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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 ⋅ 100
Wenn man 2 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2 ⋅ 100 = 200
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,576 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
8,576 : 10
= 0,8576
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7,534 · ⬜ = 75340
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 7,534 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,003
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :
1 · 3 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,003 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,003 = 0,000030
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,7
2,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
0,4· 0,7· 0,025
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 0.025 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
0,4 · 0,025 · 0,7
= 0,01 · 0,7
= 0,007
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
2,14 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
214 : 2 = (200+14) : 2 = 107
Da ja aber 2,14 nur von 214 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
2,14 : 2
= 1,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0024 : 0,003
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,0024 : 0,003 = 2,4 : 3
24 : 3 = 8
Da ja aber 2,4 nur von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,0024 : 0,003
= 2,4 : 3
= 0,8
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,6 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,6 : 3 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 1,1 = 400
Wenn ⬜ : 1,1 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 400 sein, also :
⬜ = 1,1 · 400 = 440
11 · 400 = 4400; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.