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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,97 ⋅ 100000

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Wenn man 7,97 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,97 ⋅ 100000 = 797000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4310,9 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4310,9 : 1000

= 4,3109

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,246 : ⬜ = 2,46E-5

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 0,246 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :

9 · 5 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,5 = 0,045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,8 ⋅ 4

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7,3 -0,8 ⋅ 4 = 7,3 -3,2 = 4,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,5 · ( 3,6 +0,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,5 · ( 3,6 +0,4 )

= 1,5 · 4

= 6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 2 = 9

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 2

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,16 : 0,2 = 1,6 : 2

16 : 2 = 8

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,16 : 0,2
= 1,6 : 2

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 2 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,88 : ⬜ = 0,8

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Wenn 0,88 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,88 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,88 = ⬜ · 0,8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,88 zu kommen, dann kann man doch 0,88 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,88 : 0,8 = 8,8 : 8 = 1,1