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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 x \cdot (- 4 x + 2)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5 x$ mit der Summe $- 4 x + 2$ indem wir $5 x$ mit jedem Summanden von $- 4 x + 2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 x \cdot (- 4 x + 2)$
= $5 x \cdot (- 4 x) + 5 x \cdot 2$
= $- 20 x \cdot x + 10 x$
= $- 20 x^{2} + 10 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 u - 5 v) \cdot (4 u + 5)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 u - 5 v) \cdot (4 u + 5)$
= $4 u \cdot 4 u + 4 u \cdot 5 - 5 v \cdot 4 u - 5 v \cdot 5$
= $16 u^{2} + 20 u - 20 u v - 25 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2} x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{2}{3}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x + 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2} x + 3)$
= $x \cdot \frac{1}{2} x + x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \cdot 3$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + 3 x + \frac{1}{3} x + 2$
= $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{10}{3} x + 2$