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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,85 ⋅ 100000
Wenn man 0,85 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,85 ⋅ 100000 = 85000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
49,131 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
49,131 · 10
= 491,31
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
171,6 : ⬜ = 0,1716
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 171,6 : 1000 = 0,1716
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,03· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :
3 · 2 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,03 · 0,002 = 0,000060
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,4
3,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.6 und 3.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,63 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
63 : 9 = 7
Da ja aber 0,63 nur von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,63 : 9
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3,5 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
3,5 : 0,07 = 350 : 7
= 50
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,5 = 0,45
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,011 = 5
Wenn ⬜ : 0,011 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 5 sein, also :
⬜ = 0,011 · 5 = 0,055
11 · 5 = 55; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.