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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,24 : 1000
Wenn man 5,24 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,24 : 1000 = 0,00524
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,575 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
2,575 · 10000
= 25750
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
87,11 · ⬜ = 8711
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 87,11 · 100 = 8711
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,02
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :
3 · 2 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,02 = 0,006
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,4
2,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,28 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 4 = 7
Da ja aber 0,28 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,28 : 4
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,5 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,5 : 0,5 = 15 : 5
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,5 = 0,25
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,02 = 2
Wenn ⬜ : 0,02 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 2 sein, also :
⬜ = 0,02 · 2 = 0,04
2 · 2 = 4; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.