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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,42 ⋅ 10 5

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Wenn man 3,42 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,42 ⋅ 10 5 = 3,42 ⋅ 100000 = 342000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

211,3 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

211,3 : 100

= 2,113

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,4532 · ⬜ = 45,32

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,4532 · 100 = 45,32

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :

11 · 5 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,05 = 0,0055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,5 -0,2 ⋅ 3

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8,5 -0,2 ⋅ 3 = 8,5 -0,6 = 7,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · ( 2,6 +3,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= -0,1 · ( 2,6 +3,4 )

= -0,1 · 6

= -0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,14 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

14 : 2 = 7

Da ja aber 0,14 nur 1 100 von 14 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,14 : 2

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0004 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0004 : 0,008 = 0,4 : 8

4 : 8 = 0.5

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0004 : 0,008
= 0,4 : 8

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,005 = 30

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Wenn ⬜ : 0,005 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,005 und 30 sein, also :

⬜ = 0,005 · 30 = 0,15

5 · 30 = 150; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.