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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,98 ⋅ 100

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Wenn man 8,98 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,98 ⋅ 100 = 898

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,067 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

9,067 : 10

= 0,9067

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

289,2 : ⬜ = 28,92

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 289,2 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,001

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 1 :

2 · 1 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,001 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,2 +0,5 ⋅ 3

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1,2 +0,5 ⋅ 3 = 1,2 +1,5 = 2,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,7 · 1 + 0,7 · 1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,7 · 1 + 0,7 · 1

= ( -0,7 +0,7 ) · 1

= 0 · 1

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

35 : 5 = 7

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,5 : 5

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

22 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

22 : 1,1 = 220 : 11

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2 : 4 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

5,4 : ⬜ = 9

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Wenn 5,4 : ⬜ = 9 ergibt, dann muss doch 5,4 gerade das Produkt von ⬜ und 9 sein, also 5,4 = ⬜ · 9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 9 multiplizieren muss, um 5,4 zu kommen, dann kann man doch 5,4 durch 9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,4 : 9 = 0,6