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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,07 ⋅ 10 5

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Wenn man 9,07 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,07 ⋅ 10 5 = 9,07 ⋅ 100000 = 907000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,9235 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

1,9235 : 10

= 0,19235

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

216,9 · ⬜ = 2169

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 216,9 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,08

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 8 :

3 · 8 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,08 = 0,024

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2 +0,9 ⋅ 9

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2 +0,9 ⋅ 9 = 2 +8,1 = 10,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,3 · ( 1,6 +1,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,3 · ( 1,6 +1,4 )

= 2,3 · 3

= 6,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 8 = 9

Da ja aber 0,072 nur 1 1000 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,072 : 8

= 0,009

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

6,3 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

6,3 : 0,07 = 630 : 7

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,4 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

180 : ⬜ = 900

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Wenn 180 : ⬜ = 900 ergibt, dann muss doch 180 gerade das Produkt von ⬜ und 900 sein, also 180 = ⬜ · 900.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 900 multiplizieren muss, um 180 zu kommen, dann kann man doch 180 durch 900 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 180 : 900 = 0,2