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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,1 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 3,1 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,1 ⋅ $10^{4}$ = 3,1 ⋅ 10000 = 31000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

247,8 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

247,8 · 1000

= 247800

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

46,553 · ⬜ = 4655,3

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 46,553 · 100 = 4655,3

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,09· 0,002

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 2 :

9 · 2 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur $\frac{1}{100}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,002 nur $\frac{1}{1000}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 0,002 = 0,00018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

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${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,5 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,5 -0,9 ⋅ 5 = 3,5 -4,5 = -1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,125 \cdot 0,04 + 0,125 \cdot 8$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,125 \cdot 0,04 + 0,125 \cdot 8$

= $0,005 + 1$

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,06 : 2

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

206 : 2 = (200+6) : 2 = 103

Da ja aber 2,06 nur $\frac{1}{100}$ von 206 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

2,06 : 2

= 1,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00042 : 0,007

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00042 : 0,007 = 0,42 : 7

42 : 7 = 6

Da ja aber 0,42 nur $\frac{1}{100}$ von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00042 : 0,007
= 0,42 : 7

= 0,06

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,4 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,05 = 0,03

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Wenn ⬜ : 0,05 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,05 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,05 · 0,03 = 0,0015

5 · 3 = 15; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts