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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,41 : 10000

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Wenn man 4,41 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,41 : 10000 = 0,000441

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

79,001 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

79,001 · 100

= 7900,1

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

62,048 : ⬜ = 6,2048

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 62,048 : 10 = 6,2048

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :

7 · 7 = 49

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,7 = 0,049

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,7 ⋅ 4

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2,9 -0,7 ⋅ 4 = 2,9 -2,8 = 0,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,2 · ( -0,5 ) + 2,8 · ( -0,5 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.2 und 2.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,2 · ( -0,5 ) + 2,8 · ( -0,5 )

= ( 1,2 +2,8 ) · ( -0,5 )

= 4 · ( -0,5 )

= -2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

8,8 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = 8

Da ja aber 8,8 nur 1 10 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

8,8 : 11

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,032 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,032 : 0,4 = 0,32 : 4

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,32 nur 1 100 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,032 : 0,4
= 0,32 : 4

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,5 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 60

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Wenn ⬜ : 0,8 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 60 sein, also :

⬜ = 0,8 · 60 = 48

8 · 60 = 480; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.