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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,59 ⋅ 1000

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Wenn man 7,59 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,59 ⋅ 1000 = 7590

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

25,408 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

25,408 · 1000

= 25408

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

85,02 · ⬜ = 850,2

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 85,02 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,1 = 0,07

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,1 ⋅ 5

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3,1 -0,1 ⋅ 5 = 3,1 -0,5 = 2,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1 · ( -0,7 ) + 0,7 · 1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1 · ( -0,7 ) + 0,7 · 1

= 1 · ( -0,7 +0,7 )

= 1 · 0

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,48 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

48 : 6 = 8

Da ja aber 0,48 nur 1 100 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,48 : 6

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

200 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

200 : 0,4 = 2000 : 4

= 500

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,6 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 90

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Wenn ⬜ : 0,07 = 90 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 90 sein, also :

⬜ = 0,07 · 90 = 6,3

7 · 90 = 630; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.