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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (2 x + 3 + 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $2 x + 3 + 2 x^{2}$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $2 x + 3 + 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (2 x + 3 + 2 x^{2})$
= $- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 2 x^{2}$
= $- 10 x - 15 - 10 x^{2}$
= $- 10 x^{2} - 10 x - 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 a - b) \cdot (6 a - 5 b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 a - b) \cdot (6 a - 5 b)$
= $2 a \cdot 6 a + 2 a \cdot (- 5 b) - b \cdot 6 a - b \cdot (- 5 b)$
= $12 a^{2} - 10 a b - 6 a b + 5 b^{2}$
= $12 a^{2} - 16 a \cdot b + 5 b^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x + 12) \cdot (\frac{1}{4} x - 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x + 12$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x - 5$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x + 12) \cdot (\frac{1}{4} x - 5)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x \cdot (- 5) + 12 \cdot \frac{1}{4} x + 12 \cdot (- 5)$
= $\frac{1}{20} x \cdot x - x + 3 x - 60$
= $\frac{1}{20} x^{2} + 2 x - 60$