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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von -80, -75 und +33 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|-80| = 80.
|-75| = 75.
|33| = 33.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von -11, 45 und 31 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von -11 ist 11.
Gegenzahl von 45 ist -45.
Gegenzahl von 31 ist -31.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -63 weiter links auf der Zahlengeraden ist als -43. Also gilt:
-63 < -43
Man erkennt auch, dass |-63| = 63 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als |-43| = 43
Also gilt:
|-63| > |-43|,
weil ja 63 > 43 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -27
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl -1100 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. -1500 und -1000. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 500, also 500
Wenn 5 Strichchen 500 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 100.
Also ist die Zahl -1100 um 4 Striche à 100 weiter rechts als -1500
oder eben um 1 Striche à 100 weiter links als -1000.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 2 ist.
Klicke dazu
- erst auf den Button "Links markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die rechte Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
- dann auf den Button "Rechts markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die linke Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
Alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 2 ist, müssen ja eine kleinere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als links von 2 weil sie kleiner als 2 sind und gleichzeitig rechts von -2, weil sie größer als -2 sind. Sie liegen also zwischen -2 und 2.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0 und -6 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -3 gleich weit von 0 und -6 entfernt ist (beides mal 3).
Die Mitte von 0 und -6 ist also: -3
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: -2
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 1
Der gesuchte Punkt ist also P(-2|1).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(6|-4) wird an der x-Achse gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 4 sein.
Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 6 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(6|4).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-1), B(1│-1), C(1│2) und D(-4│2) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1,5|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-1), B(3│-1), C(3│2) und D(-4│2) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-0,5|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als