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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,34 ⋅ 10000

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Wenn man 8,34 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,34 ⋅ 10000 = 83400

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

980,22 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

980,22 : 100

= 9,8022

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

647,6 · ⬜ = 647600

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 647,6 · 1000 = 647600

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 0,1 = 0,0007

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,6 +0,2 ⋅ 8

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3,6 +0,2 ⋅ 8 = 3,6 +1,6 = 5,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,4 · 0,7 + 0,7 · ( -0,4 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.7 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.4 und -0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,4 · 0,7 + 0,7 · ( -0,4 )

= 0,7 · ( 1,4 -0,4 )

= 0,7 · 1

= 0,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,24 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 8 = 3

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,24 : 8

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

9,9 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

9,9 : 1,1 = 99 : 11

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,002 = 0,9

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Wenn ⬜ : 0,002 = 0,9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,9 sein, also :

⬜ = 0,002 · 0,9 = 0,0018

2 · 9 = 18; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.