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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,88 : 1000
Wenn man 4,88 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,88 : 1000 = 0,00488
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
620,3 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
620,3 : 1000
= 0,6203
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
92,585 · ⬜ = 9258,5
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 92,585 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 4 :
2 · 4 = 8
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,4 = 0,08
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,8
2,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,15 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
15 : 3 = 5
Da ja aber 0,15 nur von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,15 : 3
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,036 : 0,009
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,036 : 0,009 = 36 : 9
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,3 = 0,15
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,4 : ⬜ = 0,5
Wenn 0,4 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,4 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,4 = ⬜ · 0,5.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,4 zu kommen, dann kann man doch 0,4 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,4 : 0,5 = 4 : 5 = 0,8