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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,98 : 100
Wenn man 9,98 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,98 : 100 = 0,0998
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
89,941 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
89,941 · 100
= 8994,1
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2842 : ⬜ = 2,842
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 2842 : 1000 = 2,842
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,08· 0,011
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 11 :
8 · 11 = 88
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,011 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,08 · 0,011 = 0,00088
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,9
2,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,1 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
81 : 9 = 9
Da ja aber 8,1 nur von 81 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
8,1 : 9
= 0,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,35 : 0,005
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,35 : 0,005 = 350 : 5
= 70
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 4 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0077 : ⬜ = 0,07
Wenn 0,0077 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,0077 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,0077 = ⬜ · 0,07.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,0077 zu kommen, dann kann man doch 0,0077 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0077 : 0,07 = 0,77 : 7 = 0,11