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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,17 ⋅
Wenn man 7,17 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,17 ⋅ = 7,17 ⋅ 100000 = 717000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,102 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
8,102 : 1000
= 0,008102
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,3027 : ⬜ = 0,003027
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 0,3027 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,09· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 7 :
9 · 7 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,09 · 0,7 = 0,063
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,4
1,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,008 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
8 : 4 = 2
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,008 : 4
= 0,002
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,018 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,018 : 0,9 = 0,18 : 9
18 : 9 = 2
Da ja aber 0,18 nur von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,018 : 0,9
= 0,18 : 9
= 0,02
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,33 : ⬜ = 3
Wenn 0,33 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 0,33 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 0,33 = ⬜ · 3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 0,33 zu kommen, dann kann man doch 0,33 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,33 : 3 = 0,11