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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 ⋅ $\frac{1}{3}$

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 3}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{9}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{14}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{4}{9}$ + $\frac{14}{9}$ + $\frac{1}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{23}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{9}{8}$ ⋅ 8) ⋅ $\frac{8}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{9}{8}$ ⋅ 8 ⋅ $\frac{8}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{9}{8}$ ⋅ $\frac{8}{9}$ ⋅ 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 8 = $8$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅7,5 - 4,5⋅ $\frac{1}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{3}$ ⋅7,5 - 4,5⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$ (7,5 - 4,5) = $\frac{1}{3}$ ⋅ 3 = $1$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{8}$ + $\frac{11}{8}$ + $\frac{1}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{13}$ = $\frac{27}{13}$