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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $2 x \cdot (- 3 x + 5)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $2 x$ mit der Summe $- 3 x + 5$ indem wir $2 x$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$2 x \cdot (- 3 x + 5)$
= $2 x \cdot (- 3 x) + 2 x \cdot 5$
= $- 6 x \cdot x + 10 x$
= $- 6 x^{2} + 10 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 + 3 d) \cdot (7 + 5 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 + 3 d) \cdot (7 + 5 d)$
= $6 \cdot 7 + 6 \cdot 5 d + 3 d \cdot 7 + 3 d \cdot 5 d$
= $42 + 30 d + 21 d + 15 d^{2}$
= $42 + 51 d + 15 d^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x - 15) \cdot (\frac{1}{4} x - 12)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x - 15$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x - 12$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x - 15) \cdot (\frac{1}{4} x - 12)$
= $\frac{1}{4} x \cdot \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} x \cdot (- 12) - 15 \cdot \frac{1}{4} x - 15 \cdot (- 12)$
= $\frac{1}{16} x \cdot x - 3 x - \frac{15}{4} x + 180$
= $\frac{1}{16} x^{2} - \frac{27}{4} x + 180$