Wir können insgesamt 8 Quadrate erkennen.

Davon sind 1 eingefärbt.

Es sind also 1 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{1}{8}$

Wir können insgesamt 5 Sektoren erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{5}$

Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 56 Zellen. $\frac{3}{4}$ von 56 ist 42, weil $\frac{1}{4}$ von 56 ja = 14 ist und 3⋅14 = 42 ist.

Somit müssen 42 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 5 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einFünftel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{5}$ links im Rechteck abgetragen.

1 h sind ja 60 min.

Also sind eine $\frac{1}{4}$ h doch gerade 60 min : 4 = 15 min.

Somit sind eine $\frac{3}{4}$ h das gleiche wie 15 min ⋅ 3 = 45 min.

Ein $\frac{1}{5}$ von 200 Mädchen sind 200 : 5 = 40 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{1}{5}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{4}{5}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{4}{5}$

Ein $\frac{1}{5}$ von 30 Kartoffeln sind 30 : 5 = 6 Kartoffeln.

Also sind $\frac{3}{5}$ von 30 Kartoffeln 3 ⋅ 6 = 18 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 m sind 1000 m : 5 = 200 m.

$\frac{2}{5}$ von 1000 m sind also 2 ⋅ 200 m = 400 m.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{4}$ von 60 s sind 60 s : 4 = 15 s.

Zuerst rechnen wir in h um.

Ein $\frac{1}{6}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{6}$ von 24 h, also 24 h : 6 = 4 h
Ein $\frac{5}{6}$ d(Tage) sind also 5 ⋅ 4 h = 20 h

2,5 d(Tage) sind 2 d(Tage) + $\frac{1}{2}$ d(Tage), also 2⋅24 + $\frac{1}{2}$⋅24 = 48 + 12 = 60 h

Insgesamt haben wir somit 20 h + 60 h = 80 h

Um herauszufinden wie viele volle d(Tage) in den 80 h stecken, suchen wir das größte Vielfache von 24, das nicht größer als 80 ist. Wir teilen also 80 als 72 + 8 auf und erhalten somit:
80 h = 3 d(Tage) und 8 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 4:

$\frac{5}{3}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{20}{12}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (9) und Nenner (15) sind:

$\frac{9}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{5}$

$\frac{9}{15}$ = $\frac{3}{5}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 6 wird.

Wir müssen also mit 6 : 3 = 2 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}$ = $\frac{8}{6}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Das die Markierung auf dem 5-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 5 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{5}{8}$

50% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

50% = $\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{1}{2}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und -2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 4-ten Strichchen zwischen -1 und -2 liegt, muss der gemischte Bruch $-1\frac{4}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-1\frac{4}{5}$ = $-\frac{5}{5}$ $-\frac{4}{5}$ = $-\frac{9}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{8}$ und $\frac{5}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{8}$ > $\frac{5}{9}$

Vergleich von $\frac{14}{11}$ und $\frac{13}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{14}{11}$ > $\frac{13}{11}$

Vergleich von $\frac{10}{9}$ und $\frac{5}{4}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{10}{9}$ < $\frac{10}{8}$=$\frac{5}{4}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{10}{9}$ < $\frac{5}{4}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{13}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{25}{13}$ und $\frac{27}{13}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{3}{7}$ = $\frac{9}{21}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{14}{21}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 9 und 14.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{9}{21}$ = $\frac{18}{42}$ und $\frac{14}{21}$ = $\frac{28}{42}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 18 und 28, nämlich $\frac{\mathrm{18\; +\; 28}}{2}$ = 23, somit ist also $\frac{23}{42}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{3}{7}$ = $\frac{18}{42}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{28}{42}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{11}{3}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $3$ + $\frac{2}{3}$ = $3\frac{2}{3}$

$3$

$3\frac{4}{5}$

Jetzt sieht man sofort, dass $3$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $3\frac{2}{3}$ oder $3\frac{4}{5}$ größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{2}{3}$ und $\frac{4}{5}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{2}{3}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{2}{3}$ = $\frac{10}{15}$ < $\frac{12}{15}$ = $\frac{4}{5}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$3$ < $3\frac{2}{3}$ < $3\frac{4}{5}$ , also

$3$ < $\frac{11}{3}$ < $3\frac{4}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

37 = 30 + 7 = 3⋅10 + 7

also gilt:

$\frac{37}{10}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 10\; +\; 7}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 10}}{\mathrm{10}}$ + $\frac{7}{\mathrm{10}}$ = 3 + $\frac{7}{\mathrm{10}}$

Somit gilt: $\frac{37}{10}$ = $3\frac{7}{10}$