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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,74 : 1000

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Wenn man 2,74 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,74 : 1000 = 0,00274

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8,929 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

8,929 · 10000

= 89290

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

117,9 : ⬜ = 1,179

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 117,9 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :

2 · 2 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,2 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,1 -0,8 ⋅ 6

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6,1 -0,8 ⋅ 6 = 6,1 -4,8 = 1,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,4 +8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,4 +8 )

= 0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,028 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 7 = 4

Da ja aber 0,028 nur 1 1000 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,028 : 7

= 0,004

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,054 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,054 : 0,06 = 5,4 : 6

54 : 6 = 9

Da ja aber 5,4 nur 1 10 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,054 : 0,06
= 5,4 : 6

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,6 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

8,8 : ⬜ = 8

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Wenn 8,8 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 8,8 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 8,8 = ⬜ · 8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 8,8 zu kommen, dann kann man doch 8,8 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 8,8 : 8 = 1,1