Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,47 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 7,47 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,47 ⋅ $10^{2}$ = 7,47 ⋅ 100 = 747

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

86,838 · 10

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

86,838 · 10

= 868,38

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

44,56 : ⬜ = 0,04456

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 44,56 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 0,8

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 8 :

5 · 8 = 40

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur $\frac{1}{10}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 0,8 = 0,4

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{2}$

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${0,3}^{2}$ = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,4 ⋅ 9

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6,6 +0,4 ⋅ 9 = 6,6 +3,6 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,25 \cdot 8 + 0,25 \cdot 0,04$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,25 \cdot 8 + 0,25 \cdot 0,04$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur $\frac{1}{100}$ von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0044 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0044 : 0,011 = 4,4 : 11

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur $\frac{1}{10}$ von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0044 : 0,011
= 4,4 : 11

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,5 = 0,45

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

6,4 : ⬜ = 80

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Wenn 6,4 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 6,4 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 6,4 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 6,4 zu kommen, dann kann man doch 6,4 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 6,4 : 80 = 0,08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts