Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2} + 2$ . Berechne den Funktionswert f(5).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(5), also

f(5) = $5^{2} + 2$

= $25 + 2$

= $27$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{x} - 2$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Wenn man nun davon noch 2 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 2 kleiner. Somit können eben alle Werte ≥ -2 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ -2}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:7 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{7}{16} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256}} b$