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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 4 x \cdot (- 4 x + 5)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 4 x$ mit der Summe $- 4 x + 5$ indem wir $- 4 x$ mit jedem Summanden von $- 4 x + 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 4 x \cdot (- 4 x + 5)$
= $- 4 x \cdot (- 4 x) - 4 x \cdot 5$
= $16 x \cdot x - 20 x$
= $16 x^{2} - 20 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 a + 4 b) \cdot (2 a + b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 a + 4 b) \cdot (2 a + b)$
= $2 a \cdot 2 a + 2 a \cdot b + 4 b \cdot 2 a + 4 b \cdot b$
= $4 a^{2} + 2 a b + 8 a b + 4 b^{2}$
= $4 a^{2} + 10 a \cdot b + 4 b^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 12) \cdot (x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 12$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 12) \cdot (x + 3)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + \frac{1}{3} x \cdot 3 - 12 \cdot x - 12 \cdot 3$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + x - 12 x - 36$
= $\frac{1}{3} x^{2} - 11 x - 36$