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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:

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Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 100 und 125, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 125 - 100 = 25

Wenn 5 Strichchen 25 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 5.

Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 5er-Einheiten größer als 100, also 100 + 4⋅5 = 100 + 20 = 120.

Die gesuchte Zahl ist also: 120

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 503 451 978 380 auf Tausender:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausender, also auf 1000er runden, müssen auf Ende 3 Nullen dastehen.

Also müssen wir auf die drittletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 3 steht, müssen wir abrunden zu 503 451 978 000.

Die gesuchte Zahl ist also: 503 451 978 000

Vorgänger Nachfolger

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 4132

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Der Vorgänger der Zahl 4132 ist 4131.
Denn wenn man nach 4131 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4132.

Der Nachfolger der Zahl 4132 ist 4133.
Denn wenn man nach 4132 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4133.

vom Wort zur Zahl

Beispiel:

Schreibe die Zahl
dreihundertsiebenundsiebzigtausendzweihundertdreiundachtzig
in Ziffern.

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Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter dem Buchstabenungetüm dreihundertsiebenundsiebzigtausend zweihundertdreiundachtzig die Zahl
377 283 verbrigt.

Vorgänger Nachfolger verbal

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl sieben Millionen neunhunderttausend

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Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
sieben Millionen neunhunderttausend = 7 900 000

Der Vorgänger der Zahl 7 900 000 ist 7 899 999.
Denn wenn man nach 7 899 999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 7 900 000.

Der Nachfolger der Zahl 7 900 000 ist 7 900 001.
Denn wenn man nach 7 900 000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 7 900 001.

Runden rückwärts

Beispiel:

Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 600 000 ergibt:

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Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.

Die nächst größere wäre 600 000 + 100 = 600 100.

Die nächst kleinere wäre 600 000 - 100 = 599 900.

Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 600 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte zwischen 600 000 und 599 900 liegen:

599 949 wird zu 599 900 abgerundet.

599 950 wird zu 600 000 aufgerundet, also ist 599 950 die gesuchte kleinste Zahl.

Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 600 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte zwischen 600 000 und 600 100:

600 050 wird zu 600 100 aufgerundet.

600 049 wird zu 600 000 abgerundet, also ist 600 049 die gesuchte größte Zahl.

kleinste und größte Zahl

Beispiel:

Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.

82 8 9 2 72 78

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Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:

2: 2

7: 72 und 78

8: 8 und 82

9: 9

Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).

Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:

72 muss hier links von 78 stehen, weil ja 7278 kleiner als 7872 ist.

82 muss hier links von 8 stehen, weil ja 828 kleiner als 882 ist.

Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :

2 72 78 82 8 9 , also 272 788 289

Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.

Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.

Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :

2 72 78 82 9 8 , also 272 788 298