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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,62 ⋅ 100

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Wenn man 8,62 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,62 ⋅ 100 = 862

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

54,01 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

54,01 · 1000

= 54010

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

14,1 : ⬜ = 1,41

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 14,1 : 10 = 1,41

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 9 :

5 · 9 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,9 = 0,45

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,5 -0,3 ⋅ 4

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7,5 -0,3 ⋅ 4 = 7,5 -1,2 = 6,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,04 +8 ) · 0,125

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,04 +8 ) · 0,125

= 0,04 · 0,125 + 8 · 0,125

= 0,005 +1

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,54 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

954 : 9 = (901+53) : 9 = 106

Da ja aber 9,54 nur 1 100 von 954 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

9,54 : 9

= 1,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,99 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,99 : 0,011 = 990 : 11

= 90

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 200

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Wenn ⬜ : 0,11 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 200 sein, also :

⬜ = 0,11 · 200 = 22

11 · 200 = 2200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.