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rationales Rechnen (einfach)
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: : 1.5
Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
1.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 1Rechenvorteile Addition
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: + ( + )
Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
+ +
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst addiert werden.
+ +
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
+
=
Rechenvorteile Multiplikation
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: (0.5 ⋅ 8.9) ⋅ 2
Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.5 ⋅ 8.9 ⋅ 2
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst multipliziert werden.
0.5 ⋅ 2 ⋅ 8.9
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 8.9
= 8.9
Rechenvorteile Distributivgesetz
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ⋅7.1 + ⋅1.9
Da der Faktor in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
⋅7.1 + ⋅1.9 = (7.1 + 1.9)
= ⋅ 9 =
Rechenvorteile Multiplikation
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ( ⋅ 12) ⋅
Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
⋅ 12 ⋅
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst multipliziert werden.
⋅ ⋅ 12
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
⋅ 12
=