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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,03 ⋅ 10 3

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Wenn man 8,03 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,03 ⋅ 10 3 = 8,03 ⋅ 1000 = 8030

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,107 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

3,107 · 100

= 310,7

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,667 : ⬜ = 0,004667

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,667 : 1000 = 0,004667

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,08

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,08 = 0,0008

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,5 +0,5 ⋅ 5

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3,5 +0,5 ⋅ 5 = 3,5 +2,5 = 6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,5 · ( 1,8 +2,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,5 · ( 1,8 +2,2 )

= 2,5 · 4

= 10

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 6 = 7

Da ja aber 4,2 nur 1 10 von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,2 : 6

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,8 : 0,004

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

2,8 : 0,004 = 2800 : 4

= 700

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,5 : 5 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

56 : ⬜ = 800

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Wenn 56 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 56 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 56 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 56 zu kommen, dann kann man doch 56 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 56 : 800 = 0,07