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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,37 ⋅ 100
Wenn man 6,37 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,37 ⋅ 100 = 637
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
127,8 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
127,8 · 1000
= 127800
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
15,57 : ⬜ = 0,01557
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 15,57 : 1000 = 0,01557
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,006· 0,06
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 6 :
6 · 6 = 36
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,006 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,06 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,006 · 0,06 = 0,00036
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,9
4,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
8,64 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
864 : 8 = (800+64) : 8 = 108
Da ja aber 8,64 nur von 864 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
8,64 : 8
= 1,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,032 : 0,008
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,032 : 0,008 = 32 : 8
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,2 = 0,22
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,044 : ⬜ = 0,04
Wenn 0,044 : ⬜ = 0,04 ergibt, dann muss doch 0,044 gerade das Produkt von ⬜ und 0,04 sein, also 0,044 = ⬜ · 0,04.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,04 multiplizieren muss, um 0,044 zu kommen, dann kann man doch 0,044 durch 0,04 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,044 : 0,04 = 4,4 : 4 = 1,1