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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,99 : 100

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Wenn man 3,99 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,99 : 100 = 0,0399

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,285 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

2,285 : 10000

= 0,0002285

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

844,38 : ⬜ = 0,84438

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 844,38 : 1000 = 0,84438

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 1 = 0,11

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 2

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0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,1 +0,6 ⋅ 4

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7,1 +0,6 ⋅ 4 = 7,1 +2,4 = 9,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,04 +2 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,04 +2 )

= 0,5 · 0,04 + 0,5 · 2

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,044 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = (0.99999999999999+43) : 11 = 4

Da ja aber 0,044 nur 1 1000 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,044 : 11

= 0,004

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

4 : 0,5 = 40 : 5

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,003 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,003 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,003 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,003 · 0,5 = 0,0015

3 · 5 = 15; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.