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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,64 ⋅ 10 3

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Wenn man 7,64 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,64 ⋅ 10 3 = 7,64 ⋅ 1000 = 7640

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,3194 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

2,3194 : 10000

= 0,00023194

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6284,3 : ⬜ = 628,43

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 6284,3 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,6· 0,2

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 2 :

6 · 2 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,6 · 0,2 = 0,12

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,6 ⋅ 4

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2,9 +0,6 ⋅ 4 = 2,9 +2,4 = 5,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 8 +0,04 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 8 +0,04 )

= 0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,8 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,8 : 2

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

35 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

35 : 0,5 = 350 : 5

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,4 : 8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6,4 : 8 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,6 = 200

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Wenn ⬜ : 0,6 = 200 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 200 sein, also :

⬜ = 0,6 · 200 = 120

6 · 200 = 1200; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.