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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,78 ⋅ 10 4

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Wenn man 0,78 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,78 ⋅ 10 4 = 0,78 ⋅ 10000 = 7800

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

320,7 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

320,7 · 1000

= 320700

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

63,09 · ⬜ = 630,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 63,09 · 10 = 630,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 1 :

6 · 1 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 1 = 0,6

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,3 +0,5 ⋅ 4

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6,3 +0,5 ⋅ 4 = 6,3 +2 = 8,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,3 · ( -0,6 +3,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,3 · ( -0,6 +3,6 )

= 0,3 · 3

= 0,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,36 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

936 : 9 = (900+36) : 9 = 104

Da ja aber 9,36 nur 1 100 von 936 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

9,36 : 9

= 1,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,045 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,045 : 0,9 = 0,45 : 9

45 : 9 = 5

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,045 : 0,9
= 0,45 : 9

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 4 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,6 = 50

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Wenn ⬜ : 0,6 = 50 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 50 sein, also :

⬜ = 0,6 · 50 = 30

6 · 50 = 300; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.