nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 2 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 2.

Also müssen wir x = 2 nach x auflösen:.

x = 2 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x = 2 2
x = 4

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 4

Linke Seite:

x = 4 in x

= 4

= 2

Rechte Seite:

x = 4 in 2

= 2

Also 2 = 2

x = 4 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -3x +9 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die -3x +9 unter der Wurzel = 0 wird:

-3x +9 = 0 | -9
-3x = -9 |:(-3 )
x = 3

Wegen des negativen Vorzeichens von -3x darf man aber außer 3 nur kleinere Werte als 3 für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 3}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • -3x +9 kann ja für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
  • Also kann auch -3x +9 für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 3 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = π · r 2 · 6r = 6π · r 3 = 6π r 3