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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ - 0.8

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 - 0.8 = -0.55
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{5}{20}$ $-$ $\frac{16}{20}$
= $- \frac{11}{20}$ = -0.55

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{11}$ + ( $\frac{5}{7}$ + $\frac{14}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{11}$ + $\frac{5}{7}$ + $\frac{14}{11}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{8}{11}$ + $\frac{14}{11}$ + $\frac{5}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{19}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{9}{7}$ ⋅ 10) ⋅ $\frac{28}{9}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{9}{7}$ ⋅ 10 ⋅ $\frac{28}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{28}{9}$ ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 10 = $40$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅84 - 78⋅ $\frac{2}{3}$

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Da der Faktor $\frac{2}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅84 - 78⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ (84 - 78) = $\frac{2}{3}$ ⋅ 6 = $4$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅8.4 + $\frac{5}{7}$ ⋅5.6

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{5}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{7}$ ⋅8.4 + $\frac{5}{7}$ ⋅5.6 = $\frac{5}{7}$ (8.4 + 5.6) = $\frac{5}{7}$ ⋅ 14 = $10$