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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,83 ⋅ 100000
Wenn man 0,83 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,83 ⋅ 100000 = 83000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
41,508 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
41,508 · 1000
= 41508
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
45,852 · ⬜ = 45852
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 45,852 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 1,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :
1 · 11 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 1,1 = 1,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,6
3,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 0,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,072 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
72 : 9 = 8
Da ja aber 0,072 nur von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,072 : 9
= 0,008
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
400 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
400 : 0,5 = 4000 : 5
= 800
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,3 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,3 : 3 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
1,4 : ⬜ = 200
Wenn 1,4 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 1,4 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 1,4 = ⬜ · 200.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 1,4 zu kommen, dann kann man doch 1,4 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 1,4 : 200 = 0,007
