Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,43 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 7,43 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,43 ⋅ $10^{2}$ = 7,43 ⋅ 100 = 743

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

62,85 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

62,85 · 1000

= 62850

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,3332 : ⬜ = 0,003332

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,3332 : 100 = 0,003332

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,5

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 5 :

3 · 5 = 15

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur $\frac{1}{100}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur $\frac{1}{10}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,5 = 0,015

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

Lösung einblenden

${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

5,8 +0,8 ⋅ 5 = 5,8 +4 = 9,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,4 + 8) \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,4 + 8) \cdot 0,125$

= $0,4 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125$

= $0,05 + 1$

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 9 = 2

Da ja aber 1,8 nur $\frac{1}{10}$ von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,8 : 9

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,001 : 0,02

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,001 : 0,02 = 0,1 : 2

1 : 2 = 0.5

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,001 : 0,02
= 0,1 : 2

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,5 = 4

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,5 = 4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 4 sein, also :

⬜ = 0,5 · 4 = 2

5 · 4 = 20; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts