Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,37 : 100

Wenn man 5,37 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,37 : 100 = 0,0537

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7695,3 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

7695,3 · 100

= 769530

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,921 : ⬜ = 0,09921

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 9,921 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,006

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :

1 · 6 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,006 nur $\frac{1}{1000}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,006 = 0,0006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

Lösung einblenden

${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

5,1 -0,3 ⋅ 5 = 5,1 -1,5 = 3,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,04 + 8) \cdot 0,25$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,04 + 8) \cdot 0,25$

= $0,04 \cdot 0,25 + 8 \cdot 0,25$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

62,7 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

627 : 3 = (600+27) : 3 = 209

Da ja aber 62,7 nur $\frac{1}{10}$ von 627 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

62,7 : 3

= 20,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

18 : 0,9

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

18 : 0,9 = 180 : 9

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 7 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 600

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,5 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 600 sein, also :

⬜ = 0,5 · 600 = 300

5 · 600 = 3000; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts