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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,33 : 100

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Wenn man 2,33 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,33 : 100 = 0,0233

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

73,06 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

73,06 : 10000

= 0,007306

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

352,61 : ⬜ = 35,261

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 352,61 : 10 = 35,261

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :

2 · 2 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,02 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,9 ⋅ 9

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2,8 -0,9 ⋅ 9 = 2,8 -8,1 = -5,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,7 · ( 0,2 +3,8 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,7 · ( 0,2 +3,8 )

= 0,7 · 4

= 2,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,99 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 0,99 nur 1 100 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,99 : 11

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

36 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

36 : 0,9 = 360 : 9

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,3 = 0,12

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,00045 : ⬜ = 0,09

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Wenn 0,00045 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,00045 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,00045 = ⬜ · 0,09.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,00045 zu kommen, dann kann man doch 0,00045 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,00045 : 0,09 = 0,045 : 9 = 0,005