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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,61 ⋅
Wenn man 3,61 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,61 ⋅ = 3,61 ⋅ 10000 = 36100
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
919,39 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
919,39 · 100
= 91939
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,4036 : ⬜ = 0,00004036
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,4036 : 10000 = 0,00004036
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,007
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :
2 · 7 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,007 = 0,0014
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,3
3,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,8 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
88 : 11 = 8
Da ja aber 8,8 nur von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
8,8 : 11
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,44 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,44 : 1,1 = 4,4 : 11
44 : 11 = 4
Da ja aber 4,4 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,44 : 1,1
= 4,4 : 11
= 0,4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 2 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,49 : ⬜ = 0,7
Wenn 0,49 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,49 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,49 = ⬜ · 0,7.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,49 zu kommen, dann kann man doch 0,49 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,49 : 0,7 = 4,9 : 7 = 0,7