Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,15 ⋅ 10000
Wenn man 2,15 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,15 ⋅ 10000 = 21500
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
1,286 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
1,286 · 100
= 128,6
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
19,97 : ⬜ = 1,997
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 19,97 : 10 = 1,997
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 0,3
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :
4 · 3 = 12
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 0,3 = 0,012
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,2
4,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
73,5 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
735 : 7 = (700+35) : 7 = 105
Da ja aber 73,5 nur von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
73,5 : 7
= 10,5
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,55 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,55 : 1,1 = 5,5 : 11
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,55 : 1,1
= 5,5 : 11
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,9 = 0,81
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
3,2 : ⬜ = 400
Wenn 3,2 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 3,2 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 3,2 = ⬜ · 400.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 3,2 zu kommen, dann kann man doch 3,2 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 3,2 : 400 = 0,008
