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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 4 = -16

Lösung einblenden
- x 4 = -16 |: ( -1 )
x 4 = 16 | 4
x1 = - 16 4 = -2
x2 = 16 4 = 2

L={ -2 ; 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +1 ) 4 = -16

Lösung einblenden
( x +1 ) 4 = -16 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 8 ( 5 +3x ) 3 +4 = -4

Lösung einblenden
1 8 ( 5 +3x ) 3 +4 = -4
1 8 ( 3x +5 ) 3 +4 = -4 | -4
1 8 ( 3x +5 ) 3 = -8 |⋅8
( 3x +5 ) 3 = -64 | 3
3x +5 = - 64 3 = -4
3x +5 = -4 | -5
3x = -9 |:3
x = -3

L={ -3 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

9 16 = ( x +1 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 2 weg!

9 16 = 1 ( x +1 ) 2 |⋅( ( x +1 ) 2 )
9 16 · ( x +1 ) 2 = 1 ( x +1 ) 2 · ( x +1 ) 2
9 16 ( x +1 ) 2 = 1
9 16 ( x +1 ) 2 = 1 |⋅ 16 9
( x +1 ) 2 = 16 9 | 2

1. Fall

x +1 = - 16 9 - 4 3
x +1 = - 4 3 | -1
x1 = - 7 3

2. Fall

x +1 = 16 9 4 3
x +1 = 4 3 | -1
x2 = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 7 3 ; 1 3 }