nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 x 3 +250 = 0

Lösung einblenden
-2 x 3 +250 = 0 | -250
-2 x 3 = -250 |: ( -2 )
x 3 = 125 | ⋅3
x = 125 3 = 5

L={ 5 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 8 -3x ) 3 = 8

Lösung einblenden
( 8 -3x ) 3 = 8
( -3x +8 ) 3 = 8 | ⋅3
-3x +8 = 8 3 = 2
-3x +8 = 2 | -8
-3x = -6 |:(-3 )
x = 2

L={ 2 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +4 ) 3 +7 = 257

Lösung einblenden
2 ( x +4 ) 3 +7 = 257 | -7
2 ( x +4 ) 3 = 250 |:2
( x +4 ) 3 = 125 | ⋅3
x +4 = 125 3 = 5
x +4 = 5 | -4
x = 1

L={ 1 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

16 9 = ( x -1 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 2 weg!

16 9 = 1 ( x -1 ) 2 |⋅( ( x -1 ) 2 )
16 9 · ( x -1 ) 2 = 1 ( x -1 ) 2 · ( x -1 ) 2
16 9 ( x -1 ) 2 = 1
16 9 ( x -1 ) 2 = 1 |⋅ 9 16
( x -1 ) 2 = 9 16 | ⋅2

1. Fall

x -1 = - 9 16 = - 3 4
x -1 = - 3 4 | +1
x1 = 1 4 = 0.25

2. Fall

x -1 = 9 16 = 3 4
x -1 = 3 4 | +1
x2 = 7 4 = 1.75

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 4 ; 7 4 }