nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,89 ⋅ 10 2

Lösung einblenden

Wenn man 7,89 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,89 ⋅ 10 2 = 7,89 ⋅ 100 = 789

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,8628 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,8628 · 1000

= 862,8

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,174 · ⬜ = 11740

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 1,174 · 10000 = 11740

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,011· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,011 · 0,1 = 0,0011

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

Lösung einblenden

0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,9 +0,1 ⋅ 6 = 9,9 +0,6 = 10,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,7· 0,025· 40

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 40 und 0.025 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

40 · 0,025 · 0,7

= 1 · 0,7

= 0,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,056 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 7 = 8

Da ja aber 0,056 nur 1 1000 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,056 : 7

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 0,06

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,12 : 0,06 = 12 : 6

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,7 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

63 : ⬜ = 700

Lösung einblenden

Wenn 63 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 63 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 63 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 63 zu kommen, dann kann man doch 63 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 63 : 700 = 0,09