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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,22 : 1000

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Wenn man 8,22 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,22 : 1000 = 0,00822

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

657,03 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

657,03 : 1000

= 0,65703

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

201,1 · ⬜ = 201100

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 201,1 · 1000 = 201100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 6 :

11 · 6 = 66

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,6 = 0,066

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,7 ⋅ 3

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9,7 +0,7 ⋅ 3 = 9,7 +2,1 = 11,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 8 +0,4 ) · 0,125

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 8 +0,4 ) · 0,125

= 8 · 0,125 + 0,4 · 0,125

= 1 +0,05

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,3 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 3,3 nur 1 10 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,3 : 11

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

4,2 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

4,2 : 0,7 = 42 : 7

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0064 : ⬜ = 0,08

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Wenn 0,0064 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,0064 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,0064 = ⬜ · 0,08.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,0064 zu kommen, dann kann man doch 0,0064 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0064 : 0,08 = 0,64 : 8 = 0,08