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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,39 : 1000

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Wenn man 5,39 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,39 : 1000 = 0,00539

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

66,205 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

66,205 : 1000

= 0,066205

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

49,73 : ⬜ = 4,973

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 49,73 : 10 = 4,973

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 11 :

5 · 11 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,11 = 0,055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,6 ⋅ 5

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4,3 -0,6 ⋅ 5 = 4,3 -3 = 1,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,72 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 9 = 8

Da ja aber 0,72 nur 1 100 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,72 : 9

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,18 : 0,6 = 1,8 : 6

18 : 6 = 3

Da ja aber 1,8 nur 1 10 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,18 : 0,6
= 1,8 : 6

= 0,3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,28 : ⬜ = 0,7

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Wenn 0,28 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,28 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,28 = ⬜ · 0,7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,28 zu kommen, dann kann man doch 0,28 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,28 : 0,7 = 2,8 : 7 = 0,4