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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (- 5 x + 4 - x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $- 5 x + 4 - x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $- 5 x + 4 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (- 5 x + 4 - x^{2})$
= $5 \cdot (- 5 x) + 5 \cdot 4 + 5 \cdot (- x^{2})$
= $- 25 x + 20 - 5 x^{2}$
= $- 5 x^{2} - 25 x + 20$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 c + 3 d) \cdot (c - 5)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 c + 3 d) \cdot (c - 5)$
= $4 c \cdot c + 4 c \cdot (- 5) + 3 d \cdot c + 3 d \cdot (- 5)$
= $4 c^{2} - 20 c + 3 c d - 15 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{5}{2}) \cdot (\frac{1}{5} x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{5}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x - 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{5}{2}) \cdot (\frac{1}{5} x - 2)$
= $x \cdot \frac{1}{5} x + x \cdot (- 2) + \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} x + \frac{5}{2} \cdot (- 2)$
= $\frac{1}{5} x \cdot x - 2 x + \frac{1}{2} x - 5$
= $\frac{1}{5} x^{2} - \frac{3}{2} x - 5$