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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,69 ⋅ 100000

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Wenn man 5,69 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,69 ⋅ 100000 = 569000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

97,72 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

97,72 · 100

= 9772

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,636 · ⬜ = 9636

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 9,636 · 1000 = 9636

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 5 :

2 · 5 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,5 = 0,1

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

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0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,9 ⋅ 8

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7,3 -0,9 ⋅ 8 = 7,3 -7,2 = 0,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,2 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.2 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,2 +4 )

= 0,5 · 0,2 + 0,5 · 4

= 0,1 +2

= 2,1

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,6 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 8 = 7

Da ja aber 5,6 nur 1 10 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,6 : 8

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

300 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

300 : 0,5 = 3000 : 5

= 600

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,5 = 0,2

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

6 : ⬜ = 20

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Wenn 6 : ⬜ = 20 ergibt, dann muss doch 6 gerade das Produkt von ⬜ und 20 sein, also 6 = ⬜ · 20.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 20 multiplizieren muss, um 6 zu kommen, dann kann man doch 6 durch 20 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 6 : 20 = 0,3