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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 4 +162 = 0

Lösung einblenden
2 x 4 +162 = 0 | -162
2 x 4 = -162 |:2
x 4 = -81 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -5 +3x ) 3 = 64

Lösung einblenden
( -5 +3x ) 3 = 64
( 3x -5 ) 3 = 64 | 3
3x -5 = 64 3 = 4
3x -5 = 4 | +5
3x = 9 |:3
x = 3

L={ 3 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 ( 6 -3x ) 3 +9 = 0

Lösung einblenden
1 3 ( 6 -3x ) 3 +9 = 0
1 3 ( -3x +6 ) 3 +9 = 0 | -9
1 3 ( -3x +6 ) 3 = -9 |⋅3
( -3x +6 ) 3 = -27 | 3
-3x +6 = - 27 3 = -3
-3x +6 = -3 | -6
-3x = -9 |:(-3 )
x = 3

L={ 3 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 9 = ( x +1 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 2 weg!

4 9 = 1 ( x +1 ) 2 |⋅( ( x +1 ) 2 )
4 9 · ( x +1 ) 2 = 1 ( x +1 ) 2 · ( x +1 ) 2
4 9 ( x +1 ) 2 = 1
4 9 ( x +1 ) 2 = 1 |⋅ 9 4
( x +1 ) 2 = 9 4 | 2

1. Fall

x +1 = - 9 4 = - 3 2
x +1 = - 3 2 | -1
x1 = - 5 2 = -2.5

2. Fall

x +1 = 9 4 = 3 2
x +1 = 3 2 | -1
x2 = 1 2 = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 5 2 ; 1 2 }