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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,77 : 10000
Wenn man 3,77 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,77 : 10000 = 0,000377
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
46,945 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
46,945 · 1000
= 46945
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,0421 · ⬜ = 2042,1
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 2,0421 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,03
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :
4 · 3 = 12
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,03 = 0,012
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,3
1,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 6 = 2
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,2 : 6
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
6 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
6 : 0,3 = 60 : 3
= 20
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,3 = 0,12
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,2 = 0,07
Wenn ⬜ : 0,2 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 0,07 sein, also :
⬜ = 0,2 · 0,07 = 0,014
2 · 7 = 14; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.
