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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,9 : 10000
Wenn man 9,9 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,9 : 10000 = 0,00099
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
9332,7 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
9332,7 : 10
= 933,27
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
743,3 · ⬜ = 7433
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 743,3 · 10 = 7433
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :
1 · 7 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,7 = 0,07
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 0,8
0,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 2.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 4,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,025 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
25 : 5 = 5
Da ja aber 0,025 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,025 : 5
= 0,005
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,12 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,12 : 0,6 = 1,2 : 6
12 : 6 = 2
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,12 : 0,6
= 1,2 : 6
= 0,2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
6 : 5 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,4 : ⬜ = 50
Wenn 0,4 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 0,4 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 0,4 = ⬜ · 50.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 0,4 zu kommen, dann kann man doch 0,4 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,4 : 50 = 0,008
