nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,97 ⋅ 10 3

Lösung einblenden

Wenn man 1,97 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,97 ⋅ 10 3 = 1,97 ⋅ 1000 = 1970

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

63,47 : 1000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

63,47 : 1000

= 0,06347

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7,392 · ⬜ = 7392

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 7,392 · 1000 = 7392

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,01

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,01 = 0,009

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

Lösung einblenden

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,7 -0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,7 -0,3 ⋅ 3 = 7,7 -0,9 = 6,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 4 +0,08 )

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 4 +0,08 )

= 0,125 · 4 + 0,125 · 0,08

= 0,5 +0,01

= 0,51

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

161,6 : 8

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1616 : 8 = (1600+16) : 8 = 202

Da ja aber 161,6 nur 1 10 von 1616 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

161,6 : 8

= 20,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 0,5

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,5 : 0,5 = 15 : 5

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,36 : ⬜ = 4

Lösung einblenden

Wenn 0,36 : ⬜ = 4 ergibt, dann muss doch 0,36 gerade das Produkt von ⬜ und 4 sein, also 0,36 = ⬜ · 4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 4 multiplizieren muss, um 0,36 zu kommen, dann kann man doch 0,36 durch 4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,36 : 4 = 0,09