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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{13}{10}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{13}{10}$ = $\frac{13}{10}$ = 1.3
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 1.3 = 1.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{13}{10}$
= $\frac{6}{10}$ $+$ $\frac{13}{10}$
= $\frac{19}{10}$ = 1.9

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,74 + (0,26 + 1,57)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,74 + 0,26 + 1,57

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,57 = 2,57

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{5}$ ⋅ 9 ⋅ $\frac{5}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$ ⋅ 9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 9 = $9$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ ⋅66 - 54⋅ $\frac{7}{4}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{4}$ ⋅66 - 54⋅ $\frac{7}{4}$ = $\frac{7}{4}$ (66 - 54) = $\frac{7}{4}$ ⋅ 12 = $21$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,35 + (0,65 + 1,33)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,35 + 0,65 + 1,33

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,33 = 2,33