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Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: -2 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").
-2 ⋅
= - (2 ⋅ 4)
= - (8)
= -8
Dividieren
Beispiel:
Berechne: -36 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-36 :
= + (36 : 4)
= + (9)
= 9
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: 4 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
4 ⋅
= - (4 ⋅ 8)
= - (32)
= -32
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zur Zahl -8 den Quotient von -80 und 10.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-8 + (-80 :
= -8 + ( - (80 : 10))
= -8 +
= -8 - 8
= -16
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
"+" ⋅ "+" gibt "+" und
"-" ⋅ "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -2 sein, denn es gilt:
-2 ⋅
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -11 | | |
|
| Wenn man zu noch 4 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch um 4 kleiner als -11 sein, also -15 | |||
| = | -15 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -15 : | |||
| = | -5 | | |
|
| Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 8 größer als -5 sein, also 3 | |||
| = | 3 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 20
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -528
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:
=
=
= -90
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=