Wir können insgesamt 10 Sektoren erkennen.

Davon sind 1 eingefärbt.

Es sind also 1 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{1}{10}$

Wir können insgesamt 5 Sektoren erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{5}$

Wir haben eine Tabelle mit 8 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 24 Zellen. $\frac{1}{3}$ von 24 ist 8.

Somit müssen 8 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 7 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einSiebtel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{7}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{7}$ links im Rechteck abgetragen.

1 km² sind ja 100 ha.

Also sind ein $\frac{1}{2}$ km² doch gerade 100 ha : 2 = 50 ha.

Ein $\frac{1}{7}$ von 210 Apfelbäume sind 210 : 7 = 30 Apfelbäume.

Also sind $\frac{6}{7}$ von 210 Apfelbäume 6 ⋅ 30 = 180 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{6}{7}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{7}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{1}{7}$

Ein $\frac{1}{3}$ von 27 Kartoffeln sind 27 : 3 = 9 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1g in 1000 mg um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 mg sind 1000 mg : 5 = 200 mg.

$\frac{2}{5}$ von 1000 mg sind also 2 ⋅ 200 mg = 400 mg.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{2}$ von 60 min sind 60 min : 2 = 30 min.

Zuerst rechnen wir in s um.

Eine $\frac{1}{3}$ min ist ein $\frac{1}{3}$ von 60 s, also 60 s : 3 = 20 s
Eine $\frac{2}{3}$ min sind also 2 ⋅ 20 s = 40 s

Eine $\frac{1}{3}$ min ist ein $\frac{1}{3}$ von 60 s, also 60 s : 3 = 20 s
Eine $\frac{2}{3}$ min sind also 2 ⋅ 20 s = 40 s

Insgesamt haben wir somit 40 s + 40 s = 80 s

Um herauszufinden wie viele volle min in den 80 s stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 80 ist. Wir teilen also 80 als 60 + 20 auf und erhalten somit:
80 s = 1 min und 20 s

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:

$\frac{8}{5}$ = $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{72}{45}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (63) und Nenner (54) sind:

$\frac{63}{54}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{21}{18}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{7}{6}$

$\frac{63}{54}$ = $\frac{7}{6}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 8 nachher der neue Nenner 56 wird.

Wir müssen also mit 56 : 8 = 7 erweitern.

$\frac{3}{8}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{21}{56}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{3}{3}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 4, weil die Markierung eben auf dem 4-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{4}{3}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{2}{5}$ = $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{100}}$ = 40%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch $3\frac{1}{2}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $3\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{2}$ $+\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Vergleich von $\frac{11}{8}$ und $\frac{11}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{11}{8}$ > $\frac{11}{9}$

Vergleich von $\frac{20}{17}$ und $\frac{19}{17}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also $\frac{20}{17}$ > $\frac{19}{17}$

Vergleich von $\frac{10}{9}$ und $\frac{20}{18}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: $\frac{10}{9}$ = $\frac{20}{18}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{10}{9}$=$\frac{20}{18}$ = $\frac{20}{18}$. Es gilt hier also $\frac{10}{9}$ = $\frac{20}{18}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{17}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{21}{17}$ und $\frac{23}{17}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $-\frac{2}{2}$ genau in der Mitte zwischen $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ und $-\frac{1}{2}$ = $-\frac{1}{2}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$4\frac{1}{4}$

$\frac{37}{8}$ = $\frac{\mathrm{32\; +\; 5}}{8}$ = $\frac{32}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $4$ + $\frac{5}{8}$ = $4\frac{5}{8}$

$\frac{21}{5}$ = $\frac{\mathrm{20\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{20}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $4$ + $\frac{1}{5}$ = $4\frac{1}{5}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen 4 und 5 liegen. $4\frac{5}{8}$ ist dabei aber die größte Zahl, weil sie als einzige größer als $4\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{5}{8}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $4\frac{1}{5}$ oder $4\frac{1}{4}$ größer ist.
Da ja beide die 4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{5}$ und $\frac{1}{4}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{5}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{4}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4\frac{1}{5}$ < $4\frac{1}{4}$ < $4\frac{5}{8}$ , also

$\frac{21}{5}$ < $4\frac{1}{4}$ < $\frac{37}{8}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

57 = 50 + 7 = 5⋅10 + 7

also gilt:

$\frac{57}{10}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 10\; +\; 7}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 10}}{\mathrm{10}}$ + $\frac{7}{\mathrm{10}}$ = 5 + $\frac{7}{\mathrm{10}}$

Somit gilt: $\frac{57}{10}$ = $5\frac{7}{10}$