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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,15 ⋅ 10000
Wenn man 6,15 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,15 ⋅ 10000 = 61500
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
457,87 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
457,87 · 10000
= 4578700
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,311 · ⬜ = 2311
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 2,311 · 1000 = 2311
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,008· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :
8 · 6 = 48
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,008 · 0,06 = 0,00048
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,9
1,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 3 = 4
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,2 : 3
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,035 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,035 : 0,07 = 3,5 : 7
35 : 7 = 5
Da ja aber 3,5 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,035 : 0,07
= 3,5 : 7
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,2 = 0,22
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
880 : ⬜ = 800
Wenn 880 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 880 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 880 = ⬜ · 800.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 880 zu kommen, dann kann man doch 880 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 880 : 800 = 1,1