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rationales Rechnen (einfach)
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.7 -
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.5 = 0.2 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
= = 0.2
Rechenvorteile Addition
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: - ( - )
Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
- +
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst addiert werden.
+ -
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
-
=
Rechenvorteile Multiplikation
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: (0.25 ⋅ 9.6) ⋅ 4
Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 9.6 ⋅ 4
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 9.6
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 9.6
= 9.6
Rechenvorteile Distributivgesetz
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ⋅9.1 - ⋅5.1
Da der Faktor in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
⋅9.1 - ⋅5.1 = (9.1 - 5.1)
= ⋅ 4 =
Rechenvorteile Multiplikation
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.25 ⋅ (1.5 ⋅ 4)
Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 1.5 ⋅ 4
Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen,
zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 1.5
Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1.5
= 1.5