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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,37 ⋅ 100000

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Wenn man 8,37 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,37 ⋅ 100000 = 837000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

508,5 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

508,5 · 100

= 50850

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

636,21 : ⬜ = 63,621

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 636,21 : 10 = 63,621

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 11 :

9 · 11 = 99

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,11 = 0,099

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,9 +0,8 ⋅ 6

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6,9 +0,8 ⋅ 6 = 6,9 +4,8 = 11,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

5· 0,09· 0,02

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 0.02 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

5 · 0,02 · 0,09

= 0,1 · 0,09

= 0,009

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,66 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur 1 100 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,66 : 11

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

28 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

28 : 0,4 = 280 : 4

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,8 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,8 : 7 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 30

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Wenn ⬜ : 0,3 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 30 sein, also :

⬜ = 0,3 · 30 = 9

3 · 30 = 90; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.