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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,36 ⋅
Wenn man 7,36 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,36 ⋅ = 7,36 ⋅ 10000 = 73600
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
1,507 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
1,507 : 10000
= 0,0001507
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
935,6 · ⬜ = 9356000
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 935,6 · 10000 = 9356000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,003· 0,05
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :
3 · 5 = 15
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,003 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,05 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,003 · 0,05 = 0,00015
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,8
2,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,049 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
49 : 7 = 7
Da ja aber 0,049 nur von 49 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,049 : 7
= 0,007
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
10 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
10 : 0,02 = 1000 : 2
= 500
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,3 = 0,21
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,07 = 4
Wenn ⬜ : 0,07 = 4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 4 sein, also :
⬜ = 0,07 · 4 = 0,28
7 · 4 = 28; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.