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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,62 ⋅
Wenn man 6,62 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,62 ⋅ = 6,62 ⋅ 10000 = 66200
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
1890,4 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
1890,4 : 10
= 189,04
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4,773 : ⬜ = 0,004773
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 4,773 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 1 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,9
4,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,12 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 2 = 6
Da ja aber 0,12 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,12 : 2
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,8 : 0,3 = 18 : 3
= 6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,5 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 0,06
Wenn ⬜ : 0,9 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,06 sein, also :
⬜ = 0,9 · 0,06 = 0,054
9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.
