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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,41 : 10000

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Wenn man 9,41 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,41 : 10000 = 0,000941

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

32,234 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

32,234 · 10

= 322,34

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

31,664 : ⬜ = 3,1664

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 31,664 : 10 = 3,1664

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,06· 0,007

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 7 :

6 · 7 = 42

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,007 nur 1 1000 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,06 · 0,007 = 0,00042

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,8 ⋅ 6

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5,8 -0,8 ⋅ 6 = 5,8 -4,8 = 1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4· 70· 5

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,4 · 5 · 70

= 2 · 70

= 140

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,088 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

88 : 11 = (0.99999999999999+87) : 11 = 8

Da ja aber 0,088 nur 1 1000 von 88 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,088 : 11

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

640 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

640 : 0,8 = 6400 : 8

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,008 = 0,2

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Wenn ⬜ : 0,008 = 0,2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,2 sein, also :

⬜ = 0,008 · 0,2 = 0,0016

8 · 2 = 16; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.