Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,88 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 6,88 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,88 ⋅ $10^{5}$ = 6,88 ⋅ 100000 = 688000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8,1903 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

8,1903 : 1000

= 0,0081903

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

37,94 : ⬜ = 0,003794

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 37,94 : 10000 = 0,003794

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,01

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur $\frac{1}{100}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,01 = 0,009

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

Lösung einblenden

${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,6 +0,3 ⋅ 6 = 5,6 +1,8 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,3 \cdot 0,8 - 0,3 \cdot 0,8$

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.8 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.3 und -0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$1,3 \cdot 0,8 - 0,3 \cdot 0,8$

= $(1,3 - 0,3) \cdot 0,8$

= $1 \cdot 0,8$

= 0,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

181,8 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1818 : 9 = (1800+18) : 9 = 202

Da ja aber 181,8 nur $\frac{1}{10}$ von 1818 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

181,8 : 9

= 20,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 0,005

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

3,5 : 0,005 = 3500 : 5

= 700

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

3,3 : ⬜ = 300

Lösung einblenden

Wenn 3,3 : ⬜ = 300 ergibt, dann muss doch 3,3 gerade das Produkt von ⬜ und 300 sein, also 3,3 = ⬜ · 300.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 300 multiplizieren muss, um 3,3 zu kommen, dann kann man doch 3,3 durch 300 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 3,3 : 300 = 0,011

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts