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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,66 : 10000

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Wenn man 1,66 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,66 : 10000 = 0,000166

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

72,47 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

72,47 · 100

= 7247

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

418,75 · ⬜ = 41875

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 418,75 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,1 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,3 ⋅ 6

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4,9 -0,3 ⋅ 6 = 4,9 -1,8 = 3,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 0,04 + 0,25 · 8

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 0,04 + 0,25 · 8

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

15 : 3 = 5

Da ja aber 1,5 nur 1 10 von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,5 : 3

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0066 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0066 : 0,11 = 0,66 : 11

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur 1 100 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0066 : 0,11
= 0,66 : 11

= 0,06

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,8 : 6 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

1,4 : ⬜ = 700

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Wenn 1,4 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 1,4 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 1,4 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 1,4 zu kommen, dann kann man doch 1,4 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 1,4 : 700 = 0,002