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cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,3 ⋅ 100000
Wenn man 7,3 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,3 ⋅ 100000 = 730000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,1633 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
0,1633 · 100
= 16,33
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5824,3 : ⬜ = 58,243
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 5824,3 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,8· 0,08
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :
8 · 8 = 64
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,8 · 0,08 = 0,064
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,8
1,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,36 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
36 : 9 = 4
Da ja aber 0,36 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,36 : 9
= 0,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,55 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,55 : 0,11 = 55 : 11
= 5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,8 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,8 : 6 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,002 = 0,3
Wenn ⬜ : 0,002 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,3 sein, also :
⬜ = 0,002 · 0,3 = 0,0006
2 · 3 = 6; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.
