Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,52 ⋅ 100000

Wenn man 7,52 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,52 ⋅ 100000 = 752000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

438,02 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

438,02 : 1000

= 0,43802

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

34,96 · ⬜ = 3496

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 34,96 · 100 = 3496

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,005· 0,006

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 6 :

5 · 6 = 30

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,005 nur $\frac{1}{1000}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,006 nur $\frac{1}{1000}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,005 · 0,006 = 0,000030

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

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${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,4 +0,6 ⋅ 3

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5,4 +0,6 ⋅ 3 = 5,4 +1,8 = 7,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,04 \cdot 0,25 + 8 \cdot 0,25$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,04 \cdot 0,25 + 8 \cdot 0,25$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,4 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,4 : 2

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

150 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

150 : 0,5 = 1500 : 5

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,4 = 0,32

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,008 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,008 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,008 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,008 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,008 zu kommen, dann kann man doch 0,008 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,008 : 0,02 = 0,8 : 2 = 0,4

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts