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Dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 : 4 5

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

5 8 : 4 5

= 5 8 5 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 5 8 ⋅ 4

= 25 32

Bruch durch Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 10 : 4

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 7 10 ⋅ 4

= 7 40

Dividieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

7 12 : 9 10

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 7 12 : 9 10

= 7 12 10 9

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 10 12 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 7 ⋅ 5 ⋅ 2 6 ⋅ 2 ⋅ 9

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 7 ⋅ 5 6 ⋅ 9

= 35 54

Dividieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 12 : ( - 9 14 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= - 5 12 : ( - 9 14 )

= - 5 12 ( - 14 9 )

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= 5 ⋅ 14 12 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 7 ⋅ 2 6 ⋅ 2 ⋅ 9

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 5 ⋅ 7 6 ⋅ 9

= 35 54

Bruch durch Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 15 11 : ( - 9 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 15 11 ⋅ ( - 9 )

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -3 teilen:

= -5 ⋅ ( - 3 ) 11 ⋅ 3( - 3 )

= -5 11 ⋅ 3

= - 5 33

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 3 7 : 2 2 3

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 3 7 = 1 + 3 7 = 7 7 + 3 7 = 7 + 3 7 = 10 7

2 2 3 = 2 + 2 3 = 6 3 + 2 3 = 6 + 2 3 = 8 3

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 10 7 : 8 3

= 10 7 3 8

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 10 7 3 8

= 10 ⋅ 3 7 ⋅ 8

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 2 ⋅ 3 7 ⋅ 4 ⋅ 2

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 5 ⋅ 3 7 ⋅ 4

= 15 28

Zahl durch Bruch

Beispiel:

Berechne.

3 : 2 7

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Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = 3 1 :

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

3 1 : 2 7

= 3 1 7 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 7 1 ⋅ 2

= 21 2

Multiplikation, Division rückwärts

Beispiel:

Welcher Bruch muss für das Kästchen ⬜ stehen?

⬜ ⋅ ( - 12 7 ) = - 9 14

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Wenn ⬜ ⋅ ( - 12 7 ) = - 9 14 ist, muss - 9 14 doch gerade das - 12 7 -fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = - 9 14 : ( - 12 7 )

=> ⬜ = - 9 14 ( - 7 12 )

- 9 14 · ( - 7 12 )

= 9 · 7 14 · 12

= 3·1 2 ·4

= 3 8


Probe:

3 8 · ( - 12 7 ) = - 3 · 12 8 · 7 = - 3·3 2 ·7 = - 9 14

Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: 3 4 11 14

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

3 4 11 14 = 3 4 : 11 14

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 3 4 : 11 14

= 3 4 14 11

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 14 4 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅ 7 ⋅ 2 2 ⋅ 2 ⋅ 11

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 3 ⋅ 7 2 ⋅ 11

= 21 22