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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,11 : 1000

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Wenn man 5,11 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,11 : 1000 = 0,00511

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

16,417 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

16,417 · 100

= 1641,7

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,6562 : ⬜ = 0,016562

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 1,6562 : 100 = 0,016562

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,7· 0,02

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 2 :

7 · 2 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,02 = 0,014

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,2 +0,3 ⋅ 5

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6,2 +0,3 ⋅ 5 = 6,2 +1,5 = 7,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4 · 0,125 + 8 · 0,125

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,4 · 0,125 + 8 · 0,125

= 0,05 +1

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,66 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur 1 100 von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,66 : 11

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,072 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,072 : 0,9 = 0,72 : 9

72 : 9 = 8

Da ja aber 0,72 nur 1 100 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,072 : 0,9
= 0,72 : 9

= 0,08

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,5 : 5 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 400

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Wenn ⬜ : 0,8 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 400 sein, also :

⬜ = 0,8 · 400 = 320

8 · 400 = 3200; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.