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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,91 ⋅
Wenn man 0,91 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,91 ⋅ = 0,91 ⋅ 100000 = 91000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
497,37 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
497,37 : 10000
= 0,049737
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
415,3 · ⬜ = 4153000
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 415,3 · 10000 = 4153000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,5· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :
5 · 1 = 5
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,5 · 1 = 0,5
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7
7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
18,45 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1845 : 9 = (1800+45) : 9 = 205
Da ja aber 18,45 nur von 1845 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
18,45 : 9
= 2,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
220 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
220 : 1,1 = 2200 : 11
= 200
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,7 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
240 : ⬜ = 400
Wenn 240 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 240 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 240 = ⬜ · 400.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 240 zu kommen, dann kann man doch 240 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 240 : 400 = 0,6