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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{10+x}{10}$ = $\frac{\mathrm{43,2}}{12}$

$\frac{10}{10}+\frac{x}{10}$	=	$\frac{\mathrm{43,2}}{12}$
$1+\frac{1}{10}x$	=	$\frac{\mathrm{43,2}}{12}$
$\frac{1}{10}x+1$	=	$\mathrm{3,6}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+1\right)$	=	$36$
$x+10$	=	$36$	| $-10$
$x$	=	$26$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{12}y$	=	$3$	|⋅ 12
$y$	=	$36$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{36}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{x}{36}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{36}x$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 36
$x$	=	$12$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{11}y$	=	$3$	|⋅ 11
$y$	=	$33$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10+x}{10}$ = $\frac{8+14}{8}$

$\frac{10}{10}+\frac{x}{10}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{14}{8}$
$1+\frac{1}{10}x$	=	$1+\frac{7}{4}$
$\frac{1}{10}x+1$	=	$\frac{11}{4}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+1\right)$	=	$\frac{55}{2}$
$x+10$	=	$\frac{55}{2}$	| $-10$
$x$	=	$\frac{35}{2}$ = 17.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{\mathrm{24,75}}$ = $\frac{10}{10+\mathrm{17,5}}$

$\frac{y}{\mathrm{24,75}}$	=	$\frac{10}{\mathrm{27,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{24,75}}y$	=	$\frac{10}{\mathrm{27,5}}$	|⋅ 24.75
$y$	=	$9$

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{6+x}{6}$ = $\frac{8+4}{8}$

$\frac{6}{6}+\frac{x}{6}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{4}{8}$
$1+\frac{1}{6}x$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}x+1$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{1}{6}x+1\right)$	=	$9$
$x+6$	=	$9$	| $-6$
$x$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+y}{7}$ = $\frac{8+4}{8}$

$\frac{7}{7}+\frac{y}{7}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{4}{8}$
$1+\frac{1}{7}y$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{7}y+1$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}y+1\right)$	=	$\frac{21}{2}$
$y+7$	=	$\frac{21}{2}$	| $-7$
$y$	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{3}$ = $\frac{8+4}{8}$

$\frac{z}{3}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{4}{8}$
$\frac{1}{3}z$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}z$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 3
$z$	=	$\frac{9}{2}$ = 4.5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{8}$ = $\frac{8+4}{8}$

$\frac{t}{8}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{4}{8}$
$\frac{1}{8}t$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{8}t$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 8
$t$	=	$12$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{22}$ = $\frac{9}{18}$

$\frac{x}{22}$	=	$\frac{9}{18}$
$\frac{1}{22}x$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 22
$x$	=	$11$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{32}$ = $\frac{9}{18}$

$\frac{y}{32}$	=	$\frac{9}{18}$
$\frac{1}{32}y$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 32
$y$	=	$16$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{6}z$	=	$2$	|⋅ 6
$z$	=	$12$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{6,9}}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{t}{\mathrm{6,9}}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{\mathrm{6,9}}t$	=	$2$	|⋅ 6.9
$t$	=	$\mathrm{13,8}$