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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,18 : 100

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Wenn man 3,18 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,18 : 100 = 0,0318

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,2149 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

3,2149 : 10

= 0,32149

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,804 · ⬜ = 28,04

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 2,804 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 5 :

2 · 5 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,5 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,1 ⋅ 5

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7,6 -0,1 ⋅ 5 = 7,6 -0,5 = 7,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,1 · ( -0,8 ) + 3,8 · 2,1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,1 · ( -0,8 ) + 3,8 · 2,1

= 2,1 · ( -0,8 +3,8 )

= 2,1 · 3

= 6,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

83,2 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

832 : 8 = (800+32) : 8 = 104

Da ja aber 83,2 nur 1 10 von 832 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

83,2 : 8

= 10,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,56 : 0,08 = 56 : 8

= 7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,9 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,9 : 7 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 700

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Wenn ⬜ : 0,04 = 700 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 700 sein, also :

⬜ = 0,04 · 700 = 28

4 · 700 = 2800; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.