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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,11 : 1000
Wenn man 5,11 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,11 : 1000 = 0,00511
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
16,417 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
16,417 · 100
= 1641,7
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
1,6562 : ⬜ = 0,016562
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 1,6562 : 100 = 0,016562
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,02
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :
7 · 2 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,02 = 0,014
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,2
6,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,66 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
66 : 11 = 6
Da ja aber 0,66 nur von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,66 : 11
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,072 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,072 : 0,9 = 0,72 : 9
72 : 9 = 8
Da ja aber 0,72 nur von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,072 : 0,9
= 0,72 : 9
= 0,08
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,5 : 5 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,8 = 400
Wenn ⬜ : 0,8 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 400 sein, also :
⬜ = 0,8 · 400 = 320
8 · 400 = 3200; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.