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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (4 x + 1 + 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $4 x + 1 + 2 x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $4 x + 1 + 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (4 x + 1 + 2 x^{2})$
= $5 \cdot 4 x + 5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 x^{2}$
= $20 x + 5 + 10 x^{2}$
= $10 x^{2} + 20 x + 5$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 + x) \cdot (4 y + 4 x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 + x) \cdot (4 y + 4 x)$
= $4 \cdot 4 y + 4 \cdot 4 x + x \cdot 4 y + x \cdot 4 x$
= $16 y + 16 x + 4 y x + 4 x^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (\frac{1}{2} x + 4)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2} x + 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x + 4$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (\frac{1}{2} x + 4)$
= $\frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x \cdot 4 + 2 \cdot \frac{1}{2} x + 2 \cdot 4$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + 2 x + x + 8$
= $\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$