Wir können insgesamt 15 Quadrate erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 15 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{15}$

Wir können insgesamt 7 Sektoren erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 7 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{7}$

Wir haben eine Tabelle mit 8 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 24 Zellen. $\frac{1}{3}$ von 24 ist 8.

Somit müssen 8 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 2 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind eine Hälfte des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{2}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{2}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km sind ja 1000 m.

Also sind ein $\frac{1}{\mathrm{250}}$ km doch gerade 1000 m : 250 = 4 m.

Ein $\frac{1}{4}$ von 400 Apfelbäume sind 400 : 4 = 100 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{1}{4}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{3}{4}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{3}{4}$

Ein $\frac{1}{4}$ von 40 Kartoffeln sind 40 : 4 = 10 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 1000 m sind 1000 m : 2 = 500 m.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 60 s sind 60 s : 5 = 12 s.

$\frac{3}{5}$ von 60 s sind also 3 ⋅ 12 s = 36 s.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{6}$ h ist ein $\frac{1}{6}$ von 60 min, also 60 min : 6 = 10 min
Eine $\frac{5}{6}$ h sind also 5 ⋅ 10 min = 50 min

Eine $\frac{1}{12}$ h ist ein $\frac{1}{12}$ von 60 min, also 60 min : 12 = 5 min
Eine $\frac{7}{12}$ h sind also 7 ⋅ 5 min = 35 min

Insgesamt haben wir somit 50 min - 35 min = 15 min

Weil 15 min kleiner als 1 h à 60 min ist, ist das Ergebnis somit 0 h und 15 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{5}{4}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{35}{28}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (30) sind:

$\frac{24}{30}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{12}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{4}{5}$

$\frac{24}{30}$ = $\frac{4}{5}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 6 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 7 nachher der neue Nenner 35 wird.

Wir müssen also mit 35 : 7 = 5 erweitern.

$\frac{10}{7}$ = $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{50}{35}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 10 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{\mathrm{10}}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{10}}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 13, weil die Markierung eben auf dem 13-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{13}{10}$

5% bedeutet ja einfach $\frac{5}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

5% = $\frac{5}{\mathrm{100}}$ = $\frac{1}{20}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch $3\frac{1}{4}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $3\frac{1}{4}$ = $\frac{12}{4}$ $+\frac{1}{4}$ = $\frac{13}{4}$

Vergleich von $\frac{1}{4}$ und $0$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$0$ = $\frac{0}{4}$

Also gilt: $\frac{1}{4}$ > $\frac{0}{4}$ = $0$.

Vergleich von $\frac{2}{17}$ und $\frac{1}{17}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also $\frac{2}{17}$ > $\frac{1}{17}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{2}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Also gilt: $\frac{5}{6}$ > $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{19}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{24}{19}$ und $\frac{26}{19}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{14}{21}$ und $\frac{6}{7}$ = $\frac{18}{21}$

Die Mitte zwischen 14 und 18 ist $\frac{\mathrm{14\; +\; 18}}{2}$ = 16

Somit ist also $\frac{16}{21}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{14}{21}$ = $\frac{2}{3}$ und $\frac{18}{21}$ = $\frac{6}{7}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-\frac{13}{3}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 1}}{3}$ = $\frac{12}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $4$ + $\frac{1}{3}$ = $-4\frac{1}{3}$

$-\frac{15}{4}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 3}}{4}$ = $\frac{12}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $3$ + $\frac{3}{4}$ = $-3\frac{3}{4}$

$-\frac{9}{2}$ = $\frac{\mathrm{8\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $4$ + $\frac{1}{2}$ = $-4\frac{1}{2}$

Jetzt sieht man sofort, dass $-3\frac{3}{4}$ die betragsmäßig kleinste Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens größte Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-4\frac{1}{3}$ oder $-4\frac{1}{2}$ größer ist.
Da ja beide die -4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{1}{3}$ und $-\frac{1}{2}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $-\frac{1}{3}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $-\frac{1}{2}$. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{1}{3}$ die größere von beiden.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-4\frac{1}{2}$ < $-4\frac{1}{3}$ < $-3\frac{3}{4}$ , also

$-\frac{9}{2}$ < $-\frac{13}{3}$ < $-\frac{15}{4}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

19 = 18 + 1 = 3⋅6 + 1

also gilt:

$\frac{19}{6}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 6\; +\; 1}}{6}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 6}}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = 3 + $\frac{1}{6}$

Somit gilt: $\frac{19}{6}$ = $3\frac{1}{6}$