Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{7}$ : $\frac{13}{49}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{49}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 49}}{\mathrm{7\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{49}}{7\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 49 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{1\cdot \mathrm{13}}$

= $\frac{35}{13}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{4}$

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 3}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 3}$

= $-\frac{5}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{3}$ = $-\left(1+\frac{1}{3}\right)$ = $-\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{3+1}{3}$ = $-\frac{4}{3}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{1}{3}$ : $1\frac{1}{5}$

= $-\frac{4}{3}$ : $\frac{6}{5}$

= $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{4\cdot 5}{3\cdot 6}$

= $-$ $\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3}$

= $-\frac{10}{9}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 9 einfach auch als Bruch schreiben: 9 = $\frac{9}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{1}$ : $\frac{8}{7}$

= $\frac{9}{1}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{63}{8}$

Wenn $\frac{5}{6}$ ⋅ ⬜ = $\frac{25}{27}$ ist, muss $\frac{25}{27}$ doch $\frac{5}{6}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{25}{27}$ : $\frac{5}{6}$

=> ⬜ = $\frac{25}{27}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

$\frac{25}{27}$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $\frac{25·6}{27·5}$

= $\frac{5·2}{9·1}$

= $\frac{10}{9}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{5·10}{6·9}$ = $\frac{5·5}{3·9}$ = $\frac{25}{27}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{21}}$ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{21}}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{21}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 21}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{21}}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 7}{3\cdot 5}$

= $\frac{28}{15}$

$\frac{\frac{3}{8}·18}{8·\frac{9}{10}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{3}{4}·9}{4·\frac{9}{5}}$

= $\frac{\frac{27}{4}}{\frac{36}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{27}{4}·\frac{5}{36}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{3}{4}·\frac{5}{4}$

= $\frac{15}{16}$