Wir können insgesamt 11 Sektoren erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 11 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{11}$

Wir können insgesamt 9 Sektoren erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 9 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{9}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 40 Zellen. $\frac{1}{4}$ von 40 ist 10.

Somit müssen 10 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 8 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einAchtel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{8}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{8}$ links im Rechteck abgetragen.

1 cm² sind ja 100 mm².

Also sind ein $\frac{1}{\mathrm{50}}$ cm² doch gerade 100 mm² : 50 = 2 mm².

Ein $\frac{1}{5}$ von 200 Apfelbäume sind 200 : 5 = 40 Apfelbäume.

Also sind $\frac{4}{5}$ von 200 Apfelbäume 4 ⋅ 40 = 160 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{4}{5}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{5}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{1}{5}$

Ein $\frac{1}{7}$ von 56 Birnen sind 56 : 7 = 8 Birnen.

Also sind $\frac{2}{7}$ von 56 Birnen 2 ⋅ 8 = 16 Birnen.

Zuerst rechnen wir 1kg in 1000 g um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 g sind 1000 g : 5 = 200 g.

$\frac{4}{5}$ von 1000 g sind also 4 ⋅ 200 g = 800 g.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{10}$ von 60 s sind 60 s : 10 = 6 s.

$\frac{9}{10}$ von 60 s sind also 9 ⋅ 6 s = 54 s.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{12}$ h ist ein $\frac{1}{12}$ von 60 min, also 60 min : 12 = 5 min
Eine $\frac{11}{12}$ h sind also 11 ⋅ 5 min = 55 min

Eine $\frac{1}{2}$ h ist ein $\frac{1}{2}$ von 60 min, also 60 min : 2 = 30 min

Insgesamt haben wir somit 55 min - 30 min = 25 min

Weil 25 min kleiner als 1 h à 60 min ist, ist das Ergebnis somit 0 h und 25 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 4:

$\frac{6}{7}$ = $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{24}{28}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (12) und Nenner (28) sind:

$\frac{12}{28}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{6}{14}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{3}{7}$

$\frac{12}{28}$ = $\frac{3}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 4 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 7 nachher der neue Nenner 56 wird.

Wir müssen also mit 56 : 7 = 8 erweitern.

$\frac{11}{7}$ = $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{88}{56}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

70% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{70}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

70% = $\frac{\mathrm{70}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{7}{10}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 1 und 2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 1 und 2 liegt, muss der gemischte Bruch $1\frac{1}{3}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $1\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{3}$ $+\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Vergleich von $\frac{11}{8}$ und $\frac{5}{4}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Also gilt: $\frac{11}{8}$ > $\frac{10}{8}$ = $\frac{5}{4}$.

Vergleich von $\frac{10}{7}$ und $\frac{9}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{10}{7}$ > $\frac{9}{7}$

Vergleich von $\frac{11}{7}$ und $\frac{12}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{11}{7}$ < $\frac{12}{7}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 19 und 20.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{19}{11}$ = $\frac{38}{22}$ und $\frac{20}{11}$ = $\frac{40}{22}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 38 und 40, nämlich 39, somit ist also $\frac{\mathrm{39}}{\mathrm{22}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{19}{11}$ = $\frac{38}{22}$ und $\frac{20}{11}$ = $\frac{40}{22}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 6 im neunen Nenner steht:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ und $\frac{7}{6}$ = $\frac{7}{6}$

Die Mitte zwischen 3 und 7 ist $\frac{\mathrm{3\; +\; 7}}{2}$ = 5

Somit ist also $\frac{5}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{7}{6}$ = $\frac{7}{6}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{11}{3}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $3$ + $\frac{2}{3}$ = $3\frac{2}{3}$

$2\frac{5}{8}$

$\frac{17}{5}$ = $\frac{\mathrm{15\; +\; 2}}{5}$ = $\frac{15}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = $3$ + $\frac{2}{5}$ = $3\frac{2}{5}$

Jetzt sieht man sofort, dass $2\frac{5}{8}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $3\frac{2}{5}$ oder $3\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{2}{5}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 2 im Zähler haben, muss $\frac{2}{5}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 2 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{2}{3}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$2\frac{5}{8}$ < $3\frac{2}{5}$ < $3\frac{2}{3}$ , also

$2\frac{5}{8}$ < $\frac{17}{5}$ < $\frac{11}{3}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

10 = 9 + 1 = 3⋅3 + 1

also gilt:

$\frac{10}{3}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 3\; +\; 1}}{3}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 3}}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = 3 + $\frac{1}{3}$

Somit gilt: $\frac{10}{3}$ = $3\frac{1}{3}$