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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,32 ⋅ 100000

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Wenn man 8,32 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,32 ⋅ 100000 = 832000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,795 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

3,795 · 1000

= 3795

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,42 : ⬜ = 0,142

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 1,42 : 10 = 0,142

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 11 :

4 · 11 = 44

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 1,1 = 0,044

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,7 -0,7 ⋅ 3

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9,7 -0,7 ⋅ 3 = 9,7 -2,1 = 7,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 0,08 +4 )

= 0,25 · 0,08 + 0,25 · 4

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 9 = 2

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 9

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

33 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

33 : 1,1 = 330 : 11

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,00077 : ⬜ = 0,07

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Wenn 0,00077 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,00077 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,00077 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,00077 zu kommen, dann kann man doch 0,00077 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,00077 : 0,07 = 0,077 : 7 = 0,011