nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,91 ⋅ 10 2

Lösung einblenden

Wenn man 5,91 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,91 ⋅ 10 2 = 5,91 ⋅ 100 = 591

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

91,797 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

91,797 · 10

= 917,97

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,821 : ⬜ = 0,0821

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,821 : 10 = 0,0821

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,5

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 5 :

6 · 5 = 30

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,5 = 0,03

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

Lösung einblenden

0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

3 -0,6 ⋅ 7 = 3 -4,2 = -1,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,9 · ( 0,2 +0,8 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,9 · ( 0,2 +0,8 )

= 1,9 · 1

= 1,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,18 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

918 : 9 = (900+18) : 9 = 102

Da ja aber 9,18 nur 1 100 von 918 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

9,18 : 9

= 1,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,024 : 0,8

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,024 : 0,8 = 0,24 : 8

24 : 8 = 3

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,024 : 0,8
= 0,24 : 8

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,3 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,011 = 0,7

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,011 = 0,7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 0,7 sein, also :

⬜ = 0,011 · 0,7 = 0,0077

11 · 7 = 77; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.