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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.

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Es gilt f(x) = 4.

Also müssen wir $x^{2}$ = $4$ nach x auflösen:.

$x^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{4}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt{4}$	= $2$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- 2 x + 2}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- 2 x + 2$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- 2 x + 2$	=	0	\| $- 2$
$- 2 x$	=	$- 2$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$1$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- 2 x$ darf man aber außer $1$ nur kleinere Werte als $1$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 1}.

Wertemenge

$- 2 x + 2$ kann ja für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- 2 x + 2}$ für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 3,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2 π \cdot r^{2} + 2 π \cdot r \cdot 7 r$ = $16 π r^{2}$