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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 10000

Wenn man 1,8 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,8 : 10000 = 0,00018

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2341,8 : 10000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

2341,8 : 10000

= 0,23418

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,0218 · ⬜ = 8021,8

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 8,0218 · 1000 = 8021,8

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,002· 0,003

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 3 :

2 · 3 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,002 nur $\frac{1}{1000}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,003 nur $\frac{1}{1000}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,002 · 0,003 = 0,0000060

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

Lösung einblenden

${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 +0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,9 +0,6 ⋅ 4 = 0,9 +2,4 = 3,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$8 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,25$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $8 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,25$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,4 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 5,4 nur $\frac{1}{10}$ von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,4 : 9

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

72 : 0,08

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

72 : 0,08 = 7200 : 8

= 900

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 6

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 6 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 500

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,8 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 500 sein, also :

⬜ = 0,8 · 500 = 400

8 · 500 = 4000; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts