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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x + 1}$ . Berechne den Funktionswert f(3).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(3), also

f(3) = $\sqrt{3 + 1}$

= $2$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x}} + 4$ .

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Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Somit kann $\frac{1}{\sqrt{x}}$ alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also $\frac{1}{\sqrt{x}}$ > 0)
Wenn man nun dazu noch 4 addiert, so werden eben alle Werte um 4 größer. Somit können eben alle Werte > 4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $π \cdot r^{2} \cdot 5 r$ = $5 π \cdot r^{3}$ = $5 π r^{3}$