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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,8 ⋅
Wenn man 7,8 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,8 ⋅ = 7,8 ⋅ 100000 = 780000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
49,21 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
49,21 : 1000
= 0,04921
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
811,9 · ⬜ = 811900
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 811,9 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 1 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,1
4,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,3 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
33 : 11 = 3
Da ja aber 3,3 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,3 : 11
= 0,3
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,024 : 0,08
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,024 : 0,08 = 2,4 : 8
24 : 8 = 3
Da ja aber 2,4 nur von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,024 : 0,08
= 2,4 : 8
= 0,3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,9 = 0,45
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,27 : ⬜ = 0,3
Wenn 0,27 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,27 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,27 = ⬜ · 0,3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,27 zu kommen, dann kann man doch 0,27 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,27 : 0,3 = 2,7 : 3 = 0,9