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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,8 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 5,8 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,8 ⋅ $10^{2}$ = 5,8 ⋅ 100 = 580

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7620,5 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

7620,5 · 1000

= 7620500

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

115,89 : ⬜ = 1,1589

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 115,89 : 100 = 1,1589

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,1 = 0,11

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{3}$

Lösung einblenden

${0,3}^{3}$ = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

7 +0,8 ⋅ 4 = 7 +3,2 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,02 + 4) \cdot 0,5$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,02 + 4) \cdot 0,5$

= $0,02 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,5$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,27 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

327 : 3 = (300+27) : 3 = 109

Da ja aber 3,27 nur $\frac{1}{100}$ von 327 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

3,27 : 3

= 1,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

36 : 0,04

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

36 : 0,04 = 3600 : 4

= 900

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 0,9

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Wenn ⬜ : 0,5 = 0,9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 0,9 sein, also :

⬜ = 0,5 · 0,9 = 0,45

5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts