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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,89 ⋅ 100000

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Wenn man 7,89 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,89 ⋅ 100000 = 789000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

96,529 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

96,529 · 10000

= 965290

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

58,04 · ⬜ = 580,4

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 58,04 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 2 :

6 · 2 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,2 = 0,012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,6 ⋅ 4

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2,9 -0,6 ⋅ 4 = 2,9 -2,4 = 0,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,7 · ( -0,6 +0,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,7 · ( -0,6 +0,6 )

= 1,7 · 0

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

182,7 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1827 : 9 = (1800+27) : 9 = 203

Da ja aber 182,7 nur 1 10 von 1827 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

182,7 : 9

= 20,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

15 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

15 : 0,3 = 150 : 3

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,08 = 5

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Wenn ⬜ : 0,08 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,08 und 5 sein, also :

⬜ = 0,08 · 5 = 0,4

8 · 5 = 40; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.