nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 ⋅ 10 5

Lösung einblenden

Wenn man 4,4 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,4 ⋅ 10 5 = 4,4 ⋅ 100000 = 440000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

623,2 : 100

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

623,2 : 100

= 6,232

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

17,464 · ⬜ = 1746,4

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 17,464 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,008

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 8 :

7 · 8 = 56

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,008 = 0,0056

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,2 +0,7 ⋅ 4 = 7,2 +2,8 = 10

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,8 · ( -0,1 ) -0,2 · ( -0,1 )

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,8 · ( -0,1 ) -0,2 · ( -0,1 )

= ( -0,8 -0,2 ) · ( -0,1 )

= -1 · ( -0,1 )

= 0,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 5

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 5 = 9

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,45 : 5

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

55 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

55 : 1,1 = 550 : 11

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 80

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,3 = 80 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 80 sein, also :

⬜ = 0,3 · 80 = 24

3 · 80 = 240; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.