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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,47 : 10000

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Wenn man 7,47 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,47 : 10000 = 0,000747

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,751 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

1,751 · 1000

= 1751

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

83,28 : ⬜ = 0,8328

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 83,28 : 100 = 0,8328

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,006

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 6 :

6 · 6 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,006 nur 1 1000 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,006 = 0,00036

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,7 ⋅ 9

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8,6 -0,7 ⋅ 9 = 8,6 -6,3 = 2,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,836 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

836 : 4 = (800+36) : 4 = 209

Da ja aber 0,836 nur 1 1000 von 836 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,836 : 4

= 0,209

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

720 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

720 : 0,9 = 7200 : 9

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,4 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

40 : ⬜ = 80

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Wenn 40 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 40 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 40 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 40 zu kommen, dann kann man doch 40 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 40 : 80 = 0,5