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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,69 ⋅ $10^{3}$

Wenn man 9,69 mit $10^{3}$ = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,69 ⋅ $10^{3}$ = 9,69 ⋅ 1000 = 9690

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

92,407 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

92,407 · 10

= 924,07

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

310 · ⬜ = 310000

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 310 · 1000 = 310000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,09

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 9 :

3 · 9 = 27

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur $\frac{1}{10}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,09 nur $\frac{1}{100}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,09 = 0,027

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,2}^{2}$

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${0,2}^{2}$ = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,3 ⋅ 6

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1,4 +0,3 ⋅ 6 = 1,4 +1,8 = 3,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,8 + 4) \cdot 0,25$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,8 + 4) \cdot 0,25$

= $0,8 \cdot 0,25 + 4 \cdot 0,25$

= $0,2 + 1$

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,08 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,08 : 2

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,072 : 0,008 = 72 : 8

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,3 = 0,15

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 300

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Wenn ⬜ : 0,05 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 300 sein, also :

⬜ = 0,05 · 300 = 15

5 · 300 = 1500; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts