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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x +5 x = 9 6

D=R\{0}

x x + 5 x = 9 6
1 + 5 x = 3 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 5 x = 3 2 |⋅( x )
1 · x + 5 x · x = 3 2 · x
x +5 = 3 2 x
x +5 = 3 2 x |⋅ 2
2( x +5 ) = 3x
2x +10 = 3x | -10 -3x
-x = -10 |:(-1 )
x = 10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 6 = 15 10

y 6 = 15 10
1 6 y = 3 2 |⋅ 6
y = 9

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 7 = 16 8

x 7 = 16 8
1 7 x = 2 |⋅ 7
x = 14

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 12 = 8 16

y 12 = 8 16
1 12 y = 1 2 |⋅ 12
y = 6

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +14 x = 9 +18 9

D=R\{0}

x x + 14 x = 9 9 + 18 9
1 + 14 x = 3

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 14 x = 3 |⋅( x )
1 · x + 14 x · x = 3 · x
x +14 = 3x
x +14 = 3x | -14 -3x
-2x = -14 |:(-2 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 24 = 7 7 +14

y 24 = 1 3
1 24 y = 1 3 |⋅ 24
y = 8

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +3 x = 7 +3,5 7

D=R\{0}

x x + 3 x = 7 7 + 3,5 7
1 + 3 x = 1,5

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 3 x = 1,5 |⋅( x )
1 · x + 3 x · x = 1,5 · x
x +3 = 1,5x
x +3 = 1,5x | -3 -1,5x
-0,5x = -3 |:(-0,5 )
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +4 y = 7 +3,5 7

D=R\{0}

y y + 4 y = 7 7 + 3,5 7
1 + 4 y = 1,5

Wir multiplizieren den Nenner y weg!

1 + 4 y = 1,5 |⋅( y )
1 · y + 4 y · y = 1,5 · y
y +4 = 1,5y
y +4 = 1,5y | -4 -1,5y
-0,5y = -4 |:(-0,5 )
y = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 3 = 7 +3,5 7

z 3 = 7 7 + 3,5 7
1 3 z = 1 +0,5
1 3 z = 1,5 |⋅ 3
z = 4,5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 6 = 7 +3,5 7

t 6 = 7 7 + 3,5 7
1 6 t = 1 +0,5
1 6 t = 1,5 |⋅ 6
t = 9

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 10 = 14,4 8

x 10 = 14,4 8
1 10 x = 1,8 |⋅ 10
x = 18

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 15 = 14,4 8

y 15 = 14,4 8
1 15 y = 1,8 |⋅ 15
y = 27

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 9 = 8 14,4

z 9 = 8 14,4
1 9 z = 8 14,4 |⋅ 9
z = 72 14,4 = 5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 11,88 = 8 14,4

t 11,88 = 8 14,4
1 11,88 t = 8 14,4 |⋅ 11.88
t = 6,6