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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,46 ⋅ 1000

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Wenn man 5,46 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,46 ⋅ 1000 = 5460

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

268 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

268 : 10

= 26,8

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4373,2 · ⬜ = 437320

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 4373,2 · 100 = 437320

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 4 :

8 · 4 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,4 = 0,032

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,9 ⋅ 6

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4,9 -0,9 ⋅ 6 = 4,9 -5,4 = -0,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2 · 1,7 + 2 · 3,3

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und 3.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2 · 1,7 + 2 · 3,3

= 2 · ( 1,7 +3,3 )

= 2 · 5

= 10

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

86,4 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

864 : 8 = (800+64) : 8 = 108

Da ja aber 86,4 nur 1 10 von 864 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

86,4 : 8

= 10,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

3 : 0,05 = 300 : 5

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,4 = 0,32

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,72 : ⬜ = 8

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Wenn 0,72 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 0,72 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 0,72 = ⬜ · 8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 0,72 zu kommen, dann kann man doch 0,72 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,72 : 8 = 0,09