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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot (3 x - 2 + 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3$ mit der Summe $3 x - 2 + 2 x^{2}$ indem wir $3$ mit jedem Summanden von $3 x - 2 + 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 \cdot (3 x - 2 + 2 x^{2})$
= $3 \cdot 3 x + 3 \cdot (- 2) + 3 \cdot 2 x^{2}$
= $9 x - 6 + 6 x^{2}$
= $6 x^{2} + 9 x - 6$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 y - 3) \cdot (3 - 5 x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 y - 3) \cdot (3 - 5 x)$
= $4 y \cdot 3 + 4 y \cdot (- 5 x) - 3 \cdot 3 - 3 \cdot (- 5 x)$
= $12 y - 20 y x - 9 + 15 x$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + 5) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + 5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + 5) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{4} x + x \cdot 1 + 5 \cdot \frac{1}{4} x + 5 \cdot 1$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + x + \frac{5}{4} x + 5$
= $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 5$