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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,28 : 10000

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Wenn man 3,28 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,28 : 10000 = 0,000328

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,3363 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

6,3363 · 100

= 633,63

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

58,59 : ⬜ = 0,05859

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 58,59 : 1000 = 0,05859

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,005· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :

5 · 2 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,005 nur 1 1000 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,005 · 0,2 = 0,001

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 +0,6 ⋅ 3

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5,6 +0,6 ⋅ 3 = 5,6 +1,8 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,8 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,8 +4 )

= 0,25 · 0,8 + 0,25 · 4

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,99 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 0,99 nur 1 100 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,99 : 11

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,44 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,44 : 0,11 = 44 : 11

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,7 = 0,63

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 30

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Wenn ⬜ : 1,1 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 30 sein, also :

⬜ = 1,1 · 30 = 33

11 · 30 = 330; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.