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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,73 : 100

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Wenn man 2,73 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,73 : 100 = 0,0273

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

40,23 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

40,23 · 1000

= 40230

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,522 · ⬜ = 95,22

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9,522 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 11 :

2 · 11 = 22

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,11 = 0,022

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,1 ⋅ 7

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1,1 -0,1 ⋅ 7 = 1,1 -0,7 = 0,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,2 · ( 0,3 +1,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,2 · ( 0,3 +1,7 )

= 0,2 · 2

= 0,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,66 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur 1 100 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,66 : 11

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

3,6 : 0,06 = 360 : 6

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,8 : 3 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,045 : ⬜ = 0,05

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Wenn 0,045 : ⬜ = 0,05 ergibt, dann muss doch 0,045 gerade das Produkt von ⬜ und 0,05 sein, also 0,045 = ⬜ · 0,05.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,05 multiplizieren muss, um 0,045 zu kommen, dann kann man doch 0,045 durch 0,05 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,045 : 0,05 = 4,5 : 5 = 0,9