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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x - 1)}^{3}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 0 gilt.

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Es gilt f(x) = 0.

Also müssen wir ${(x - 1)}^{3}$ = 0 nach x auflösen:.

${(x - 1)}^{3}$	=	$0$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	0

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
$x$	=	$1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{x - 5}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $x - 5$ unter der Wurzel = 0 wird:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
$x$	=	$5$

Wegen des positiven Vorzeichens von $x$ darf man aber außer $5$ nur größere Werte als $5$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 5}.

Wertemenge

$x - 5$ kann ja für x ≥ 5 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{x - 5}$ für x ≥ 5 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 4 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $(2 x + 2) \cdot \sqrt{4}$ = $2 (2 x + 2)$