- Klasse 5-6
- Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- COSH
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 2 gilt.
Es gilt f(x) = 2.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
= | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
= |
= |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
Linke Seite:
x = in
= |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 2 = 2
x = ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
= | | | ||
= | |:() | ||
= |
Wegen des negativen Vorzeichens von darf man aber außer nur kleinere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 3}.
Wertemenge
- kann ja für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 3 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: V(r) = = =