nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,37 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 3,37 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,37 : 1000 = 0,00337

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,5553 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

3,5553 : 1000

= 0,0035553

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5976,4 : ⬜ = 0,59764

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 5976,4 : 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,02

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,02 = 0,02

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,4 +0,5 ⋅ 4 = 6,4 +2 = 8,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( -0,8 ) + 0,5 · ( -0,2 )

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,5 · ( -0,8 ) + 0,5 · ( -0,2 )

= 0,5 · ( -0,8 -0,2 )

= 0,5 · ( -1 )

= -0,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,25 : 5

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

525 : 5 = (500+25) : 5 = 105

Da ja aber 5,25 nur 1 100 von 525 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,25 : 5

= 1,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,027 : 0,3

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,027 : 0,3 = 0,27 : 3

27 : 3 = 9

Da ja aber 0,27 nur 1 100 von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,027 : 0,3
= 0,27 : 3

= 0,09

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 6

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 6 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,081 : ⬜ = 9

Lösung einblenden

Wenn 0,081 : ⬜ = 9 ergibt, dann muss doch 0,081 gerade das Produkt von ⬜ und 9 sein, also 0,081 = ⬜ · 9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 9 multiplizieren muss, um 0,081 zu kommen, dann kann man doch 0,081 durch 9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,081 : 9 = 0,009