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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,22 ⋅ 10000

Wenn man 1,22 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,22 ⋅ 10000 = 12200

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

279,56 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

279,56 : 10

= 27,956

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

13,054 · ⬜ = 13054

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 13,054 · 1000 = 13054

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :

2 · 7 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur $\frac{1}{100}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur $\frac{1}{10}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,7 = 0,014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,8 -0,9 ⋅ 6 = 2,8 -5,4 = -2,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

= $2 \cdot 0,5 + 0,04 \cdot 0,5$

= $1 + 0,02$

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,7 : 11

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur $\frac{1}{10}$ von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,7 : 11

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4,2 : 0,07 = 420 : 7

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,006 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,006 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,006 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,006 · 0,5 = 0,003

6 · 5 = 30; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts