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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,32 ⋅ 100000
Wenn man 8,32 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,32 ⋅ 100000 = 832000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,6629 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
0,6629 · 10000
= 6629
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,1709 : ⬜ = 0,0001709
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 0,1709 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :
1 · 4 = 4
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,4 = 0,4
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,3
9,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,55 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
55 : 11 = 5
Da ja aber 0,55 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,55 : 11
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,12 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,12 : 0,3 = 1,2 : 3
12 : 3 = 4
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,12 : 0,3
= 1,2 : 3
= 0,4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,4 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,4 : 4 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,4 = 90
Wenn ⬜ : 0,4 = 90 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 90 sein, also :
⬜ = 0,4 · 90 = 36
4 · 90 = 360; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.
