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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ ⋅ 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $\cdot$ $\frac{3}{10}$ = $\frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 10}$ = $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

= $\frac{7}{20}$

= 0.35

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8,1 + (14 + 1,9)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
8,1 + 14 + 1,9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
8,1 + 1,9 + 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 14 = 24

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ ⋅ 10 ⋅ $\frac{14}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{14}{9}$ ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ ⋅ 10 = $20$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{2}$ ⋅8 - $\frac{1}{2}$ ⋅8

Lösung einblenden

Da der Faktor 8 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{2}$ ⋅8 - $\frac{1}{2}$ ⋅8 = 8( $\frac{7}{2}$ - $\frac{1}{2}$ ) = 8 ⋅ $3$ = $24$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{2}{5}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{3}{5}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{5}{9}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{5}{9}$ = $\frac{14}{9}$