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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,4 : 100

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Wenn man 9,4 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,4 : 100 = 0,094

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8,873 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

8,873 : 10000

= 0,0008873

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,4444 · ⬜ = 4,444

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,4444 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,007· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 5 :

7 · 5 = 35

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,007 · 0,05 = 0,00035

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,4 +0,7 ⋅ 6

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4,4 +0,7 ⋅ 6 = 4,4 +4,2 = 8,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · 2,6 + 3,4 · ( -0,1 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.6 und 3.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,1 · 2,6 + 3,4 · ( -0,1 )

= -0,1 · ( 2,6 +3,4 )

= -0,1 · 6

= -0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 3 = 6

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 3

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,002

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

1,8 : 0,002 = 1800 : 2

= 900

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,4 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

6,3 : ⬜ = 7

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Wenn 6,3 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 6,3 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 6,3 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 6,3 zu kommen, dann kann man doch 6,3 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 6,3 : 7 = 0,9