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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{3} - x^{2}$ . Berechne den Funktionswert f(-3).

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Gesucht ist f(-3), also

f(-3) = ${(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 27 - 9$

= $- 36$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- x + 2}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- x + 2$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- x + 2$	=	0	\| $- 2$
$- x$	=	$- 2$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$2$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- x$ darf man aber außer $2$ nur kleinere Werte als $2$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 2}.

Wertemenge

$- x + 2$ kann ja für x ≤ 2 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- x + 2}$ für x ≤ 2 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 150 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 3 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{150}{x + 3} \cdot 2$ = $\frac{300}{x + 3}$