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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{8}{8+12}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{10}x$	=	$\frac{2}{5}$	|⋅ 10
$x$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{4}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{y}{4}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{4}y$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 4
$y$	=	$6$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{18}$ = $\frac{7}{14}$

$\frac{x}{18}$	=	$\frac{7}{14}$
$\frac{1}{18}x$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 18
$x$	=	$9$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{14}{7}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{14}{7}$
$\frac{1}{8}y$	=	$2$	|⋅ 8
$y$	=	$16$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{9+9}{9}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{9}{9}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$1+1$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$2$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$14$
$x+7$	=	$14$	| $-7$
$x$	=	$7$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{9+9}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{9}{9}$
$\frac{1}{8}y$	=	$1+1$
$\frac{1}{8}y$	=	$2$	|⋅ 8
$y$	=	$16$

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{8+12}{8}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{12}{8}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$1+\frac{3}{2}$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$\frac{35}{2}$
$x+7$	=	$\frac{35}{2}$	| $-7$
$x$	=	$\frac{21}{2}$ = 10.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8+y}{8}$ = $\frac{8+12}{8}$

$\frac{8}{8}+\frac{y}{8}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{12}{8}$
$1+\frac{1}{8}y$	=	$1+\frac{3}{2}$
$\frac{1}{8}y+1$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{1}{8}y+1\right)$	=	$20$
$y+8$	=	$20$	| $-8$
$y$	=	$12$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{8+12}{8}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{12}{8}$
$\frac{1}{5}z$	=	$1+\frac{3}{2}$
$\frac{1}{5}z$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 5
$z$	=	$\frac{25}{2}$ = 12.5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{7,5}}$ = $\frac{8}{8+12}$

$\frac{t}{\mathrm{7,5}}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{\mathrm{7,5}}t$	=	$\frac{2}{5}$	|⋅ 7.5
$t$	=	$3$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{7}{\mathrm{11,2}}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{7}{\mathrm{11,2}}$
$\frac{1}{8}x$	=	$\frac{7}{\mathrm{11,2}}$	|⋅ 8
$x$	=	$\frac{56}{\mathrm{11,2}}$ = 5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{\mathrm{11,2}}{7}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{\mathrm{11,2}}{7}$
$\frac{1}{6}y$	=	$\mathrm{1,6}$	|⋅ 6
$y$	=	$\mathrm{9,6}$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{8}$ = $\frac{7}{\mathrm{11,2}}$

$\frac{z}{8}$	=	$\frac{7}{\mathrm{11,2}}$
$\frac{1}{8}z$	=	$\frac{7}{\mathrm{11,2}}$	|⋅ 8
$\frac{8}{8}z$	=	$\frac{56}{\mathrm{11,2}}$	|⋅ $\frac{8}{8}$
$z$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{3,2}}$ = $\frac{\mathrm{11,2}}{7}$

$\frac{t}{\mathrm{3,2}}$	=	$\frac{\mathrm{11,2}}{7}$
$\frac{1}{\mathrm{3,2}}t$	=	$\mathrm{1,6}$	|⋅ 3.2
$t$	=	$\mathrm{5,12}$