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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,95 : 100

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Wenn man 8,95 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,95 : 100 = 0,0895

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9,6647 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

9,6647 · 10

= 96,647

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

33,41 · ⬜ = 334,1

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 33,41 · 10 = 334,1

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,001· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,001 · 0,02 = 0,000020

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,2 ⋅ 7

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6,6 +0,2 ⋅ 7 = 6,6 +1,4 = 8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,02 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,02 ) · 0,5

= 4 · 0,5 + 0,02 · 0,5

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 8 = 3

Da ja aber 2,4 nur 1 10 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,4 : 8

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00025 : 0,005

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00025 : 0,005 = 0,25 : 5

25 : 5 = 5

Da ja aber 0,25 nur 1 100 von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00025 : 0,005
= 0,25 : 5

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,5 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,8 : ⬜ = 80

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Wenn 4,8 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 4,8 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 4,8 = ⬜ · 80.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 4,8 zu kommen, dann kann man doch 4,8 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,8 : 80 = 0,06