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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,1 ⋅ 100000

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Wenn man 7,1 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,1 ⋅ 100000 = 710000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

81,464 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

81,464 · 10

= 814,64

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

847,83 · ⬜ = 8478300

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 847,83 · 10000 = 8478300

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,03

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 3 :

4 · 3 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,03 nur 1 100 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,03 = 0,012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,7 ⋅ 9

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6,8 -0,7 ⋅ 9 = 6,8 -6,3 = 0,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 4 +0,08 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 4 +0,08 )

= 0,25 · 4 + 0,25 · 0,08

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,2 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 4 = 8

Da ja aber 3,2 nur 1 10 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,2 : 4

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,45 : 0,9 = 4,5 : 9

45 : 9 = 5

Da ja aber 4,5 nur 1 10 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,45 : 0,9
= 4,5 : 9

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

49 : ⬜ = 700

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Wenn 49 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 49 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 49 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 49 zu kommen, dann kann man doch 49 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 49 : 700 = 0,07