Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{3}{7}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{24}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{11\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{33}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{4\cdot 5}$

= $\frac{21}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{12}$

= $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot \mathrm{12}}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $-\frac{10}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-10\frac{1}{2}$ = $-\left(10+\frac{1}{2}\right)$ = $-\left(\frac{20}{2}+\frac{1}{2}\right)$ = $-\frac{20+1}{2}$ = $-\frac{21}{2}$

$-3\frac{3}{4}$ = $-\left(3+\frac{3}{4}\right)$ = $-\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$ = $-\frac{12+3}{4}$ = $-\frac{15}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-10\frac{1}{2}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>3</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{21}{2}$ : $\left(-\frac{15}{4}\right)$

= $-\frac{21}{2}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{15}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{21}{2}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{15}\right)$

= $\frac{\mathrm{21\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 4}{2\cdot \mathrm{15}}$

Und da sowohl 4 als auch 2 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 2}{1\cdot \mathrm{15}}$

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 2}{1\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{7\cdot 2}{1\cdot 5}$

= $\frac{14}{5}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{4}$

Wenn $-\frac{5}{12}$ ⋅ ⬜ = $\frac{10}{9}$ ist, muss $\frac{10}{9}$ doch $-\frac{5}{12}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{10}{9}$ : $\left(-\frac{5}{12}\right)$

=> ⬜ = $\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{5}\right)$

$\frac{10}{9}$ $·$ $\left(-\frac{12}{5}\right)$

= $-\frac{10·12}{9·5}$

= $-\frac{2·4}{3·1}$

= $-\frac{8}{3}$

Probe:

$-\frac{5}{12}$ $·$ $\left(-\frac{8}{3}\right)$ = $\frac{5·8}{12·3}$ = $\frac{5·2}{3·3}$ = $\frac{10}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{9}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{7}{9}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{9}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $\frac{14}{15}$

$\frac{6·\frac{9}{10}}{\frac{11}{24}·18}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{9}{5}}{\frac{11}{4}·3}$

= $\frac{\frac{27}{5}}{\frac{33}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{27}{5}·\frac{4}{33}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{9}{5}·\frac{4}{11}$

= $\frac{36}{55}$