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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,72 : 100
Wenn man 1,72 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,72 : 100 = 0,0172
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
71,815 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
71,815 : 100
= 0,71815
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3,297 : ⬜ = 0,03297
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 3,297 : 100 = 0,03297
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,002· 0,07
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :
2 · 7 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,002 · 0,07 = 0,00014
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,2
5,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 9,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
40,8 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
408 : 4 = (400+8) : 4 = 102
Da ja aber 40,8 nur von 408 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
40,8 : 4
= 10,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
180 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
180 : 0,6 = 1800 : 6
= 300
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 6 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
4,2 : ⬜ = 6
Wenn 4,2 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 4,2 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 4,2 = ⬜ · 6.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 4,2 zu kommen, dann kann man doch 4,2 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 4,2 : 6 = 0,7
