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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,28 : 1000

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Wenn man 2,28 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,28 : 1000 = 0,00228

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

780,8 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

780,8 · 10000

= 7808000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

26,39 · ⬜ = 26390

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 26,39 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,006

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 6 :

3 · 6 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,006 nur 1 1000 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,006 = 0,0018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,4 ⋅ 9

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8,6 -0,4 ⋅ 9 = 8,6 -3,6 = 5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 4 +0,02 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 4 +0,02 )

= 0,5 · 4 + 0,5 · 0,02

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,06 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 3 = 2

Da ja aber 0,06 nur 1 100 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,06 : 3

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

2,4 : 0,04 = 240 : 4

= 60

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,5 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,5 : 9 = 0,5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

490 : ⬜ = 700

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Wenn 490 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 490 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 490 = ⬜ · 700.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 490 zu kommen, dann kann man doch 490 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 490 : 700 = 0,7