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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 3 gilt.


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Es gilt f(x) = 3.

Also müssen wir x -1 = 3 nach x auflösen:.

x -1 = 3 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x -1 = 3 2
x -1 = 9 | +1
x = 10

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 10

Linke Seite:

x = 10 in x -1

= 10 -1

= 9

= 3

Rechte Seite:

x = 10 in 3

= 3

Also 3 = 3

x = 10 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 ( x -4 ) 2 .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 4 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{4}.

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Wertemenge

  • 1 x² kann alle positiven Werte (also 1 x² >0) annehmen
  • 1 ( x -4 ) 2 ist ja nur um 4 nach rechts verschoben, also nimmt auch 1 ( x -4 ) 2 alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 90% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: V(k) = 0,9 k 3