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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,11 ⋅ 100000
Wenn man 5,11 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,11 ⋅ 100000 = 511000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
408,1 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
408,1 : 1000
= 0,4081
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
18,23 : ⬜ = 0,01823
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 18,23 : 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,6· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 7 :
6 · 7 = 42
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,6 · 0,7 = 0,42
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,9
8,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,22 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
22 : 11 = 2
Da ja aber 0,22 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,22 : 11
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
140 : 0,2
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
140 : 0,2 = 1400 : 2
= 700
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,3 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
6,3 : 7 = 0,9
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
3 : ⬜ = 60
Wenn 3 : ⬜ = 60 ergibt, dann muss doch 3 gerade das Produkt von ⬜ und 60 sein, also 3 = ⬜ · 60.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 60 multiplizieren muss, um 3 zu kommen, dann kann man doch 3 durch 60 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 3 : 60 = 0,05