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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,89 ⋅ 1000

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Wenn man 1,89 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,89 ⋅ 1000 = 1890

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

913,6 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

913,6 : 10

= 91,36

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

174,9 · ⬜ = 17490

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 174,9 · 100 = 17490

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 11 :

7 · 11 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 1,1 = 0,77

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,8 ⋅ 3

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6,8 -0,8 ⋅ 3 = 6,8 -2,4 = 4,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9 · ( 1,4 -0,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,9 · ( 1,4 -0,4 )

= 0,9 · 1

= 0,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 9 = 4

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,6 : 9

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

7,2 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

7,2 : 0,8 = 72 : 8

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4 : 8 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,08 : ⬜ = 0,4

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Wenn 0,08 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,08 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,08 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,08 zu kommen, dann kann man doch 0,08 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,08 : 0,4 = 0,8 : 4 = 0,2