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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,08 ⋅ 10 2

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Wenn man 8,08 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,08 ⋅ 10 2 = 8,08 ⋅ 100 = 808

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

421,3 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

421,3 · 100

= 42130

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

57,028 : ⬜ = 5,7028

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 57,028 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :

11 · 7 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,7 = 0,077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3 +0,8 ⋅ 9

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3 +0,8 ⋅ 9 = 3 +7,2 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 8 +0,04 ) · 0,25

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 8 +0,04 ) · 0,25

= 8 · 0,25 + 0,04 · 0,25

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

188,1 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1881 : 9 = (1800+81) : 9 = 209

Da ja aber 188,1 nur 1 10 von 1881 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

188,1 : 9

= 20,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0028 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0028 : 0,07 = 0,28 : 7

28 : 7 = 4

Da ja aber 0,28 nur 1 100 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0028 : 0,07
= 0,28 : 7

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 : 3 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,08 = 0,04

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Wenn ⬜ : 0,08 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,08 und 0,04 sein, also :

⬜ = 0,08 · 0,04 = 0,0032

8 · 4 = 32; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.