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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,03 ⋅ 10 4

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Wenn man 6,03 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,03 ⋅ 10 4 = 6,03 ⋅ 10000 = 60300

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4416,4 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

4416,4 : 100

= 44,164

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,1108 : ⬜ = 0,0011108

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1,1108 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,005· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 9 :

5 · 9 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,005 nur 1 1000 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,005 · 0,9 = 0,0045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,3 ⋅ 8

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7,5 +0,3 ⋅ 8 = 7,5 +2,4 = 9,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · 8 + 0,125 · 0,4

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,125 · 8 + 0,125 · 0,4

= 1 +0,05

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,15 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

15 : 5 = 3

Da ja aber 0,15 nur 1 100 von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,15 : 5

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,016 : 0,08 = 1,6 : 8

16 : 8 = 2

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,016 : 0,08
= 1,6 : 8

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,9 = 0,63

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,063 : ⬜ = 0,09

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Wenn 0,063 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,063 = ⬜ · 0,09.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,063 : 0,09 = 6,3 : 9 = 0,7