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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,79 : 1000
Wenn man 1,79 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,79 : 1000 = 0,00179
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
28,95 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
28,95 : 1000
= 0,02895
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
57,255 · ⬜ = 57255
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 57,255 · 1000 = 57255
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,007· 0,09
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :
7 · 9 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,007 · 0,09 = 0,00063
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5
5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,35 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
35 : 7 = 5
Da ja aber 0,35 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,35 : 7
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
8 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
8 : 0,4 = 80 : 4
= 20
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,5 ⋅ 0,8 = 0,4
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
20 : ⬜ = 400
Wenn 20 : ⬜ = 400 ergibt, dann muss doch 20 gerade das Produkt von ⬜ und 400 sein, also 20 = ⬜ · 400.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 400 multiplizieren muss, um 20 zu kommen, dann kann man doch 20 durch 400 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 20 : 400 = 0,05