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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,3 ⋅
Wenn man 7,3 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,3 ⋅ = 7,3 ⋅ 100000 = 730000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
199,72 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
199,72 · 100
= 19972
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,0351 : ⬜ = 0,000351
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 0,0351 : 100 = 0,000351
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,008· 0,007
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :
8 · 7 = 56
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:
0,008 · 0,007 = 0,000056
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,3
6,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 10,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
9,9 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
99 : 11 = 9
Da ja aber 9,9 nur von 99 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
9,9 : 11
= 0,9
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,18 : 0,002
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,18 : 0,002 = 180 : 2
= 90
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,4 = 0,28
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,09 : ⬜ = 0,3
Wenn 0,09 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,09 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,09 = ⬜ · 0,3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,09 zu kommen, dann kann man doch 0,09 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3