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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $100$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$100$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{100}$	= $- 10$
x₂	=	$\sqrt{100}$	= $10$

L={ $- 10$ ; $10$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - 72$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{2} - 72$	=	0	\| $+ 72$
$2 x^{2}$	=	$72$	\|: $2$
$x^{2}$	=	$36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{36}$	= $- 6$
x₂	=	$\sqrt{36}$	= $6$

L={ $- 6$ ; $6$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 0,21$ = $0,15$

Lösung einblenden

$x^{2} - 0,21$	=	$0,15$	\| $+ 0,21$
$x^{2}$	=	$0,36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,36}$	= $- 0,6$
x₂	=	$\sqrt{0,36}$	= $0,6$

L={ $- 0,6$ ; $0,6$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4,9)}^{2}$ = $0,01$

Lösung einblenden

{(x - 4,9)}^{2}

0,01

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 4,9

- \sqrt{0,01}

- 0,1

$x - 4,9$	=	$- 0,1$	\| $+ 4,9$
x₁	=	$4,8$

2. Fall

x - 4,9

\sqrt{0,01}

0,1

$x - 4,9$	=	$0,1$	\| $+ 4,9$
x₂	=	$5$

L={ $4,8$ ; $5$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x + 6)}^{2} + 23$ = $19$

Lösung einblenden

$- {(x + 6)}^{2} + 23$	=	$19$	\| $- 23$
$- {(x + 6)}^{2}$	=	$- 4$	\|: $(- 1)$
${(x + 6)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 6

- \sqrt{4}

- 2

$x + 6$	=	$- 2$	\| $- 6$
x₁	=	$- 8$

2. Fall

x + 6

\sqrt{4}

2

$x + 6$	=	$2$	\| $- 6$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 8$ ; $- 4$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x + 1)}^{2} - 19$
und
$g(x) =$ $- 23$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x + 1)}^{2} - 19$	=	$- 23$	\| $+ 19$
$- 4 {(x + 1)}^{2}$	=	$- 4$	\|: $(- 4)$
${(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{1}

- 1

$x + 1$	=	$- 1$	\| $- 1$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + 1

\sqrt{1}

1

$x + 1$	=	$1$	\| $- 1$
x₂	=	0

L={ $- 2$ ; 0}

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 2$ ) = $- 23$

g(0) = $- 23$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 2$ | $- 23$ ) und S₂(0| $- 23$ ).