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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.4 + $\frac{5}{4}$

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 + 1.25 = 2.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $+$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{28}{20}$ $+$ $\frac{25}{20}$
= $\frac{53}{20}$ = 2.65

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{13}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{12}{13}$

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{13}$ + $\frac{12}{13}$ + $\frac{2}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{7}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ 9,4 ⋅ 2

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 2 ⋅ 9,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 9,4 = 9,4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ ⋅32 + 32⋅ $\frac{5}{8}$

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Da der Faktor 32 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{11}{8}$ ⋅32 + 32⋅ $\frac{5}{8}$ = 32( $\frac{11}{8}$ + $\frac{5}{8}$ ) = 32 ⋅ $2$ = $64$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅8 + 8⋅ $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 8 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{2}$ ⋅8 + 8⋅ $\frac{1}{2}$ = 8( $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ ) = 8 ⋅ $1$ = $8$