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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 3 +64 = 0

Lösung einblenden
- x 3 +64 = 0 | -64
- x 3 = -64 |: ( -1 )
x 3 = 64 | ⋅3
x = 64 3 = 4

L={ 4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x 2 -13 ) 3 = -64

Lösung einblenden
( x 2 -13 ) 3 = -64 | ⋅3
x 2 -13 = - 64 3 = -4
x 2 -13 = -4 | +13
x 2 = 9 | ⋅2
x1 = - 9 = -3
x2 = 9 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 4 ( x -5 ) 3 -3 = -5

Lösung einblenden
- 1 4 ( x -5 ) 3 -3 = -5 | +3
- 1 4 ( x -5 ) 3 = -2 |⋅ ( -4 )
( x -5 ) 3 = 8 | ⋅3
x -5 = 8 3 = 2
x -5 = 2 | +5
x = 7

L={ 7 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 8 27 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 8 27 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 8 27 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 8 27 ( x -1 ) 3 = 1
- 8 27 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 27 8 )
( x -1 ) 3 = - 27 8 | ⋅3
x -1 = - 27 8 3 = - 3 2
x -1 = - 3 2 | +1
x = - 1 2 = -0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 2 }