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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,99 ⋅ 10 2

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Wenn man 5,99 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,99 ⋅ 10 2 = 5,99 ⋅ 100 = 599

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

28,796 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

28,796 : 10

= 2,8796

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6,106 · ⬜ = 6106

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 6,106 · 1000 = 6106

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,04

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 4 :

4 · 4 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,04 = 0,016

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,3 ⋅ 7

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4,2 -0,3 ⋅ 7 = 4,2 -2,1 = 2,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,8 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,8 +4 )

= 0,125 · 0,8 + 0,125 · 4

= 0,1 +0,5

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,22 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

22 : 11 = 2

Da ja aber 0,22 nur 1 100 von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,22 : 11

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,072 : 0,08 = 7,2 : 8

72 : 8 = 9

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,072 : 0,08
= 7,2 : 8

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,9 = 0,72

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0044 : ⬜ = 0,4

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Wenn 0,0044 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,0044 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,0044 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,0044 zu kommen, dann kann man doch 0,0044 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0044 : 0,4 = 0,044 : 4 = 0,011