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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,89 ⋅
Wenn man 7,89 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,89 ⋅ = 7,89 ⋅ 1000 = 7890
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
78,99 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
78,99 · 1000
= 78990
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
52,84 : ⬜ = 0,05284
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 52,84 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :
3 · 2 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,002 = 0,0006
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,1
7,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
20,8 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
208 : 2 = (200+8) : 2 = 104
Da ja aber 20,8 nur von 208 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
20,8 : 2
= 10,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2,4 : 0,004
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
2,4 : 0,004 = 2400 : 4
= 600
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,7 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,00024 : ⬜ = 0,03
Wenn 0,00024 : ⬜ = 0,03 ergibt, dann muss doch 0,00024 gerade das Produkt von ⬜ und 0,03 sein, also 0,00024 = ⬜ · 0,03.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,03 multiplizieren muss, um 0,00024 zu kommen, dann kann man doch 0,00024 durch 0,03 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,00024 : 0,03 = 0,024 : 3 = 0,008