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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.4 + 5 4

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 5 4 = 125 100 = 1.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 + 1.25 = 2.65
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = 14 10 = 7 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    7 5 + 5 4
    = 28 20 + 25 20
    = 53 20 = 2.65

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 13 + 2 5 + 12 13

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
1 13 + 12 13 + 2 5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 2 5 = 7 5

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ 9,4 ⋅ 2

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 2 ⋅ 9,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 9,4 = 9,4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 11 8 ⋅32 + 32⋅ 5 8

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Da der Faktor 32 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
11 8 ⋅32 + 32⋅ 5 8 = 32( 11 8 + 5 8 ) = 32 ⋅ 2 = 64

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 2 ⋅8 + 8⋅ 1 2

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Da der Faktor 8 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
1 2 ⋅8 + 8⋅ 1 2 = 8( 1 2 + 1 2 ) = 8 ⋅ 1 = 8