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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,25 : 10000
Wenn man 6,25 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,25 : 10000 = 0,000625
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
450,7 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
450,7 : 10
= 45,07
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,3028 : ⬜ = 3,028E-5
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,3028 : 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,004· 0,005
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :
4 · 5 = 20
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,004 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:
0,004 · 0,005 = 0,000020
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4
4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= -1,3
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,072 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
72 : 8 = 9
Da ja aber 0,072 nur von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,072 : 8
= 0,009
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,072 : 0,08
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,072 : 0,08 = 7,2 : 8
72 : 8 = 9
Da ja aber 7,2 nur von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,072 : 0,08
= 7,2 : 8
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,1 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,1 : 7 = 0,3
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
7,7 : ⬜ = 70
Wenn 7,7 : ⬜ = 70 ergibt, dann muss doch 7,7 gerade das Produkt von ⬜ und 70 sein, also 7,7 = ⬜ · 70.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 70 multiplizieren muss, um 7,7 zu kommen, dann kann man doch 7,7 durch 70 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 7,7 : 70 = 0,11
