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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,98 ⋅ 10 5

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Wenn man 9,98 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,98 ⋅ 10 5 = 9,98 ⋅ 100000 = 998000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,767 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

4,767 : 10

= 0,4767

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

675,9 · ⬜ = 675900

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 675,9 · 1000 = 675900

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 4 :

7 · 4 = 28

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,4 = 0,28

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,6 ⋅ 9

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5,1 +0,6 ⋅ 9 = 5,1 +5,4 = 10,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 0,08 + 0,25 · 4

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 0,08 + 0,25 · 4

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 9 = 4

Da ja aber 0,36 nur 1 100 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 9

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0024 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0024 : 0,03 = 0,24 : 3

24 : 3 = 8

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0024 : 0,03
= 0,24 : 3

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,6 = 0,42

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 0,7

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Wenn ⬜ : 0,4 = 0,7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 0,7 sein, also :

⬜ = 0,4 · 0,7 = 0,28

4 · 7 = 28; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.