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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 10000

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Wenn man 3 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3 : 10000 = 0,0003

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

3540,8 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

3540,8 · 1000

= 3540800

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2,348 : ⬜ = 0,0002348

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Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 2,348 : 10000 = 0,0002348

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,004

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 4 :

5 · 4 = 20

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur 1 100 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,004 nur 1 1000 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,004 = 0,0002

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,6 ⋅ 4

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7,6 -0,6 ⋅ 4 = 7,6 -2,4 = 5,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · ( 0,04 +2 )

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,5 · ( 0,04 +2 )

= 0,5 · 0,04 + 0,5 · 2

= 0,02 +1

= 1,02

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,5 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

15 : 3 = 5

Da ja aber 1,5 nur 1 10 von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,5 : 3

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 0,06

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,36 : 0,06 = 36 : 6

= 6

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

2,1 : ⬜ = 70

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Wenn 2,1 : ⬜ = 70 ergibt, dann muss doch 2,1 gerade das Produkt von ⬜ und 70 sein, also 2,1 = ⬜ · 70.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 70 multiplizieren muss, um 2,1 zu kommen, dann kann man doch 2,1 durch 70 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 2,1 : 70 = 0,03