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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,52 ⋅ 100

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Wenn man 7,52 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,52 ⋅ 100 = 752

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4084,5 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

4084,5 · 1000

= 4084500

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,394 · ⬜ = 43,94

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4,394 · 10 = 43,94

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,007

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 7 :

6 · 7 = 42

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,007 = 0,0042

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,8 ⋅ 3

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1,9 +0,8 ⋅ 3 = 1,9 +2,4 = 4,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,1 · ( -0,4 +1,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,1 · ( -0,4 +1,4 )

= 2,1 · 1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,63 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 7 = 9

Da ja aber 0,63 nur 1 100 von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,63 : 7

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,6 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

5,6 : 0,07 = 560 : 7

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,3 = 0,21

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

16 : ⬜ = 80

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Wenn 16 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 16 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 16 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 16 zu kommen, dann kann man doch 16 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 16 : 80 = 0,2