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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,32 ⋅ 100000

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Wenn man 8,32 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,32 ⋅ 100000 = 832000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,6629 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

0,6629 · 10000

= 6629

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,1709 : ⬜ = 0,0001709

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,1709 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,4 = 0,4

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,8 ⋅ 5

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9,3 +0,8 ⋅ 5 = 9,3 +4 = 13,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 8 +0,04 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 8 +0,04 )

= 0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,55 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur 1 100 von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,12 : 0,3 = 1,2 : 3

12 : 3 = 4

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,12 : 0,3
= 1,2 : 3

= 0,4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 90

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Wenn ⬜ : 0,4 = 90 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 90 sein, also :

⬜ = 0,4 · 90 = 36

4 · 90 = 360; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.