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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,83 : 1000
Wenn man 4,83 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,83 : 1000 = 0,00483
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
512,7 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
512,7 : 1000
= 0,5127
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
71,388 · ⬜ = 7138,8
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 71,388 · 100 = 7138,8
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :
5 · 1 = 5
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 0,1 = 0,05
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,8
4,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,55 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
55 : 11 = 5
Da ja aber 0,55 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,55 : 11
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0035 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0035 : 0,05 = 0,35 : 5
35 : 5 = 7
Da ja aber 0,35 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0035 : 0,05
= 0,35 : 5
= 0,07
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,4 = 0,16
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0014 : ⬜ = 0,07
Wenn 0,0014 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,0014 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,0014 = ⬜ · 0,07.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,0014 zu kommen, dann kann man doch 0,0014 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0014 : 0,07 = 0,14 : 7 = 0,02