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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{55}{4}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{55}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{55}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{55 \cdot 10}{4 \cdot 11}$ = $\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{25}{2}$

= 12.5

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ + $\frac{8}{11}$ + $\frac{2}{7}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{8}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{8}{11}$ = $\frac{19}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 7 ⋅ $\frac{16}{5}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{16}{5}$ ⋅ 7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ ⋅ 7 = $14$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅0,8 + 5,2⋅ $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{2}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{2}$ ⋅0,8 + 5,2⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ (0,8 + 5,2) = $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 = $3$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 53 + 85 + 47

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
53 + 47 + 85

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 85 = 185