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cosh
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 5 gilt.
Es gilt f(x) = 5.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
= | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
= |
= | | | ||
= |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
Linke Seite:
x = in
= = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 5 = 5
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Somit kann alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also > 0)
- Wenn man nun davon noch 1 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 1 kleiner. Somit können eben alle Werte > -1 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -1}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: V(r) = = =