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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,47 ⋅
Wenn man 3,47 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,47 ⋅ = 3,47 ⋅ 1000 = 3470
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
3,5084 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
3,5084 · 10
= 35,084
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
96,962 : ⬜ = 9,6962
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 96,962 : 10 = 9,6962
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :
2 · 8 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,8 = 0,016
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,8
7,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,54 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
54 : 9 = 6
Da ja aber 0,54 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,54 : 9
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,12 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,12 : 0,6 = 1,2 : 6
12 : 6 = 2
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,12 : 0,6
= 1,2 : 6
= 0,2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,4 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,4 : 4 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0022 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,0022 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,0022 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,0022 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,0022 zu kommen, dann kann man doch 0,0022 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0022 : 0,02 = 0,22 : 2 = 0,11