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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Bruchstrich: 1 x 4

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1 x 4 kann man auch als x -4 schreiben.

Also ist 1 x 4 = 1 · 1 x 4 das gleiche wie x -4 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 3 5
(Nutze dazu eine Wurzelterm.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 3 5 = x3⋅ 1 5 = ( x 3 ) 1 5

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 5 immer das gleiche ist wie die 5-te Wurzel, also:

( x 3 ) 1 5 = x 3 5

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch und kein Minus mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x - 5 8
(Nutze dazu Wurzelterme und/oder Brüche.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x - 5 8 = x -5 · 1 8 = ( x 5 ) - 1 8 = 1 ( x 5 ) 1 8

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 8 immer das gleiche ist wie die 8-te Wurzel, also:

1 ( x 5 ) 1 8 = 1 x 5 8

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 64 2 3

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64 2 3

= ( 64 3 ) 2

= 4 2

= 16

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 4 - 1 2

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4 - 1 2

= 1 4 1 2

= 1 4

= 1 2

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,0001 1 4

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0,0001 1 4

= 0,0001 4

= 0,1

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 19 1 4 ) 8

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

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( 19 1 4 ) 8

= 19 1 4 · 8

= 19 2

= 361

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 3 4 · x 15 12

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 3 4 · x 15 12

= x 3 4 x 15 12

= x 3 4 + 15 12

= x 9 12 + 15 12

= x 24 12

= x 2

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( x 4 · x 2 4 ) 8

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( x 4 · x 2 4 ) 8

= ( x 1 4 x 2 4 ) 8

= ( x 1 4 x 1 2 ) 8

= ( x 1 4 + 1 2 ) 8

= ( x 3 4 ) 8

= x 3 4 · 8

= x 6

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 12 r -3 13 r -4

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12 r -3 13 r -4

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 12 r 3 13 r 4

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 12 r 3 · r 4 13

= 12 13 r