nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,56 ⋅ 10 4

Lösung einblenden

Wenn man 0,56 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,56 ⋅ 10 4 = 0,56 ⋅ 10000 = 5600

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,5643 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6,5643 · 10

= 65,643

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1491,3 : ⬜ = 0,14913

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 1491,3 : 10000 = 0,14913

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,008· 0,009

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 9 :

8 · 9 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,008 · 0,009 = 0,000072

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,9 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,9 -0,2 ⋅ 5 = 7,9 -1 = 6,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,9 · ( 3,6 +1,4 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,9 · ( 3,6 +1,4 )

= 0,9 · 5

= 4,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,27 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

27 : 3 = 9

Da ja aber 0,27 nur 1 100 von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,27 : 3

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,2 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

2,2 : 1,1 = 22 : 11

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,011 = 30

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,011 = 30 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 30 sein, also :

⬜ = 0,011 · 30 = 0,33

11 · 30 = 330; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.