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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $3$ : 0.9

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{3 \cdot 10}{1 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 3}$

= $\frac{10}{3}$

≈ 3.333

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{5}$ - ( $\frac{3}{8}$ - $\frac{9}{5}$ )

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{1}{5}$ - $\frac{3}{8}$ + $\frac{9}{5}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{5}$ + $\frac{9}{5}$ - $\frac{3}{8}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ - $\frac{3}{8}$ = $\frac{13}{8}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 1,4) ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 1,4 ⋅ 5

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 1,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1,4 = 1,4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅8,6 - 0,6⋅ $\frac{5}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{5}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{8}$ ⋅8,6 - 0,6⋅ $\frac{5}{8}$ = $\frac{5}{8}$ (8,6 - 0,6) = $\frac{5}{8}$ ⋅ 8 = $5$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅14 + 14⋅ $\frac{9}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 14 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{7}$ ⋅14 + 14⋅ $\frac{9}{7}$ = 14( $\frac{5}{7}$ + $\frac{9}{7}$ ) = 14 ⋅ $2$ = $28$