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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,4 ⋅ 10000

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Wenn man 7,4 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,4 ⋅ 10000 = 74000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

396,7 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

396,7 · 10000

= 3967000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

93,14 · ⬜ = 9314

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 93,14 · 100 = 9314

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,5 = 0,15

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,4 ⋅ 3

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2,8 -0,4 ⋅ 3 = 2,8 -1,2 = 1,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2 · ( 3,7 +2,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2 · ( 3,7 +2,3 )

= 2 · 6

= 12

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,64 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

64 : 8 = 8

Da ja aber 0,64 nur 1 100 von 64 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,64 : 8

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

1,8 : 0,009 = 1800 : 9

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,2 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,2 : 6 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,14 : ⬜ = 0,7

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Wenn 0,14 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,14 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,14 = ⬜ · 0,7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,14 zu kommen, dann kann man doch 0,14 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,14 : 0,7 = 1,4 : 7 = 0,2