nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,73 ⋅ 10 2

Lösung einblenden

Wenn man 6,73 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,73 ⋅ 10 2 = 6,73 ⋅ 100 = 673

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

338,4 : 100

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

338,4 : 100

= 3,384

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4911,8 · ⬜ = 49118000

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 4911,8 · 10000 = 49118000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,9

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :

1 · 9 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,9 = 0,009

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

Lösung einblenden

0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,9 -0,7 ⋅ 4 = 0,9 -2,8 = -1,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,04 +8 ) · 0,125

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,04 +8 ) · 0,125

= 0,04 · 0,125 + 8 · 0,125

= 0,005 +1

= 1,005

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,3 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 9 = 7

Da ja aber 6,3 nur 1 10 von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

6,3 : 9

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

320 : 0,4

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

320 : 0,4 = 3200 : 4

= 800

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,4 : 6

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,4 : 6 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0036 : ⬜ = 0,04

Lösung einblenden

Wenn 0,0036 : ⬜ = 0,04 ergibt, dann muss doch 0,0036 gerade das Produkt von ⬜ und 0,04 sein, also 0,0036 = ⬜ · 0,04.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,04 multiplizieren muss, um 0,0036 zu kommen, dann kann man doch 0,0036 durch 0,04 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0036 : 0,04 = 0,36 : 4 = 0,09