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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{4}$ = $- 16$

L={ $- 2$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 1)}^{4}$ = $- 16$

{(x + 1)}^{4}

- 16

\sqrt[4]{\cdot}

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{8} {(5 + 3 x)}^{3} + 4$ = $- 4$

L={ $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{9}{16}$ = ${(x + 1)}^{- 2}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{2}$ weg!

$\frac{9}{16} {(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{16}{9}$
${(x + 1)}^{2}$	=	$\frac{16}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{\frac{16}{9}}

≈

- \frac{4}{3}

$x + 1$	=	$- \frac{4}{3}$	\| $- 1$
x₁	=	$- \frac{7}{3}$

2. Fall

x + 1

\sqrt{\frac{16}{9}}

≈

\frac{4}{3}

$x + 1$	=	$\frac{4}{3}$	\| $- 1$
x₂	=	$\frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{7}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ }