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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 100 121

Lösung einblenden
x 2 = 100 121 | 2
x1 = - 100 121 - 10 11
x2 = 100 121 10 11

L={ - 10 11 ; 10 11 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-5 x 2 +500 = 0

Lösung einblenden
-5 x 2 +500 = 0 | -500
-5 x 2 = -500 |: ( -5 )
x 2 = 100 | 2
x1 = - 100 = -10
x2 = 100 = 10

L={ -10 ; 10 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 2 +0,08 = -0,17

Lösung einblenden
- x 2 +0,08 = -0,17 | -0,08
- x 2 = -0,25 |: ( -1 )
x 2 = 0,25 | 2
x1 = - 0,25 = -0,5
x2 = 0,25 = 0,5

L={ -0,5 ; 0,5 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x - 3 2 ) 2 = 1 16

Lösung einblenden
( x - 3 2 ) 2 = 1 16 | 2

1. Fall

x - 3 2 = - 1 16 = - 1 4
x - 3 2 = - 1 4 | + 3 2
x1 = 5 4 = 1.25

2. Fall

x - 3 2 = 1 16 = 1 4
x - 3 2 = 1 4 | + 3 2
x2 = 7 4 = 1.75

L={ 5 4 ; 7 4 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 ( x -6 ) 2 +25 = 25

Lösung einblenden
3 ( x -6 ) 2 +25 = 25 | -25
3 ( x -6 ) 2 = 0 |:3
( x -6 ) 2 = 0 | 2
x -6 = 0
x -6 = 0 | +6
x = 6

L={ 6 }

6 ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= ( x -5 ) 2 +9
und
g(x)= 18 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

( x -5 ) 2 +9 = 18 | -9
( x -5 ) 2 = 9 | 2

1. Fall

x -5 = - 9 = -3
x -5 = -3 | +5
x1 = 2

2. Fall

x -5 = 9 = 3
x -5 = 3 | +5
x2 = 8

L={ 2 ; 8 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 2 ) = 18

g( 8 ) = 18

Die Schnittpunkte sind also S1( 2 | 18 ) und S2( 8 | 18 ).