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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,68 ⋅ 10 4

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Wenn man 1,68 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,68 ⋅ 10 4 = 1,68 ⋅ 10000 = 16800

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

283,35 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

283,35 : 100

= 2,8335

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

38,398 · ⬜ = 38398

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 38,398 · 1000 = 38398

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,03 = 0,003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,4 ⋅ 4

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1,6 -0,4 ⋅ 4 = 1,6 -1,6 = 0

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2 · 2,3 + 2 · ( -0,3 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.3 und -0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2 · 2,3 + 2 · ( -0,3 )

= 2 · ( 2,3 -0,3 )

= 2 · 2

= 4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,15 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

515 : 5 = (500+15) : 5 = 103

Da ja aber 5,15 nur 1 100 von 515 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,15 : 5

= 1,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,018 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,018 : 0,2 = 0,18 : 2

18 : 2 = 9

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,018 : 0,2
= 0,18 : 2

= 0,09

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 6 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 8

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Wenn ⬜ : 0,5 = 8 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 8 sein, also :

⬜ = 0,5 · 8 = 4

5 · 8 = 40; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.