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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 x \cdot (4 x - 4)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $4 x$ mit der Summe $4 x - 4$ indem wir $4 x$ mit jedem Summanden von $4 x - 4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4 x \cdot (4 x - 4)$
= $4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot (- 4)$
= $16 x \cdot x - 16 x$
= $16 x^{2} - 16 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 a + 3) \cdot (6 a - 5 b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 a + 3) \cdot (6 a - 5 b)$
= $8 a \cdot 6 a + 8 a \cdot (- 5 b) + 3 \cdot 6 a + 3 \cdot (- 5 b)$
= $48 a^{2} - 40 a b + 18 a - 15 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 12) \cdot (\frac{1}{5} x + 9)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 12$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 9$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 12) \cdot (\frac{1}{5} x + 9)$
= $\frac{1}{3} x \cdot \frac{1}{5} x + \frac{1}{3} x \cdot 9 - 12 \cdot \frac{1}{5} x - 12 \cdot 9$
= $\frac{1}{15} x \cdot x + 3 x - \frac{12}{5} x - 108$
= $\frac{1}{15} x^{2} + \frac{3}{5} x - 108$