nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,32 ⋅ 10 3

Lösung einblenden

Wenn man 5,32 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,32 ⋅ 10 3 = 5,32 ⋅ 1000 = 5320

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

58,36 : 100

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

58,36 : 100

= 0,5836

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,008 : ⬜ = 0,02008

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 2,008 : 100 = 0,02008

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 1,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 11 :

9 · 11 = 99

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 1,1 = 0,099

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,2 -0,4 ⋅ 5 = 6,2 -2 = 4,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,6 · 1,7 -0,7 · 2,6

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,6 · 1,7 -0,7 · 2,6

= 2,6 · ( 1,7 -0,7 )

= 2,6 · 1

= 2,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,2 : 11

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

22 : 11 = 2

Da ja aber 2,2 nur 1 10 von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,2 : 11

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,049 : 0,007

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,049 : 0,007 = 49 : 7

= 7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,3 ⋅ 0,4 = 0,12

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,56 : ⬜ = 0,7

Lösung einblenden

Wenn 0,56 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,56 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,56 = ⬜ · 0,7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,56 zu kommen, dann kann man doch 0,56 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,56 : 0,7 = 5,6 : 7 = 0,8