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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 x \cdot (x - 4)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $4 x$ mit der Summe $x - 4$ indem wir $4 x$ mit jedem Summanden von $x - 4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4 x \cdot (x - 4)$
= $4 x \cdot x + 4 x \cdot (- 4)$
= $4 x \cdot x - 16 x$
= $4 x^{2} - 16 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 c - 5 d) \cdot (8 c + 2 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 c - 5 d) \cdot (8 c + 2 d)$
= $4 c \cdot 8 c + 4 c \cdot 2 d - 5 d \cdot 8 c - 5 d \cdot 2 d$
= $32 c^{2} + 8 c d - 40 c d - 10 d^{2}$
= $32 c^{2} - 32 c \cdot d - 10 d^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{2} x - 5) \cdot (x + 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2} x - 5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{2} x - 5) \cdot (x + 2)$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + \frac{1}{2} x \cdot 2 - 5 \cdot x - 5 \cdot 2$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + x - 5 x - 10$
= $\frac{1}{2} x^{2} - 4 x - 10$