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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,52 : 100

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Wenn man 6,52 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,52 : 100 = 0,0652

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,733 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

4,733 · 100

= 473,3

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

60,03 · ⬜ = 600,3

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 60,03 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,006

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 6 :

3 · 6 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,006 nur 1 1000 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,006 = 0,00018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8 -0,8 ⋅ 9

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8 -0,8 ⋅ 9 = 8 -7,2 = 0,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 4 +0,02 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 4 +0,02 )

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,02

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,06 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 2 = 3

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,06 : 2

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,055 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,055 : 0,11 = 5,5 : 11

55 : 11 = 5

Da ja aber 5,5 nur 1 10 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,055 : 0,11
= 5,5 : 11

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,008 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,008 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,008 · 0,5 = 0,004

8 · 5 = 40; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.