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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 100

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Wenn man 1,8 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,8 : 100 = 0,018

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

871,6 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

871,6 : 10

= 87,16

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

450,3 · ⬜ = 450300

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 450,3 · 1000 = 450300

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,11 = 0,011

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,7 ⋅ 5

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5,7 +0,7 ⋅ 5 = 5,7 +3,5 = 9,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · ( 0,2 +0,8 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= -0,1 · ( 0,2 +0,8 )

= -0,1 · 1

= -0,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 5 = 7

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 5

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00012 : 0,006

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00012 : 0,006 = 0,12 : 6

12 : 6 = 2

Da ja aber 0,12 nur 1 100 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00012 : 0,006
= 0,12 : 6

= 0,02

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,9 = 0,45

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 0,07

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Wenn ⬜ : 0,9 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,07 sein, also :

⬜ = 0,9 · 0,07 = 0,063

9 · 7 = 63; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.