nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,15 ⋅ 10000

Lösung einblenden

Wenn man 2,15 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,15 ⋅ 10000 = 21500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,286 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

1,286 · 100

= 128,6

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

19,97 : ⬜ = 1,997

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 19,97 : 10 = 1,997

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,3

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,3 = 0,012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

Lösung einblenden

0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,2 -0,5 ⋅ 9 = 4,2 -4,5 = -0,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,4 +2 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,4 +2 )

= 0,5 · 0,4 + 0,5 · 2

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

73,5 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

735 : 7 = (700+35) : 7 = 105

Da ja aber 73,5 nur 1 10 von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

73,5 : 7

= 10,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,55 : 1,1 = 5,5 : 11

55 : 11 = 5

Da ja aber 5,5 nur 1 10 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,55 : 1,1
= 5,5 : 11

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

3,2 : ⬜ = 400

Lösung einblenden

Wenn 3,2 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 3,2 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 3,2 = ⬜ · 400.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 3,2 zu kommen, dann kann man doch 3,2 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 3,2 : 400 = 0,008