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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,21 : 1000

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Wenn man 1,21 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,21 : 1000 = 0,00121

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

29,055 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

29,055 : 100

= 0,29055

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,0031 : ⬜ = 0,0000031

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,0031 : 1000 = 0,0000031

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,001

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,001 = 0,000070

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,5 ⋅ 6

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7,2 +0,5 ⋅ 6 = 7,2 +3 = 10,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1 · 2,7 -0,7 · 1

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1 · 2,7 -0,7 · 1

= 1 · ( 2,7 -0,7 )

= 1 · 2

= 2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,64 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

64 : 8 = 8

Da ja aber 0,64 nur 1 100 von 64 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,64 : 8

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,088 : 0,011 = 88 : 11

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,4 = 0,32

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,7 = 0,6

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Wenn ⬜ : 0,7 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,7 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,7 · 0,6 = 0,42

7 · 6 = 42; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.