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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (4 x - 4 + x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $4 x - 4 + x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $4 x - 4 + x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (4 x - 4 + x^{2})$
= $5 \cdot 4 x + 5 \cdot (- 4) + 5 \cdot x^{2}$
= $20 x - 20 + 5 x^{2}$
= $5 x^{2} + 20 x - 20$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(a + 3 b) \cdot (a - b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(a + 3 b) \cdot (a - b)$
= $a \cdot a + a \cdot (- b) + 3 b \cdot a + 3 b \cdot (- b)$
= $a^{2} - a b + 3 a b - 3 b^{2}$
= $a^{2} + 2 a \cdot b - 3 b^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 1) \cdot (x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 1) \cdot (x - 3)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + \frac{1}{3} x \cdot (- 3) - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 3)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x - x - x + 3$
= $\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 3$