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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,12 ⋅ 100000
Wenn man 1,12 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,12 ⋅ 100000 = 112000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
54,6 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
54,6 : 100
= 0,546
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
250,9 : ⬜ = 25,09
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 250,9 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,03· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :
3 · 5 = 15
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,03 · 0,5 = 0,015
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,6
4,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 0.2 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,35 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
35 : 7 = 5
Da ja aber 0,35 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,35 : 7
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,036 : 0,04
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,036 : 0,04 = 3,6 : 4
36 : 4 = 9
Da ja aber 3,6 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,036 : 0,04
= 3,6 : 4
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,4 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,035 : ⬜ = 0,07
Wenn 0,035 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,035 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,035 = ⬜ · 0,07.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,035 zu kommen, dann kann man doch 0,035 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,035 : 0,07 = 3,5 : 7 = 0,5
