Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $\frac{20}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{5}{8}\right)$

= $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 5}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 4}{3\cdot 1}$

= $\frac{4}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{4}{5}$ = $2+\frac{4}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{4}{5}$ = $\frac{10+4}{5}$ = $\frac{14}{5}$

$-3\frac{1}{3}$ = $-\left(3+\frac{1}{3}\right)$ = $-\left(\frac{9}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{9+1}{3}$ = $-\frac{10}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{4}{5}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>3</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{14}{5}$ : $\left(-\frac{10}{3}\right)$

= $\frac{14}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{10}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{14}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{10}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{14}\cdot 3}{5\cdot \mathrm{10}}$

= $-$ $\frac{7\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $-\frac{21}{25}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

Wenn $\frac{5}{6}$ ⋅ ⬜ = $\frac{35}{39}$ ist, muss $\frac{35}{39}$ doch $\frac{5}{6}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{35}{39}$ : $\frac{5}{6}$

=> ⬜ = $\frac{35}{39}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

$\frac{35}{39}$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $\frac{35·6}{39·5}$

= $\frac{7·2}{13·1}$

= $\frac{14}{13}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{14}{13}$ = $\frac{5·14}{6·13}$ = $\frac{5·7}{3·13}$ = $\frac{35}{39}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{13}{21}}$ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{13}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{9}}{\frac{13}{21}}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{21}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 21}}{\mathrm{9\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{21}}{9\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 7}{3\cdot \mathrm{13}}$

= $\frac{28}{39}$

$\frac{20·\frac{3}{20}}{\frac{3}{10}·6}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·3}{\frac{3}{5}·3}$

= $\frac{3}{\frac{9}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $3·\frac{5}{9}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $1·\frac{5}{3}$

= $\frac{5}{3}$