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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,57 ⋅ 100
Wenn man 5,57 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,57 ⋅ 100 = 557
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
95,5 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
95,5 · 100
= 9550
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
37,251 : ⬜ = 0,37251
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 37,251 : 100 = 0,37251
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 9 :
2 · 9 = 18
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,9 = 0,018
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,5
5,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 0
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,12 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
312 : 3 = (300+12) : 3 = 104
Da ja aber 3,12 nur von 312 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
3,12 : 3
= 1,04
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
21 : 0,7
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
21 : 0,7 = 210 : 7
= 30
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,4 = 0,44
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
5,5 : ⬜ = 500
Wenn 5,5 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 5,5 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 5,5 = ⬜ · 500.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 5,5 zu kommen, dann kann man doch 5,5 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 5,5 : 500 = 0,011
