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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,54 ⋅ $10^{3}$

Wenn man 9,54 mit $10^{3}$ = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,54 ⋅ $10^{3}$ = 9,54 ⋅ 1000 = 9540

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,807 : 10000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

6,807 : 10000

= 0,0006807

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

24,88 : ⬜ = 0,02488

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 24,88 : 1000 = 0,02488

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,005· 0,4

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 4 :

5 · 4 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,005 nur $\frac{1}{1000}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,005 · 0,4 = 0,002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,5}^{2}$

Lösung einblenden

${0,5}^{2}$ = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,2 -0,1 ⋅ 9 = 4,2 -0,9 = 3,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$4 \cdot 0,125 + 0,08 \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $4 \cdot 0,125 + 0,08 \cdot 0,125$

= $0,5 + 0,01$

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,32 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,32 nur $\frac{1}{100}$ von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,32 : 4

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

88 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

88 : 0,11 = 8800 : 11

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,4 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 3

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Wenn ⬜ : 1,1 = 3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 3 sein, also :

⬜ = 1,1 · 3 = 3,3

11 · 3 = 33; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts