Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,44 : 1000
Wenn man 1,44 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,44 : 1000 = 0,00144
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
201,1 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
201,1 : 1000
= 0,2011
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8122,3 · ⬜ = 812230
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 8122,3 · 100 = 812230
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,008· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :
8 · 7 = 56
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,008 · 0,7 = 0,0056
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,9
0,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,327 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
327 : 3 = (300+27) : 3 = 109
Da ja aber 0,327 nur von 327 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,327 : 3
= 0,109
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,00035 : 0,007
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,00035 : 0,007 = 0,35 : 7
35 : 7 = 5
Da ja aber 0,35 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,00035 : 0,007
= 0,35 : 7
= 0,05
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,4 = 0,48
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,055 : ⬜ = 0,5
Wenn 0,055 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,055 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,055 = ⬜ · 0,5.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,055 zu kommen, dann kann man doch 0,055 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,055 : 0,5 = 0,55 : 5 = 0,11
