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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,72 ⋅
Wenn man 3,72 mit = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,72 ⋅ = 3,72 ⋅ 100 = 372
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7347,8 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
7347,8 : 100
= 73,478
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
88,907 : ⬜ = 0,0088907
Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 88,907 : 10000 = 0,0088907
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 5 :
2 · 5 = 10
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,5 = 0,01
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,8
7,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und 0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 0
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
1,456 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1456 : 7 = (1400+56) : 7 = 208
Da ja aber 1,456 nur von 1456 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
1,456 : 7
= 0,208
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,045 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,045 : 0,5 = 0,45 : 5
45 : 5 = 9
Da ja aber 0,45 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,045 : 0,5
= 0,45 : 5
= 0,09
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,9 = 0,54
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 40
Wenn ⬜ : 0,3 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 40 sein, also :
⬜ = 0,3 · 40 = 12
3 · 40 = 120; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.