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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,08 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 1,08 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,08 ⋅ $10^{2}$ = 1,08 ⋅ 100 = 108

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,2244 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,2244 · 100

= 22,44

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

81,62 · ⬜ = 816200

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 81,62 · 10000 = 816200

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 1,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 11 :

4 · 11 = 44

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 1,1 = 0,44

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,9 -0,9 ⋅ 9 = 4,9 -8,1 = -3,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(8 + 0,4) \cdot 0,25$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(8 + 0,4) \cdot 0,25$

= $8 \cdot 0,25 + 0,4 \cdot 0,25$

= $2 + 0,1$

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,081 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

81 : 9 = 9

Da ja aber 0,081 nur $\frac{1}{1000}$ von 81 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,081 : 9

= 0,009

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,018 : 0,002

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,018 : 0,002 = 18 : 2

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

8 : ⬜ = 40

Lösung einblenden

Wenn 8 : ⬜ = 40 ergibt, dann muss doch 8 gerade das Produkt von ⬜ und 40 sein, also 8 = ⬜ · 40.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 40 multiplizieren muss, um 8 zu kommen, dann kann man doch 8 durch 40 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 8 : 40 = 0,2

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts