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Bruch erkennen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.

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Wir können insgesamt 20 Quadrate erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 20 eingefärbt, somit ist der Bruch: 5 20

Brüche erkennen (nur Winkel)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.

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Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: 5 9

Bruch in Tabelle klicken

Beispiel:

Färbe die Figur entsprechend dem Bruchteil 3 10

Klicke dazu einfach auf die Zellen der Tabelle, um diese einzufärben (oder wieder zu entfärben).

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Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 4 Zeilen, also insgesamt 20 Zellen. 3 10 von 20 ist 6, weil 1 10 von 20 ja = 2 ist und 3⋅2 = 6 ist.

Somit müssen 6 Kästchen eingefärbt sein.

Bruch als Streifen einzeichnen

Beispiel:

Die Umwelt-AG möchte die Pflege des Schulbeetes übernehmen und die Arbeit unter den freiwilligen Helfern gerecht auteilen.

1 Beet wird von 3 Kindern gepflegt.

Gib den Anteil für ein Kind an und markiere diesen Anteil links im Rechteck drurch Klicken.

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Wenn ein Beet von 3 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Drittel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: 1 3

Der grüne Strich unten zeigt den 1 3 links im Rechteck abgetragen.

Bruch in natürliche Zahl umrechnen

Beispiel:

Gib 1 50 m ohne Bruch in cm an.

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1 m sind ja 100 cm.

Also sind ein 1 50 m doch gerade 100 cm : 50 = 2 cm.

Anteile und Rest

Beispiel:

In einer Grundschule gibt es 160 Schüler:innen. 1 2 sind Mädchen, der Rest sind Jungs.

Bestimme, wie viele Mädchen in dieser Grundschule sind und wie hoch der Anteil der Jungs ist.

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Ein 1 2 von 160 Mädchen sind 160 : 2 = 80 Mädchen.

Wenn die Mädchen 1 2 aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch 1 2 für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: 1 2

Anteile von ganzen Dingen

Beispiel:

Wie viel sind 5 7 von 63 Kartoffeln ?

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Ein 1 7 von 63 Kartoffeln sind 63 : 7 = 9 Kartoffeln.

Also sind 5 7 von 63 Kartoffeln 5 ⋅ 9 = 45 Kartoffeln.

Anteile von Zehnereinheiten

Beispiel:

Wie viel sind 1 4 von 1 km ?

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Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein 1 4 von 1000 m sind 1000 m : 4 = 250 m.

Anteile von Zeiteinheiten

Beispiel:

Wie viel sind 1 3 von 1 d(Tage) ?

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Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein 1 3 von 24 h sind 24 h : 3 = 8 h.

Zeitanteile verrechnen

Beispiel:

Rechne erst in min um:
1 2 h - 1 4 h

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Zuerst rechnen wir in min um.

Eine 1 2 h ist ein 1 2 von 60 min, also 60 min : 2 = 30 min

Eine 1 4 h ist ein 1 4 von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min

Insgesamt haben wir somit 30 min - 15 min = 15 min

Weil 15 min kleiner als 1 h à 60 min ist, ist das Ergebnis somit 0 h und 15 h

Erweitern einfach

Beispiel:

Erweitere den Bruch 3 4 mit 3

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Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 3:

3 4 = 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 = 9 12

Kürzen (einzel)

Beispiel:

Kürze vollständig: 50 35

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Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (50) und Nenner (35) sind:

50 35 = k(5) 10 7

50 35 = 10 7

Erweitern

Beispiel:

Erweitere den Bruch 5 4 auf den Nenner 100

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Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 4 = 25 erweitern.

5 4 = 5 ⋅ 25 4 ⋅ 25 = 125 100

Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 6 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 6 hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: - 1 6

Darstellungwechsel Bruch - Prozent

Beispiel:

Gib 15 % als gekürzten Bruch an.

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15% bedeutet ja einfach 15 100 . Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

15% = 15 100 = 3 20

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 4 und 5 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 5 hat.

Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen 4 und 5 liegt, muss der gemischte Bruch 4 2 5 sein.

Der gesuchte Bruch ist also: 4 2 5 = 20 5 + 2 5 = 22 5

Brüche vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:

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Vergleich von 6 7 und 5 7

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also 6 7 > 5 7

Vergleich von 20 17 und 10 9

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: 10 9 = 20 18

Jetzt kann man gut erkennen, dass 20 17 > 20 18 = 10 9 , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 20 17 > 10 9

Vergleich von 10 9 und 5 4

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: 5 4 = 10 8

Jetzt kann man gut erkennen, dass 10 9 < 10 8 = 5 4 , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 10 9 < 5 4

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von 20 11 und 22 11 ?

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Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also 21 11 genau in der Mitte zwischen 20 11 und 22 11 .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von - 5 3 und - 7 9 ?

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Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 9 im neunen Nenner steht:

- 5 3 = - 15 9 und - 7 9 = - 7 9

Die Mitte zwischen -15 und -7 ist -15 + -7 2 = -11

Somit ist also - 11 9 genau in der Mitte zwischen - 15 9 = - 5 3 und - 7 9 = - 7 9 .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche 3 7 9 , 23 5 und 19 4 von klein nach groß.

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Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

3 7 9

23 5 = 20 + 3 5 = 20 5 + 3 5 = 4 + 3 5 = 4 3 5

19 4 = 16 + 3 4 = 16 4 + 3 4 = 4 + 3 4 = 4 3 4

Jetzt sieht man sofort, dass 3 7 9 die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob 4 3 5 oder 4 3 4 größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche 3 5 und 3 4 betrachten.

Und weil beide Brüche die 3 im Zähler haben, muss 3 5 die kleinere Zahl sein, weil ja die 3 durch mehr geteilt werden muss als bei 3 4 .

3 5
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(Alle Sektoren sind gleich groß)

3 4
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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

3 7 9 < 4 3 5 < 4 3 4 , also

3 7 9 < 23 5 < 19 4

Umwandlung echter - gemischter Bruch

Beispiel:

Gib den unechten Bruch 8 3 als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

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Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

8 = 6 + 2 = 2⋅3 + 2

also gilt:

8 3 = 2⋅3 + 2 3 = 2⋅3 3 + 2 3 = 2 + 2 3

Somit gilt: 8 3 = 2 2 3