Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3} - 128$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{3} - 128$	=	0	\| $+ 128$
$- 2 x^{3}$	=	$128$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 3)}^{4}$ = $- 16$

Lösung einblenden

{(x - 3)}^{4}

=

- 16

|

\sqrt[4]{\cdot}

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} {(4 + 2 x)}^{3} - 8$ = $24$

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} {(4 + 2 x)}^{3} - 8$	=	$24$
$\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{3} - 8$	=	$24$	\| $+ 8$
$\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{3}$	=	$32$	\|⋅ $2$
${(2 x + 4)}^{3}$	=	$64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

$2 x + 4$	=	$4$	\| $- 4$
$2 x$	=	0	\|: $2$
$x$	=	0

L={0}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$16$ = $x^{- 4}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{4}$ weg!

$16$	=	$\frac{1}{x^{4}}$	\|⋅( $x^{4}$ )
$16 \cdot x^{4}$	=	$\frac{1}{x^{4}} \cdot x^{4}$
$16 x^{4}$	=	$1$

$16 x^{4}$	=	$1$	\|: $16$
$x^{4}$	=	$\frac{1}{16}$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$	= $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$	= $\frac{1}{2}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }