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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x + 1)}^{2}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 4.

Also müssen wir ${(x + 1)}^{2}$ = $4$ nach x auflösen:.

{(x + 1)}^{2}

4

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 1

- \sqrt{4}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt{4}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{x} + 1$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte ≥ 1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 100 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 5 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{100}{x + 5} \cdot 2$ = $\frac{200}{x + 5}$