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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,83 : 1000

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Wenn man 4,83 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,83 : 1000 = 0,00483

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,002 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

3,002 · 1000

= 3002

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,7715 · ⬜ = 77,15

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,7715 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 1 :

4 · 1 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 1 = 0,04

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 9,8 +0,8 ⋅ 3

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9,8 +0,8 ⋅ 3 = 9,8 +2,4 = 12,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

2 · 3,3 + 0,7 · 2

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.3 und 0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

2 · 3,3 + 0,7 · 2

= 2 · ( 3,3 +0,7 )

= 2 · 4

= 8

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,063 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 9 = 7

Da ja aber 0,063 nur 1 1000 von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,063 : 9

= 0,007

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,32 : 0,08

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,32 : 0,08 = 32 : 8

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,2 : 7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,2 : 7 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,005 = 0,5

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Wenn ⬜ : 0,005 = 0,5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,005 und 0,5 sein, also :

⬜ = 0,005 · 0,5 = 0,0025

5 · 5 = 25; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.