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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,57 ⋅ 10000
Wenn man 4,57 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,57 ⋅ 10000 = 45700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
169,43 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
169,43 : 10
= 16,943
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
15,77 : ⬜ = 0,01577
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 15,77 : 1000 = 0,01577
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,003· 0,05
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :
3 · 5 = 15
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,003 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,05 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,003 · 0,05 = 0,00015
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,7
8,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 2 = 6
Da ja aber 1,2 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
1,2 : 2
= 0,6
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,00056 : 0,008
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,00056 : 0,008 = 0,56 : 8
56 : 8 = 7
Da ja aber 0,56 nur von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,00056 : 0,008
= 0,56 : 8
= 0,07
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,2 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,2 : 2 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
3,6 : ⬜ = 6
Wenn 3,6 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 3,6 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 3,6 = ⬜ · 6.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 3,6 zu kommen, dann kann man doch 3,6 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 3,6 : 6 = 0,6