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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,97 ⋅ 10000

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Wenn man 3,97 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,97 ⋅ 10000 = 39700

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,56 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

1,56 : 10

= 0,156

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

157,3 : ⬜ = 0,01573

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 157,3 : 10000 = 0,01573

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 11 :

8 · 11 = 88

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,11 = 0,088

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,5 +0,1 ⋅ 9

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6,5 +0,1 ⋅ 9 = 6,5 +0,9 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,08 +4 ) · 0,125

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,08 +4 ) · 0,125

= 0,08 · 0,125 + 4 · 0,125

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,8 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

2,8 : 0,04 = 280 : 4

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4 : 5 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,4 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,4 · 0,5 = 0,2

4 · 5 = 20; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.