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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,37 ⋅
Wenn man 3,37 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,37 ⋅ = 3,37 ⋅ 100000 = 337000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
890,97 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
890,97 : 10
= 89,097
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,912 · ⬜ = 29,12
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 2,912 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,01
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,01 = 0,001
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,6
0,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 3,9
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,021 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
21 : 7 = 3
Da ja aber 0,021 nur von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,021 : 7
= 0,003
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
2 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
2 : 0,5 = 20 : 5
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,5 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,5 : 3 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,066 : ⬜ = 0,06
Wenn 0,066 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,066 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,066 = ⬜ · 0,06.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,066 zu kommen, dann kann man doch 0,066 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,066 : 0,06 = 6,6 : 6 = 1,1
