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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,41 : 100

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Wenn man 2,41 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,41 : 100 = 0,0241

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,434 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

7,434 : 1000

= 0,007434

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,823 · ⬜ = 88230

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 8,823 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 1 :

6 · 1 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,1 = 0,06

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,7 ⋅ 9

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8,6 -0,7 ⋅ 9 = 8,6 -6,3 = 2,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 4 +0,8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 4 +0,8 )

= 0,125 · 4 + 0,125 · 0,8

= 0,5 +0,1

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,24 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 3 = 8

Da ja aber 0,24 nur 1 100 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,24 : 3

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,36 : 0,6 = 3,6 : 6

36 : 6 = 6

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,36 : 0,6
= 3,6 : 6

= 0,6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,4 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

280 : ⬜ = 700

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Wenn 280 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 280 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 280 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 280 zu kommen, dann kann man doch 280 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 280 : 700 = 0,4