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Kursstufe
cosh
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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | | | ||
= | |: | ||
= | |ln(⋅) | ||
= | |: | ||
= | ≈ 0.0514 |
L={ }
Nullstellen bei ln-Funktionen
Beispiel:
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit
= | | | ||
= | |e(⋅) |
= |
L={ }
Parameter finden mit f(x0)=y0 (e-Fktn)
Beispiel:
Für welches t liegt der Punkt A(| ) auf dem Graph der Funktion f mit ?
Wir machen einfach eine Punktprobe mit A(| ) in f mit :
= f()
=
=
=
=
Jetzt müssen wir also nur noch die Gleichung = nach t auflösen.
= | | | ||
= | |: | ||
= |
Für t= liegt also der Punkt A auf dem Graph von f.
Exponentialgl. Substitution
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |||
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
= |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
= =
u2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
= | |ln(⋅) | |
|
= |
|
|: |
x1 | = |
|
≈ 0.5973 |
u2:
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
2. Fall:
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={