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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,65 : 100

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Wenn man 3,65 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,65 : 100 = 0,0365

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

790,5 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

790,5 : 100

= 7,905

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,043 : ⬜ = 0,000043

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,043 : 1000 = 0,000043

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 1,1 = 0,11

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,7 -0,4 ⋅ 8

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3,7 -0,4 ⋅ 8 = 3,7 -3,2 = 0,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,7 -0,7 ) · 1,4

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 0,7 -0,7 ) · 1,4

= 0 · 1,4

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,033 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,033 nur 1 1000 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,033 : 11

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,018 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,018 : 0,6 = 0,18 : 6

18 : 6 = 3

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,018 : 0,6
= 0,18 : 6

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,8 : 6 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,15 : ⬜ = 3

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Wenn 0,15 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 0,15 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 0,15 = ⬜ · 3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 0,15 zu kommen, dann kann man doch 0,15 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,15 : 3 = 0,05