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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,91 ⋅ 10 5

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Wenn man 9,91 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,91 ⋅ 10 5 = 9,91 ⋅ 100000 = 991000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

32,65 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

32,65 : 100

= 0,3265

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,1189 : ⬜ = 0,31189

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 3,1189 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :

1 · 11 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 1,1 = 1,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5 -0,9 ⋅ 8

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5 -0,9 ⋅ 8 = 5 -7,2 = -2,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,02 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,02 ) · 0,5

= 4 · 0,5 + 0,02 · 0,5

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 9 = 2

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 9

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,8 : 0,3 = 18 : 3

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,6 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 0,3

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Wenn ⬜ : 1,1 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 0,3 sein, also :

⬜ = 1,1 · 0,3 = 0,33

11 · 3 = 33; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.