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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,33 : 1000

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Wenn man 9,33 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,33 : 1000 = 0,00933

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,226 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

0,226 : 10

= 0,0226

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

180,3 · ⬜ = 18030

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 180,3 · 100 = 18030

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1 teilen, also das Komma um 0 + 0 = 0 Stellen nach links verschieben:

1 · 1 = 1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,4 +0,3 ⋅ 4

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5,4 +0,3 ⋅ 4 = 5,4 +1,2 = 6,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( -0,4 ) + 0,4 · 1,3

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und 0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,3 · ( -0,4 ) + 0,4 · 1,3

= 1,3 · ( -0,4 +0,4 )

= 1,3 · 0

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

18,72 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1872 : 9 = (1800+72) : 9 = 208

Da ja aber 18,72 nur 1 100 von 1872 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

18,72 : 9

= 2,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

32 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

32 : 0,4 = 320 : 4

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,02 = 500

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Wenn ⬜ : 0,02 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 500 sein, also :

⬜ = 0,02 · 500 = 10

2 · 500 = 1000; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.