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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{8}{9}$

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{36}{45}$ $-$ $\frac{40}{45}$
= $- \frac{4}{45}$ ≈ -0.089

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{13}$ - ( $\frac{2}{9}$ - $\frac{6}{13}$ )

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{7}{13}$ - $\frac{2}{9}$ + $\frac{6}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{7}{13}$ + $\frac{6}{13}$ - $\frac{2}{9}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 4,6) ⋅ 10

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 4,6 ⋅ 10

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 10 ⋅ 4,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 4,6 = 9,2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{9}$ ⋅27 + 27⋅ $\frac{7}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 27 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{9}$ ⋅27 + 27⋅ $\frac{7}{9}$ = 27( $\frac{2}{9}$ + $\frac{7}{9}$ ) = 27 ⋅ $1$ = $27$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,25 ⋅ 1,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,25 ⋅ 8 ⋅ 1,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 1,6 = 3,2