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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,64 ⋅ 10 3

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Wenn man 6,64 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,64 ⋅ 10 3 = 6,64 ⋅ 1000 = 6640

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

511,95 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

511,95 : 10

= 51,195

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

855,4 · ⬜ = 855400

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 855,4 · 1000 = 855400

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,007

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :

11 · 7 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,007 = 0,0077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,3 -0,1 ⋅ 7

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2,3 -0,1 ⋅ 7 = 2,3 -0,7 = 1,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,2 · 0,5 + 4 · 0,5

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,2 · 0,5 + 4 · 0,5

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,066 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,066 nur 1 1000 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,066 : 11

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,6 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

5,6 : 0,08 = 560 : 8

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 5 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,55 : ⬜ = 0,5

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Wenn 0,55 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,55 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,55 = ⬜ · 0,5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,55 zu kommen, dann kann man doch 0,55 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,55 : 0,5 = 5,5 : 5 = 1,1