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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 400€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1,5% Zinsen, das heißt 0,015 ⋅ 400 = 6 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅400 + 0,015⋅400 = 1,015⋅400 = 406 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 400⋅1,015 = 400⋅1,0151

Nach Jahr 2: K(2) = 400⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0152

Nach Jahr 3: K(3) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0153

Nach Jahr 4: K(4) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0154

Nach Jahr 5: K(5) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0155

Nach Jahr 6: K(6) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0156

Nach Jahr 7: K(7) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0157

Nach Jahr 8: K(8) = 400⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 400⋅1,0158

Am Ende ist es also auf 400⋅1,0158 ≈ 450,6 angewachsen.