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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,86 : 1000
Wenn man 2,86 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,86 : 1000 = 0,00286
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,7548 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
0,7548 : 100
= 0,007548
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
17,4 · ⬜ = 174
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 17,4 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,03· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :
3 · 1 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,03 · 0,1 = 0,003
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,6
4,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,036 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
36 : 9 = 4
Da ja aber 0,036 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,036 : 9
= 0,004
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,042 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,042 : 0,6 = 0,42 : 6
42 : 6 = 7
Da ja aber 0,42 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,042 : 0,6
= 0,42 : 6
= 0,07
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,7 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,7 : 3 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,49 : ⬜ = 0,7
Wenn 0,49 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,49 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,49 = ⬜ · 0,7.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,49 zu kommen, dann kann man doch 0,49 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,49 : 0,7 = 4,9 : 7 = 0,7