nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,45 : 10000

Lösung einblenden

Wenn man 5,45 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,45 : 10000 = 0,000545

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9214,6 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

9214,6 · 100

= 921460

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,987 · ⬜ = 9,87

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,987 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,2

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :

2 · 2 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,2 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,1 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,1 +0,3 ⋅ 4 = 3,1 +1,2 = 4,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,6 · 1,9 + 1,9 · 2,4

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und 2.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,6 · 1,9 + 1,9 · 2,4

= 1,9 · ( 1,6 +2,4 )

= 1,9 · 4

= 7,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,08 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,08 : 2

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,1 : 0,03

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

2,1 : 0,03 = 210 : 3

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,4 : ⬜ = 400

Lösung einblenden

Wenn 4,4 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 4,4 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 4,4 = ⬜ · 400.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 4,4 zu kommen, dann kann man doch 4,4 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,4 : 400 = 0,011