nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,47 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 9,47 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,47 : 1000 = 0,00947

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

509,55 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

509,55 : 1000

= 0,50955

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,0348 · ⬜ = 0,348

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,0348 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,009· 0,8

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :

9 · 8 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,009 · 0,8 = 0,0072

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,2 +0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,2 +0,2 ⋅ 5 = 3,2 +1 = 4,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,2 · 3,3 -0,3 · ( -0,2 )

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.3 und -0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,2 · 3,3 -0,3 · ( -0,2 )

= -0,2 · ( 3,3 -0,3 )

= -0,2 · 3

= -0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,32 : 8

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 8 = 4

Da ja aber 0,32 nur 1 100 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,32 : 8

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,077 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,077 : 1,1 = 0,77 : 11

77 : 11 = 7

Da ja aber 0,77 nur 1 100 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,077 : 1,1
= 0,77 : 11

= 0,07

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,4 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,08 = 0,6

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,08 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,08 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,08 · 0,6 = 0,048

8 · 6 = 48; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.