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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,94 ⋅ 100000

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Wenn man 2,94 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,94 ⋅ 100000 = 294000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

999,3 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

999,3 : 100

= 9,993

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,388 : ⬜ = 0,7388

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 7,388 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,003· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :

3 · 1 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,003 nur 1 1000 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,003 · 0,1 = 0,0003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,1 ⋅ 4

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9,9 +0,1 ⋅ 4 = 9,9 +0,4 = 10,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 3,4 + 0,6 · ( -0,3 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.4 und 0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 3,4 + 0,6 · ( -0,3 )

= -0,3 · ( 3,4 +0,6 )

= -0,3 · 4

= -1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,09 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,09 : 3

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,032 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,032 : 0,4 = 0,32 : 4

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,32 nur 1 100 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,032 : 0,4
= 0,32 : 4

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,7 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,7 : 3 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,009 = 0,6

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Wenn ⬜ : 0,009 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,009 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,009 · 0,6 = 0,0054

9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.