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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 3 = 128

Lösung einblenden
2 x 3 = 128 |:2
x 3 = 64 | 3
x = 64 3 = 4

L={ 4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +3 ) 4 = -32

Lösung einblenden
2 ( x +3 ) 4 = -32 |:2
( x +3 ) 4 = -16 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 25 ( x -5 ) 3 +7 = 2

Lösung einblenden
- 1 25 ( x -5 ) 3 +7 = 2 | -7
- 1 25 ( x -5 ) 3 = -5 |⋅ ( -25 )
( x -5 ) 3 = 125 | 3
x -5 = 125 3 = 5
x -5 = 5 | +5
x = 10

L={ 10 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

27 = x -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 3 weg!

27 = 1 x 3 |⋅( x 3 )
27 · x 3 = 1 x 3 · x 3
27 x 3 = 1
27 x 3 = 1 |:27
x 3 = 1 27 | 3
x = 1 27 3 = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 3 }