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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,03 : 10000

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Wenn man 7,03 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,03 : 10000 = 0,000703

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6,099 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

6,099 : 10000

= 0,0006099

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

10,28 : ⬜ = 0,01028

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 10,28 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,002· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :

2 · 2 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,002 nur 1 1000 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,002 · 0,002 = 0,0000040

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,6 2

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0,6 2 = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,4 ⋅ 3

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8,9 +0,4 ⋅ 3 = 8,9 +1,2 = 10,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,2 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,2 +4 )

= 0,5 · 0,2 + 0,5 · 4

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,22 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

22 : 11 = 2

Da ja aber 0,22 nur 1 100 von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,22 : 11

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

12 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

12 : 0,03 = 1200 : 3

= 400

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

4,4 : ⬜ = 40

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Wenn 4,4 : ⬜ = 40 ergibt, dann muss doch 4,4 gerade das Produkt von ⬜ und 40 sein, also 4,4 = ⬜ · 40.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 40 multiplizieren muss, um 4,4 zu kommen, dann kann man doch 4,4 durch 40 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 4,4 : 40 = 0,11