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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,38 ⋅ 1000

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Wenn man 7,38 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,38 ⋅ 1000 = 7380

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

84,604 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

84,604 : 10

= 8,4604

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

664,03 · ⬜ = 664030

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 664,03 · 1000 = 664030

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 6 :

7 · 6 = 42

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,06 = 0,0042

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 +0,7 ⋅ 3

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5,6 +0,7 ⋅ 3 = 5,6 +2,1 = 7,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,88 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = 8

Da ja aber 0,88 nur 1 100 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,88 : 11

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1,2 : 0,02 = 120 : 2

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,5 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,5 : 9 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,02 = 600

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Wenn ⬜ : 0,02 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,02 und 600 sein, also :

⬜ = 0,02 · 600 = 12

2 · 600 = 1200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.