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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ( x -1 ) 3 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir ( x -1 ) 3 = 1 nach x auflösen:.

( x -1 ) 3 = 1 | 3
x -1 = 1 3 = 1
x -1 = 1 | +1
x = 2

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = x +5 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die x +5 unter der Wurzel = 0 wird:

x +5 = 0 | -5
x = -5

Wegen des positiven Vorzeichens von x darf man aber außer -5 nur größere Werte als -5 für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ -5}.

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Wertemenge

  • x +5 kann ja für x ≥ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
  • Also kann auch x +5 für x ≥ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = 2π · r 2 +2π · r · 3r = 8π r 2