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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,93 : 100
Wenn man 7,93 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,93 : 100 = 0,0793
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
43,74 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
43,74 · 10000
= 437400
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7,413 : ⬜ = 0,07413
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 7,413 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 7 :
3 · 7 = 21
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,7 = 0,21
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,3
7,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
9,9 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
99 : 11 = 9
Da ja aber 9,9 nur von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
9,9 : 11
= 0,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
1 : 0,05 = 100 : 5
= 20
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,5 = 0,3
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
6 : ⬜ = 30
Wenn 6 : ⬜ = 30 ergibt, dann muss doch 6 gerade das Produkt von ⬜ und 30 sein, also 6 = ⬜ · 30.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 30 multiplizieren muss, um 6 zu kommen, dann kann man doch 6 durch 30 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 6 : 30 = 0,2