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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,1 : 1000

Wenn man 5,1 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,1 : 1000 = 0,0051

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,9 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

1,9 · 10

= 19

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

619,12 · ⬜ = 619120

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 619,12 · 1000 = 619120

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,11

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,11 nur $\frac{1}{100}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,11 = 0,11

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,2}^{3}$

Lösung einblenden

${0,2}^{3}$ = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,3 +0,3 ⋅ 8 = 3,3 +2,4 = 5,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

= $4 \cdot 0,5 + 0,02 \cdot 0,5$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 7

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur $\frac{1}{10}$ von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 7

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,77 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,77 : 0,11 = 77 : 11

= 7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,8 : 7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,8 : 7 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 500

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,11 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 500 sein, also :

⬜ = 0,11 · 500 = 55

11 · 500 = 5500; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts