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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,33 ⋅ 100000

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Wenn man 9,33 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,33 ⋅ 100000 = 933000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

18,59 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

18,59 : 10

= 1,859

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

21,642 · ⬜ = 216,42

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 21,642 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 6 :

1 · 6 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,6 = 0,06

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,1 +0,1 ⋅ 4

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9,1 +0,1 ⋅ 4 = 9,1 +0,4 = 9,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,6 +2,4 ) · 1,9

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 0,6 +2,4 ) · 1,9

= 3 · 1,9

= 5,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

10,15 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1015 : 5 = (1000+15) : 5 = 203

Da ja aber 10,15 nur 1 100 von 1015 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

10,15 : 5

= 2,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,055 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,055 : 1,1 = 0,55 : 11

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,055 : 1,1
= 0,55 : 11

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2 : 5 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 7

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Wenn ⬜ : 0,3 = 7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 7 sein, also :

⬜ = 0,3 · 7 = 2,1

3 · 7 = 21; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.