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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,15 ⋅ 10000

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Wenn man 6,15 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,15 ⋅ 10000 = 61500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

457,87 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

457,87 · 10000

= 4578700

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,311 · ⬜ = 2311

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2,311 · 1000 = 2311

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,008· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :

8 · 6 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,008 · 0,06 = 0,00048

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,8 ⋅ 7

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1,9 -0,8 ⋅ 7 = 1,9 -5,6 = -3,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 3 = 4

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,2 : 3

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,035 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,035 : 0,07 = 3,5 : 7

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,035 : 0,07
= 3,5 : 7

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

880 : ⬜ = 800

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Wenn 880 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 880 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 880 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 880 zu kommen, dann kann man doch 880 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 880 : 800 = 1,1