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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,71 ⋅ 100
Wenn man 1,71 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,71 ⋅ 100 = 171
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
23,403 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
23,403 · 100
= 2340,3
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
1219,1 : ⬜ = 121,91
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 1219,1 : 10 = 121,91
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,11· 0,003
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 3 :
11 · 3 = 33
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,003 nur von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,11 · 0,003 = 0,00033
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,9
8,9
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,16 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
16 : 8 = 2
Da ja aber 0,16 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,16 : 8
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
990 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
990 : 1,1 = 9900 : 11
= 900
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,4 : 8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,4 : 8 = 0,3
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 9
Wenn ⬜ : 0,008 = 9 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 9 sein, also :
⬜ = 0,008 · 9 = 0,072
8 · 9 = 72; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.