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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 10000

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Wenn man 5,6 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,6 : 10000 = 0,00056

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,5996 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

2,5996 : 100

= 0,025996

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

97,958 · ⬜ = 9795,8

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 97,958 · 100 = 9795,8

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,5 = 0,05

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,2 -0,7 ⋅ 6

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5,2 -0,7 ⋅ 6 = 5,2 -4,2 = 1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4· 90· 5

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,4 · 5 · 90

= 2 · 90

= 180

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,063 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 9 = 7

Da ja aber 0,063 nur 1 1000 von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,063 : 9

= 0,007

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,01 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,01 : 0,2 = 0,1 : 2

1 : 2 = 0.5

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,01 : 0,2
= 0,1 : 2

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,6 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,6 : 4 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,007 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,007 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,007 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,007 · 0,5 = 0,0035

7 · 5 = 35; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.