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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,51 ⋅ 10 5

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Wenn man 0,51 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,51 ⋅ 10 5 = 0,51 ⋅ 100000 = 51000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,14 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

5,14 · 1000

= 5140

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8172,2 · ⬜ = 81722000

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 8172,2 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,003· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :

3 · 2 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,003 · 0,002 = 0,0000060

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,2 -0,6 ⋅ 6

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3,2 -0,6 ⋅ 6 = 3,2 -3,6 = -0,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 2 +0,4 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 2 +0,4 ) · 0,5

= 2 · 0,5 + 0,4 · 0,5

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

165,6 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1656 : 8 = (1600+56) : 8 = 207

Da ja aber 165,6 nur 1 10 von 1656 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

165,6 : 8

= 20,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,022 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,022 : 1,1 = 0,22 : 11

22 : 11 = 2

Da ja aber 0,22 nur 1 100 von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,022 : 1,1
= 0,22 : 11

= 0,02

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,2 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

7,2 : 8 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 6

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Wenn ⬜ : 0,5 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 6 sein, also :

⬜ = 0,5 · 6 = 3

5 · 6 = 30; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.