Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{225}{169}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{225}{169}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{225}{169}}$	≈ $- \frac{15}{13}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{225}{169}}$	≈ $\frac{15}{13}$

L={ $- \frac{15}{13}$ ; $\frac{15}{13}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $- 324$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$- 324$	\|: $(- 4)$
$x^{2}$	=	$81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{81}$	= $- 9$
x₂	=	$\sqrt{81}$	= $9$

L={ $- 9$ ; $9$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - \frac{129}{16}$ = $\frac{9}{8}$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - \frac{129}{16}$	=	$\frac{9}{8}$	\| $+ \frac{129}{16}$
$3 x^{2}$	=	$\frac{147}{16}$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$\frac{49}{16}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{49}{16}}$	= $- \frac{7}{4}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{49}{16}}$	= $\frac{7}{4}$

L={ $- \frac{7}{4}$ ; $\frac{7}{4}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{25}{4}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{3}{2})}^{2}

\frac{25}{4}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{3}{2}

- \sqrt{\frac{25}{4}}

- \frac{5}{2}

$x + \frac{3}{2}$	=	$- \frac{5}{2}$	\| $- \frac{3}{2}$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + \frac{3}{2}

\sqrt{\frac{25}{4}}

\frac{5}{2}

$x + \frac{3}{2}$	=	$\frac{5}{2}$	\| $- \frac{3}{2}$
x₂	=	$1$

L={ $- 4$ ; $1$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 {(x + 5)}^{2} + 5$ = $- 7$

Lösung einblenden

$- 3 {(x + 5)}^{2} + 5$	=	$- 7$	\| $- 5$
$- 3 {(x + 5)}^{2}$	=	$- 12$	\|: $(- 3)$
${(x + 5)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 5

- \sqrt{4}

- 2

$x + 5$	=	$- 2$	\| $- 5$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 5

\sqrt{4}

2

$x + 5$	=	$2$	\| $- 5$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 7$ ; $- 3$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 2 {(x + 1)}^{2}$
und
$g(x) =$ $- 18$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 2 {(x + 1)}^{2}$	=	$- 18$	\|: $(- 2)$
${(x + 1)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{9}

- 3

$x + 1$	=	$- 3$	\| $- 1$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + 1

\sqrt{9}

3

$x + 1$	=	$3$	\| $- 1$
x₂	=	$2$

L={ $- 4$ ; $2$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 4$ ) = $- 18$

g( $2$ ) = $- 18$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 4$ | $- 18$ ) und S₂( $2$ | $- 18$ ).