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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 x \cdot (- 3 x + 5)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5 x$ mit der Summe $- 3 x + 5$ indem wir $- 5 x$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 x \cdot (- 3 x + 5)$
= $- 5 x \cdot (- 3 x) - 5 x \cdot 5$
= $15 x \cdot x - 25 x$
= $15 x^{2} - 25 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 u - v) \cdot (4 u - 5 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 u - v) \cdot (4 u - 5 v)$
= $5 u \cdot 4 u + 5 u \cdot (- 5 v) - v \cdot 4 u - v \cdot (- 5 v)$
= $20 u^{2} - 25 u v - 4 u v + 5 v^{2}$
= $20 u^{2} - 29 u \cdot v + 5 v^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + 1) \cdot (\frac{1}{3} x + 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x + 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + 1) \cdot (\frac{1}{3} x + 2)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot 2 + 1 \cdot \frac{1}{3} x + 1 \cdot 2$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + 2 x + \frac{1}{3} x + 2$
= $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{3} x + 2$