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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,08 : 100

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Wenn man 2,08 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,08 : 100 = 0,0208

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,366 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,366 · 100

= 36,6

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

34,215 : ⬜ = 0,034215

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 34,215 : 1000 = 0,034215

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,01 = 0,011

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,1 ⋅ 6

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1,1 +0,1 ⋅ 6 = 1,1 +0,6 = 1,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,8· 0,7· 0,0125

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.8 und 0.0125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,8 · 0,0125 · 0,7

= 0,01 · 0,7

= 0,007

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 5 = 9

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,45 : 5

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 0,007

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

4,2 : 0,007 = 4200 : 7

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

640 : ⬜ = 800

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Wenn 640 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 640 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 640 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 640 zu kommen, dann kann man doch 640 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 640 : 800 = 0,8