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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 x \cdot (- 5 x + 4)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5 x$ mit der Summe $- 5 x + 4$ indem wir $- 5 x$ mit jedem Summanden von $- 5 x + 4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 x \cdot (- 5 x + 4)$
= $- 5 x \cdot (- 5 x) - 5 x \cdot 4$
= $25 x \cdot x - 20 x$
= $25 x^{2} - 20 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 c + 4) \cdot (5 c + 3 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 c + 4) \cdot (5 c + 3 d)$
= $8 c \cdot 5 c + 8 c \cdot 3 d + 4 \cdot 5 c + 4 \cdot 3 d$
= $40 c^{2} + 24 c d + 20 c + 12 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{1}{5} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{3}{4}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{1}{5} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{5} x + x \cdot 1 + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} x + \frac{3}{4} \cdot 1$
= $\frac{1}{5} x \cdot x + x + \frac{3}{20} x + \frac{3}{4}$
= $\frac{1}{5} x^{2} + \frac{23}{20} x + \frac{3}{4}$