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kumulierte Binomialverteilung

Beispiel:

Ein Würfel wird 81 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass weniger als 23 mal eine 6 (p=1/6) geworfen wird?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der gewürfelten Sechser an. X ist binomialverteilt mit n=81 und p=$\frac{1}{6}$.

$P_{\frac{1}{6}}^{81}(X<23)$ = $P_{\frac{1}{6}}^{81}(X\le 22)$ = $P_{\frac{1}{6}}^{81}(X=0)$ + $P_{\frac{1}{6}}^{81}(X=1)$ + $P_{\frac{1}{6}}^{81}(X=2)$ +... + $P_{\frac{1}{6}}^{81}(X=22)$ = 0.99425634052925 ≈ 0.9943
(TI-Befehl: binomcdf(81,1/6,22))