Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,55 ⋅ 100000

Wenn man 4,55 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,55 ⋅ 100000 = 455000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

688,37 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

688,37 · 1000

= 688370

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

835,25 : ⬜ = 0,83525

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 835,25 : 1000 = 0,83525

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,002· 0,6

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 6 :

2 · 6 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,002 nur $\frac{1}{1000}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,6 nur $\frac{1}{10}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,002 · 0,6 = 0,0012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

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${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,7 -0,4 ⋅ 4

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2,7 -0,4 ⋅ 4 = 2,7 -1,6 = 1,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(4 + 0,2) \cdot 0,5$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(4 + 0,2) \cdot 0,5$

= $4 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,5$

= $2 + 0,1$

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur $\frac{1}{100}$ von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0004 : 0,005

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0004 : 0,005 = 0,4 : 5

4 : 5 = 0.8

Da ja aber 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0004 : 0,005
= 0,4 : 5

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,7 = 500

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Wenn ⬜ : 0,7 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,7 und 500 sein, also :

⬜ = 0,7 · 500 = 350

7 · 500 = 3500; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts