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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 4 = 32

Lösung einblenden
2 x 4 = 32 |:2
x 4 = 16 | ⋅4
x1 = - 16 4 = -2
x2 = 16 4 = 2

L={ -2 ; 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +5 ) 4 = -81

Lösung einblenden
( x +5 ) 4 = -81 | ⋅4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ( x 2 -34 ) 3 +7 = 11

Lösung einblenden
1 2 ( x 2 -34 ) 3 +7 = 11 | -7
1 2 ( x 2 -34 ) 3 = 4 |⋅2
( x 2 -34 ) 3 = 8 | ⋅3
x 2 -34 = 8 3 = 2
x 2 -34 = 2 | +34
x 2 = 36 | ⋅2
x1 = - 36 = -6
x2 = 36 = 6

L={ -6 ; 6 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 = ( x +1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 3 weg!

8 = 1 ( x +1 ) 3 |⋅( ( x +1 ) 3 )
8 · ( x +1 ) 3 = 1 ( x +1 ) 3 · ( x +1 ) 3
8 ( x +1 ) 3 = 1
8 ( x +1 ) 3 = 1 |:8
( x +1 ) 3 = 1 8 | ⋅3
x +1 = 1 8 3 = 1 2
x +1 = 1 2 | -1
x = - 1 2 = -0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 2 }