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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,41 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 2,41 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,41 ⋅ $10^{4}$ = 2,41 ⋅ 10000 = 24100

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6110,1 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

6110,1 : 100

= 61,101

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

10,15 : ⬜ = 1,015

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 10,15 : 10 = 1,015

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,1 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,5}^{2}$

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${0,5}^{2}$ = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,2 -0,8 ⋅ 5

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1,2 -0,8 ⋅ 5 = 1,2 -4 = -2,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,25 \cdot 0,04 + 0,25 \cdot 8$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,25 \cdot 0,04 + 0,25 \cdot 8$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,8 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,8 : 2

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1,2 : 0,02 = 120 : 2

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 7 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

480 : ⬜ = 600

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Wenn 480 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 480 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 480 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 480 zu kommen, dann kann man doch 480 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 480 : 600 = 0,8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts