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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,81 + (0,19 + 1,22)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,81 + 0,19 + 1,22

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,22 = 2,22

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{8}{11}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{11}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{11}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{11}$ ⋅ $\frac{11}{8}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 12 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅6,5 - $\frac{1}{2}$ ⋅2,5

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{2}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{2}$ ⋅6,5 - $\frac{1}{2}$ ⋅2,5 = $\frac{1}{2}$ (6,5 - 2,5) = $\frac{1}{2}$ ⋅ 4 = $2$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅0,9 + $\frac{1}{3}$ ⋅5,1

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{3}$ ⋅0,9 + $\frac{1}{3}$ ⋅5,1 = $\frac{1}{3}$ (0,9 + 5,1) = $\frac{1}{3}$ ⋅ 6 = $2$