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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,72 ⋅ 100
Wenn man 1,72 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,72 ⋅ 100 = 172
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
96,359 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
96,359 · 1000
= 96359
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8755 : ⬜ = 875,5
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 8755 : 10 = 875,5
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :
5 · 2 = 10
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 0,2 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,1
6,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,2 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 8 = 4
Da ja aber 3,2 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,2 : 8
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,024 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,024 : 0,3 = 0,24 : 3
24 : 3 = 8
Da ja aber 0,24 nur von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,024 : 0,3
= 0,24 : 3
= 0,08
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,2 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,2 : 2 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0018 : ⬜ = 0,2
Wenn 0,0018 : ⬜ = 0,2 ergibt, dann muss doch 0,0018 gerade das Produkt von ⬜ und 0,2 sein, also 0,0018 = ⬜ · 0,2.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,2 multiplizieren muss, um 0,0018 zu kommen, dann kann man doch 0,0018 durch 0,2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0018 : 0,2 = 0,018 : 2 = 0,009