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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.6

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{1}{5}$

= 0.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{9}$ + $\frac{5}{8}$ + $\frac{16}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{9}$ + $\frac{16}{9}$ + $\frac{5}{8}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{5}{8}$ = $\frac{21}{8}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{13}$ ⋅ (12 ⋅ $\frac{39}{4}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{4}{13}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{39}{4}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{4}{13}$ ⋅ $\frac{39}{4}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 12 = $36$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅24 - $\frac{3}{5}$ ⋅9

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{3}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{3}{5}$ ⋅24 - $\frac{3}{5}$ ⋅9 = $\frac{3}{5}$ (24 - 9) = $\frac{3}{5}$ ⋅ 15 = $9$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 97 + (139 + 3)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
97 + 139 + 3

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
97 + 3 + 139

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 139 = 239