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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{27 \cdot 2}{10 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{5 \cdot 1}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{13}$ + $\frac{4}{5}$ + $\frac{24}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{13}$ + $\frac{24}{13}$ + $\frac{4}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{4}{5}$ = $\frac{14}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ ( $\frac{9}{2}$ ⋅ 10)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{9}{2}$ ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 10 = $40$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅7,1 - 0,1⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅7,1 - 0,1⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (7,1 - 0,1) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 7 = $6$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{13}{5}$ ⋅25 - $\frac{3}{5}$ ⋅25

Lösung einblenden

Da der Faktor 25 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{13}{5}$ ⋅25 - $\frac{3}{5}$ ⋅25 = 25( $\frac{13}{5}$ - $\frac{3}{5}$ ) = 25 ⋅ $2$ = $50$