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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,91 : 1000

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Wenn man 6,91 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,91 : 1000 = 0,00691

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,429 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

4,429 · 1000

= 4429

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,0733 · ⬜ = 0,733

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,0733 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,8 = 0,08

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2 +0,6 ⋅ 7

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2 +0,6 ⋅ 7 = 2 +4,2 = 6,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 4 +0,8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 4 +0,8 )

= 0,125 · 4 + 0,125 · 0,8

= 0,5 +0,1

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,04 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,04 : 2

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,027 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,027 : 0,9 = 0,27 : 9

27 : 9 = 3

Da ja aber 0,27 nur 1 100 von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,027 : 0,9
= 0,27 : 9

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,6 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,6 : 4 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

3 : ⬜ = 60

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Wenn 3 : ⬜ = 60 ergibt, dann muss doch 3 gerade das Produkt von ⬜ und 60 sein, also 3 = ⬜ · 60.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 60 multiplizieren muss, um 3 zu kommen, dann kann man doch 3 durch 60 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 3 : 60 = 0,05