Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,16 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 7,16 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,16 ⋅ $10^{4}$ = 7,16 ⋅ 10000 = 71600

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

20,213 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

20,213 : 10

= 2,0213

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,499 : ⬜ = 0,7499

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 7,499 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,03

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 3 :

7 · 3 = 21

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur $\frac{1}{10}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,03 nur $\frac{1}{100}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,03 = 0,021

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

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${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,8 -0,3 ⋅ 9

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3,8 -0,3 ⋅ 9 = 3,8 -2,7 = 1,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,4 \cdot (- 0,3) + 0,4 \cdot (- 0,7)$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$0,4 \cdot (- 0,3) + 0,4 \cdot (- 0,7)$

= $0,4 \cdot (- 0,3 - 0,7)$

= $0,4 \cdot (- 1)$

= -0,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

61,2 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

612 : 6 = (600+12) : 6 = 102

Da ja aber 61,2 nur $\frac{1}{10}$ von 612 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

61,2 : 6

= 10,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

450 : 0,9

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

450 : 0,9 = 4500 : 9

= 500

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,2 : 4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,2 : 4 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,2 : ⬜ = 90

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Wenn 7,2 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 7,2 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 7,2 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 7,2 zu kommen, dann kann man doch 7,2 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,2 : 90 = 0,08

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts