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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,55 : 1000
Wenn man 9,55 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,55 : 1000 = 0,00955
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
44,51 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
44,51 · 10000
= 445100
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9017,5 · ⬜ = 9017500
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 9017,5 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 2 :
9 · 2 = 18
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,002 = 0,0018
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,6
1,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,4 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
44 : 11 = 4
Da ja aber 4,4 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
4,4 : 11
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
770 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
770 : 1,1 = 7700 : 11
= 700
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,4 = 0,48
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,2 : ⬜ = 0,4
Wenn 0,2 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,2 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,2 = ⬜ · 0,4.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,2 zu kommen, dann kann man doch 0,2 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,2 : 0,4 = 2 : 4 = 0,5