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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,93 ⋅ 10 2

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Wenn man 6,93 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,93 ⋅ 10 2 = 6,93 ⋅ 100 = 693

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6168,9 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

6168,9 · 10000

= 61689000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

223,35 · ⬜ = 2233500

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 223,35 · 10000 = 2233500

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 4 :

4 · 4 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,4 = 0,16

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,2 ⋅ 8

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7,2 -0,2 ⋅ 8 = 7,2 -1,6 = 5,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 2,8 +2,2 ) · 0,3

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 2,8 +2,2 ) · 0,3

= 5 · 0,3

= 1,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

8,36 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

836 : 4 = (800+36) : 4 = 209

Da ja aber 8,36 nur 1 100 von 836 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

8,36 : 4

= 2,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

36 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

36 : 0,4 = 360 : 4

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,6 = 0,54

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,035 : ⬜ = 0,07

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Wenn 0,035 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,035 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,035 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,035 zu kommen, dann kann man doch 0,035 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,035 : 0,07 = 3,5 : 7 = 0,5