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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,51 ⋅
Wenn man 3,51 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,51 ⋅ = 3,51 ⋅ 1000 = 3510
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
6,13 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
6,13 : 10
= 0,613
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
450,92 · ⬜ = 4509200
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 450,92 · 10000 = 4509200
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :
1 · 7 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,7 = 0,007
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2
2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
5,5 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
5,5 : 11
= 0,5
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,044 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,044 : 1,1 = 0,44 : 11
44 : 11 = 4
Da ja aber 0,44 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,044 : 1,1
= 0,44 : 11
= 0,04
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,3 = 0,33
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
270 : ⬜ = 300
Wenn 270 : ⬜ = 300 ergibt, dann muss doch 270 gerade das Produkt von ⬜ und 300 sein, also 270 = ⬜ · 300.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 300 multiplizieren muss, um 270 zu kommen, dann kann man doch 270 durch 300 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 270 : 300 = 0,9