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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,59 ⋅ 100000

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Wenn man 5,59 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,59 ⋅ 100000 = 559000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

669,18 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

669,18 : 10

= 66,918

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

40 · ⬜ = 4000

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 40 · 100 = 4000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :

7 · 9 = 63

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,9 = 0,63

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,6 ⋅ 9

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5,8 +0,6 ⋅ 9 = 5,8 +5,4 = 11,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9· 0,00125· 4

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 4 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

4 · 0,00125 · 0,9

= 0,005 · 0,9

= 0,0045

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,4 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur 1 10 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,4 : 11

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

72 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

72 : 0,9 = 720 : 9

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,002 = 0,06

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Wenn ⬜ : 0,002 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,06 sein, also :

⬜ = 0,002 · 0,06 = 0,00012

2 · 6 = 12; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.