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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,72 : 100

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Wenn man 1,72 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,72 : 100 = 0,0172

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

71,815 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

71,815 : 100

= 0,71815

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,297 : ⬜ = 0,03297

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,297 : 100 = 0,03297

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,002· 0,07

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :

2 · 7 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,002 · 0,07 = 0,00014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,2 ⋅ 7

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5,2 +0,2 ⋅ 7 = 5,2 +1,4 = 6,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,4 +3,6 ) · 2,3

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 0,4 +3,6 ) · 2,3

= 4 · 2,3

= 9,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

40,8 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

408 : 4 = (400+8) : 4 = 102

Da ja aber 40,8 nur 1 10 von 408 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

40,8 : 4

= 10,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

180 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

180 : 0,6 = 1800 : 6

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 6 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,2 : ⬜ = 6

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Wenn 4,2 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 4,2 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 4,2 = ⬜ · 6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 4,2 zu kommen, dann kann man doch 4,2 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,2 : 6 = 0,7