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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von -11, -10 und +1 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|-11| = 11.
|-10| = 10.
|1| = 1.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von 14, -81 und -15 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von 14 ist -14.
Gegenzahl von -81 ist 81.
Gegenzahl von -15 ist 15.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -36 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als -56. Also gilt:
-36 > -56
Man erkennt auch, dass |-36| = 36 weiter links auf der Zahlengeraden ist als |-56| = 56
Also gilt:
|-36| < |-56|,
weil ja 36 < 56 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -11
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl 100 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 0 und 500. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 500, also 500
Wenn 5 Strichchen 500 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 100.
Also ist die Zahl 100 um 1 Striche à 100 weiter rechts als 0
oder eben um 4 Striche à 100 weiter links als 500.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag größer als 3 ist.
Alle Zahlen, deren Betrag größer als 3 ist, müssen ja eine größere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als entweder rechts von 3 weil sie größer als 3 sind, oder eben links von -3, weil sie kleiner als -3 sind.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -7 und -1 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -4 gleich weit von -7 und -1 entfernt ist (beides mal 3).
Die Mitte von -7 und -1 ist also: -4
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: 3
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: -5
Der gesuchte Punkt ist also P(3|-5).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(-8|-6) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 6 sein.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 8 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(8|6).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-1│-1), B(3│-1), C(3│0) und D(-1│0) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(1|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-1│-1), B(2│-1), C(2│2) und D(-1│2) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(0,5|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als