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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:

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Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 1750 und 2000, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 2000 - 1750 = 250

Wenn 5 Strichchen 250 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 50.

Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 50er-Einheiten größer als 1750, also 1750 + 4⋅50 = 1750 + 200 = 1950.

Die gesuchte Zahl ist also: 1950

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 746 276 auf Tausender:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausender, also auf 1000er runden, müssen auf Ende 3 Nullen dastehen.

Also müssen wir auf die drittletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 2 steht, müssen wir abrunden zu 746 000.

Die gesuchte Zahl ist also: 746 000

Vorgänger Nachfolger

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 1900

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Der Vorgänger der Zahl 1900 ist 1899.
Denn wenn man nach 1899 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1900.

Der Nachfolger der Zahl 1900 ist 1901.
Denn wenn man nach 1900 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1901.

vom Wort zur Zahl

Beispiel:

Schreibe die Zahl
sechshundertfünfundneunzigtausendsechszehn
in Ziffern.

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Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter dem Buchstabenungetüm sechshundertfünfundneunzigtausend sechszehn die Zahl
695 016 verbrigt.

Vorgänger Nachfolger verbal

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl zehn Millionen

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Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
zehn Millionen = 10 000 000

Der Vorgänger der Zahl 10 000 000 ist 9 999 999.
Denn wenn man nach 9 999 999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 10 000 000.

Der Nachfolger der Zahl 10 000 000 ist 10 000 001.
Denn wenn man nach 10 000 000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 10 000 001.

Runden rückwärts

Beispiel:

Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 800 ergibt:

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Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.

Die nächst größere wäre 800 + 100 = 900.

Die nächst kleinere wäre 800 - 100 = 700.

Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 800 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte zwischen 800 und 700 liegen:

749 wird zu 700 abgerundet.

750 wird zu 800 aufgerundet, also ist 750 die gesuchte kleinste Zahl.

Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 800 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte zwischen 800 und 900:

850 wird zu 900 aufgerundet.

849 wird zu 800 abgerundet, also ist 849 die gesuchte größte Zahl.

kleinste und größte Zahl

Beispiel:

Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.

7 14 147 8 2 73

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Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:

1: 14 und 147

2: 2

7: 7 und 73

8: 8

Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).

Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:

14 muss hier links von 147 stehen, weil ja 14147 kleiner als 14714 ist.

73 muss hier links von 7 stehen, weil ja 737 kleiner als 773 ist.

Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :

14 147 2 73 7 8 , also 1 414 727 378

Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.

Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.

Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :

14 147 2 73 8 7 , also 1 414 727 387