nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,23 ⋅ 100000

Lösung einblenden

Wenn man 6,23 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,23 ⋅ 100000 = 623000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,9732 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

3,9732 : 10

= 0,39732

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,004 : ⬜ = 0,05004

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5,004 : 100 = 0,05004

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,6

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :

8 · 6 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,6 = 0,048

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,8 +0,3 ⋅ 6 = 0,8 +1,8 = 2,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · 0,04 + 0,125 · 8

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,125 · 0,04 + 0,125 · 8

= 0,005 +1

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,2 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 4 = 8

Da ja aber 3,2 nur 1 10 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,2 : 4

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 0,6

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,2 : 0,6 = 12 : 6

= 2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,2 : 9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

7,2 : 9 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,008 = 0,3

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,008 = 0,3 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,3 sein, also :

⬜ = 0,008 · 0,3 = 0,0024

8 · 3 = 24; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.