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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,42 ⋅ 10 4

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Wenn man 9,42 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,42 ⋅ 10 4 = 9,42 ⋅ 10000 = 94200

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6458,1 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

6458,1 · 100

= 645810

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

57,704 · ⬜ = 5770,4

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 57,704 · 100 = 5770,4

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,04

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,04 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,3 ⋅ 7

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0,8 -0,3 ⋅ 7 = 0,8 -2,1 = -1,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,3 · ( 1,4 +0,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,3 · ( 1,4 +0,6 )

= 0,3 · 2

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,25 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

525 : 5 = (500+25) : 5 = 105

Da ja aber 5,25 nur 1 100 von 525 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,25 : 5

= 1,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0012 : 0,004

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0012 : 0,004 = 1,2 : 4

12 : 4 = 3

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0012 : 0,004
= 1,2 : 4

= 0,3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,001 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,001 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,001 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,001 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,001 zu kommen, dann kann man doch 0,001 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,001 : 0,02 = 0,1 : 2 = 0,05