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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,65 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 8,65 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,65 ⋅ $10^{4}$ = 8,65 ⋅ 10000 = 86500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

482,65 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

482,65 · 100

= 48265

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

78,973 · ⬜ = 7897,3

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 78,973 · 100 = 7897,3

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 1 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

Lösung einblenden

${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,7 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,7 +0,7 ⋅ 7 = 3,7 +4,9 = 8,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,9 \cdot 1,2 - 0,2 \cdot 0,9$

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.2 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$0,9 \cdot 1,2 - 0,2 \cdot 0,9$

= $0,9 \cdot (1,2 - 0,2)$

= $0,9 \cdot 1$

= 0,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,033 : 11

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,033 nur $\frac{1}{1000}$ von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,033 : 11

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 0,5

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,5 : 0,5 = 15 : 5

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,8

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,8 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 0,5

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,9 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,9 · 0,5 = 0,45

9 · 5 = 45; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts