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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,47 ⋅ 10 3

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Wenn man 3,47 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,47 ⋅ 10 3 = 3,47 ⋅ 1000 = 3470

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,5084 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

3,5084 · 10

= 35,084

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

96,962 : ⬜ = 9,6962

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 96,962 : 10 = 9,6962

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :

2 · 8 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,8 = 0,016

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,8 -0,6 ⋅ 9

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7,8 -0,6 ⋅ 9 = 7,8 -5,4 = 2,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 8 +0,4 ) · 0,25

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 8 +0,4 ) · 0,25

= 8 · 0,25 + 0,4 · 0,25

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,12 : 0,6 = 1,2 : 6

12 : 6 = 2

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,12 : 0,6
= 1,2 : 6

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0022 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,0022 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,0022 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,0022 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,0022 zu kommen, dann kann man doch 0,0022 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0022 : 0,02 = 0,22 : 2 = 0,11