Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
e-Funktionen einfach
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
Ableiten e-Funktionen (BF)
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
e-Funktionen ableiten
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
Ableiten ln-Funktion
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
Ableiten (mit allem) LF
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
=
=> f'(x) =
=
=
Höhere Ableitungen e-Funkt'n
Beispiel:
Bestimme die 76-te Ableitung der Funktion f(x)= .
Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.
f(x) =
f'(x) = =
f''(x) = =
f'''(x) = =
f(4)(x) = =
...
Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst. Außerdem ändert sich mit jeder Ableitung das Vorzeichen. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .
Somit gilt für die 76-te Ableitung:
f(76)(x) =
typischen Anwendungsterm ableiten
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
=
=
=
=
=