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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: -10 ⋅ 10

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Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").

-10 ⋅ 10

= - (10 ⋅ 10)

= - (100)

= -100

Dividieren

Beispiel:

Berechne: 24 : ( - 6 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

24 : ( - 6 )

= - (24 : 6)

= - (4)

= -4

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 9 ⋅ ( - 5 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

9 ⋅ ( - 5 )

= - (9 ⋅ 5)

= - (45)

= -45

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 + 9 · 5

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-4 + 9 · 5

= -4 +45

= 41

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 6 und -30 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + ( - 30 )) : 3

= (6 - 30) : 3

= -24 : 3

= - (24 : 3)

= -8

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: ( 45 : 5 + ( -36 - ( -17 ) )) : 2

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( 45 : 5 + ( -36 - ( -17 ) )) : 2

= ( 9 + ( -36 +17 )) : 2

= ( 9 -19 ) : 2

= -10 : 2

= -5

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 2 = -17

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⬜ : 2 = -17

"+" : "+" gibt "+" und
"-" : "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein

Das Kästchen muss also -34 sein, denn es gilt: -34 : 2 = -17

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( -11 + 3 · ) = 4

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-2 · ( -11 + 3 · ) = 4 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -11 + 3 · ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -11 + 3 · ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
-11 + 3 · = -2 |+11
Wenn man von 3 · noch 11 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch 3 · um 11 größer als -2 sein, also 9
3 · = 9| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
= 3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
9 + ( -209 +160 )

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9 + ( -209 +160 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

9 -209 +160

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -200 +160

= -40

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( 100 +50 -3 )

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3 · ( 100 +50 -3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · 100 + 3 · 50 + 3 · ( -3 )

= 300 +150 -9

= 450 -9

= 441

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 49 · 6 + 62 · 6 -11 · 6

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49 · 6 + 62 · 6 -11 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( 49 +62 -11 ) · 6

= 100 · 6

= 600

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 3 ( -1 ) 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

3 ( -1 ) 2

= 31

= 3