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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 2 gilt.


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Es gilt f(x) = 2.

Also müssen wir x = 2 nach x auflösen:.

x = 2 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x = 2 2
x = 4

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 4

Linke Seite:

x = 4 in x

= 4

= 2

Rechte Seite:

x = 4 in 2

= 2

Also 2 = 2

x = 4 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -4 x 2 -4 .

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Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

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Wertemenge

  • x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
  • Somit kann -4 x 2 dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
  • Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so können Werte zwischen -4 und -∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ -4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:9 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = b 2 + ( 9 16 b ) 2 = 337 256 b 2 = 337 256 b