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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,52 ⋅ 100000
Wenn man 7,52 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,52 ⋅ 100000 = 752000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
438,02 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
438,02 : 1000
= 0,43802
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
34,96 · ⬜ = 3496
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 34,96 · 100 = 3496
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,005· 0,006
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 6 :
5 · 6 = 30
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,006 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:
0,005 · 0,006 = 0,000030
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,4
5,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,4 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
4 : 2 = 2
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,4 : 2
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
150 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
150 : 0,5 = 1500 : 5
= 300
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,4 = 0,32
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,008 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,008 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,008 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,008 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,008 zu kommen, dann kann man doch 0,008 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,008 : 0,02 = 0,8 : 2 = 0,4
