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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,71 ⋅ 10 5

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Wenn man 4,71 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,71 ⋅ 10 5 = 4,71 ⋅ 100000 = 471000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

12,26 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

12,26 · 10000

= 122600

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,821 · ⬜ = 28,21

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 2,821 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 8 :

6 · 8 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,8 = 0,48

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,3 ⋅ 8

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1,5 -0,3 ⋅ 8 = 1,5 -2,4 = -0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,6 · ( -0,1 ) + 0,4 · ( -0,1 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.6 und 0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,6 · ( -0,1 ) + 0,4 · ( -0,1 )

= ( 2,6 +0,4 ) · ( -0,1 )

= 3 · ( -0,1 )

= -0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0054 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0054 : 0,009 = 5,4 : 9

54 : 9 = 6

Da ja aber 5,4 nur 1 10 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0054 : 0,009
= 5,4 : 9

= 0,6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 4 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0006 : ⬜ = 0,3

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Wenn 0,0006 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,0006 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,0006 = ⬜ · 0,3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,0006 zu kommen, dann kann man doch 0,0006 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0006 : 0,3 = 0,006 : 3 = 0,002