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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{95}{3}$ : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{95}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$
= $\frac{95}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$ = $\frac{95 \cdot 10}{3 \cdot 19}$ = $\frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{50}{3}$

≈ 16.667

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 62 + 94 + 38

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
62 + 38 + 94

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 94 = 194

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,2 ⋅ 2,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 2,2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 2,2 = 2,2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ ⋅9,5 - 3,5⋅ $\frac{7}{6}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{6}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{6}$ ⋅9,5 - 3,5⋅ $\frac{7}{6}$ = $\frac{7}{6}$ (9,5 - 3,5) = $\frac{7}{6}$ ⋅ 6 = $7$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅6,3 - 3,3⋅ $\frac{2}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{2}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅6,3 - 3,3⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ (6,3 - 3,3) = $\frac{2}{3}$ ⋅ 3 = $2$