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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,78 ⋅ 100000
Wenn man 0,78 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,78 ⋅ 100000 = 78000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
49,85 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
49,85 : 1000
= 0,04985
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3975,9 · ⬜ = 39759
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 3975,9 · 10 = 39759
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,08
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :
2 · 8 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,08 = 0,0016
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,8
6,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,025 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
25 : 5 = 5
Da ja aber 0,025 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,025 : 5
= 0,005
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,036 : 0,09
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,036 : 0,09 = 3,6 : 9
36 : 9 = 4
Da ja aber 3,6 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,036 : 0,09
= 3,6 : 9
= 0,4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,7 = 0,49
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,00036 : ⬜ = 0,09
Wenn 0,00036 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,00036 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,00036 = ⬜ · 0,09.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,00036 zu kommen, dann kann man doch 0,00036 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,00036 : 0,09 = 0,036 : 9 = 0,004