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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,33 ⋅ 100000

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Wenn man 7,33 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,33 ⋅ 100000 = 733000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

287,37 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

287,37 · 10

= 2873,7

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,339 · ⬜ = 133,9

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 1,339 · 100 = 133,9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1 teilen, also das Komma um 0 + 0 = 0 Stellen nach links verschieben:

1 · 1 = 1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,4 ⋅ 6

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1,3 +0,4 ⋅ 6 = 1,3 +2,4 = 3,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 4 +0,08 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 4 +0,08 )

= 0,125 · 4 + 0,125 · 0,08

= 0,5 +0,01

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

53,5 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

535 : 5 = (500+35) : 5 = 107

Da ja aber 53,5 nur 1 10 von 535 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

53,5 : 5

= 10,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,044 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,044 : 0,011 = 44 : 11

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 200

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Wenn ⬜ : 0,3 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 200 sein, also :

⬜ = 0,3 · 200 = 60

3 · 200 = 600; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.