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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,75 ⋅ $10^{3}$

Wenn man 0,75 mit $10^{3}$ = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,75 ⋅ $10^{3}$ = 0,75 ⋅ 1000 = 750

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8,5411 : 10000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

8,5411 : 10000

= 0,00085411

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

87,74 : ⬜ = 8,774

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 87,74 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,8

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,8 = 0,08

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

Lösung einblenden

${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,2 +0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,2 +0,6 ⋅ 8 = 4,2 +4,8 = 9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,4 + 8) \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,4 + 8) \cdot 0,125$

= $0,4 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125$

= $0,05 + 1$

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 8

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 8 = 2

Da ja aber 0,16 nur $\frac{1}{100}$ von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,16 : 8

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1 : 0,05

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1 : 0,05 = 100 : 5

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 40

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,06 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 40 sein, also :

⬜ = 0,06 · 40 = 2,4

6 · 40 = 240; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts