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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,84 ⋅ 100000

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Wenn man 1,84 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,84 ⋅ 100000 = 184000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

57,798 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

57,798 : 10000

= 0,0057798

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

58,08 · ⬜ = 580,8

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 58,08 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,02 = 0,0014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,4 -0,8 ⋅ 7

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4,4 -0,8 ⋅ 7 = 4,4 -5,6 = -1,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,5 · ( -0,2 -0,8 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,5 · ( -0,2 -0,8 )

= 2,5 · ( -1 )

= -2,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

61,5 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

615 : 3 = (600+15) : 3 = 205

Da ja aber 61,5 nur 1 10 von 615 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

61,5 : 3

= 20,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,4 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,4 : 0,2 = 14 : 2

= 7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,6 = 300

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Wenn ⬜ : 0,6 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 300 sein, also :

⬜ = 0,6 · 300 = 180

6 · 300 = 1800; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.