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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,16 ⋅
Wenn man 2,16 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,16 ⋅ = 2,16 ⋅ 10000 = 21600
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
9,775 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
9,775 : 10000
= 0,0009775
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
25,399 · ⬜ = 253990
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 25,399 · 10000 = 253990
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 6 :
9 · 6 = 54
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,06 = 0,054
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,4
4,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,032 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 8 = 4
Da ja aber 0,032 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,032 : 8
= 0,004
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,002 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,002 : 0,05 = 0,2 : 5
2 : 5 = 0.4
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,002 : 0,05
= 0,2 : 5
= 0,04
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,3 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,3 ⋅ 0,7 = 0,21
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,07 = 600
Wenn ⬜ : 0,07 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 600 sein, also :
⬜ = 0,07 · 600 = 42
7 · 600 = 4200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.