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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 3 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
3 ⋅
= - (3 ⋅ 3)
= - (9)
= -9
Dividieren
Beispiel:
Berechne: -72 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-72 :
= + (72 : 8)
= + (9)
= 9
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: 30 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").
30 :
= - (30 : 6)
= - (5)
= -5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von -3 und 3.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-9 ⋅ (-3 -
= -9 ⋅
= + (9 ⋅ 6)
= 54
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
7 - ⬜ = 17
7 - ⬜ = 17
Das Kästchen muss also -10 sein, denn es gilt:
7 -
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 13 | | |
|
| Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man 13. Also muss doch um 3 kleiner als 13 sein, also 10 | |||
| = | 10 | |: |
|
| Wenn das -2-fache der Klammer (
) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 10 : | |||
| = | -5 | | |
|
| Wenn man zu noch 4 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch um 4 kleiner als -5 sein, also -9 | |||
| = | -9 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+
+
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 330
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 280
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:
=
=
= 450
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=