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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,99 ⋅ 100
Wenn man 8,99 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,99 ⋅ 100 = 899
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
9,3679 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
9,3679 · 10
= 93,679
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,89 : ⬜ = 0,00289
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 2,89 : 1000 = 0,00289
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :
4 · 5 = 20
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,5 = 0,2
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,3
9,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 8,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,088 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8
Da ja aber 0,088 nur von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,088 : 11
= 0,008
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3,3 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
3,3 : 0,11 = 330 : 11
= 30
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,4 : 8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
6,4 : 8 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
3 : ⬜ = 5
Wenn 3 : ⬜ = 5 ergibt, dann muss doch 3 gerade das Produkt von ⬜ und 5 sein, also 3 = ⬜ · 5.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 5 multiplizieren muss, um 3 zu kommen, dann kann man doch 3 durch 5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 3 : 5 = 0,6
