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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,53 : 1000

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Wenn man 9,53 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,53 : 1000 = 0,00953

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

89,8 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

89,8 · 10000

= 898000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

111,5 · ⬜ = 1115

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 111,5 · 10 = 1115

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,008· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 3 :

8 · 3 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,008 · 0,03 = 0,00024

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,4 ⋅ 4

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0,5 -0,4 ⋅ 4 = 0,5 -1,6 = -1,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,4 +2 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,4 +2 ) · 0,5

= 0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,77 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

77 : 11 = 7

Da ja aber 0,77 nur 1 100 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,77 : 11

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,4 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,4 : 0,08 = 40 : 8

= 5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,2 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,2 : 8 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 0,02

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Wenn ⬜ : 0,4 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 0,02 sein, also :

⬜ = 0,4 · 0,02 = 0,008

4 · 2 = 8; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.