Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,33 ⋅ 100
Wenn man 3,33 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,33 ⋅ 100 = 333
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
246,9 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
246,9 : 1000
= 0,2469
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,4493 : ⬜ = 0,04493
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,4493 : 10 = 0,04493
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,05
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :
3 · 5 = 15
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,05 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,05 = 0,015
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,1
5,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 1,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,088 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8
Da ja aber 0,088 nur von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,088 : 11
= 0,008
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3,6 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
3,6 : 0,9 = 36 : 9
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,4 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,4 : 4 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,042 : ⬜ = 0,06
Wenn 0,042 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,042 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,042 = ⬜ · 0,06.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,042 zu kommen, dann kann man doch 0,042 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,042 : 0,06 = 4,2 : 6 = 0,7
