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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x + 1)}^{2}$ . Berechne den Funktionswert f(-3).

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Gesucht ist f(-3), also

f(-3) = ${(- 3 + 1)}^{2}$

= $4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{2}{x^{2}} - 5$ .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Wertemenge

$\frac{1}{x²}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{x²}$ >0) annehmen
Da ja $\frac{-2}{x²}$ nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann $\frac{-2}{x²}$ alle negativen Werte ( $\frac{-2}{x²}$ < 0) annehmen
Wenn man nun davon noch 5 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 5 kleiner. Somit können eben alle Werte, die kleiner als -5 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y < -5}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 4 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $(2 x + 2) \cdot \sqrt{4}$ = $2 (2 x + 2)$