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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1 ⋅ 10 5

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Wenn man 1 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1 ⋅ 10 5 = 1 ⋅ 100000 = 100000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

567,54 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

567,54 : 10

= 56,754

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

72,27 · ⬜ = 72270

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 72,27 · 1000 = 72270

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,008

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,008 nur 1 1000 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,008 = 0,000080

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,1 +0,4 ⋅ 9

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6,1 +0,4 ⋅ 9 = 6,1 +3,6 = 9,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,1 · ( 1,4 +2,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,1 · ( 1,4 +2,6 )

= 2,1 · 4

= 8,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,4 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,4 : 2

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

880 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

880 : 1,1 = 8800 : 11

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 6 = 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 20

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Wenn ⬜ : 0,5 = 20 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 20 sein, also :

⬜ = 0,5 · 20 = 10

5 · 20 = 100; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.