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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,2 ⋅ 100

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Wenn man 8,2 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,2 ⋅ 100 = 820

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,715 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

4,715 · 100

= 471,5

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2482,2 : ⬜ = 2,4822

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2482,2 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 3 :

3 · 3 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,03 = 0,0009

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,6 +0,2 ⋅ 8

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4,6 +0,2 ⋅ 8 = 4,6 +1,6 = 6,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,3 · 2 + 3,3 · 2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und 3.3 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,3 · 2 + 3,3 · 2

= ( -0,3 +3,3 ) · 2

= 3 · 2

= 6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,208 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

208 : 2 = (200+8) : 2 = 104

Da ja aber 0,208 nur 1 1000 von 208 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,208 : 2

= 0,104

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

25 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

25 : 0,5 = 250 : 5

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6 : 5 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0045 : ⬜ = 0,9

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Wenn 0,0045 : ⬜ = 0,9 ergibt, dann muss doch 0,0045 gerade das Produkt von ⬜ und 0,9 sein, also 0,0045 = ⬜ · 0,9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,9 multiplizieren muss, um 0,0045 zu kommen, dann kann man doch 0,0045 durch 0,9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0045 : 0,9 = 0,045 : 9 = 0,005