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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,95 ⋅ 10 5

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Wenn man 3,95 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,95 ⋅ 10 5 = 3,95 ⋅ 100000 = 395000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,7616 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

0,7616 · 10

= 7,616

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

599,2 · ⬜ = 599200

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 599,2 · 1000 = 599200

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 1,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 11 :

8 · 11 = 88

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 1,1 = 0,088

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,6 ⋅ 6

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7,3 -0,6 ⋅ 6 = 7,3 -3,6 = 3,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

-0,1 · ( -0,8 ) + 2,8 · ( -0,1 )

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und 2.8 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,1 · ( -0,8 ) + 2,8 · ( -0,1 )

= -0,1 · ( -0,8 +2,8 )

= -0,1 · 2

= -0,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,9 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,9 : 3

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,016 : 0,02 = 1,6 : 2

16 : 2 = 8

Da ja aber 1,6 nur 1 10 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,016 : 0,02
= 1,6 : 2

= 0,8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 4

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Wenn ⬜ : 0,11 = 4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 4 sein, also :

⬜ = 0,11 · 4 = 0,44

11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.