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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,25 : 1000

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Wenn man 1,25 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,25 : 1000 = 0,00125

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

29,02 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

29,02 : 1000

= 0,02902

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

696,65 · ⬜ = 69665

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 696,65 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 7 :

5 · 7 = 35

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,7 = 0,035

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 -0,8 ⋅ 7

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5,6 -0,8 ⋅ 7 = 5,6 -5,6 = -8,8817841970013E-16

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 4 +0,2 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 4 +0,2 )

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,21 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

21 : 7 = 3

Da ja aber 0,21 nur 1 100 von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,21 : 7

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4,2 : 0,07 = 420 : 7

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 8 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 0,04

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Wenn ⬜ : 0,9 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,04 sein, also :

⬜ = 0,9 · 0,04 = 0,036

9 · 4 = 36; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.