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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 ⋅ ( - 4 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

7 ⋅ ( - 4 )

= - (7 ⋅ 4)

= - (28)

= -28

Dividieren

Beispiel:

Berechne: -80 : 10

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus geteilt durch Plus gibt Minus").

-80 : 10

= - (80 : 10)

= - (8)

= -8

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 70 : ( - 7 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

70 : ( - 7 )

= - (70 : 7)

= - (10)

= -10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -81 : ( -9 ) +4

Lösung einblenden

-81 : ( -9 ) +4

= 9 +4

= 13

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -72 und 8 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-72 : 8) + 10

= ( - (72 : 8)) + 10

= -9 + 10

= 1

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: 10 : 5 · ( 11 - ( -3 ) ) : ( -7 )

Lösung einblenden

10 : 5 · ( 11 - ( -3 ) ) : ( -7 )

= 2 · ( 11 +3 ) : ( -7 )

= 2 · 14 : ( -7 )

= 28 : ( -7 )

= -4

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : ( - 4 ) = 8

Lösung einblenden

⬜ : ( - 4 ) = 8

"+" : "-" gibt "-" und
"-" : "-" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein

Das Kästchen muss also -32 sein, denn es gilt: -32 : ( - 4 ) = 8

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-3 + 3 · ( -1 + ) = -27

Lösung einblenden
-3 + 3 · ( -1 + ) = -27 |+3
Wenn man von 3 · ( -1 + ) noch 3 abzieht, so erhält man -27. Also muss doch 3 · ( -1 + ) um 3 größer als -27 sein, also -24
3 · ( -1 + ) = -24 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( -1 + ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -1 + ) selbst -24 : 3 = -8 sein.
-1 + = -8 |+1
Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch um 1 größer als -8 sein, also -7
= -7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( -1005 +670 ) -5

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-( -1005 +670 ) -5

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

1005 -670 -5

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1005 -5 -670

= 1000 -670

= 330

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 9 · ( -600 -80 -5 )

Lösung einblenden

9 · ( -600 -80 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 9 · ( -600 ) + 9 · ( -80 ) + 9 · ( -5 )

= -5400 -720 -45

= -6120 -45

= -6165

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -9 · 3 -9 · 9 -9 · 28

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-9 · 3 -9 · 9 -9 · 28

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= -9 · ( 3 +9 +28 )

= -9 · 40

= -360

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 2

= -9