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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,8 : 100
Wenn man 1,8 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,8 : 100 = 0,018
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
871,6 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
871,6 : 10
= 87,16
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
450,3 · ⬜ = 450300
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 450,3 · 1000 = 450300
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,11
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :
1 · 11 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,11 = 0,011
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,7
5,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= -0,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,5 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
35 : 5 = 7
Da ja aber 3,5 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,5 : 5
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,00012 : 0,006
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,00012 : 0,006 = 0,12 : 6
12 : 6 = 2
Da ja aber 0,12 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,00012 : 0,006
= 0,12 : 6
= 0,02
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,9 = 0,45
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,9 = 0,07
Wenn ⬜ : 0,9 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,07 sein, also :
⬜ = 0,9 · 0,07 = 0,063
9 · 7 = 63; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.
