Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,54 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 4,54 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,54 ⋅ $10^{5}$ = 4,54 ⋅ 100000 = 454000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

865,97 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

865,97 : 10

= 86,597

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

219,65 · ⬜ = 21965

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 219,65 · 100 = 21965

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,011· 0,3

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 3 :

11 · 3 = 33

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,011 nur $\frac{1}{1000}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,3 nur $\frac{1}{10}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,011 · 0,3 = 0,0033

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{2}$

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${0,3}^{2}$ = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,8 +0,4 ⋅ 9

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3,8 +0,4 ⋅ 9 = 3,8 +3,6 = 7,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,02 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,5$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,02 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,5$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 5 = 7

Da ja aber 3,5 nur $\frac{1}{10}$ von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 5

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 0,002

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,16 : 0,002 = 160 : 2

= 80

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 7

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Wenn ⬜ : 0,8 = 7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 7 sein, also :

⬜ = 0,8 · 7 = 5,6

8 · 7 = 56; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts