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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,53 : 1000
Wenn man 3,53 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,53 : 1000 = 0,00353
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
86,306 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
86,306 · 100
= 8630,6
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7,133 · ⬜ = 71330
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 7,133 · 10000 = 71330
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,03
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :
1 · 3 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,03 = 0,003
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,7
2,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 4,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,44 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
44 : 11 = 4
Da ja aber 0,44 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,44 : 11
= 0,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,054 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,054 : 0,9 = 0,54 : 9
54 : 9 = 6
Da ja aber 0,54 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,054 : 0,9
= 0,54 : 9
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,2 = 0,24
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
24 : ⬜ = 800
Wenn 24 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 24 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 24 = ⬜ · 800.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 24 zu kommen, dann kann man doch 24 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 24 : 800 = 0,03