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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Multiplizieren (basic)
Beispiel:
Schreibe die Aufgabe zunächst als Multiplikationsaufgabe, und berechne dann:
(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)
Wir müssen ja 6 mal auf der Zahlengeraden um 5 nach links gehen - also insgesamt 6 ⋅ 5 nach links.
Wir können also statt der vielen Additionen einfach eine Multiplikation rechnen:(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)
= 6 ⋅ (-5)
= -30
einfache Anwendungen
Beispiel:
Auf einem Kreditkartenkonto sind zu Beginn 40€. Jede Woche werden nun immer 20€ von dem Kreditkartenkonto abgebucht. Welchen Kontostand zeigt das Konto nach 9 Wochen?(ein Kreditkartenkonto kann man auch ins "Minus" überziehen).
Stelle hierfür zunächst einen Term auf und berechne dann.
Vom Startwert 40 € werden 9 mal 20 €, also 9⋅20 € = 180 € abgezogen.
Wir rechnen somit:
40 - 9⋅20
= 40 - 180
= -140
Multiplizieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").
-7 ⋅
= - (7 ⋅ 8)
= - (56)
= -56
Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: -6 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").
-6 ⋅
= - (6 ⋅ 7)
= - (42)
= -42
Kästchenaufgabe nur mal
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
"+" ⋅ "+" gibt "+" und
"-" ⋅ "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein
Das Kästchen muss also 23 sein, denn es gilt:
23 ⋅
Dividieren an Zahlengerade (pos)
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei -12. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die -12.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun -12 durch eine Zahl teilen, so dass -2 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 2⋅6 = 12 ist, gilt :
12 : 6 = 2
Weil ja der Endpunkt des oberen Pfeils und Startpunkt des unteren Pfeils -12 und nicht 12 ist, ändern wir
die Rechung auf:
-12 : 6 = -2
Die gesuchte Rechnung ist somt: -12 :
Dividieren an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei -25. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die -25.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun -25 durch eine Zahl teilen, so dass 5 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 5⋅5 = 25 ist, gilt :
25 : 5 = 5
Weil ja der Endpunkt des oberen Pfeils und Startpunkt des unteren Pfeils -25 und nicht 25 ist, ändern wir
die Rechung auf:
-25 : 5 = -5
Der Endpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade ist aber 5 und nicht -5.
Und damit bei unserer Division auch wirklich 5 als Ergebnis steht, müssen wir noch das Vorzeichen des Divisors drehen,
denn dann erhalten wir mit -25 :
Die gesuchte Rechnung ist somt: -25 :
Dividieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus geteilt durch Plus gibt Minus").
-49 :
= - (49 : 7)
= - (7)
= -7
Dividieren
Beispiel:
Berechne: -50 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus geteilt durch Plus gibt Minus").
-50 :
= - (50 : 5)
= - (10)
= -10
Kästchenaufgabe nur durch
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
"+" : "+" gibt "+" und
"-" : "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -42 sein, denn es gilt:
-42 :
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: 7 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Plus mal Plus gibt Plus").
7 ⋅
= + (7 ⋅ 5)
= + (35)
= 35
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Summe von 10 und -46 durch die Zahl 6.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(10 +
= (10 - 46) :
= -36 :
= - (36 : 6)
= -6
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:
⬜ + 13 = -38
Das Kästchen muss also -51 sein, denn es gilt:
-51 -
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 12 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 12 : | |||
| = | -4 | | |
|
| Wenn man von noch 12 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch um 12 größer als -4 sein, also 8 | |||
| = | 8 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 8 : | |||
| ⬜ | = | 4 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= -250
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -2634
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:
=
=
= -560
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=