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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:

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Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 200 und 300, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 300 - 200 = 100

Wenn 5 Strichchen 100 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 20.

Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 20er-Einheiten größer als 200, also 200 + 4⋅20 = 200 + 80 = 280.

Die gesuchte Zahl ist also: 280

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 314 460 189 044 auf Tausender:

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Wenn wir eine Zahl auf Tausender, also auf 1000er runden, müssen auf Ende 3 Nullen dastehen.

Also müssen wir auf die drittletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 0 steht, müssen wir abrunden zu 314 460 189 000.

Die gesuchte Zahl ist also: 314 460 189 000

Vorgänger Nachfolger

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 3480

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Der Vorgänger der Zahl 3480 ist 3479.
Denn wenn man nach 3479 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3480.

Der Nachfolger der Zahl 3480 ist 3481.
Denn wenn man nach 3480 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3481.

vom Wort zur Zahl

Beispiel:

Schreibe die Zahl
achttausenddreihundertsechsunddreißig
in Ziffern.

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Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter dem Buchstabenungetüm achttausend dreihundertsechsunddreißig die Zahl
8 336 verbrigt.

Vorgänger Nachfolger verbal

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl sieben Millionen vierhunderttausend

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Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
sieben Millionen vierhunderttausend = 7 400 000

Der Vorgänger der Zahl 7 400 000 ist 7 399 999.
Denn wenn man nach 7 399 999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 7 400 000.

Der Nachfolger der Zahl 7 400 000 ist 7 400 001.
Denn wenn man nach 7 400 000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 7 400 001.

Runden rückwärts

Beispiel:

Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Tausender gerundet 3000 ergibt:

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Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Tausender gerundet ist.

Die nächst größere wäre 3000 + 1000 = 4 000.

Die nächst kleinere wäre 3000 - 1000 = 2 000.

Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 3000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte zwischen 3000 und 2 000 liegen:

2 499 wird zu 2 000 abgerundet.

2 500 wird zu 3000 aufgerundet, also ist 2 500 die gesuchte kleinste Zahl.

Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 3000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte zwischen 3000 und 4 000:

3 500 wird zu 4 000 aufgerundet.

3 499 wird zu 3000 abgerundet, also ist 3 499 die gesuchte größte Zahl.

kleinste und größte Zahl

Beispiel:

Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.

1 89 145 3 2 291

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Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:

1: 1 und 145

2: 2 und 291

3: 3

8: 89

Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).

Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:

1 muss hier links von 145 stehen, weil ja 1145 kleiner als 1451 ist.

2 muss hier links von 291 stehen, weil ja 2291 kleiner als 2912 ist.

Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :

1 145 2 291 3 89 , also 11 452 291 389

Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.

Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.

Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :

1 145 2 291 89 3 , also 11 452 291 893