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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 6 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
6 ⋅
= - (6 ⋅ 5)
= - (30)
= -30
Dividieren
Beispiel:
Berechne: 40 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").
40 :
= - (40 : 10)
= - (4)
= -4
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: -64 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-64 :
= + (64 : 8)
= + (8)
= 8
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere von der Zahl -9 den Quotient von -70 und 7.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-9 - (-70 :
= -9 - ( - (70 : 7))
= -9 -
= -9 + 10
= 1
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
-2 ⋅ ⬜ = -16
-2 ⋅ ⬜ = -16
"-" ⋅ "-" gibt "+" und
"-" ⋅ "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
-2 ⋅
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 7 | | |
|
| Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch um 1 größer als 7 sein, also 8 | |||
| = | 8 | |: |
|
| Wenn das 2-fache der Klammer (
) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 8 : | |||
| = | 4 | | |
|
| Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch um 1 größer als 4 sein, also 5 | |||
| = | 5 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= -55
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 72
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:
=
=
= -630
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=