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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,24 : 1000

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Wenn man 6,24 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,24 : 1000 = 0,00624

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4818,3 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4818,3 : 1000

= 4,8183

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4417,6 : ⬜ = 441,76

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4417,6 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 1 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,5 -0,7 ⋅ 4

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5,5 -0,7 ⋅ 4 = 5,5 -2,8 = 2,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,7 · ( 1,4 +2,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,7 · ( 1,4 +2,6 )

= 0,7 · 4

= 2,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,49 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

749 : 7 = (700+49) : 7 = 107

Da ja aber 7,49 nur 1 100 von 749 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

7,49 : 7

= 1,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,72 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,72 : 0,009 = 720 : 9

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,1 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,1 : 3 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0027 : ⬜ = 0,09

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Wenn 0,0027 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,0027 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,0027 = ⬜ · 0,09.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,0027 zu kommen, dann kann man doch 0,0027 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0027 : 0,09 = 0,27 : 9 = 0,03