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cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
L={ }
Exponentialgl. mit 2 e-Termen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 0.6931 |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }
Parameter finden mit f(x0)=y0 (e-Fktn)
Beispiel:
Für welches t liegt der Punkt A(| ) auf dem Graph der Funktion f mit ?
Wir machen einfach eine Punktprobe mit A(| ) in f mit :
= f()
=
=
=
=
Jetzt müssen wir also nur noch die Gleichung = nach t auflösen.
| = | | | ||
| = |
Für t= liegt also der Punkt A auf dem Graph von f.
Exponentialgl. Substitution
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
| = | |⋅ | ||
| = |
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 = = = =
u2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = 3
x2 = + = = 4
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 1.3863 | |
| x1 | = |
u2: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x2 | = | ≈ 1.0986 |
L={ ; }