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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,23 ⋅ 100000
Wenn man 6,23 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,23 ⋅ 100000 = 623000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
3,9732 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
3,9732 : 10
= 0,39732
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,004 : ⬜ = 0,05004
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 5,004 : 100 = 0,05004
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,08· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :
8 · 6 = 48
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,08 · 0,6 = 0,048
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,8
0,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,2 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 4 = 8
Da ja aber 3,2 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,2 : 4
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,2 : 0,6 = 12 : 6
= 2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,2 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
7,2 : 9 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 0,3
Wenn ⬜ : 0,008 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,3 sein, also :
⬜ = 0,008 · 0,3 = 0,0024
8 · 3 = 24; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.