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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 11 = 10 +5 10

x 11 = 10 10 + 5 10
1 11 x = 1 + 1 2
1 11 x = 3 2 |⋅ 11
x = 33 2 = 16.5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 11 = 20 10

y 11 = 20 10
1 11 y = 2 |⋅ 11
y = 22

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 9 = 15,75 7

x 9 = 15,75 7
1 9 x = 2,25 |⋅ 9
x = 20,25

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 8 = 20,25 9

y 8 = 20,25 9
1 8 y = 2,25 |⋅ 8
y = 18

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 8 +4 8

7 7 + x 7 = 8 8 + 4 8
1 + 1 7 x = 1 + 1 2
1 7 x +1 = 3 2 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 21 2
x +7 = 21 2 | -7
x = 7 2 = 3.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 6 = 7 +3,5 7

y 6 = 7 7 + 3,5 7
1 6 y = 1 +0,5
1 6 y = 1,5 |⋅ 6
y = 9

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

9 + x 9 = 10 +15 10

9 9 + x 9 = 10 10 + 15 10
1 + 1 9 x = 1 + 3 2
1 9 x +1 = 5 2 |⋅ 9
9( 1 9 x +1 ) = 45 2
x +9 = 45 2 | -9
x = 27 2 = 13.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

11 + y 11 = 10 +15 10

11 11 + y 11 = 10 10 + 15 10
1 + 1 11 y = 1 + 3 2
1 11 y +1 = 5 2 |⋅ 11
11( 1 11 y +1 ) = 55 2
y +11 = 55 2 | -11
y = 33 2 = 16.5

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 12,5 = 10 10 +15

z 12,5 = 2 5
1 12,5 z = 2 5 |⋅ 12.5
z = 5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 14,5 = 10 10 +15

t 14,5 = 2 5
1 14,5 t = 2 5 |⋅ 14.5
t = 29 5 = 5.8

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 17,5 = 8 14

x 17,5 = 8 14
1 17,5 x = 4 7 |⋅ 17.5
x = 10

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 24,5 = 8 14

y 24,5 = 8 14
1 24,5 y = 4 7 |⋅ 24.5
y = 14

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 3 = 14 8

z 3 = 14 8
1 3 z = 7 4 |⋅ 3
z = 21 4 = 5.25

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 4,8 = 14 8

t 4,8 = 14 8
1 4,8 t = 7 4 |⋅ 4.8
t = 8,4