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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 4 x \cdot (5 x + 3)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 4 x$ mit der Summe $5 x + 3$ indem wir $- 4 x$ mit jedem Summanden von $5 x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 4 x \cdot (5 x + 3)$
= $- 4 x \cdot 5 x - 4 x \cdot 3$
= $- 20 x \cdot x - 12 x$
= $- 20 x^{2} - 12 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 a + 5) \cdot (5 a - 2 b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 a + 5) \cdot (5 a - 2 b)$
= $8 a \cdot 5 a + 8 a \cdot (- 2 b) + 5 \cdot 5 a + 5 \cdot (- 2 b)$
= $40 a^{2} - 16 a b + 25 a - 10 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x - 3) \cdot (\frac{1}{3} x - 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x - 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 5$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x - 3) \cdot (\frac{1}{3} x - 5)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{5} x \cdot (- 5) - 3 \cdot \frac{1}{3} x - 3 \cdot (- 5)$
= $\frac{1}{15} x \cdot x - x - x + 15$
= $\frac{1}{15} x^{2} - 2 x + 15$