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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,06 ⋅ 100000
Wenn man 6,06 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,06 ⋅ 100000 = 606000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,706 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
0,706 · 1000
= 706
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8461,6 · ⬜ = 8461600
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 8461,6 · 1000 = 8461600
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,3
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :
1 · 3 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,3 = 0,3
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,4
9,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,8 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
88 : 11 = 8
Da ja aber 8,8 nur von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
8,8 : 11
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,42 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,42 : 0,6 = 4,2 : 6
42 : 6 = 7
Da ja aber 4,2 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,42 : 0,6
= 4,2 : 6
= 0,7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,5 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,5 : 9 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,07 = 30
Wenn ⬜ : 0,07 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 30 sein, also :
⬜ = 0,07 · 30 = 2,1
7 · 30 = 210; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.