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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,15 ⋅ 10000
Wenn man 2,15 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,15 ⋅ 10000 = 21500
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,225 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
0,225 · 10
= 2,25
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9,2194 : ⬜ = 0,0092194
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 9,2194 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :
1 · 9 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,9 = 0,09
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5
5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
7,7 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
77 : 11 = 7
Da ja aber 7,7 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
7,7 : 11
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,14 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,14 : 0,2 = 1,4 : 2
14 : 2 = 7
Da ja aber 1,4 nur von 14 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,14 : 0,2
= 1,4 : 2
= 0,7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,5 = 0,25
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,00018 : ⬜ = 0,09
Wenn 0,00018 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,00018 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,00018 = ⬜ · 0,09.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,00018 zu kommen, dann kann man doch 0,00018 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,00018 : 0,09 = 0,018 : 9 = 0,002