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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{35}{45}$ $+$ $\frac{18}{45}$
= $\frac{53}{45}$ ≈ 1.178

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{10}{11}$ + $\frac{6}{8}$ + $\frac{12}{11}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{10}{11}$ + $\frac{12}{11}$ + $\frac{6}{8}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{6}{8}$ = $\frac{11}{4}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ 4,7 ⋅ 2

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 2 ⋅ 4,7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 4,7 = 4,7

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{9}$ ⋅12,6 - 3,6⋅ $\frac{11}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{11}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{11}{9}$ ⋅12,6 - 3,6⋅ $\frac{11}{9}$ = $\frac{11}{9}$ (12,6 - 3,6) = $\frac{11}{9}$ ⋅ 9 = $11$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅3,4 + 1,6⋅ $\frac{4}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{4}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{4}{5}$ ⋅3,4 + 1,6⋅ $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$ (3,4 + 1,6) = $\frac{4}{5}$ ⋅ 5 = $4$