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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x + 1}$ . Berechne den Funktionswert f(15).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(15), also

f(15) = $\sqrt{15 + 1}$

= $4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x}} - 4$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Somit kann $\frac{1}{\sqrt{x}}$ alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also $\frac{1}{\sqrt{x}}$ > 0)
Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte > -4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:10 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{5}{8} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{89}{64} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{89}{64}} b$