nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,86 ⋅ 10 2

Lösung einblenden

Wenn man 0,86 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,86 ⋅ 10 2 = 0,86 ⋅ 100 = 86

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

19,241 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

19,241 : 10

= 1,9241

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,549 : ⬜ = 0,01549

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 1,549 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,1 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

Lösung einblenden

0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,8 -0,7 ⋅ 4 = 0,8 -2,8 = -2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · ( -0,8 +1,8 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= -0,3 · ( -0,8 +1,8 )

= -0,3 · 1

= -0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,12 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

412 : 4 = (400+12) : 4 = 103

Da ja aber 4,12 nur 1 100 von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

4,12 : 4

= 1,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0044 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0044 : 0,11 = 0,44 : 11

44 : 11 = 4

Da ja aber 0,44 nur 1 100 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0044 : 0,11
= 0,44 : 11

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,3 ⋅ 0,9 = 0,27

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,12 : ⬜ = 0,6

Lösung einblenden

Wenn 0,12 : ⬜ = 0,6 ergibt, dann muss doch 0,12 gerade das Produkt von ⬜ und 0,6 sein, also 0,12 = ⬜ · 0,6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,6 multiplizieren muss, um 0,12 zu kommen, dann kann man doch 0,12 durch 0,6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,12 : 0,6 = 1,2 : 6 = 0,2