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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,06 ⋅ 100000

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Wenn man 6,06 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,06 ⋅ 100000 = 606000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,706 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,706 · 1000

= 706

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8461,6 · ⬜ = 8461600

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 8461,6 · 1000 = 8461600

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,3

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,3 = 0,3

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,5 ⋅ 8

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9,4 +0,5 ⋅ 8 = 9,4 +4 = 13,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · 8 + 0,125 · 0,4

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,125 · 8 + 0,125 · 0,4

= 1 +0,05

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

8,8 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = 8

Da ja aber 8,8 nur 1 10 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

8,8 : 11

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,42 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,42 : 0,6 = 4,2 : 6

42 : 6 = 7

Da ja aber 4,2 nur 1 10 von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,42 : 0,6
= 4,2 : 6

= 0,7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,5 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,5 : 9 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 30

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Wenn ⬜ : 0,07 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 30 sein, also :

⬜ = 0,07 · 30 = 2,1

7 · 30 = 210; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.