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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 33 = 8 8 +16

x 33 = 1 3
1 33 x = 1 3 |⋅ 33
x = 11

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 11 = 10 8

y 11 = 10 8
1 11 y = 5 4 |⋅ 11
y = 55 4 = 13.75

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 27 = 8 24

x 27 = 8 24
1 27 x = 1 3 |⋅ 27
x = 9

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 21 = 8 24

y 21 = 8 24
1 21 y = 1 3 |⋅ 21
y = 7

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +6,75 x = 11 +8,25 11

D=R\{0}

x x + 6,75 x = 11 11 + 8,25 11
1 + 6,75 x = 1,75

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 6,75 x = 1,75 |⋅( x )
1 · x + 6,75 x · x = 1,75 · x
x +6,75 = 1,75x
x +6,75 = 1,75x | -6,75 -1,75x
-0,75x = -6,75 |:(-0,75 )
x = 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 10 = 9 +6,75 9

y 10 = 9 9 + 6,75 9
1 10 y = 1 +0,75
1 10 y = 1,75 |⋅ 10
y = 17,5

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +5,25 x = 5 +3,75 5

D=R\{0}

x x + 5,25 x = 5 5 + 3,75 5
1 + 5,25 x = 1,75

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 5,25 x = 1,75 |⋅( x )
1 · x + 5,25 x · x = 1,75 · x
x +5,25 = 1,75x
x +5,25 = 1,75x | -5,25 -1,75x
-0,75x = -5,25 |:(-0,75 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +4,5 y = 7 +5,25 7

D=R\{0}

y y + 4,5 y = 7 7 + 5,25 7
1 + 4,5 y = 1,75

Wir multiplizieren den Nenner y weg!

1 + 4,5 y = 1,75 |⋅( y )
1 · y + 4,5 y · y = 1,75 · y
y +4,5 = 1,75y
y +4,5 = 1,75y | -4,5 -1,75y
-0,75y = -4,5 |:(-0,75 )
y = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 4 = 7 +5,25 7

z 4 = 7 7 + 5,25 7
1 4 z = 1 +0,75
1 4 z = 1,75 |⋅ 4
z = 7

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 7,875 = 7 7 +5,25

t 7,875 = 7 12,25
1 7,875 t = 7 12,25 |⋅ 7.875
t = 4,5

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 11,25 = 7 8,75

x 11,25 = 7 8,75
1 11,25 x = 7 8,75 |⋅ 11.25
x = 9

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 13 = 8,75 7

y 13 = 8,75 7
1 13 y = 1,25 |⋅ 13
y = 16,25

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 3 = 8,75 7

z 3 = 8,75 7
1 3 z = 1,25 |⋅ 3
z = 3,75

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 4,8 = 8,75 7

t 4,8 = 8,75 7
1 4,8 t = 1,25 |⋅ 4.8
t = 6