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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot (- 3 x + 5 + 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3$ mit der Summe $- 3 x + 5 + 2 x^{2}$ indem wir $3$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 5 + 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 \cdot (- 3 x + 5 + 2 x^{2})$
= $3 \cdot (- 3 x) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2 x^{2}$
= $- 9 x + 15 + 6 x^{2}$
= $6 x^{2} - 9 x + 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 a + 4) \cdot (2 a - 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 a + 4) \cdot (2 a - 3)$
= $6 a \cdot 2 a + 6 a \cdot (- 3) + 4 \cdot 2 a + 4 \cdot (- 3)$
= $12 a^{2} - 18 a + 8 a - 12$
= $12 a^{2} - 10 a - 12$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x + 3) \cdot (\frac{1}{2} x - 9)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x + 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x - 9$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x + 3) \cdot (\frac{1}{2} x - 9)$
= $\frac{1}{3} x \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x \cdot (- 9) + 3 \cdot \frac{1}{2} x + 3 \cdot (- 9)$
= $\frac{1}{6} x \cdot x - 3 x + \frac{3}{2} x - 27$
= $\frac{1}{6} x^{2} - \frac{3}{2} x - 27$