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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,12 ⋅ 10000

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Wenn man 4,12 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,12 ⋅ 10000 = 41200

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,8952 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4,8952 : 1000

= 0,0048952

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

50,914 · ⬜ = 509140

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 50,914 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :

11 · 5 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,05 = 0,055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,6 ⋅ 3

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6,8 -0,6 ⋅ 3 = 6,8 -1,8 = 5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 2 +0,04 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 2 +0,04 )

= 0,5 · 2 + 0,5 · 0,04

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 4 = 9

Da ja aber 0,36 nur 1 100 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 4

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,6 : 0,003

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,6 : 0,003 = 600 : 3

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,3 = 0,33

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 700

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Wenn ⬜ : 0,06 = 700 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 700 sein, also :

⬜ = 0,06 · 700 = 42

6 · 700 = 4200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.