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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,73 : 100

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Wenn man 2,73 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,73 : 100 = 0,0273

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8708,7 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

8708,7 · 1000

= 8708700

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,118 : ⬜ = 0,0005118

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 5,118 : 10000 = 0,0005118

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,04

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,04 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,9 ⋅ 8

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8,5 +0,9 ⋅ 8 = 8,5 +7,2 = 15,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,2

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 6 = 6

Da ja aber 0,36 nur 1 100 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 6

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

1 : 0,05 = 100 : 5

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,9 = 0,45

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,003 = 2

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Wenn ⬜ : 0,003 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,003 und 2 sein, also :

⬜ = 0,003 · 2 = 0,006

3 · 2 = 6; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.