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cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 81
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.
Exponentialgl. mit 2 e-Termen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 0.3365 |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(0|) und B(3|) auf dem Graphen der Funktion f mit (a>0) liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|) und B(3|) in den Funktionsterm ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: =
II: =
Aus I ergibt sich ja sofort = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II: =
| = | |⋅ | ||
| = | | | ||
| = | = |
Von oben (I) wissen wir bereits: = c
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:
u = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.
x = ± 0 =
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 0 |
u2: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x2 | = | ≈ 0 |
L={