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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,62 : 10000

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Wenn man 7,62 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,62 : 10000 = 0,000762

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,71 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4,71 : 1000

= 0,00471

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,182 · ⬜ = 41,82

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4,182 · 10 = 41,82

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,02 = 0,0002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3 +0,5 ⋅ 9

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3 +0,5 ⋅ 9 = 3 +4,5 = 7,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,02 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,02 +4 )

= 0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,066 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,066 nur 1 1000 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,066 : 11

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

120 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

120 : 0,6 = 1200 : 6

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,35 : ⬜ = 0,5

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Wenn 0,35 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,35 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,35 = ⬜ · 0,5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,35 zu kommen, dann kann man doch 0,35 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,35 : 0,5 = 3,5 : 5 = 0,7