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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2} + x - 5$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

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Gesucht ist f(-1), also

f(-1) = ${(- 1)}^{2} - 1 - 5$

= $1 - 1 - 5$

= $- 5$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- x + 1}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- x + 1$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- x + 1$	=	0	\| $- 1$
$- x$	=	$- 1$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$1$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- x$ darf man aber außer $1$ nur kleinere Werte als $1$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 1}.

Wertemenge

$- x + 1$ kann ja für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- x + 1}$ für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:9 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{9}{16} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{337}{256} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{337}{256}} b$