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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,57 : 10000

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Wenn man 1,57 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,57 : 10000 = 0,000157

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

202,17 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

202,17 : 10000

= 0,020217

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

62,037 : ⬜ = 0,062037

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 62,037 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,2 = 0,2

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8 +0,9 ⋅ 9

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8 +0,9 ⋅ 9 = 8 +8,1 = 16,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,2 · ( 0,7 +3,3 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,2 · ( 0,7 +3,3 )

= 2,2 · 4

= 8,8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

3 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

3 : 0,06 = 300 : 6

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,3 = 0,36

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4 : ⬜ = 8

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Wenn 4 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 4 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 4 = ⬜ · 8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 4 zu kommen, dann kann man doch 4 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4 : 8 = 0,5