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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,66 : 100
Wenn man 9,66 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,66 : 100 = 0,0966
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,3395 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
0,3395 · 100
= 33,95
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,4091 : ⬜ = 0,0054091
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 5,4091 : 1000 = 0,0054091
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,8· 0,008
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :
8 · 8 = 64
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,8 · 0,008 = 0,0064
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,3
2,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,042 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
42 : 7 = 6
Da ja aber 0,042 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,042 : 7
= 0,006
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,42 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,42 : 0,07 = 42 : 7
= 6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,8 = 0,72
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
400 : ⬜ = 500
Wenn 400 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 400 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 400 = ⬜ · 500.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 400 zu kommen, dann kann man doch 400 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 400 : 500 = 0,8