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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,05 ⋅ 10 4

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Wenn man 9,05 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,05 ⋅ 10 4 = 9,05 ⋅ 10000 = 90500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6217,4 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6217,4 · 10

= 62174

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5762,9 · ⬜ = 5762900

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 5762,9 · 1000 = 5762900

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,08

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :

9 · 8 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,08 = 0,0072

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,3 -0,6 ⋅ 6

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9,3 -0,6 ⋅ 6 = 9,3 -3,6 = 5,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,3 · ( -0,4 ) + 0,3 · ( -0,6 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,3 · ( -0,4 ) + 0,3 · ( -0,6 )

= 0,3 · ( -0,4 -0,6 )

= 0,3 · ( -1 )

= -0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,5 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 5,5 nur 1 10 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,5 : 11

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

21 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

21 : 0,7 = 210 : 7

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,012 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,012 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,012 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,012 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,012 zu kommen, dann kann man doch 0,012 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,012 : 0,02 = 1,2 : 2 = 0,6