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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 31,5 = 7 7 +17,5

x 31,5 = 7 24,5
1 31,5 x = 7 24,5 |⋅ 31.5
x = 9

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9 = 15,75 7

y 9 = 15,75 7
1 9 y = 2,25 |⋅ 9
y = 20,25

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 24 = 9 27

x 24 = 9 27
1 24 x = 1 3 |⋅ 24
x = 8

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 21 = 8 24

y 21 = 8 24
1 21 y = 1 3 |⋅ 21
y = 7

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 8 +4,8 8

7 7 + x 7 = 8 8 + 4,8 8
1 + 1 7 x = 1 +0,6
1 7 x +1 = 1,6 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 11,2
x +7 = 11,2 | -7
x = 4,2

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9,6 = 8 8 +4,8

y 9,6 = 8 12,8
1 9,6 y = 8 12,8 |⋅ 9.6
y = 6

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 9 +20,25 9

7 7 + x 7 = 9 9 + 20,25 9
1 + 1 7 x = 1 +2,25
1 7 x +1 = 3,25 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 22,75
x +7 = 22,75 | -7
x = 15,75

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +18 y = 9 +20,25 9

D=R\{0}

y y + 18 y = 9 9 + 20,25 9
1 + 18 y = 3,25

Wir multiplizieren den Nenner y weg!

1 + 18 y = 3,25 |⋅( y )
1 · y + 18 y · y = 3,25 · y
y +18 = 3,25y
y +18 = 3,25y | -18 -3,25y
-2,25y = -18 |:(-2,25 )
y = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 16,25 = 9 9 +20,25

z 16,25 = 9 29,25
1 16,25 z = 9 29,25 |⋅ 16.25
z = 5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 14,95 = 9 9 +20,25

t 14,95 = 9 29,25
1 14,95 t = 9 29,25 |⋅ 14.95
t = 4,6

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 11 = 10,8 9

x 11 = 10,8 9
1 11 x = 1,2 |⋅ 11
x = 13,2

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 16 = 10,8 9

y 16 = 10,8 9
1 16 y = 1,2 |⋅ 16
y = 19,2

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 5 = 10,8 9

z 5 = 10,8 9
1 5 z = 1,2 |⋅ 5
z = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 8,16 = 9 10,8

t 8,16 = 9 10,8
1 8,16 t = 9 10,8 |⋅ 8.16
t = 6,8