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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = - 1 8

Lösung einblenden

Statt x -3 = - 1 8 schreiben wir:

1 x 3 = - 1 8

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = -8 | ⋅3
x = - 8 3 = -2

L={ -2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x 2 -6 ) 3 = 27

Lösung einblenden
( x 2 -6 ) 3 = 27 | ⋅3
x 2 -6 = 27 3 = 3
x 2 -6 = 3 | +6
x 2 = 9 | ⋅2
x1 = - 9 = -3
x2 = 9 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 27 ( x -4 ) 4 -5 = -2

Lösung einblenden
1 27 ( x -4 ) 4 -5 = -2 | +5
1 27 ( x -4 ) 4 = 3 |⋅27
( x -4 ) 4 = 81 | ⋅4

1. Fall

x -4 = - 81 4 = -3
x -4 = -3 | +4
x1 = 1

2. Fall

x -4 = 81 4 = 3
x -4 = 3 | +4
x2 = 7

L={ 1 ; 7 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-8 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

-8 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
-8 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
-8 ( x -1 ) 3 = 1
-8 ( x -1 ) 3 = 1 |: ( -8 )
( x -1 ) 3 = - 1 8 | ⋅3
x -1 = - 1 8 3 = - 1 2
x -1 = - 1 2 | +1
x = 1 2 = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 2 }