$\frac{1}{x}$ kann man auch als $x^{-1}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{x}$ = $1·\frac{1}{x}$ das gleiche wie $x^{-1}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{5}{6}}$ = x^{5⋅$\frac{1}{6}$} = ${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{6}$} immer das gleiche ist wie die 6-te Wurzel, also:

${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}$ = $\sqrt[6]{x^5}$

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[4]{x^3}$ = ${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$ = $x^{\frac{1}{4}·3}$ = $x^{\frac{3}{4}}$

$8^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{8}$

= $2$

${25}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>25</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{25}}$

= $\frac{1}{5}$

${\mathrm{0,001}}^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}\right)}^2$

= ${\mathrm{0,1}}^2$

= $\mathrm{0,01}$

${\left(8^4\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $8^{4·\frac{1}{3}}$

= $8^{\frac{1}{3}·4}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^4$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4$

= $2^4$

= $16$

$\frac{11c^{-4}}{13c^{-2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{c^4}}{\frac{13}{c^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{c^4}·\frac{c^2}{13}$

= $\frac{11}{13c^2}$