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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,3 ⋅ 10 5

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Wenn man 9,3 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,3 ⋅ 10 5 = 9,3 ⋅ 100000 = 930000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7,0804 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

7,0804 · 10

= 70,804

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3606,3 · ⬜ = 36063000

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 3606,3 · 10000 = 36063000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,006

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 6 :

4 · 6 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,006 nur 1 1000 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,006 = 0,000024

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,4 ⋅ 3

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1,1 +0,4 ⋅ 3 = 1,1 +1,2 = 2,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,6 · ( 3,7 +3,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,6 · ( 3,7 +3,3 )

= 1,6 · 7

= 11,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,42 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

642 : 6 = (600+42) : 6 = 107

Da ja aber 6,42 nur 1 100 von 642 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

6,42 : 6

= 1,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

44 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

44 : 1,1 = 440 : 11

= 40

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 : 3 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

560 : ⬜ = 700

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Wenn 560 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 560 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 560 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 560 zu kommen, dann kann man doch 560 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 560 : 700 = 0,8