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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,99 ⋅ 100

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Wenn man 8,99 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,99 ⋅ 100 = 899

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,3679 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

9,3679 · 10

= 93,679

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,89 : ⬜ = 0,00289

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2,89 : 1000 = 0,00289

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :

4 · 5 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,5 = 0,2

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,1 ⋅ 3

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9,3 +0,1 ⋅ 3 = 9,3 +0,3 = 9,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,7 · ( 1,8 +3,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,7 · ( 1,8 +3,2 )

= 1,7 · 5

= 8,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8

Da ja aber 0,088 nur 1 1000 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,088 : 11

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3,3 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

3,3 : 0,11 = 330 : 11

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,4 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6,4 : 8 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

3 : ⬜ = 5

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Wenn 3 : ⬜ = 5 ergibt, dann muss doch 3 gerade das Produkt von ⬜ und 5 sein, also 3 = ⬜ · 5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 5 multiplizieren muss, um 3 zu kommen, dann kann man doch 3 durch 5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 3 : 5 = 0,6