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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{- 3}$ = $- \frac{1}{27}$

Statt $x^{- 3}$ = $- \frac{1}{27}$ schreiben wir:

$\frac{1}{x^{3}}$ = $- \frac{1}{27}$

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

$x^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

L={ $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 13)}^{3}$ = $27$

${(x^{2} - 13)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 13$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

L={ $- 4$ ; $4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 4)}^{4} + 7$ = $39$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{125}{216}$ = ${(x + 1)}^{- 3}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{3}$ weg!

$x + 1$	=	$\frac{6}{5}$	\| $- 1$
$x$	=	$\frac{1}{5}$ = 0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ }