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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 x \cdot (5 x + 1)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3 x$ mit der Summe $5 x + 1$ indem wir $3 x$ mit jedem Summanden von $5 x + 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 x \cdot (5 x + 1)$
= $3 x \cdot 5 x + 3 x \cdot 1$
= $15 x \cdot x + 3 x$
= $15 x^{2} + 3 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 a + 2 b) \cdot (9 + 3 b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 a + 2 b) \cdot (9 + 3 b)$
= $8 a \cdot 9 + 8 a \cdot 3 b + 2 b \cdot 9 + 2 b \cdot 3 b$
= $72 a + 24 a b + 18 b + 6 b^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x - 4) \cdot (x + 4)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x - 4$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 4$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x - 4) \cdot (x + 4)$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + \frac{1}{4} x \cdot 4 - 4 \cdot x - 4 \cdot 4$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + x - 4 x - 16$
= $\frac{1}{4} x^{2} - 3 x - 16$