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Kursstufe
cosh
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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
Nullstellen bei ln-Funktionen
Beispiel:
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit
| = | | | ||
| = | |e(⋅) |
| = |
L={ }
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(0|) und B(2|) auf dem Graphen der Funktion f mit (a>0) liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|) und B(2|) in den Funktionsterm ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: =
II: =
Aus I ergibt sich ja sofort = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II: =
| = | |: | ||
| = | | | ||
| a1 | = |
|
=
|
| a2 | = |
|
=
|
Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.
Von oben (I) wissen wir bereits:
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
|
|
= |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
u2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Rücksubstitution:
u1:
|
|
= | |ln(⋅) | |
| x1 | = |
|
≈ 1.9459 |
u2:
|
|
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
