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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3} + 27$ = 0

Lösung einblenden

$x^{3} + 27$	=	0	\| $- 27$
$x^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 13)}^{3}$ = $- 64$

Lösung einblenden

${(x^{2} - 13)}^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 13$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

$x^{2} - 13$	=	$- 4$	\| $+ 13$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{25} {(x^{2} - 11)}^{3} - 7$ = $- 2$

Lösung einblenden

$\frac{1}{25} {(x^{2} - 11)}^{3} - 7$	=	$- 2$	\| $+ 7$
$\frac{1}{25} {(x^{2} - 11)}^{3}$	=	$5$	\|⋅ $25$
${(x^{2} - 11)}^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 11$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

$x^{2} - 11$	=	$5$	\| $+ 11$
$x^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{16}$	= $- 4$
x₂	=	$\sqrt{16}$	= $4$

L={ $- 4$ ; $4$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- 8$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- 8 \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|: $(- 8)$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{1}{8}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$	= $- \frac{1}{2}$

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ }