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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,49 ⋅ 10 5

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Wenn man 8,49 mit 10 5 = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,49 ⋅ 10 5 = 8,49 ⋅ 100000 = 849000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

7622,7 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

7622,7 · 100

= 762270

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

424,4 · ⬜ = 42440

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 424,4 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,08

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 8 :

1 · 8 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,08 = 0,008

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,5 ⋅ 6

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6,6 +0,5 ⋅ 6 = 6,6 +3 = 9,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,9 · ( 1,4 +3,6 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,9 · ( 1,4 +3,6 )

= 1,9 · 5

= 9,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,4 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,4 : 2

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

18 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

18 : 0,03 = 1800 : 3

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,003 = 0,6

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Wenn ⬜ : 0,003 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,003 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,003 · 0,6 = 0,0018

3 · 6 = 18; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.