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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,08 ⋅ 100

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Wenn man 2,08 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,08 ⋅ 100 = 208

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

62,8 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

62,8 · 10

= 628

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,0977 : ⬜ = 0,050977

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5,0977 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 11 :

7 · 11 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 1,1 = 0,0077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,1 ⋅ 4

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3,4 +0,1 ⋅ 4 = 3,4 +0,4 = 3,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,2 · ( -0,7 +3,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,2 · ( -0,7 +3,7 )

= 2,2 · 3

= 6,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,27 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

327 : 3 = (300+27) : 3 = 109

Da ja aber 3,27 nur 1 100 von 327 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

3,27 : 3

= 1,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

80 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

80 : 0,4 = 800 : 4

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,7 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,7 : 9 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 3

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Wenn ⬜ : 0,4 = 3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 3 sein, also :

⬜ = 0,4 · 3 = 1,2

4 · 3 = 12; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.