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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,61 : 100

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Wenn man 4,61 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,61 : 100 = 0,0461

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

88,172 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

88,172 · 100

= 8817,2

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

48,6 : ⬜ = 0,0486

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 48,6 : 1000 = 0,0486

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,04

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 4 :

6 · 4 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,04 = 0,024

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,6 +0,3 ⋅ 8

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1,6 +0,3 ⋅ 8 = 1,6 +2,4 = 4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1 · ( 1,3 +2,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1 · ( 1,3 +2,7 )

= 1 · 4

= 4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,2 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 9 = 8

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,2 : 9

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,03 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,03 : 0,06 = 3 : 6

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

160 : ⬜ = 800

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Wenn 160 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 160 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 160 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 160 zu kommen, dann kann man doch 160 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 160 : 800 = 0,2