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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,37 : 10000

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Wenn man 7,37 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,37 : 10000 = 0,000737

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

17,003 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

17,003 : 10

= 1,7003

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,0427 · ⬜ = 2042,7

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2,0427 · 1000 = 2042,7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,02 = 0,0014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1 -0,3 ⋅ 9

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1 -0,3 ⋅ 9 = 1 -2,7 = -1,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,9 · ( 3,6 +1,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,9 · ( 3,6 +1,4 )

= 1,9 · 5

= 9,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,45 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

545 : 5 = (500+45) : 5 = 109

Da ja aber 5,45 nur 1 100 von 545 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,45 : 5

= 1,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

24 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

24 : 0,3 = 240 : 3

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,8 = 0,72

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 0,4

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Wenn ⬜ : 0,3 = 0,4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 0,4 sein, also :

⬜ = 0,3 · 0,4 = 0,12

3 · 4 = 12; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.