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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,64 ⋅ 10 4

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Wenn man 4,64 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,64 ⋅ 10 4 = 4,64 ⋅ 10000 = 46400

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

900,95 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

900,95 · 100

= 90095

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,305 · ⬜ = 23,05

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 2,305 · 10 = 23,05

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,003· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 6 :

3 · 6 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,003 · 0,6 = 0,0018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,1 +0,3 ⋅ 4

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7,1 +0,3 ⋅ 4 = 7,1 +1,2 = 8,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,4 +8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,4 +8 )

= 0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,054 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 6 = 9

Da ja aber 0,054 nur 1 1000 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,054 : 6

= 0,009

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

28 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

28 : 0,7 = 280 : 7

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,8 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,2 = 40

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Wenn ⬜ : 0,2 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 40 sein, also :

⬜ = 0,2 · 40 = 8

2 · 40 = 80; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.