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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,37 ⋅ 10 5

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Wenn man 3,37 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,37 ⋅ 10 5 = 3,37 ⋅ 100000 = 337000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

890,97 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

890,97 : 10

= 89,097

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,912 · ⬜ = 29,12

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 2,912 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,01 = 0,001

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 +0,2 ⋅ 8

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0,6 +0,2 ⋅ 8 = 0,6 +1,6 = 2,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,3 · ( 2,4 +0,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,3 · ( 2,4 +0,6 )

= 1,3 · 3

= 3,9

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,021 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

21 : 7 = 3

Da ja aber 0,021 nur 1 1000 von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,021 : 7

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

2 : 0,5 = 20 : 5

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,5 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,5 : 3 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,066 : ⬜ = 0,06

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Wenn 0,066 : ⬜ = 0,06 ergibt, dann muss doch 0,066 gerade das Produkt von ⬜ und 0,06 sein, also 0,066 = ⬜ · 0,06.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,06 multiplizieren muss, um 0,066 zu kommen, dann kann man doch 0,066 durch 0,06 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,066 : 0,06 = 6,6 : 6 = 1,1