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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,48 : 100

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Wenn man 6,48 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,48 : 100 = 0,0648

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

588,5 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

588,5 · 10000

= 5885000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1296,2 : ⬜ = 0,12962

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 1296,2 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :

5 · 1 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,01 = 0,005

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,2 ⋅ 8

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9,4 +0,2 ⋅ 8 = 9,4 +1,6 = 11

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,6 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 8 = 2

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,6 : 8

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,008 : 0,002

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,008 : 0,002 = 8 : 2

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,02 = 20

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Wenn ⬜ : 0,02 = 20 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 20 sein, also :

⬜ = 0,02 · 20 = 0,4

2 · 20 = 40; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.