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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,24 : 1000
Wenn man 6,24 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,24 : 1000 = 0,00624
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
4818,3 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
4818,3 : 1000
= 4,8183
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
4417,6 : ⬜ = 441,76
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 4417,6 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 1 = 0,1
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,5
5,5
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 2,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
7,49 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
749 : 7 = (700+49) : 7 = 107
Da ja aber 7,49 nur von 749 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
7,49 : 7
= 1,07
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,72 : 0,009
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,72 : 0,009 = 720 : 9
= 80
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,1 : 3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,1 : 3 = 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,0027 : ⬜ = 0,09
Wenn 0,0027 : ⬜ = 0,09 ergibt, dann muss doch 0,0027 gerade das Produkt von ⬜ und 0,09 sein, also 0,0027 = ⬜ · 0,09.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,09 multiplizieren muss, um 0,0027 zu kommen, dann kann man doch 0,0027 durch 0,09 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,0027 : 0,09 = 0,27 : 9 = 0,03