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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,45 : 100
Wenn man 3,45 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,45 : 100 = 0,0345
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
79,362 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
79,362 · 100
= 7936,2
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,7383 · ⬜ = 57383
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 5,7383 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,007
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 7 :
9 · 7 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,007 = 0,0063
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,5
3,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.2 und 1.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 0,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
144,9 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1449 : 7 = (1400+49) : 7 = 207
Da ja aber 144,9 nur von 1449 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
144,9 : 7
= 20,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,045 : 0,009
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,045 : 0,009 = 45 : 9
= 5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,5 = 0,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 1,1 = 0,04
Wenn ⬜ : 1,1 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 0,04 sein, also :
⬜ = 1,1 · 0,04 = 0,044
11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.