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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,82 ⋅
Wenn man 0,82 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,82 ⋅ = 0,82 ⋅ 100000 = 82000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
440,75 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
440,75 · 100
= 44075
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,974 : ⬜ = 0,005974
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 5,974 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 6 :
2 · 6 = 12
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,6 = 0,12
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,9
3,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,04 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
4 : 2 = 2
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,04 : 2
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
4,8 : 0,06
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
4,8 : 0,06 = 480 : 6
= 80
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,1 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
8,1 : 9 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,6 : ⬜ = 3
Wenn 0,6 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 0,6 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 0,6 = ⬜ · 3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 0,6 zu kommen, dann kann man doch 0,6 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,6 : 3 = 0,2