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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,01 ⋅ 10 4

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Wenn man 5,01 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,01 ⋅ 10 4 = 5,01 ⋅ 10000 = 50100

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,1646 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,1646 · 100

= 16,46

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

61,387 : ⬜ = 6,1387

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 61,387 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,8 = 0,08

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,4 ⋅ 5

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0,7 +0,4 ⋅ 5 = 0,7 +2 = 2,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,08 ) · 0,25

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,08 ) · 0,25

= 4 · 0,25 + 0,08 · 0,25

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,32 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,32 nur 1 100 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,32 : 4

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,77 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,77 : 0,011 = 770 : 11

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,8 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,03 = 5

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Wenn ⬜ : 0,03 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 5 sein, also :

⬜ = 0,03 · 5 = 0,15

3 · 5 = 15; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.