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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,82 ⋅ 100000

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Wenn man 0,82 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,82 ⋅ 100000 = 82000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5567,4 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

5567,4 · 1000

= 5567400

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

82,678 · ⬜ = 826,78

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 82,678 · 10 = 826,78

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 5 :

7 · 5 = 35

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,5 = 0,35

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,1 +0,3 ⋅ 4

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3,1 +0,3 ⋅ 4 = 3,1 +1,2 = 4,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,4 +2 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,4 +2 ) · 0,5

= 0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,008 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,008 : 2

= 0,004

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,044 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,044 : 0,011 = 44 : 11

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2 : 4 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0016 : ⬜ = 0,08

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Wenn 0,0016 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,0016 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,0016 = ⬜ · 0,08.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,0016 zu kommen, dann kann man doch 0,0016 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0016 : 0,08 = 0,16 : 8 = 0,02