Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,58 ⋅ $10^{3}$

Wenn man 8,58 mit $10^{3}$ = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,58 ⋅ $10^{3}$ = 8,58 ⋅ 1000 = 8580

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,246 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

0,246 · 10

= 2,46

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,561 · ⬜ = 75610

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 7,561 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,08

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 8 :

11 · 8 = 88

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,08 = 0,088

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,2 +0,9 ⋅ 3 = 7,2 +2,7 = 9,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

= $4 \cdot 0,5 + 0,02 \cdot 0,5$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,545 : 5

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

545 : 5 = (500+45) : 5 = 109

Da ja aber 0,545 nur $\frac{1}{1000}$ von 545 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,545 : 5

= 0,109

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,1 : 0,7

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

2,1 : 0,7 = 21 : 7

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,9 : ⬜ = 3

Lösung einblenden

Wenn 0,9 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 0,9 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 0,9 = ⬜ · 3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 0,9 zu kommen, dann kann man doch 0,9 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,9 : 3 = 0,3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts