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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

10 + x 10 = 12,25 7

10 10 + x 10 = 12,25 7
1 + 1 10 x = 12,25 7
1 10 x +1 = 1,75 |⋅ 10
10( 1 10 x +1 ) = 17,5
x +10 = 17,5 | -10
x = 7,5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 7 = 30 10

y 7 = 30 10
1 7 y = 3 |⋅ 7
y = 21

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 24,75 = 10 22,5

x 24,75 = 10 22,5
1 24,75 x = 10 22,5 |⋅ 24.75
x = 11

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9 = 22,5 10

y 9 = 22,5 10
1 9 y = 2,25 |⋅ 9
y = 20,25

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

9 + x 9 = 10 +15 10

9 9 + x 9 = 10 10 + 15 10
1 + 1 9 x = 1 + 3 2
1 9 x +1 = 5 2 |⋅ 9
9( 1 9 x +1 ) = 45 2
x +9 = 45 2 | -9
x = 27 2 = 13.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 20 = 10 10 +15

y 20 = 2 5
1 20 y = 2 5 |⋅ 20
y = 8

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +14 x = 9 +18 9

D=R\{0}

x x + 14 x = 9 9 + 18 9
1 + 14 x = 3

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 14 x = 3 |⋅( x )
1 · x + 14 x · x = 3 · x
x +14 = 3x
x +14 = 3x | -14 -3x
-2x = -14 |:(-2 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

8 + y 8 = 9 +18 9

8 8 + y 8 = 9 9 + 18 9
1 + 1 8 y = 1 +2
1 8 y +1 = 3 |⋅ 8
8( 1 8 y +1 ) = 24
y +8 = 24 | -8
y = 16

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 12 = 9 9 +18

z 12 = 1 3
1 12 z = 1 3 |⋅ 12
z = 4

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 6,4 = 9 +18 9

t 6,4 = 9 9 + 18 9
1 6,4 t = 1 +2
1 6,4 t = 3 |⋅ 6.4
t = 19,2

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 7 = 9 9

x 7 = 9 9
1 7 x = 1 |⋅ 7
x = 7

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 8 = 9 9

y 8 = 9 9
1 8 y = 1 |⋅ 8
y = 8

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 5 = 9 9

z 5 = 9 9
1 5 z = 1 |⋅ 5
z = 5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 4,6 = 9 9

t 4,6 = 9 9
1 4,6 t = 1 |⋅ 4.6
t = 4,6