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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,48 ⋅ 100000

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Wenn man 7,48 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,48 ⋅ 100000 = 748000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,9975 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

6,9975 : 10

= 0,69975

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,52 : ⬜ = 0,452

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4,52 : 10 = 0,452

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,005

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :

9 · 5 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,005 nur 1 1000 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,005 = 0,0045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,6 ⋅ 3

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9,7 +0,6 ⋅ 3 = 9,7 +1,8 = 11,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,04 +8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,04 +8 )

= 0,25 · 0,04 + 0,25 · 8

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

82,4 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

824 : 8 = (800+24) : 8 = 103

Da ja aber 82,4 nur 1 10 von 824 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

82,4 : 8

= 10,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00066 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00066 : 0,011 = 0,66 : 11

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur 1 100 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00066 : 0,011
= 0,66 : 11

= 0,06

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,8 = 0,56

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 200

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Wenn ⬜ : 0,11 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 200 sein, also :

⬜ = 0,11 · 200 = 22

11 · 200 = 2200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.