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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (4 x - 1 - x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $4 x - 1 - x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $4 x - 1 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (4 x - 1 - x^{2})$
= $5 \cdot 4 x + 5 \cdot (- 1) + 5 \cdot (- x^{2})$
= $20 x - 5 - 5 x^{2}$
= $- 5 x^{2} + 20 x - 5$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 r + 3 s) \cdot (r - 4 s)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 r + 3 s) \cdot (r - 4 s)$
= $6 r \cdot r + 6 r \cdot (- 4 s) + 3 s \cdot r + 3 s \cdot (- 4 s)$
= $6 r^{2} - 24 r s + 3 r s - 12 s^{2}$
= $6 r^{2} - 21 r \cdot s - 12 s^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 3) \cdot (\frac{1}{2} x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 3) \cdot (\frac{1}{2} x - 1)$
= $x \cdot \frac{1}{2} x + x \cdot (- 1) - 3 \cdot \frac{1}{2} x - 3 \cdot (- 1)$
= $\frac{1}{2} x \cdot x - x - \frac{3}{2} x + 3$
= $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 3$