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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,71 ⋅ 100000
Wenn man 5,71 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,71 ⋅ 100000 = 571000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
5978,6 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
5978,6 · 100
= 597860
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
1,848 · ⬜ = 18480
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 1,848 · 10000 = 18480
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,01
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :
9 · 1 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,01 = 0,009
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,7
3,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
2,8 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 7 = 4
Da ja aber 2,8 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
2,8 : 7
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0016 : 0,002
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,0016 : 0,002 = 1,6 : 2
16 : 2 = 8
Da ja aber 1,6 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,0016 : 0,002
= 1,6 : 2
= 0,8
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,5 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 500
Wenn ⬜ : 0,9 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 500 sein, also :
⬜ = 0,9 · 500 = 450
9 · 500 = 4500; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.