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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,89 ⋅ 10 5

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Wenn man 9,89 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,89 ⋅ 10 5 = 9,89 ⋅ 100000 = 989000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6046,6 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

6046,6 · 1000

= 6046600

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

60,431 : ⬜ = 0,60431

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 60,431 : 100 = 0,60431

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,3

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,3 = 0,12

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,8 -0,8 ⋅ 3

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9,8 -0,8 ⋅ 3 = 9,8 -2,4 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

3,7 · 2,4 -0,7 · 2,4

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,7 · 2,4 -0,7 · 2,4

= ( 3,7 -0,7 ) · 2,4

= 3 · 2,4

= 7,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8

Da ja aber 0,088 nur 1 1000 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,088 : 11

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,008 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,008 : 0,4 = 0,08 : 4

8 : 4 = 2

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,008 : 0,4
= 0,08 : 4

= 0,02

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 0,09

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Wenn ⬜ : 1,1 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 0,09 sein, also :

⬜ = 1,1 · 0,09 = 0,099

11 · 9 = 99; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.