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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,2 ⋅ 1000

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Wenn man 9,2 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,2 ⋅ 1000 = 9200

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,603 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

6,603 · 1000

= 6603

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

53,27 : ⬜ = 0,5327

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 53,27 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 3 :

7 · 3 = 21

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 0,03 = 0,00021

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4 -0,7 ⋅ 6

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4 -0,7 ⋅ 6 = 4 -4,2 = -0,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,04 +8 ) · 0,125

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,04 +8 ) · 0,125

= 0,04 · 0,125 + 8 · 0,125

= 0,005 +1

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,12 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

412 : 2 = (400+12) : 2 = 206

Da ja aber 4,12 nur 1 100 von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

4,12 : 2

= 2,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3,2 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

3,2 : 0,4 = 32 : 4

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,1 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,1 : 3 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0018 : ⬜ = 0,2

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Wenn 0,0018 : ⬜ = 0,2 ergibt, dann muss doch 0,0018 gerade das Produkt von ⬜ und 0,2 sein, also 0,0018 = ⬜ · 0,2.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,2 multiplizieren muss, um 0,0018 zu kommen, dann kann man doch 0,0018 durch 0,2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0018 : 0,2 = 0,018 : 2 = 0,009