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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,1 ⋅ 100000
Wenn man 7,1 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,1 ⋅ 100000 = 710000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
81,464 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
81,464 · 10
= 814,64
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
847,83 · ⬜ = 8478300
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 847,83 · 10000 = 8478300
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,03
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :
4 · 3 = 12
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,03 = 0,012
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,8
6,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,2 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 4 = 8
Da ja aber 3,2 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,2 : 4
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,45 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,45 : 0,9 = 4,5 : 9
45 : 9 = 5
Da ja aber 4,5 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,45 : 0,9
= 4,5 : 9
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,4 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,4 : 9 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
49 : ⬜ = 700
Wenn 49 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 49 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 49 = ⬜ · 700.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 49 zu kommen, dann kann man doch 49 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 49 : 700 = 0,07