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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{9}{7}$ $-$ $\frac{1}{21}$

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 21 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

$\frac{9}{7}$ $-$ $\frac{1}{21}$

= $\frac{27}{21}$ $-$ $\frac{1}{21}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{27-1}{21}$

= $\frac{26}{21}$

Beispiel:

Berechne: $- \frac{11}{10} + \frac{21}{20} + \frac{2}{3}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 60 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 60:

$- \frac{11}{10} + \frac{21}{20} + \frac{2}{3}$

= $- \frac{66}{60} + \frac{63}{60} + \frac{40}{60}$

= $\frac{37}{60}$

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}$

= $\frac{3 ⋅ 6}{4 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 4 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

= $\frac{9}{10}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: $\frac{{(r - 5 s)}^{3}}{r + 5 s} \cdot (r^{2} - 25 s^{2})$

$\frac{{(r - 5 s)}^{3}}{r + 5 s} \cdot (r^{2} - 25 s^{2})$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $r^{2} - 25 s^{2}$ zu $(r + 5 s) \cdot (r - 5 s)$ um:

= $\frac{{(r - 5 s)}^{3}}{r + 5 s} \cdot (r + 5 s) \cdot (r - 5 s)$

Jetzt können wir mit $r + 5 s$ kürzen:

= $\frac{(r - 5 s) {(r - 5 s)}^{3}}{1}$

= ${(r - 5 s)}^{4}$