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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,52 : 100
Wenn man 6,52 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,52 : 100 = 0,0652
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4,733 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
4,733 · 100
= 473,3
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
60,03 · ⬜ = 600,3
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 60,03 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,03· 0,006
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 6 :
3 · 6 = 18
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,006 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,03 · 0,006 = 0,00018
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8
8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,06 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
6 : 2 = 3
Da ja aber 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,06 : 2
= 0,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,055 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,055 : 0,11 = 5,5 : 11
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,055 : 0,11
= 5,5 : 11
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,6 = 0,36
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 0,5
Wenn ⬜ : 0,008 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,5 sein, also :
⬜ = 0,008 · 0,5 = 0,004
8 · 5 = 40; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.
