nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,39 ⋅ 100

Lösung einblenden

Wenn man 5,39 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,39 ⋅ 100 = 539

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

16,83 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

16,83 · 100

= 1683

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,6013 · ⬜ = 96,013

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9,6013 · 10 = 96,013

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,01· 0,3

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 3 :

1 · 3 = 3

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,3 = 0,003

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,5 -0,7 ⋅ 3 = 0,5 -2,1 = -1,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,02 · 0,5 + 4 · 0,5

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,02 · 0,5 + 4 · 0,5

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

6,18 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

618 : 3 = (600+18) : 3 = 206

Da ja aber 6,18 nur 1 100 von 618 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

6,18 : 3

= 2,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 0,5

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,45 : 0,5 = 4,5 : 5

45 : 5 = 9

Da ja aber 4,5 nur 1 10 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,45 : 0,5
= 4,5 : 5

= 0,9

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,9 = 0,54

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,004 = 0,03

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,004 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,004 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,004 · 0,03 = 0,00012

4 · 3 = 12; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.