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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,83 ⋅ 10 2

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Wenn man 5,83 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,83 ⋅ 10 2 = 5,83 ⋅ 100 = 583

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

96,173 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

96,173 : 100

= 0,96173

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

30,2 : ⬜ = 0,302

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 30,2 : 100 = 0,302

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,3

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,3 = 0,3

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,9 ⋅ 5

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2,4 -0,9 ⋅ 5 = 2,4 -4,5 = -2,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( 0,4 +3,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,3 · ( 0,4 +3,6 )

= 1,3 · 4

= 5,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,009 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,009 : 3

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,15 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,15 : 0,05 = 15 : 5

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 8 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,2 : ⬜ = 80

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Wenn 7,2 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 7,2 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 7,2 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 7,2 zu kommen, dann kann man doch 7,2 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,2 : 80 = 0,09