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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 1000

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Wenn man 0,9 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,9 ⋅ 1000 = 900

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

80,27 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

80,27 · 10000

= 802700

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

236,03 : ⬜ = 2,3603

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 236,03 : 100 = 2,3603

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,05 = 0,015

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6 -0,9 ⋅ 8

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6 -0,9 ⋅ 8 = 6 -7,2 = -1,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 2 +0,4 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 2 +0,4 ) · 0,5

= 2 · 0,5 + 0,4 · 0,5

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

75,6 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

756 : 7 = (700+56) : 7 = 108

Da ja aber 75,6 nur 1 10 von 756 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

75,6 : 7

= 10,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

240 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

240 : 0,8 = 2400 : 8

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 : 3 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,8 : ⬜ = 600

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Wenn 4,8 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 4,8 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 4,8 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 4,8 zu kommen, dann kann man doch 4,8 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,8 : 600 = 0,008