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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,1 : 10000

Wenn man 3,1 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,1 : 10000 = 0,00031

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

737,3 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

737,3 · 100

= 73730

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,681 : ⬜ = 0,04681

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 4,681 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,004

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,004 nur $\frac{1}{1000}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1000 teilen, also das Komma um 0 + 3 = 3 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,004 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

Lösung einblenden

${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,9 +0,5 ⋅ 9 = 5,9 +4,5 = 10,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,7 \cdot 3,8 + 0,2 \cdot 1,7$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.7 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.8 und 0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$1,7 \cdot 3,8 + 0,2 \cdot 1,7$

= $1,7 \cdot (3,8 + 0,2)$

= $1,7 \cdot 4$

= 6,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 9 = 4

Da ja aber 0,36 nur $\frac{1}{100}$ von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 9

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 0,3

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,2 : 0,3 = 12 : 3

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 9

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Wenn ⬜ : 0,5 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 9 sein, also :

⬜ = 0,5 · 9 = 4,5

5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts