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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,9 : 1000

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Wenn man 9,9 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,9 : 1000 = 0,0099

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,342 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

4,342 · 10

= 43,42

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

177,3 · ⬜ = 1773

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 177,3 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,09

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 9 :

4 · 9 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,09 = 0,036

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,2 ⋅ 8

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1,5 +0,2 ⋅ 8 = 1,5 +1,6 = 3,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,4 +2 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,4 +2 )

= 0,5 · 0,4 + 0,5 · 2

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,08 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,08 : 2

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,024 : 0,003

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,024 : 0,003 = 24 : 3

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,7 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,7 : 3 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

14 : ⬜ = 20

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Wenn 14 : ⬜ = 20 ergibt, dann muss doch 14 gerade das Produkt von ⬜ und 20 sein, also 14 = ⬜ · 20.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 20 multiplizieren muss, um 14 zu kommen, dann kann man doch 14 durch 20 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 14 : 20 = 0,7