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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,1 : 10000
Wenn man 3,1 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,1 : 10000 = 0,00031
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
737,3 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
737,3 · 100
= 73730
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4,681 : ⬜ = 0,04681
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 4,681 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,004
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :
1 · 4 = 4
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,004 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1000 teilen, also das Komma um 0 + 3 = 3 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,004 = 0,004
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,9
5,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.7 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.8 und 0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 6,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,36 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
36 : 9 = 4
Da ja aber 0,36 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,36 : 9
= 0,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,2 : 0,3 = 12 : 3
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,5 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,5 = 9
Wenn ⬜ : 0,5 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 9 sein, also :
⬜ = 0,5 · 9 = 4,5
5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.