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negative Hochzahlen umwandeln

Beispiel:

Schreibe die Potenz so um, dass keine keine negative Zahl mehr in der Hochzahl ist: 5 x -6

Lösung einblenden

x -6 ist ja nur eine andere Schreibweise für 1 x 6 .

Also ist 5 x -6 das gleiche wie 5 · 1 x 6 = 5 x 6 .

n-te Wurzel - rationale Hochzahl

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 10 9
(Nutze dazu eine Wurzelterm.)

Lösung einblenden

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 10 9 = x10⋅ 1 9 = ( x 10 ) 1 9

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 9 immer das gleiche ist wie die 9-te Wurzel, also:

( x 10 ) 1 9 = x 10 9

rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln

Beispiel:

Schreibe so um, dass kein Bruch und kein Minus mehr in einer Hochzahl einer Potenz steht: x 5 6
(Nutze dazu Wurzelterme und/oder Brüche.)

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Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

x 5 6 = x 5 · 1 6 = ( x 5 ) 1 6

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...) 1 6 immer das gleiche ist wie die 6-te Wurzel, also:

( x 5 ) 1 6 = x 5 6

rationale Potenzen (im Kopf)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 9 1 2

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9 1 2

= 9

= 3

Potenzen ohne WTR

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 100 - 1 2

Lösung einblenden

100 - 1 2

= 1 100 1 2

= 1 100

= 1 10

Potenzen von Dezimalzahlen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 0,008 2 3

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0,008 2 3

= ( 0,008 3 ) 2

= 0,2 2

= 0,04

Potenzgesetze rationale Exp.

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ( ( 2 5 ) 1 2 ) 4

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

( ( 2 5 ) 1 2 ) 4

= ( 2 5 ) 1 2 · 4

= ( 2 5 ) 2

= 4 25

rationale Hochzahlen vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 4 6 · x 8 6

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

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Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

x 4 6 · x 8 6

= x 4 6 ⋅ x 8 6

= x 4 6 + 8 6

= x 12 6

= x 2

rationale Potenzen verrechnen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( x 9 ) 6 · x 4 3 x

Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!

Lösung einblenden

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

( x 9 ) 6 · x 4 3 x

= x 6 9 ⋅ x 4 3 x 1

= x 2 3 ⋅ x 4 3 x 1

= x 2 3 + 4 3 x 1

= x 2 x 1

= x 2 -1

= x 1

Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5 u 9 u -2

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5 u 9 u -2

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= 5 u 9 u 2

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= 5 u · u 2 9

= 5 9 u