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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 4.

Also müssen wir x = 4 nach x auflösen:.

x = 4 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x = 4 2
x = 16

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 16

Linke Seite:

x = 16 in x

= 16

= 4

Rechte Seite:

x = 16 in 4

= 4

Also 4 = 4

x = 16 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -5 x 2 +1 .

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Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

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Wertemenge

  • x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
  • Somit kann -5 x 2 dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
  • Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so können Werte zwischen 1 und -∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ 1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 80 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 3 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = 80 x +3 · 2 = 160 x +3