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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 x \cdot (- 3 x - 5)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5 x$ mit der Summe $- 3 x - 5$ indem wir $- 5 x$ mit jedem Summanden von $- 3 x - 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 x \cdot (- 3 x - 5)$
= $- 5 x \cdot (- 3 x) - 5 x \cdot (- 5)$
= $15 x \cdot x + 25 x$
= $15 x^{2} + 25 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 r - 2) \cdot (9 r + 2)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 r - 2) \cdot (9 r + 2)$
= $5 r \cdot 9 r + 5 r \cdot 2 - 2 \cdot 9 r - 2 \cdot 2$
= $45 r^{2} + 10 r - 18 r - 4$
= $45 r^{2} - 8 r - 4$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{1}{5}) \cdot (\frac{1}{2} x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{1}{5}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{1}{5}) \cdot (\frac{1}{2} x - 1)$
= $x \cdot \frac{1}{2} x + x \cdot (- 1) - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} \cdot (- 1)$
= $\frac{1}{2} x \cdot x - x - \frac{1}{10} x + \frac{1}{5}$
= $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{11}{10} x + \frac{1}{5}$