Wir können insgesamt 6 Quadrate erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 6 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{6}$

Wir können insgesamt 8 Sektoren erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{8}$

Wir haben eine Tabelle mit 8 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 24 Zellen. $\frac{1}{6}$ von 24 ist 4.

Somit müssen 4 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 3 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Drittel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{3}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{3}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km sind ja 1000 m.

Also sind ein $\frac{1}{4}$ km doch gerade 1000 m : 4 = 250 m.

Somit sind ein $\frac{3}{4}$ km das gleiche wie 250 m ⋅ 3 = 750 m.

Ein $\frac{1}{2}$ von 60 Apfelbäume sind 60 : 2 = 30 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{1}{2}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{2}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{1}{2}$

Ein $\frac{1}{3}$ von 15 Birnen sind 15 : 3 = 5 Birnen.

Zuerst rechnen wir 1t in 1000 kg um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 kg sind 1000 kg : 5 = 200 kg.

$\frac{3}{5}$ von 1000 kg sind also 3 ⋅ 200 kg = 600 kg.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 60 min sind 60 min : 2 = 30 min.

Zuerst rechnen wir in h um.

Ein $\frac{1}{6}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{6}$ von 24 h, also 24 h : 6 = 4 h

Ein $\frac{1}{6}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{6}$ von 24 h, also 24 h : 6 = 4 h
Ein $\frac{5}{6}$ d(Tage) sind also 5 ⋅ 4 h = 20 h

Insgesamt haben wir somit 4 h + 20 h = 24 h

Um herauszufinden wie viele volle d(Tage) in den 24 h stecken, suchen wir das größte Vielfache von 24, das nicht größer als 24 ist. Wir teilen also 24 als 24 + 0 auf und erhalten somit:
24 h = 1 d(Tage) und 0 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{24}{18}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (99) und Nenner (72) sind:

$\frac{99}{72}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{33}{24}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{11}{8}$

$\frac{99}{72}$ = $\frac{11}{8}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 30 wird.

Wir müssen also mit 30 : 5 = 6 erweitern.

$\frac{8}{5}$ = $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{48}{30}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{8}{8}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 9, weil die Markierung eben auf dem 9-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{9}{8}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{7}{20}$ = $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{100}}$ = 35%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 1 und 2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 10 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{\mathrm{10}}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen 1 und 2 liegt, muss der gemischte Bruch $1\frac{3}{10}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $1\frac{3}{10}$ = $\frac{10}{10}$ $+\frac{3}{10}$ = $\frac{13}{10}$

Vergleich von $\frac{11}{8}$ und $\frac{3}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{12}{8}$

Also gilt: $\frac{11}{8}$ < $\frac{12}{8}$ = $\frac{3}{2}$.

Vergleich von $\frac{8}{5}$ und $\frac{7}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{5}$ > $\frac{7}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{6}{6}$

Also gilt: $\frac{5}{6}$ < $\frac{6}{6}$ = $1$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{11}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{15}{11}$ und $\frac{17}{11}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{1}{5}$ = $\frac{9}{45}$ und $\frac{8}{9}$ = $\frac{40}{45}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 9 und 40.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{9}{45}$ = $\frac{18}{90}$ und $\frac{40}{45}$ = $\frac{80}{90}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 18 und 80, nämlich $\frac{\mathrm{18\; +\; 80}}{2}$ = 49, somit ist also $\frac{49}{90}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{5}$ = $\frac{18}{90}$ und $\frac{8}{9}$ = $\frac{80}{90}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-5$

$-5\frac{2}{5}$

$-\frac{17}{3}$ = $\frac{\mathrm{15\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{15}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $5$ + $\frac{2}{3}$ = $-5\frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $-5$ die betragsmäßig kleinste Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens größte Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-5\frac{2}{5}$ oder $-5\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die -5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{2}{5}$ und $-\frac{2}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 2 im Zähler haben, muss $-\frac{2}{5}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 2 durch mehr geteilt werden muss als bei $-\frac{2}{3}$. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{2}{5}$ die größere von beiden.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-5\frac{2}{3}$ < $-5\frac{2}{5}$ < $-5$ , also

$-\frac{17}{3}$ < $-5\frac{2}{5}$ < $-5$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

5 = 4 + 1 = 2⋅2 + 1

also gilt:

$\frac{5}{2}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 2\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 2}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 2 + $\frac{1}{2}$

Somit gilt: $\frac{5}{2}$ = $2\frac{1}{2}$