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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{4} + 16$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{4} + 16$	=	0	\| $- 16$
$- x^{4}$	=	$- 16$	\|: $(- 1)$
$x^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{16}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

L={ $- 2$ ; $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 4 - 2 x)}^{3}$ = $64$

Lösung einblenden

${(- 4 - 2 x)}^{3}$	=	$64$
${(- 2 x - 4)}^{3}$	=	$64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

$- 2 x - 4$	=	$4$	\| $+ 4$
$- 2 x$	=	$8$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x - 5)}^{3} - 5$ = $- 21$

Lösung einblenden

$2 {(x - 5)}^{3} - 5$	=	$- 21$	\| $+ 5$
$2 {(x - 5)}^{3}$	=	$- 16$	\|: $2$
${(x - 5)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 5$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$x - 5$	=	$- 2$	\| $+ 5$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{27}$ = $x^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{3}$ weg!

$\frac{1}{27}$	=	$\frac{1}{x^{3}}$	\|⋅( $x^{3}$ )
$\frac{1}{27} \cdot x^{3}$	=	$\frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3}$
$\frac{1}{27} x^{3}$	=	$1$

$\frac{1}{27} x^{3}$	=	$1$	\|⋅ $27$
$x^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $3$ }