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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x +12 x = 25 10

D=R\{0}

x x + 12 x = 25 10
1 + 12 x = 5 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 12 x = 5 2 |⋅( x )
1 · x + 12 x · x = 5 2 · x
x +12 = 5 2 x
x +12 = 5 2 x |⋅ 2
2( x +12 ) = 5x
2x +24 = 5x | -24 -5x
-3x = -24 |:(-3 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 10 = 24 8

y 10 = 24 8
1 10 y = 3 |⋅ 10
y = 30

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 8 = 20 10

x 8 = 20 10
1 8 x = 2 |⋅ 8
x = 16

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9 = 16 8

y 9 = 16 8
1 9 y = 2 |⋅ 9
y = 18

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +5,4 x = 7 +4,2 7

D=R\{0}

x x + 5,4 x = 7 7 + 4,2 7
1 + 5,4 x = 1,6

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 5,4 x = 1,6 |⋅( x )
1 · x + 5,4 x · x = 1,6 · x
x +5,4 = 1,6x
x +5,4 = 1,6x | -5,4 -1,6x
-0,6x = -5,4 |:(-0,6 )
x = 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 12,8 = 9 9 +5,4

y 12,8 = 9 14.4
1 12.8 y = 9 14.4 |⋅ 12.8
y = 8

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +24,2 x = 9 +19,8 9

D=R\{0}

x x + 24,2 x = 9 9 + 19,8 9
1 + 24,2 x = 3,2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 24,2 x = 3,2 |⋅( x )
1 · x + 24,2 x · x = 3,2 · x
x +24,2 = 3,2x
x +24,2 = 3,2x | -24,2 -3,2x
-2,2x = -24,2 |:(-2,2 )
x = 11

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +35,2 y = 9 +19,8 9

D=R\{0}

y y + 35,2 y = 9 9 + 19,8 9
1 + 35,2 y = 3,2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 35,2 y = 3,2 |⋅( x )
1 · y + 35,2 y · y = 3,2 · y
y +35,2 = 3,2y
y +35,2 = 3,2y | -35,2 -3,2y
-2,2y = -35,2 |:(-2,2 )
y = 16

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 5 = 9 +19,8 9

z 5 = 9 9 + 19,8 9
1 5 z = 1 +2,2
1 5 z = 3,2 |⋅ 5
z = 16

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 21,76 = 9 9 +19,8

t 21,76 = 9 28.8
1 21.76 t = 9 28.8 |⋅ 21.76
t = 6,8

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 11 = 20 10

x 11 = 20 10
1 11 x = 2 |⋅ 11
x = 22

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 28 = 10 20

y 28 = 10 20
1 28 y = 1 2 |⋅ 28
y = 14

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 12 = 10 20

z 12 = 10 20
1 12 z = 1 2 |⋅ 12
z = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 10,2 = 10 20

t 10,2 = 10 20
1 10.2 t = 1 2 |⋅ 10.2
t = 5,1