 5 6

= 12 ⋅ 5 11 ⋅ 6

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 2 ⋅ 6 ⋅ 5 11 ⋅ 6

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= 2 ⋅ 5 11 ⋅ 1

= 10 11

Zahl durch Bruch

Beispiel:

Berechne.

3 5 : 5

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Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = 5 1 :

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

3 5 : 5 1

= 3 5 1 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 1 5 ⋅ 5

= 3 25

Multiplikation, Division rückwärts

Beispiel:

Welcher Bruch muss für das Kästchen ⬜ stehen?

⬜ : 9 10 = 5 6

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Wenn ⬜ : 9 10 = 5 6 ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das 9 10 -fache von 5 6 sein, also gilt: ⬜ = 9 10 5 6

9 10 · 5 6

= 9 · 5 10 · 6

= 3·1 2 ·2

= 3 4


Probe:

3 4 : 9 10 = 3 4 · 10 9 = 3 · 10 4 · 9 = 1·5 2 ·3 = 5 6

Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: 5 12 5 6

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

5 12 5 6 = 5 12 : 5 6

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 12 : 5 6

= 5 12 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 6 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 6 2 ⋅ 6 ⋅ 5

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1

= 1 2

Doppelbruch (komplexer)

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: 15 · 4 15 4 27 · 12

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15 · 4 15 4 27 · 12

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= 1 · 4 4 9 · 4

= 4 16 9

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= 4 · 9 16

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= 1 · 9 4

= 9 4