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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,24 ⋅ 10 3

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Wenn man 6,24 mit 10 3 = 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,24 ⋅ 10 3 = 6,24 ⋅ 1000 = 6240

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

49,057 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

49,057 · 100

= 4905,7

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

4,459 : ⬜ = 0,004459

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 4,459 : 1000 = 0,004459

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,5

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 5 :

8 · 5 = 40

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur 1 10 von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,5 = 0,4

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 6,9 -0,9 ⋅ 8

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6,9 -0,9 ⋅ 8 = 6,9 -7,2 = -0,3

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,5 · 0,4 + 0,5 · 2

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,5 · 0,4 + 0,5 · 2

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

7,7 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

77 : 11 = 7

Da ja aber 7,7 nur 1 10 von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

7,7 : 11

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,9 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,9 : 0,3 = 9 : 3

= 3

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 50

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Wenn ⬜ : 0,4 = 50 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 50 sein, also :

⬜ = 0,4 · 50 = 20

4 · 50 = 200; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.