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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,64 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 7,64 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,64 ⋅ $10^{2}$ = 7,64 ⋅ 100 = 764

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

244,92 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

244,92 : 10

= 24,492

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,256 · ⬜ = 1256

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1,256 · 1000 = 1256

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,05

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :

9 · 5 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur $\frac{1}{100}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,05 = 0,045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

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${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,6 ⋅ 7

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8,8 +0,6 ⋅ 7 = 8,8 +4,2 = 13

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,08 + 4) \cdot 0,125$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,08 + 4) \cdot 0,125$

= $0,08 \cdot 0,125 + 4 \cdot 0,125$

= $0,01 + 0,5$

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

187,2 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1872 : 9 = (1800+72) : 9 = 208

Da ja aber 187,2 nur $\frac{1}{10}$ von 1872 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

187,2 : 9

= 20,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

100 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

100 : 0,5 = 1000 : 5

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,7 = 0,42

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 0,03

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Wenn ⬜ : 0,04 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,04 · 0,03 = 0,0012

4 · 3 = 12; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

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Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts