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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.6

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{1}{5}$

= 0.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.4 + 4.2 + 8.6

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
1.4 + 8.6 + 4.2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 4.2 = 14.2

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 ⋅ 5.9 ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.2 ⋅ 5 ⋅ 5.9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 5.9 = 5.9

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅53 - 47⋅ $\frac{2}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{2}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅53 - 47⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ (53 - 47) = $\frac{2}{3}$ ⋅ 6 = $4$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{9}{13}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{52}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{9}{13}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{52}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{9}{13}$ ⋅ $\frac{52}{9}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 12 = $48$