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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 2 x^{3}$	=	$- 16$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(4 - 2 x)}^{3}$ = $- 8$

Lösung einblenden

${(4 - 2 x)}^{3}$	=	$- 8$
${(- 2 x + 4)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x + 4$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$- 2 x + 4$	=	$- 2$	\| $- 4$
$- 2 x$	=	$- 6$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 34)}^{3} - 9$ = $- 5$

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 34)}^{3} - 9$	=	$- 5$	\| $+ 9$
$\frac{1}{2} {(x^{2} - 34)}^{3}$	=	$4$	\|⋅ $2$
${(x^{2} - 34)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 34$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$x^{2} - 34$	=	$2$	\| $+ 34$
$x^{2}$	=	$36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{36}$	= $- 6$
x₂	=	$\sqrt{36}$	= $6$

L={ $- 6$ ; $6$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8$ = $x^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{3}$ weg!

$8$	=	$\frac{1}{x^{3}}$	\|⋅( $x^{3}$ )
$8 \cdot x^{3}$	=	$\frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3}$
$8 x^{3}$	=	$1$

$8 x^{3}$	=	$1$	\|: $8$
$x^{3}$	=	$\frac{1}{8}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$	= $\frac{1}{2}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ }