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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,14 : 1000

Wenn man 3,14 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,14 : 1000 = 0,00314

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

53,389 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

53,389 · 10

= 533,89

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

277,7 · ⬜ = 2777000

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 277,7 · 10000 = 2777000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,005

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,005 nur $\frac{1}{1000}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,005 = 0,0005

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

Lösung einblenden

${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,2 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,2 -0,2 ⋅ 9 = 8,2 -1,8 = 6,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,125 \cdot 4 + 0,125 \cdot 0,08$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,125 \cdot 4 + 0,125 \cdot 0,08$

= $0,5 + 0,01$

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,818 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1818 : 9 = (1800+18) : 9 = 202

Da ja aber 1,818 nur $\frac{1}{1000}$ von 1818 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

1,818 : 9

= 0,202

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

66 : 0,11

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

66 : 0,11 = 6600 : 11

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4 : ⬜ = 50

Lösung einblenden

Wenn 4 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 4 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 4 = ⬜ · 50.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 4 zu kommen, dann kann man doch 4 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4 : 50 = 0,08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts