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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,25 : 10000

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Wenn man 6,25 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,25 : 10000 = 0,000625

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

450,7 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

450,7 : 10

= 45,07

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,3028 : ⬜ = 3,028E-5

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 0,3028 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,005

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :

4 · 5 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,005 nur 1 1000 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,005 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4 -0,4 ⋅ 8

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4 -0,4 ⋅ 8 = 4 -3,2 = 0,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( -0,2 -0,8 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,3 · ( -0,2 -0,8 )

= 1,3 · ( -1 )

= -1,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 8 = 9

Da ja aber 0,072 nur 1 1000 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,072 : 8

= 0,009

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,072 : 0,08 = 7,2 : 8

72 : 8 = 9

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,072 : 0,08
= 7,2 : 8

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,1 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,1 : 7 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,7 : ⬜ = 70

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Wenn 7,7 : ⬜ = 70 ergibt, dann muss doch 7,7 gerade das Produkt von ⬜ und 70 sein, also 7,7 = ⬜ · 70.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 70 multiplizieren muss, um 7,7 zu kommen, dann kann man doch 7,7 durch 70 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,7 : 70 = 0,11