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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 2 : 1.5

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Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = 15 10 = 3 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
3 2 · 2 3
= 3 2 · 2 3 = 3 · 2 2 · 3 = 1·1 1 ·1

= 1

= 1

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 5 + ( 1 8 + 2 5 )

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
3 5 + 1 8 + 2 5

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
3 5 + 2 5 + 1 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1 8 = 9 8

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0.5 ⋅ 8.9) ⋅ 2

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.5 ⋅ 8.9 ⋅ 2

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.5 ⋅ 2 ⋅ 8.9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 8.9 = 8.9

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 3 ⋅7.1 + 1 3 ⋅1.9

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Da der Faktor 1 3 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
1 3 ⋅7.1 + 1 3 ⋅1.9 = 1 3 (7.1 + 1.9) = 1 3 ⋅ 9 = 3

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( 9 11 ⋅ 12) ⋅ 44 9

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
9 11 ⋅ 12 ⋅ 44 9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
9 11 44 9 ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
4 ⋅ 12 = 48