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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,77 : 10000
Wenn man 9,77 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,77 : 10000 = 0,000977
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7,934 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
7,934 · 1000
= 7934
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4,457 : ⬜ = 0,004457
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 4,457 : 1000 = 0,004457
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 2 :
4 · 2 = 8
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 0,2 = 0,008
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,7
5,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.2 und 2.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -1,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
166,4 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1664 : 8 = (1600+64) : 8 = 208
Da ja aber 166,4 nur von 1664 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
166,4 : 8
= 20,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0099 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0099 : 0,11 = 0,99 : 11
99 : 11 = 9
Da ja aber 0,99 nur von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0099 : 0,11
= 0,99 : 11
= 0,09
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,9 = 0,36
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,04 = 0,02
Wenn ⬜ : 0,04 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 0,02 sein, also :
⬜ = 0,04 · 0,02 = 0,0008
4 · 2 = 8; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.