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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 4 = 162

Lösung einblenden
2 x 4 = 162 |:2
x 4 = 81 | 4
x1 = - 81 4 = -3
x2 = 81 4 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 3 +2x ) 3 = -125

Lösung einblenden
( 3 +2x ) 3 = -125
( 2x +3 ) 3 = -125 | 3
2x +3 = - 125 3 = -5
2x +3 = -5 | -3
2x = -8 |:2
x = -4

L={ -4 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 8 ( x +3 ) 4 +6 = 8

Lösung einblenden
- 1 8 ( x +3 ) 4 +6 = 8 | -6
- 1 8 ( x +3 ) 4 = 2 |⋅ ( -8 )
( x +3 ) 4 = -16 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 27 8 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 27 8 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 27 8 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 27 8 ( x -1 ) 3 = 1
- 27 8 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 8 27 )
( x -1 ) 3 = - 8 27 | 3
x -1 = - 8 27 3 = - 2 3
x -1 = - 2 3 | +1
x = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 3 }