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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,5 ⋅ 10 3

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Wenn man 2,5 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,5 ⋅ 10 3 = 2,5 ⋅ 1000 = 2500

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

59,434 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

59,434 · 10

= 594,34

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

97,018 · ⬜ = 970180

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 97,018 · 10000 = 970180

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :

4 · 5 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,05 = 0,002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5 +0,8 ⋅ 4

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5 +0,8 ⋅ 4 = 5 +3,2 = 8,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( -0,4 +1,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,3 · ( -0,4 +1,4 )

= 1,3 · 1

= 1,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,9 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 9,9 nur 1 10 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

9,9 : 11

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

72 : 0,09

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

72 : 0,09 = 7200 : 9

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,1 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

8,1 : 9 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 3

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Wenn ⬜ : 0,11 = 3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 3 sein, also :

⬜ = 0,11 · 3 = 0,33

11 · 3 = 33; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.