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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.3 - $\frac{1}{5}$

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = 0.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.3 - 0.2 = 1.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{2}{10}$
= $\frac{11}{10}$ = 1.1

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{9}$ + ( $\frac{2}{5}$ + $\frac{17}{9}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{1}{9}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{17}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{9}$ + $\frac{17}{9}$ + $\frac{2}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{7}{5}$ ⋅ 8) ⋅ $\frac{20}{7}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{7}{5}$ ⋅ 8 ⋅ $\frac{20}{7}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{7}{5}$ ⋅ $\frac{20}{7}$ ⋅ 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 8 = $32$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ ⋅61 - $\frac{7}{6}$ ⋅55

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Da der Faktor $\frac{7}{6}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{6}$ ⋅61 - $\frac{7}{6}$ ⋅55 = $\frac{7}{6}$ (61 - 55) = $\frac{7}{6}$ ⋅ 6 = $7$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅18.3 + 8.7⋅ $\frac{8}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{8}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{8}{9}$ ⋅18.3 + 8.7⋅ $\frac{8}{9}$ = $\frac{8}{9}$ (18.3 + 8.7) = $\frac{8}{9}$ ⋅ 27 = $24$