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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = - 1 64

Lösung einblenden

Statt x -3 = - 1 64 schreiben wir:

1 x 3 = - 1 64

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = -64 | 3
x = - 64 3 = -4

L={ -4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- ( x -3 ) 3 = 27

Lösung einblenden
- ( x -3 ) 3 = 27 |: ( -1 )
( x -3 ) 3 = -27 | 3
x -3 = - 27 3 = -3
x -3 = -3 | +3
x = 0

L={0}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x -2 ) 3 -7 = 47

Lösung einblenden
2 ( x -2 ) 3 -7 = 47 | +7
2 ( x -2 ) 3 = 54 |:2
( x -2 ) 3 = 27 | 3
x -2 = 27 3 = 3
x -2 = 3 | +2
x = 5

L={ 5 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

16 = x -2

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 2 weg!

16 = 1 x 2 |⋅( x 2 )
16 · x 2 = 1 x 2 · x 2
16 x 2 = 1
16 x 2 = 1 |:16
x 2 = 1 16 | 2
x1 = - 1 16 = - 1 4
x2 = 1 16 = 1 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 4 ; 1 4 }