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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,9 : 10000

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Wenn man 9,9 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,9 : 10000 = 0,00099

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

9332,7 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

9332,7 : 10

= 933,27

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

743,3 · ⬜ = 7433

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 743,3 · 10 = 7433

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :

1 · 7 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,7 = 0,07

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 2

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0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,5 ⋅ 9

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0,8 +0,5 ⋅ 9 = 0,8 +4,5 = 5,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2,2 · ( -0,7 ) + 2,7 · 2,2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 2.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2,2 · ( -0,7 ) + 2,7 · 2,2

= 2,2 · ( -0,7 +2,7 )

= 2,2 · 2

= 4,4

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,025 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

25 : 5 = 5

Da ja aber 0,025 nur 1 1000 von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,025 : 5

= 0,005

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,12 : 0,6 = 1,2 : 6

12 : 6 = 2

Da ja aber 1,2 nur 1 10 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,12 : 0,6
= 1,2 : 6

= 0,2

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6 : 5 = 1,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,4 : ⬜ = 50

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Wenn 0,4 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 0,4 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 0,4 = ⬜ · 50.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 0,4 zu kommen, dann kann man doch 0,4 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,4 : 50 = 0,008