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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 3 -1 . Berechne den Funktionswert f(4).


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Gesucht ist f(4), also

f(4) = 4 3 -1

= 64 -1

= 63

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 x +1 .

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Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

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Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Somit kann 1 x alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also 1 x > 0)
  • Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte > 1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 8 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 6 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: E(x) = x · ( x -8 ) +6 x = 6 + x · x -8x x = x 2 -8x +6 x