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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,75 ⋅ 10 5

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Wenn man 3,75 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,75 ⋅ 10 5 = 3,75 ⋅ 100000 = 375000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

638,55 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

638,55 · 1000

= 638550

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

31,5 : ⬜ = 0,315

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 31,5 : 100 = 0,315

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,01 = 0,001

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,3 ⋅ 8

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9,6 -0,3 ⋅ 8 = 9,6 -2,4 = 7,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,02 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,02 +4 )

= 0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,6 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 8 = 2

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,6 : 8

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

24 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

24 : 0,4 = 240 : 4

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4 : 8 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,6 = 5

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Wenn ⬜ : 0,6 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 5 sein, also :

⬜ = 0,6 · 5 = 3

6 · 5 = 30; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.