Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Multiplizieren (basic)
Beispiel:
Schreibe die Aufgabe zunächst als Multiplikationsaufgabe, und berechne dann:
-5 - 5 - 5 - 5
Wir müssen ja 4 mal auf der Zahlengeraden um 5 nach links gehen - also insgesamt 4 ⋅ 5 nach links.
Wir können also statt der vielen Subtraktionen einfach eine Multiplikation rechnen:-5 - 5 - 5 - 5
= (-5) + (-5) + (-5) + (-5)
= 4 ⋅ (-5)
= -20
einfache Anwendungen
Beispiel:
An einem Winterabend sinkt die Temperatur ab 18 Uhr während jeder Stunde um 2°C. Bestimme die Temperatur um Mitternacht (24 Uhr), wenn es um 18 Uhr 4°C hatte. Stelle hierfür zunächst einen Term auf und berechne dann.
Zuerst berechnen wir die Stunden zwischen 18 und 24, also 24 - 18 = 6.
Vom Startwert 4 °C werden 6 mal 2 °C, also 6⋅2 °C = 12 °C abgezogen.
Wir rechnen somit:
4 - 6⋅2
= 4 - 12
= -8
Multiplizieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
5 ⋅
= - (5 ⋅ 9)
= - (45)
= -45
Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: -2 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus mal Minus gibt Plus").
-2 ⋅
= + (2 ⋅ 10)
= + (20)
= 20
Kästchenaufgabe nur mal
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
8 ⋅ ⬜ = -40
8 ⋅ ⬜ = -40
"+" ⋅ "-" gibt "-" und
"+" ⋅ "+" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -5 sein, denn es gilt:
8 ⋅
Dividieren an Zahlengerade (pos)
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei -12. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die -12.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun -12 durch eine Zahl teilen, so dass -2 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 2⋅6 = 12 ist, gilt :
12 : 6 = 2
Weil ja der Endpunkt des oberen Pfeils und Startpunkt des unteren Pfeils -12 und nicht 12 ist, ändern wir
die Rechung auf:
-12 : 6 = -2
Die gesuchte Rechnung ist somt: -12 :
Dividieren an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei -9. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die -9.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun -9 durch eine Zahl teilen, so dass -3 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 3⋅3 = 9 ist, gilt :
9 : 3 = 3
Weil ja der Endpunkt des oberen Pfeils und Startpunkt des unteren Pfeils -9 und nicht 9 ist, ändern wir
die Rechung auf:
-9 : 3 = -3
Die gesuchte Rechnung ist somt: -9 :
Dividieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-25 :
= + (25 : 5)
= + (5)
= 5
Dividieren
Beispiel:
Berechne: 36 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").
36 :
= - (36 : 4)
= - (9)
= -9
Kästchenaufgabe nur durch
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
"+" : "-" gibt "-" und
"-" : "-" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein
Das Kästchen muss also 50 sein, denn es gilt:
50 :
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: -9 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").
-9 ⋅
= - (9 ⋅ 7)
= - (63)
= -63
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere von der Zahl 3 den Quotient von -20 und -4.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
3 - (-20 :
= 3 - ( + (20 : 4))
= 3 -
= -2
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
-4 - ⬜ = 14
-4 - ⬜ = 14
Das Kästchen muss also -18 sein, denn es gilt:
-4 -
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -43 | | |
|
| Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man -43. Also muss doch um 3 größer als -43 sein, also -40 | |||
| = | -40 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -40 : | |||
| = | 8 | | |
|
| Wenn man zu noch 7 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch um 7 kleiner als 8 sein, also 1 | |||
| = | 1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( )
( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 28
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 4024
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:
=
=
= 210
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=