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Multiplizieren (basic)
Beispiel:
Schreibe die Aufgabe zunächst als Multiplikationsaufgabe, und berechne dann:
-11 - 11 - 11 - 11 - 11
Wir müssen ja 5 mal auf der Zahlengeraden um 11 nach links gehen - also insgesamt 5 ⋅ 11 nach links.
Wir können also statt der vielen Subtraktionen einfach eine Multiplikation rechnen:-11 - 11 - 11 - 11 - 11
= (-11) + (-11) + (-11) + (-11) + (-11)
= 5 ⋅ (-11)
= -55
einfache Anwendungen
Beispiel:
An einem Winterabend sinkt die Temperatur ab 17 Uhr während jeder Stunde um 3°C. Bestimme die Temperatur um Mitternacht (24 Uhr), wenn es um 17 Uhr 6°C hatte. Stelle hierfür zunächst einen Term auf und berechne dann.
Zuerst berechnen wir die Stunden zwischen 17 und 24, also 24 - 17 = 7.
Vom Startwert 6 °C werden 7 mal 3 °C, also 7⋅3 °C = 21 °C abgezogen.
Wir rechnen somit:
6 - 7⋅3
= 6 - 21
= -15
Multiplizieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").
-2 ⋅
= - (2 ⋅ 4)
= - (8)
= -8
Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 4 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
4 ⋅
= - (4 ⋅ 9)
= - (36)
= -36
Kästchenaufgabe nur mal
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
"+" ⋅ "+" gibt "+" und
"-" ⋅ "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -3 sein, denn es gilt:
-3 ⋅
Dividieren an Zahlengerade (pos)
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei 9. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die 9.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun 9 durch eine Zahl teilen, so dass 3 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 3⋅3 = 9 ist, gilt :
9 : 3 = 3
Die gesuchte Rechnung ist somt: 9 :
Dividieren an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen über der Zahlengeraden statt der "?" ein.
Der grüne Pfeil unter der Zahlengerade startet bei -4. Deswegen muss in das erste Kästchen auf jeden Fall mal die -4.
Nach dem ersten Eingabefeld steht ja ein ":" für "geteilt durch", wir müssen also nun -4 durch eine Zahl teilen, so dass 2 ( - der Zielpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade) als Ergebnis raus kommt.
Weil ja 2⋅2 = 4 ist, gilt :
4 : 2 = 2
Weil ja der Endpunkt des oberen Pfeils und Startpunkt des unteren Pfeils -4 und nicht 4 ist, ändern wir
die Rechung auf:
-4 : 2 = -2
Der Endpunkt des grünen Pfeils unter der Zahlengerade ist aber 2 und nicht -2.
Und damit bei unserer Division auch wirklich 2 als Ergebnis steht, müssen wir noch das Vorzeichen des Divisors drehen,
denn dann erhalten wir mit -4 :
Die gesuchte Rechnung ist somt: -4 :
Dividieren (erst Vorzeichen)
Beispiel:
Gib zunächst das Vorzeichen des Ergebnisses an und berechne dann:
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").
21 :
= - (21 : 7)
= - (3)
= -3
Dividieren
Beispiel:
Berechne: -90 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-90 :
= + (90 : 10)
= + (9)
= 9
Kästchenaufgabe nur durch
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
"+" : "-" gibt "-" und
"-" : "-" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -12 sein, denn es gilt:
-12 :
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: -30 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").
-30 :
= + (30 : 5)
= + (6)
= 6