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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,82 : 10000

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Wenn man 9,82 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,82 : 10000 = 0,000982

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,5707 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

2,5707 · 100

= 257,07

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,889 · ⬜ = 588,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5,889 · 100 = 588,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :

7 · 9 = 63

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,9 = 0,63

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,5 ⋅ 8

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6,6 +0,5 ⋅ 8 = 6,6 +4 = 10,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4· 1,1· 5

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,4 · 5 · 1,1

= 2 · 1,1

= 2,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,028 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 4 = 7

Da ja aber 0,028 nur 1 1000 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,028 : 4

= 0,007

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

660 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

660 : 1,1 = 6600 : 11

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,9 = 0,72

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 60

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Wenn ⬜ : 0,07 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 60 sein, also :

⬜ = 0,07 · 60 = 4,2

7 · 60 = 420; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.