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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,3 ⋅ 10000

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Wenn man 1,3 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,3 ⋅ 10000 = 13000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,62 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

5,62 · 10000

= 56200

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

19,09 : ⬜ = 1,909

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 19,09 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :

7 · 9 = 63

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,9 = 0,063

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

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0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,8 -0,2 ⋅ 6

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1,8 -0,2 ⋅ 6 = 1,8 -1,2 = 0,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

40· 0,11· 1,25

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 40 und 1.25 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

40 · 1,25 · 0,11

= 50 · 0,11

= 5,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,033 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,033 nur 1 1000 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,033 : 11

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

280 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

280 : 0,7 = 2800 : 7

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,3 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,7 = 0,6

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Wenn ⬜ : 0,7 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,7 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,7 · 0,6 = 0,42

7 · 6 = 42; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.