Wir können insgesamt 10 Quadrate erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{10}$

Wir können insgesamt 6 Sektoren erkennen.

Davon sind 1 eingefärbt.

Es sind also 1 von 6 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{1}{6}$

Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 6 Zeilen, also insgesamt 42 Zellen. $\frac{6}{7}$ von 42 ist 36, weil $\frac{1}{7}$ von 42 ja = 6 ist und 6⋅6 = 36 ist.

Somit müssen 36 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 3 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Drittel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{3}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{3}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km sind ja 1000 m.

Also sind ein $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ km doch gerade 1 m.

Somit sind ein $\frac{3}{1000}$ km das gleiche wie 1 m ⋅ 3 = 3 m.

Ein $\frac{1}{4}$ von 360 Mädchen sind 360 : 4 = 90 Mädchen.

Also sind $\frac{3}{4}$ von 360 Mädchen 3 ⋅ 90 = 270 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{3}{4}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{4}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{1}{4}$

Ein $\frac{1}{6}$ von 30 Kartoffeln sind 30 : 6 = 5 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 1000 m sind 1000 m : 2 = 500 m.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 60 min sind 60 min : 2 = 30 min.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{2}$ h ist ein $\frac{1}{2}$ von 60 min, also 60 min : 2 = 30 min

Eine $\frac{1}{3}$ h ist ein $\frac{1}{3}$ von 60 min, also 60 min : 3 = 20 min
Eine $\frac{2}{3}$ h sind also 2 ⋅ 20 min = 40 min

Insgesamt haben wir somit 30 min + 40 min = 70 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 70 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 70 ist. Wir teilen also 70 als 60 + 10 auf und erhalten somit:
70 min = 1 h und 10 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 4:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{16}{12}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (48) und Nenner (42) sind:

$\frac{48}{42}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{24}{21}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{8}{7}$

$\frac{48}{42}$ = $\frac{8}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 6 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 9 wird.

Wir müssen also mit 9 : 3 = 3 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{12}{9}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{2}{2}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 3, weil die Markierung eben auf dem 3-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{3}{2}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{19}{20}$ = $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{100}}$ = 95%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und -2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen -1 und -2 liegt, muss der gemischte Bruch $-1\frac{2}{3}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-1\frac{2}{3}$ = $-\frac{3}{3}$ $-\frac{2}{3}$ = $-\frac{5}{3}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{6}$ > $\frac{5}{7}$

Vergleich von $\frac{16}{13}$ und $\frac{17}{13}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also $\frac{16}{13}$ < $\frac{17}{13}$

Vergleich von $\frac{6}{5}$ und $\frac{12}{11}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{6}{5}$=$\frac{12}{10}$ > $\frac{12}{11}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{6}{5}$ > $\frac{12}{11}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{11}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{10}{11}$ und $\frac{12}{11}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{2}{5}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{5}$ und $\frac{3}{5}$ = $\frac{3}{5}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{11}{2}$ = $\frac{\mathrm{10\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{10}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $5$ + $\frac{1}{2}$ = $5\frac{1}{2}$

$5$

$\frac{17}{3}$ = $\frac{\mathrm{15\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{15}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $5$ + $\frac{2}{3}$ = $5\frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $5$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5\frac{1}{2}$ oder $5\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{1}{2}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$5$ < $5\frac{1}{2}$ < $5\frac{2}{3}$ , also

$5$ < $\frac{11}{2}$ < $\frac{17}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

18 = 14 + 4 = 2⋅7 + 4

also gilt:

$\frac{18}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 7\; +\; 4}}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 7}}{7}$ + $\frac{4}{7}$ = 2 + $\frac{4}{7}$

Somit gilt: $\frac{18}{7}$ = $2\frac{4}{7}$