Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,46 ⋅ 1000

Wenn man 9,46 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,46 ⋅ 1000 = 9460

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

15,79 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

15,79 : 10

= 1,579

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

138,93 · ⬜ = 1389,3

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 138,93 · 10 = 1389,3

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,004

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 4 :

1 · 4 = 4

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,004 nur $\frac{1}{1000}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 1000 teilen, also das Komma um 0 + 3 = 3 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,004 = 0,004

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{2}$

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${0,3}^{2}$ = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,9 ⋅ 5

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8,6 -0,9 ⋅ 5 = 8,6 -4,5 = 4,1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,7 \cdot (2,8 + 3,2)$

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $1,7 \cdot (2,8 + 3,2)$

= $1,7 \cdot 6$

= 10,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 7 = 4

Da ja aber 0,28 nur $\frac{1}{100}$ von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,28 : 7

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

2,1 : 0,03

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

2,1 : 0,03 = 210 : 3

= 70

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,4 : 9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,4 : 9 = 0,6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,3 = 2

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Wenn ⬜ : 0,3 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,3 und 2 sein, also :

⬜ = 0,3 · 2 = 0,6

3 · 2 = 6; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts