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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 : $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{25 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

= $\frac{2}{25}$

= 0.08

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6,6 + (3,4 + 16,1)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
6,6 + 3,4 + 16,1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 16,1 = 26,1

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{13}$ ⋅ (12 ⋅ $\frac{13}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{11}{13}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{13}{11}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{11}{13}$ ⋅ $\frac{13}{11}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 12 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{17}{6}$ ⋅42 - 42⋅ $\frac{5}{6}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 42 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{17}{6}$ ⋅42 - 42⋅ $\frac{5}{6}$ = 42( $\frac{17}{6}$ - $\frac{5}{6}$ ) = 42 ⋅ $2$ = $84$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{7}$ + ( $\frac{10}{7}$ + $\frac{4}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{4}{7}$ + $\frac{10}{7}$ + $\frac{4}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{4}{11}$ = $\frac{26}{11}$