nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,3 ⋅ 100000

Lösung einblenden

Wenn man 7,3 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,3 ⋅ 100000 = 730000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,1633 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,1633 · 100

= 16,33

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5824,3 : ⬜ = 58,243

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5824,3 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,08

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :

8 · 8 = 64

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,08 = 0,064

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

Lösung einblenden

0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,8 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,8 -0,9 ⋅ 9 = 1,8 -8,1 = -6,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 4 +0,8 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 4 +0,8 )

= 0,125 · 4 + 0,125 · 0,8

= 0,5 +0,1

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 9 = 4

Da ja aber 0,36 nur 1 100 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 9

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,55 : 0,11 = 55 : 11

= 5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 6

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 6 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,002 = 0,3

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,002 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,3 sein, also :

⬜ = 0,002 · 0,3 = 0,0006

2 · 3 = 6; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.