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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,78 : 100

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Wenn man 7,78 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,78 : 100 = 0,0778

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

885,54 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

885,54 · 1000

= 885540

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

656,4 : ⬜ = 6,564

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 656,4 : 100 = 6,564

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :

8 · 8 = 64

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,8 = 0,64

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,1 ⋅ 3

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2,6 -0,1 ⋅ 3 = 2,6 -0,3 = 2,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,4 +2 ) · 0,5

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,4 +2 ) · 0,5

= 0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,6 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 3 = 2

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,6 : 3

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

560 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

560 : 0,8 = 5600 : 8

= 700

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

660 : ⬜ = 600

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Wenn 660 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 660 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 660 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 660 zu kommen, dann kann man doch 660 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 660 : 600 = 1,1