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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,57 ⋅
Wenn man 0,57 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,57 ⋅ = 0,57 ⋅ 10000 = 5700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
725,75 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
725,75 · 10
= 7257,5
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
242,7 : ⬜ = 24,27
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 242,7 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,009
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 9 :
2 · 9 = 18
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,009 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,009 = 0,0018
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,2
7,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.2 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -3,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
142,1 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1421 : 7 = (1400+21) : 7 = 203
Da ja aber 142,1 nur von 1421 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
142,1 : 7
= 20,3
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
5,4 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
5,4 : 0,9 = 54 : 9
= 6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,7 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
220 : ⬜ = 200
Wenn 220 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 220 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 220 = ⬜ · 200.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 220 zu kommen, dann kann man doch 220 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 220 : 200 = 1,1
