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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,93 : 100

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Wenn man 7,93 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,93 : 100 = 0,0793

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

43,74 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

43,74 · 10000

= 437400

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,413 : ⬜ = 0,07413

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 7,413 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 7 :

3 · 7 = 21

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,7 = 0,21

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,6 ⋅ 3

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7,3 -0,6 ⋅ 3 = 7,3 -1,8 = 5,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 4 +0,02 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 4 +0,02 )

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,02

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,9 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 9,9 nur 1 10 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

9,9 : 11

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1 : 0,05 = 100 : 5

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,5 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

6 : ⬜ = 30

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Wenn 6 : ⬜ = 30 ergibt, dann muss doch 6 gerade das Produkt von ⬜ und 30 sein, also 6 = ⬜ · 30.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 30 multiplizieren muss, um 6 zu kommen, dann kann man doch 6 durch 30 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 6 : 30 = 0,2