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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,9 : 1000
Wenn man 9,9 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,9 : 1000 = 0,0099
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4,342 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
4,342 · 10
= 43,42
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
177,3 · ⬜ = 1773
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 177,3 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,09
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 9 :
4 · 9 = 36
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,09 = 0,036
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,5
1,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,08 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
8 : 2 = 4
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,08 : 2
= 0,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,024 : 0,003
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,024 : 0,003 = 24 : 3
= 8
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,7 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,7 : 3 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
14 : ⬜ = 20
Wenn 14 : ⬜ = 20 ergibt, dann muss doch 14 gerade das Produkt von ⬜ und 20 sein, also 14 = ⬜ · 20.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 20 multiplizieren muss, um 14 zu kommen, dann kann man doch 14 durch 20 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 14 : 20 = 0,7
