nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 12 = 10 +27,5 10

x 12 = 10 10 + 27,5 10
1 12 x = 10 10 + 27,5 10
1 12 x = 3,75 |⋅ 12
x = 45

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 12 = 25 10

y 12 = 25 10
1 12 y = 5 2 |⋅ 12
y = 30

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 7 = 4,8 8

x 7 = 4,8 8
1 7 x = 4.8 8 |⋅ 7
x = 4,2

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 6 = 4,2 7

y 6 = 4,2 7
1 6 y = 4.2 7 |⋅ 6
y = 3,6

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +10,8 x = 7 +12,6 7

D=R\{0}

x x + 10,8 x = 7 7 + 12,6 7
1 + 10,8 x = 2,8

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 10,8 x = 2,8 |⋅( x )
1 · x + 10,8 x · x = 2,8 · x
x +10,8 = 2,8x
x +10,8 = 2,8x | -10,8 -2,8x
-1,8x = -10,8 |:(-1,8 )
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 5 = 7 +12,6 7

y 5 = 7 7 + 12,6 7
1 5 y = 7 7 + 12,6 7
1 5 y = 2,8 |⋅ 5
y = 14

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

8 + x 8 = 7 +8,75 7

8 8 + x 8 = 7 7 + 8,75 7
1 + 1 8 x = 7 7 + 8,75 7
1 8 x +1 = 2,25 |⋅ 8
8( 1 8 x +1 ) = 18
x +8 = 18 | -8
x = 10

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

9 + y 9 = 8 +10 8

9 9 + y 9 = 8 8 + 10 8
1 + 1 9 y = 8 8 + 10 8
1 9 y +1 = 9 4 |⋅ 9
9( 1 9 y +1 ) = 81 4
y +9 = 81 4 | -9
y = 45 4 = 11.25

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 6,75 = 8 8 +10

z 6,75 = 4 9
1 6.75 z = 4 9 |⋅ 6.75
z = 3

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 15,075 = 8 8 +10

t 15,075 = 4 9
1 15.075 t = 4 9 |⋅ 15.075
t = 6,7

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 11 = 9 9

x 11 = 9 9
1 11 x = 1 |⋅ 11
x = 11

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 15 = 9 9

y 15 = 9 9
1 15 y = 1 |⋅ 15
y = 15

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 6 = 9 9

z 6 = 9 9
1 6 z = 1 |⋅ 6
z = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 5,7 = 9 9

t 5,7 = 9 9
1 5.7 t = 1 |⋅ 5.7
t = 5,7