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cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,02 ⋅ 100
Wenn man 8,02 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,02 ⋅ 100 = 802
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2258,1 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
2258,1 : 100
= 22,581
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,105 : ⬜ = 0,0105
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,105 : 10 = 0,0105
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :
1 · 6 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,06 = 0,06
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,6
1,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
18 : 6 = 3
Da ja aber 1,8 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,8 : 6
= 0,3
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
4 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
4 : 0,2 = 40 : 2
= 20
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,6 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,6 : 6 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,6 = 0,5
Wenn ⬜ : 0,6 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 0,5 sein, also :
⬜ = 0,6 · 0,5 = 0,3
6 · 5 = 30; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.
