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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,93 ⋅ 100000
Wenn man 5,93 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,93 ⋅ 100000 = 593000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
91,22 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
91,22 · 1000
= 91220
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
400,29 : ⬜ = 40,029
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 400,29 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,01
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 1 :
2 · 1 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,01 = 0,0002
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,7
7,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
5,6 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
56 : 8 = 7
Da ja aber 5,6 nur von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
5,6 : 8
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,045 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,045 : 0,05 = 4,5 : 5
45 : 5 = 9
Da ja aber 4,5 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,045 : 0,05
= 4,5 : 5
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,4 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 70
Wenn ⬜ : 0,3 = 70 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 70 sein, also :
⬜ = 0,3 · 70 = 21
3 · 70 = 210; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.