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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 3 ⋅ 0.6

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = 6 10 = 3 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
1 3 · 3 5 = 1 · 3 3 · 5 = 1·1 1 ·5

= 1 5

= 0.2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.4 + 4.2 + 8.6

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
1.4 + 8.6 + 4.2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 4.2 = 14.2

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 ⋅ 5.9 ⋅ 5

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.2 ⋅ 5 ⋅ 5.9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 5.9 = 5.9

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 ⋅53 - 47⋅ 2 3

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Da der Faktor 2 3 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
2 3 ⋅53 - 47⋅ 2 3 = 2 3 (53 - 47) = 2 3 ⋅ 6 = 4

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( 9 13 ⋅ 12) ⋅ 52 9

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
9 13 ⋅ 12 ⋅ 52 9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
9 13 52 9 ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
4 ⋅ 12 = 48