nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,32 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 9,32 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,32 : 1000 = 0,00932

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1,6146 : 100

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

1,6146 : 100

= 0,016146

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,456 · ⬜ = 845,6

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 8,456 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 1 :

4 · 1 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 1 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

Lösung einblenden

0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,2 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,2 +0,1 ⋅ 6 = 8,2 +0,6 = 8,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 4 +0,8 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 4 +0,8 )

= 0,25 · 4 + 0,25 · 0,8

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 2 = 8

Da ja aber 0,016 nur 1 1000 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,016 : 2

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,6 : 0,3

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,6 : 0,3 = 6 : 3

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 0,5

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,3 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,3 · 0,5 = 0,15

3 · 5 = 15; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.