Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 5}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{7}$ + $\frac{16}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{9}$ + $\frac{16}{9}$ + $\frac{4}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{4}{7}$ = $\frac{18}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{13}{11}$ ⋅ (12 ⋅ $\frac{44}{13}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{13}{11}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{44}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{11}$ ⋅ $\frac{44}{13}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 12 = $48$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ ⋅9,6 + $\frac{5}{6}$ ⋅2,4

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{5}{6}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{6}$ ⋅9,6 + $\frac{5}{6}$ ⋅2,4 = $\frac{5}{6}$ (9,6 + 2,4) = $\frac{5}{6}$ ⋅ 12 = $10$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{5}$ ⋅109 - 99⋅ $\frac{6}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{5}$ ⋅109 - 99⋅ $\frac{6}{5}$ = $\frac{6}{5}$ (109 - 99) = $\frac{6}{5}$ ⋅ 10 = $12$