nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Bruchstrich: 7 x 5

Lösung einblenden

1 x 5 kann man auch als x -5 schreiben.

Also ist 7 x 5 = 7 · 1 x 5 das gleiche wie 7 x -5 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen: ( x 3 ) 2

Lösung einblenden

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 3 schreiben, also gilt hier: ( x 3 ) 2 = ( x 1 3 ) 2

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

( x 1 3 ) 2 = x 1 3 ⋅2 = x 2 3

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe 1 x 4 um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen und ohne einen Nenner mit x.

Lösung einblenden

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 4 schreiben, also gilt hier: 1 x 4 = 1 x 1 4

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

1 x 1 4 = x - 1 4

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 121 1 2

Lösung einblenden

121 1 2

= 121

= 11

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 16 1 2

Lösung einblenden

- 16 1 2

= - 16

= -4

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,25 1 2

Lösung einblenden

0,25 1 2

= 0,25

= 0,5

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 9 3 ) 1 2

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

( 9 3 ) 1 2

= 9 3 · 1 2

= 9 1 2 · 3

= ( 9 1 2 ) 3

= ( 9 ) 3

= 3 3

= 27

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 12 15 · ( x 10 ) 14

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 12 15 · ( x 10 ) 14

= x 12 15 x 14 10

= x 12 15 + 14 10

= x 24 30 + 42 30

= x 66 30

= x 11 5

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 5 · x 8 10 1 x 2

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 5 · x 8 10 1 x 2

= x 1 5 x 8 10 x -2

= x 1 5 x 4 5 x -2

= x 1 5 + 4 5 x -2

= x 1 x -2

= x 1 +2

= x 3

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 8 d 3 9 d -4

Lösung einblenden

8 d 3 9 d -4

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 8 d 3 9 d 4

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 8 d 3 · d 4 9

= 8 9 d