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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,14 ⋅ 10 5

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Wenn man 3,14 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,14 ⋅ 10 5 = 3,14 ⋅ 100000 = 314000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

94,79 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

94,79 : 100

= 0,9479

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,985 · ⬜ = 9,85

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,985 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,011

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 11 :

9 · 11 = 99

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,011 = 0,0099

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9 +0,6 ⋅ 5

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9 +0,6 ⋅ 5 = 9 +3 = 12

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,5 · 1,2 + 0,8 · ( -0,5 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.2 und 0.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,5 · 1,2 + 0,8 · ( -0,5 )

= -0,5 · ( 1,2 +0,8 )

= -0,5 · 2

= -1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 7

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,18 : 0,9 = 1,8 : 9

18 : 9 = 2

Da ja aber 1,8 nur 1 10 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,18 : 0,9
= 1,8 : 9

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 0,2

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Wenn ⬜ : 0,5 = 0,2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 0,2 sein, also :

⬜ = 0,5 · 0,2 = 0,1

5 · 2 = 10; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.