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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,08 ⋅ 10 4

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Wenn man 6,08 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,08 ⋅ 10 4 = 6,08 ⋅ 10000 = 60800

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

761 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

761 : 100

= 7,61

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

848,4 : ⬜ = 0,08484

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 848,4 : 10000 = 0,08484

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,05 = 0,05

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,5 ⋅ 6

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5,4 -0,5 ⋅ 6 = 5,4 -3 = 2,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

5· 0,9· 0,02

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 0.02 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

5 · 0,02 · 0,9

= 0,1 · 0,9

= 0,09

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,7 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

27 : 9 = 3

Da ja aber 2,7 nur 1 10 von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,7 : 9

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

6 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

6 : 0,03 = 600 : 3

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,5 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,02 = 0,8

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Wenn ⬜ : 0,02 = 0,8 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 0,8 sein, also :

⬜ = 0,02 · 0,8 = 0,016

2 · 8 = 16; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.