Wir können insgesamt 5 Sektoren erkennen.

Davon sind 1 eingefärbt.

Es sind also 1 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{1}{5}$

Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.

Davon sind 8 eingefärbt.

Es sind also 8 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{8}{9}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 6 Zeilen, also insgesamt 30 Zellen. $\frac{5}{6}$ von 30 ist 25, weil $\frac{1}{6}$ von 30 ja = 5 ist und 5⋅5 = 25 ist.

Somit müssen 25 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 3 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Drittel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{3}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{3}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km² sind ja 100 ha.

Also sind ein $\frac{1}{5}$ km² doch gerade 100 ha : 5 = 20 ha.

Ein $\frac{1}{7}$ von 210 Apfelbäume sind 210 : 7 = 30 Apfelbäume.

Also sind $\frac{3}{7}$ von 210 Apfelbäume 3 ⋅ 30 = 90 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{3}{7}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{4}{7}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{4}{7}$

Ein $\frac{1}{5}$ von 45 Kartoffeln sind 45 : 5 = 9 Kartoffeln.

Also sind $\frac{2}{5}$ von 45 Kartoffeln 2 ⋅ 9 = 18 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1t in 1000 kg um.

Ein $\frac{1}{4}$ von 1000 kg sind 1000 kg : 4 = 250 kg.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{3}$ von 60 s sind 60 s : 3 = 20 s.

$\frac{2}{3}$ von 60 s sind also 2 ⋅ 20 s = 40 s.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{3}$ h ist ein $\frac{1}{3}$ von 60 min, also 60 min : 3 = 20 min

2,5 h sind 2 h + $\frac{1}{2}$ h, also 2⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 120 + 30 = 150 min

Insgesamt haben wir somit 20 min + 150 min = 170 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 170 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 170 ist. Wir teilen also 170 als 120 + 50 auf und erhalten somit:
170 min = 2 h und 50 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{27}{36}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (63) und Nenner (45) sind:

$\frac{63}{45}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{21}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{7}{5}$

$\frac{63}{45}$ = $\frac{7}{5}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 6 nachher der neue Nenner 42 wird.

Wir müssen also mit 42 : 6 = 7 erweitern.

$\frac{7}{6}$ = $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{49}{42}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{3}{3}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{5}{3}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{13}{20}$ = $\frac{\mathrm{65}}{\mathrm{100}}$ = 65%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch $3\frac{1}{2}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $3\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{2}$ $+\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Vergleich von $\frac{8}{7}$ und $\frac{9}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{7}$ < $\frac{9}{7}$

Vergleich von $\frac{22}{17}$ und $\frac{11}{8}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{11}{8}$ = $\frac{22}{16}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{22}{17}$ < $\frac{22}{16}$=$\frac{11}{8}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{22}{17}$ < $\frac{11}{8}$

Vergleich von $\frac{5}{4}$ und $\frac{10}{9}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{5}{4}$=$\frac{10}{8}$ > $\frac{10}{9}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{4}$ > $\frac{10}{9}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{2}{7}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{7}$ und $\frac{3}{7}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{2}{7}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{7}$ = $\frac{1}{7}$ und $\frac{3}{7}$ = $\frac{3}{7}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$4\frac{4}{7}$

$\frac{24}{5}$ = $\frac{\mathrm{20\; +\; 4}}{5}$ = $\frac{20}{5}$ + $\frac{4}{5}$ = $4$ + $\frac{4}{5}$ = $4\frac{4}{5}$

$4$

Jetzt sieht man sofort, dass $4$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $4\frac{4}{7}$ oder $4\frac{4}{5}$ größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{4}{7}$ und $\frac{4}{5}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 4 im Zähler haben, muss $\frac{4}{7}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 4 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{4}{5}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4$ < $4\frac{4}{7}$ < $4\frac{4}{5}$ , also

$4$ < $4\frac{4}{7}$ < $\frac{24}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

20 = 14 + 6 = 2⋅7 + 6

also gilt:

$\frac{20}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 7\; +\; 6}}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 7}}{7}$ + $\frac{6}{7}$ = 2 + $\frac{6}{7}$

Somit gilt: $\frac{20}{7}$ = $2\frac{6}{7}$