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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,95 ⋅ 10000

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Wenn man 1,95 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,95 ⋅ 10000 = 19500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,3559 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4,3559 : 1000

= 0,0043559

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,5159 · ⬜ = 51,59

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,5159 · 100 = 51,59

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,009

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 9 :

9 · 9 = 81

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,009 = 0,00081

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,5 -0,3 ⋅ 3

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5,5 -0,3 ⋅ 3 = 5,5 -0,9 = 4,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · 0,04 + 0,125 · 8

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,125 · 0,04 + 0,125 · 8

= 0,005 +1

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,18 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

918 : 9 = (900+18) : 9 = 102

Da ja aber 9,18 nur 1 100 von 918 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

9,18 : 9

= 1,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

44 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

44 : 1,1 = 440 : 11

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 7 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,44 : ⬜ = 0,4

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Wenn 0,44 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,44 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,44 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,44 zu kommen, dann kann man doch 0,44 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,44 : 0,4 = 4,4 : 4 = 1,1