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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe die Potenz so um, dass keine keine negative Zahl mehr in der Hochzahl ist: x -9

Lösung einblenden

x -9 ist ja nur eine andere Schreibweise für 1 x 9 .

Also ist x -9 das gleiche wie 1 · 1 x 9 = 1 x 9 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 7 8
(Nutze dazu eine Wurzelterm.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 7 8 = x7⋅ 1 8 = ( x 7 ) 1 8

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 8 immer das gleiche ist wie die 8-te Wurzel, also:

( x 7 ) 1 8 = x 7 8

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch und kein Minus mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x - 5 6
(Nutze dazu Wurzelterme und/oder Brüche.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x - 5 6 = x -5 · 1 6 = ( x 5 ) - 1 6 = 1 ( x 5 ) 1 6

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 6 immer das gleiche ist wie die 6-te Wurzel, also:

1 ( x 5 ) 1 6 = 1 x 5 6

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 4 1 2

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4 1 2

= 4

= 2

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 9 - 1 2

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9 - 1 2

= 1 9 1 2

= 1 9

= 1 3

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,0001 3 4

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0,0001 3 4

= ( 0,0001 4 ) 3

= 0,1 3

= 0,001

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 4 -3 ) 1 2

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

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( 4 -3 ) 1 2

= 4 -3 · 1 2

= 4 1 2 · ( -3 )

= ( 4 1 2 ) -3

= 1 ( 4 ) 3

= 1 2 3

= 1 8

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( x 6 ) 2 · x 8 6

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( x 6 ) 2 · x 8 6

= x 2 6 ⋅ x 8 6

= x 2 6 + 8 6

= x 10 6

= x 5 3

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( ( x 9 ) 3 · ( x 6 ) 8 ) 9

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( ( x 9 ) 3 · ( x 6 ) 8 ) 9

= ( x 3 9 ⋅ x 8 6 ) 9

= ( x 1 3 ⋅ x 4 3 ) 9

= ( x 1 3 + 4 3 ) 9

= ( x 5 3 ) 9

= x 5 3 · 9

= x 15

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 7 t -1 6 t 2

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7 t -1 6 t 2

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 7 t 6 t 2

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 7 t · t 2 6

= 7 6 t