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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{36}$ = $\frac{8}{8 + 24}$

$\frac{x}{36}$	=	$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{36} x$	=	$\frac{1}{4}$	\|⋅ 36
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{9}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{y}{9}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{9} y$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 9
$y$	=	$\frac{27}{2}$ = 13.5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{20}{8}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{20}{8}$
$\frac{1}{10} x$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 10
$x$	=	$25$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{22,5}$ = $\frac{8}{20}$

$\frac{y}{22,5}$	=	$\frac{8}{20}$
$\frac{1}{22,5} y$	=	$\frac{2}{5}$	\|⋅ 22.5
$y$	=	$9$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{9 + 15,75}{9}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{15,75}{9}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$1 + 1,75$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$2,75$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$22$
$x + 8$	=	$22$	\| $- 8$
$x$	=	$14$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{19,25}$ = $\frac{9}{9 + 15,75}$

$\frac{y}{19,25}$	=	$\frac{9}{24,75}$
$\frac{1}{19,25} y$	=	$\frac{9}{24,75}$	\|⋅ 19.25
$y$	=	$7$

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{12 + x}{12}$ = $\frac{10 + 14}{10}$

$\frac{12}{12} + \frac{x}{12}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{14}{10}$
$1 + \frac{1}{12} x$	=	$1 + \frac{7}{5}$
$\frac{1}{12} x + 1$	=	$\frac{12}{5}$	\|⋅ 12
$12 (\frac{1}{12} x + 1)$	=	$\frac{144}{5}$
$x + 12$	=	$\frac{144}{5}$	\| $- 12$
$x$	=	$\frac{84}{5}$ = 16.8

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{16 + y}{16}$ = $\frac{10 + 14}{10}$

$\frac{16}{16} + \frac{y}{16}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{14}{10}$
$1 + \frac{1}{16} y$	=	$1 + \frac{7}{5}$
$\frac{1}{16} y + 1$	=	$\frac{12}{5}$	\|⋅ 16
$16 (\frac{1}{16} y + 1)$	=	$\frac{192}{5}$
$y + 16$	=	$\frac{192}{5}$	\| $- 16$
$y$	=	$\frac{112}{5}$ = 22.4

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{10 + 14}{10}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{14}{10}$
$\frac{1}{4} z$	=	$1 + \frac{7}{5}$
$\frac{1}{4} z$	=	$\frac{12}{5}$	\|⋅ 4
$z$	=	$\frac{48}{5}$ = 9.6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{13,2}$ = $\frac{10}{10 + 14}$

$\frac{t}{13,2}$	=	$\frac{5}{12}$
$\frac{1}{13,2} t$	=	$\frac{5}{12}$	\|⋅ 13.2
$t$	=	$\frac{11}{2}$ = 5.5

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{9} x$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 9
$x$	=	$\frac{27}{2}$ = 13.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{12} y$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 12
$y$	=	$18$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{6} z$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 6
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{4,8}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{t}{4,8}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{4,8} t$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 4.8
$t$	=	$7,2$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

doppelter Strahlensatz (klein 2)

doppelter Strahlensatz (klein)

Strahlensätze (4 Var.)

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Strahlensätze (4 Var.) II

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nun betrachten wir den Teil mit t.