nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,16 ⋅ 100

Lösung einblenden

Wenn man 3,16 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,16 ⋅ 100 = 316

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

76,1 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

76,1 : 1000

= 0,0761

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,94 · ⬜ = 59,4

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5,94 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,001· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :

1 · 7 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,001 · 0,7 = 0,0007

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,5 -0,5 ⋅ 9 = 0,5 -4,5 = -4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

30· 0,00125· 80

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 80 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

80 · 0,00125 · 30

= 0,1 · 30

= 3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

60,9 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

609 : 3 = (600+9) : 3 = 203

Da ja aber 60,9 nur 1 10 von 609 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

60,9 : 3

= 20,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,054 : 0,6

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,054 : 0,6 = 0,54 : 6

54 : 6 = 9

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,054 : 0,6
= 0,54 : 6

= 0,09

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,5 : 5 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 600

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,4 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 600 sein, also :

⬜ = 0,4 · 600 = 240

4 · 600 = 2400; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.