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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,52 ⋅ 1000

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Wenn man 9,52 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,52 ⋅ 1000 = 9520

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

74,878 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

74,878 · 1000

= 74878

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

301,1 : ⬜ = 0,03011

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 301,1 : 10000 = 0,03011

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 2 :

3 · 2 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,02 = 0,006

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,8 ⋅ 7

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8,7 -0,8 ⋅ 7 = 8,7 -5,6 = 3,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,3 · 1,6 -0,6 · 2,3

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,3 · 1,6 -0,6 · 2,3

= 2,3 · ( 1,6 -0,6 )

= 2,3 · 1

= 2,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

16,32 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1632 : 8 = (1600+32) : 8 = 204

Da ja aber 16,32 nur 1 100 von 1632 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

16,32 : 8

= 2,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,5 : 0,5 = 15 : 5

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,6 = 0,54

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,063 : ⬜ = 7

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Wenn 0,063 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 0,063 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 0,063 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 0,063 zu kommen, dann kann man doch 0,063 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,063 : 7 = 0,009