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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,57 ⋅ 100

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Wenn man 5,57 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,57 ⋅ 100 = 557

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

95,5 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

95,5 · 100

= 9550

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

37,251 : ⬜ = 0,37251

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 37,251 : 100 = 0,37251

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 9 :

2 · 9 = 18

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,9 = 0,018

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,5 +0,6 ⋅ 4

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5,5 +0,6 ⋅ 4 = 5,5 +2,4 = 7,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,2 · ( -0,7 ) + 0,2 · 0,7

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 0.2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.7 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

0,2 · ( -0,7 ) + 0,2 · 0,7

= 0,2 · ( -0,7 +0,7 )

= 0,2 · 0

= 0

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,12 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

312 : 3 = (300+12) : 3 = 104

Da ja aber 3,12 nur 1 100 von 312 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

3,12 : 3

= 1,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

21 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

21 : 0,7 = 210 : 7

= 30

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,4 = 0,44

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

5,5 : ⬜ = 500

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Wenn 5,5 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 5,5 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 5,5 = ⬜ · 500.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 5,5 zu kommen, dann kann man doch 5,5 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,5 : 500 = 0,011