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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,74 : 1000
Wenn man 2,74 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
2,74 : 1000 = 0,00274
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,929 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
8,929 · 10000
= 89290
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
117,9 : ⬜ = 1,179
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 117,9 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,2
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 2 :
2 · 2 = 4
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,2 = 0,04
Punkt vor Strich (rational)
Beispiel:
Berechne: 6,1
6,1
Rechenvorteile
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:
Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:
=
=
= 2,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,028 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 7 = 4
Da ja aber 0,028 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,028 : 7
= 0,004
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,054 : 0,06
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,054 : 0,06 = 5,4 : 6
54 : 6 = 9
Da ja aber 5,4 nur von 54 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,054 : 0,06
= 5,4 : 6
= 0,9
Multipl. und Divid. im Kopf (rational)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,8 ⋅ 0,6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,8 ⋅ 0,6 = 0,48
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
8,8 : ⬜ = 8
Wenn 8,8 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 8,8 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 8,8 = ⬜ · 8.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 8,8 zu kommen, dann kann man doch 8,8 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 8,8 : 8 = 1,1