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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,2 : 100

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Wenn man 5,2 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,2 : 100 = 0,052

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3332,2 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

3332,2 · 100

= 333220

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,692 : ⬜ = 0,0000692

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 0,692 : 10000 = 0,0000692

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,07· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :

7 · 1 = 7

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,07 nur 1 100 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,07 · 0,1 = 0,007

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,3 ⋅ 8

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2,6 +0,3 ⋅ 8 = 2,6 +2,4 = 5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 2 + 0,5 · 0,04

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 2 + 0,5 · 0,04

= 1 +0,02

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,024 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 3 = 8

Da ja aber 0,024 nur 1 1000 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,024 : 3

= 0,008

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,16 : 0,04 = 16 : 4

= 4

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,5 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,5 ⋅ 0,9 = 0,45

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 0,4

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Wenn ⬜ : 0,11 = 0,4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 0,4 sein, also :

⬜ = 0,11 · 0,4 = 0,044

11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.