Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{22}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{9}{10}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{9\cdot 8}{\mathrm{10}\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{9\cdot 4}{5\cdot 3}$

Und da sowohl 9 als auch 3 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{9\cdot 4}{5\cdot 3}$

= $\frac{3\cdot 4}{5\cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{8}$ : $\left(-\frac{11}{12}\right)$

= $-\frac{7}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{11}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{8\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{2\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{21}{22}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -6 teilen:

= $\frac{\mathrm{-2\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $-\frac{2}{11}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{7}$ : $1\frac{1}{5}$

= $\frac{8}{7}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{4\cdot 5}{7\cdot 3}$

= $\frac{20}{21}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{7}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{3}$

Wenn $\frac{4}{5}$ : ⬜ = $\frac{24}{17}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{5}$ = ⬜ ⋅ $\frac{24}{17}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{24}{17}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{5}$ : $\frac{24}{17}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{17}{24}$

$\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{17}{24}$

= $\frac{4·17}{5·24}$

= $\frac{1·17}{5·6}$

= $\frac{17}{30}$

Probe:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{17}{30}$ = $\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{30}{17}$ = $\frac{4·30}{5·17}$ = $\frac{4·6}{1·17}$ = $\frac{24}{17}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{12}}$ = $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{12}}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 5}$

= $\frac{42}{25}$

$\frac{\frac{5}{24}·14}{10·\frac{7}{10}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{12}·7}{1·7}$

= $\frac{\frac{35}{12}}{7}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{35}{12}·\frac{1}{7}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{12}·1$

= $\frac{5}{12}$