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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,88 : 1000

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Wenn man 4,88 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,88 : 1000 = 0,00488

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,31 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

5,31 · 10

= 53,1

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

437,4 · ⬜ = 437400

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 437,4 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,01 = 0,0001

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,2 +0,9 ⋅ 4

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9,2 +0,9 ⋅ 4 = 9,2 +3,6 = 12,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,6 · ( -0,1 ) -0,1 · 1,4

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.6 und 1.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,6 · ( -0,1 ) -0,1 · 1,4

= -0,1 · ( 2,6 +1,4 )

= -0,1 · 4

= -0,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

30,6 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

306 : 3 = (300+6) : 3 = 102

Da ja aber 30,6 nur 1 10 von 306 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

30,6 : 3

= 10,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,018 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,018 : 0,3 = 0,18 : 3

18 : 3 = 6

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,018 : 0,3
= 0,18 : 3

= 0,06

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,8 : 6 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 300

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Wenn ⬜ : 1,1 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 300 sein, also :

⬜ = 1,1 · 300 = 330

11 · 300 = 3300; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.