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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{9}{10}$

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{10}$ = $\frac{9}{10}$ = 0.9
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 + 0.9 = 1.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{16}{10}$
= $\frac{8}{5}$ = 1.6

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{13}$ + $\frac{5}{7}$ + $\frac{9}{13}$

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{4}{13}$ + $\frac{9}{13}$ + $\frac{5}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅ 7 ⋅ $\frac{24}{7}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{24}{7}$ ⋅ 7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 7 = $21$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ ⋅30 + 30⋅ $\frac{3}{5}$

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Da der Faktor 30 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{5}$ ⋅30 + 30⋅ $\frac{3}{5}$ = 30( $\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{5}$ ) = 30 ⋅ $1$ = $30$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{9}$ ⋅39 - 30⋅ $\frac{11}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{11}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{11}{9}$ ⋅39 - 30⋅ $\frac{11}{9}$ = $\frac{11}{9}$ (39 - 30) = $\frac{11}{9}$ ⋅ 9 = $11$