Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,95 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 3,95 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,95 ⋅ $10^{2}$ = 3,95 ⋅ 100 = 395

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4360,6 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4360,6 : 1000

= 4,3606

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,6435 : ⬜ = 0,76435

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 7,6435 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,5

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :

11 · 5 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur $\frac{1}{100}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur $\frac{1}{10}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,5 = 0,055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

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${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,5 ⋅ 8

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1,3 +0,5 ⋅ 8 = 1,3 +4 = 5,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,25 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 8$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,25 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 8$

= $0,1 + 2$

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,042 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 7 = 6

Da ja aber 0,042 nur $\frac{1}{1000}$ von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,042 : 7

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0012 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0012 : 0,03 = 0,12 : 3

12 : 3 = 4

Da ja aber 0,12 nur $\frac{1}{100}$ von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0012 : 0,03
= 0,12 : 3

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 60

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Wenn ⬜ : 0,06 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 60 sein, also :

⬜ = 0,06 · 60 = 3,6

6 · 60 = 360; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts