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Kursstufe
cosh
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,72 : 100
Wenn man 2,72 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,72 : 100 = 0,0272
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,5146 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
2,5146 · 100
= 251,46
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5109,4 · ⬜ = 51094
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 5109,4 · 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,11· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 7 :
11 · 7 = 77
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,11 · 0,7 = 0,077
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 2,8
2,8
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.6 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.7 und -0.7 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:
=
=
= 2,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
83,2 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
832 : 8 = (800+32) : 8 = 104
Da ja aber 83,2 nur von 832 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
83,2 : 8
= 10,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
150 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
150 : 0,5 = 1500 : 5
= 300
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,5 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3,5 : 7 = 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,81 : ⬜ = 90
Wenn 0,81 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 0,81 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 0,81 = ⬜ · 90.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 0,81 zu kommen, dann kann man doch 0,81 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,81 : 90 = 0,009
