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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,14 : 100

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Wenn man 7,14 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,14 : 100 = 0,0714

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

98,55 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

98,55 · 100

= 9855

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

86,682 · ⬜ = 866820

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 86,682 · 10000 = 866820

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,008

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 8 :

11 · 8 = 88

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,008 = 0,00088

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 +0,3 ⋅ 4

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5,6 +0,3 ⋅ 4 = 5,6 +1,2 = 6,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,5 · ( 3,8 +1,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,5 · ( 3,8 +1,2 )

= 2,5 · 5

= 12,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

12 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

12 : 0,3 = 120 : 3

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,2 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

7,2 : 8 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

300 : ⬜ = 500

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Wenn 300 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 300 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 300 = ⬜ · 500.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 300 zu kommen, dann kann man doch 300 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 300 : 500 = 0,6