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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 ⋅ ( - 3 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

3 ⋅ ( - 3 )

= - (3 ⋅ 3)

= - (9)

= -9

Dividieren

Beispiel:

Berechne: -72 : ( - 8 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus geteilt durch Minus gibt Plus").

-72 : ( - 8 )

= + (72 : 8)

= + (9)

= 9

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: 30 : ( - 6 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

30 : ( - 6 )

= - (30 : 6)

= - (5)

= -5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -35 : ( -7 ) -50

Lösung einblenden

-35 : ( -7 ) -50

= 5 -50

= -45

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von -3 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (-3 - 3)

= -9 ⋅ ( - 6 )

= + (9 ⋅ 6)

= 54

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: ( -37 - ( 27 -15 )) : ( -21 : 3 )

Lösung einblenden

( -37 - ( 27 -15 )) : ( -21 : 3 )

= ( -37 -1 · 12 ) : ( -7 )

= ( -37 -12 ) : ( -7 )

= -49 : ( -7 )

= 7

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
7 - ⬜ = 17

Lösung einblenden

7 - ⬜ = 17

Das Kästchen muss also -10 sein, denn es gilt: 7 - ( - 10 ) = 17

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( 4 + ) +3 = 13

Lösung einblenden
-2 · ( 4 + ) +3 = 13 |-3
Wenn man zu -2 · ( 4 + ) noch 3 dazuzählt, so erhält man 13. Also muss doch -2 · ( 4 + ) um 3 kleiner als 13 sein, also 10
-2 · ( 4 + ) = 10 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( 4 + ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 4 + ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
4 + = -5 |-4
Wenn man zu noch 4 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch um 4 kleiner als -5 sein, also -9
= -9 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( -151 +670 ) + 849

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-( -151 +670 ) + 849

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

151 -670 +849

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 151 +849 -670

= 1000 -670

= 330

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 60 -4 ) · 5

Lösung einblenden

( 60 -4 ) · 5

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 60 · 5 -4 · 5

= 300 -20

= 280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 9 · 58 + 9 · ( -8 )

Lösung einblenden

9 · 58 + 9 · ( -8 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= 9 · ( 58 -8 )

= 9 · 50

= 450

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -2 ) 2

= 24

= 8