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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,59 ⋅ 100000
Wenn man 5,59 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,59 ⋅ 100000 = 559000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
669,18 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
669,18 : 10
= 66,918
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
40 · ⬜ = 4000
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 40 · 100 = 4000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 9 :
7 · 9 = 63
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,9 = 0,63
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 5,8
5,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
0,9· 0,00125· 4
Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 4 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).
Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:
4 · 0,00125 · 0,9
= 0,005 · 0,9
= 0,0045
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,4 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
44 : 11 = 4
Da ja aber 4,4 nur von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
4,4 : 11
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
72 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
72 : 0,9 = 720 : 9
= 80
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,5 : 5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,002 = 0,06
Wenn ⬜ : 0,002 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,002 und 0,06 sein, also :
⬜ = 0,002 · 0,06 = 0,00012
2 · 6 = 12; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.
