Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x}$ . Berechne den Funktionswert f(4).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(4), also

f(4) = $\sqrt{4}$

= $2$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{x + 5}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $x + 5$ unter der Wurzel = 0 wird:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
$x$	=	$- 5$

Wegen des positiven Vorzeichens von $x$ darf man aber außer $- 5$ nur größere Werte als $- 5$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ -5}.

Wertemenge

$x + 5$ kann ja für x ≥ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{x + 5}$ für x ≥ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2 π \cdot r^{2} + 2 π \cdot r \cdot 5 r$ = $12 π r^{2}$