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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,63 : 10000

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Wenn man 6,63 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,63 : 10000 = 0,000663

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

798,04 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

798,04 : 10000

= 0,079804

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

7342,7 : ⬜ = 734,27

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 7342,7 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :

9 · 8 = 72

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,8 = 0,72

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,1 -0,7 ⋅ 3

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6,1 -0,7 ⋅ 3 = 6,1 -2,1 = 4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,02 +4 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,02 +4 )

= 0,5 · 0,02 + 0,5 · 4

= 0,01 +2

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,09 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,09 nur 1 100 von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,09 : 3

= 0,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0077 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0077 : 0,11 = 0,77 : 11

77 : 11 = 7

Da ja aber 0,77 nur 1 100 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0077 : 0,11
= 0,77 : 11

= 0,07

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,8 : 6 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,03 = 9

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Wenn ⬜ : 0,03 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 9 sein, also :

⬜ = 0,03 · 9 = 0,27

3 · 9 = 27; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.