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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,7 : 1000

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Wenn man 1,7 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,7 : 1000 = 0,0017

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

322,8 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

322,8 : 1000

= 0,3228

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

128,19 · ⬜ = 1281,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 128,19 · 10 = 1281,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 6 :

7 · 6 = 42

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,6 = 0,42

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,4 ⋅ 4

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4,5 +0,4 ⋅ 4 = 4,5 +1,6 = 6,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,6 · ( 3,7 -0,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,6 · ( 3,7 -0,7 )

= 0,6 · 3

= 1,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 7

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,02 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,02 : 0,04 = 2 : 4

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0044 : ⬜ = 0,4

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Wenn 0,0044 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,0044 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,0044 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,0044 zu kommen, dann kann man doch 0,0044 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0044 : 0,4 = 0,044 : 4 = 0,011