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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x +1 . Berechne den Funktionswert f(15).


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Gesucht ist f(15), also

f(15) = 15 +1

= 4

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 x -4 .

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Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

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Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Somit kann 1 x alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also 1 x > 0)
  • Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte > -4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:10 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = b 2 + ( 5 8 b ) 2 = 89 64 b 2 = 89 64 b