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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,17 ⋅ 10000
Wenn man 8,17 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,17 ⋅ 10000 = 81700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
50,12 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
50,12 · 10
= 501,2
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
676,8 : ⬜ = 0,6768
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 676,8 : 1000 = 0,6768
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 2 :
4 · 2 = 8
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,2 = 0,08
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,28 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 4 = 7
Da ja aber 0,28 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,28 : 4
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0006 : 0,03
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0006 : 0,03 = 0,06 : 3
6 : 3 = 2
Da ja aber 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0006 : 0,03
= 0,06 : 3
= 0,02
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 4 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
420 : ⬜ = 700
Wenn 420 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 420 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 420 = ⬜ · 700.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 420 zu kommen, dann kann man doch 420 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 420 : 700 = 0,6