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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,32 : 1000
Wenn man 9,32 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,32 : 1000 = 0,00932
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
1,6146 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
1,6146 : 100
= 0,016146
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8,456 · ⬜ = 845,6
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 8,456 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 1 :
4 · 1 = 4
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 1 = 0,04
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,2
8,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 1,2
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,016 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
16 : 2 = 8
Da ja aber 0,016 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,016 : 2
= 0,008
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,6 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,6 : 0,3 = 6 : 3
= 2
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,2 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,2 : 2 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,3 = 0,5
Wenn ⬜ : 0,3 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 0,5 sein, also :
⬜ = 0,3 · 0,5 = 0,15
3 · 5 = 15; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.