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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 \cdot (5 x - 5 - 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3$ mit der Summe $5 x - 5 - 2 x^{2}$ indem wir $- 3$ mit jedem Summanden von $5 x - 5 - 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 \cdot (5 x - 5 - 2 x^{2})$
= $- 3 \cdot 5 x - 3 \cdot (- 5) - 3 \cdot (- 2 x^{2})$
= $- 15 x + 15 + 6 x^{2}$
= $6 x^{2} - 15 x + 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(3 u + 1) \cdot (u + 4 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(3 u + 1) \cdot (u + 4 v)$
= $3 u \cdot u + 3 u \cdot 4 v + 1 \cdot u + 1 \cdot 4 v$
= $3 u^{2} + 12 u v + u + 4 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{2} x - 3) \cdot (\frac{1}{3} x - 4)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2} x - 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 4$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{2} x - 3) \cdot (\frac{1}{3} x - 4)$
= $\frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} x \cdot (- 4) - 3 \cdot \frac{1}{3} x - 3 \cdot (- 4)$
= $\frac{1}{6} x \cdot x - 2 x - x + 12$
= $\frac{1}{6} x^{2} - 3 x + 12$