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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,2 : 10000

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Wenn man 4,2 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,2 : 10000 = 0,00042

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

902,5 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

902,5 · 1000

= 902500

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

67,5 : ⬜ = 0,0675

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 67,5 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 6 :

4 · 6 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,6 = 0,024

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,3 ⋅ 6

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8,9 +0,3 ⋅ 6 = 8,9 +1,8 = 10,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,04 +8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,04 +8 )

= 0,25 · 0,04 + 0,25 · 8

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,044 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = (0.99999999999999+43) : 11 = 4

Da ja aber 0,044 nur 1 1000 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,044 : 11

= 0,004

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,04 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,04 : 0,02 = 4 : 2

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,4 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 0,09

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Wenn ⬜ : 0,05 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,09 sein, also :

⬜ = 0,05 · 0,09 = 0,0045

5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.