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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,58 ⋅ 10 5

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Wenn man 0,58 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,58 ⋅ 10 5 = 0,58 ⋅ 100000 = 58000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,573 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

7,573 : 100

= 0,07573

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

62,039 : ⬜ = 6,2039

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 62,039 : 10 = 6,2039

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,009

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 9 :

6 · 9 = 54

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,009 = 0,0054

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,4 -0,3 ⋅ 7

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8,4 -0,3 ⋅ 7 = 8,4 -2,1 = 6,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,8 ) · 0,25

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,8 ) · 0,25

= 4 · 0,25 + 0,8 · 0,25

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,44 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 0,44 nur 1 100 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,44 : 11

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0077 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0077 : 0,011 = 7,7 : 11

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur 1 10 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0077 : 0,011
= 7,7 : 11

= 0,7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 2 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,014 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,014 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,014 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,014 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,014 zu kommen, dann kann man doch 0,014 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,014 : 0,02 = 1,4 : 2 = 0,7