Wir können insgesamt 10 Sektoren erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{10}$

Wir können insgesamt 7 Sektoren erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 7 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{7}$

Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 4 Zeilen, also insgesamt 28 Zellen. $\frac{1}{4}$ von 28 ist 7.

Somit müssen 7 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 2 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind eine Hälfte des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{2}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{2}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km² sind ja 100 ha.

Also sind ein $\frac{1}{2}$ km² doch gerade 100 ha : 2 = 50 ha.

Ein $\frac{1}{7}$ von 210 Apfelbäume sind 210 : 7 = 30 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{1}{7}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{6}{7}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{6}{7}$

Ein $\frac{1}{2}$ von 4 Brötchen sind 4 : 2 = 2 Brötchen.

Zuerst rechnen wir 1g in 1000 mg um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 mg sind 1000 mg : 5 = 200 mg.

$\frac{2}{5}$ von 1000 mg sind also 2 ⋅ 200 mg = 400 mg.

Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein $\frac{1}{8}$ von 24 h sind 24 h : 8 = 3 h.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{4}$ h ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min
Eine $\frac{3}{4}$ h sind also 3 ⋅ 15 min = 45 min

1,5 h sind 1 h + $\frac{1}{2}$ h, also 1⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 60 + 30 = 90 min

Insgesamt haben wir somit 45 min + 90 min = 135 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 135 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 135 ist. Wir teilen also 135 als 120 + 15 auf und erhalten somit:
135 min = 2 h und 15 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{11}{7}$ = $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{55}{35}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (21) und Nenner (49) sind:

$\frac{21}{49}$ $\stackrel{\mathrm{k(7)}}{=}$ $\frac{3}{7}$

$\frac{21}{49}$ = $\frac{3}{7}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 24 wird.

Wir müssen also mit 24 : 3 = 8 erweitern.

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{16}{24}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{4}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{3}{5}$ = $\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{100}}$ = 60%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{3}{5}$ = $-\frac{15}{5}$ $-\frac{3}{5}$ = $-\frac{18}{5}$

Vergleich von $\frac{7}{8}$ und $\frac{3}{4}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$

Also gilt: $\frac{7}{8}$ > $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$.

Vergleich von $\frac{16}{11}$ und $\frac{17}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{16}{11}$ < $\frac{17}{11}$

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{4}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{7}$ > $\frac{4}{7}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 1 und 2.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 2 und 4, nämlich 3, somit ist also $\frac{3}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$-\frac{5}{3}$ = $-\frac{20}{12}$ und $-\frac{1}{4}$ = $-\frac{3}{12}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 20 und 3.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $-\frac{20}{12}$ = $-\frac{40}{24}$ und $-\frac{3}{12}$ = $-\frac{6}{24}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen -40 und -6, nämlich $\frac{\mathrm{40\; +\; 6}}{2}$ = -23, somit ist also $-\frac{23}{24}$ genau in der Mitte zwischen $-\frac{5}{3}$ = $-\frac{40}{24}$ und $-\frac{1}{4}$ = $-\frac{6}{24}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$5\frac{1}{2}$

$\frac{17}{3}$ = $\frac{\mathrm{15\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{15}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $5$ + $\frac{2}{3}$ = $5\frac{2}{3}$

$5$

Jetzt sieht man sofort, dass $5$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5\frac{1}{2}$ oder $5\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{1}{2}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$5$ < $5\frac{1}{2}$ < $5\frac{2}{3}$ , also

$5$ < $5\frac{1}{2}$ < $\frac{17}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

4 = 3 + 1 = 1⋅3 + 1

also gilt:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 3\; +\; 1}}{3}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 3}}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = 1 + $\frac{1}{3}$

Somit gilt: $\frac{4}{3}$ = $1\frac{1}{3}$