Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{11}{14}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{3\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{35}{33}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{3}{7}$ : $\frac{23}{28}$

= $-\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{28}{23}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 28}}{\mathrm{7\; \cdot \; 23}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{3\cdot \mathrm{28}}{7\cdot \mathrm{23}}$

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $-$ $\frac{3\cdot 4}{1\cdot \mathrm{23}}$

= $-\frac{12}{23}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>10</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{8}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{9}{11}$ = $1+\frac{9}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{9}{11}$ = $\frac{11+9}{11}$ = $\frac{20}{11}$

$1\frac{1}{4}$ = $1+\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$ = $\frac{4+1}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{9}{11}$ : $1\frac{1}{4}$

= $\frac{20}{11}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{20}{11}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{20}{11}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{20\; \cdot \; 4}}{\mathrm{11\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 20 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{20}\cdot 4}{\mathrm{11}\cdot 5}$

= $\frac{4\cdot 4}{\mathrm{11}\cdot 1}$

= $\frac{16}{11}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{6}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Wenn $\frac{5}{6}$ : ⬜ = $-\frac{7}{3}$ ist, dann muss doch $\frac{5}{6}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{7}{3}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{7}{3}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{7}{3}\right)$ sein.

=> ⬜ = $\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{7}\right)$

$\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{3}{7}\right)$

= $-\frac{5·3}{6·7}$

= $-\frac{5·1}{2·7}$

= $-\frac{5}{14}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{5}{14}\right)$ = $\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{14}{5}\right)$ = $-\frac{5·14}{6·5}$ = $-\frac{1·7}{3·1}$ = $-\frac{7}{3}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{14}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{14}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{3\cdot 3}$

= $\frac{35}{9}$

$\frac{8·\frac{13}{14}}{\frac{7}{50}·40}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{13}{7}}{\frac{7}{5}·4}$

= $\frac{\frac{52}{7}}{\frac{28}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{52}{7}·\frac{5}{28}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{13}{7}·\frac{5}{7}$

= $\frac{65}{49}$