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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,46 ⋅
Wenn man 7,46 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,46 ⋅ = 7,46 ⋅ 100000 = 746000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
6,1247 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
6,1247 : 10000
= 0,00061247
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
11,07 : ⬜ = 1,107
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 11,07 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,008· 0,008
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :
8 · 8 = 64
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:
0,008 · 0,008 = 0,000064
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und 1.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
83,2 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
832 : 4 = (800+32) : 4 = 208
Da ja aber 83,2 nur von 832 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
83,2 : 4
= 20,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,9 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,9 : 0,3 = 9 : 3
= 3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,5 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0055 : ⬜ = 0,5
Wenn 0,0055 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,0055 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,0055 = ⬜ · 0,5.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,0055 zu kommen, dann kann man doch 0,0055 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0055 : 0,5 = 0,055 : 5 = 0,011