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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,62 ⋅ 10 4

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Wenn man 6,62 mit 10 4 = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,62 ⋅ 10 4 = 6,62 ⋅ 10000 = 66200

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1890,4 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

1890,4 : 10

= 189,04

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,773 : ⬜ = 0,004773

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,773 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 1 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,9 +0,3 ⋅ 4

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4,9 +0,3 ⋅ 4 = 4,9 +1,2 = 6,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,08 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,08 +4 )

= 0,125 · 0,08 + 0,125 · 4

= 0,01 +0,5

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 2 = 6

Da ja aber 0,12 nur 1 100 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,12 : 2

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,8 : 0,3 = 18 : 3

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 0,06

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Wenn ⬜ : 0,9 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 0,06 sein, also :

⬜ = 0,9 · 0,06 = 0,054

9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.