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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 x \cdot (3 x - 3)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3 x$ mit der Summe $3 x - 3$ indem wir $- 3 x$ mit jedem Summanden von $3 x - 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 x \cdot (3 x - 3)$
= $- 3 x \cdot 3 x - 3 x \cdot (- 3)$
= $- 9 x \cdot x + 9 x$
= $- 9 x^{2} + 9 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(7 r + 2 s) \cdot (3 r + 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(7 r + 2 s) \cdot (3 r + 3)$
= $7 r \cdot 3 r + 7 r \cdot 3 + 2 s \cdot 3 r + 2 s \cdot 3$
= $21 r^{2} + 21 r + 6 r s + 6 s$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + 3) \cdot (\frac{1}{5} x + 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + 3) \cdot (\frac{1}{5} x + 2)$
= $x \cdot \frac{1}{5} x + x \cdot 2 + 3 \cdot \frac{1}{5} x + 3 \cdot 2$
= $\frac{1}{5} x \cdot x + 2 x + \frac{3}{5} x + 6$
= $\frac{1}{5} x^{2} + \frac{13}{5} x + 6$