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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,76 : 1000
Wenn man 3,76 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,76 : 1000 = 0,00376
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
791,44 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
791,44 · 10
= 7914,4
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
79,58 : ⬜ = 0,007958
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 79,58 : 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 9 :
11 · 9 = 99
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 0,9 = 0,99
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,6
8,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.7 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.8 und 3.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 18,9
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,48 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
48 : 6 = 8
Da ja aber 0,48 nur von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,48 : 6
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,66 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,66 : 1,1 = 6,6 : 11
66 : 11 = 6
Da ja aber 6,6 nur von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,66 : 1,1
= 6,6 : 11
= 0,6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 5 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
45 : ⬜ = 900
Wenn 45 : ⬜ = 900 ergibt, dann muss doch 45 gerade das Produkt von ⬜ und 900 sein, also 45 = ⬜ · 900.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 900 multiplizieren muss, um 45 zu kommen, dann kann man doch 45 durch 900 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 45 : 900 = 0,05