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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,67 ⋅ 10000

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Wenn man 6,67 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,67 ⋅ 10000 = 66700

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,4969 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

9,4969 · 100

= 949,69

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,0884 · ⬜ = 884

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 0,0884 · 10000 = 884

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,02 = 0,0014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,3 ⋅ 8

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6,7 -0,3 ⋅ 8 = 6,7 -2,4 = 4,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,1 · 3,2 -0,2 · 0,1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.2 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,1 · 3,2 -0,2 · 0,1

= 0,1 · ( 3,2 -0,2 )

= 0,1 · 3

= 0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,2 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

22 : 11 = 2

Da ja aber 2,2 nur 1 10 von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,2 : 11

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

12 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

12 : 0,6 = 120 : 6

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 4 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,2 : ⬜ = 90

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Wenn 7,2 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 7,2 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 7,2 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 7,2 zu kommen, dann kann man doch 7,2 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,2 : 90 = 0,08