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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{- 4}$ = $\frac{1}{16}$

Statt $x^{- 4}$ = $\frac{1}{16}$ schreiben wir:

$\frac{1}{x^{4}}$ = $\frac{1}{16}$

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

L={ $- 2$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x - 3)}^{4}$ = $- 162$

$2 {(x - 3)}^{4}$	=	$- 162$	\|: $2$
${(x - 3)}^{4}$	=	$- 81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(x - 1)}^{4} + 6$ = $15$

1. Fall

x - 1

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x - 1$	=	$- 3$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 1

\sqrt[4]{81}

3

$x - 1$	=	$3$	\| $+ 1$
x₂	=	$4$

L={ $- 2$ ; $4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{64}{125}$ = ${(x + 1)}^{- 3}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{3}$ weg!

$x + 1$	=	$\frac{5}{4}$	\| $- 1$
$x$	=	$\frac{1}{4}$ = 0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{4}$ }