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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,31 ⋅ 10 5

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Wenn man 5,31 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,31 ⋅ 10 5 = 5,31 ⋅ 100000 = 531000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

89,49 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

89,49 · 10000

= 894900

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

54,596 · ⬜ = 5459,6

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 54,596 · 100 = 5459,6

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 1 = 0,7

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,6 ⋅ 3

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3,3 -0,6 ⋅ 3 = 3,3 -1,8 = 1,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 1,6 +0,4 ) · 1,5

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 1,6 +0,4 ) · 1,5

= 2 · 1,5

= 3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,024 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 6 = 4

Da ja aber 0,024 nur 1 1000 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,024 : 6

= 0,004

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

440 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

440 : 1,1 = 4400 : 11

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,009 = 0,05

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Wenn ⬜ : 0,009 = 0,05 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,009 und 0,05 sein, also :

⬜ = 0,009 · 0,05 = 0,00045

9 · 5 = 45; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.