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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -4 = 1 81

Lösung einblenden

Statt x -4 = 1 81 schreiben wir:

1 x 4 = 1 81

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 4 = 81 | 4
x1 = - 81 4 = -3
x2 = 81 4 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x -2 ) 3 = -16

Lösung einblenden
2 ( x -2 ) 3 = -16 |:2
( x -2 ) 3 = -8 | 3
x -2 = - 8 3 = -2
x -2 = -2 | +2
x = 0

L={0}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x +2 ) 3 +1 = 17

Lösung einblenden
-2 ( x +2 ) 3 +1 = 17 | -1
-2 ( x +2 ) 3 = 16 |: ( -2 )
( x +2 ) 3 = -8 | 3
x +2 = - 8 3 = -2
x +2 = -2 | -2
x = -4

L={ -4 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 8 = x -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 3 weg!

- 1 8 = 1 x 3 |⋅( x 3 )
- 1 8 · x 3 = 1 x 3 · x 3
- 1 8 x 3 = 1
- 1 8 x 3 = 1 |⋅ ( -8 )
x 3 = -8 | 3
x = - 8 3 = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }