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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,69 : 10000
Wenn man 4,69 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,69 : 10000 = 0,000469
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
1,107 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
1,107 · 10
= 11,07
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
478,6 : ⬜ = 0,4786
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 478,6 : 1000 = 0,4786
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 0,07
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :
11 · 7 = 77
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 0,07 = 0,077
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,5
8,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
2,2 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
22 : 11 = 2
Da ja aber 2,2 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
2,2 : 11
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,02 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,02 : 0,5 = 0,2 : 5
2 : 5 = 0.4
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,02 : 0,5
= 0,2 : 5
= 0,04
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,7 = 0,35
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,00099 : ⬜ = 0,09
Wenn 0,00099 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,00099 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,00099 = ⬜ · 0,09.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,00099 zu kommen, dann kann man doch 0,00099 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,00099 : 0,09 = 0,099 : 9 = 0,011