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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,77 : 10000

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Wenn man 9,77 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,77 : 10000 = 0,000977

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,934 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

7,934 · 1000

= 7934

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,457 : ⬜ = 0,004457

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,457 : 1000 = 0,004457

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 2 :

4 · 2 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,2 = 0,008

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,7 -0,1 ⋅ 8

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5,7 -0,1 ⋅ 8 = 5,7 -0,8 = 4,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,5 · 0,2 + 2,8 · ( -0,5 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.2 und 2.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,5 · 0,2 + 2,8 · ( -0,5 )

= -0,5 · ( 0,2 +2,8 )

= -0,5 · 3

= -1,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

166,4 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1664 : 8 = (1600+64) : 8 = 208

Da ja aber 166,4 nur 1 10 von 1664 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

166,4 : 8

= 20,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0099 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0099 : 0,11 = 0,99 : 11

99 : 11 = 9

Da ja aber 0,99 nur 1 100 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0099 : 0,11
= 0,99 : 11

= 0,09

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,9 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 0,02

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Wenn ⬜ : 0,04 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 0,02 sein, also :

⬜ = 0,04 · 0,02 = 0,0008

4 · 2 = 8; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.