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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,58 ⋅
Wenn man 0,58 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,58 ⋅ = 0,58 ⋅ 100000 = 58000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7,573 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
7,573 : 100
= 0,07573
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
62,039 : ⬜ = 6,2039
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 62,039 : 10 = 6,2039
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,6· 0,009
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 9 :
6 · 9 = 54
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,009 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,6 · 0,009 = 0,0054
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,4
8,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,44 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
44 : 11 = 4
Da ja aber 0,44 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,44 : 11
= 0,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0077 : 0,011
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,0077 : 0,011 = 7,7 : 11
77 : 11 = 7
Da ja aber 7,7 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,0077 : 0,011
= 7,7 : 11
= 0,7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 2 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,014 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,014 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,014 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,014 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,014 zu kommen, dann kann man doch 0,014 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,014 : 0,02 = 1,4 : 2 = 0,7