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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,27 ⋅ 1000

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Wenn man 7,27 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,27 ⋅ 1000 = 7270

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

472,5 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

472,5 : 1000

= 0,4725

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,7353 : ⬜ = 0,037353

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,7353 : 100 = 0,037353

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 11 :

2 · 11 = 22

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,11 = 0,0022

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,9 ⋅ 4

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1,6 -0,9 ⋅ 4 = 1,6 -3,6 = -2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,99 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 0,99 nur 1 100 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,99 : 11

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

100 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

100 : 0,5 = 1000 : 5

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 50

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Wenn ⬜ : 0,9 = 50 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 50 sein, also :

⬜ = 0,9 · 50 = 45

9 · 50 = 450; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.