Sammelkorb: 
Klasse 5-6
- Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Exponentialgl. elementar
Beispiel:
Löse die Gleichung ohne WTR: =
=
Zuerst versuchen wir den Term rechts auch als Exponentialterm zu schreiben.
=
Wir erkennen, dass links und rechts Exponentialterme mit gleicher Basis e stehen.
Diese Terme sind genau dann gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind. Deswegen setzen wir einfach nur diese gleich:
| = | | | ||
| = |
Exponentialgl. vermischt
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| = | |: | ||
| = | ≈ -0.022 |
L={ }
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|) und B(2|) auf dem Graphen der Funktion f mit (a>0) liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|) und B(2|) in den Funktionsterm ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: =
II: =
Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir
I: ⋅ = c.
Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II: =
also
II: =
| = | |⋅ 3 | ||
| = | |:() | ||
| = |
Von oben (I) wissen wir bereits: ⋅ = c
mit a= eingesetzt erhalten wir so: = c
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Exponentialgl. Substitution BF
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung kann durch Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden!
Setze u =
Draus ergibt sich die quadratische Gleichung:
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 = = = =
u2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
x1,2 = ±
x1 = - = 1
x2 = + = 5
Rücksubstitution:
u1: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x1 | = | ≈ 1.6094 |
u2: =
| = | |ln(⋅) | ||
| x2 | = | ≈ 0 |
L={