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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,2 ⋅ 100

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Wenn man 6,2 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,2 ⋅ 100 = 620

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

869,1 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

869,1 : 1000

= 0,8691

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,081 · ⬜ = 308,1

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,081 · 100 = 308,1

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,007

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :

8 · 7 = 56

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,007 = 0,00056

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,8 -0,7 ⋅ 6

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7,8 -0,7 ⋅ 6 = 7,8 -4,2 = 3,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

5· 1,1· 0,2

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 0.2 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

5 · 0,2 · 1,1

= 1 · 1,1

= 1,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,945 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

945 : 9 = (900+45) : 9 = 105

Da ja aber 0,945 nur 1 1000 von 945 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,945 : 9

= 0,105

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

300 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

300 : 0,6 = 3000 : 6

= 500

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,7 = 0,35

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,16 : ⬜ = 0,8

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Wenn 0,16 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,16 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,16 = ⬜ · 0,8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,16 zu kommen, dann kann man doch 0,16 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,16 : 0,8 = 1,6 : 8 = 0,2