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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,68 ⋅ 10 2

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Wenn man 2,68 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,68 ⋅ 10 2 = 2,68 ⋅ 100 = 268

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

76,546 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

76,546 · 10

= 765,46

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

195,5 · ⬜ = 1955000

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 195,5 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,02 = 0,0014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,1 ⋅ 6

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9,9 +0,1 ⋅ 6 = 9,9 +0,6 = 10,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,3 · 2 + 0,7 · 2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.3 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,3 · 2 + 0,7 · 2

= ( 2,3 +0,7 ) · 2

= 3 · 2

= 6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,72 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 9 = 8

Da ja aber 0,72 nur 1 100 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,72 : 9

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

9 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

9 : 0,03 = 900 : 3

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 8 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,063 : ⬜ = 0,07

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Wenn 0,063 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,063 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,063 : 0,07 = 6,3 : 7 = 0,9