Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{9}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{16}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 7}$

= $\frac{10}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{14}$

= $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 7}{3\cdot 9}$

= $-\frac{35}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{3}{11}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{3}{5}$ : $2\frac{2}{5}$

= $\frac{8}{5}$ : $\frac{12}{5}$

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot 5}{5\cdot \mathrm{12}}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot \mathrm{12}}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{2\cdot 1}{1\cdot 3}$

= $\frac{2}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{1}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{3}{8}$

Wenn $\frac{5}{6}$ ⋅ ⬜ = $2$ ist, muss $2$ doch $\frac{5}{6}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $2$ : $\frac{5}{6}$

=> ⬜ = $2$ ⋅ $\frac{6}{5}$

$2$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $\frac{2·6}{1·5}$

= $\frac{12}{5}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{12}{5}$ = $\frac{5·12}{6·5}$ = $\frac{1·2}{1·1}$ = $2$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{15}}{\frac{11}{12}}$ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{11}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{15}}{\frac{11}{12}}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{15}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 4}{5\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 4}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 4}{5\cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

$\frac{14·\frac{11}{21}}{\frac{4}{27}·42}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·\frac{11}{3}}{\frac{4}{9}·14}$

= $\frac{\frac{22}{3}}{\frac{56}{9}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{22}{3}·\frac{9}{56}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $11·\frac{3}{28}$

= $\frac{33}{28}$