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Addieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{18}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 18 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{18}$

= $\frac{15}{18}$ $-$ $\frac{1}{18}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{15-1}{18}$

= $\frac{14}{18}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{7}{9}$

3 Brüche addieren

Beispiel:

Berechne: $- \frac{10}{9} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 36 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 36:

$- \frac{10}{9} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}$

= $- \frac{40}{36} - \frac{15}{36} + \frac{24}{36}$

= $- \frac{31}{36}$

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{11}{15} \cdot \frac{18}{5}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15} \cdot \frac{18}{5}$

= $\frac{11 ⋅ 18}{15 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{11 \cdot 18}{15 \cdot 5}$

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{11 \cdot 6}{5 \cdot 5}$

= $\frac{66}{25}$

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: $\frac{u + 4 v}{u - 4 v} \cdot (u^{2} - 16 v^{2})$

Lösung einblenden

$\frac{u + 4 v}{u - 4 v} \cdot (u^{2} - 16 v^{2})$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $u^{2} - 16 v^{2}$ zu $(u + 4 v) \cdot (u - 4 v)$ um:

= $\frac{u + 4 v}{u - 4 v} \cdot (u + 4 v) \cdot (u - 4 v)$

Jetzt können wir mit $u - 4 v$ kürzen:

= $(u + 4 v) (u + 4 v)$

= ${(u + 4 v)}^{2}$