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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,97 ⋅ 100000

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Wenn man 0,97 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,97 ⋅ 100000 = 97000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

71,178 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

71,178 · 10000

= 711780

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

579,3 : ⬜ = 0,5793

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 579,3 : 1000 = 0,5793

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 5 :

4 · 5 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,05 = 0,02

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,4 ⋅ 9

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7,2 -0,4 ⋅ 9 = 7,2 -3,6 = 3,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,5 · ( 0,8 +3,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,5 · ( 0,8 +3,2 )

= 2,5 · 4

= 10

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,8 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

48 : 8 = 6

Da ja aber 4,8 nur 1 10 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,8 : 8

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0021 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0021 : 0,07 = 0,21 : 7

21 : 7 = 3

Da ja aber 0,21 nur 1 100 von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0021 : 0,07
= 0,21 : 7

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 8 = 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,048 : ⬜ = 0,08

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Wenn 0,048 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,048 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,048 = ⬜ · 0,08.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,048 zu kommen, dann kann man doch 0,048 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,048 : 0,08 = 4,8 : 8 = 0,6