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Dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 9 : 3 8

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

2 9 : 3 8

= 2 9 8 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 2 ⋅ 8 9 ⋅ 3

= 16 27

Bruch durch Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

6 7 : 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 6 7 ⋅ 5

= 6 35

Dividieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 : 7 4

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 5 6 : 7 4

= 5 6 4 7

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 4 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 4 67

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 52 37

= 10 21

Dividieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 6 : 9 14

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= - 5 6 : 9 14

= - 5 6 14 9

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 5 ⋅ 14 6 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 14 69

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 57 39

= - 35 27

Bruch durch Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 12 11 : 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= 12 11 ⋅ 4

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= 3 ⋅ 4 11 ⋅ 4

= 3 11

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 3 5 : 2 2 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 3 5 = 1 + 3 5 = 5 5 + 3 5 = 5 +3 5 = 8 5

2 2 5 = 2 + 2 5 = 10 5 + 2 5 = 10 +2 5 = 12 5

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 1 3 5 : 2 2 5

= 8 5 : 12 5

= 8 5 5 12

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 8 5 5 12

= 8 ⋅ 5 5 ⋅ 12

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 8 5 512

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= 81 112

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= 81 112

= 21 13

= 2 3

Zahl durch Bruch

Beispiel:

Berechne.

3 4 : 2

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Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = 2 1 :

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

3 4 : 2 1

= 3 4 1 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 1 4 ⋅ 2

= 3 8

Multiplikation, Division rückwärts

Beispiel:

Welcher Bruch muss für das Kästchen ⬜ stehen?

5 6 ⋅ ⬜ = 2

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Wenn 5 6 ⋅ ⬜ = 2 ist, muss 2 doch 5 6 mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = 2 : 5 6

=> ⬜ = 2 6 5

2 · 6 5

= 2 · 6 1 · 5

= 12 5


Probe:

5 6 · 12 5 = 5 · 12 6 · 5 = 1·2 1 ·1 = 2

Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: 11 15 11 12

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

11 15 11 12 = 11 15 : 11 12

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 11 15 11 12

= 11 15 12 11

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 ⋅ 12 15 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 12 1511

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 114 511

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= 114 511

= 14 51

= 4 5

Doppelbruch (komplexer)

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: 14 · 11 21 4 27 · 42

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14 · 11 21 4 27 · 42

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= 2 · 11 3 4 9 · 14

= 22 3 56 9

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= 22 3 · 9 56

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= 11 · 3 28

= 33 28