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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,3 ⋅
Wenn man 2,3 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,3 ⋅ = 2,3 ⋅ 10000 = 23000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
62,979 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
62,979 : 1000
= 0,062979
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
454,1 : ⬜ = 0,4541
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 454,1 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,02
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :
7 · 2 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,02 = 0,014
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,4
6,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 6,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,06 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
6 : 3 = 2
Da ja aber 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,06 : 3
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
1,8 : 0,02 = 180 : 2
= 90
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 6 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,07 = 0,04
Wenn ⬜ : 0,07 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 0,04 sein, also :
⬜ = 0,07 · 0,04 = 0,0028
7 · 4 = 28; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.
