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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $19 600$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$19 600$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{19 600}$	= $- 140$
x₂	=	$\sqrt{19 600}$	= $140$

L={ $- 140$ ; $140$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $64$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$64$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{64}$	= $- 8$
x₂	=	$\sqrt{64}$	= $8$

L={ $- 8$ ; $8$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + \frac{1}{32}$ = $- \frac{79}{64}$

Lösung einblenden

$- x^{2} + \frac{1}{32}$	=	$- \frac{79}{64}$	\| $- \frac{1}{32}$
$- x^{2}$	=	$- \frac{81}{64}$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$\frac{81}{64}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{81}{64}}$	≈ $- \frac{9}{8}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{81}{64}}$	≈ $\frac{9}{8}$

L={ $- \frac{9}{8}$ ; $\frac{9}{8}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 0,3)}^{2}$ = $0,25$

Lösung einblenden

{(x + 0,3)}^{2}

0,25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 0,3

- \sqrt{0,25}

- 0,5

$x + 0,3$	=	$- 0,5$	\| $- 0,3$
x₁	=	$- 0,8$

2. Fall

x + 0,3

\sqrt{0,25}

0,5

$x + 0,3$	=	$0,5$	\| $- 0,3$
x₂	=	$0,2$

L={ $- 0,8$ ; $0,2$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 {(x - 2)}^{2} + 5$ = $9$

Lösung einblenden

$4 {(x - 2)}^{2} + 5$	=	$9$	\| $- 5$
$4 {(x - 2)}^{2}$	=	$4$	\|: $4$
${(x - 2)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{1}

- 1

$x - 2$	=	$- 1$	\| $+ 2$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 2

\sqrt{1}

1

$x - 2$	=	$1$	\| $+ 2$
x₂	=	$3$

L={ $1$ ; $3$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 4)}^{2}$
und
$g(x) =$ $4$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

{(x - 4)}^{2}

4

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 4

- \sqrt{4}

- 2

$x - 4$	=	$- 2$	\| $+ 4$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 4

\sqrt{4}

2

$x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
x₂	=	$6$

L={ $2$ ; $6$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $2$ ) = $4$

g( $6$ ) = $4$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $2$ | $4$ ) und S₂( $6$ | $4$ ).