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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,74 ⋅ 10 5

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Wenn man 2,74 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,74 ⋅ 10 5 = 2,74 ⋅ 100000 = 274000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

885,03 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

885,03 : 10

= 88,503

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,786 · ⬜ = 37860

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 3,786 · 10000 = 37860

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :

5 · 2 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,2 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7 -0,9 ⋅ 9

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7 -0,9 ⋅ 9 = 7 -8,1 = -1,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,2 · ( 2,7 +0,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,2 · ( 2,7 +0,3 )

= 0,2 · 3

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,33 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,33 nur 1 100 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,33 : 11

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,8 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4,8 : 0,06 = 480 : 6

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,5 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,5 : 3 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,011 = 40

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Wenn ⬜ : 0,011 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 40 sein, also :

⬜ = 0,011 · 40 = 0,44

11 · 40 = 440; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.