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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 3 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 3.

Also müssen wir x -1 = 3 nach x auflösen:.

x -1 = 3 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x -1 = 3 2
x -1 = 9 | +1
x = 10

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 10

Linke Seite:

x = 10 in x -1

= 10 -1

= 9

= 3

Rechte Seite:

x = 10 in 3

= 3

Also 3 = 3

x = 10 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = x +1 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

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Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte ≥ 1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = π · r 2 · 4r = 4π · r 3 = 4π r 3