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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: -4 ⋅ ( - 8 )

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Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus mal Minus gibt Plus").

-4 ⋅ ( - 8 )

= + (4 ⋅ 8)

= + (32)

= 32

Dividieren

Beispiel:

Berechne: 32 : ( - 4 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

32 : ( - 4 )

= - (32 : 4)

= - (8)

= -8

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 5 ⋅ ( - 4 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

5 ⋅ ( - 4 )

= - (5 ⋅ 4)

= - (20)

= -20

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -5 · 6 +40

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-5 · 6 +40

= -30 +40

= 10

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Differenz von -1 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (-1 - 5)

= 6 ⋅ ( - 6 )

= - (6 ⋅ 6)

= -36

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: 1 + 33 : ( -3 ) + 21 : 3

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1 + 33 : ( -3 ) + 21 : 3

= 1 -11 +7

= -10 +7

= -3

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ ( - 2 ) = -22

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⬜ ⋅ ( - 2 ) = -22

"+" ⋅ "-" gibt "-" und
"-" ⋅ "-" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein

Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt: 11 ⋅ ( - 2 ) = -22

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

2 · ( -1 + ) +9 = -7

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2 · ( -1 + ) +9 = -7 |-9
Wenn man zu 2 · ( -1 + ) noch 9 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch 2 · ( -1 + ) um 9 kleiner als -7 sein, also -16
2 · ( -1 + ) = -16 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -1 + ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -1 + ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
-1 + = -8 |+1
Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch um 1 größer als -8 sein, also -7
= -7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
7 + ( -107 +41 )

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7 + ( -107 +41 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

7 -107 +41

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 +41

= -59

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( 100 +50 -3 )

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8 · ( 100 +50 -3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · 100 + 8 · 50 + 8 · ( -3 )

= 800 +400 -24

= 1200 -24

= 1176

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -8 · 40 -8 · ( -10 )

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-8 · 40 -8 · ( -10 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= -8 · ( 40 -10 )

= -8 · 30

= -240

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -2 ) 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -2 ) 3

= -( -8 )

= 8