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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,24 : 1000

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Wenn man 5,24 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,24 : 1000 = 0,00524

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,575 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

2,575 · 10000

= 25750

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

87,11 · ⬜ = 8711

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 87,11 · 100 = 8711

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :

3 · 2 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,02 = 0,006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,7 ⋅ 9

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2,4 +0,7 ⋅ 9 = 2,4 +6,3 = 8,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,2 +4 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,2 +4 ) · 0,5

= 0,2 · 0,5 + 4 · 0,5

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 4 = 7

Da ja aber 0,28 nur 1 100 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,28 : 4

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,5 : 0,5 = 15 : 5

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,02 = 2

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Wenn ⬜ : 0,02 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 2 sein, also :

⬜ = 0,02 · 2 = 0,04

2 · 2 = 4; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.