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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 \cdot (x - 4 + x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 2$ mit der Summe $x - 4 + x^{2}$ indem wir $- 2$ mit jedem Summanden von $x - 4 + x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 2 \cdot (x - 4 + x^{2})$
= $- 2 \cdot x - 2 \cdot (- 4) - 2 \cdot x^{2}$
= $- 2 x + 8 - 2 x^{2}$
= $- 2 x^{2} - 2 x + 8$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 y - 2) \cdot (5 y - 5 x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 y - 2) \cdot (5 y - 5 x)$
= $8 y \cdot 5 y + 8 y \cdot (- 5 x) - 2 \cdot 5 y - 2 \cdot (- 5 x)$
= $40 y^{2} - 40 y x - 10 y + 10 x$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x + 12) \cdot (\frac{1}{5} x + 8)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x + 12$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 8$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x + 12) \cdot (\frac{1}{5} x + 8)$
= $\frac{1}{4} x \cdot \frac{1}{5} x + \frac{1}{4} x \cdot 8 + 12 \cdot \frac{1}{5} x + 12 \cdot 8$
= $\frac{1}{20} x \cdot x + 2 x + \frac{12}{5} x + 96$
= $\frac{1}{20} x^{2} + \frac{22}{5} x + 96$