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Kursstufe
cosh
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Bruch erkennen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 5 Sektoren erkennen.
Davon sind 1 eingefärbt.
Es sind also 1 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Brüche erkennen (nur Winkel)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.
Davon sind 8 eingefärbt.
Es sind also 8 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Bruch in Tabelle klicken
Beispiel:
Färbe die Figur entsprechend dem Bruchteil
Klicke dazu einfach auf die Zellen der Tabelle, um diese einzufärben (oder wieder zu entfärben).
Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 6 Zeilen, also insgesamt 30 Zellen. von 30 ist 25, weil von 30 ja = 5 ist und 5⋅5 = 25 ist.
Somit müssen 25 Kästchen eingefärbt sein.
Bruch als Streifen einzeichnen
Beispiel:
Die Umwelt-AG möchte die Pflege des Schulbeetes übernehmen und die Arbeit unter den freiwilligen Helfern gerecht auteilen.
1 Beet wird von 3 Kindern gepflegt.
Gib den Anteil für ein Kind an und markiere diesen Anteil links im Rechteck drurch Klicken.
Wenn ein Beet von 3 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Drittel des Beets pflegen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Der grüne Strich unten zeigt den links im Rechteck abgetragen.
Bruch in natürliche Zahl umrechnen
Beispiel:
Gib km² ohne Bruch in ha an.
1 km² sind ja 100 ha.
Also sind ein km² doch gerade 100 ha : 5 = 20 ha.
Anteile und Rest
Beispiel:
In einem Obstgarten gibt es 210 Obstbäume. sind Apfelbäume, der Rest sind Birnbäume.
Bestimme, wie viele Apfelbäume in diesem Obstgarten sind und wie hoch der Anteil der Birnbäume ist.
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Ein von 210 Apfelbäume sind 210 : 7 = 30 Apfelbäume.
Also sind von 210 Apfelbäume 3 ⋅ 30 = 90 Apfelbäume.
Wenn die Apfelbäume aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch für
die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also:
Anteile von ganzen Dingen
Beispiel:
Wie viel sind von 45 Kartoffeln ?
Ein von 45 Kartoffeln sind 45 : 5 = 9 Kartoffeln.
Also sind von 45 Kartoffeln 2 ⋅ 9 = 18 Kartoffeln.
Anteile von Zehnereinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 t ?
Zuerst rechnen wir 1t in 1000 kg um.
Ein von 1000 kg sind 1000 kg : 4 = 250 kg.
Anteile von Zeiteinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 min ?
Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.
Ein von 60 s sind 60 s : 3 = 20 s.
von 60 s sind also 2 ⋅ 20 s = 40 s.
Zeitanteile verrechnen
Beispiel:
Rechne erst in min um:
h + 2,5 h
Zuerst rechnen wir in min um.
Eine h ist ein von 60 min, also 60 min : 3 = 20 min
2,5 h sind 2 h + h, also 2⋅60 + ⋅60 = 120 + 30 = 150 min
Insgesamt haben wir somit 20 min + 150 min = 170 min
Um herauszufinden wie viele volle h in den 170 min stecken,
suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 170 ist. Wir teilen also 170 als
120 + 50 auf und erhalten somit:
170 min = 2 h und 50
min
Erweitern einfach
Beispiel:
Erweitere den Bruch mit 9
Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:
= =
Kürzen (einzel)
Beispiel:
Kürze vollständig:
Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (63) und Nenner (45) sind:
=
(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).
Erweitern
Beispiel:
Erweitere den Bruch auf den Nenner 42
Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 6 nachher der neue Nenner 42 wird.
Wir müssen also mit 42 : 6 = 7 erweitern.
= =
Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.
Der gesuchte Bruch ist also:
Darstellungwechsel Bruch - Prozent
Beispiel:
Gib als Prozentzahl an.
Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:
= = 65%
gemischter Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch sein.
Der gesuchte Bruch ist also: = =
Brüche vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also <
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass < =, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also <
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass = > , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also >
Mitte finden (von 2 Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.
Somit ist also genau in der Mitte zwischen und .
Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.
Somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
3 Brüche sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Brüche , und von klein nach groß.
Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:
= = + = + =
Jetzt sieht man sofort, dass die kleinste Zahl sein muss.
Bleibt noch zu entscheiden, ob oder größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche
und betrachten.
Und weil beide Brüche die 4 im Zähler haben, muss die kleinere Zahl sein, weil ja die 4 durch mehr geteilt werden muss als bei .
(Alle Sektoren sind gleich groß)
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:
< < , also
< <
Umwandlung echter - gemischter Bruch
Beispiel:
Gib den unechten Bruch als gemischten Bruch an.
(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)
Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:
20 = 14 + 6 = 2⋅7 + 6
also gilt:
= = + = 2 +
Somit gilt: =
