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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{4}$ = $- 32$

Lösung einblenden

$- 2 x^{4}$	=	$- 32$	\|: $(- 2)$
$x^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{16}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

L={ $- 2$ ; $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 4 - 2 x)}^{3}$ = $8$

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${(- 4 - 2 x)}^{3}$	=	$8$
${(- 2 x - 4)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$- 2 x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
$- 2 x$	=	$6$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(6 + 3 x)}^{3} - 7$ = $- 4$

Lösung einblenden

$\frac{1}{9} {(6 + 3 x)}^{3} - 7$	=	$- 4$
$\frac{1}{9} {(3 x + 6)}^{3} - 7$	=	$- 4$	\| $+ 7$
$\frac{1}{9} {(3 x + 6)}^{3}$	=	$3$	\|⋅ $9$
${(3 x + 6)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$3 x + 6$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$3 x + 6$	=	$3$	\| $- 6$
$3 x$	=	$- 3$	\|: $3$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{125}{216}$ = ${(x + 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{3}$ weg!

$\frac{125}{216}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x + 1)}^{3}$ )
$\frac{125}{216} \cdot {(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}} \cdot {(x + 1)}^{3}$
$\frac{125}{216} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$

$\frac{125}{216} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{216}{125}$
${(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{216}{125}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 1$	=	$\sqrt[3]{\frac{216}{125}}$	= $\frac{6}{5}$

$x + 1$	=	$\frac{6}{5}$	\| $- 1$
$x$	=	$\frac{1}{5}$ = 0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ }