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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -4 = 1 81

Lösung einblenden

Statt x -4 = 1 81 schreiben wir:

1 x 4 = 1 81

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 4 = 81 | 4
x1 = - 81 4 = -3
x2 = 81 4 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -8 -3x ) 3 = -125

Lösung einblenden
( -8 -3x ) 3 = -125
( -3x -8 ) 3 = -125 | 3
-3x -8 = - 125 3 = -5
-3x -8 = -5 | +8
-3x = 3 |:(-3 )
x = -1

L={ -1 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 27 ( x +3 ) 4 +2 = -1

Lösung einblenden
1 27 ( x +3 ) 4 +2 = -1 | -2
1 27 ( x +3 ) 4 = -3 |⋅27
( x +3 ) 4 = -81 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 27 8 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 27 8 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 27 8 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 27 8 ( x -1 ) 3 = 1
- 27 8 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 8 27 )
( x -1 ) 3 = - 8 27 | 3
x -1 = - 8 27 3 = - 2 3
x -1 = - 2 3 | +1
x = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 3 }