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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,53 : 100

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Wenn man 4,53 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,53 : 100 = 0,0453

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

640 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

640 · 1000

= 640000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,37 · ⬜ = 13700

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 1,37 · 10000 = 13700

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 9 :

11 · 9 = 99

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur 1 10 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,9 = 0,99

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,2 2

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0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 4 -0,8 ⋅ 6

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4 -0,8 ⋅ 6 = 4 -4,8 = -0,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,6 · ( 1,3 +0,7 )

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,6 · ( 1,3 +0,7 )

= 1,6 · 2

= 3,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,4 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

24 : 6 = 4

Da ja aber 2,4 nur 1 10 von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,4 : 6

= 0,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0045 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0045 : 0,05 = 0,45 : 5

45 : 5 = 9

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0045 : 0,05
= 0,45 : 5

= 0,09

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,8 ⋅ 0,7 = 0,56

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,09 = 6

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Wenn ⬜ : 0,09 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,09 und 6 sein, also :

⬜ = 0,09 · 6 = 0,54

9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.