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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz, so dass kein Bruch mehr mit einem x vorkommt: 1 7 x 3

Lösung einblenden

1 x 3 kann man auch als x -3 schreiben.

Also ist 1 7 x 3 = 1 7 · 1 x 3 das gleiche wie 1 7 x -3 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen: x 3

Lösung einblenden

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 3 schreiben, also gilt hier: x 3 = x 1 3

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe 1 x 3 um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen und ohne einen Nenner mit x.

Lösung einblenden

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 3 schreiben, also gilt hier: 1 x 3 = 1 x 1 3

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

1 x 1 3 = x - 1 3

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 16 1 2

Lösung einblenden

16 1 2

= 16

= 4

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 100 1 2

Lösung einblenden

- 100 1 2

= - 100

= -10

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,0016 3 4

Lösung einblenden

0,0016 3 4

= ( 0,0016 4 ) 3

= 0,2 3

= 0,008

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 3 10 ) - 1 5

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

( 3 10 ) - 1 5

= 3 10 · ( - 1 5 )

= 3 -2

= 1 3 2

= 1 9

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 2 6 · x 4 6

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 2 6 · x 4 6

= x 2 6 ⋅ x 4 6

= x 2 6 + 4 6

= x 6 6

= x 1

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 2 3 · x 8 6 x 2

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 2 3 · x 8 6 x 2

= x 2 3 ⋅ x 8 6 x 2

= x 2 3 ⋅ x 4 3 x 2

= x 2 3 + 4 3 x 2

= x 2 x 2

= x 2 -2

= x 0

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5 s 4 10 s -5

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5 s 4 10 s -5

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 5 s 4 10 s 5

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 5 s 4 · s 5 10

= 1 2 s