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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,91 ⋅
Wenn man 2,91 mit = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,91 ⋅ = 2,91 ⋅ 100 = 291
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
78,527 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
78,527 : 10
= 7,8527
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
1051,6 : ⬜ = 1,0516
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 1051,6 : 1000 = 1,0516
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,004· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :
4 · 5 = 20
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,004 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,004 · 0,5 = 0,002
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,5
3,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 3.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 1,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
18 : 2 = 9
Da ja aber 1,8 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,8 : 2
= 0,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0024 : 0,03
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0024 : 0,03 = 0,24 : 3
24 : 3 = 8
Da ja aber 0,24 nur von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0024 : 0,03
= 0,24 : 3
= 0,08
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,4 = 0,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,3 : ⬜ = 6
Wenn 0,3 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 0,3 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 0,3 = ⬜ · 6.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 0,3 zu kommen, dann kann man doch 0,3 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,3 : 6 = 0,05