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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 ⋅
Wenn man 3 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3 ⋅ = 3 ⋅ 1000 = 3000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,243 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
8,243 · 10
= 82,43
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
72,69 : ⬜ = 0,7269
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 72,69 : 100 = 0,7269
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :
1 · 9 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,9 = 0,09
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,8
7,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,005
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,248 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1248 : 6 = (1200+48) : 6 = 208
Da ja aber 1,248 nur von 1248 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
1,248 : 6
= 0,208
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,018 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,018 : 0,3 = 0,18 : 3
18 : 3 = 6
Da ja aber 0,18 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,018 : 0,3
= 0,18 : 3
= 0,06
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,3 = 0,33
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 90
Wenn ⬜ : 0,9 = 90 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 90 sein, also :
⬜ = 0,9 · 90 = 81
9 · 90 = 810; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.