Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{8}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{45}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 3}$

= $\frac{20}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot 8}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $-\frac{20}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{7}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{5}$ : $1\frac{1}{9}$

= $\frac{12}{5}$ : $\frac{10}{9}$

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 9}{5\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{6\cdot 9}{5\cdot 5}$

= $\frac{54}{25}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{4}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{18}{17}\right)$ = $\frac{8}{17}$ ist, muss $\frac{8}{17}$ doch gerade das $-\frac{18}{17}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{8}{17}$ : $\left(-\frac{18}{17}\right)$

=> ⬜ = $\frac{8}{17}$ ⋅ $\left(-\frac{17}{18}\right)$

$\frac{8}{17}$ $·$ $\left(-\frac{17}{18}\right)$

= $-\frac{8·17}{17·18}$

= $-\frac{4·1}{1·9}$

= $-\frac{4}{9}$

Probe:

$-\frac{4}{9}$ $·$ $\left(-\frac{18}{17}\right)$ = $\frac{4·18}{9·17}$ = $\frac{4·2}{1·17}$ = $\frac{8}{17}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{11}{12}}$ = $\frac{5}{8}$ : $\frac{11}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{11}{12}}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{8\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{2\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{15}{22}$

$\frac{8·\frac{5}{4}}{\frac{11}{36}·15}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·5}{\frac{11}{12}·5}$

= $\frac{10}{\frac{55}{12}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $10·\frac{12}{55}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{12}{11}$

= $\frac{24}{11}$