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cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,58 ⋅
Wenn man 8,58 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,58 ⋅ = 8,58 ⋅ 1000 = 8580
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,246 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
0,246 · 10
= 2,46
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7,561 · ⬜ = 75610
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 7,561 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 0,08
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 8 :
11 · 8 = 88
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 0,08 = 0,088
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,2
7,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,545 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
545 : 5 = (500+45) : 5 = 109
Da ja aber 0,545 nur von 545 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,545 : 5
= 0,109
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2,1 : 0,7
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
2,1 : 0,7 = 21 : 7
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,4 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,4 : 9 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,9 : ⬜ = 3
Wenn 0,9 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 0,9 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 0,9 = ⬜ · 3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 0,9 zu kommen, dann kann man doch 0,9 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,9 : 3 = 0,3
