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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,01 ⋅ 100
Wenn man 6,01 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,01 ⋅ 100 = 601
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
20,733 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
20,733 · 100
= 2073,3
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2,8454 · ⬜ = 284,54
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 2,8454 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,006· 1,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 11 :
6 · 11 = 66
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,006 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,006 · 1,1 = 0,0066
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,8
6,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
5· 70· 40
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 40 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
5 · 40 · 70
= 200 · 70
= 14000
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,48 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
48 : 8 = 6
Da ja aber 0,48 nur von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,48 : 8
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
630 : 0,7
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
630 : 0,7 = 6300 : 7
= 900
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,6 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,6 : 9 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,8 = 7
Wenn ⬜ : 0,8 = 7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 7 sein, also :
⬜ = 0,8 · 7 = 5,6
8 · 7 = 56; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.