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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne ein x im Nenner: 1 5x

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1 x kann man auch als x -1 schreiben.

Also ist 1 5x = 1 5 · 1 x das gleiche wie 1 5 x -1 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 3 4
(Nutze dazu eine Wurzelterm.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 3 4 = x3⋅ 1 4 = ( x 3 ) 1 4

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 4 immer das gleiche ist wie die 4-te Wurzel, also:

( x 3 ) 1 4 = x 3 4

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch und kein Minus mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: -6 x -3
(Nutze dazu Wurzelterme und/oder Brüche.)

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x -3 ist ja nur eine andere Schreibweise für 1 x 3 .

Also ist -6 x -3 das gleiche wie -6 · 1 x 3 = - 6 x 3 .

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 81 3 4

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81 3 4

= ( 81 4 ) 3

= 3 3

= 27

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 2 29 : 2 24

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2 29 : 2 24

= 2 29 -24

= 2 5

= 32

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,008 2 3

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0,008 2 3

= ( 0,008 3 ) 2

= 0,2 2

= 0,04

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 4 3 ) 1 2

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

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( 4 3 ) 1 2

= 4 3 · 1 2

= 4 1 2 · 3

= ( 4 1 2 ) 3

= ( 4 ) 3

= 2 3

= 8

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 3 5 · ( x 5 ) 4

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 3 5 · ( x 5 ) 4

= x 3 5 x 4 5

= x 3 5 + 4 5

= x 7 5

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 3 15 · x 8 10 1 x 2

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 3 15 · x 8 10 1 x 2

= x 3 15 x 8 10 x -2

= x 1 5 x 4 5 x -2

= x 1 5 + 4 5 x -2

= x 1 x -2

= x 1 +2

= x 3

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 10 b 2 11 b -1

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10 b 2 11 b -1

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 10 b 2 11 b

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 10 b 2 · b 11

= 10 11 b