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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,36 ⋅ 1000
Wenn man 6,36 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,36 ⋅ 1000 = 6360
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
127,7 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
127,7 · 100
= 12770
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
46,779 : ⬜ = 0,046779
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 46,779 : 1000 = 0,046779
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 7 :
4 · 7 = 28
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,7 = 0,28
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,6
6,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 3,9
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,33 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
33 : 11 = 3
Da ja aber 0,33 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,33 : 11
= 0,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,77 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,77 : 1,1 = 7,7 : 11
77 : 11 = 7
Da ja aber 7,7 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,77 : 1,1
= 7,7 : 11
= 0,7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,6 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,6 : 7 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,09 = 6
Wenn ⬜ : 0,09 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 6 sein, also :
⬜ = 0,09 · 6 = 0,54
9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.
