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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,41 ⋅
Wenn man 2,41 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,41 ⋅ = 2,41 ⋅ 100000 = 241000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
31,4 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
31,4 : 1000
= 0,0314
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,0133 · ⬜ = 0,133
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,0133 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :
5 · 2 = 10
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 0,2 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,9
5,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= -0,3
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,8 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
88 : 11 = 8
Da ja aber 8,8 nur von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
8,8 : 11
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,055 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,055 : 0,11 = 5,5 : 11
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,055 : 0,11
= 5,5 : 11
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,8 = 0,48
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
7,7 : ⬜ = 7
Wenn 7,7 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 7,7 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 7,7 = ⬜ · 7.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 7,7 zu kommen, dann kann man doch 7,7 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 7,7 : 7 = 1,1