nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,04 ⋅ 10 5

Lösung einblenden

Wenn man 3,04 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,04 ⋅ 10 5 = 3,04 ⋅ 100000 = 304000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

58,59 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

58,59 · 10

= 585,9

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5558,3 : ⬜ = 555,83

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5558,3 : 10 = 555,83

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,5

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,5 = 0,015

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,8 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,8 +0,8 ⋅ 8 = 6,8 +6,4 = 13,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,7 · ( 1,8 -0,8 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,7 · ( 1,8 -0,8 )

= 2,7 · 1

= 2,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

8,1 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

81 : 9 = 9

Da ja aber 8,1 nur 1 10 von 81 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

8,1 : 9

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,21 : 0,07

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,21 : 0,07 = 21 : 7

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,7 : 9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,7 : 9 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 0,9

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,05 = 0,9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,9 sein, also :

⬜ = 0,05 · 0,9 = 0,045

5 · 9 = 45; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.