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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,84 ⋅ 10 3

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Wenn man 0,84 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,84 ⋅ 10 3 = 0,84 ⋅ 1000 = 840

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

24,283 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

24,283 · 100

= 2428,3

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5961,4 · ⬜ = 59614

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5961,4 · 10 = 59614

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 1 :

3 · 1 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,1 = 0,03

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,8 ⋅ 5

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7,7 +0,8 ⋅ 5 = 7,7 +4 = 11,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 2,6 -0,6 ) · 0,1

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 2,6 -0,6 ) · 0,1

= 2 · 0,1

= 0,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,42 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

642 : 6 = (600+42) : 6 = 107

Da ja aber 6,42 nur 1 100 von 642 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

6,42 : 6

= 1,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,55 : 0,011 = 550 : 11

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,6 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,032 : ⬜ = 0,04

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Wenn 0,032 : ⬜ = 0,04 ergibt, dann muss doch 0,032 gerade das Produkt von ⬜ und 0,04 sein, also 0,032 = ⬜ · 0,04.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,04 multiplizieren muss, um 0,032 zu kommen, dann kann man doch 0,032 durch 0,04 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,032 : 0,04 = 3,2 : 4 = 0,8