nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,69 : 100

Lösung einblenden

Wenn man 5,69 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,69 : 100 = 0,0569

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4705,2 : 10

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

4705,2 : 10

= 470,52

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

64,62 : ⬜ = 0,6462

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 64,62 : 100 = 0,6462

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,08

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :

2 · 8 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,08 nur 1 100 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,08 = 0,0016

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,3 3

Lösung einblenden

0,3 3 = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,1 -0,3 ⋅ 4 = 1,1 -1,2 = -0,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

3,6 · ( -0,1 ) -0,1 · 3,4

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor -0.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.6 und 3.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,6 · ( -0,1 ) -0,1 · 3,4

= -0,1 · ( 3,6 +3,4 )

= -0,1 · 7

= -0,7

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,54 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

54 : 9 = 6

Da ja aber 0,54 nur 1 100 von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,54 : 9

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,04 : 0,8

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,04 : 0,8 = 0,4 : 8

4 : 8 = 0.5

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,04 : 0,8
= 0,4 : 8

= 0,05

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,3

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,3 = 0,18

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,9 = 40

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,9 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 40 sein, also :

⬜ = 0,9 · 40 = 36

9 · 40 = 360; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.