Wir können insgesamt 20 Quadrate erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 20 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{20}$

Wir können insgesamt 10 Sektoren erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{10}$

Wir haben eine Tabelle mit 6 Spalten und 3 Zeilen, also insgesamt 18 Zellen. $\frac{2}{3}$ von 18 ist 12, weil $\frac{1}{3}$ von 18 ja = 6 ist und 2⋅6 = 12 ist.

Somit müssen 12 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 5 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einFünftel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{5}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{5}$ links im Rechteck abgetragen.

1 cm sind ja 10 mm.

Also sind ein $\frac{1}{\mathrm{10}}$ cm doch gerade 1 mm.

Ein $\frac{1}{3}$ von 60 Apfelbäume sind 60 : 3 = 20 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{1}{3}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{2}{3}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{2}{3}$

Ein $\frac{1}{3}$ von 27 Euro sind 27 : 3 = 9 Euro.

Zuerst rechnen wir 1m in 100 cm um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 100 cm sind 100 cm : 5 = 20 cm.

$\frac{4}{5}$ von 100 cm sind also 4 ⋅ 20 cm = 80 cm.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 60 s sind 60 s : 5 = 12 s.

$\frac{4}{5}$ von 60 s sind also 4 ⋅ 12 s = 48 s.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{6}$ h ist ein $\frac{1}{6}$ von 60 min, also 60 min : 6 = 10 min

Eine $\frac{1}{4}$ h ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min
Eine $\frac{3}{4}$ h sind also 3 ⋅ 15 min = 45 min

Insgesamt haben wir somit 10 min + 45 min = 55 min

Weil 55 min kleiner als 1 h à 60 min ist, ist das Ergebnis somit 0 h und 55 h

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{5}{6}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{25}{30}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (28) sind:

$\frac{24}{28}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{12}{14}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{6}{7}$

$\frac{24}{28}$ = $\frac{6}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 4 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 48 wird.

Wir müssen also mit 48 : 3 = 16 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 16}}{\mathrm{3\; \cdot \; 16}}$ = $\frac{64}{48}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{4}{4}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{5}{4}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{100}}$ = 25%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -2 und -3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -2 und -3 liegt, muss der gemischte Bruch $-2\frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-2\frac{3}{5}$ = $-\frac{10}{5}$ $-\frac{3}{5}$ = $-\frac{13}{5}$

Vergleich von $\frac{8}{9}$ und $\frac{4}{5}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{8}{9}$ > $\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{9}$ > $\frac{4}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und $\frac{4}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{11}$ > $\frac{4}{11}$

Vergleich von $\frac{9}{5}$ und $\frac{3}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{9}{5}$ = $\frac{18}{10}$

$\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$

Also gilt: $\frac{9}{5}$ = $\frac{18}{10}$ > $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{13}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{23}{13}$ und $\frac{25}{13}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$-\frac{11}{7}$ = $-\frac{99}{63}$ und $-\frac{7}{9}$ = $-\frac{49}{63}$

Die Mitte zwischen -99 und -49 ist $\frac{\mathrm{-99\; +\; -49}}{2}$ = -74

Somit ist also $-\frac{74}{63}$ genau in der Mitte zwischen $-\frac{99}{63}$ = $-\frac{11}{7}$ und $-\frac{49}{63}$ = $-\frac{7}{9}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-3\frac{3}{4}$

$-\frac{23}{5}$ = $\frac{\mathrm{20\; +\; 3}}{5}$ = $\frac{20}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $4$ + $\frac{3}{5}$ = $-4\frac{3}{5}$

$-\frac{31}{7}$ = $\frac{\mathrm{28\; +\; 3}}{7}$ = $\frac{28}{7}$ + $\frac{3}{7}$ = $4$ + $\frac{3}{7}$ = $-4\frac{3}{7}$

Jetzt sieht man sofort, dass $-3\frac{3}{4}$ die betragsmäßig kleinste Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens größte Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-4\frac{3}{7}$ oder $-4\frac{3}{5}$ größer ist.
Da ja beide die -4 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{3}{7}$ und $-\frac{3}{5}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 3 im Zähler haben, muss $-\frac{3}{7}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 3 durch mehr geteilt werden muss als bei $-\frac{3}{5}$. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{3}{7}$ die größere von beiden.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-4\frac{3}{5}$ < $-4\frac{3}{7}$ < $-3\frac{3}{4}$ , also

$-\frac{23}{5}$ < $-\frac{31}{7}$ < $-3\frac{3}{4}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

26 = 25 + 1 = 5⋅5 + 1

also gilt:

$\frac{26}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 5\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 5}}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = 5 + $\frac{1}{5}$

Somit gilt: $\frac{26}{5}$ = $5\frac{1}{5}$