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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,64 ⋅ 100000

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Wenn man 7,64 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,64 ⋅ 100000 = 764000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,666 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

7,666 · 10

= 76,66

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,143 · ⬜ = 41,43

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4,143 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 2 :

11 · 2 = 22

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,2 = 0,022

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,9 +0,7 ⋅ 3

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3,9 +0,7 ⋅ 3 = 3,9 +2,1 = 6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,8 · ( -0,5 ) + 0,8 · ( -0,5 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und 0.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,8 · ( -0,5 ) + 0,8 · ( -0,5 )

= ( -0,8 +0,8 ) · ( -0,5 )

= 0 · ( -0,5 )

= -0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,4 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,4 : 2

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 0,005

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,45 : 0,005 = 450 : 5

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,5 : 5 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,004 = 5

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Wenn ⬜ : 0,004 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,004 und 5 sein, also :

⬜ = 0,004 · 5 = 0,02

4 · 5 = 20; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.