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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,76 : 10000

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Wenn man 9,76 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,76 : 10000 = 0,000976

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,364 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6,364 · 10

= 63,64

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

95,51 : ⬜ = 0,09551

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 95,51 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,02 = 0,0002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,4 +0,1 ⋅ 8

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4,4 +0,1 ⋅ 8 = 4,4 +0,8 = 5,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,2 · 2,7 -0,7 · 2,2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,2 · 2,7 -0,7 · 2,2

= 2,2 · ( 2,7 -0,7 )

= 2,2 · 2

= 4,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,006 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 3 = 2

Da ja aber 0,006 nur 1 1000 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,006 : 3

= 0,002

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,072 : 0,08 = 7,2 : 8

72 : 8 = 9

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,072 : 0,08
= 7,2 : 8

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 600

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Wenn ⬜ : 0,11 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 600 sein, also :

⬜ = 0,11 · 600 = 66

11 · 600 = 6600; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.