nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,89 ⋅ 10 4

Lösung einblenden

Wenn man 0,89 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,89 ⋅ 10 4 = 0,89 ⋅ 10000 = 8900

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,93 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

0,93 · 10

= 9,3

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

444,6 : ⬜ = 0,4446

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 444,6 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,1 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

Lösung einblenden

0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,4 +0,4 ⋅ 9 = 6,4 +3,6 = 10

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,8 · 0,5 + 0,5 · 1,8

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und 1.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,8 · 0,5 + 0,5 · 1,8

= 0,5 · ( -0,8 +1,8 )

= 0,5 · 1

= 0,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 8

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 8 = 7

Da ja aber 0,56 nur 1 100 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,56 : 8

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,3 : 0,6

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,3 : 0,6 = 3 : 6

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,1 : 3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,1 : 3 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,004 = 90

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,004 = 90 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,004 und 90 sein, also :

⬜ = 0,004 · 90 = 0,36

4 · 90 = 360; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.