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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,4 ⋅
Wenn man 4,4 mit = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,4 ⋅ = 4,4 ⋅ 100000 = 440000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
623,2 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
623,2 : 100
= 6,232
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
17,464 · ⬜ = 1746,4
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 17,464 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,008
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 8 :
7 · 8 = 56
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,008 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,008 = 0,0056
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 7,2
7,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.8 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 0,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,45 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
45 : 5 = 9
Da ja aber 0,45 nur von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,45 : 5
= 0,09
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
55 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
55 : 1,1 = 550 : 11
= 50
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 80
Wenn ⬜ : 0,3 = 80 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 80 sein, also :
⬜ = 0,3 · 80 = 24
3 · 80 = 240; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.
