Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{70}{90}$ $-$ $\frac{9}{90}$
= $\frac{61}{90}$ ≈ 0.678

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ - ( $\frac{7}{8}$ - $\frac{6}{5}$ )

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{4}{5}$ - $\frac{7}{8}$ + $\frac{6}{5}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{4}{5}$ + $\frac{6}{5}$ - $\frac{7}{8}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ - $\frac{7}{8}$ = $\frac{9}{8}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{8}{9}$ ⋅ 8) ⋅ $\frac{45}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{9}$ ⋅ 8 ⋅ $\frac{45}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{45}{8}$ ⋅ 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 8 = $40$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅12,4 - 3,4⋅ $\frac{7}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{9}$ ⋅12,4 - 3,4⋅ $\frac{7}{9}$ = $\frac{7}{9}$ (12,4 - 3,4) = $\frac{7}{9}$ ⋅ 9 = $7$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅14 + 14⋅ $\frac{8}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 14 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅14 + 14⋅ $\frac{8}{7}$ = 14( $\frac{6}{7}$ + $\frac{8}{7}$ ) = 14 ⋅ $2$ = $28$