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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,82 ⋅ 100000
Wenn man 0,82 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,82 ⋅ 100000 = 82000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
5567,4 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
5567,4 · 1000
= 5567400
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
82,678 · ⬜ = 826,78
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 82,678 · 10 = 826,78
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 5 :
7 · 5 = 35
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,5 = 0,35
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3,1
3,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,008 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
8 : 2 = 4
Da ja aber 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,008 : 2
= 0,004
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,044 : 0,011
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,044 : 0,011 = 44 : 11
= 4
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2 : 4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2 : 4 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0016 : ⬜ = 0,08
Wenn 0,0016 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,0016 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,0016 = ⬜ · 0,08.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,0016 zu kommen, dann kann man doch 0,0016 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0016 : 0,08 = 0,16 : 8 = 0,02
