Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,13 : 10000

Wenn man 4,13 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,13 : 10000 = 0,000413

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,7744 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

0,7744 · 10

= 7,744

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9275,5 · ⬜ = 92755

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9275,5 · 10 = 92755

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 1 = 0,9

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

Lösung einblenden

${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

1 -0,7 ⋅ 5 = 1 -3,5 = -2,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(4 + 0,8) \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(4 + 0,8) \cdot 0,125$

= $4 \cdot 0,125 + 0,8 \cdot 0,125$

= $0,5 + 0,1$

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur $\frac{1}{10}$ von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 7

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

28 : 0,07

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

28 : 0,07 = 2800 : 7

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,016 : ⬜ = 0,8

Lösung einblenden

Wenn 0,016 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,016 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,016 = ⬜ · 0,8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,016 zu kommen, dann kann man doch 0,016 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,016 : 0,8 = 0,16 : 8 = 0,02

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts