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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,23 : 100
Wenn man 8,23 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,23 : 100 = 0,0823
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
5,216 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
5,216 · 100
= 521,6
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
6425,6 · ⬜ = 642560
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 6425,6 · 100 = 642560
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :
5 · 2 = 10
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 0,2 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,7
5,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,033 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
33 : 11 = 3
Da ja aber 0,033 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,033 : 11
= 0,003
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
2 : 0,4 = 20 : 4
= 5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3 : 5 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,6 = 70
Wenn ⬜ : 0,6 = 70 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 70 sein, also :
⬜ = 0,6 · 70 = 42
6 · 70 = 420; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.