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Addieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

1 2 + 1 6

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Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 6 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

1 2 + 1 6

= 3 6 + 1 6

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= 3 + 1 6

= 4 6

(kürzen nicht vergessen)

= 2 3

3 Brüche addieren

Beispiel:

Berechne: 9 8 + 17 16 - 4 3

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 48 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 48:

9 8 + 17 16 - 4 3

= 54 48 + 51 48 - 64 48

= 41 48

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

6 7 · 35 2

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 6 7 · 35 2

= 6 ⋅ 35 7 ⋅ 2

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 6 35 72

Und da sowohl 35 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= 65 12

Und da sowohl 6 als auch 2 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= 65 12

= 35 11

= 15

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen 2

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: 4 u v+10v 2( u +1 ) +3

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4 u v+10v 2( u +1 ) +3

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= 2v · ( 2u +5 ) 2u +2 +3

= 2v · ( 2u +5 ) 2u +5

Jetzt können wir mit 2u +5 kürzen:

= 2v