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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,01 : 1000
Wenn man 7,01 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,01 : 1000 = 0,00701
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
330,87 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
330,87 · 100
= 33087
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
79,13 · ⬜ = 791300
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 79,13 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,05· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :
5 · 1 = 5
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,05 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,05 · 1 = 0,05
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,7
4,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,42 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
42 : 7 = 6
Da ja aber 0,42 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,42 : 7
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,18 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,18 : 0,02 = 18 : 2
= 9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,054 : ⬜ = 0,06
Wenn 0,054 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,054 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,054 = ⬜ · 0,06.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,054 zu kommen, dann kann man doch 0,054 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,054 : 0,06 = 5,4 : 6 = 0,9