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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = 1 64

Lösung einblenden

Statt x -3 = 1 64 schreiben wir:

1 x 3 = 1 64

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = 64 | ⋅3
x = 64 3 = 4

L={ 4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- ( x -2 ) 4 = 81

Lösung einblenden
- ( x -2 ) 4 = 81 |: ( -1 )
( x -2 ) 4 = -81 | ⋅4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 5 ( x 2 -31 ) 3 -6 = 19

Lösung einblenden
1 5 ( x 2 -31 ) 3 -6 = 19 | +6
1 5 ( x 2 -31 ) 3 = 25 |⋅5
( x 2 -31 ) 3 = 125 | ⋅3
x 2 -31 = 125 3 = 5
x 2 -31 = 5 | +31
x 2 = 36 | ⋅2
x1 = - 36 = -6
x2 = 36 = 6

L={ -6 ; 6 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

16 25 = ( x +1 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 2 weg!

16 25 = 1 ( x +1 ) 2 |⋅( ( x +1 ) 2 )
16 25 · ( x +1 ) 2 = 1 ( x +1 ) 2 · ( x +1 ) 2
16 25 ( x +1 ) 2 = 1
16 25 ( x +1 ) 2 = 1 |⋅ 25 16
( x +1 ) 2 = 25 16 | ⋅2

1. Fall

x +1 = - 25 16 = - 5 4
x +1 = - 5 4 | -1
x1 = - 9 4 = -2.25

2. Fall

x +1 = 25 16 = 5 4
x +1 = 5 4 | -1
x2 = 1 4 = 0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 9 4 ; 1 4 }