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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,39 ⋅ 100
Wenn man 5,39 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,39 ⋅ 100 = 539
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
70,88 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
70,88 : 1000
= 0,07088
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
44,255 · ⬜ = 4425,5
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 44,255 · 100 = 4425,5
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 6 :
2 · 6 = 12
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,06 = 0,0012
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,1
4,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.8 und -0.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 3
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,035 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
35 : 7 = 5
Da ja aber 0,035 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,035 : 7
= 0,005
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,00042 : 0,007
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,00042 : 0,007 = 0,42 : 7
42 : 7 = 6
Da ja aber 0,42 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,00042 : 0,007
= 0,42 : 7
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,2 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,2 : 7 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 0,8
Wenn ⬜ : 0,3 = 0,8 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 0,8 sein, also :
⬜ = 0,3 · 0,8 = 0,24
3 · 8 = 24; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.