Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{9}$

Wir können insgesamt 10 Sektoren erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{10}$

Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 56 Zellen. $\frac{1}{4}$ von 56 ist 14.

Somit müssen 14 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 8 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einAchtel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{8}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{8}$ links im Rechteck abgetragen.

1 kg sind ja 1000 g.

Also sind ein $\frac{1}{\mathrm{500}}$ kg doch gerade 1000 g : 500 = 2 g.

Somit sind ein $\frac{3}{500}$ kg das gleiche wie 2 g ⋅ 3 = 6 g.

Ein $\frac{1}{3}$ von 90 Mädchen sind 90 : 3 = 30 Mädchen.

Also sind $\frac{2}{3}$ von 90 Mädchen 2 ⋅ 30 = 60 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{2}{3}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{3}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{1}{3}$

Ein $\frac{1}{3}$ von 18 Brötchen sind 18 : 3 = 6 Brötchen.

Zuerst rechnen wir 1kg in 1000 g um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 1000 g sind 1000 g : 2 = 500 g.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 60 min sind 60 min : 5 = 12 min.

$\frac{4}{5}$ von 60 min sind also 4 ⋅ 12 min = 48 min.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{4}$ h ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min
Eine $\frac{3}{4}$ h sind also 3 ⋅ 15 min = 45 min

2,5 h sind 2 h + $\frac{1}{2}$ h, also 2⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 120 + 30 = 150 min

Insgesamt haben wir somit 45 min + 150 min = 195 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 195 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 195 ist. Wir teilen also 195 als 180 + 15 auf und erhalten somit:
195 min = 3 h und 15 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 4:

$\frac{2}{5}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{8}{20}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (45) und Nenner (63) sind:

$\frac{45}{63}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{15}{21}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{5}{7}$

$\frac{45}{63}$ = $\frac{5}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 7 nachher der neue Nenner 35 wird.

Wir müssen also mit 35 : 7 = 5 erweitern.

$\frac{11}{7}$ = $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{55}{35}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{1}{5}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{7}{10}$ = $\frac{\mathrm{70}}{\mathrm{100}}$ = 70%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{3}{5}$ = $-\frac{15}{5}$ $-\frac{3}{5}$ = $-\frac{18}{5}$

Vergleich von $\frac{8}{9}$ und $\frac{4}{5}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{8}{9}$ > $\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{9}$ > $\frac{4}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{13}$ und $\frac{4}{13}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{13}$ > $\frac{4}{13}$

Vergleich von $\frac{7}{11}$ und $\frac{7}{12}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{7}{11}$ > $\frac{7}{12}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{17}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{24}{17}$ und $\frac{26}{17}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 4 im neunen Nenner steht:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 1 und 2.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{8}$ und $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 2 und 4, nämlich 3, somit ist also $\frac{3}{8}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{8}$ und $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{8}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{13}{4}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 1}}{4}$ = $\frac{12}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $3$ + $\frac{1}{4}$ = $3\frac{1}{4}$

$\frac{10}{3}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 1}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $3$ + $\frac{1}{3}$ = $3\frac{1}{3}$

$3\frac{2}{3}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen 3 und 4 liegen. $3\frac{2}{3}$ ist dabei aber die größte Zahl, weil sie als einzige größer als $3\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{2}{3}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $3\frac{1}{4}$ oder $3\frac{1}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{4}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{3}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$3\frac{1}{4}$ < $3\frac{1}{3}$ < $3\frac{2}{3}$ , also

$\frac{13}{4}$ < $\frac{10}{3}$ < $3\frac{2}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

7 = 6 + 1 = 3⋅2 + 1

also gilt:

$\frac{7}{2}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 2\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 2}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 3 + $\frac{1}{2}$

Somit gilt: $\frac{7}{2}$ = $3\frac{1}{2}$