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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $36$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{36}$	= $- 6$
x₂	=	$\sqrt{36}$	= $6$

L={ $- 6$ ; $6$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $196$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$196$	\|: $4$
$x^{2}$	=	$49$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{49}$	= $- 7$
x₂	=	$\sqrt{49}$	= $7$

L={ $- 7$ ; $7$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,3 x^{2} + 600$ = $- 480$

Lösung einblenden

$- 0,3 x^{2} + 600$	=	$- 480$	\| $- 600$
$- 0,3 x^{2}$	=	$- 1 080$	\|: $(- 0,3)$
$x^{2}$	=	$3 600$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{3 600}$	= $- 60$
x₂	=	$\sqrt{3 600}$	= $60$

L={ $- 60$ ; $60$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{64}{4}$

Lösung einblenden

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$	=	$\frac{64}{4}$
${(x - \frac{3}{2})}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - \frac{3}{2}

- \sqrt{16}

- 4

$x - \frac{3}{2}$	=	$- 4$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₁	=	$- \frac{5}{2}$ = -2.5

2. Fall

x - \frac{3}{2}

\sqrt{16}

4

$x - \frac{3}{2}$	=	$4$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₂	=	$\frac{11}{2}$ = 5.5

L={ $- \frac{5}{2}$ ; $\frac{11}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 7)}^{2} - 4$ = $- 4$

Lösung einblenden

${(x - 7)}^{2} - 4$	=	$- 4$	\| $+ 4$
${(x - 7)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 7$	=	0

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

$7$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x + 1)}^{2}$
und
$g(x) =$ $- 16$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x + 1)}^{2}$	=	$- 16$	\|: $(- 4)$
${(x + 1)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{4}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt{4}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 3$ ) = $- 16$

g( $1$ ) = $- 16$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 3$ | $- 16$ ) und S₂( $1$ | $- 16$ ).