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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{3} - x^{2} + 2$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 2 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 2.

Also müssen wir $x^{3} - x^{2} + 2$ = $2$ nach x auflösen:.

$x^{3} - x^{2} + 2$	=	$2$	\| $- 2$
$x^{3} - x^{2} + 2 - 2$	=	0
$x^{3} - x^{2}$	=	0
$x^{2} (x - 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	0

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $3 x$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

Wertemenge

$3 x$ ist die Gleichung einer Geraden mit einer Steigung ≠ 0, somit gibt es auch für jeden y-Wert ein x mit y= $3 x$ .

Die Wertemenge ist somit W = ℝ.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 2 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $(2 x + 2) \cdot \sqrt{2}$