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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: -9 ⋅ 3

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Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus mal Plus gibt Minus").

-9 ⋅ 3

= - (9 ⋅ 3)

= - (27)

= -27

Dividieren

Beispiel:

Berechne: -32 : 4

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus geteilt durch Plus gibt Minus").

-32 : 4

= - (32 : 4)

= - (8)

= -8

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 8 : ( - 4 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

8 : ( - 4 )

= - (8 : 4)

= - (2)

= -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -8 · 9 -40

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-8 · 9 -40

= -72 -40

= -112

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 das Produkt von 9 und 6.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (9 ⋅ 6)

= -5 + 54

= 49

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: ( -11 - ( -5 ) ) · ( 110 : ( -10 ) +9 )

Lösung einblenden

( -11 - ( -5 ) ) · ( 110 : ( -10 ) +9 )

= ( -11 +5 ) · ( -11 +9 )

= -6 · ( -2 )

= 12

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-36 + ⬜ = -22

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-36 + ⬜ = -22

Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt: -36 + 14 = -22

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 5 + ) · 3 +6 = 36

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( 5 + ) · 3 +6 = 36 |-6
Wenn man zu ( 5 + ) · 3 noch 6 dazuzählt, so erhält man 36. Also muss doch ( 5 + ) · 3 um 6 kleiner als 36 sein, also 30
( 5 + ) · 3 = 30 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( 5 + ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 5 + ) selbst 30 : 3 = 10 sein.
5 + = 10 |-5
Wenn man zu noch 5 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 5 kleiner als 10 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -511 +890 ) + 11

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( -511 +890 ) + 11

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-511 +890 +11

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -511 +11 +890

= -500 +890

= 390

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 600 +90 -4 ) · 8

Lösung einblenden

( 600 +90 -4 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 600 · 8 + 90 · 8 -4 · 8

= 4800 +720 -32

= 5520 -32

= 5488

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -20 · 6 -57 · 6 + 7 · 6

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-20 · 6 -57 · 6 + 7 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( -20 -57 +7 ) · 6

= -70 · 6

= -420

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 2 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 2 3

= -28

= -16