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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,03 : 10000

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Wenn man 2,03 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,03 : 10000 = 0,000203

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7929,4 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

7929,4 · 1000

= 7929400

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,18 · ⬜ = 91,8

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9,18 · 10 = 91,8

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,4 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4,1 -0,8 ⋅ 4

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4,1 -0,8 ⋅ 4 = 4,1 -3,2 = 0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

41,2 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

412 : 2 = (400+12) : 2 = 206

Da ja aber 41,2 nur 1 10 von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

41,2 : 2

= 20,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,14 : 0,007

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,14 : 0,007 = 140 : 7

= 20

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,7 = 0,35

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,12 : ⬜ = 0,2

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Wenn 0,12 : ⬜ = 0,2 ergibt, dann muss doch 0,12 gerade das Produkt von ⬜ und 0,2 sein, also 0,12 = ⬜ · 0,2.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,2 multiplizieren muss, um 0,12 zu kommen, dann kann man doch 0,12 durch 0,2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,12 : 0,2 = 1,2 : 2 = 0,6