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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,83 ⋅ 100000

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Wenn man 0,83 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,83 ⋅ 100000 = 83000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

41,508 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

41,508 · 1000

= 41508

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

45,852 · ⬜ = 45852

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 45,852 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 1,1 = 1,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,6 +0,7 ⋅ 5

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3,6 +0,7 ⋅ 5 = 3,6 +3,5 = 7,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · ( -0,4 ) -0,1 · ( -0,6 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,1 · ( -0,4 ) -0,1 · ( -0,6 )

= -0,1 · ( -0,4 -0,6 )

= -0,1 · ( -1 )

= 0,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 9 = 8

Da ja aber 0,072 nur 1 1000 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,072 : 9

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

400 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

400 : 0,5 = 4000 : 5

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

1,4 : ⬜ = 200

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Wenn 1,4 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 1,4 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 1,4 = ⬜ · 200.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 1,4 zu kommen, dann kann man doch 1,4 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 1,4 : 200 = 0,007