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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,9 ⋅ 10 3

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Wenn man 1,9 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,9 ⋅ 10 3 = 1,9 ⋅ 1000 = 1900

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6976,3 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6976,3 · 10

= 69763

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

58,443 · ⬜ = 58443

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 58,443 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 1 :

6 · 1 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,01 = 0,006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,9 ⋅ 8

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8,8 +0,9 ⋅ 8 = 8,8 +7,2 = 16

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · 1,6 -0,1 · 1,4

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und 1.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,1 · 1,6 -0,1 · 1,4

= -0,1 · ( 1,6 +1,4 )

= -0,1 · 3

= -0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 2 = 6

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,2 : 2

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

180 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

180 : 0,6 = 1800 : 6

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,7 = 0,42

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,016 : ⬜ = 4

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Wenn 0,016 : ⬜ = 4 ergibt, dann muss doch 0,016 gerade das Produkt von ⬜ und 4 sein, also 0,016 = ⬜ · 4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 4 multiplizieren muss, um 0,016 zu kommen, dann kann man doch 0,016 durch 4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,016 : 4 = 0,004