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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,57 : 10000
Wenn man 3,57 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,57 : 10000 = 0,000357
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,65 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
0,65 · 1000
= 650
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8,71 : ⬜ = 0,0871
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 8,71 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :
7 · 2 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,2 = 0,14
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,9
9,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -2,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,24 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
24 : 3 = 8
Da ja aber 0,24 nur von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,24 : 3
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
36 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
36 : 0,4 = 360 : 4
= 90
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,5 = 0,55
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,18 : ⬜ = 90
Wenn 0,18 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 0,18 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 0,18 = ⬜ · 90.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 0,18 zu kommen, dann kann man doch 0,18 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,18 : 90 = 0,002
