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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,8 ⋅ 100

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Wenn man 6,8 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,8 ⋅ 100 = 680

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,4049 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

5,4049 · 10

= 54,049

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

33,583 : ⬜ = 3,3583

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 33,583 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,06

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 6 :

6 · 6 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,06 = 0,036

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6 -0,6 ⋅ 5

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6 -0,6 ⋅ 5 = 6 -3 = 3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,1· 5· 0,2

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.2 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,2 · 5 · 1,1

= 1 · 1,1

= 1,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 7 = 5

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 7

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0054 : 0,009

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0054 : 0,009 = 5,4 : 9

54 : 9 = 6

Da ja aber 5,4 nur 1 10 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0054 : 0,009
= 5,4 : 9

= 0,6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,56 : ⬜ = 0,7

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Wenn 0,56 : ⬜ = 0,7 ergibt, dann muss doch 0,56 gerade das Produkt von ⬜ und 0,7 sein, also 0,56 = ⬜ · 0,7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,7 multiplizieren muss, um 0,56 zu kommen, dann kann man doch 0,56 durch 0,7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,56 : 0,7 = 5,6 : 7 = 0,8