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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,12 : 1000

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Wenn man 8,12 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,12 : 1000 = 0,00812

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

345,53 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

345,53 : 10

= 34,553

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,69 · ⬜ = 769

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 7,69 · 100 = 769

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 4 :

5 · 4 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,4 = 0,02

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,7 ⋅ 7

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5,8 -0,7 ⋅ 7 = 5,8 -4,9 = 0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

110· 0,0025· 80

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 80 und 0.0025 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

80 · 0,0025 · 110

= 0,2 · 110

= 22

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,9 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

99 : 11 = 9

Da ja aber 9,9 nur 1 10 von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

9,9 : 11

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

42 : 0,07

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

42 : 0,07 = 4200 : 7

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,8 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,081 : ⬜ = 0,09

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Wenn 0,081 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,081 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,081 = ⬜ · 0,09.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,081 zu kommen, dann kann man doch 0,081 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,081 : 0,09 = 8,1 : 9 = 0,9