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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,11 : 10000
Wenn man 3,11 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,11 : 10000 = 0,000311
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,3931 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
0,3931 : 100
= 0,003931
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3529,8 : ⬜ = 35,298
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 3529,8 : 100 = 35,298
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,009· 0,05
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :
9 · 5 = 45
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,009 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,05 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,009 · 0,05 = 0,00045
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,3
1,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,64 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
64 : 8 = 8
Da ja aber 0,64 nur von 64 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,64 : 8
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0032 : 0,008
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,0032 : 0,008 = 3,2 : 8
32 : 8 = 4
Da ja aber 3,2 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,0032 : 0,008
= 3,2 : 8
= 0,4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,8 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,8 : 6 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,002 = 0,2
Wenn ⬜ : 0,002 = 0,2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,2 sein, also :
⬜ = 0,002 · 0,2 = 0,0004
2 · 2 = 4; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.
