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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ : 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{3}$ $\cdot$ $5$
= $\frac{5}{3}$ $\cdot$ $5$ = $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{25}{3}$

≈ 8.333

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{13}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{15}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{11}{13}$ + $\frac{15}{13}$ + $\frac{1}{9}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{19}{9}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{5}$ ⋅ 9 ⋅ $\frac{25}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{25}{8}$ ⋅ 9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 9 = $45$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅21 + 21⋅ $\frac{1}{3}$

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Da der Faktor 21 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅21 + 21⋅ $\frac{1}{3}$ = 21( $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$ ) = 21 ⋅ $1$ = $21$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,25 ⋅ (3,4 ⋅ 4)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,25 ⋅ 3,4 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,25 ⋅ 4 ⋅ 3,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 3,4 = 3,4