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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,95 ⋅ 100000

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Wenn man 2,95 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,95 ⋅ 100000 = 295000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

85,141 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

85,141 · 10

= 851,41

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,37 : ⬜ = 0,537

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5,37 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,5· 1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 1 :

5 · 1 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1 teilen, also das Komma um 1 + 0 = 1 Stellen nach links verschieben:

0,5 · 1 = 0,5

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 -0,3 ⋅ 6

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0,9 -0,3 ⋅ 6 = 0,9 -1,8 = -0,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,25 · ( 8 +0,04 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,25 · ( 8 +0,04 )

= 0,25 · 8 + 0,25 · 0,04

= 2 +0,01

= 2,01

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 8

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 8 = 7

Da ja aber 0,56 nur 1 100 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,56 : 8

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

14 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

14 : 0,2 = 140 : 2

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,8

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,07 = 60

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Wenn ⬜ : 0,07 = 60 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,07 und 60 sein, also :

⬜ = 0,07 · 60 = 4,2

7 · 60 = 420; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.