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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 11 = 8 +20 8

x 11 = 8 8 + 20 8
1 11 x = 1 + 5 2
1 11 x = 7 2 |⋅ 11
x = 77 2 = 38.5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 11 = 20 8

y 11 = 20 8
1 11 y = 5 2 |⋅ 11
y = 55 2 = 27.5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 7 = 3 6

x 7 = 3 6
1 7 x = 1 2 |⋅ 7
x = 7 2 = 3.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 5 = 3,5 7

y 5 = 3,5 7
1 5 y = 0,5 |⋅ 5
y = 2,5

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 9 +15,75 9

7 7 + x 7 = 9 9 + 15,75 9
1 + 1 7 x = 1 +1,75
1 7 x +1 = 2,75 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 19,25
x +7 = 19,25 | -7
x = 12,25

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 22 = 9 9 +15,75

y 22 = 9 24,75
1 22 y = 9 24,75 |⋅ 22
y = 198 24,75 = 8

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 8 +24 8

7 7 + x 7 = 8 8 + 24 8
1 + 1 7 x = 1 +3
1 7 x +1 = 4 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 28
x +7 = 28 | -7
x = 21

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

12 + y 12 = 7 +21 7

12 12 + y 12 = 7 7 + 21 7
1 + 1 12 y = 1 +3
1 12 y +1 = 4 |⋅ 12
12( 1 12 y +1 ) = 48
y +12 = 48 | -12
y = 36

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 16 = 7 7 +21

z 16 = 1 4
1 16 z = 1 4 |⋅ 16
z = 4

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 5,9 = 7 +21 7

t 5,9 = 7 7 + 21 7
1 5,9 t = 1 +3
1 5,9 t = 4 |⋅ 5.9
t = 23,6

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 15 = 8 12

x 15 = 8 12
1 15 x = 2 3 |⋅ 15
x = 10

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 21 = 8 12

y 21 = 8 12
1 21 y = 2 3 |⋅ 21
y = 14

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 6 = 8 12

z 6 = 8 12
1 6 z = 2 3 |⋅ 6
z = 4

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 7,95 = 8 12

t 7,95 = 8 12
1 7,95 t = 2 3 |⋅ 7.95
t = 5,3