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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,9 : 10000

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Wenn man 5,9 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,9 : 10000 = 0,00059

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

828,59 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

828,59 · 1000

= 828590

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,587 : ⬜ = 0,00587

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,587 : 100 = 0,00587

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,07

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :

11 · 7 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,07 = 0,0077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,9 ⋅ 7

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2,8 -0,9 ⋅ 7 = 2,8 -6,3 = -3,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · 2 + 2 · 0,7

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.3 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,3 · 2 + 2 · 0,7

= 2 · ( 1,3 +0,7 )

= 2 · 2

= 4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 4 = 6

Da ja aber 2,4 nur 1 10 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,4 : 4

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,2 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

2,2 : 0,011 = 2200 : 11

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,5 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 0,09

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Wenn ⬜ : 1,1 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 0,09 sein, also :

⬜ = 1,1 · 0,09 = 0,099

11 · 9 = 99; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.