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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,79 ⋅ 10 2

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Wenn man 1,79 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,79 ⋅ 10 2 = 1,79 ⋅ 100 = 179

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

10,04 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

10,04 : 10

= 1,004

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,694 · ⬜ = 269,4

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 2,694 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,03 = 0,00012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,5 ⋅ 4

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6,7 -0,5 ⋅ 4 = 6,7 -2 = 4,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,7 · 0,2 + 0,2 · ( -0,7 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,7 · 0,2 + 0,2 · ( -0,7 )

= 0,2 · ( 1,7 -0,7 )

= 0,2 · 1

= 0,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0036 : 0,006

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0036 : 0,006 = 3,6 : 6

36 : 6 = 6

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0036 : 0,006
= 3,6 : 6

= 0,6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 4 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,42 : ⬜ = 6

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Wenn 0,42 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 0,42 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 0,42 = ⬜ · 6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 0,42 zu kommen, dann kann man doch 0,42 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,42 : 6 = 0,07