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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 ⋅ 100
Wenn man 2,4 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,4 ⋅ 100 = 240
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7,03 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
7,03 · 1000
= 7030
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
38,442 : ⬜ = 0,38442
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 38,442 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,004· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :
4 · 8 = 32
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,004 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,004 · 0,8 = 0,0032
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7
7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,77 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
77 : 11 = 7
Da ja aber 0,77 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,77 : 11
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
22 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
22 : 0,11 = 2200 : 11
= 200
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,6 = 0,42
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,8 = 200
Wenn ⬜ : 0,8 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 200 sein, also :
⬜ = 0,8 · 200 = 160
8 · 200 = 1600; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.