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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 \cdot (- 3 x - 4 - x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3$ mit der Summe $- 3 x - 4 - x^{2}$ indem wir $- 3$ mit jedem Summanden von $- 3 x - 4 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 \cdot (- 3 x - 4 - x^{2})$
= $- 3 \cdot (- 3 x) - 3 \cdot (- 4) - 3 \cdot (- x^{2})$
= $9 x + 12 + 3 x^{2}$
= $3 x^{2} + 9 x + 12$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(1 + 5 b) \cdot (9 a - 4)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(1 + 5 b) \cdot (9 a - 4)$
= $1 \cdot 9 a + 1 \cdot (- 4) + 5 b \cdot 9 a + 5 b \cdot (- 4)$
= $9 a - 4 + 45 a b - 20 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{3}{4}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{4} x + x \cdot 1 + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 1$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + x + \frac{3}{16} x + \frac{3}{4}$
= $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{19}{16} x + \frac{3}{4}$