nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,79 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 1,79 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,79 : 1000 = 0,00179

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

28,95 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

28,95 : 1000

= 0,02895

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

57,255 · ⬜ = 57255

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 57,255 · 1000 = 57255

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 0,09

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :

7 · 9 = 63

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 0,09 = 0,00063

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

Lösung einblenden

0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

5 +0,3 ⋅ 4 = 5 +1,2 = 6,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,08 ) · 0,125

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,08 ) · 0,125

= 4 · 0,125 + 0,08 · 0,125

= 0,5 +0,01

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,35 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 0,35 nur 1 100 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,35 : 7

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

8 : 0,4

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

8 : 0,4 = 80 : 4

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,8

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,8 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

20 : ⬜ = 400

Lösung einblenden

Wenn 20 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 20 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 20 = ⬜ · 400.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 20 zu kommen, dann kann man doch 20 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 20 : 400 = 0,05