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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,89 ⋅ 10 3

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Wenn man 7,89 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,89 ⋅ 10 3 = 7,89 ⋅ 1000 = 7890

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

78,99 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

78,99 · 1000

= 78990

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

52,84 : ⬜ = 0,05284

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 52,84 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :

3 · 2 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,002 = 0,0006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,1 +0,1 ⋅ 6

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7,1 +0,1 ⋅ 6 = 7,1 +0,6 = 7,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

8 · 0,125 + 0,04 · 0,125

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 8 · 0,125 + 0,04 · 0,125

= 1 +0,005

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

20,8 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

208 : 2 = (200+8) : 2 = 104

Da ja aber 20,8 nur 1 10 von 208 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

20,8 : 2

= 10,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 0,004

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

2,4 : 0,004 = 2400 : 4

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,7 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,00024 : ⬜ = 0,03

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Wenn 0,00024 : ⬜ = 0,03 ergibt, dann muss doch 0,00024 gerade das Produkt von ⬜ und 0,03 sein, also 0,00024 = ⬜ · 0,03.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,03 multiplizieren muss, um 0,00024 zu kommen, dann kann man doch 0,00024 durch 0,03 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,00024 : 0,03 = 0,024 : 3 = 0,008