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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,33 ⋅ 100000
Wenn man 9,33 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,33 ⋅ 100000 = 933000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
18,59 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
18,59 : 10
= 1,859
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
21,642 · ⬜ = 216,42
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 21,642 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :
1 · 6 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,6 = 0,06
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,1
9,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 5,7
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
10,15 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1015 : 5 = (1000+15) : 5 = 203
Da ja aber 10,15 nur von 1015 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
10,15 : 5
= 2,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,055 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,055 : 1,1 = 0,55 : 11
55 : 11 = 5
Da ja aber 0,55 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,055 : 1,1
= 0,55 : 11
= 0,05
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 5 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 7
Wenn ⬜ : 0,3 = 7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 7 sein, also :
⬜ = 0,3 · 7 = 2,1
3 · 7 = 21; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.
