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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,47 ⋅ 10000
Wenn man 4,47 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,47 ⋅ 10000 = 44700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8497,7 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
8497,7 · 1000
= 8497700
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
76,64 : ⬜ = 0,07664
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 76,64 : 1000 = 0,07664
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,005· 0,3
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 3 :
5 · 3 = 15
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,005 · 0,3 = 0,0015
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,1
9,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
9,9 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
99 : 11 = 9
Da ja aber 9,9 nur von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
9,9 : 11
= 0,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,00012 : 0,002
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,00012 : 0,002 = 0,12 : 2
12 : 2 = 6
Da ja aber 0,12 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,00012 : 0,002
= 0,12 : 2
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,3 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,3 : 3 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,2 = 6
Wenn ⬜ : 0,2 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 6 sein, also :
⬜ = 0,2 · 6 = 1,2
2 · 6 = 12; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.