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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,37 ⋅ 100000

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Wenn man 1,37 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,37 ⋅ 100000 = 137000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,497 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

4,497 · 10

= 44,97

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3701,6 · ⬜ = 3701600

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 3701,6 · 1000 = 3701600

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :

9 · 8 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,8 = 0,72

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,8 -0,4 ⋅ 3

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1,8 -0,4 ⋅ 3 = 1,8 -1,2 = 0,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2· 0,07· 0,005

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 2 und 0.005 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

2 · 0,005 · 0,07

= 0,01 · 0,07

= 0,0007

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,08 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

408 : 2 = (400+8) : 2 = 204

Da ja aber 4,08 nur 1 100 von 408 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

4,08 : 2

= 2,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,28 : 0,04 = 28 : 4

= 7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,6 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,6 : 3 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 70

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Wenn ⬜ : 0,04 = 70 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 70 sein, also :

⬜ = 0,04 · 70 = 2,8

4 · 70 = 280; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.