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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{- 3}$ = $- \frac{1}{27}$

Statt $x^{- 3}$ = $- \frac{1}{27}$ schreiben wir:

$\frac{1}{x^{3}}$ = $- \frac{1}{27}$

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

$x^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

L={ $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(4 + 3 x)}^{3}$ = $- 125$

L={ $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 2$ = $6$

1. Fall

x + 1

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt[4]{16}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{27}{64}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$x - 1$	=	$- \frac{4}{3}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{3}$ }