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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,35 ⋅ 100000
Wenn man 5,35 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,35 ⋅ 100000 = 535000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
891,5 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
891,5 · 100
= 89150
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4,281 : ⬜ = 0,04281
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 4,281 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,009
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 9 :
9 · 9 = 81
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,009 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,009 = 0,0081
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,4
5,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
7,35 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
735 : 7 = (700+35) : 7 = 105
Da ja aber 7,35 nur von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
7,35 : 7
= 1,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
30 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
30 : 0,6 = 300 : 6
= 50
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,4 = 0,48
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
5,5 : ⬜ = 50
Wenn 5,5 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 5,5 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 5,5 = ⬜ · 50.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 5,5 zu kommen, dann kann man doch 5,5 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 5,5 : 50 = 0,11