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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,66 ⋅ 10000

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Wenn man 5,66 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,66 ⋅ 10000 = 56600

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

34,57 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

34,57 : 100

= 0,3457

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

514,9 : ⬜ = 0,5149

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 514,9 : 1000 = 0,5149

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,02 = 0,002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,2 -0,8 ⋅ 6

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8,2 -0,8 ⋅ 6 = 8,2 -4,8 = 3,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

90· 5· 0,02

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.02 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,02 · 5 · 90

= 0,1 · 90

= 9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,4 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur 1 10 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,4 : 11

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 0,006

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,18 : 0,006 = 180 : 6

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,2 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

7,2 : 8 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 2

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Wenn ⬜ : 0,4 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 2 sein, also :

⬜ = 0,4 · 2 = 0,8

4 · 2 = 8; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.