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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,41 ⋅
Wenn man 2,41 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,41 ⋅ = 2,41 ⋅ 10000 = 24100
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
6110,1 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
6110,1 : 100
= 61,101
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
10,15 : ⬜ = 1,015
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 10,15 : 10 = 1,015
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,1· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,1 · 0,1 = 0,01
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 1,2
1,2
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:
=
=
= 2,01
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,8 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
8 : 2 = 4
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,8 : 2
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,2 : 0,02
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
1,2 : 0,02 = 120 : 2
= 60
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,6 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,6 : 7 = 0,8
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
480 : ⬜ = 600
Wenn 480 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 480 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 480 = ⬜ · 600.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 480 zu kommen, dann kann man doch 480 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 480 : 600 = 0,8
