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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 21 4 : 0.7

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Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
21 4 · 10 7
= 21 4 · 10 7 = 21 · 10 4 · 7 = 3·5 2 ·1

= 15 2

= 7.5

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 33 - (87 - 67)

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Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
33 - 87 + 67

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
33 + 67 - 87

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 - 87 = 13

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( 11 13 ⋅ 12) ⋅ 52 11

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
11 13 ⋅ 12 ⋅ 52 11

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
11 13 52 11 ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
4 ⋅ 12 = 48

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 4 ⋅33 - 29⋅ 1 4

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Da der Faktor 1 4 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
1 4 ⋅33 - 29⋅ 1 4 = 1 4 (33 - 29) = 1 4 ⋅ 4 = 1

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.19 + 0.97 + 0.81

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
0.19 + 0.81 + 0.97

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 0.97 = 1.97