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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.5 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{2}{10}$
= $\frac{1}{5}$ = 0.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{11}$ - ( $\frac{12}{13}$ - $\frac{9}{11}$ )

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{2}{11}$ - $\frac{12}{13}$ + $\frac{9}{11}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{11}$ + $\frac{9}{11}$ - $\frac{12}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{12}{13}$ = $\frac{1}{13}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0.25 ⋅ 9.6) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 9.6 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 9.6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 9.6 = 9.6

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ ⋅9.1 - $\frac{5}{4}$ ⋅5.1

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Da der Faktor $\frac{5}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{4}$ ⋅9.1 - $\frac{5}{4}$ ⋅5.1 = $\frac{5}{4}$ (9.1 - 5.1) = $\frac{5}{4}$ ⋅ 4 = $5$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.25 ⋅ (1.5 ⋅ 4)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 1.5 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 1.5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1.5 = 1.5