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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,77 : 10000

Wenn man 3,77 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,77 : 10000 = 0,000377

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

46,945 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

46,945 · 1000

= 46945

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,0421 · ⬜ = 2042,1

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2,0421 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,03

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,03 nur $\frac{1}{100}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,03 = 0,012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,2}^{3}$

Lösung einblenden

${0,2}^{3}$ = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,3 +0,5 ⋅ 3 = 1,3 +1,5 = 2,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,2 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,5$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,2 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,5$

= $0,1 + 2$

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 6

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 6 = 2

Da ja aber 1,2 nur $\frac{1}{10}$ von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,2 : 6

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

6 : 0,3

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

6 : 0,3 = 60 : 3

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,3 = 0,12

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,2 = 0,07

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,2 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 0,07 sein, also :

⬜ = 0,2 · 0,07 = 0,014

2 · 7 = 14; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts