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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,2 ⋅ 100
Wenn man 6,2 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,2 ⋅ 100 = 620
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
869,1 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
869,1 : 1000
= 0,8691
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3,081 · ⬜ = 308,1
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 3,081 · 100 = 308,1
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,08· 0,007
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :
8 · 7 = 56
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,08 · 0,007 = 0,00056
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,8
7,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
5· 1,1· 0,2
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 0.2 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
5 · 0,2 · 1,1
= 1 · 1,1
= 1,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,945 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
945 : 9 = (900+45) : 9 = 105
Da ja aber 0,945 nur von 945 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,945 : 9
= 0,105
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
300 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
300 : 0,6 = 3000 : 6
= 500
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,7 = 0,35
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,16 : ⬜ = 0,8
Wenn 0,16 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,16 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,16 = ⬜ · 0,8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,16 zu kommen, dann kann man doch 0,16 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,16 : 0,8 = 1,6 : 8 = 0,2
