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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,52 ⋅ 1000
Wenn man 9,52 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,52 ⋅ 1000 = 9520
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
74,878 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
74,878 · 1000
= 74878
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
301,1 : ⬜ = 0,03011
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 301,1 : 10000 = 0,03011
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,02
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :
3 · 2 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,02 = 0,006
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,7
8,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 2,3
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
16,32 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1632 : 8 = (1600+32) : 8 = 204
Da ja aber 16,32 nur von 1632 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
16,32 : 8
= 2,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,5 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,5 : 0,5 = 15 : 5
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,6 = 0,54
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,063 : ⬜ = 7
Wenn 0,063 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 0,063 = ⬜ · 7.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,063 : 7 = 0,009
