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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,3 ⋅ 10 4

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Wenn man 2,3 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,3 ⋅ 10 4 = 2,3 ⋅ 10000 = 23000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

62,979 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

62,979 : 1000

= 0,062979

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

454,1 : ⬜ = 0,4541

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 454,1 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,02 = 0,014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 2

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0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,5 ⋅ 3

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6,4 +0,5 ⋅ 3 = 6,4 +1,5 = 7,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 3,3 -0,3 ) · 2,2

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 3,3 -0,3 ) · 2,2

= 3 · 2,2

= 6,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,06 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 3 = 2

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,06 : 3

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1,8 : 0,02 = 180 : 2

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 6 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 0,04

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Wenn ⬜ : 0,07 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 0,04 sein, also :

⬜ = 0,07 · 0,04 = 0,0028

7 · 4 = 28; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.