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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,08 : 1000
Wenn man 2,08 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,08 : 1000 = 0,00208
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
795,3 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
795,3 · 10
= 7953
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
13,676 · ⬜ = 136,76
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 13,676 · 10 = 136,76
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :
11 · 1 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 1 = 1,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,2
8,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
2,2 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
22 : 11 = 2
Da ja aber 2,2 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
2,2 : 11
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
4 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
4 : 0,2 = 40 : 2
= 20
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,8 = 0,56
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,03 = 0,09
Wenn ⬜ : 0,03 = 0,09 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 0,09 sein, also :
⬜ = 0,03 · 0,09 = 0,0027
3 · 9 = 27; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.