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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,24 : 100
Wenn man 4,24 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,24 : 100 = 0,0424
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
720,28 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
720,28 · 1000
= 720280
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,418 · ⬜ = 241,8
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 2,418 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,07· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :
7 · 7 = 49
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,07 · 0,7 = 0,049
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,8
8,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,25 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
25 : 5 = 5
Da ja aber 0,25 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,25 : 5
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,044 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,044 : 0,11 = 4,4 : 11
44 : 11 = 4
Da ja aber 4,4 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,044 : 0,11
= 4,4 : 11
= 0,4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,5 = 0,55
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,007 = 0,6
Wenn ⬜ : 0,007 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,007 und 0,6 sein, also :
⬜ = 0,007 · 0,6 = 0,0042
7 · 6 = 42; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.