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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 : 10000
Wenn man 3 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3 : 10000 = 0,0003
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
176,64 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
176,64 · 1000
= 176640
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
43,68 · ⬜ = 43680
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 43,68 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :
1 · 4 = 4
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,4 = 0,04
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 8,1
8,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:
=
=
= 0
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,315 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
315 : 3 = (300+15) : 3 = 105
Da ja aber 0,315 nur von 315 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,315 : 3
= 0,105
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
14 : 0,07
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
14 : 0,07 = 1400 : 7
= 200
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4 : 8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4 : 8 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,08 = 0,06
Wenn ⬜ : 0,08 = 0,06 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,08 und 0,06 sein, also :
⬜ = 0,08 · 0,06 = 0,0048
8 · 6 = 48; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.