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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,41 : 10000

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Wenn man 1,41 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,41 : 10000 = 0,000141

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

379,4 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

379,4 · 100

= 37940

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1193,4 : ⬜ = 1,1934

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1193,4 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,4· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 1 :

4 · 1 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,1 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,1 ⋅ 3

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2,8 +0,1 ⋅ 3 = 2,8 +0,3 = 3,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 3,6 +1,4 ) · 1,9

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= ( 3,6 +1,4 ) · 1,9

= 5 · 1,9

= 9,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,4 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 4,4 nur 1 10 von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,4 : 11

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

2,4 : 0,8 = 24 : 8

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,7 = 0,35

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,0004 : ⬜ = 0,02

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Wenn 0,0004 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,0004 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,0004 = ⬜ · 0,02.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,0004 zu kommen, dann kann man doch 0,0004 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0004 : 0,02 = 0,04 : 2 = 0,02