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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 x \cdot (5 x - 2)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5 x$ mit der Summe $5 x - 2$ indem wir $- 5 x$ mit jedem Summanden von $5 x - 2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 x \cdot (5 x - 2)$
= $- 5 x \cdot 5 x - 5 x \cdot (- 2)$
= $- 25 x \cdot x + 10 x$
= $- 25 x^{2} + 10 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 u + 4) \cdot (1 - v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 u + 4) \cdot (1 - v)$
= $2 u \cdot 1 + 2 u \cdot (- v) + 4 \cdot 1 + 4 \cdot (- v)$
= $2 u - 2 u v + 4 - 4 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 5) \cdot (\frac{1}{3} x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 5) \cdot (\frac{1}{3} x - 1)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot (- 1) - 5 \cdot \frac{1}{3} x - 5 \cdot (- 1)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x - x - \frac{5}{3} x + 5$
= $\frac{1}{3} x^{2} - \frac{8}{3} x + 5$