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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,01 ⋅ 10 3

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Wenn man 5,01 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,01 ⋅ 10 3 = 5,01 ⋅ 1000 = 5010

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3232,3 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

3232,3 · 1000

= 3232300

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

973,72 : ⬜ = 97,372

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 973,72 : 10 = 97,372

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,009

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 9 :

5 · 9 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,009 = 0,00045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,9 -0,3 ⋅ 7

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6,9 -0,3 ⋅ 7 = 6,9 -2,1 = 4,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,8 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,8 : 2

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

56 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

56 : 0,07 = 5600 : 7

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 7 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,7 = 0,9

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Wenn ⬜ : 0,7 = 0,9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,7 und 0,9 sein, also :

⬜ = 0,7 · 0,9 = 0,63

7 · 9 = 63; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.