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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{4}{49}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{4}{49}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{4}{49}}$	≈ $- \frac{2}{7}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{4}{49}}$	≈ $\frac{2}{7}$

L={ $- \frac{2}{7}$ ; $\frac{2}{7}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2}$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2}$	=	$- 27$	\|: $(- 3)$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 0,99$ = $0,09$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 0,99$	=	$0,09$	\| $+ 0,99$
$3 x^{2}$	=	$1,08$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$\frac{1,08}{3}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1,08}{3}}$	= $- 0,6$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1,08}{3}}$	= $0,6$

L={ $- 0,6$ ; $0,6$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{11}{8})}^{2}$ = $\frac{1}{64}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{11}{8})}^{2}

\frac{1}{64}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{11}{8}

- \sqrt{\frac{1}{64}}

≈

- \frac{1}{8}

$x - \frac{11}{8}$	=	$- \frac{1}{8}$	\| $+ \frac{11}{8}$
x₁	=	$\frac{5}{4}$ = 1.25

2. Fall

x - \frac{11}{8}

\sqrt{\frac{1}{64}}

≈

\frac{1}{8}

$x - \frac{11}{8}$	=	$\frac{1}{8}$	\| $+ \frac{11}{8}$
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

L={ $\frac{5}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x + 2)}^{2} - 11$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- {(x + 2)}^{2} - 11$	=	$- 12$	\| $+ 11$
$- {(x + 2)}^{2}$	=	$- 1$	\|: $(- 1)$
${(x + 2)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{1}

- 1

$x + 2$	=	$- 1$	\| $- 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 2

\sqrt{1}

1

$x + 2$	=	$1$	\| $- 2$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 3$ ; $- 1$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $3 {(x + 7)}^{2} + 3$
und
$g(x) =$ $6$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$3 {(x + 7)}^{2} + 3$	=	$6$	\| $- 3$
$3 {(x + 7)}^{2}$	=	$3$	\|: $3$
${(x + 7)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{1}

- 1

$x + 7$	=	$- 1$	\| $- 7$
x₁	=	$- 8$

2. Fall

x + 7

\sqrt{1}

1

$x + 7$	=	$1$	\| $- 7$
x₂	=	$- 6$

L={ $- 8$ ; $- 6$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 8$ ) = $6$

g( $- 6$ ) = $6$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 8$ | $6$ ) und S₂( $- 6$ | $6$ ).