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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,05 : 1000

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Wenn man 9,05 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,05 : 1000 = 0,00905

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

87,059 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

87,059 : 100

= 0,87059

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,3041 : ⬜ = 3,041E-5

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 0,3041 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,003· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 11 :

3 · 11 = 33

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,003 · 0,11 = 0,00033

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,7 ⋅ 9

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8,6 +0,7 ⋅ 9 = 8,6 +6,3 = 14,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,8 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,8 +4 )

= 0,25 · 0,8 + 0,25 · 4

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 3 = 6

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 3

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

770 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

770 : 1,1 = 7700 : 11

= 700

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,8 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,8 : 4 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,16 : ⬜ = 2

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Wenn 0,16 : ⬜ = 2 ergibt, dann muss doch 0,16 gerade das Produkt von ⬜ und 2 sein, also 0,16 = ⬜ · 2.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 2 multiplizieren muss, um 0,16 zu kommen, dann kann man doch 0,16 durch 2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,16 : 2 = 0,08