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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 ⋅ 10000

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Wenn man 2,4 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,4 ⋅ 10000 = 24000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,495 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

3,495 : 1000

= 0,003495

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,4 · ⬜ = 40

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,4 · 100 = 40

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 4 :

9 · 4 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,4 = 0,36

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,9 -0,9 ⋅ 9

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5,9 -0,9 ⋅ 9 = 5,9 -8,1 = -2,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 8 +0,04 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 8 +0,04 )

= 0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,6 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 4 = 4

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,6 : 4

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,012 : 0,006

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,012 : 0,006 = 12 : 6

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

1,2 : ⬜ = 3

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Wenn 1,2 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 1,2 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 1,2 = ⬜ · 3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 1,2 zu kommen, dann kann man doch 1,2 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 1,2 : 3 = 0,4