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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,74 ⋅ 10 4

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Wenn man 0,74 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,74 ⋅ 10 4 = 0,74 ⋅ 10000 = 7400

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

71,05 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

71,05 : 100

= 0,7105

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,521 : ⬜ = 0,0521

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,521 : 10 = 0,0521

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,5 = 0,05

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,6 ⋅ 4

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1,5 -0,6 ⋅ 4 = 1,5 -2,4 = -0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,7 · ( -0,2 +1,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,7 · ( -0,2 +1,2 )

= 1,7 · 1

= 1,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,2 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

72 : 9 = 8

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,2 : 9

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

120 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

120 : 0,6 = 1200 : 6

= 200

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,2 = 0,24

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

8,1 : ⬜ = 9

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Wenn 8,1 : ⬜ = 9 ergibt, dann muss doch 8,1 gerade das Produkt von ⬜ und 9 sein, also 8,1 = ⬜ · 9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 9 multiplizieren muss, um 8,1 zu kommen, dann kann man doch 8,1 durch 9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 8,1 : 9 = 0,9