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cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,37 ⋅ 100000
Wenn man 1,37 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,37 ⋅ 100000 = 137000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4,497 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
4,497 · 10
= 44,97
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3701,6 · ⬜ = 3701600
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 3701,6 · 1000 = 3701600
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :
9 · 8 = 72
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,8 = 0,72
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,8
1,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
2· 0,07· 0,005
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 2 und 0.005 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
2 · 0,005 · 0,07
= 0,01 · 0,07
= 0,0007
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,08 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
408 : 2 = (400+8) : 2 = 204
Da ja aber 4,08 nur von 408 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
4,08 : 2
= 2,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,28 : 0,04
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,28 : 0,04 = 28 : 4
= 7
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,6 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,6 : 3 = 1,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,04 = 70
Wenn ⬜ : 0,04 = 70 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 70 sein, also :
⬜ = 0,04 · 70 = 2,8
4 · 70 = 280; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.
