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cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 20
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Nullstellen bei ln-Funktionen
Beispiel:
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit
| = | | | ||
| = | |e(⋅) |
| = |
L={ }
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|) und B(2|) auf dem Graphen der Funktion f mit (a>0) liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|) und B(2|) in den Funktionsterm ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: =
II: =
Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir
I: ⋅ = c.
Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II: =
also
II: =
| = | |⋅ 2 | ||
| = | |:() | ||
| = |
Von oben (I) wissen wir bereits: ⋅ = c
mit a= eingesetzt erhalten wir so: = c
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 = = = =
u2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = -1
x2 = + = = 6
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 1.7918 |
u2: =
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }