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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,36 ⋅
Wenn man 4,36 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,36 ⋅ = 4,36 ⋅ 1000 = 4360
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
191 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
191 · 10000
= 1910000
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
83,34 : ⬜ = 8,334
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 83,34 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :
7 · 9 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,9 = 0,63
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,36 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
36 : 6 = 6
Da ja aber 0,36 nur von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,36 : 6
= 0,06
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,3 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,3 : 0,6 = 3 : 6
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,3 = 0,12
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,03 = 0,08
Wenn ⬜ : 0,03 = 0,08 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 0,08 sein, also :
⬜ = 0,03 · 0,08 = 0,0024
3 · 8 = 24; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.
