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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,61 ⋅ 100

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Wenn man 9,61 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,61 ⋅ 100 = 961

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1208,9 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

1208,9 · 10

= 12089

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,511 : ⬜ = 0,007511

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 7,511 : 1000 = 0,007511

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :

3 · 1 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,01 = 0,0003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,4 -0,1 ⋅ 5

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7,4 -0,1 ⋅ 5 = 7,4 -0,5 = 6,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,04 · 0,5 + 2 · 0,5

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,04 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,002 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,002 : 0,04 = 0,2 : 4

2 : 4 = 0.5

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,002 : 0,04
= 0,2 : 4

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,3 = 0,27

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 0,04

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Wenn ⬜ : 0,11 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 0,04 sein, also :

⬜ = 0,11 · 0,04 = 0,0044

11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.