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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{4} + 162$ = 0

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 5 + 3 x)}^{3}$ = $64$

L={ $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{3} {(6 - 3 x)}^{3} + 9$ = 0

L={ $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{4}{9}$ = ${(x + 1)}^{- 2}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{2}$ weg!

$\frac{4}{9} {(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{9}{4}$
${(x + 1)}^{2}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{\frac{9}{4}}

- \frac{3}{2}

$x + 1$	=	$- \frac{3}{2}$	\| $- 1$
x₁	=	$- \frac{5}{2}$ = -2.5

2. Fall

x + 1

\sqrt{\frac{9}{4}}

\frac{3}{2}

$x + 1$	=	$\frac{3}{2}$	\| $- 1$
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }