Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{32}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{7}{40}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{54}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{12}$ : $\left(-\frac{9}{14}\right)$

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{9}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{54}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>9</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -3 teilen:

= $\frac{\mathrm{-5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-5}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $-\frac{5}{33}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 3}}{7}$ = $\frac{10}{7}$

$2\frac{2}{3}$ = $2$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{10}{7}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{28}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{2}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{12}{7}\right)$ = $-\frac{9}{14}$ ist, muss $-\frac{9}{14}$ doch gerade das $-\frac{12}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{9}{14}$ : $\left(-\frac{12}{7}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{9}{14}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

$-\frac{9}{14}$ $·$ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

= $\frac{9·7}{14·12}$

= $\frac{3·1}{2·4}$

= $\frac{3}{8}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\left(-\frac{12}{7}\right)$ = $-\frac{3·12}{8·7}$ = $-\frac{3·3}{2·7}$ = $-\frac{9}{14}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{11}{14}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{11}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{11}{14}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{4\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{2\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{21}{22}$