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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,27 ⋅
Wenn man 7,27 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,27 ⋅ = 7,27 ⋅ 10000 = 72700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4942,7 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
4942,7 : 1000
= 4,9427
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
81,02 · ⬜ = 810,2
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 81,02 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,03· 0,11
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 11 :
3 · 11 = 33
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,03 · 0,11 = 0,0033
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,7
2,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 7,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,4 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
4 : 2 = 2
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,4 : 2
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,55 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,55 : 1,1 = 5,5 : 11
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,55 : 1,1
= 5,5 : 11
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,9 = 0,72
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
320 : ⬜ = 800
Wenn 320 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 320 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 320 = ⬜ · 800.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 320 zu kommen, dann kann man doch 320 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 320 : 800 = 0,4