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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 \cdot (- 5 x + 3)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $4$ mit der Summe $- 5 x + 3$ indem wir $4$ mit jedem Summanden von $- 5 x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4 \cdot (- 5 x + 3)$
= $4 \cdot (- 5 x) + 4 \cdot 3$
= $- 20 x + 12$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 u - 4 v) \cdot (2 u - 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 u - 4 v) \cdot (2 u - 3)$
= $2 u \cdot 2 u + 2 u \cdot (- 3) - 4 v \cdot 2 u - 4 v \cdot (- 3)$
= $4 u^{2} - 6 u - 8 u v + 12 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 2) \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 2) \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{2} x + x \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} x - 2 \cdot 1$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + x - x - 2$
= $\frac{1}{2} x^{2} + 0 - 2$
= $\frac{1}{2} x^{2} - 2$ (zum Schluss noch sortieren)