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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{8+20}{8}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{20}{8}$
$\frac{1}{11}x$	=	$1+\frac{5}{2}$
$\frac{1}{11}x$	=	$\frac{7}{2}$	|⋅ 11
$x$	=	$\frac{77}{2}$ = 38.5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{20}{8}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{20}{8}$
$\frac{1}{11}y$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 11
$y$	=	$\frac{55}{2}$ = 27.5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{3}{6}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{3}{6}$
$\frac{1}{7}x$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 7
$x$	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{5}$ = $\frac{\mathrm{3,5}}{7}$

$\frac{y}{5}$	=	$\frac{\mathrm{3,5}}{7}$
$\frac{1}{5}y$	=	$\mathrm{0,5}$	|⋅ 5
$y$	=	$\mathrm{2,5}$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{9+\mathrm{15,75}}{9}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{15,75}}{9}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$1+\mathrm{1,75}$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$\mathrm{19,25}$
$x+7$	=	$\mathrm{19,25}$	| $-7$
$x$	=	$\mathrm{12,25}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{22}$ = $\frac{9}{9+\mathrm{15,75}}$

$\frac{y}{22}$	=	$\frac{9}{\mathrm{24,75}}$
$\frac{1}{22}y$	=	$\frac{9}{\mathrm{24,75}}$	|⋅ 22
$y$	=	$\frac{198}{\mathrm{24,75}}$ = 8

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{8+24}{8}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{24}{8}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$1+3$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$4$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$28$
$x+7$	=	$28$	| $-7$
$x$	=	$21$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{12+y}{12}$ = $\frac{7+21}{7}$

$\frac{12}{12}+\frac{y}{12}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{21}{7}$
$1+\frac{1}{12}y$	=	$1+3$
$\frac{1}{12}y+1$	=	$4$	|⋅ 12
$12\left(\frac{1}{12}y+1\right)$	=	$48$
$y+12$	=	$48$	| $-12$
$y$	=	$36$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{16}$ = $\frac{7}{7+21}$

$\frac{z}{16}$	=	$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{16}z$	=	$\frac{1}{4}$	|⋅ 16
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{5,9}}$ = $\frac{7+21}{7}$

$\frac{t}{\mathrm{5,9}}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{21}{7}$
$\frac{1}{\mathrm{5,9}}t$	=	$1+3$
$\frac{1}{\mathrm{5,9}}t$	=	$4$	|⋅ 5.9
$t$	=	$\mathrm{23,6}$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{15}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{x}{15}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{15}x$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 15
$x$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{21}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{y}{21}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{21}y$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 21
$y$	=	$14$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{6}z$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 6
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{7,95}}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{t}{\mathrm{7,95}}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{\mathrm{7,95}}t$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 7.95
$t$	=	$\mathrm{5,3}$