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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $25$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 108$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 108$	=	0	\| $- 108$
$- 3 x^{2}$	=	$- 108$	\|: $(- 3)$
$x^{2}$	=	$36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{36}$	= $- 6$
x₂	=	$\sqrt{36}$	= $6$

L={ $- 6$ ; $6$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$0,2 x^{2} - 15,8$ = $0,4$

Lösung einblenden

$0,2 x^{2} - 15,8$	=	$0,4$	\| $+ 15,8$
$0,2 x^{2}$	=	$16,2$	\|: $0,2$
$x^{2}$	=	$81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{81}$	= $- 9$
x₂	=	$\sqrt{81}$	= $9$

L={ $- 9$ ; $9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{2}{7})}^{2}$ = $\frac{25}{49}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{2}{7})}^{2}

\frac{25}{49}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{2}{7}

- \sqrt{\frac{25}{49}}

≈

- \frac{5}{7}

$x - \frac{2}{7}$	=	$- \frac{5}{7}$	\| $+ \frac{2}{7}$
x₁	=	$- \frac{3}{7}$

2. Fall

x - \frac{2}{7}

\sqrt{\frac{25}{49}}

≈

\frac{5}{7}

$x - \frac{2}{7}$	=	$\frac{5}{7}$	\| $+ \frac{2}{7}$
x₂	=	$1$

L={ $- \frac{3}{7}$ ; $1$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4)}^{2} - 7$ = $- 6$

Lösung einblenden

${(x - 4)}^{2} - 7$	=	$- 6$	\| $+ 7$
${(x - 4)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{1}

- 1

$x - 4$	=	$- 1$	\| $+ 4$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 4

\sqrt{1}

1

$x - 4$	=	$1$	\| $+ 4$
x₂	=	$5$

L={ $3$ ; $5$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x + 2)}^{2} + 8$
und
$g(x) =$ $9$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x + 2)}^{2} + 8$	=	$9$	\| $- 8$
${(x + 2)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{1}

- 1

$x + 2$	=	$- 1$	\| $- 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 2

\sqrt{1}

1

$x + 2$	=	$1$	\| $- 2$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 3$ ; $- 1$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 3$ ) = $9$

g( $- 1$ ) = $9$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 3$ | $9$ ) und S₂( $- 1$ | $9$ ).