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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,33 : 10000

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Wenn man 1,33 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,33 : 10000 = 0,000133

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

687,4 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

687,4 · 10

= 6874

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,8902 : ⬜ = 0,088902

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 8,8902 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 4 :

3 · 4 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,4 = 0,12

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 2

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0,3 2 = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3 +0,6 ⋅ 6

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3 +0,6 ⋅ 6 = 3 +3,6 = 6,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,4 · 0,3 + 0,3 · ( -0,6 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,4 · 0,3 + 0,3 · ( -0,6 )

= 0,3 · ( -0,4 -0,6 )

= 0,3 · ( -1 )

= -0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,015 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

15 : 3 = 5

Da ja aber 0,015 nur 1 1000 von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,015 : 3

= 0,005

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,8 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

4,8 : 0,008 = 4800 : 8

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,7 : ⬜ = 7

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Wenn 7,7 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 7,7 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 7,7 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 7,7 zu kommen, dann kann man doch 7,7 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,7 : 7 = 1,1