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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,3 ⋅
Wenn man 4,3 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,3 ⋅ = 4,3 ⋅ 10000 = 43000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
76,848 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
76,848 : 10
= 7,6848
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
19,023 : ⬜ = 0,019023
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 19,023 : 1000 = 0,019023
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 1 :
2 · 1 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,1 = 0,02
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8
8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,08 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
8 : 4 = 2
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,08 : 4
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
48 : 0,08
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
48 : 0,08 = 4800 : 8
= 600
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,5 : 5 = 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,25 : ⬜ = 5
Wenn 0,25 : ⬜ = 5 ergibt, dann muss doch 0,25 gerade das Produkt von ⬜ und 5 sein, also 0,25 = ⬜ · 5.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 5 multiplizieren muss, um 0,25 zu kommen, dann kann man doch 0,25 durch 5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,25 : 5 = 0,05