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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,88 : 1000
Wenn man 4,88 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,88 : 1000 = 0,00488
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
5,31 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
5,31 · 10
= 53,1
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
437,4 · ⬜ = 437400
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 437,4 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,01
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,01 = 0,0001
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,2
9,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.6 und 1.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
30,6 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
306 : 3 = (300+6) : 3 = 102
Da ja aber 30,6 nur von 306 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
30,6 : 3
= 10,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,018 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,018 : 0,3 = 0,18 : 3
18 : 3 = 6
Da ja aber 0,18 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,018 : 0,3
= 0,18 : 3
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,8 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,8 : 6 = 0,3
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 1,1 = 300
Wenn ⬜ : 1,1 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 300 sein, also :
⬜ = 1,1 · 300 = 330
11 · 300 = 3300; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.
