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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,45 ⋅ 10 2

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Wenn man 9,45 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,45 ⋅ 10 2 = 9,45 ⋅ 100 = 945

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5922,6 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

5922,6 : 1000

= 5,9226

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

32,52 · ⬜ = 325,2

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 32,52 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,11

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 11 :

4 · 11 = 44

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,11 = 0,044

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,9 +0,6 ⋅ 5

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6,9 +0,6 ⋅ 5 = 6,9 +3 = 9,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,8 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,8 +4 )

= 0,125 · 0,8 + 0,125 · 4

= 0,1 +0,5

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,48 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

48 : 8 = 6

Da ja aber 0,48 nur 1 100 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,48 : 8

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,088 : 0,011 = 88 : 11

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,3 = 0,27

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,33 : ⬜ = 0,3

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Wenn 0,33 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,33 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,33 = ⬜ · 0,3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,33 zu kommen, dann kann man doch 0,33 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,33 : 0,3 = 3,3 : 3 = 1,1