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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - 1 2

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 2 = 5 10 = 0.5
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.5 = 0.2
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = 7 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    7 10 - 1 2
    = 7 10 - 5 10
    = 2 10
    = 1 5 = 0.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 11 - ( 12 13 - 9 11 )

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Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
2 11 - 12 13 + 9 11

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
2 11 + 9 11 - 12 13

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 - 12 13 = 1 13

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0.25 ⋅ 9.6) ⋅ 4

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 9.6 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 9.6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 9.6 = 9.6

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 4 ⋅9.1 - 5 4 ⋅5.1

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Da der Faktor 5 4 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
5 4 ⋅9.1 - 5 4 ⋅5.1 = 5 4 (9.1 - 5.1) = 5 4 ⋅ 4 = 5

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.25 ⋅ (1.5 ⋅ 4)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 1.5 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 1.5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1.5 = 1.5