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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,94 : 100
Wenn man 8,94 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,94 : 100 = 0,0894
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,405 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
2,405 · 10000
= 24050
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4,192 · ⬜ = 41,92
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 4,192 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 4 :
11 · 4 = 44
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 0,4 = 0,44
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,7
1,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,756 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
756 : 7 = (700+56) : 7 = 108
Da ja aber 0,756 nur von 756 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,756 : 7
= 0,108
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3,5 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
3,5 : 0,07 = 350 : 7
= 50
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,7 = 0,49
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
1,6 : ⬜ = 8
Wenn 1,6 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 1,6 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 1,6 = ⬜ · 8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 1,6 zu kommen, dann kann man doch 1,6 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 1,6 : 8 = 0,2