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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 x \cdot (3 x - 4)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5 x$ mit der Summe $3 x - 4$ indem wir $- 5 x$ mit jedem Summanden von $3 x - 4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 x \cdot (3 x - 4)$
= $- 5 x \cdot 3 x - 5 x \cdot (- 4)$
= $- 15 x \cdot x + 20 x$
= $- 15 x^{2} + 20 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(3 r - 2) \cdot (5 r - 4 s)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(3 r - 2) \cdot (5 r - 4 s)$
= $3 r \cdot 5 r + 3 r \cdot (- 4 s) - 2 \cdot 5 r - 2 \cdot (- 4 s)$
= $15 r^{2} - 12 r s - 10 r + 8 s$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 6) \cdot (\frac{1}{5} x + 6)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 6$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 6$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 6) \cdot (\frac{1}{5} x + 6)$
= $\frac{1}{3} x \cdot \frac{1}{5} x + \frac{1}{3} x \cdot 6 - 6 \cdot \frac{1}{5} x - 6 \cdot 6$
= $\frac{1}{15} x \cdot x + 2 x - \frac{6}{5} x - 36$
= $\frac{1}{15} x^{2} + \frac{4}{5} x - 36$