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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (4 x - 5 - x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $4 x - 5 - x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $4 x - 5 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (4 x - 5 - x^{2})$
= $5 \cdot 4 x + 5 \cdot (- 5) + 5 \cdot (- x^{2})$
= $20 x - 25 - 5 x^{2}$
= $- 5 x^{2} + 20 x - 25$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(9 u + 5) \cdot (2 + 5 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(9 u + 5) \cdot (2 + 5 v)$
= $9 u \cdot 2 + 9 u \cdot 5 v + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 5 v$
= $18 u + 45 u v + 10 + 25 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 1) \cdot (\frac{1}{4} x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x - 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 1) \cdot (\frac{1}{4} x - 3)$
= $\frac{1}{3} x \cdot \frac{1}{4} x + \frac{1}{3} x \cdot (- 3) - 1 \cdot \frac{1}{4} x - 1 \cdot (- 3)$
= $\frac{1}{12} x \cdot x - x - \frac{1}{4} x + 3$
= $\frac{1}{12} x^{2} - \frac{5}{4} x + 3$