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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{3} - 27$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{3} - 27$	=	0	\| $+ 27$
$- x^{3}$	=	$27$	\|: $(- 1)$
$x^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x - 4)}^{3}$ = $- 54$

Lösung einblenden

$2 {(x - 4)}^{3}$	=	$- 54$	\|: $2$
${(x - 4)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 4$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x - 4$	=	$- 3$	\| $+ 4$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 1)}^{3} - 6$ = $- 60$

Lösung einblenden

$2 {(x + 1)}^{3} - 6$	=	$- 60$	\| $+ 6$
$2 {(x + 1)}^{3}$	=	$- 54$	\|: $2$
${(x + 1)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 1$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x + 1$	=	$- 3$	\| $- 1$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{25}$ = $x^{- 2}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{2}$ weg!

$\frac{1}{25}$	=	$\frac{1}{x^{2}}$	\|⋅( $x^{2}$ )
$\frac{1}{25} \cdot x^{2}$	=	$\frac{1}{x^{2}} \cdot x^{2}$
$\frac{1}{25} x^{2}$	=	$1$

$\frac{1}{25} x^{2}$	=	$1$	\|⋅ $25$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 5$ ; $5$ }