Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{35}{32}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{11}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{15}$ : $\left(-\frac{5}{12}\right)$

= $-\frac{4}{15}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{16}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-6\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $-\frac{6}{11}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-4\frac{2}{3}$ = $-\left(4+\frac{2}{3}\right)$ = $-\left(\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\right)$ = $-\frac{12+2}{3}$ = $-\frac{14}{3}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{14}{3}$ : $\frac{6}{5}$

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{35}{9}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{6}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{14}{13}$ = $\frac{35}{39}$ ist, muss $\frac{35}{39}$ doch gerade das $\frac{14}{13}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{35}{39}$ : $\frac{14}{13}$

=> ⬜ = $\frac{35}{39}$ ⋅ $\frac{13}{14}$

$\frac{35}{39}$ $·$ $\frac{13}{14}$

= $\frac{35·13}{39·14}$

= $\frac{5·1}{3·2}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{14}{13}$ = $\frac{5·14}{6·13}$ = $\frac{5·7}{3·13}$ = $\frac{35}{39}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{\frac{11}{36}·15}{8·\frac{5}{8}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{11}{12}·5}{1·5}$

= $\frac{\frac{55}{12}}{5}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{55}{12}·\frac{1}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{11}{12}·1$

= $\frac{11}{12}$