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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ + 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 + 0.1 = 0.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{5}{20}$ $+$ $\frac{2}{20}$
= $\frac{7}{20}$ = 0.35

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,92 + (0,08 + 1,18)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,92 + 0,08 + 1,18

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,18 = 2,18

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{9}{7}$ ⋅ 10) ⋅ $\frac{7}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{9}{7}$ ⋅ 10 ⋅ $\frac{7}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{7}{9}$ ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 10 = $10$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅63 - 58⋅ $\frac{4}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{4}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{4}{5}$ ⋅63 - 58⋅ $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$ (63 - 58) = $\frac{4}{5}$ ⋅ 5 = $4$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,54 + 1,11 + 0,46

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
0,54 + 0,46 + 1,11

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,11 = 2,11