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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,28 ⋅ 1000

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Wenn man 3,28 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,28 ⋅ 1000 = 3280

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,78 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

2,78 · 10

= 27,8

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,2899 · ⬜ = 28,99

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,2899 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,002 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,2 ⋅ 8

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2,5 +0,2 ⋅ 8 = 2,5 +1,6 = 4,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 2 +0,4 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 2 +0,4 ) · 0,5

= 2 · 0,5 + 0,4 · 0,5

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,35 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

535 : 5 = (500+35) : 5 = 107

Da ja aber 5,35 nur 1 100 von 535 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,35 : 5

= 1,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,5 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

5,5 : 1,1 = 55 : 11

= 5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,8 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,8 : 7 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 20

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Wenn ⬜ : 0,9 = 20 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 20 sein, also :

⬜ = 0,9 · 20 = 18

9 · 20 = 180; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.