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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,57 ⋅ 10 5

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Wenn man 7,57 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,57 ⋅ 10 5 = 7,57 ⋅ 100000 = 757000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,826 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

5,826 : 100

= 0,05826

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,2952 : ⬜ = 0,0002952

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,2952 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 1 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,7 -0,9 ⋅ 9

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1,7 -0,9 ⋅ 9 = 1,7 -8,1 = -6,4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,1 · ( 0,6 +2,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,1 · ( 0,6 +2,4 )

= 1,1 · 3

= 3,3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,004 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,004 : 2

= 0,002

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,00028 : 0,004

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,00028 : 0,004 = 0,28 : 4

28 : 4 = 7

Da ja aber 0,28 nur 1 100 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,00028 : 0,004
= 0,28 : 4

= 0,07

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,3 = 0,12

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

7,2 : ⬜ = 9

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Wenn 7,2 : ⬜ = 9 ergibt, dann muss doch 7,2 gerade das Produkt von ⬜ und 9 sein, also 7,2 = ⬜ · 9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 9 multiplizieren muss, um 7,2 zu kommen, dann kann man doch 7,2 durch 9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 7,2 : 9 = 0,8