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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 + 0.25 = 1.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{32}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{37}{20}$ = 1.85

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{9}$ + ( $\frac{6}{13}$ + $\frac{5}{9}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{4}{9}$ + $\frac{6}{13}$ + $\frac{5}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{4}{9}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{6}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{6}{13}$ = $\frac{19}{13}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{13}{4}$ ⋅ 14) ⋅ $\frac{20}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{13}{4}$ ⋅ 14 ⋅ $\frac{20}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{4}$ ⋅ $\frac{20}{13}$ ⋅ 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 14 = $70$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅7,9 + $\frac{5}{8}$ ⋅8,1

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{5}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{8}$ ⋅7,9 + $\frac{5}{8}$ ⋅8,1 = $\frac{5}{8}$ (7,9 + 8,1) = $\frac{5}{8}$ ⋅ 16 = $10$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ ⋅62 - 50⋅ $\frac{1}{4}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{4}$ ⋅62 - 50⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ (62 - 50) = $\frac{1}{4}$ ⋅ 12 = $3$