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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 x 3 +16 = 0

Lösung einblenden
-2 x 3 +16 = 0 | -16
-2 x 3 = -16 |: ( -2 )
x 3 = 8 | 3
x = 8 3 = 2

L={ 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x -5 ) 4 = -162

Lösung einblenden
-2 ( x -5 ) 4 = -162 |: ( -2 )
( x -5 ) 4 = 81 | 4

1. Fall

x -5 = - 81 4 = -3
x -5 = -3 | +5
x1 = 2

2. Fall

x -5 = 81 4 = 3
x -5 = 3 | +5
x2 = 8

L={ 2 ; 8 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 16 ( x 2 -20 ) 3 -4 = -8

Lösung einblenden
1 16 ( x 2 -20 ) 3 -4 = -8 | +4
1 16 ( x 2 -20 ) 3 = -4 |⋅16
( x 2 -20 ) 3 = -64 | 3
x 2 -20 = - 64 3 = -4
x 2 -20 = -4 | +20
x 2 = 16 | 2
x1 = - 16 = -4
x2 = 16 = 4

L={ -4 ; 4 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 81 = x -4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 4 weg!

1 81 = 1 x 4 |⋅( x 4 )
1 81 · x 4 = 1 x 4 · x 4
1 81 x 4 = 1
1 81 x 4 = 1 |⋅81
x 4 = 81 | 4
x1 = - 81 4 = -3
x2 = 81 4 = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 ; 3 }