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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,08 ⋅ 100000

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Wenn man 2,08 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,08 ⋅ 100000 = 208000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

20,494 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

20,494 · 100

= 2049,4

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

334,8 : ⬜ = 3,348

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 334,8 : 100 = 3,348

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 11 :

11 · 11 = 121

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,11 = 0,121

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,2 ⋅ 7

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2,4 -0,2 ⋅ 7 = 2,4 -1,4 = 1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

4· 0,03· 0,0125

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 4 und 0.0125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

4 · 0,0125 · 0,03

= 0,05 · 0,03

= 0,0015

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,066 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,066 nur 1 1000 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,066 : 11

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,16 : 0,2 = 1,6 : 2

16 : 2 = 8

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,16 : 0,2
= 1,6 : 2

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,9 = 0,54

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

1,6 : ⬜ = 2

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Wenn 1,6 : ⬜ = 2 ergibt, dann muss doch 1,6 gerade das Produkt von ⬜ und 2 sein, also 1,6 = ⬜ · 2.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 2 multiplizieren muss, um 1,6 zu kommen, dann kann man doch 1,6 durch 2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 1,6 : 2 = 0,8