Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{7}$ : $\frac{2}{6}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{6}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 2}{3\cdot 1}$

= $\frac{2}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{10}$ : $\frac{13}{14}$

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{14}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{10}\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{5\cdot \mathrm{13}}$

= $-\frac{49}{65}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{4}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{5}{7}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{12}{7}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{12}\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $-$ $\frac{2\cdot 5}{7\cdot 1}$

= $-\frac{10}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 8 einfach auch als Bruch schreiben: 8 = $\frac{8}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{8}{1}$ : $\frac{3}{7}$

= $\frac{8}{1}$ ⋅ $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{56}{3}$

Wenn ⬜ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ = $-\frac{1}{2}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $-\frac{5}{6}$-fache von $-\frac{1}{2}$ sein, also gilt: ⬜ = $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

= $\frac{5·1}{6·2}$

= $\frac{5}{12}$

Probe:

$\frac{5}{12}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ = $\frac{5}{12}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{5·6}{12·5}$ = $-\frac{1·1}{2·1}$ = $-\frac{1}{2}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{10}}$ = $\frac{2}{5}$ : $\frac{7}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{10}}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{10}}{5\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{2\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $\frac{4}{7}$

$\frac{20·\frac{3}{10}}{\frac{5}{18}·9}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·3}{\frac{5}{2}·1}$

= $\frac{6}{\frac{5}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $6·\frac{2}{5}$

= $\frac{12}{5}$