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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,36 : 100

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Wenn man 2,36 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,36 : 100 = 0,0236

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

51,1 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

51,1 · 1000

= 51100

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

361,05 : ⬜ = 3,6105

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 361,05 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,003

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,003 = 0,0003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,2 +0,5 ⋅ 5

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3,2 +0,5 ⋅ 5 = 3,2 +2,5 = 5,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,1 · ( -0,6 ) + 2,1 · 3,6

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.6 und 3.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,1 · ( -0,6 ) + 2,1 · 3,6

= 2,1 · ( -0,6 +3,6 )

= 2,1 · 3

= 6,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,88 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = 8

Da ja aber 0,88 nur 1 100 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,88 : 11

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,012 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,012 : 0,06 = 1,2 : 6

12 : 6 = 2

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,012 : 0,06
= 1,2 : 6

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,012 : ⬜ = 6

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Wenn 0,012 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 0,012 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 0,012 = ⬜ · 6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 0,012 zu kommen, dann kann man doch 0,012 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,012 : 6 = 0,002