Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x + 1}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir $\sqrt{x + 1}$ = $1$ nach x auflösen:.

$\sqrt{x + 1}$	=	$1$	\|(⋅)² (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
$x + 1$	=	$1^{2}$

$x + 1$	=	$1$	\| $- 1$
$x$	=	0

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 0

Linke Seite:

x = 0 in $\sqrt{x + 1}$

$=$ $\sqrt{0 + 1}$

= $\sqrt{1}$

= $1$

Rechte Seite:

x = 0 in $1$

$=$ $1$

Also 1 = 1

x = 0 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- 3 x + 1$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

Wertemenge

$- 3 x + 1$ ist die Gleichung einer Geraden mit einer Steigung ≠ 0, somit gibt es auch für jeden y-Wert ein x mit y= $- 3 x + 1$ .

Die Wertemenge ist somit W = ℝ.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 60% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,6 k^{3}$