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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,22 ⋅ 100000

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Wenn man 1,22 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,22 ⋅ 100000 = 122000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

10,78 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

10,78 : 1000

= 0,01078

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

84,53 : ⬜ = 0,08453

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 84,53 : 1000 = 0,08453

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,7

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :

7 · 7 = 49

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,7 = 0,049

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,9 ⋅ 8

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7,5 +0,9 ⋅ 8 = 7,5 +7,2 = 14,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 0,08 +4 ) · 0,25

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.08 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,08 +4 ) · 0,25

= 0,08 · 0,25 + 4 · 0,25

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,33 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

33 : 11 = 3

Da ja aber 0,33 nur 1 100 von 33 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,33 : 11

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,09 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,09 : 0,3 = 0,9 : 3

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,09 : 0,3
= 0,9 : 3

= 0,3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,6 : 4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,6 : 4 = 0,4

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

16 : ⬜ = 200

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Wenn 16 : ⬜ = 200 ergibt, dann muss doch 16 gerade das Produkt von ⬜ und 200 sein, also 16 = ⬜ · 200.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 200 multiplizieren muss, um 16 zu kommen, dann kann man doch 16 durch 200 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 16 : 200 = 0,08