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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $2 \cdot (5 x - 5 + x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $2$ mit der Summe $5 x - 5 + x^{2}$ indem wir $2$ mit jedem Summanden von $5 x - 5 + x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$2 \cdot (5 x - 5 + x^{2})$
= $2 \cdot 5 x + 2 \cdot (- 5) + 2 \cdot x^{2}$
= $10 x - 10 + 2 x^{2}$
= $2 x^{2} + 10 x - 10$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(c - d) \cdot (4 - 5 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(c - d) \cdot (4 - 5 d)$
= $c \cdot 4 + c \cdot (- 5 d) - d \cdot 4 - d \cdot (- 5 d)$
= $4 c - 5 c d - 4 d + 5 d^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x - 2) \cdot (\frac{1}{2} x - 12)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x - 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x - 12$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x - 2) \cdot (\frac{1}{2} x - 12)$
= $\frac{1}{4} x \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x \cdot (- 12) - 2 \cdot \frac{1}{2} x - 2 \cdot (- 12)$
= $\frac{1}{8} x \cdot x - 3 x - x + 24$
= $\frac{1}{8} x^{2} - 4 x + 24$