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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,57 : 10000

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Wenn man 3,57 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,57 : 10000 = 0,000357

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,65 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,65 · 1000

= 650

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,71 : ⬜ = 0,0871

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 8,71 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,2 = 0,14

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,9 -0,5 ⋅ 3

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9,9 -0,5 ⋅ 3 = 9,9 -1,5 = 8,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 2,4 -0,7 · 2,4

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 2,4 -0,7 · 2,4

= ( -0,3 -0,7 ) · 2,4

= -1 · 2,4

= -2,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,24 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 3 = 8

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,24 : 3

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

36 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

36 : 0,4 = 360 : 4

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,18 : ⬜ = 90

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Wenn 0,18 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 0,18 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 0,18 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 0,18 zu kommen, dann kann man doch 0,18 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,18 : 90 = 0,002