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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,12 ⋅ 100000

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Wenn man 1,12 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,12 ⋅ 100000 = 112000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

54,6 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

54,6 : 100

= 0,546

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

250,9 : ⬜ = 25,09

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 250,9 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,5 = 0,015

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,2 ⋅ 8

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4,6 -0,2 ⋅ 8 = 4,6 -1,6 = 3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,2 · ( -0,3 ) -0,3 · 3,8

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.2 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,2 · ( -0,3 ) -0,3 · 3,8

= -0,3 · ( 0,2 +3,8 )

= -0,3 · 4

= -1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,35 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 0,35 nur 1 100 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,35 : 7

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,036 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,036 : 0,04 = 3,6 : 4

36 : 4 = 9

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,036 : 0,04
= 3,6 : 4

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,4 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,035 : ⬜ = 0,07

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Wenn 0,035 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,035 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,035 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,035 zu kommen, dann kann man doch 0,035 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,035 : 0,07 = 3,5 : 7 = 0,5