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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - 8 9

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Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = 8 10 = 4 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
4 5 - 8 9
= 36 45 - 40 45
= - 4 45 ≈ -0.089

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7 13 - ( 2 9 - 6 13 )

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Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
7 13 - 2 9 + 6 13

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
7 13 + 6 13 - 2 9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 - 2 9 = 7 9

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 4,6) ⋅ 10

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 4,6 ⋅ 10

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 10 ⋅ 4,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 4,6 = 9,2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 9 ⋅27 + 27⋅ 7 9

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Da der Faktor 27 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
2 9 ⋅27 + 27⋅ 7 9 = 27( 2 9 + 7 9 ) = 27 ⋅ 1 = 27

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,25 ⋅ 1,6 ⋅ 8

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,25 ⋅ 8 ⋅ 1,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 1,6 = 3,2