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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3} - 250$ = 0

L={ $5$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 22)}^{3}$ = $27$

${(x^{2} - 22)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 22$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

L={ $- 5$ ; $5$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{3} {(x + 4)}^{4} + 8$ = $- 19$

1. Fall

x + 4

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x + 4$	=	$- 3$	\| $- 4$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 4

\sqrt[4]{81}

3

$x + 4$	=	$3$	\| $- 4$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 7$ ; $- 1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{9}{4}$ = ${(x - 1)}^{- 2}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{2}$ weg!

$\frac{9}{4} {(x - 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{4}{9}$
${(x - 1)}^{2}$	=	$\frac{4}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{\frac{4}{9}}

≈

- \frac{2}{3}

$x - 1$	=	$- \frac{2}{3}$	\| $+ 1$
x₁	=	$\frac{1}{3}$

2. Fall

x - 1

\sqrt{\frac{4}{9}}

≈

\frac{2}{3}

$x - 1$	=	$\frac{2}{3}$	\| $+ 1$
x₂	=	$\frac{5}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ }