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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,95 ⋅ 10 2

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Wenn man 3,95 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,95 ⋅ 10 2 = 3,95 ⋅ 100 = 395

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4360,6 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4360,6 : 1000

= 4,3606

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,6435 : ⬜ = 0,76435

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 7,6435 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :

11 · 5 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,5 = 0,055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,5 ⋅ 8

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1,3 +0,5 ⋅ 8 = 1,3 +4 = 5,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,042 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 7 = 6

Da ja aber 0,042 nur 1 1000 von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,042 : 7

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0012 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0012 : 0,03 = 0,12 : 3

12 : 3 = 4

Da ja aber 0,12 nur 1 100 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0012 : 0,03
= 0,12 : 3

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 60

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Wenn ⬜ : 0,06 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 60 sein, also :

⬜ = 0,06 · 60 = 3,6

6 · 60 = 360; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.