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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,94 ⋅ 100000

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Wenn man 8,94 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,94 ⋅ 100000 = 894000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

40,02 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

40,02 : 10

= 4,002

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

942,29 : ⬜ = 94,229

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 942,29 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,001

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,001 = 0,0001

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,4 +0,1 ⋅ 5

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4,4 +0,1 ⋅ 5 = 4,4 +0,5 = 4,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 2,2 + 1,3 · 2,2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 1.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 2,2 + 1,3 · 2,2

= ( -0,3 +1,3 ) · 2,2

= 1 · 2,2

= 2,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,627 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

627 : 3 = (600+27) : 3 = 209

Da ja aber 0,627 nur 1 1000 von 627 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,627 : 3

= 0,209

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0055 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0055 : 0,11 = 0,55 : 11

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0055 : 0,11
= 0,55 : 11

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 200

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Wenn ⬜ : 0,04 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 200 sein, also :

⬜ = 0,04 · 200 = 8

4 · 200 = 800; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.