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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,66 : 10000

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Wenn man 2,66 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,66 : 10000 = 0,000266

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,553 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

2,553 · 100

= 255,3

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,861 : ⬜ = 0,09861

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 9,861 : 100 = 0,09861

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,3· 0,004

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 4 :

3 · 4 = 12

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur 1 10 von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,004 = 0,0012

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,6 ⋅ 7

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2,6 -0,6 ⋅ 7 = 2,6 -4,2 = -1,6

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,3· 5· 0,04

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Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.04 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,04 · 5 · 0,3

= 0,2 · 0,3

= 0,06

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,56 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

56 : 7 = 8

Da ja aber 0,56 nur 1 100 von 56 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,56 : 7

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,2 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,2 : 0,2 = 12 : 2

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,7 ⋅ 0,6 = 0,42

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,072 : ⬜ = 0,9

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Wenn 0,072 : ⬜ = 0,9 ergibt, dann muss doch 0,072 gerade das Produkt von ⬜ und 0,9 sein, also 0,072 = ⬜ · 0,9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,9 multiplizieren muss, um 0,072 zu kommen, dann kann man doch 0,072 durch 0,9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,072 : 0,9 = 0,72 : 9 = 0,08