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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,91 ⋅ 10 2

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Wenn man 0,91 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,91 ⋅ 10 2 = 0,91 ⋅ 100 = 91

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

242,7 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

242,7 · 10

= 2427

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

824,47 : ⬜ = 0,82447

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 824,47 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :

1 · 6 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,06 = 0,006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 2

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0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,8 +0,4 ⋅ 3

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3,8 +0,4 ⋅ 3 = 3,8 +1,2 = 5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

3,7 · 1 + 1 · ( -0,7 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,7 · 1 + 1 · ( -0,7 )

= 1 · ( 3,7 -0,7 )

= 1 · 3

= 3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

65,4 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

654 : 6 = (600+54) : 6 = 109

Da ja aber 65,4 nur 1 10 von 654 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

65,4 : 6

= 10,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0072 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0072 : 0,009 = 7,2 : 9

72 : 9 = 8

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0072 : 0,009
= 7,2 : 9

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,009 : ⬜ = 0,03

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Wenn 0,009 : ⬜ = 0,03 ergibt, dann muss doch 0,009 gerade das Produkt von ⬜ und 0,03 sein, also 0,009 = ⬜ · 0,03.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,03 multiplizieren muss, um 0,009 zu kommen, dann kann man doch 0,009 durch 0,03 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,009 : 0,03 = 0,9 : 3 = 0,3