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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,22 : 1000
Wenn man 8,22 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,22 : 1000 = 0,00822
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
657,03 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
657,03 : 1000
= 0,65703
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
201,1 · ⬜ = 201100
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 201,1 · 1000 = 201100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,11· 0,6
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 6 :
11 · 6 = 66
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,11 · 0,6 = 0,066
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 9,7
9,7
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,05
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,3 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
33 : 11 = 3
Da ja aber 3,3 nur von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,3 : 11
= 0,3
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
4,2 : 0,7
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
4,2 : 0,7 = 42 : 7
= 6
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,5 = 0,55
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0064 : ⬜ = 0,08
Wenn 0,0064 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,0064 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,0064 = ⬜ · 0,08.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,0064 zu kommen, dann kann man doch 0,0064 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0064 : 0,08 = 0,64 : 8 = 0,08