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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,23 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 7,23 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,23 ⋅ $10^{4}$ = 7,23 ⋅ 10000 = 72300

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3,618 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

3,618 · 10

= 36,18

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

46,59 : ⬜ = 0,04659

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 46,59 : 1000 = 0,04659

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,004· 0,8

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :

4 · 8 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur $\frac{1}{1000}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,8 = 0,0032

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

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${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,7 -0,2 ⋅ 5

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3,7 -0,2 ⋅ 5 = 3,7 -1 = 2,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(8 + 0,4) \cdot 0,125$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(8 + 0,4) \cdot 0,125$

= $8 \cdot 0,125 + 0,4 \cdot 0,125$

= $1 + 0,05$

= 1,05

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,5 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 9 = 5

Da ja aber 4,5 nur $\frac{1}{10}$ von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,5 : 9

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

90 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

90 : 0,3 = 900 : 3

= 300

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,9 = 0,45

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,12 : ⬜ = 0,4

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Wenn 0,12 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,12 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,12 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,12 zu kommen, dann kann man doch 0,12 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,12 : 0,4 = 1,2 : 4 = 0,3

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts