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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,55 ⋅
Wenn man 4,55 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,55 ⋅ = 4,55 ⋅ 1000 = 4550
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
663,6 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
663,6 : 100
= 6,636
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
94,246 : ⬜ = 0,094246
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 94,246 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :
1 · 6 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,06 = 0,0006
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,1
1,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
7,7 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
77 : 11 = 7
Da ja aber 7,7 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
7,7 : 11
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,099 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,099 : 0,11 = 9,9 : 11
99 : 11 = 9
Da ja aber 9,9 nur von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,099 : 0,11
= 9,9 : 11
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 2 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 0,06
Wenn ⬜ : 0,3 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 0,06 sein, also :
⬜ = 0,3 · 0,06 = 0,018
3 · 6 = 18; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.