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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,06 : 10000

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Wenn man 4,06 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,06 : 10000 = 0,000406

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

359,8 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

359,8 : 1000

= 0,3598

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

79,85 · ⬜ = 7985

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 79,85 · 100 = 7985

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,001· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,001 · 0,01 = 0,000010

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5 +0,4 ⋅ 6

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5 +0,4 ⋅ 6 = 5 +2,4 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,2 · ( 0,7 +1,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,2 · ( 0,7 +1,3 )

= 1,2 · 2

= 2,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,4 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

14 : 2 = 7

Da ja aber 1,4 nur 1 10 von 14 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,4 : 2

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,66 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,66 : 0,11 = 66 : 11

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,3 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6,3 : 7 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

30 : ⬜ = 600

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Wenn 30 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 30 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 30 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 30 zu kommen, dann kann man doch 30 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 30 : 600 = 0,05