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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,03 ⋅ 10 3

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Wenn man 1,03 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,03 ⋅ 10 3 = 1,03 ⋅ 1000 = 1030

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

58,117 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

58,117 : 10

= 5,8117

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,9471 · ⬜ = 947,1

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,9471 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :

2 · 2 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,02 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9 +0,4 ⋅ 3

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9 +0,4 ⋅ 3 = 9 +1,2 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,4 · ( 0,7 +0,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,4 · ( 0,7 +0,3 )

= 2,4 · 1

= 2,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,6 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 6,6 nur 1 10 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

6,6 : 11

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,48 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,48 : 0,6 = 4,8 : 6

48 : 6 = 8

Da ja aber 4,8 nur 1 10 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,48 : 0,6
= 4,8 : 6

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,4 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,03 = 0,09

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Wenn ⬜ : 0,03 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 0,09 sein, also :

⬜ = 0,03 · 0,09 = 0,0027

3 · 9 = 27; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.