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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,74 ⋅ 10 3

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Wenn man 9,74 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,74 ⋅ 10 3 = 9,74 ⋅ 1000 = 9740

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

47,455 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

47,455 : 10000

= 0,0047455

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,5917 : ⬜ = 0,0045917

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,5917 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 0,001

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 0,001 = 0,0000070

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6 +0,8 ⋅ 8

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6 +0,8 ⋅ 8 = 6 +6,4 = 12,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,1 · ( -0,6 ) + 1,1 · 3,6

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.6 und 3.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,1 · ( -0,6 ) + 1,1 · 3,6

= 1,1 · ( -0,6 +3,6 )

= 1,1 · 3

= 3,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,036 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 6 = 6

Da ja aber 0,036 nur 1 1000 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,036 : 6

= 0,006

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

32 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

32 : 0,08 = 3200 : 8

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,6 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,6 : 4 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,024 : ⬜ = 0,08

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Wenn 0,024 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,024 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,024 = ⬜ · 0,08.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,024 zu kommen, dann kann man doch 0,024 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,024 : 0,08 = 2,4 : 8 = 0,3