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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3} - 250$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{3} - 250$	=	0	\| $+ 250$
$2 x^{3}$	=	$250$	\|: $2$
$x^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

L={ $5$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 4)}^{3}$ = $250$

Lösung einblenden

$2 {(x + 4)}^{3}$	=	$250$	\|: $2$
${(x + 4)}^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 4$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

$x + 4$	=	$5$	\| $- 4$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} {(- 4 - 2 x)}^{3} + 6$ = $10$

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} {(- 4 - 2 x)}^{3} + 6$	=	$10$
$\frac{1}{2} {(- 2 x - 4)}^{3} + 6$	=	$10$	\| $- 6$
$\frac{1}{2} {(- 2 x - 4)}^{3}$	=	$4$	\|⋅ $2$
${(- 2 x - 4)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$- 2 x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
$- 2 x$	=	$6$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- 8$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- 8 \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|: $(- 8)$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{1}{8}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$	= $- \frac{1}{2}$

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ }