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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,41 ⋅ 100000
Wenn man 3,41 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,41 ⋅ 100000 = 341000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
50,01 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
50,01 : 1000
= 0,05001
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
293,1 · ⬜ = 2931
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 293,1 · 10 = 2931
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :
3 · 1 = 3
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 1 = 0,3
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,3
6,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,06 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
306 : 3 = (300+6) : 3 = 102
Da ja aber 3,06 nur von 306 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
3,06 : 3
= 1,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,042 : 0,06
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,042 : 0,06 = 4,2 : 6
42 : 6 = 7
Da ja aber 4,2 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,042 : 0,06
= 4,2 : 6
= 0,7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3 : 6 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,08 : ⬜ = 0,2
Wenn 0,08 : ⬜ = 0,2 ergibt, dann muss doch 0,08 gerade das Produkt von ⬜ und 0,2 sein, also 0,08 = ⬜ · 0,2.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,2 multiplizieren muss, um 0,08 zu kommen, dann kann man doch 0,08 durch 0,2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,08 : 0,2 = 0,8 : 2 = 0,4