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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,35 ⋅ 100
Wenn man 2,35 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,35 ⋅ 100 = 235
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
923,94 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
923,94 : 10000
= 0,092394
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
870,3 · ⬜ = 8703
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 870,3 · 10 = 8703
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :
1 · 7 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,7 = 0,7
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,5
1,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,2 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
42 : 6 = 7
Da ja aber 4,2 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
4,2 : 6
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,066 : 0,011
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,066 : 0,011 = 66 : 11
= 6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,2 = 0,22
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,08 = 0,3
Wenn ⬜ : 0,08 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,08 und 0,3 sein, also :
⬜ = 0,08 · 0,3 = 0,024
8 · 3 = 24; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.