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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,27 ⋅ 100000

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Wenn man 7,27 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,27 ⋅ 100000 = 727000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

481,41 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

481,41 : 1000

= 0,48141

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

898,7 : ⬜ = 0,08987

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 898,7 : 10000 = 0,08987

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 5 :

8 · 5 = 40

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,05 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,7 -0,6 ⋅ 4

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5,7 -0,6 ⋅ 4 = 5,7 -2,4 = 3,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,5 · 1,2 -0,5 · 3,8

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.2 und 3.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,5 · 1,2 -0,5 · 3,8

= -0,5 · ( 1,2 +3,8 )

= -0,5 · 5

= -2,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 7 = 8

Da ja aber 0,56 nur 1 100 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,56 : 7

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,36 : 0,9 = 3,6 : 9

36 : 9 = 4

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,36 : 0,9
= 3,6 : 9

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,06 = 80

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Wenn ⬜ : 0,06 = 80 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 80 sein, also :

⬜ = 0,06 · 80 = 4,8

6 · 80 = 480; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.