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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,72 : 100

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Wenn man 2,72 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,72 : 100 = 0,0272

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,5146 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

2,5146 · 100

= 251,46

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5109,4 · ⬜ = 51094

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5109,4 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :

11 · 7 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,7 = 0,077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,3 ⋅ 8

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2,8 -0,3 ⋅ 8 = 2,8 -2,4 = 0,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,6 · 1,7 -0,7 · 2,6

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,6 · 1,7 -0,7 · 2,6

= 2,6 · ( 1,7 -0,7 )

= 2,6 · 1

= 2,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

83,2 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

832 : 8 = (800+32) : 8 = 104

Da ja aber 83,2 nur 1 10 von 832 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

83,2 : 8

= 10,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

150 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

150 : 0,5 = 1500 : 5

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 7 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,81 : ⬜ = 90

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Wenn 0,81 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 0,81 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 0,81 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 0,81 zu kommen, dann kann man doch 0,81 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,81 : 90 = 0,009