Wir können insgesamt 9 Quadrate erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{9}$

Wir können insgesamt 8 Sektoren erkennen.

Davon sind 6 eingefärbt.

Es sind also 6 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{6}{8}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 6 Zeilen, also insgesamt 30 Zellen. $\frac{4}{15}$ von 30 ist 8, weil $\frac{1}{\mathrm{15}}$ von 30 ja = 2 ist und 4⋅2 = 8 ist.

Somit müssen 8 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 5 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einFünftel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{5}$ links im Rechteck abgetragen.

1 d sind ja 24 h.

Also sind ein $\frac{1}{2}$ d doch gerade 24 h : 2 = 12 h.

Ein $\frac{1}{5}$ von 450 Apfelbäume sind 450 : 5 = 90 Apfelbäume.

Also sind $\frac{3}{5}$ von 450 Apfelbäume 3 ⋅ 90 = 270 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{3}{5}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{2}{5}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{2}{5}$

Ein $\frac{1}{5}$ von 25 Euro sind 25 : 5 = 5 Euro.

Also sind $\frac{3}{5}$ von 25 Euro 3 ⋅ 5 = 15 Euro.

Zuerst rechnen wir 1g in 1000 mg um.

Ein $\frac{1}{25}$ von 1000 mg sind 1000 mg : 25 = 40 mg.

$\frac{9}{25}$ von 1000 mg sind also 9 ⋅ 40 mg = 360 mg.

Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 24 h sind 24 h : 2 = 12 h.

Zuerst rechnen wir in h um.

Ein $\frac{1}{3}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{3}$ von 24 h, also 24 h : 3 = 8 h

2,5 d(Tage) sind 2 d(Tage) + $\frac{1}{2}$ d(Tage), also 2⋅24 + $\frac{1}{2}$⋅24 = 48 + 12 = 60 h

Insgesamt haben wir somit 8 h + 60 h = 68 h

Um herauszufinden wie viele volle d(Tage) in den 68 h stecken, suchen wir das größte Vielfache von 24, das nicht größer als 68 ist. Wir teilen also 68 als 48 + 20 auf und erhalten somit:
68 h = 2 d(Tage) und 20 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 2:

$\frac{7}{8}$ = $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$ = $\frac{14}{16}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (15) und Nenner (12) sind:

$\frac{15}{12}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{5}{4}$

$\frac{15}{12}$ = $\frac{5}{4}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 7 nachher der neue Nenner 56 wird.

Wir müssen also mit 56 : 7 = 8 erweitern.

$\frac{2}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{16}{56}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

10% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

10% = $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{1}{10}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 1 und 2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 1 und 2 liegt, muss der gemischte Bruch $1\frac{1}{2}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $1\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{2}$ $+\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{6}$ > $\frac{5}{7}$

Vergleich von $\frac{15}{11}$ und $\frac{14}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{15}{11}$ > $\frac{14}{11}$

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{9}{14}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{7}$ = $\frac{10}{14}$

Also gilt: $\frac{5}{7}$ = $\frac{10}{14}$ > $\frac{9}{14}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 6 und 7.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ und $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 12 und 14, nämlich 13, somit ist also $\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{10}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ und $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Die Mitte zwischen 1 und 5 ist $\frac{\mathrm{1\; +\; 5}}{2}$ = 3

Somit ist also $\frac{3}{7}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{7}$ = $\frac{1}{7}$ und $\frac{5}{7}$ = $\frac{5}{7}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-\frac{28}{5}$ = $\frac{\mathrm{25\; +\; 3}}{5}$ = $\frac{25}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $5$ + $\frac{3}{5}$ = $-5\frac{3}{5}$

$-5\frac{1}{3}$

$-\frac{27}{5}$ = $\frac{\mathrm{25\; +\; 2}}{5}$ = $\frac{25}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = $5$ + $\frac{2}{5}$ = $-5\frac{2}{5}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen -6 und -5 liegen. $-5\frac{3}{5}$ ist dabei aber die betragsmäßig größte Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens kleinste Zahl, weil sie als einzige größer als $-5\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{2}{5}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-5\frac{1}{3}$ oder $-5\frac{2}{5}$ größer ist.
Da ja beide die -5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{1}{3}$ und $-\frac{2}{5}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $-\frac{1}{3}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein muss. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{1}{3}$ die größere von beiden.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $-\frac{1}{3}$ = $-\frac{5}{15}$ < $-\frac{6}{15}$ = $-\frac{2}{5}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-5\frac{3}{5}$ < $-5\frac{2}{5}$ < $-5\frac{1}{3}$ , also

$-\frac{28}{5}$ < $-\frac{27}{5}$ < $-5\frac{1}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

7 = 4 + 3 = 1⋅4 + 3

also gilt:

$\frac{7}{4}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 4\; +\; 3}}{4}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 4}}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 1 + $\frac{3}{4}$

Somit gilt: $\frac{7}{4}$ = $1\frac{3}{4}$