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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Bruchstrich: -4 x 3

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1 x 3 kann man auch als x -3 schreiben.

Also ist -4 x 3 = -4 · 1 x 3 das gleiche wie -4 x -3 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen: ( x 8 ) 7

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Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...) 1 8 schreiben, also gilt hier: ( x 8 ) 7 = ( x 1 8 ) 7

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

( x 1 8 ) 7 = x 1 8 ⋅7 = x 7 8

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch und kein Minus mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 5 7
(Nutze dazu Wurzelterme und/oder Brüche.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 5 7 = x 5 · 1 7 = ( x 5 ) 1 7

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 7 immer das gleiche ist wie die 7-te Wurzel, also:

( x 5 ) 1 7 = x 5 7

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 100 1 2

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100 1 2

= 100

= 10

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 36 - 1 2

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36 - 1 2

= 1 36 1 2

= 1 36

= 1 6

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,04 3 2

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0,04 3 2

= ( 0,04 ) 3

= 0,2 3

= 0,008

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( 16 -3 ) - 1 2

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

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( 16 -3 ) - 1 2

= 16 -3 · ( - 1 2 )

= 16 1 2 · 3

= ( 16 1 2 ) 3

= ( 16 ) 3

= 4 3

= 64

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 9 12 · x 10 8

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 9 12 · x 10 8

= x 9 12 x 10 8

= x 9 12 + 10 8

= x 18 24 + 30 24

= x 48 24

= x 2

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( x 4 · x 4 8 ) 12

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( x 4 · x 4 8 ) 12

= ( x 1 4 x 4 8 ) 12

= ( x 1 4 x 1 2 ) 12

= ( x 1 4 + 1 2 ) 12

= ( x 3 4 ) 12

= x 3 4 · 12

= x 9

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 11 v 4 12 v -3

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11 v 4 12 v -3

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 11 v 4 12 v 3

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 11 v 4 · v 3 12

= 11 12 v