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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,34 ⋅ 10000

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Wenn man 2,34 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,34 ⋅ 10000 = 23400

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

300,1 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

300,1 · 1000

= 300100

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,7606 : ⬜ = 0,97606

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9,7606 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 9 :

2 · 9 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,9 = 0,018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,3 ⋅ 3

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9,4 +0,3 ⋅ 3 = 9,4 +0,9 = 10,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,1 · ( -0,2 -0,8 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,1 · ( -0,2 -0,8 )

= 0,1 · ( -1 )

= -0,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,35 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

735 : 7 = (700+35) : 7 = 105

Da ja aber 7,35 nur 1 100 von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

7,35 : 7

= 1,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,063 : 0,007

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,063 : 0,007 = 63 : 7

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,3 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,01 : ⬜ = 0,05

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Wenn 0,01 : ⬜ = 0,05 ergibt, dann muss doch 0,01 gerade das Produkt von ⬜ und 0,05 sein, also 0,01 = ⬜ · 0,05.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,05 multiplizieren muss, um 0,01 zu kommen, dann kann man doch 0,01 durch 0,05 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,01 : 0,05 = 1 : 5 = 0,2