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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 ⋅ ( - 8 )

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Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

4 ⋅ ( - 8 )

= - (4 ⋅ 8)

= - (32)

= -32

Dividieren

Beispiel:

Berechne: 10 : ( - 5 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

10 : ( - 5 )

= - (10 : 5)

= - (2)

= -2

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 42 : 7

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Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Plus geteilt durch Plus gibt Plus").

42 : 7

= + (42 : 7)

= + (6)

= 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 20 + 12 : 2

Lösung einblenden

20 + 12 : 2

= 20 +6

= 26

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 5 und 77 durch die Zahl 8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 - 77) : 8

= -72 : 8

= - (72 : 8)

= -9

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -1 - 36 : ( -6 ) + ( 13 -16 )

Lösung einblenden

-1 - 36 : ( -6 ) + ( 13 -16 )

= -1 +6 -3

= 5 -3

= 2

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-37 + ⬜ = -25

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-37 + ⬜ = -25

Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt: -37 + 12 = -25

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( -5 + ) -8 = 10

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-2 · ( -5 + ) -8 = 10 |+8
Wenn man von -2 · ( -5 + ) noch 8 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch -2 · ( -5 + ) um 8 größer als 10 sein, also 18
-2 · ( -5 + ) = 18 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -5 + ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -5 + ) selbst 18 : ( - 2 ) = -9 sein.
-5 + = -9 |+5
Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch um 5 größer als -9 sein, also -4
= -4 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -114 -560 ) -886

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( -114 -560 ) -886

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-114 -560 -886

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -114 -886 -560

= -1000 -560

= -1560

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( -500 -50 +3 )

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3 · ( -500 -50 +3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · ( -500 ) + 3 · ( -50 ) + 3 · 3

= -1500 -150 +9

= -1650 +9

= -1641

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -3 · ( -62 ) -3 · ( -19 ) -3 · 11

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-3 · ( -62 ) -3 · ( -19 ) -3 · 11

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= -3 · ( -62 -19 +11 )

= -3 · ( -70 )

= 210

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 1 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 1 2

= -31

= -3