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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,76 ⋅
Wenn man 7,76 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,76 ⋅ = 7,76 ⋅ 100000 = 776000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
135,2 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
135,2 : 1000
= 0,1352
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
62,32 · ⬜ = 6232
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 62,32 · 100 = 6232
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,3· 0,3
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 3 :
3 · 3 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,3 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,3 · 0,3 = 0,09
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,4
8,4
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,045 : 9
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
45 : 9 = 5
Da ja aber 0,045 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,045 : 9
= 0,005
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
12 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
12 : 0,02 = 1200 : 2
= 600
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,5 = 0,55
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0027 : ⬜ = 0,3
Wenn 0,0027 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,0027 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,0027 = ⬜ · 0,3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,0027 zu kommen, dann kann man doch 0,0027 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0027 : 0,3 = 0,027 : 3 = 0,009