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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,56 : 100
Wenn man 2,56 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,56 : 100 = 0,0256
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
817,7 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
817,7 : 1000
= 0,8177
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,7491 · ⬜ = 7,491
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,7491 · 10 = 7,491
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,6· 0,09
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 9 :
6 · 9 = 54
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,6 · 0,09 = 0,054
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2
2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,642 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
642 : 6 = (600+42) : 6 = 107
Da ja aber 0,642 nur von 642 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,642 : 6
= 0,107
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,08 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,08 : 0,4 = 0,8 : 4
8 : 4 = 2
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,08 : 0,4
= 0,8 : 4
= 0,2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,4 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,4 : 6 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,001 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,001 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,001 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,001 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,001 zu kommen, dann kann man doch 0,001 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,001 : 0,02 = 0,1 : 2 = 0,05