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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,22 ⋅ 100000
Wenn man 1,22 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,22 ⋅ 100000 = 122000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
10,78 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
10,78 : 1000
= 0,01078
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
84,53 : ⬜ = 0,08453
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 84,53 : 1000 = 0,08453
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,07· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :
7 · 7 = 49
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,07 · 0,7 = 0,049
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,5
7,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,33 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
33 : 11 = 3
Da ja aber 0,33 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,33 : 11
= 0,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,09 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,09 : 0,3 = 0,9 : 3
9 : 3 = 3
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,09 : 0,3
= 0,9 : 3
= 0,3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,6 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,6 : 4 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
16 : ⬜ = 200
Wenn 16 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 16 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 16 = ⬜ · 200.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 16 zu kommen, dann kann man doch 16 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 16 : 200 = 0,08