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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.8 = -0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{8}{10}$
= $- \frac{3}{10}$ = -0.3

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{11}$ + ( $\frac{5}{11}$ + $\frac{1}{8}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{6}{11}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{1}{8}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{9}{8}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ ⋅ ( $\frac{8}{5}$ ⋅ 6)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{5}{4}$ ⋅ $\frac{8}{5}$ ⋅ 6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ ⋅ 6 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ ⋅8,8 - 1,8⋅ $\frac{9}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{9}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{9}{7}$ ⋅8,8 - 1,8⋅ $\frac{9}{7}$ = $\frac{9}{7}$ (8,8 - 1,8) = $\frac{9}{7}$ ⋅ 7 = $9$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{11}$ + ( $\frac{21}{11}$ + $\frac{1}{5}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{1}{11}$ + $\frac{21}{11}$ + $\frac{1}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{11}{5}$