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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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kumulierte Binomialverteilung

Beispiel:

Ein Scherzkeks in einer Glückskeksfabrik backt in jeden achten Glückskeks eine scharfe Peperoni ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nicht mehr als 5 Glückskekse mit einer Peproni zu erwischen, wenn man 30 Glückskekse kauft?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Glückskekse mit einer Peperoni an. X ist binomialverteilt mit n=30 und p=$\frac{1}{8}$.

$P_{\frac{1}{8}}^{30}(X\le 5)$ = $P_{\frac{1}{8}}^{30}(X=0)$ + $P_{\frac{1}{8}}^{30}(X=1)$ + $P_{\frac{1}{8}}^{30}(X=2)$ +... + $P_{\frac{1}{8}}^{30}(X=5)$ = 0.83557929956138 ≈ 0.8356
(TI-Befehl: binomcdf(30,1/8,5))