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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,95 ⋅ 100000
Wenn man 2,95 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,95 ⋅ 100000 = 295000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
85,141 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
85,141 · 10
= 851,41
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,37 : ⬜ = 0,537
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 5,37 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :
5 · 1 = 5
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 1 = 0,5
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,9
0,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,56 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
56 : 8 = 7
Da ja aber 0,56 nur von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,56 : 8
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
14 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
14 : 0,2 = 140 : 2
= 70
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,8 = 0,64
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,07 = 60
Wenn ⬜ : 0,07 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 60 sein, also :
⬜ = 0,07 · 60 = 4,2
7 · 60 = 420; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.