nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,58 ⋅ 10 5

Lösung einblenden

Wenn man 3,58 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,58 ⋅ 10 5 = 3,58 ⋅ 100000 = 358000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,5011 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,5011 · 1000

= 501,1

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

502,31 : ⬜ = 0,050231

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 502,31 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,2

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :

5 · 2 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,2 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,6 -0,6 ⋅ 7 = 8,6 -4,2 = 4,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9· 5· 0,2

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.2 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,2 · 5 · 0,9

= 1 · 0,9

= 0,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 4 = 4

Da ja aber 0,16 nur 1 100 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,16 : 4

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,01 : 0,2

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,01 : 0,2 = 0,1 : 2

1 : 2 = 0.5

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,01 : 0,2
= 0,1 : 2

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,3 ⋅ 0,5 = 0,15

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

18 : ⬜ = 30

Lösung einblenden

Wenn 18 : ⬜ = 30 ergibt, dann muss doch 18 gerade das Produkt von ⬜ und 30 sein, also 18 = ⬜ · 30.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 30 multiplizieren muss, um 18 zu kommen, dann kann man doch 18 durch 30 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 18 : 30 = 0,6