nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,24 : 100

Lösung einblenden

Wenn man 4,24 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,24 : 100 = 0,0424

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

720,28 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

720,28 · 1000

= 720280

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,418 · ⬜ = 241,8

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 2,418 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :

7 · 7 = 49

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,7 = 0,049

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

Lösung einblenden

0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,8 -0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,8 -0,4 ⋅ 8 = 8,8 -3,2 = 5,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 2 + 2 · 0,3

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 2 + 2 · 0,3

= 2 · ( -0,3 +0,3 )

= 2 · 0

= -0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,25 : 5

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

25 : 5 = 5

Da ja aber 0,25 nur 1 100 von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,25 : 5

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,044 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,044 : 0,11 = 4,4 : 11

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur 1 10 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,044 : 0,11
= 4,4 : 11

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,007 = 0,6

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,007 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,007 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,007 · 0,6 = 0,0042

7 · 6 = 42; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.