Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,3 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 1,3 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,3 ⋅ $10^{2}$ = 1,3 ⋅ 100 = 130

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,314 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

3,314 · 10000

= 33140

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

84,821 · ⬜ = 8482,1

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 84,821 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 1 :

6 · 1 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur $\frac{1}{100}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,01 nur $\frac{1}{100}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,01 = 0,0006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

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${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,7 ⋅ 3

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7,2 +0,7 ⋅ 3 = 7,2 +2,1 = 9,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,8 + 4) \cdot 0,25$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,8 + 4) \cdot 0,25$

= $0,8 \cdot 0,25 + 4 \cdot 0,25$

= $0,2 + 1$

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

40,8 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

408 : 2 = (400+8) : 2 = 204

Da ja aber 40,8 nur $\frac{1}{10}$ von 408 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

40,8 : 2

= 20,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 0,002

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,18 : 0,002 = 180 : 2

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,3 = 0,12

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

450 : ⬜ = 500

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Wenn 450 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 450 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 450 = ⬜ · 500.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 450 zu kommen, dann kann man doch 450 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 450 : 500 = 0,9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts