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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,74 ⋅ 10 3

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Wenn man 1,74 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,74 ⋅ 10 3 = 1,74 ⋅ 1000 = 1740

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

14,564 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

14,564 : 1000

= 0,014564

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

58,86 · ⬜ = 588,6

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 58,86 · 10 = 588,6

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 8 :

11 · 8 = 88

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,8 = 0,88

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1 +0,5 ⋅ 6

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1 +0,5 ⋅ 6 = 1 +3 = 4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 2 = 8

Da ja aber 0,16 nur 1 100 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,16 : 2

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,12 : 0,03 = 12 : 3

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 700

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Wenn ⬜ : 0,05 = 700 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 700 sein, also :

⬜ = 0,05 · 700 = 35

5 · 700 = 3500; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.