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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{4}$ = $\frac{8+20}{8}$

$\frac{x}{4}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{20}{8}$
$\frac{1}{4}x$	=	$1+\frac{5}{2}$
$\frac{1}{4}x$	=	$\frac{7}{2}$	|⋅ 4
$x$	=	$14$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{4}$ = $\frac{16}{8}$

$\frac{y}{4}$	=	$\frac{16}{8}$
$\frac{1}{4}y$	=	$2$	|⋅ 4
$y$	=	$8$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{8,75}}$ = $\frac{6}{\mathrm{7,5}}$

$\frac{x}{\mathrm{8,75}}$	=	$\frac{6}{\mathrm{7,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{8,75}}x$	=	$\frac{6}{\mathrm{7,5}}$	|⋅ 8.75
$x$	=	$7$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{5}$ = $\frac{\mathrm{8,75}}{7}$

$\frac{y}{5}$	=	$\frac{\mathrm{8,75}}{7}$
$\frac{1}{5}y$	=	$\mathrm{1,25}$	|⋅ 5
$y$	=	$\mathrm{6,25}$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8+x}{8}$ = $\frac{10+10}{10}$

$\frac{8}{8}+\frac{x}{8}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{10}{10}$
$1+\frac{1}{8}x$	=	$1+1$
$\frac{1}{8}x+1$	=	$2$	|⋅ 8
$8\left(\frac{1}{8}x+1\right)$	=	$16$
$x+8$	=	$16$	| $-8$
$x$	=	$8$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{18}$ = $\frac{8}{8+8}$

$\frac{y}{18}$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{18}y$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 18
$y$	=	$9$

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10+x}{10}$ = $\frac{11+33}{11}$

$\frac{10}{10}+\frac{x}{10}$	=	$\frac{11}{11}+\frac{33}{11}$
$1+\frac{1}{10}x$	=	$1+3$
$\frac{1}{10}x+1$	=	$4$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+1\right)$	=	$40$
$x+10$	=	$40$	| $-10$
$x$	=	$30$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{14+y}{14}$ = $\frac{10+30}{10}$

$\frac{14}{14}+\frac{y}{14}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{30}{10}$
$1+\frac{1}{14}y$	=	$1+3$
$\frac{1}{14}y+1$	=	$4$	|⋅ 14
$14\left(\frac{1}{14}y+1\right)$	=	$56$
$y+14$	=	$56$	| $-14$
$y$	=	$42$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{10+30}{10}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{30}{10}$
$\frac{1}{4}z$	=	$1+3$
$\frac{1}{4}z$	=	$4$	|⋅ 4
$z$	=	$16$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{20,8}}$ = $\frac{10}{10+30}$

$\frac{t}{\mathrm{20,8}}$	=	$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{\mathrm{20,8}}t$	=	$\frac{1}{4}$	|⋅ 20.8
$t$	=	$\mathrm{5,2}$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{\mathrm{10,5}}{7}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{\mathrm{10,5}}{7}$
$\frac{1}{6}x$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 6
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{\mathrm{10,5}}{7}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{\mathrm{10,5}}{7}$
$\frac{1}{7}y$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 7
$y$	=	$\mathrm{10,5}$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{\mathrm{10,5}}{7}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{\mathrm{10,5}}{7}$
$\frac{1}{4}z$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 4
$z$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{3,3}}$ = $\frac{\mathrm{10,5}}{7}$

$\frac{t}{\mathrm{3,3}}$	=	$\frac{\mathrm{10,5}}{7}$
$\frac{1}{\mathrm{3,3}}t$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 3.3
$t$	=	$\mathrm{4,95}$