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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 = 27

Lösung einblenden
x 3 = 27 | 3
x = 27 3 = 3

L={ 3 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x +3 ) 3 = 250

Lösung einblenden
-2 ( x +3 ) 3 = 250 |: ( -2 )
( x +3 ) 3 = -125 | 3
x +3 = - 125 3 = -5
x +3 = -5 | -3
x = -8

L={ -8 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +1 ) 4 -9 = 23

Lösung einblenden
2 ( x +1 ) 4 -9 = 23 | +9
2 ( x +1 ) 4 = 32 |:2
( x +1 ) 4 = 16 | 4

1. Fall

x +1 = - 16 4 = -2
x +1 = -2 | -1
x1 = -3

2. Fall

x +1 = 16 4 = 2
x +1 = 2 | -1
x2 = 1

L={ -3 ; 1 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

81 = x -4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 4 weg!

81 = 1 x 4 |⋅( x 4 )
81 · x 4 = 1 x 4 · x 4
81 x 4 = 1
81 x 4 = 1 |:81
x 4 = 1 81 | 4
x1 = - 1 81 4 - 1 3
x2 = 1 81 4 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 3 ; 1 3 }