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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von +20, -68 und +79 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|20| = 20.
|-68| = 68.
|79| = 79.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von 7, 34 und -74 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von 7 ist -7.
Gegenzahl von 34 ist -34.
Gegenzahl von -74 ist 74.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -61 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als -81. Also gilt:
-61 > -81
Man erkennt auch, dass |-61| = 61 weiter links auf der Zahlengeraden ist als |-81| = 81
Also gilt:
|-61| < |-81|,
weil ja 61 < 81 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -9
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl -28 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. -30 und -25. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 5, also 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl -28 um 2 Striche à 1 weiter rechts als -30
oder eben um 3 Striche à 1 weiter links als -25.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 5 ist.
Klicke dazu
- erst auf den Button "Links markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die rechte Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
- dann auf den Button "Rechts markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die linke Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
Alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 5 ist, müssen ja eine kleinere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als links von 5 weil sie kleiner als 5 sind und gleichzeitig rechts von -5, weil sie größer als -5 sind. Sie liegen also zwischen -5 und 5.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -5 und -13 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -9 gleich weit von -5 und -13 entfernt ist (beides mal 4).
Die Mitte von -5 und -13 ist also: -9
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: -5
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 2
Der gesuchte Punkt ist also P(-5|2).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(-4|-4) wird an der y-Achse gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -4 sein.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 4 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(4|-4).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-1), B(2│-1), C(2│2) und D(-4│2) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-1), B(2│-1), C(2│3) und D(-4│3) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als