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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,01 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 9,01 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,01 ⋅ $10^{4}$ = 9,01 ⋅ 10000 = 90100

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

157,8 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

157,8 · 100

= 15780

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,712 : ⬜ = 0,005712

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 5,712 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,9

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :

7 · 9 = 63

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur $\frac{1}{100}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,9 = 0,063

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,6 ⋅ 9

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5,9 +0,6 ⋅ 9 = 5,9 +5,4 = 11,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,5 \cdot 0,04 + 0,5 \cdot 2$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,5 \cdot 0,04 + 0,5 \cdot 2$

= $0,02 + 1$

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,12 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

612 : 3 = (600+12) : 3 = 204

Da ja aber 6,12 nur $\frac{1}{100}$ von 612 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

6,12 : 3

= 2,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,22 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,22 : 0,11 = 22 : 11

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,4 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4 : ⬜ = 5

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Wenn 4 : ⬜ = 5 ergibt, dann muss doch 4 gerade das Produkt von ⬜ und 5 sein, also 4 = ⬜ · 5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 5 multiplizieren muss, um 4 zu kommen, dann kann man doch 4 durch 5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4 : 5 = 0,8

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts