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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,74 ⋅ 10000
Wenn man 8,74 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,74 ⋅ 10000 = 87400
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4,842 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
4,842 : 1000
= 0,004842
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,0298 · ⬜ = 298
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,0298 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,008· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :
8 · 6 = 48
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,008 · 0,6 = 0,0048
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,1
3,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 10,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
21,8 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
218 : 2 = (200+18) : 2 = 109
Da ja aber 21,8 nur von 218 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
21,8 : 2
= 10,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,06 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,06 : 0,02 = 6 : 2
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,3 ⋅ 0,7 = 0,21
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,16 : ⬜ = 0,8
Wenn 0,16 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,16 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,16 = ⬜ · 0,8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,16 zu kommen, dann kann man doch 0,16 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,16 : 0,8 = 1,6 : 8 = 0,2