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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,25 ⋅ 100000
Wenn man 4,25 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,25 ⋅ 100000 = 425000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
786,7 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
786,7 : 100
= 7,867
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
905,5 · ⬜ = 905500
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 905,5 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 7 :
1 · 7 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,7 = 0,07
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 3
3
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
7,7 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
77 : 11 = 7
Da ja aber 7,7 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
7,7 : 11
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,4 : 0,8
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,4 : 0,8 = 4 : 8
= 0,5
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,4 ⋅ 0,3
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,4 ⋅ 0,3 = 0,12
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,009 = 600
Wenn ⬜ : 0,009 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,009 und 600 sein, also :
⬜ = 0,009 · 600 = 5,4
9 · 600 = 5400; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.