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cosh
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Substitution bei Polynomen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |||
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
x1 | = |
2. Fall:
= |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
= =
u2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
= | |
|
|
x2 | = |
|
=
|
x3 | = |
|
=
|
u2:
|
= | |
|
Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!
L={