Sammelkorb: 
Klasse 5-6
- Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Exponentialgl. elementar
Beispiel:
Löse die Gleichung ohne WTR: =
=
Zuerst versuchen wir den Term rechts auch als Exponentialterm zu schreiben.
=
Wir erkennen, dass links und rechts Exponentialterme mit gleicher Basis e stehen.
Diese Terme sind genau dann gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind. Deswegen setzen wir einfach nur diese gleich:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Exponentialgl. vermischt
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| = | |: | ||
| x1 | = | ≈ 0.0385 |
2. Fall:
| = | | | ||
| x2 | = |
L={ ; }
Parameter finden mit f(x0)=y0 (e-Fktn)
Beispiel:
Für welches t liegt der Punkt A(|
Wir machen einfach eine Punktprobe mit A(|
Jetzt müssen wir also nur noch die Gleichung
=
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
Für t= liegt also der Punkt A auf dem Graph von f.
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 = = = =
u2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = 2
x2 = + = = 5
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 1.6094 |
u2: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x2 | = | ≈ 0.6931 |
L={ ; }