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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,97 ⋅ 100000
Wenn man 7,97 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,97 ⋅ 100000 = 797000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4310,9 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
4310,9 : 1000
= 4,3109
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,246 : ⬜ = 2,46E-5
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,246 : 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,09· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :
9 · 5 = 45
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,09 · 0,5 = 0,045
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,3
7,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,18 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
18 : 2 = 9
Da ja aber 0,18 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,18 : 2
= 0,09
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,16 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,16 : 0,2 = 1,6 : 2
16 : 2 = 8
Da ja aber 1,6 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,16 : 0,2
= 1,6 : 2
= 0,8
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 2 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,88 : ⬜ = 0,8
Wenn 0,88 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,88 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,88 = ⬜ · 0,8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,88 zu kommen, dann kann man doch 0,88 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,88 : 0,8 = 8,8 : 8 = 1,1
