Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,09 : 10000

Wenn man 1,09 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,09 : 10000 = 0,000109

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

175,8 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

175,8 · 1000

= 175800

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6351,8 · ⬜ = 63518

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 6351,8 · 10 = 63518

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,6

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 6 :

11 · 6 = 66

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,6 nur $\frac{1}{10}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,6 = 0,66

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,3 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,3 -0,6 ⋅ 4 = 2,3 -2,4 = -0,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,4 \cdot (- 0,3) + 0,4 \cdot 0,3$

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 0.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$0,4 \cdot (- 0,3) + 0,4 \cdot 0,3$

= $0,4 \cdot (- 0,3 + 0,3)$

= $0,4 \cdot 0$

= -0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur $\frac{1}{100}$ von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 1,1

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,088 : 1,1 = 0,88 : 11

88 : 11 = 8

Da ja aber 0,88 nur $\frac{1}{100}$ von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,088 : 1,1
= 0,88 : 11

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,9 = 0,72

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 0,7

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Wenn ⬜ : 0,07 = 0,7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 0,7 sein, also :

⬜ = 0,07 · 0,7 = 0,049

7 · 7 = 49; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts