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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,78 ⋅ 100000

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Wenn man 9,78 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,78 ⋅ 100000 = 978000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,8354 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

1,8354 : 100

= 0,018354

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

49,922 : ⬜ = 4,9922

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 49,922 : 10 = 4,9922

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,005

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :

4 · 5 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,005 nur 1 1000 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,005 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,6 ⋅ 5

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2,9 -0,6 ⋅ 5 = 2,9 -3 = -0,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

3,7 · 1 + 0,3 · 1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.7 und 0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,7 · 1 + 0,3 · 1

= ( 3,7 +0,3 ) · 1

= 4 · 1

= 4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 6 = 7

Da ja aber 4,2 nur 1 10 von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,2 : 6

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,44 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,44 : 1,1 = 4,4 : 11

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur 1 10 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,44 : 1,1
= 4,4 : 11

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,4 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,063 : ⬜ = 0,07

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Wenn 0,063 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,063 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,063 : 0,07 = 6,3 : 7 = 0,9