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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,81 : 10000

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Wenn man 8,81 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,81 : 10000 = 0,000881

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,666 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

9,666 · 10000

= 96660

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,34 : ⬜ = 0,434

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 4,34 : 10 = 0,434

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 11 :

7 · 11 = 77

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 1,1 = 0,077

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,2 ⋅ 4

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6,4 +0,2 ⋅ 4 = 6,4 +0,8 = 7,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,4 · ( -0,3 +2,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,4 · ( -0,3 +2,3 )

= 2,4 · 2

= 4,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 2 = 6

Da ja aber 0,12 nur 1 100 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,12 : 2

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0018 : 0,09

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0018 : 0,09 = 0,18 : 9

18 : 9 = 2

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0018 : 0,09
= 0,18 : 9

= 0,02

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

200 : ⬜ = 500

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Wenn 200 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 200 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 200 = ⬜ · 500.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 200 zu kommen, dann kann man doch 200 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 200 : 500 = 0,4