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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,36 ⋅ 1000

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Wenn man 6,36 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,36 ⋅ 1000 = 6360

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

127,7 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

127,7 · 100

= 12770

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

46,779 : ⬜ = 0,046779

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 46,779 : 1000 = 0,046779

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 7 :

4 · 7 = 28

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,7 = 0,28

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

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0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,3 ⋅ 9

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6,6 +0,3 ⋅ 9 = 6,6 +2,7 = 9,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( 0,8 +2,2 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,3 · ( 0,8 +2,2 )

= 1,3 · 3

= 3,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,33 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,33 nur 1 100 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,33 : 11

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,77 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,77 : 1,1 = 7,7 : 11

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur 1 10 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,77 : 1,1
= 7,7 : 11

= 0,7

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,6 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,6 : 7 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,09 = 6

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Wenn ⬜ : 0,09 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 6 sein, also :

⬜ = 0,09 · 6 = 0,54

9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.