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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,03 ⋅ 10000

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Wenn man 8,03 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,03 ⋅ 10000 = 80300

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

1121,9 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

1121,9 : 100

= 11,219

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8051,5 : ⬜ = 805,15

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 8051,5 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,011· 0,011

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 11 :

11 · 11 = 121

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 1000 teilen, also das Komma um 3 + 3 = 6 Stellen nach links verschieben:

0,011 · 0,011 = 0,000121

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,8 ⋅ 6

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5,1 +0,8 ⋅ 6 = 5,1 +4,8 = 9,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4· 0,03· 5

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,4 · 5 · 0,03

= 2 · 0,03

= 0,06

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

9,72 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

972 : 9 = (900+72) : 9 = 108

Da ja aber 9,72 nur 1 100 von 972 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

9,72 : 9

= 1,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

8,8 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

8,8 : 1,1 = 88 : 11

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,6 = 0,48

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 0,8

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Wenn ⬜ : 0,11 = 0,8 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 0,8 sein, also :

⬜ = 0,11 · 0,8 = 0,088

11 · 8 = 88; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.