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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,38 : 1000
Wenn man 1,38 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,38 : 1000 = 0,00138
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
7,7474 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
7,7474 · 10000
= 77474
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
97,54 : ⬜ = 0,09754
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 97,54 : 1000 = 0,09754
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :
2 · 8 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,8 = 0,16
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 4,4
4,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,28 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 4 = 7
Da ja aber 0,28 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,28 : 4
= 0,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,24 : 0,006
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,24 : 0,006 = 240 : 6
= 40
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,6 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,6 : 6 = 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0008 : ⬜ = 0,2
Wenn 0,0008 : ⬜ = 0,2 ergibt, dann muss doch 0,0008 gerade das Produkt von ⬜ und 0,2 sein, also 0,0008 = ⬜ · 0,2.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,2 multiplizieren muss, um 0,0008 zu kommen, dann kann man doch 0,0008 durch 0,2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0008 : 0,2 = 0,008 : 2 = 0,004