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cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 81
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.
Nullstellen bei ln-Funktionen
Beispiel:
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit
| = | | | ||
| = | |e(⋅) |
| = |
L={ }
Parameter finden mit f(x0)=y0 (e-Fktn)
Beispiel:
Für welches t liegt der Punkt A(| ) auf dem Graph der Funktion f mit ?
Wir machen einfach eine Punktprobe mit A(| ) in f mit :
= f()
=
=
=
=
Jetzt müssen wir also nur noch die Gleichung = nach t auflösen.
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Für t= liegt also der Punkt A auf dem Graph von f.
Exponentialgl. Substitution
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 = = = =
u2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = 4
x2 = + = = 7
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| = | |: | ||
| x1 | = | ≈ 0.973 |
u2: =
| = | |ln(⋅) | ||
| = | |: | ||
| x2 | = | ≈ 0.6931 | |
| x2 | = |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ ; }