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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,28 ⋅ 100000

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Wenn man 1,28 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,28 ⋅ 100000 = 128000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,1107 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

6,1107 · 100

= 611,07

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,897 : ⬜ = 0,009897

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 9,897 : 1000 = 0,009897

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,07

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 7 :

3 · 7 = 21

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,07 = 0,0021

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,6 ⋅ 4

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4,5 -0,6 ⋅ 4 = 4,5 -2,4 = 2,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,2 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,2 ) · 0,5

= 4 · 0,5 + 0,2 · 0,5

= 2 +0,1

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 6 = 2

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,2 : 6

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,28 : 0,4 = 2,8 : 4

28 : 4 = 7

Da ja aber 2,8 nur 1 10 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,28 : 0,4
= 2,8 : 4

= 0,7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,5 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

45 : ⬜ = 90

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Wenn 45 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 45 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 45 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 45 zu kommen, dann kann man doch 45 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 45 : 90 = 0,5