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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,51 ⋅
Wenn man 0,51 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,51 ⋅ = 0,51 ⋅ 100000 = 51000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
5,14 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
5,14 · 1000
= 5140
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8172,2 · ⬜ = 81722000
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 8172,2 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,003· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :
3 · 2 = 6
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,003 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:
0,003 · 0,002 = 0,0000060
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,2
3,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
165,6 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1656 : 8 = (1600+56) : 8 = 207
Da ja aber 165,6 nur von 1656 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
165,6 : 8
= 20,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,022 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,022 : 1,1 = 0,22 : 11
22 : 11 = 2
Da ja aber 0,22 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,022 : 1,1
= 0,22 : 11
= 0,02
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,2 : 8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
7,2 : 8 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,5 = 6
Wenn ⬜ : 0,5 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 6 sein, also :
⬜ = 0,5 · 6 = 3
5 · 6 = 30; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.