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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,74 ⋅ 100
Wenn man 6,74 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,74 ⋅ 100 = 674
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
90,67 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
90,67 · 100
= 9067
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
86,78 : ⬜ = 0,08678
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 86,78 : 1000 = 0,08678
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,09· 0,09
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 9 :
9 · 9 = 81
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,09 · 0,09 = 0,0081
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8
8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 7
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
41,8 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
418 : 2 = (400+18) : 2 = 209
Da ja aber 41,8 nur von 418 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
41,8 : 2
= 20,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,008 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,008 : 0,4 = 0,08 : 4
8 : 4 = 2
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,008 : 0,4
= 0,08 : 4
= 0,02
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 4 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,5 = 600
Wenn ⬜ : 0,5 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 600 sein, also :
⬜ = 0,5 · 600 = 300
5 · 600 = 3000; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.