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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,43 ⋅ 10000
Wenn man 1,43 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,43 ⋅ 10000 = 14300
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
63,085 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
63,085 : 10
= 6,3085
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,293 · ⬜ = 29,3
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 0,293 · 100 = 29,3
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,06· 0,008
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 8 :
6 · 8 = 48
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,06 · 0,008 = 0,00048
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,7
1,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,24 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
824 : 4 = (800+24) : 4 = 206
Da ja aber 8,24 nur von 824 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
8,24 : 4
= 2,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2,7 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
2,7 : 0,9 = 27 : 9
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,4 = 0,16
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,054 : ⬜ = 0,6
Wenn 0,054 : ⬜ = 0,6 ergibt, dann muss doch 0,054 gerade das Produkt von ⬜ und 0,6 sein, also 0,054 = ⬜ · 0,6.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,6 multiplizieren muss, um 0,054 zu kommen, dann kann man doch 0,054 durch 0,6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,054 : 0,6 = 0,54 : 6 = 0,09