Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{9}{40}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{70}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{8}{9}$ : $\frac{2}{15}$

= $\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{15}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 2}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot \mathrm{15}}{9\cdot 2}$

Und da sowohl 15 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 5}{3\cdot 2}$

Und da sowohl 8 als auch 2 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot 5}{3\cdot 2}$

= $\frac{4\cdot 5}{3\cdot 1}$

= $\frac{20}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot 6}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 3}{4\cdot 5}$

= $-\frac{21}{20}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{5}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{10}{11}$ = $-\left(1+\frac{10}{11}\right)$ = $-\left(\frac{11}{11}+\frac{10}{11}\right)$ = $-\frac{11+10}{11}$ = $-\frac{21}{11}$

$-1\frac{4}{11}$ = $-\left(1+\frac{4}{11}\right)$ = $-\left(\frac{11}{11}+\frac{4}{11}\right)$ = $-\frac{11+4}{11}$ = $-\frac{15}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{10}{11}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>11</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{21}{11}$ : $\left(-\frac{15}{11}\right)$

= $-\frac{21}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{21}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

= $\frac{\mathrm{21\; \cdot \; 11}}{\mathrm{11\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot \mathrm{11}}{\mathrm{11}\cdot \mathrm{15}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 1}{1\cdot \mathrm{15}}$

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 1}{1\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{7\cdot 1}{1\cdot 5}$

= $\frac{7}{5}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{9}{20}$ ist, muss $-\frac{9}{20}$ doch gerade das $-\frac{6}{5}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{9}{20}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{9}{20}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

$-\frac{9}{20}$ $·$ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{9·5}{20·6}$

= $\frac{3·1}{4·2}$

= $\frac{3}{8}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{3·6}{8·5}$ = $-\frac{3·3}{4·5}$ = $-\frac{9}{20}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{11}{14}}$ = $\frac{11}{12}$ : $\frac{11}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{11}{14}}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 7}{6\cdot 1}$

= $\frac{7}{6}$

$\frac{\frac{7}{36}·9}{16·\frac{3}{8}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{4}·1}{2·3}$

= $\frac{\frac{7}{4}}{6}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{7}{4}·\frac{1}{6}$

= $\frac{7}{24}$