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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,98 ⋅ 10 3

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Wenn man 6,98 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,98 ⋅ 10 3 = 6,98 ⋅ 1000 = 6980

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1799,2 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

1799,2 : 100

= 17,992

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

36,822 · ⬜ = 36822

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 36,822 · 1000 = 36822

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,11 = 0,0011

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,3 +0,1 ⋅ 4

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4,3 +0,1 ⋅ 4 = 4,3 +0,4 = 4,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 1,6 + 3,3 · 1,6

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 3.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 1,6 + 3,3 · 1,6

= ( -0,3 +3,3 ) · 1,6

= 3 · 1,6

= 4,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,315 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

315 : 3 = (300+15) : 3 = 105

Da ja aber 0,315 nur 1 1000 von 315 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,315 : 3

= 0,105

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,5 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

5,5 : 1,1 = 55 : 11

= 5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 7 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,09 = 0,03

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Wenn ⬜ : 0,09 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,09 · 0,03 = 0,0027

9 · 3 = 27; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.