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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,65 ⋅ 10 2

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Wenn man 2,65 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,65 ⋅ 10 2 = 2,65 ⋅ 100 = 265

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

758,8 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

758,8 · 10

= 7588

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,979 · ⬜ = 397,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,979 · 100 = 397,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 6 :

2 · 6 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,06 = 0,012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,8 ⋅ 7

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5,3 -0,8 ⋅ 7 = 5,3 -5,6 = -0,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 2 + 0,5 · 0,04

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 2 + 0,5 · 0,04

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 6 = 6

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,6 : 6

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,016 : 0,08 = 1,6 : 8

16 : 8 = 2

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,016 : 0,08
= 1,6 : 8

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,4 = 0,32

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 8

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Wenn ⬜ : 0,5 = 8 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 8 sein, also :

⬜ = 0,5 · 8 = 4

5 · 8 = 40; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.