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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,93 : 10000

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Wenn man 6,93 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,93 : 10000 = 0,000693

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

81,11 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

81,11 · 1000

= 81110

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,307 : ⬜ = 0,001307

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1,307 : 1000 = 0,001307

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,004

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 4 :

11 · 4 = 44

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,004 = 0,00044

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,6 +0,1 ⋅ 8

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5,6 +0,1 ⋅ 8 = 5,6 +0,8 = 6,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,04 · 0,5 + 2 · 0,5

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,04 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,08 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,08 : 2

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,008 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,008 : 0,2 = 0,08 : 2

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,008 : 0,2
= 0,08 : 2

= 0,04

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,56 : ⬜ = 0,8

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Wenn 0,56 : ⬜ = 0,8 ergibt, dann muss doch 0,56 gerade das Produkt von ⬜ und 0,8 sein, also 0,56 = ⬜ · 0,8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,8 multiplizieren muss, um 0,56 zu kommen, dann kann man doch 0,56 durch 0,8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,56 : 0,8 = 5,6 : 8 = 0,7