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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,03 ⋅ 10 5

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Wenn man 2,03 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,03 ⋅ 10 5 = 2,03 ⋅ 100000 = 203000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

28,402 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

28,402 · 10000

= 284020

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6,591 : ⬜ = 0,006591

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 6,591 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 1 :

4 · 1 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,01 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,6 ⋅ 6

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7,2 -0,6 ⋅ 6 = 7,2 -3,6 = 3,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,4 · ( 3,3 +2,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= -0,4 · ( 3,3 +2,7 )

= -0,4 · 6

= -2,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,735 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

735 : 7 = (700+35) : 7 = 105

Da ja aber 0,735 nur 1 1000 von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,735 : 7

= 0,105

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

16 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

16 : 0,8 = 160 : 8

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,007 = 300

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Wenn ⬜ : 0,007 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,007 und 300 sein, also :

⬜ = 0,007 · 300 = 2,1

7 · 300 = 2100; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.