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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,57 : 10000
Wenn man 1,57 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,57 : 10000 = 0,000157
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
202,17 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
202,17 : 10000
= 0,020217
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
62,037 : ⬜ = 0,062037
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 62,037 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :
1 · 2 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,2 = 0,2
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8
8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 8,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,54 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
54 : 9 = 6
Da ja aber 0,54 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,54 : 9
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
3 : 0,06
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
3 : 0,06 = 300 : 6
= 50
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,3 = 0,36
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
4 : ⬜ = 8
Wenn 4 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 4 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 4 = ⬜ · 8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 4 zu kommen, dann kann man doch 4 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 4 : 8 = 0,5
