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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,62 ⋅ 10000
Wenn man 4,62 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,62 ⋅ 10000 = 46200
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,2201 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
0,2201 : 100
= 0,002201
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
703,16 · ⬜ = 7031,6
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 703,16 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,9· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 8 :
9 · 8 = 72
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,9 · 0,8 = 0,72
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,3
8,3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 1,02
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,412 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
412 : 2 = (400+12) : 2 = 206
Da ja aber 0,412 nur von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,412 : 2
= 0,206
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,015 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,015 : 0,05 = 1,5 : 5
15 : 5 = 3
Da ja aber 1,5 nur von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,015 : 0,05
= 1,5 : 5
= 0,3
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,3 = 0,18
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,5 = 0,02
Wenn ⬜ : 0,5 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 0,02 sein, also :
⬜ = 0,5 · 0,02 = 0,01
5 · 2 = 10; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.