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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,8 ⋅
Wenn man 3,8 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,8 ⋅ = 3,8 ⋅ 100000 = 380000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
985,36 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
985,36 : 1000
= 0,98536
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9132,2 · ⬜ = 91322
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 9132,2 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,07· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :
7 · 1 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,07 · 1 = 0,07
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,7
5,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,49 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
49 : 7 = 7
Da ja aber 0,49 nur von 49 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,49 : 7
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
6,4 : 0,8
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
6,4 : 0,8 = 64 : 8
= 8
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,7 = 0,35
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,009 = 0,6
Wenn ⬜ : 0,009 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,009 und 0,6 sein, also :
⬜ = 0,009 · 0,6 = 0,0054
9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.