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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,99 ⋅ 10000
Wenn man 9,99 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,99 ⋅ 10000 = 99900
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4,2207 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
4,2207 : 10
= 0,42207
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
265,51 · ⬜ = 26551
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 265,51 · 100 = 26551
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :
1 · 9 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,9 = 0,9
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,8
6,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.4 und -0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 2,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,63 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
63 : 9 = 7
Da ja aber 0,63 nur von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,63 : 9
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,24 : 0,006
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,24 : 0,006 = 240 : 6
= 40
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,8 = 0,56
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,05 = 0,06
Wenn ⬜ : 0,05 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,06 sein, also :
⬜ = 0,05 · 0,06 = 0,003
5 · 6 = 30; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.
