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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,98 : 10000
Wenn man 8,98 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,98 : 10000 = 0,000898
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
97,85 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
97,85 · 1000
= 97850
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,3894 : ⬜ = 3,894E-5
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,3894 : 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 1,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 11 :
4 · 11 = 44
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 1,1 = 0,044
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,6
2,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,054 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
54 : 9 = 6
Da ja aber 0,054 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,054 : 9
= 0,006
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2,5 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
2,5 : 0,5 = 25 : 5
= 5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,9 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,9 : 7 = 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,045 : ⬜ = 0,9
Wenn 0,045 : ⬜ = 0,9 ergibt, dann muss doch 0,045 gerade das Produkt von ⬜ und 0,9 sein, also 0,045 = ⬜ · 0,9.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,9 multiplizieren muss, um 0,045 zu kommen, dann kann man doch 0,045 durch 0,9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,045 : 0,9 = 0,45 : 9 = 0,05