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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,31 ⋅ 1000
Wenn man 5,31 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,31 ⋅ 1000 = 5310
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,3628 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
2,3628 · 10000
= 23628
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
296,3 : ⬜ = 29,63
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 296,3 : 10 = 29,63
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,8· 0,005
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 5 :
8 · 5 = 40
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,8 · 0,005 = 0,004
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,9
0,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,42 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
42 : 7 = 6
Da ja aber 0,42 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,42 : 7
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
77 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
77 : 0,11 = 7700 : 11
= 700
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,3 ⋅ 0,5 = 0,15
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
1,6 : ⬜ = 8
Wenn 1,6 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 1,6 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 1,6 = ⬜ · 8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 1,6 zu kommen, dann kann man doch 1,6 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 1,6 : 8 = 0,2