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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,95 ⋅ 100000
Wenn man 7,95 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,95 ⋅ 100000 = 795000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
58,14 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
58,14 : 1000
= 0,05814
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
330,29 · ⬜ = 3302,9
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 330,29 · 10 = 3302,9
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 7 :
9 · 7 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,7 = 0,63
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,9
4,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
2,2 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
22 : 11 = 2
Da ja aber 2,2 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
2,2 : 11
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,036 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,036 : 0,6 = 0,36 : 6
36 : 6 = 6
Da ja aber 0,36 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,036 : 0,6
= 0,36 : 6
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,4 = 0,36
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 300
Wenn ⬜ : 0,008 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 300 sein, also :
⬜ = 0,008 · 300 = 2,4
8 · 300 = 2400; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.