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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $2,25$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$2,25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{2,25}$	= $- 1,5$
x₂	=	$\sqrt{2,25}$	= $1,5$

L={ $- 1,5$ ; $1,5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 147$ = 0

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 147$	=	0	\| $+ 147$
$3 x^{2}$	=	$147$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$49$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{49}$	= $- 7$
x₂	=	$\sqrt{49}$	= $7$

L={ $- 7$ ; $7$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{50}{9}$ = $- \frac{16}{3}$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{50}{9}$	=	$- \frac{16}{3}$	\| $- \frac{50}{9}$
$- 2 x^{2}$	=	$- \frac{98}{9}$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$\frac{49}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{49}{9}}$	≈ $- \frac{7}{3}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{49}{9}}$	≈ $\frac{7}{3}$

L={ $- \frac{7}{3}$ ; $\frac{7}{3}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{4}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{1}{2}

- \sqrt{\frac{1}{4}}

- \frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₁	=	0

2. Fall

x - \frac{1}{2}

\sqrt{\frac{1}{4}}

\frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$	=	$\frac{1}{2}$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₂	=	$1$

L={0; $1$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x - 2)}^{2} + 25$ = 0

Lösung einblenden

$- {(x - 2)}^{2} + 25$	=	0	\| $- 25$
$- {(x - 2)}^{2}$	=	$- 25$	\|: $(- 1)$
${(x - 2)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{25}

- 5

$x - 2$	=	$- 5$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x - 2

\sqrt{25}

5

$x - 2$	=	$5$	\| $+ 2$
x₂	=	$7$

L={ $- 3$ ; $7$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x + 1)}^{2} + 8$
und
$g(x) =$ $24$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x + 1)}^{2} + 8$	=	$24$	\| $- 8$
${(x + 1)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{16}

- 4

$x + 1$	=	$- 4$	\| $- 1$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 1

\sqrt{16}

4

$x + 1$	=	$4$	\| $- 1$
x₂	=	$3$

L={ $- 5$ ; $3$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 5$ ) = $24$

g( $3$ ) = $24$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 5$ | $24$ ) und S₂( $3$ | $24$ ).