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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,15 ⋅ 100000
Wenn man 9,15 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,15 ⋅ 100000 = 915000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
827,2 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
827,2 · 1000
= 827200
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9,1643 : ⬜ = 0,0091643
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 9,1643 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,007
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 7 :
9 · 7 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,007 = 0,0063
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9
9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,54 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
54 : 6 = 9
Da ja aber 0,54 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,54 : 6
= 0,09
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
560 : 0,8
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
560 : 0,8 = 5600 : 8
= 700
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3 : 6 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
5,4 : ⬜ = 6
Wenn 5,4 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 5,4 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 5,4 = ⬜ · 6.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 5,4 zu kommen, dann kann man doch 5,4 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 5,4 : 6 = 0,9