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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,62 ⋅ 100000

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Wenn man 0,62 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,62 ⋅ 100000 = 62000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,769 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

2,769 : 100

= 0,02769

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,2224 · ⬜ = 82224

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 8,2224 · 10000 = 82224

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 3 :

6 · 3 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,03 = 0,0018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,2 ⋅ 5

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1,5 -0,2 ⋅ 5 = 1,5 -1 = 0,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,9 · ( -0,4 ) + 3,4 · 1,9

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und 3.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,9 · ( -0,4 ) + 3,4 · 1,9

= 1,9 · ( -0,4 +3,4 )

= 1,9 · 3

= 5,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,24 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 4 = 6

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,24 : 4

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00055 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00055 : 0,011 = 0,55 : 11

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00055 : 0,011
= 0,55 : 11

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 70

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Wenn ⬜ : 0,3 = 70 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 70 sein, also :

⬜ = 0,3 · 70 = 21

3 · 70 = 210; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.