nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,01 ⋅ 10 4

Lösung einblenden

Wenn man 1,01 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,01 ⋅ 10 4 = 1,01 ⋅ 10000 = 10100

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

618,1 : 100

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

618,1 : 100

= 6,181

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

628,7 · ⬜ = 628700

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 628,7 · 1000 = 628700

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,01

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :

3 · 1 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,01 = 0,003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,2 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,2 -0,3 ⋅ 8 = 8,2 -2,4 = 5,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

40· 0,09· 0,0125

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 40 und 0.0125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

40 · 0,0125 · 0,09

= 0,5 · 0,09

= 0,045

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 9 = 4

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,6 : 9

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,6 : 0,008

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

5,6 : 0,008 = 5600 : 8

= 700

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

30 : ⬜ = 50

Lösung einblenden

Wenn 30 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 30 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 30 = ⬜ · 50.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 30 zu kommen, dann kann man doch 30 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 30 : 50 = 0,6