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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,28 ⋅ 10000
Wenn man 1,28 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,28 ⋅ 10000 = 12800
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
482,6 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
482,6 : 100
= 4,826
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
974,43 : ⬜ = 0,097443
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 974,43 : 10000 = 0,097443
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 6 :
7 · 6 = 42
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,6 = 0,42
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,8
2,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
1,1· 5· 0,4
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
0,4 · 5 · 1,1
= 2 · 1,1
= 2,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
6,24 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
624 : 6 = (600+24) : 6 = 104
Da ja aber 6,24 nur von 624 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
6,24 : 6
= 1,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,8 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,8 : 0,02 = 80 : 2
= 40
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,7 = 0,63
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 0,02
Wenn ⬜ : 0,008 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,02 sein, also :
⬜ = 0,008 · 0,02 = 0,00016
8 · 2 = 16; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.