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Dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 5 : 3 2

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

2 5 : 3 2

= 2 5 2 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 2 ⋅ 2 5 ⋅ 3

= 4 15

Bruch durch Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 7 : 4

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 5 7 ⋅ 4

= 5 28

Dividieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 15 : 17 18

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 11 15 : 17 18

= 11 15 18 17

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 ⋅ 18 15 ⋅ 17

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 ⋅ 6 ⋅ 3 5 ⋅ 3 ⋅ 17

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= 11 ⋅ 6 5 ⋅ 17

= 66 85

Dividieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 : 11 12

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 : 11 12

= 5 6 12 11

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 2 ⋅ 6 6 ⋅ 11

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= 5 ⋅ 2 1 ⋅ 11

= 10 11

Bruch durch Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 12 5 : 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 12 5 ⋅ 2

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= 6 ⋅ 2 5 ⋅ 2

= 6 5

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-4 2 3 : 1 1 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-4 2 3 = 4 + 2 3 = 12 3 + 2 3 = 12 + 2 3 = - 14 3

1 1 5 = 1 + 1 5 = 5 5 + 1 5 = 5 + 1 5 = 6 5

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= - 14 3 : 6 5

= - 14 3 5 6

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 14 3 5 6

= - 14 ⋅ 5 3 ⋅ 6

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 7 ⋅ 2 ⋅ 5 3 ⋅ 3 ⋅ 2

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= - 7 ⋅ 5 3 ⋅ 3

= - 35 9

Zahl durch Bruch

Beispiel:

Berechne.

9 : 7 3

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Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 9 einfach auch als Bruch schreiben: 9 = 9 1 :

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

9 1 : 7 3

= 9 1 3 7

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 9 ⋅ 3 1 ⋅ 7

= 27 7

Multiplikation, Division rückwärts

Beispiel:

Welcher Bruch muss für das Kästchen ⬜ stehen?

- 5 6 ⋅ ⬜ = -2

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Wenn - 5 6 ⋅ ⬜ = -2 ist, muss -2 doch - 5 6 mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = -2 : ( - 5 6 )

=> ⬜ = -2( - 6 5 )

-2 · ( - 6 5 )

= 2 · 6 1 · 5

= 12 5


Probe:

- 5 6 · 12 5 = - 5 · 12 6 · 5 = - 1·2 1 ·1 = -2

Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: 5 6 11 14

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

5 6 11 14 = 5 6 : 11 14

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 : 11 14

= 5 6 14 11

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 14 6 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 7 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 11

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 5 ⋅ 7 3 ⋅ 11

= 35 33

Doppelbruch (komplexer)

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: 2 10 · 18 8 · 9 20

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2 10 · 18 8 · 9 20

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= 2 5 · 9 2 · 9 5

= 18 5 18 5

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= 18 5 · 5 18

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= 1 · 1

= 1