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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,78 : 100
Wenn man 7,78 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,78 : 100 = 0,0778
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
885,54 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
885,54 · 1000
= 885540
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
656,4 : ⬜ = 6,564
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 656,4 : 100 = 6,564
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,8· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 8 :
8 · 8 = 64
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,8 · 0,8 = 0,64
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,6
2,6
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,6 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
6 : 3 = 2
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,6 : 3
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
560 : 0,8
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
560 : 0,8 = 5600 : 8
= 700
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
660 : ⬜ = 600
Wenn 660 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 660 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 660 = ⬜ · 600.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 660 zu kommen, dann kann man doch 660 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 660 : 600 = 1,1
