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Addieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{1}{12}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 12 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{1}{12}$

= $\frac{4}{12}$ $-$ $\frac{1}{12}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{4-1}{12}$

= $\frac{3}{12}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{1}{4}$

3 Brüche addieren

Beispiel:

Berechne: $- \frac{7}{6} + \frac{3}{2} - \frac{2}{3}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 6 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 6:

$- \frac{7}{6} + \frac{3}{2} - \frac{2}{3}$

= $- \frac{7}{6} + \frac{9}{6} - \frac{4}{6}$

= $- \frac{2}{6}$

= $- \frac{1}{3}$

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{9}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{9}$

= $\frac{11 ⋅ 10}{12 ⋅ 9}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{11 \cdot 10}{12 \cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 9}$

= $\frac{55}{54}$

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: $\frac{{(x + y)}^{3}}{x - y} \cdot (x^{2} - y^{2})$

Lösung einblenden

$\frac{{(x + y)}^{3}}{x - y} \cdot (x^{2} - y^{2})$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $x^{2} - y^{2}$ zu $(x + y) \cdot (x - y)$ um:

= $\frac{{(x + y)}^{3}}{x - y} \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

Jetzt können wir mit $x - y$ kürzen:

= $(x + y) {(x + y)}^{3}$

= ${(x + y)}^{4}$