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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne ein x im Nenner: 1 4x

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1 x kann man auch als x -1 schreiben.

Also ist 1 4x = 1 4 · 1 x das gleiche wie 1 4 x -1 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen: x 7 9

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Eine 9-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 9 schreiben, also gilt hier: x 7 9 = ( x 7 ) 1 9

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

( x 7 ) 1 9 = x7⋅ 1 9 = x 7 9

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe 1 x 3 5 um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen und ohne einen Nenner mit x.

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Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 5 schreiben, also gilt hier: 1 x 3 5 = 1 ( x 3 ) - 1 5

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

1 ( x 3 ) - 1 5 = 1 x 1 5 · 3 = 1 x 3 5 = x - 3 5

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 100 1 2

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100 1 2

= 100

= 10

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( 8 27 ) 1 3

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( 8 27 ) 1 3

= 8 27 3

= 8 3 27 3

= 2 3

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,0001 3 4

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0,0001 3 4

= ( 0,0001 4 ) 3

= 0,1 3

= 0,001

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 16 3 ) 1 2

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

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( 16 3 ) 1 2

= 16 3 · 1 2

= 16 1 2 · 3

= ( 16 1 2 ) 3

= ( 16 ) 3

= 4 3

= 64

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 5 · x 4 10

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 5 · x 4 10

= x 1 5 x 4 10

= x 1 5 + 4 10

= x 2 10 + 4 10

= x 6 10

= x 3 5

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( x 2 6 · x 8 6 ) 9

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( x 2 6 · x 8 6 ) 9

= ( x 2 6 x 8 6 ) 9

= ( x 1 3 x 4 3 ) 9

= ( x 1 3 + 4 3 ) 9

= ( x 5 3 ) 9

= x 5 3 · 9

= x 15

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 6 a 13 a -4

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6 a 13 a -4

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 6 a 13 a 4

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 6 a · a 4 13

= 6 13 a 3