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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,67 : 10000

Wenn man 7,67 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,67 : 10000 = 0,000767

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7735,4 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

7735,4 : 1000

= 7,7354

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

93,65 · ⬜ = 9365

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 93,65 · 100 = 9365

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,02

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :

5 · 2 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur $\frac{1}{10}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur $\frac{1}{100}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,02 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

Lösung einblenden

${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,3 ⋅ 3

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1,5 -0,3 ⋅ 3 = 1,5 -0,9 = 0,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(8 + 0,04) \cdot 0,25$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(8 + 0,04) \cdot 0,25$

= $8 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,25$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,042 : 6

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 6 = 7

Da ja aber 0,042 nur $\frac{1}{1000}$ von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,042 : 6

= 0,007

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,88 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,88 : 1,1 = 8,8 : 11

88 : 11 = 8

Da ja aber 8,8 nur $\frac{1}{10}$ von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,88 : 1,1
= 8,8 : 11

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,6 : 9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,6 : 9 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 0,06

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Wenn ⬜ : 0,8 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 0,06 sein, also :

⬜ = 0,8 · 0,06 = 0,048

8 · 6 = 48; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts