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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,5 : 100

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Wenn man 7,5 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,5 : 100 = 0,075

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,563 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,563 · 100

= 56,3

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

90,77 : ⬜ = 9,077

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 90,77 : 10 = 9,077

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,003

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,003 = 0,00012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,4 +0,1 ⋅ 5

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7,4 +0,1 ⋅ 5 = 7,4 +0,5 = 7,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 0,04 + 0,5 · 2

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 0,04 + 0,5 · 2

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,48 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

48 : 6 = 8

Da ja aber 0,48 nur 1 100 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,48 : 6

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,045 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,045 : 0,05 = 4,5 : 5

45 : 5 = 9

Da ja aber 4,5 nur 1 10 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,045 : 0,05
= 4,5 : 5

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,5 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,54 : ⬜ = 0,6

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Wenn 0,54 : ⬜ = 0,6 ergibt, dann muss doch 0,54 gerade das Produkt von ⬜ und 0,6 sein, also 0,54 = ⬜ · 0,6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,6 multiplizieren muss, um 0,54 zu kommen, dann kann man doch 0,54 durch 0,6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,54 : 0,6 = 5,4 : 6 = 0,9