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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,51 ⋅ 100
Wenn man 5,51 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,51 ⋅ 100 = 551
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
879,7 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
879,7 · 1000
= 879700
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
515,54 : ⬜ = 5,1554
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 515,54 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 1,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :
1 · 11 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 1,1 = 0,011
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
2,5· 0,09· 0,08
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 2.5 und 0.08 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
2,5 · 0,08 · 0,09
= 0,2 · 0,09
= 0,018
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 2 = 6
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,2 : 2
= 0,6
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,16 : 0,8
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,16 : 0,8 = 1,6 : 8
16 : 8 = 2
Da ja aber 1,6 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,16 : 0,8
= 1,6 : 8
= 0,2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,3 = 0,18
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,006 : ⬜ = 0,03
Wenn 0,006 : ⬜ = 0,03 ergibt, dann muss doch 0,006 gerade das Produkt von ⬜ und 0,03 sein, also 0,006 = ⬜ · 0,03.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,03 multiplizieren muss, um 0,006 zu kommen, dann kann man doch 0,006 durch 0,03 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,006 : 0,03 = 0,6 : 3 = 0,2