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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{- 4}$ = $\frac{1}{16}$

Statt $x^{- 4}$ = $\frac{1}{16}$ schreiben wir:

$\frac{1}{x^{4}}$ = $\frac{1}{16}$

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

L={ $- 2$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 8 - 3 x)}^{3}$ = $- 125$

L={ $- 1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 4)}^{4} - 9$ = $23$

1. Fall

x + 4

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x + 4$	=	$- 2$	\| $- 4$
x₁	=	$- 6$

2. Fall

x + 4

\sqrt[4]{16}

2

$x + 4$	=	$2$	\| $- 4$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 6$ ; $- 2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{25}{81}$ = ${(x - 2)}^{- 2}$

D=R\{ $2$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 2)}^{2}$ weg!

$\frac{25}{81} {(x - 2)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{81}{25}$
${(x - 2)}^{2}$	=	$\frac{81}{25}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{\frac{81}{25}}

- \frac{9}{5}

$x - 2$	=	$- \frac{9}{5}$	\| $+ 2$
x₁	=	$\frac{1}{5}$ = 0.2

2. Fall

x - 2

\sqrt{\frac{81}{25}}

\frac{9}{5}

$x - 2$	=	$\frac{9}{5}$	\| $+ 2$
x₂	=	$\frac{19}{5}$ = 3.8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ ; $\frac{19}{5}$ }