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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,52 : 10000

Wenn man 6,52 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,52 : 10000 = 0,000652

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

396,5 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

396,5 · 10

= 3965

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6,6644 · ⬜ = 6664,4

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 6,6644 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,6

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :

1 · 6 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,6 nur $\frac{1}{10}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,6 = 0,06

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{3}$

Lösung einblenden

${0,3}^{3}$ = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,6 -0,6 ⋅ 7 = 9,6 -4,2 = 5,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,04 + 8) \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,04 + 8) \cdot 0,125$

= $0,04 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125$

= $0,005 + 1$

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,5 : 11

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 5,5 nur $\frac{1}{10}$ von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,5 : 11

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

32 : 0,8

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

32 : 0,8 = 320 : 8

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 9

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Wenn ⬜ : 0,07 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 9 sein, also :

⬜ = 0,07 · 9 = 0,63

7 · 9 = 63; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts