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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,2 : 10000
Wenn man 4,2 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,2 : 10000 = 0,00042
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
902,5 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
902,5 · 1000
= 902500
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
67,5 : ⬜ = 0,0675
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 67,5 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 6 :
4 · 6 = 24
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 0,6 = 0,024
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,9
8,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,044 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
44 : 11 = (0.99999999999999+43) : 11 = 4
Da ja aber 0,044 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,044 : 11
= 0,004
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,04 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,04 : 0,02 = 4 : 2
= 2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,4 = 0,36
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,05 = 0,09
Wenn ⬜ : 0,05 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,09 sein, also :
⬜ = 0,05 · 0,09 = 0,0045
5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.
