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Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |⋅ | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 3 die Lösung x = 1.
Exponentialgl. vermischt
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
= =
u2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
|
= | |ln(⋅) | |
| x1 | = |
|
≈ 1.0986 |
u2:
|
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|
I:
II:
Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir
I:
Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II:
also
II:
|
|
= |
|
|⋅ 4 |
|
|
= |
|
|: |
|
|
= |
|
Von oben (I) wissen wir bereits:
mit a=
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Exponentialgl. Substitution
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
|
|
= | ||
|
|
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
|
|
= |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
u2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
|
= | |ln(⋅) | |
|
|
= |
|
|: |
| x1 | = |
|
≈ 0.5973 |
u2:
|
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
2. Fall:
|
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
