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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (- 4 x + 1 - x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $- 4 x + 1 - x^{2}$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $- 4 x + 1 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (- 4 x + 1 - x^{2})$
= $- 5 \cdot (- 4 x) - 5 \cdot 1 - 5 \cdot (- x^{2})$
= $20 x - 5 + 5 x^{2}$
= $5 x^{2} + 20 x - 5$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 + 2 v) \cdot (7 u + 5)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 + 2 v) \cdot (7 u + 5)$
= $5 \cdot 7 u + 5 \cdot 5 + 2 v \cdot 7 u + 2 v \cdot 5$
= $35 u + 25 + 14 u v + 10 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x + 2) \cdot (\frac{1}{4} x + 12)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x + 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x + 12$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x + 2) \cdot (\frac{1}{4} x + 12)$
= $\frac{1}{4} x \cdot \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} x \cdot 12 + 2 \cdot \frac{1}{4} x + 2 \cdot 12$
= $\frac{1}{16} x \cdot x + 3 x + \frac{1}{2} x + 24$
= $\frac{1}{16} x^{2} + \frac{7}{2} x + 24$