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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{3} + x^{2} - 3$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -3 gilt.

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Es gilt f(x) = -3.

Also müssen wir $x^{3} + x^{2} - 3$ = $- 3$ nach x auflösen:.

$x^{3} + x^{2} - 3$	=	$- 3$	\| $+ 3$
$x^{3} + x^{2} - 3 + 3$	=	0
$x^{3} + x^{2}$	=	0
$x^{2} (x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	0

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{2 x - 6}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $2 x - 6$ unter der Wurzel = 0 wird:

$2 x - 6$	=	0	\| $+ 6$
$2 x$	=	$6$	\|: $2$
$x$	=	$3$

Wegen des positiven Vorzeichens von $2 x$ darf man aber außer $3$ nur größere Werte als $3$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 3}.

Wertemenge

$2 x - 6$ kann ja für x ≥ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{2 x - 6}$ für x ≥ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 100 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 2 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{100}{x + 2} \cdot 2$ = $\frac{200}{x + 2}$