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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,98 ⋅ 100000
Wenn man 0,98 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,98 ⋅ 100000 = 98000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8874,3 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
8874,3 : 100
= 88,743
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
554,8 : ⬜ = 0,5548
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 554,8 : 1000 = 0,5548
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :
4 · 8 = 32
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,8 = 0,32
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,8
1,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,8 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
48 : 6 = 8
Da ja aber 4,8 nur von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
4,8 : 6
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,3 : 0,005
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,3 : 0,005 = 300 : 5
= 60
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,2 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,2 : 2 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,004 = 9
Wenn ⬜ : 0,004 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,004 und 9 sein, also :
⬜ = 0,004 · 9 = 0,036
4 · 9 = 36; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.