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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,48 ⋅ 10000
Wenn man 5,48 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,48 ⋅ 10000 = 54800
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
18,285 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
18,285 · 10000
= 182850
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,385 · ⬜ = 385
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 0,385 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :
1 · 2 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1000 teilen, also das Komma um 0 + 3 = 3 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,002 = 0,002
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,7
9,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,45 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
45 : 9 = 5
Da ja aber 0,45 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,45 : 9
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
27 : 0,09
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
27 : 0,09 = 2700 : 9
= 300
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,9 = 0,72
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,09 = 2
Wenn ⬜ : 0,09 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 2 sein, also :
⬜ = 0,09 · 2 = 0,18
9 · 2 = 18; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.