Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,57 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 0,57 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,57 ⋅ $10^{4}$ = 0,57 ⋅ 10000 = 5700

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

725,75 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

725,75 · 10

= 7257,5

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

242,7 : ⬜ = 24,27

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 242,7 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,009

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 9 :

2 · 9 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur $\frac{1}{10}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,009 nur $\frac{1}{1000}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,009 = 0,0018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

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${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,3 ⋅ 9

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7,2 -0,3 ⋅ 9 = 7,2 -2,7 = 4,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$3,2 \cdot (- 0,5) + 3,8 \cdot (- 0,5)$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.2 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$3,2 \cdot (- 0,5) + 3,8 \cdot (- 0,5)$

= $(3,2 + 3,8) \cdot (- 0,5)$

= $7 \cdot (- 0,5)$

= -3,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

142,1 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1421 : 7 = (1400+21) : 7 = 203

Da ja aber 142,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1421 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

142,1 : 7

= 20,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,4 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

5,4 : 0,9 = 54 : 9

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,7 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

220 : ⬜ = 200

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Wenn 220 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 220 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 220 = ⬜ · 200.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 220 zu kommen, dann kann man doch 220 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 220 : 200 = 1,1

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts