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2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 13,5 = 7 7 +3,5

x 13,5 = 7 10,5
1 13,5 x = 7 10,5 |⋅ 13.5
x = 9

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9 = 12,25 7

y 9 = 12,25 7
1 9 y = 1,75 |⋅ 9
y = 15,75

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 14,4 = 8 19,2

x 14,4 = 8 19,2
1 14,4 x = 8 19,2 |⋅ 14.4
x = 6

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 7 = 19,2 8

y 7 = 19,2 8
1 7 y = 2,4 |⋅ 7
y = 16,8

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +18 x = 11 +22 11

D=R\{0}

x x + 18 x = 11 11 + 22 11
1 + 18 x = 3

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 18 x = 3 |⋅( x )
1 · x + 18 x · x = 3 · x
x +18 = 3x
x +18 = 3x | -18 -3x
-2x = -18 |:(-2 )
x = 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 10 = 9 +18 9

y 10 = 9 9 + 18 9
1 10 y = 1 +2
1 10 y = 3 |⋅ 10
y = 30

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 6 +7,5 6

1 + 1 7 x = 1 +1,25
1 7 x +1 = 2,25 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 15,75
x +7 = 15,75 | -7
x = 8,75

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +10 y = 7 +8,75 7

D=R\{0}

y y + 10 y = 7 7 + 8,75 7
1 + 10 y = 2,25

Wir multiplizieren den Nenner y weg!

1 + 10 y = 2,25 |⋅( y )
1 · y + 10 y · y = 2,25 · y
y +10 = 2,25y
y +10 = 2,25y | -10 -2,25y
-1,25y = -10 |:(-1,25 )
y = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 4 = 7 +8,75 7

z 4 = 7 7 + 8,75 7
1 4 z = 1 +1,25
1 4 z = 2,25 |⋅ 4
z = 9

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 4,9 = 7 +8,75 7

t 4,9 = 7 7 + 8,75 7
1 4,9 t = 1 +1,25
1 4,9 t = 2,25 |⋅ 4.9
t = 11,025

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 14,4 = 10 18

x 14,4 = 10 18
1 14,4 x = 5 9 |⋅ 14.4
x = 8

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 16,2 = 10 18

y 16,2 = 10 18
1 16,2 y = 5 9 |⋅ 16.2
y = 9

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 5 = 18 10

z 5 = 18 10
1 5 z = 9 5 |⋅ 5
z = 9

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 5,4 = 18 10

t 5,4 = 18 10
1 5,4 t = 9 5 |⋅ 5.4
t = 9,72