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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,62 : 1000
Wenn man 8,62 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,62 : 1000 = 0,00862
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4009,4 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
4009,4 · 100
= 400940
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
25,181 : ⬜ = 0,025181
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 25,181 : 1000 = 0,025181
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :
7 · 2 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,2 = 0,14
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,4
6,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,6 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
6 : 3 = 2
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,6 : 3
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0033 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0033 : 0,11 = 0,33 : 11
33 : 11 = 3
Da ja aber 0,33 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0033 : 0,11
= 0,33 : 11
= 0,03
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,5 : 5 = 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,27 : ⬜ = 30
Wenn 0,27 : ⬜ = 30 ergibt, dann muss doch 0,27 gerade das Produkt von ⬜ und 30 sein, also 0,27 = ⬜ · 30.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 30 multiplizieren muss, um 0,27 zu kommen, dann kann man doch 0,27 durch 30 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,27 : 30 = 0,009