Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Bruch erkennen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 16 Quadrate erkennen.
Davon sind 3 eingefärbt.
Es sind also 3 von 16 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Brüche erkennen (nur Winkel)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 7 Sektoren erkennen.
Davon sind 4 eingefärbt.
Es sind also 4 von 7 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Bruch in Tabelle klicken
Beispiel:
Färbe die Figur entsprechend dem Bruchteil
Klicke dazu einfach auf die Zellen der Tabelle, um diese einzufärben (oder wieder zu entfärben).
Wir haben eine Tabelle mit 8 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 24 Zellen. von 24 ist 20, weil von 24 ja = 4 ist und 5⋅4 = 20 ist.
Somit müssen 20 Kästchen eingefärbt sein.
Bruch als Streifen einzeichnen
Beispiel:
Die Umwelt-AG möchte die Pflege des Schulbeetes übernehmen und die Arbeit unter den freiwilligen Helfern gerecht auteilen.
1 Beet wird von 8 Kindern gepflegt.
Gib den Anteil für ein Kind an und markiere diesen Anteil links im Rechteck drurch Klicken.
Wenn ein Beet von 8 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einAchtel des Beets pflegen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Der grüne Strich unten zeigt den links im Rechteck abgetragen.
Bruch in natürliche Zahl umrechnen
Beispiel:
Gib km ohne Bruch in m an.
1 km sind ja 1000 m.
Also sind ein km doch gerade 1000 m : 2 = 500 m.
Anteile und Rest
Beispiel:
In einem Obstgarten gibt es 300 Obstbäume. sind Apfelbäume, der Rest sind Birnbäume.
Bestimme, wie viele Apfelbäume in diesem Obstgarten sind und wie hoch der Anteil der Birnbäume ist.
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Ein von 300 Apfelbäume sind 300 : 3 = 100 Apfelbäume.
Wenn die Apfelbäume aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch für
die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also:
Anteile von ganzen Dingen
Beispiel:
Wie viel sind von 4 Kartoffeln ?
Ein von 4 Kartoffeln sind 4 : 2 = 2 Kartoffeln.
Anteile von Zehnereinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 m ?
Zuerst rechnen wir 1m in 100 cm um.
Ein von 100 cm sind 100 cm : 25 = 4 cm.
von 100 cm sind also 14 ⋅ 4 cm = 56 cm.
Anteile von Zeiteinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 min ?
Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.
Ein von 60 s sind 60 s : 2 = 30 s.
Zeitanteile verrechnen
Beispiel:
Rechne erst in s um:
min + 2,5 min
Zuerst rechnen wir in s um.
Eine min ist ein von 60
s, also 60 s : 3 =
20 s
Eine min sind also
2 ⋅ 20
s = 40 s
2,5 min sind 2 min + min, also 2⋅60 + ⋅60 = 120 + 30 = 150 s
Insgesamt haben wir somit 40 s + 150 s = 190 s
Um herauszufinden wie viele volle min in den 190 s stecken,
suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 190 ist. Wir teilen also 190 als
180 + 10 auf und erhalten somit:
190 s = 3 min und 10
s
Erweitern einfach
Beispiel:
Erweitere den Bruch mit 5
Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:
= =
Kürzen (einzel)
Beispiel:
Kürze vollständig:
Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (27) und Nenner (24) sind:
=
Erweitern
Beispiel:
Erweitere den Bruch auf den Nenner 24
Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 24 wird.
Wir müssen also mit 24 : 4 = 6 erweitern.
= =
Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.
Der gesuchte Bruch ist also:
Darstellungwechsel Bruch - Prozent
Beispiel:
Gib 35 % als gekürzten Bruch an.
35% bedeutet ja einfach . Jetzt müssen wir nur noch kürzen:
35% = =
gemischter Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -2 und -3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -2 und -3 liegt, muss der gemischte Bruch sein.
Der gesuchte Bruch ist also: = =
Brüche vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also <
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also <
Vergleich von und
Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:
=
Also gilt: = > .
Es gilt hier also >Mitte finden (von 2 Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.
Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 2 und 3.
Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:
Es gilt: = und =
Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 4 und 6, nämlich 5, somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.
Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:
= und =
Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 7 und 8.
Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:
Es gilt: = und =
Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 14 und 16, nämlich 15, somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
3 Brüche sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Brüche , und von klein nach groß.
Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:
= = + = + =
= = + = + =
Jetzt sieht man sofort, dass die kleinste Zahl sein muss.
Bleibt noch zu entscheiden, ob oder größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche
und betrachten.
Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass die kleinere Zahl sein muss.
Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: = < =
(Alle Sektoren sind gleich groß)
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:
< < , also
< <
Umwandlung echter - gemischter Bruch
Beispiel:
Gib den unechten Bruch als gemischten Bruch an.
(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)
Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:
7 = 4 + 3 = 1⋅4 + 3
also gilt:
= = + = 1 +
Somit gilt: =
