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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,07 ⋅ 10 5

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Wenn man 5,07 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,07 ⋅ 10 5 = 5,07 ⋅ 100000 = 507000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

36,515 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

36,515 : 1000

= 0,036515

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

46,874 : ⬜ = 0,0046874

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 46,874 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,002 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,5 ⋅ 4

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2,6 +0,5 ⋅ 4 = 2,6 +2 = 4,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,2 · 0,3 -0,2 · ( -0,3 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.3 und -0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,2 · 0,3 -0,2 · ( -0,3 )

= -0,2 · ( 0,3 -0,3 )

= -0,2 · 0

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 2 = 8

Da ja aber 0,016 nur 1 1000 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,016 : 2

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,018 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,018 : 0,6 = 0,18 : 6

18 : 6 = 3

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,018 : 0,6
= 0,18 : 6

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,5 = 0,35

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 6

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Wenn ⬜ : 0,04 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 6 sein, also :

⬜ = 0,04 · 6 = 0,24

4 · 6 = 24; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.