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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,14 ⋅ 100

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Wenn man 8,14 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,14 ⋅ 100 = 814

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

454,7 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

454,7 · 100

= 45470

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

30,1 : ⬜ = 0,0301

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 30,1 : 1000 = 0,0301

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,09

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 9 :

4 · 9 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,09 = 0,036

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,7 ⋅ 6

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5,8 +0,7 ⋅ 6 = 5,8 +4,2 = 10

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,125 · ( 0,4 +8 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 0,4 +8 )

= 0,125 · 0,4 + 0,125 · 8

= 0,05 +1

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,18 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 6 = 3

Da ja aber 0,18 nur 1 100 von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 6

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,027 : 0,9

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,027 : 0,9 = 0,27 : 9

27 : 9 = 3

Da ja aber 0,27 nur 1 100 von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,027 : 0,9
= 0,27 : 9

= 0,03

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,4 = 0,28

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,8 = 800

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Wenn ⬜ : 0,8 = 800 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,8 und 800 sein, also :

⬜ = 0,8 · 800 = 640

8 · 800 = 6400; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.