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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x}$ . Berechne den Funktionswert f(16).

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Gesucht ist f(16), also

f(16) = $\sqrt{16}$

= $4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 2 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{2}.

Wertemenge

$\frac{1}{x²}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{x²}$ >0) annehmen
$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ ist ja nur um 2 nach rechts verschoben, also nimmt auch $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $π \cdot r^{2} \cdot 3 r$ = $3 π \cdot r^{3}$ = $3 π r^{3}$