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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,54 ⋅
Wenn man 9,54 mit = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,54 ⋅ = 9,54 ⋅ 1000 = 9540
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
6,807 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
6,807 : 10000
= 0,0006807
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
24,88 : ⬜ = 0,02488
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 24,88 : 1000 = 0,02488
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,005· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 4 :
5 · 4 = 20
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,005 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,005 · 0,4 = 0,002
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,2
4,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,51
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,32 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 4 = 8
Da ja aber 0,32 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,32 : 4
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
88 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
88 : 0,11 = 8800 : 11
= 800
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,4 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 1,1 = 3
Wenn ⬜ : 1,1 = 3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 3 sein, also :
⬜ = 1,1 · 3 = 3,3
11 · 3 = 33; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.
