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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $16$

L={ $- 2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4)}^{4}$ = $81$

{(x - 4)}^{4}

81

\sqrt[4]{\cdot}

1. Fall

x - 4

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x - 4$	=	$- 3$	\| $+ 4$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 4

\sqrt[4]{81}

3

$x - 4$	=	$3$	\| $+ 4$
x₂	=	$7$

L={ $1$ ; $7$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 3)}^{3} + 6$ = $22$

$x - 3$	=	$- 2$	\| $+ 3$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4$ = ${(x - 1)}^{- 2}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{2}$ weg!

$4 {(x - 1)}^{2}$	=	$1$	\|: $4$
${(x - 1)}^{2}$	=	$\frac{1}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{\frac{1}{4}}

- \frac{1}{2}

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
x₁	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

2. Fall

x - 1

\sqrt{\frac{1}{4}}

\frac{1}{2}

$x - 1$	=	$\frac{1}{2}$	\| $+ 1$
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ }