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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,11 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 8,11 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,11 ⋅ $10^{2}$ = 8,11 ⋅ 100 = 811

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

169,4 · 10000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

169,4 · 10000

= 1694000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8422,1 : ⬜ = 8,4221

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 8422,1 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 1 = 1,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,7 +0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,7 +0,6 ⋅ 3 = 3,7 +1,8 = 5,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,5 \cdot 3,8 + 3,2 \cdot 1,5$

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.8 und 3.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$1,5 \cdot 3,8 + 3,2 \cdot 1,5$

= $1,5 \cdot (3,8 + 3,2)$

= $1,5 \cdot 7$

= 10,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur $\frac{1}{100}$ von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

5,4 : 0,06

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

5,4 : 0,06 = 540 : 6

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,2 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 3

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Wenn ⬜ : 0,5 = 3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 3 sein, also :

⬜ = 0,5 · 3 = 1,5

5 · 3 = 15; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts