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Substitution bei Polynomen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 -11 x 2 +28x = 0

Lösung einblenden
x 3 -11 x 2 +28x = 0
x ( x 2 -11x +28 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x 2 -11x +28 = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x2,3 = +11 ± ( -11 ) 2 -4 · 1 · 28 21

x2,3 = +11 ± 121 -112 2

x2,3 = +11 ± 9 2

x2 = 11 + 9 2 = 11 +3 2 = 14 2 = 7

x3 = 11 - 9 2 = 11 -3 2 = 8 2 = 4

L={0; 4 ; 7 }