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Kursstufe
cosh
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Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |⋅ | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 40
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Exponentialgl. mit 2 e-Termen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| = | |: | ||
| x1 | = | ≈ 0.4581 |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }
Parameter finden mit f(x0)=y0 (e-Fktn)
Beispiel:
Für welches t liegt der Punkt A(|
Wir machen einfach eine Punktprobe mit A(|
Jetzt müssen wir also nur noch die Gleichung
=
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = | = 0.25 |
Für t= liegt also der Punkt A auf dem Graph von f.
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
= =
u2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
|
= | |ln(⋅) | |
| x1 | = | ≈ 0 |
u2:
|
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
