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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,28 ⋅ 1000
Wenn man 3,28 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,28 ⋅ 1000 = 3280
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,78 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
2,78 · 10
= 27,8
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,2899 · ⬜ = 28,99
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 0,2899 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,002
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :
1 · 2 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,002 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,002 = 0,000020
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,5
2,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
5,35 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
535 : 5 = (500+35) : 5 = 107
Da ja aber 5,35 nur von 535 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
5,35 : 5
= 1,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
5,5 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
5,5 : 1,1 = 55 : 11
= 5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,8 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,8 : 7 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 20
Wenn ⬜ : 0,9 = 20 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 20 sein, also :
⬜ = 0,9 · 20 = 18
9 · 20 = 180; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.