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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,72 ⋅ 100000

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Wenn man 4,72 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,72 ⋅ 100000 = 472000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,265 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

1,265 : 10000

= 0,0001265

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

74,82 : ⬜ = 0,007482

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 74,82 : 10000 = 0,007482

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,01 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,7 ⋅ 8

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3,4 -0,7 ⋅ 8 = 3,4 -5,6 = -2,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

3,3 · 1,6 -0,3 · 1,6

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.3 und -0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,3 · 1,6 -0,3 · 1,6

= ( 3,3 -0,3 ) · 1,6

= 3 · 1,6

= 4,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,7 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur 1 10 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,7 : 11

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,81 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,81 : 0,009 = 810 : 9

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0009 : ⬜ = 0,3

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Wenn 0,0009 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,0009 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,0009 = ⬜ · 0,3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,0009 zu kommen, dann kann man doch 0,0009 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0009 : 0,3 = 0,009 : 3 = 0,003