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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,39 ⋅ 100
Wenn man 5,39 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,39 ⋅ 100 = 539
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
16,83 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
16,83 · 100
= 1683
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9,6013 · ⬜ = 96,013
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 9,6013 · 10 = 96,013
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,3
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :
1 · 3 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,3 = 0,003
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,5
0,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
6,18 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
618 : 3 = (600+18) : 3 = 206
Da ja aber 6,18 nur von 618 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
6,18 : 3
= 2,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,45 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,45 : 0,5 = 4,5 : 5
45 : 5 = 9
Da ja aber 4,5 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,45 : 0,5
= 4,5 : 5
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,9 = 0,54
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,004 = 0,03
Wenn ⬜ : 0,004 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,004 und 0,03 sein, also :
⬜ = 0,004 · 0,03 = 0,00012
4 · 3 = 12; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.