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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,16 ⋅
Wenn man 7,16 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,16 ⋅ = 7,16 ⋅ 10000 = 71600
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
20,213 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
20,213 : 10
= 2,0213
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
7,499 : ⬜ = 0,7499
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 7,499 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,03
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 3 :
7 · 3 = 21
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,03 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,03 = 0,021
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,8
3,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.4 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.3 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= -0,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
61,2 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
612 : 6 = (600+12) : 6 = 102
Da ja aber 61,2 nur von 612 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
61,2 : 6
= 10,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
450 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
450 : 0,9 = 4500 : 9
= 500
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,2 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,2 : 4 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
7,2 : ⬜ = 90
Wenn 7,2 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 7,2 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 7,2 = ⬜ · 90.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 7,2 zu kommen, dann kann man doch 7,2 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 7,2 : 90 = 0,08
