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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,62 ⋅ 100000

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Wenn man 1,62 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,62 ⋅ 100000 = 162000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,518 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

7,518 : 10

= 0,7518

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

363,2 · ⬜ = 3632

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 363,2 · 10 = 3632

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,011

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 11 :

6 · 11 = 66

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,011 = 0,00066

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,6 ⋅ 3

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8,8 +0,6 ⋅ 3 = 8,8 +1,8 = 10,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,2 · ( -0,3 ) + 2,2 · 3,3

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 3.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,2 · ( -0,3 ) + 2,2 · 3,3

= 2,2 · ( -0,3 +3,3 )

= 2,2 · 3

= 6,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,742 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

742 : 7 = (700+42) : 7 = 106

Da ja aber 0,742 nur 1 1000 von 742 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,742 : 7

= 0,106

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,8 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4,8 : 0,06 = 480 : 6

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,2 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

7,2 : 8 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

45 : ⬜ = 90

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Wenn 45 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 45 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 45 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 45 zu kommen, dann kann man doch 45 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 45 : 90 = 0,5