nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,24 : 100

Lösung einblenden

Wenn man 8,24 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,24 : 100 = 0,0824

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

820,09 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

820,09 · 10

= 8200,9

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

770,5 : ⬜ = 0,07705

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 770,5 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 7 :

4 · 7 = 28

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,7 = 0,0028

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

Lösung einblenden

0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,5 -0,3 ⋅ 8 = 1,5 -2,4 = -0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1 · 1,3 + 1 · 1,7

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.3 und 1.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1 · 1,3 + 1 · 1,7

= 1 · ( 1,3 +1,7 )

= 1 · 3

= 3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

143,5 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1435 : 7 = (1400+35) : 7 = 205

Da ja aber 143,5 nur 1 10 von 1435 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

143,5 : 7

= 20,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,063 : 0,007

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,063 : 0,007 = 63 : 7

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,9 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 4

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,4 = 4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 4 sein, also :

⬜ = 0,4 · 4 = 1,6

4 · 4 = 16; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.