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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,11 : 10000

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Wenn man 3,11 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,11 : 10000 = 0,000311

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,3931 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

0,3931 : 100

= 0,003931

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3529,8 : ⬜ = 35,298

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3529,8 : 100 = 35,298

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,009· 0,05

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 5 :

9 · 5 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,009 · 0,05 = 0,00045

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,7 ⋅ 8

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1,3 -0,7 ⋅ 8 = 1,3 -5,6 = -4,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,8 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,8 +4 )

= 0,125 · 0,8 + 0,125 · 4

= 0,1 +0,5

= 0,6

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,64 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

64 : 8 = 8

Da ja aber 0,64 nur 1 100 von 64 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,64 : 8

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0032 : 0,008

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0032 : 0,008 = 3,2 : 8

32 : 8 = 4

Da ja aber 3,2 nur 1 10 von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0032 : 0,008
= 3,2 : 8

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 6 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,002 = 0,2

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Wenn ⬜ : 0,002 = 0,2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,2 sein, also :

⬜ = 0,002 · 0,2 = 0,0004

2 · 2 = 4; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.