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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (- x - 2 + 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $- x - 2 + 2 x^{2}$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $- x - 2 + 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (- x - 2 + 2 x^{2})$
= $- 5 \cdot (- x) - 5 \cdot (- 2) - 5 \cdot 2 x^{2}$
= $5 x + 10 - 10 x^{2}$
= $- 10 x^{2} + 5 x + 10$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 u + 5 v) \cdot (8 + 3 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 u + 5 v) \cdot (8 + 3 v)$
= $8 u \cdot 8 + 8 u \cdot 3 v + 5 v \cdot 8 + 5 v \cdot 3 v$
= $64 u + 24 u v + 40 v + 15 v^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 4) \cdot (\frac{1}{3} x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 4$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 4) \cdot (\frac{1}{3} x - 1)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot (- 1) - 4 \cdot \frac{1}{3} x - 4 \cdot (- 1)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x - x - \frac{4}{3} x + 4$
= $\frac{1}{3} x^{2} - \frac{7}{3} x + 4$