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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,37 ⋅ 1000

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Wenn man 5,37 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,37 ⋅ 1000 = 5370

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

6628,8 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6628,8 · 10

= 66288

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

25,948 : ⬜ = 0,025948

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 25,948 : 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,004

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 4 :

5 · 4 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,004 = 0,0002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 +0,5 ⋅ 4

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0,9 +0,5 ⋅ 4 = 0,9 +2 = 2,9

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 2 + 0,5 · 0,4

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 2 + 0,5 · 0,4

= 1 +0,2

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

3,6 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 6 = 6

Da ja aber 3,6 nur 1 10 von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

3,6 : 6

= 0,6

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,1 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,1 : 0,02 = 10 : 2

= 5

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 : 3 = 0,3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,11 = 300

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Wenn ⬜ : 0,11 = 300 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 300 sein, also :

⬜ = 0,11 · 300 = 33

11 · 300 = 3300; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.