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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 2 x^{3}$	=	$- 16$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 3)}^{3}$ = $16$

Lösung einblenden

$- 2 {(x - 3)}^{3}$	=	$16$	\|: $(- 2)$
${(x - 3)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 3$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$x - 3$	=	$- 2$	\| $+ 3$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(- 5 - 2 x)}^{3} - 9$ = $- 12$

Lösung einblenden

$\frac{1}{9} {(- 5 - 2 x)}^{3} - 9$	=	$- 12$
$\frac{1}{9} {(- 2 x - 5)}^{3} - 9$	=	$- 12$	\| $+ 9$
$\frac{1}{9} {(- 2 x - 5)}^{3}$	=	$- 3$	\|⋅ $9$
${(- 2 x - 5)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 5$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$- 2 x - 5$	=	$- 3$	\| $+ 5$
$- 2 x$	=	$2$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{16}$ = $x^{- 4}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{4}$ weg!

$\frac{1}{16}$	=	$\frac{1}{x^{4}}$	\|⋅( $x^{4}$ )
$\frac{1}{16} \cdot x^{4}$	=	$\frac{1}{x^{4}} \cdot x^{4}$
$\frac{1}{16} x^{4}$	=	$1$

$\frac{1}{16} x^{4}$	=	$1$	\|⋅ $16$
$x^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{16}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 2$ ; $2$ }