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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 = 64

Lösung einblenden
x 3 = 64 | ⋅3
x = 64 3 = 4

L={ 4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x 2 -39 ) 3 = -27

Lösung einblenden
( x 2 -39 ) 3 = -27 | ⋅3
x 2 -39 = - 27 3 = -3
x 2 -39 = -3 | +39
x 2 = 36 | ⋅2
x1 = - 36 = -6
x2 = 36 = 6

L={ -6 ; 6 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ( x 2 -23 ) 3 -9 = -5

Lösung einblenden
1 2 ( x 2 -23 ) 3 -9 = -5 | +9
1 2 ( x 2 -23 ) 3 = 4 |⋅2
( x 2 -23 ) 3 = 8 | ⋅3
x 2 -23 = 8 3 = 2
x 2 -23 = 2 | +23
x 2 = 25 | ⋅2
x1 = - 25 = -5
x2 = 25 = 5

L={ -5 ; 5 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 9 = x -2

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 2 weg!

1 9 = 1 x 2 |⋅( x 2 )
1 9 · x 2 = 1 x 2 · x 2
1 9 x 2 = 1
1 9 x 2 = 1 |⋅9
x 2 = 9 | ⋅2
x1 = - 9 = -3
x2 = 9 = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 ; 3 }