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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,77 ⋅ 10 2

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Wenn man 0,77 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,77 ⋅ 10 2 = 0,77 ⋅ 100 = 77

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,9027 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

0,9027 : 100

= 0,009027

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

75,469 · ⬜ = 7546,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 75,469 · 100 = 7546,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,07

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :

8 · 7 = 56

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,07 = 0,0056

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,2 -0,5 ⋅ 8

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1,2 -0,5 ⋅ 8 = 1,2 -4 = -2,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,1 · 2,4 -0,4 · 0,1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.4 und -0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,1 · 2,4 -0,4 · 0,1

= 0,1 · ( 2,4 -0,4 )

= 0,1 · 2

= 0,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,4 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 6 = 9

Da ja aber 5,4 nur 1 10 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,4 : 6

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00048 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00048 : 0,008 = 0,48 : 8

48 : 8 = 6

Da ja aber 0,48 nur 1 100 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00048 : 0,008
= 0,48 : 8

= 0,06

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,5 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,5 : 3 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 600

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Wenn ⬜ : 0,06 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 600 sein, also :

⬜ = 0,06 · 600 = 36

6 · 600 = 3600; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.