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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,79 ⋅ 10 3

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Wenn man 9,79 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,79 ⋅ 10 3 = 9,79 ⋅ 1000 = 9790

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

67,577 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

67,577 : 10

= 6,7577

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,792 · ⬜ = 1792

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1,792 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :

9 · 5 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,5 = 0,045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,9 ⋅ 9

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3,1 -0,9 ⋅ 9 = 3,1 -8,1 = -5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9 · 3,6 + 0,9 · ( -0,6 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.6 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,9 · 3,6 + 0,9 · ( -0,6 )

= 0,9 · ( 3,6 -0,6 )

= 0,9 · 3

= 2,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,1 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

21 : 7 = 3

Da ja aber 2,1 nur 1 10 von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,1 : 7

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0072 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0072 : 0,008 = 7,2 : 8

72 : 8 = 9

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0072 : 0,008
= 7,2 : 8

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 50

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Wenn ⬜ : 0,4 = 50 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 50 sein, also :

⬜ = 0,4 · 50 = 20

4 · 50 = 200; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.