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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,99 ⋅ 10000

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Wenn man 9,99 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,99 ⋅ 10000 = 99900

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,2207 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

4,2207 : 10

= 0,42207

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

265,51 · ⬜ = 26551

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 265,51 · 100 = 26551

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :

1 · 9 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,9 = 0,9

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,8 +0,5 ⋅ 4

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6,8 +0,5 ⋅ 4 = 6,8 +2 = 8,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,4 · 1,1 + 1,1 · ( -0,4 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.4 und -0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,4 · 1,1 + 1,1 · ( -0,4 )

= 1,1 · ( 2,4 -0,4 )

= 1,1 · 2

= 2,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,63 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 9 = 7

Da ja aber 0,63 nur 1 100 von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,63 : 9

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,24 : 0,006

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,24 : 0,006 = 240 : 6

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,8 = 0,56

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 0,06

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Wenn ⬜ : 0,05 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,06 sein, also :

⬜ = 0,05 · 0,06 = 0,003

5 · 6 = 30; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.