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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,95 ⋅ 10 2

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Wenn man 6,95 mit 10 2 = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,95 ⋅ 10 2 = 6,95 ⋅ 100 = 695

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

71,35 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

71,35 : 10

= 7,135

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4511,4 · ⬜ = 451140

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 4511,4 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 1 = 1,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4 -0,8 ⋅ 5

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4 -0,8 ⋅ 5 = 4 -4 = 0

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,3 · ( 0,6 +3,4 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 2,3 · ( 0,6 +3,4 )

= 2,3 · 4

= 9,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

71,4 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

714 : 7 = (700+14) : 7 = 102

Da ja aber 71,4 nur 1 10 von 714 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

71,4 : 7

= 10,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

2,4 : 0,6 = 24 : 6

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 5 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 0,2

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Wenn ⬜ : 0,5 = 0,2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 0,2 sein, also :

⬜ = 0,5 · 0,2 = 0,1

5 · 2 = 10; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.