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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.4 : $\frac{9}{7}$

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{27 \cdot 7}{5 \cdot 9}$ = $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{13}$ - ( $\frac{4}{11}$ - $\frac{11}{13}$ )

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{2}{13}$ - $\frac{4}{11}$ + $\frac{11}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{13}$ + $\frac{11}{13}$ - $\frac{4}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{4}{11}$ = $\frac{7}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 10 ⋅ $\frac{9}{2}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{9}{2}$ ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 10 = $40$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅5.3 + 1.7⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅5.3 + 1.7⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (5.3 + 1.7) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 7 = $6$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.75 + (1.43 + 0.25)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.75 + 1.43 + 0.25

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
0.75 + 0.25 + 1.43

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1.43 = 2.43