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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{4}$ = $162$

Lösung einblenden

$2 x^{4}$	=	$162$	\|: $2$
$x^{4}$	=	$81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{81}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(3 + 2 x)}^{3}$ = $- 125$

Lösung einblenden

${(3 + 2 x)}^{3}$	=	$- 125$
${(2 x + 3)}^{3}$	=	$- 125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 3$	=	$- \sqrt[3]{125}$	= $- 5$

$2 x + 3$	=	$- 5$	\| $- 3$
$2 x$	=	$- 8$	\|: $2$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{4} + 6$ = $8$

Lösung einblenden

$- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{4} + 6$	=	$8$	\| $- 6$
$- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{4}$	=	$2$	\|⋅ $(- 8)$
${(x + 3)}^{4}$	=	$- 16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{27}{8}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{27}{8}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{27}{8} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{27}{8} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{27}{8} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{8}{27})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{8}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$	= $- \frac{2}{3}$

$x - 1$	=	$- \frac{2}{3}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{3}$ }