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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,11 ⋅ 100000

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Wenn man 3,11 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,11 ⋅ 100000 = 311000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,1046 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,1046 · 1000

= 104,6

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

627,51 : ⬜ = 0,62751

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 627,51 : 1000 = 0,62751

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :

9 · 8 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,8 = 0,072

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,6 ⋅ 4

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9,4 -0,6 ⋅ 4 = 9,4 -2,4 = 7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9· 0,00125· 4

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 4 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

4 · 0,00125 · 0,9

= 0,005 · 0,9

= 0,0045

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,4 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

14 : 7 = 2

Da ja aber 1,4 nur 1 10 von 14 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,4 : 7

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,28 : 0,4 = 2,8 : 4

28 : 4 = 7

Da ja aber 2,8 nur 1 10 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,28 : 0,4
= 2,8 : 4

= 0,7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,2 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,2 : 6 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

1,4 : ⬜ = 7

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Wenn 1,4 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 1,4 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 1,4 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 1,4 zu kommen, dann kann man doch 1,4 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 1,4 : 7 = 0,2