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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,03 ⋅
Wenn man 6,03 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,03 ⋅ = 6,03 ⋅ 10000 = 60300
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4416,4 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
4416,4 : 100
= 44,164
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
1,1108 : ⬜ = 0,0011108
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 1,1108 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,005· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 9 :
5 · 9 = 45
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,005 · 0,9 = 0,0045
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,5
7,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,15 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
15 : 5 = 3
Da ja aber 0,15 nur von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,15 : 5
= 0,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,016 : 0,08
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,016 : 0,08 = 1,6 : 8
16 : 8 = 2
Da ja aber 1,6 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,016 : 0,08
= 1,6 : 8
= 0,2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,9 = 0,63
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,063 : ⬜ = 0,09
Wenn 0,063 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,063 = ⬜ · 0,09.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,063 : 0,09 = 6,3 : 9 = 0,7