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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,48 ⋅ 10000

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Wenn man 5,48 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,48 ⋅ 10000 = 54800

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

18,285 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

18,285 · 10000

= 182850

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,385 · ⬜ = 385

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,385 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1000 teilen, also das Komma um 0 + 3 = 3 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,002 = 0,002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,6 ⋅ 9

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9,7 +0,6 ⋅ 9 = 9,7 +5,4 = 15,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 4 +0,08 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 4 +0,08 )

= 0,25 · 4 + 0,25 · 0,08

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 9 = 5

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,45 : 9

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

27 : 0,09

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

27 : 0,09 = 2700 : 9

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,9 = 0,72

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,09 = 2

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Wenn ⬜ : 0,09 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 2 sein, also :

⬜ = 0,09 · 2 = 0,18

9 · 2 = 18; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.