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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,4 ⋅ 10 2

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Wenn man 6,4 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,4 ⋅ 10 2 = 6,4 ⋅ 100 = 640

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

575 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

575 : 1000

= 0,575

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,187 · ⬜ = 1,87

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,187 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :

8 · 6 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,06 = 0,048

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,1 ⋅ 6

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5,1 +0,1 ⋅ 6 = 5,1 +0,6 = 5,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4 · ( 2,7 +2,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,4 · ( 2,7 +2,3 )

= 0,4 · 5

= 2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

31,5 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

315 : 3 = (300+15) : 3 = 105

Da ja aber 31,5 nur 1 10 von 315 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

31,5 : 3

= 10,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,036 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,036 : 0,06 = 3,6 : 6

36 : 6 = 6

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,036 : 0,06
= 3,6 : 6

= 0,6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,9 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,9 · 0,5 = 0,45

9 · 5 = 45; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.