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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 3 = 250

Lösung einblenden
2 x 3 = 250 |:2
x 3 = 125 | ⋅3
x = 125 3 = 5

L={ 5 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +5 ) 3 = 128

Lösung einblenden
2 ( x +5 ) 3 = 128 |:2
( x +5 ) 3 = 64 | ⋅3
x +5 = 64 3 = 4
x +5 = 4 | -5
x = -1

L={ -1 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +4 ) 4 +1 = 163

Lösung einblenden
2 ( x +4 ) 4 +1 = 163 | -1
2 ( x +4 ) 4 = 162 |:2
( x +4 ) 4 = 81 | ⋅4

1. Fall

x +4 = - 81 4 = -3
x +4 = -3 | -4
x1 = -7

2. Fall

x +4 = 81 4 = 3
x +4 = 3 | -4
x2 = -1

L={ -7 ; -1 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 = ( x +1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 3 weg!

8 = 1 ( x +1 ) 3 |⋅( ( x +1 ) 3 )
8 · ( x +1 ) 3 = 1 ( x +1 ) 3 · ( x +1 ) 3
8 ( x +1 ) 3 = 1
8 ( x +1 ) 3 = 1 |:8
( x +1 ) 3 = 1 8 | ⋅3
x +1 = 1 8 3 = 1 2
x +1 = 1 2 | -1
x = - 1 2 = -0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 2 }