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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{4}$ = $81$

Lösung einblenden

$x^{4}$	=	$81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{81}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 5 + 3 x)}^{3}$ = $64$

Lösung einblenden

${(- 5 + 3 x)}^{3}$	=	$64$
${(3 x - 5)}^{3}$	=	$64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$3 x - 5$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

$3 x - 5$	=	$4$	\| $+ 5$
$3 x$	=	$9$	\|: $3$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 4)}^{3} + 1$ = $251$

Lösung einblenden

$- 2 {(x - 4)}^{3} + 1$	=	$251$	\| $- 1$
$- 2 {(x - 4)}^{3}$	=	$250$	\|: $(- 2)$
${(x - 4)}^{3}$	=	$- 125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 4$	=	$- \sqrt[3]{125}$	= $- 5$

$x - 4$	=	$- 5$	\| $+ 4$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{125}{216}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{125}{216}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{125}{216} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{125}{216} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{125}{216} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{216}{125})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{216}{125}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{216}{125}}$	= $- \frac{6}{5}$

$x - 1$	=	$- \frac{6}{5}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{5}$ = -0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{5}$ }