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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x - 1)}^{3}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 0 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 0.

Also müssen wir ${(x - 1)}^{3}$ = 0 nach x auflösen:.

${(x - 1)}^{3}$	=	$0$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	0

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
$x$	=	$1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- x + 2$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

Wertemenge

$- x + 2$ ist die Gleichung einer Geraden mit einer Steigung ≠ 0, somit gibt es auch für jeden y-Wert ein x mit y= $- x + 2$ .

Die Wertemenge ist somit W = ℝ.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 110 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 2 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{110}{x + 2} \cdot 2$ = $\frac{220}{x + 2}$