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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,01 : 1000

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Wenn man 7,01 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,01 : 1000 = 0,00701

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

330,87 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

330,87 · 100

= 33087

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

79,13 · ⬜ = 791300

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 79,13 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :

5 · 1 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 1 = 0,05

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,7 +0,3 ⋅ 3

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4,7 +0,3 ⋅ 3 = 4,7 +0,9 = 5,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,42 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

42 : 7 = 6

Da ja aber 0,42 nur 1 100 von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,42 : 7

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,18 : 0,02 = 18 : 2

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,054 : ⬜ = 0,06

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Wenn 0,054 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,054 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,054 = ⬜ · 0,06.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,054 zu kommen, dann kann man doch 0,054 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,054 : 0,06 = 5,4 : 6 = 0,9