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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{4}$ = $81$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x - 1)}^{4}$ = $32$

$2 {(x - 1)}^{4}$	=	$32$	\|: $2$
${(x - 1)}^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x - 1$	=	$- 2$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 1

\sqrt[4]{16}

2

$x - 1$	=	$2$	\| $+ 1$
x₂	=	$3$

L={ $- 1$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 5)}^{4} + 8$ = $- 24$

1. Fall

x - 5

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x - 5$	=	$- 2$	\| $+ 5$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 5

\sqrt[4]{16}

2

$x - 5$	=	$2$	\| $+ 5$
x₂	=	$7$

L={ $3$ ; $7$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ }