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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,14 ⋅ 100000
Wenn man 3,14 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,14 ⋅ 100000 = 314000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
646,3 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
646,3 · 100
= 64630
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7926,2 · ⬜ = 79262000
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 7926,2 · 10000 = 10000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 7 :
4 · 7 = 28
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,7 = 0,28
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0,9
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,22 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
22 : 11 = 2
Da ja aber 0,22 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,22 : 11
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
27 : 0,03
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
27 : 0,03 = 2700 : 3
= 900
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4 : 5 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 80
Wenn ⬜ : 0,9 = 80 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 80 sein, also :
⬜ = 0,9 · 80 = 72
9 · 80 = 720; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.