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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,86 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 2,86 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,86 ⋅ $10^{5}$ = 2,86 ⋅ 100000 = 286000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

860,75 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

860,75 : 1000

= 0,86075

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,8355 · ⬜ = 8,355

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,8355 · 10 = 8,355

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,5

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 5 :

8 · 5 = 40

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur $\frac{1}{10}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,5 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,8}^{2}$

Lösung einblenden

${0,8}^{2}$ = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

3 +0,5 ⋅ 7 = 3 +3,5 = 6,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

= $2 \cdot 0,5 + 0,04 \cdot 0,5$

= $1 + 0,02$

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,406 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

406 : 2 = (400+6) : 2 = 203

Da ja aber 0,406 nur $\frac{1}{1000}$ von 406 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,406 : 2

= 0,203

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

27 : 0,9

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

27 : 0,9 = 270 : 9

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,03 = 0,05

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,03 = 0,05 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 0,05 sein, also :

⬜ = 0,03 · 0,05 = 0,0015

3 · 5 = 15; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

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Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts