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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,01 ⋅ 100000
Wenn man 1,01 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,01 ⋅ 100000 = 101000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
77,593 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
77,593 · 10
= 775,93
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,3425 · ⬜ = 34,25
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 0,3425 · 100 = 34,25
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,005· 0,08
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 8 :
5 · 8 = 40
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,005 · 0,08 = 0,0004
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,3
6,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,045 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
45 : 5 = 9
Da ja aber 0,045 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,045 : 5
= 0,009
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3,2 : 0,04
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
3,2 : 0,04 = 320 : 4
= 80
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,4 = 0,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,6 = 900
Wenn ⬜ : 0,6 = 900 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 900 sein, also :
⬜ = 0,6 · 900 = 540
6 · 900 = 5400; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.