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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 5 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 200 = 4 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,02⋅200 = 1,02⋅200 = 204 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,02 = 200⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,025

Am Ende ist es also auf 200⋅1,025 ≈ 220,82 angewachsen.