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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,5 ⋅ 100000

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Wenn man 8,5 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,5 ⋅ 100000 = 850000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

599,3 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

599,3 : 100

= 5,993

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

31,742 · ⬜ = 31742

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 31,742 · 1000 = 31742

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 2 :

5 · 2 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,02 = 0,01

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,8 -0,3 ⋅ 6

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3,8 -0,3 ⋅ 6 = 3,8 -1,8 = 2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,6 · 2,5 -0,6 · 2,5

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,6 · 2,5 -0,6 · 2,5

= ( 1,6 -0,6 ) · 2,5

= 1 · 2,5

= 2,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 9 = 2

Da ja aber 1,8 nur 1 10 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,8 : 9

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,032 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,032 : 0,8 = 0,32 : 8

32 : 8 = 4

Da ja aber 0,32 nur 1 100 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,032 : 0,8
= 0,32 : 8

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

2,4 : ⬜ = 600

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Wenn 2,4 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 2,4 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 2,4 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 2,4 zu kommen, dann kann man doch 2,4 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 2,4 : 600 = 0,004