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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $16 900$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$16 900$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{16 900}$	= $- 130$
x₂	=	$\sqrt{16 900}$	= $130$

L={ $- 130$ ; $130$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} - 5$ = 0

Lösung einblenden

$5 x^{2} - 5$	=	0	\| $+ 5$
$5 x^{2}$	=	$5$	\|: $5$
$x^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1}$	= $- 1$
x₂	=	$\sqrt{1}$	= $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + \frac{52}{9}$ = $\frac{56}{9}$

Lösung einblenden

$4 x^{2} + \frac{52}{9}$	=	$\frac{56}{9}$	\| $- \frac{52}{9}$
$4 x^{2}$	=	$\frac{4}{9}$	\|: $4$
$x^{2}$	=	$\frac{1}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1}{9}}$	≈ $- \frac{1}{3}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1}{9}}$	≈ $\frac{1}{3}$

L={ $- \frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{19}{10})}^{2}$ = $\frac{81}{100}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{19}{10})}^{2}

\frac{81}{100}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{19}{10}

- \sqrt{\frac{81}{100}}

- \frac{9}{10}

$x + \frac{19}{10}$	=	$- \frac{9}{10}$	\| $- \frac{19}{10}$
x₁	=	$- \frac{14}{5}$ = -2.8

2. Fall

x + \frac{19}{10}

\sqrt{\frac{81}{100}}

\frac{9}{10}

$x + \frac{19}{10}$	=	$\frac{9}{10}$	\| $- \frac{19}{10}$
x₂	=	$- 1$

L={ $- \frac{14}{5}$ ; $- 1$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x - 4)}^{2} + 15$ = $11$

Lösung einblenden

$- {(x - 4)}^{2} + 15$	=	$11$	\| $- 15$
$- {(x - 4)}^{2}$	=	$- 4$	\|: $(- 1)$
${(x - 4)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{4}

- 2

$x - 4$	=	$- 2$	\| $+ 4$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 4

\sqrt{4}

2

$x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
x₂	=	$6$

L={ $2$ ; $6$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x - 6)}^{2} - 24$
und
$g(x) =$ $- 60$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x - 6)}^{2} - 24$	=	$- 60$	\| $+ 24$
$- 4 {(x - 6)}^{2}$	=	$- 36$	\|: $(- 4)$
${(x - 6)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 6

- \sqrt{9}

- 3

$x - 6$	=	$- 3$	\| $+ 6$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 6

\sqrt{9}

3

$x - 6$	=	$3$	\| $+ 6$
x₂	=	$9$

L={ $3$ ; $9$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $3$ ) = $- 60$

g( $9$ ) = $- 60$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $3$ | $- 60$ ) und S₂( $9$ | $- 60$ ).