nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,44 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 1,44 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,44 : 1000 = 0,00144

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

201,1 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

201,1 : 1000

= 0,2011

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8122,3 · ⬜ = 812230

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 8122,3 · 100 = 812230

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,008· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :

8 · 7 = 56

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,008 · 0,7 = 0,0056

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

Lösung einblenden

0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 +0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,9 +0,5 ⋅ 8 = 0,9 +4 = 4,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,327 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

327 : 3 = (300+27) : 3 = 109

Da ja aber 0,327 nur 1 1000 von 327 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,327 : 3

= 0,109

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00035 : 0,007

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00035 : 0,007 = 0,35 : 7

35 : 7 = 5

Da ja aber 0,35 nur 1 100 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00035 : 0,007
= 0,35 : 7

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,4 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,055 : ⬜ = 0,5

Lösung einblenden

Wenn 0,055 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,055 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,055 = ⬜ · 0,5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,055 zu kommen, dann kann man doch 0,055 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,055 : 0,5 = 0,55 : 5 = 0,11