Wir können insgesamt 4 Sektoren erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 4 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{4}$

Wir können insgesamt 4 Sektoren erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 4 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{4}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 40 Zellen. $\frac{3}{20}$ von 40 ist 6, weil $\frac{1}{\mathrm{20}}$ von 40 ja = 2 ist und 3⋅2 = 6 ist.

Somit müssen 6 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 4 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Viertel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{4}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{4}$ links im Rechteck abgetragen.

1 kg sind ja 1000 g.

Also sind ein $\frac{1}{4}$ kg doch gerade 1000 g : 4 = 250 g.

Ein $\frac{1}{4}$ von 160 Mädchen sind 160 : 4 = 40 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{1}{4}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{3}{4}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{3}{4}$

Ein $\frac{1}{4}$ von 12 Kartoffeln sind 12 : 4 = 3 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1kg in 1000 g um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 g sind 1000 g : 5 = 200 g.

Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein $\frac{1}{4}$ von 24 h sind 24 h : 4 = 6 h.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{6}$ h ist ein $\frac{1}{6}$ von 60 min, also 60 min : 6 = 10 min

2,5 h sind 2 h + $\frac{1}{2}$ h, also 2⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 120 + 30 = 150 min

Insgesamt haben wir somit 10 min + 150 min = 160 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 160 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 160 ist. Wir teilen also 160 als 120 + 40 auf und erhalten somit:
160 min = 2 h und 40 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 9}}{\mathrm{2\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{9}{18}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (48) sind:

$\frac{24}{48}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{12}{24}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{6}{12}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{3}{6}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{24}{48}$ = $\frac{1}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 24 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 2 nachher der neue Nenner 54 wird.

Wir müssen also mit 54 : 2 = 27 erweitern.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 27}}{\mathrm{2\; \cdot \; 27}}$ = $\frac{27}{54}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{2}{2}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{5}{2}$

95% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

95% = $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{19}{20}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 4 und 5 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Da die Markierung auf dem 7-ten Strichchen zwischen 4 und 5 liegt, muss der gemischte Bruch $4\frac{7}{8}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $4\frac{7}{8}$ = $\frac{32}{8}$ $+\frac{7}{8}$ = $\frac{39}{8}$

Vergleich von $\frac{1}{2}$ und $\frac{1}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{1}{2}$ > $\frac{1}{3}$

Vergleich von $\frac{8}{11}$ und $\frac{7}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{11}$ > $\frac{7}{11}$

Vergleich von $\frac{9}{10}$ und $1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{10}{10}$

Also gilt: $\frac{9}{10}$ < $\frac{10}{10}$ = $1$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 5 und 6.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$ und $\frac{6}{11}$ = $\frac{12}{22}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 10 und 12, nämlich 11, somit ist also $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{22}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$ und $\frac{6}{11}$ = $\frac{12}{22}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 36 im neunen Nenner steht:

$\frac{35}{36}$ = $\frac{35}{36}$ und $\frac{7}{9}$ = $\frac{28}{36}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 35 und 28.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{35}{36}$ = $\frac{70}{72}$ und $\frac{28}{36}$ = $\frac{56}{72}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 70 und 56, nämlich $\frac{\mathrm{70\; +\; 56}}{2}$ = 63, somit ist also $\frac{63}{72}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{35}{36}$ = $\frac{70}{72}$ und $\frac{7}{9}$ = $\frac{56}{72}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$4\frac{1}{4}$

$\frac{25}{6}$ = $\frac{\mathrm{24\; +\; 1}}{6}$ = $\frac{24}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $4$ + $\frac{1}{6}$ = $4\frac{1}{6}$

$\frac{37}{8}$ = $\frac{\mathrm{32\; +\; 5}}{8}$ = $\frac{32}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $4$ + $\frac{5}{8}$ = $4\frac{5}{8}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen 4 und 5 liegen. $4\frac{5}{8}$ ist dabei aber die größte Zahl, weil sie als einzige größer als $4\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{5}{8}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $4\frac{1}{6}$ oder $4\frac{1}{4}$ größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{4}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{6}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{4}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4\frac{1}{6}$ < $4\frac{1}{4}$ < $4\frac{5}{8}$ , also

$\frac{25}{6}$ < $4\frac{1}{4}$ < $\frac{37}{8}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

52 = 45 + 7 = 5⋅9 + 7

also gilt:

$\frac{52}{9}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 9\; +\; 7}}{9}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 9}}{9}$ + $\frac{7}{9}$ = 5 + $\frac{7}{9}$

Somit gilt: $\frac{52}{9}$ = $5\frac{7}{9}$