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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,22 ⋅ 100000

Wenn man 2,22 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,22 ⋅ 100000 = 222000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

26,54 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

26,54 : 10000

= 0,002654

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

72,4 : ⬜ = 0,724

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 72,4 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,005

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :

11 · 5 = 55

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur $\frac{1}{100}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,005 nur $\frac{1}{1000}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,005 = 0,00055

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

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${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8 -0,2 ⋅ 5

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8 -0,2 ⋅ 5 = 8 -1 = 7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,6 \cdot 0,3 - 0,6 \cdot 0,3$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und -0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$1,6 \cdot 0,3 - 0,6 \cdot 0,3$

= $(1,6 - 0,6) \cdot 0,3$

= $1 \cdot 0,3$

= 0,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,8 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 4 = 7

Da ja aber 2,8 nur $\frac{1}{10}$ von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,8 : 4

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,02 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,02 : 0,04 = 2 : 4

= 0,5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,6 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,6 : 9 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,22 : ⬜ = 20

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Wenn 0,22 : ⬜ = 20 ergibt, dann muss doch 0,22 gerade das Produkt von ⬜ und 20 sein, also 0,22 = ⬜ · 20.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 20 multiplizieren muss, um 0,22 zu kommen, dann kann man doch 0,22 durch 20 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,22 : 20 = 0,011

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts