Wir können insgesamt 8 Quadrate erkennen.

Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{8}$

Wir können insgesamt 6 Sektoren erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 6 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{6}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 4 Zeilen, also insgesamt 20 Zellen. $\frac{3}{4}$ von 20 ist 15, weil $\frac{1}{4}$ von 20 ja = 5 ist und 3⋅5 = 15 ist.

Somit müssen 15 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 5 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einFünftel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{5}$ links im Rechteck abgetragen.

1 min sind ja 60 s.

Also sind eine $\frac{1}{3}$ min doch gerade 60 s : 3 = 20 s.

Ein $\frac{1}{3}$ von 90 Apfelbäume sind 90 : 3 = 30 Apfelbäume.

Also sind $\frac{2}{3}$ von 90 Apfelbäume 2 ⋅ 30 = 60 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{2}{3}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{3}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{1}{3}$

Ein $\frac{1}{2}$ von 6 Brötchen sind 6 : 2 = 3 Brötchen.

Zuerst rechnen wir 1kg in 1000 g um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 g sind 1000 g : 5 = 200 g.

$\frac{3}{5}$ von 1000 g sind also 3 ⋅ 200 g = 600 g.

Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein $\frac{1}{6}$ von 24 h sind 24 h : 6 = 4 h.

$\frac{5}{6}$ von 24 h sind also 5 ⋅ 4 h = 20 h.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{4}$ h ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min
Eine $\frac{3}{4}$ h sind also 3 ⋅ 15 min = 45 min

0,5 h sind 0 h + $\frac{1}{2}$ h, also 0⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 0 + 30 = 30 min

Insgesamt haben wir somit 45 min + 30 min = 75 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 75 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 75 ist. Wir teilen also 75 als 60 + 15 auf und erhalten somit:
75 min = 1 h und 15 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{9}{7}$ = $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{45}{35}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (30) und Nenner (21) sind:

$\frac{30}{21}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{10}{7}$

$\frac{30}{21}$ = $\frac{10}{7}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 21 wird.

Wir müssen also mit 21 : 3 = 7 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{28}{21}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{5}{5}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 9, weil die Markierung eben auf dem 9-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{9}{5}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{100}}$ = 25%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 6 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{6}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch $3\frac{1}{6}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $3\frac{1}{6}$ = $\frac{18}{6}$ $+\frac{1}{6}$ = $\frac{19}{6}$

Vergleich von $\frac{4}{5}$ und $\frac{2}{3}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{4}{5}$ > $\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{4}{5}$ > $\frac{2}{3}$

Vergleich von $\frac{17}{11}$ und $\frac{16}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{17}{11}$ > $\frac{16}{11}$

Vergleich von $\frac{12}{5}$ und $2$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$2$ = $\frac{10}{5}$

Also gilt: $\frac{12}{5}$ > $\frac{10}{5}$ = $2$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{19}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{31}{19}$ und $\frac{33}{19}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Die Mitte zwischen -13 und -9 ist $\frac{\mathrm{-13\; +\; -9}}{2}$ = -11

Somit ist also $-\frac{11}{7}$ genau in der Mitte zwischen $-\frac{13}{7}$ = $-\frac{13}{7}$ und $-\frac{9}{7}$ = $-\frac{9}{7}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-4\frac{2}{5}$

$-\frac{23}{5}$ = $\frac{\mathrm{20\; +\; 3}}{5}$ = $\frac{20}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $4$ + $\frac{3}{5}$ = $-4\frac{3}{5}$

$-\frac{30}{7}$ = $\frac{\mathrm{28\; +\; 2}}{7}$ = $\frac{28}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $4$ + $\frac{2}{7}$ = $-4\frac{2}{7}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen -5 und -4 liegen. $-4\frac{3}{5}$ ist dabei aber die betragsmäßig größte Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens kleinste Zahl, weil sie als einzige größer als $-4\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{2}{5}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-4\frac{2}{7}$ oder $-4\frac{2}{5}$ größer ist.
Da ja beide die -4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{2}{7}$ und $-\frac{2}{5}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 2 im Zähler haben, muss $-\frac{2}{7}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 2 durch mehr geteilt werden muss als bei $-\frac{2}{5}$. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{2}{7}$ die größere von beiden.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-4\frac{3}{5}$ < $-4\frac{2}{5}$ < $-4\frac{2}{7}$ , also

$-\frac{23}{5}$ < $-4\frac{2}{5}$ < $-\frac{30}{7}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

49 = 45 + 4 = 5⋅9 + 4

also gilt:

$\frac{49}{9}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 9\; +\; 4}}{9}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 9}}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = 5 + $\frac{4}{9}$

Somit gilt: $\frac{49}{9}$ = $5\frac{4}{9}$