Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{2}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{2}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{35}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{8}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{2\cdot 7}$

= $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{10}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot \mathrm{10}}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 5}{3\cdot 7}$

= $-\frac{25}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{7}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{13}$ = $-\left(1+\frac{5}{13}\right)$ = $-\left(\frac{13}{13}+\frac{5}{13}\right)$ = $-\frac{13+5}{13}$ = $-\frac{18}{13}$

$-1\frac{4}{11}$ = $-\left(1+\frac{4}{11}\right)$ = $-\left(\frac{11}{11}+\frac{4}{11}\right)$ = $-\frac{11+4}{11}$ = $-\frac{15}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{5}{13}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>11</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{18}{13}$ : $\left(-\frac{15}{11}\right)$

= $-\frac{18}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{18}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

= $\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 11}}{\mathrm{13\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{18}\cdot \mathrm{11}}{\mathrm{13}\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{6\cdot \mathrm{11}}{\mathrm{13}\cdot 5}$

= $\frac{66}{65}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{2}{3}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{2}$

Wenn $\frac{5}{6}$ ⋅ ⬜ = $-\frac{2}{3}$ ist, muss $-\frac{2}{3}$ doch $\frac{5}{6}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $-\frac{2}{3}$ : $\frac{5}{6}$

=> ⬜ = $-\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

$-\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $-\frac{2·6}{3·5}$

= $-\frac{2·2}{1·5}$

= $-\frac{4}{5}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{4}{5}\right)$ = $-\frac{5·4}{6·5}$ = $-\frac{1·2}{3·1}$ = $-\frac{2}{3}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{3}{10}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{3}{10}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{6\cdot 3}$

= $\frac{25}{18}$

$\frac{\frac{5}{16}·10}{6·\frac{5}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{8}·5}{3·\frac{5}{2}}$

= $\frac{\frac{25}{8}}{\frac{15}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{8}·\frac{2}{15}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{4}·\frac{1}{3}$

= $\frac{5}{12}$