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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,33 ⋅ 100

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Wenn man 3,33 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,33 ⋅ 100 = 333

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

246,9 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

246,9 : 1000

= 0,2469

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,4493 : ⬜ = 0,04493

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,4493 : 10 = 0,04493

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,05 = 0,015

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,4 ⋅ 9

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5,1 -0,4 ⋅ 9 = 5,1 -3,6 = 1,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,6 · ( 1,7 +1,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,6 · ( 1,7 +1,3 )

= 0,6 · 3

= 1,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8

Da ja aber 0,088 nur 1 1000 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,088 : 11

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

3,6 : 0,9 = 36 : 9

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,042 : ⬜ = 0,06

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Wenn 0,042 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,042 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,042 = ⬜ · 0,06.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,042 zu kommen, dann kann man doch 0,042 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,042 : 0,06 = 4,2 : 6 = 0,7