Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{9}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{11}{70}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{9}$ : $\frac{13}{15}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{15}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{15}}{9\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 15 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{3\cdot \mathrm{13}}$

= $\frac{25}{39}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{11}{12}$ : $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $-\frac{11}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{10}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 5}{6\cdot 7}$

= $\frac{55}{42}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{3}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{7}$ = $-\left(1+\frac{1}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)$ = $-\frac{7+1}{7}$ = $-\frac{8}{7}$

$1\frac{1}{3}$ = $1+\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{3+1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{1}{7}$ : $1\frac{1}{3}$

= $-\frac{8}{7}$ : $\frac{4}{3}$

= $-\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $-$ $\frac{8\cdot 3}{7\cdot 4}$

= $-$ $\frac{2\cdot 3}{7\cdot 1}$

= $-\frac{6}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{10}{9}\right)$ = $\frac{8}{9}$ ist, muss $\frac{8}{9}$ doch gerade das $-\frac{10}{9}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{8}{9}$ : $\left(-\frac{10}{9}\right)$

=> ⬜ = $\frac{8}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

$\frac{8}{9}$ $·$ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

= $-\frac{8·9}{9·10}$

= $-\frac{4·1}{1·5}$

= $-\frac{4}{5}$

Probe:

$-\frac{4}{5}$ $·$ $\left(-\frac{10}{9}\right)$ = $\frac{4·10}{5·9}$ = $\frac{4·2}{1·9}$ = $\frac{8}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{15}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{22}{25}$

$\frac{6·\frac{3}{4}}{\frac{5}{18}·9}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}·1}$

= $\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{9}{2}·\frac{2}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $9·\frac{1}{5}$

= $\frac{9}{5}$