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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,21 : 10000

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Wenn man 9,21 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,21 : 10000 = 0,000921

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,4461 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

9,4461 : 100

= 0,094461

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,628 · ⬜ = 362,8

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,628 · 100 = 362,8

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :

8 · 6 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,6 = 0,048

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,1 -0,4 ⋅ 8

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9,1 -0,4 ⋅ 8 = 9,1 -3,2 = 5,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,7 · 1,2 + 1,2 · ( -0,7 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,7 · 1,2 + 1,2 · ( -0,7 )

= 1,2 · ( 1,7 -0,7 )

= 1,2 · 1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,99 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 0,99 nur 1 100 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,99 : 11

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

440 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

440 : 1,1 = 4400 : 11

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 : 3 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,008 = 400

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Wenn ⬜ : 0,008 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 400 sein, also :

⬜ = 0,008 · 400 = 3,2

8 · 400 = 3200; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.