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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x - 1)}^{3}$ . Berechne den Funktionswert f(-2).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(-2), also

f(-2) = ${(- 2 - 1)}^{3}$

= $- 27$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{x} - 3$ .

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Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 3 kleiner. Somit können eben alle Werte ≥ -3 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ -3}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:9 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{9}{16} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{337}{256} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{337}{256}} b$