Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{63}{40}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{63}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{5}$ : $\frac{24}{35}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{35}{24}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 35}}{\mathrm{5\; \cdot \; 24}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{35}}{5\cdot \mathrm{24}}$

Und da sowohl 35 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{2\cdot 7}{1\cdot \mathrm{24}}$

Und da sowohl 2 als auch 24 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{2\cdot 7}{1\cdot \mathrm{24}}$

= $\frac{1\cdot 7}{1\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{3}{5}$ : $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $-\frac{3}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{10}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{10}}{5\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{3\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $\frac{6}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{11}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{5}{7}$ : $1\frac{1}{5}$

= $\frac{12}{7}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{2\cdot 5}{7\cdot 1}$

= $\frac{10}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{1}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{7}{1}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{4}$

Wenn ⬜ : $\left(-\frac{7}{18}\right)$ = $\frac{66}{35}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $-\frac{7}{18}$-fache von $\frac{66}{35}$ sein, also gilt: ⬜ = $-\frac{7}{18}$ ⋅ $\frac{66}{35}$

$-\frac{7}{18}$ $·$ $\frac{66}{35}$

= $-\frac{7·66}{18·35}$

= $-\frac{1·11}{3·5}$

= $-\frac{11}{15}$

Probe:

$\left(-\frac{11}{15}\right)$ : $\left(-\frac{7}{18}\right)$ = $-\frac{11}{15}$ $·$ $\left(-\frac{18}{7}\right)$ = $\frac{11·18}{15·7}$ = $\frac{11·6}{5·7}$ = $\frac{66}{35}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{8}}$ = $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{8}}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 8}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 8 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 4}{5\cdot 5}$

= $\frac{28}{25}$

$\frac{\frac{2}{27}·18}{6·\frac{14}{15}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{2}{3}·2}{2·\frac{14}{5}}$

= $\frac{\frac{4}{3}}{\frac{28}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{4}{3}·\frac{5}{28}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{1}{3}·\frac{5}{7}$

= $\frac{5}{21}$