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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 ⋅ 10 5

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Wenn man 4,8 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,8 ⋅ 10 5 = 4,8 ⋅ 100000 = 480000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,7431 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

0,7431 · 10000

= 7431

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

21,12 · ⬜ = 21120

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 21,12 · 1000 = 21120

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 11 :

2 · 11 = 22

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,11 = 0,022

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,7 +0,3 ⋅ 5

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8,7 +0,3 ⋅ 5 = 8,7 +1,5 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,0125· 0,11· 80

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.0125 und 80 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,0125 · 80 · 0,11

= 1 · 0,11

= 0,11

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,7 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur 1 10 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,7 : 11

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

120 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

120 : 0,2 = 1200 : 2

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,6 = 0,54

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 700

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Wenn ⬜ : 0,9 = 700 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 700 sein, also :

⬜ = 0,9 · 700 = 630

9 · 700 = 6300; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.