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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,46 ⋅ 10000
Wenn man 7,46 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,46 ⋅ 10000 = 74600
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7,881 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
7,881 : 100
= 0,07881
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,994 · ⬜ = 994
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 0,994 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,07
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :
1 · 7 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,07 = 0,007
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9
9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,318 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
318 : 3 = (300+18) : 3 = 106
Da ja aber 0,318 nur von 318 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,318 : 3
= 0,106
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,36 : 0,004
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,36 : 0,004 = 360 : 4
= 90
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,5 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0001 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,0001 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,0001 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,0001 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,0001 zu kommen, dann kann man doch 0,0001 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0001 : 0,02 = 0,01 : 2 = 0,005