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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,57 ⋅
Wenn man 9,57 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,57 ⋅ = 9,57 ⋅ 1000 = 9570
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
57,02 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
57,02 : 1000
= 0,05702
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
922,5 : ⬜ = 9,225
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 922,5 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 6 :
3 · 6 = 18
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,6 = 0,18
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,4
7,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,055 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
55 : 11 = 5
Da ja aber 0,055 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,055 : 11
= 0,005
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,63 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,63 : 0,07 = 63 : 7
= 9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,5 : 5 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 400
Wenn ⬜ : 0,008 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 400 sein, also :
⬜ = 0,008 · 400 = 3,2
8 · 400 = 3200; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.