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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:

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Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 30 und 35, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 35 - 30 = 5

Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 1.

Also ist die Zahl beim Strichchen um 2 1er-Einheiten größer als 30, also 30 + 2⋅1 = 30 + 2 = 32.

Die gesuchte Zahl ist also: 32

Runden

Beispiel:

Runde die Zahl 9195 auf Zehner:

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Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.

Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 5 steht, müssen wir aufrunden zu 9200.

Die gesuchte Zahl ist also: 9200

Vorgänger Nachfolger

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 8000

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Der Vorgänger der Zahl 8000 ist 7999.
Denn wenn man nach 7999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 8000.

Der Nachfolger der Zahl 8000 ist 8001.
Denn wenn man nach 8000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 8001.

vom Wort zur Zahl

Beispiel:

Schreibe die Zahl
achthundertzweiundfünfzigtausendvierhundertsiebenundsechzig
in Ziffern.

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Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter dem Buchstabenungetüm achthundertzweiundfünfzigtausend vierhundertsiebenundsechzig die Zahl
852 467 verbrigt.

Vorgänger Nachfolger verbal

Beispiel:

Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl dreihundertsechzigtausend

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Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
dreihundertsechzigtausend = 360 000

Der Vorgänger der Zahl 360 000 ist 359 999.
Denn wenn man nach 359 999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 360 000.

Der Nachfolger der Zahl 360 000 ist 360 001.
Denn wenn man nach 360 000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 360 001.

Runden rückwärts

Beispiel:

Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 2800 ergibt:

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Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.

Die nächst größere wäre 2800 + 100 = 2 900.

Die nächst kleinere wäre 2800 - 100 = 2 700.

Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 2800 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte zwischen 2800 und 2 700 liegen:

2 749 wird zu 2 700 abgerundet.

2 750 wird zu 2800 aufgerundet, also ist 2 750 die gesuchte kleinste Zahl.

Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 2800 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte zwischen 2800 und 2 900:

2 850 wird zu 2 900 aufgerundet.

2 849 wird zu 2800 abgerundet, also ist 2 849 die gesuchte größte Zahl.

kleinste und größte Zahl

Beispiel:

Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.

8 213 201 1 3 39

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Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:

1: 1

2: 201 und 213

3: 3 und 39

8: 8

Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).

Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:

213 muss hier links von 201 stehen, weil ja 213201 größer als 201213 ist.

39 muss hier links von 3 stehen, weil ja 393 größer als 339 ist.

Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :

8 39 3 213 201 1 , also 83 932 132 011

Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.

Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.

Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :

8 39 3 213 1 201 , also 83 932 131 201