Wir können insgesamt 12 Quadrate erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 12 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{12}$

Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.

Davon sind 7 eingefärbt.

Es sind also 7 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{7}{9}$

Wir haben eine Tabelle mit 4 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 12 Zellen. $\frac{1}{3}$ von 12 ist 4.

Somit müssen 4 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 5 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einFünftel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{5}$ links im Rechteck abgetragen.

1 min sind ja 60 s.

Also sind eine $\frac{1}{2}$ min doch gerade 60 s : 2 = 30 s.

Ein $\frac{1}{2}$ von 180 Mädchen sind 180 : 2 = 90 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{1}{2}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{2}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{1}{2}$

Ein $\frac{1}{2}$ von 16 Birnen sind 16 : 2 = 8 Birnen.

Zuerst rechnen wir 1kg in 1000 g um.

Ein $\frac{1}{4}$ von 1000 g sind 1000 g : 4 = 250 g.

$\frac{3}{4}$ von 1000 g sind also 3 ⋅ 250 g = 750 g.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{30}$ von 60 min sind 60 min : 30 = 2 min.

$\frac{19}{30}$ von 60 min sind also 19 ⋅ 2 min = 38 min.

Zuerst rechnen wir in h um.

Ein $\frac{1}{6}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{6}$ von 24 h, also 24 h : 6 = 4 h
Ein $\frac{5}{6}$ d(Tage) sind also 5 ⋅ 4 h = 20 h

Ein $\frac{1}{3}$ d(Tage) ist ein $\frac{1}{3}$ von 24 h, also 24 h : 3 = 8 h
Ein $\frac{2}{3}$ d(Tage) sind also 2 ⋅ 8 h = 16 h

Insgesamt haben wir somit 20 h + 16 h = 36 h

Um herauszufinden wie viele volle d(Tage) in den 36 h stecken, suchen wir das größte Vielfache von 24, das nicht größer als 36 ist. Wir teilen also 36 als 24 + 12 auf und erhalten somit:
36 h = 1 d(Tage) und 12 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:

$\frac{6}{7}$ = $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{54}{63}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (42) und Nenner (28) sind:

$\frac{42}{28}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{21}{14}$ $\stackrel{\mathrm{k(7)}}{=}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{42}{28}$ = $\frac{3}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 14 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 2 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 2 = 50 erweitern.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 50}}{\mathrm{2\; \cdot \; 50}}$ = $\frac{50}{100}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{2}{2}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 3, weil die Markierung eben auf dem 3-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{3}{2}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{9}{10}$ = $\frac{\mathrm{90}}{\mathrm{100}}$ = 90%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{3}{5}$ = $-\frac{15}{5}$ $-\frac{3}{5}$ = $-\frac{18}{5}$

Vergleich von $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$

Also gilt: $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.

Vergleich von $\frac{3}{5}$ und $\frac{4}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{3}{5}$ < $\frac{4}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{5}{8}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{7}$ > $\frac{5}{8}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{3}{\mathrm{19}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{2}{19}$ und $\frac{4}{19}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{20}$ und $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{20}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 4 und 5.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{4}{20}$ = $\frac{8}{40}$ und $\frac{5}{20}$ = $\frac{10}{40}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 8 und 10, nämlich 9, somit ist also $\frac{9}{40}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{5}$ = $\frac{8}{40}$ und $\frac{1}{4}$ = $\frac{10}{40}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{9}{2}$ = $\frac{\mathrm{8\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $4$ + $\frac{1}{2}$ = $4\frac{1}{2}$

$4$

$\frac{14}{3}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{12}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $4$ + $\frac{2}{3}$ = $4\frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $4$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $4\frac{1}{2}$ oder $4\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{1}{2}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4$ < $4\frac{1}{2}$ < $4\frac{2}{3}$ , also

$4$ < $\frac{9}{2}$ < $\frac{14}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

15 = 12 + 3 = 3⋅4 + 3

also gilt:

$\frac{15}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 4\; +\; 3}}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 4}}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 3 + $\frac{3}{4}$

Somit gilt: $\frac{15}{4}$ = $3\frac{3}{4}$