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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,77 ⋅ 100000

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Wenn man 6,77 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,77 ⋅ 100000 = 677000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

13,701 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

13,701 · 1000

= 13701

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

903,18 · ⬜ = 9031800

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 903,18 · 10000 = 9031800

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,03 = 0,0003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,1 +0,1 ⋅ 8

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4,1 +0,1 ⋅ 8 = 4,1 +0,8 = 4,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 4 +0,08 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 4 +0,08 )

= 0,25 · 4 + 0,25 · 0,08

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 7 = 8

Da ja aber 0,56 nur 1 100 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,56 : 7

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

28 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

28 : 0,07 = 2800 : 7

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 7 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,8 : ⬜ = 80

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Wenn 4,8 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 4,8 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 4,8 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 4,8 zu kommen, dann kann man doch 4,8 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,8 : 80 = 0,06