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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{16}{64}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{16}{64}$
$x^{2}$	=	$\frac{1}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1}{4}}$	= $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1}{4}}$	= $\frac{1}{2}$

L={ $- \frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2}$ = $75$

Lösung einblenden

$3 x^{2}$	=	$75$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 1,77$ = $- 0,66$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 1,77$	=	$- 0,66$	\| $- 1,77$
$- 3 x^{2}$	=	$- 2,43$	\|: $(- 3)$
$x^{2}$	=	$0,81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,81}$	= $- 0,9$
x₂	=	$\sqrt{0,81}$	= $0,9$

L={ $- 0,9$ ; $0,9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4,1)}^{2}$ = $0,49$

Lösung einblenden

{(x - 4,1)}^{2}

0,49

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 4,1

- \sqrt{0,49}

- 0,7

$x - 4,1$	=	$- 0,7$	\| $+ 4,1$
x₁	=	$3,4$

2. Fall

x - 4,1

\sqrt{0,49}

0,7

$x - 4,1$	=	$0,7$	\| $+ 4,1$
x₂	=	$4,8$

L={ $3,4$ ; $4,8$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 2)}^{2} + 1$ = $2$

Lösung einblenden

${(x + 2)}^{2} + 1$	=	$2$	\| $- 1$
${(x + 2)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{1}

- 1

$x + 2$	=	$- 1$	\| $- 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 2

\sqrt{1}

1

$x + 2$	=	$1$	\| $- 2$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 3$ ; $- 1$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x + 3)}^{2} - 23$
und
$g(x) =$ $- 22$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x + 3)}^{2} - 23$	=	$- 22$	\| $+ 23$
${(x + 3)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 3

- \sqrt{1}

- 1

$x + 3$	=	$- 1$	\| $- 3$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + 3

\sqrt{1}

1

$x + 3$	=	$1$	\| $- 3$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 4$ ; $- 2$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 4$ ) = $- 22$

g( $- 2$ ) = $- 22$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 4$ | $- 22$ ) und S₂( $- 2$ | $- 22$ ).