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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,35 ⋅ 100000

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Wenn man 5,35 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,35 ⋅ 100000 = 535000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

891,5 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

891,5 · 100

= 89150

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,281 : ⬜ = 0,04281

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 4,281 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,009

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 9 :

9 · 9 = 81

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,009 = 0,0081

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,5 ⋅ 3

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5,4 -0,5 ⋅ 3 = 5,4 -1,5 = 3,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · 4 + 0,25 · 0,08

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 4 + 0,25 · 0,08

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,35 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

735 : 7 = (700+35) : 7 = 105

Da ja aber 7,35 nur 1 100 von 735 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

7,35 : 7

= 1,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

30 : 0,6

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

30 : 0,6 = 300 : 6

= 50

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,4 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

5,5 : ⬜ = 50

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Wenn 5,5 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 5,5 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 5,5 = ⬜ · 50.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 5,5 zu kommen, dann kann man doch 5,5 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,5 : 50 = 0,11