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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 = -8

Lösung einblenden
x 3 = -8 | ⋅3
x = - 8 3 = -2

L={ -2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x 2 -20 ) 3 = -64

Lösung einblenden
( x 2 -20 ) 3 = -64 | ⋅3
x 2 -20 = - 64 3 = -4
x 2 -20 = -4 | +20
x 2 = 16 | ⋅2
x1 = - 16 = -4
x2 = 16 = 4

L={ -4 ; 4 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 2 ( x -3 ) 3 +9 = 13

Lösung einblenden
- 1 2 ( x -3 ) 3 +9 = 13 | -9
- 1 2 ( x -3 ) 3 = 4 |⋅ ( -2 )
( x -3 ) 3 = -8 | ⋅3
x -3 = - 8 3 = -2
x -3 = -2 | +3
x = 1

L={ 1 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 64 = x -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 3 weg!

1 64 = 1 x 3 |⋅( x 3 )
1 64 · x 3 = 1 x 3 · x 3
1 64 x 3 = 1
1 64 x 3 = 1 |⋅64
x 3 = 64 | ⋅3
x = 64 3 = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }