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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,52 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 0,52 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

0,52 ⋅ $10^{5}$ = 0,52 ⋅ 100000 = 52000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

19,99 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

19,99 · 100

= 1999

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,1623 · ⬜ = 1,623

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,1623 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,6

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 6 :

11 · 6 = 66

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur $\frac{1}{100}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,6 nur $\frac{1}{10}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,6 = 0,066

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

Lösung einblenden

${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,7 ⋅ 7

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9,9 +0,7 ⋅ 7 = 9,9 +4,9 = 14,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$2,5 \cdot (- 0,4) + 0,4 \cdot 2,5$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und 0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$2,5 \cdot (- 0,4) + 0,4 \cdot 2,5$

= $2,5 \cdot (- 0,4 + 0,4)$

= $2,5 \cdot 0$

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 6

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 6 = 9

Da ja aber 0,54 nur $\frac{1}{100}$ von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 6

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,81 : 0,09

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,81 : 0,09 = 81 : 9

= 9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,007 = 0,07

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,007 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,007 und 0,07 sein, also :

⬜ = 0,007 · 0,07 = 0,00049

7 · 7 = 49; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts