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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{25}{36}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{25}{36}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{25}{36}}$	≈ $- \frac{5}{6}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{25}{36}}$	≈ $\frac{5}{6}$

L={ $- \frac{5}{6}$ ; $\frac{5}{6}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + 50$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + 50$	=	0	\| $- 50$
$- 2 x^{2}$	=	$- 50$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 0,66$ = $- 0,15$

Lösung einblenden

$- x^{2} + 0,66$	=	$- 0,15$	\| $- 0,66$
$- x^{2}$	=	$- 0,81$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$0,81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,81}$	= $- 0,9$
x₂	=	$\sqrt{0,81}$	= $0,9$

L={ $- 0,9$ ; $0,9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 4,9)}^{2}$ = $0,01$

Lösung einblenden

{(x + 4,9)}^{2}

0,01

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 4,9

- \sqrt{0,01}

- 0,1

$x + 4,9$	=	$- 0,1$	\| $- 4,9$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 4,9

\sqrt{0,01}

0,1

$x + 4,9$	=	$0,1$	\| $- 4,9$
x₂	=	$- 4,8$

L={ $- 5$ ; $- 4,8$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 7)}^{2} + 7$ = $25$

Lösung einblenden

$2 {(x + 7)}^{2} + 7$	=	$25$	\| $- 7$
$2 {(x + 7)}^{2}$	=	$18$	\|: $2$
${(x + 7)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{9}

- 3

$x + 7$	=	$- 3$	\| $- 7$
x₁	=	$- 10$

2. Fall

x + 7

\sqrt{9}

3

$x + 7$	=	$3$	\| $- 7$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 10$ ; $- 4$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 3)}^{2}$
und
$g(x) =$ $9$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

{(x - 3)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 3

- \sqrt{9}

- 3

$x - 3$	=	$- 3$	\| $+ 3$
x₁	=	0

2. Fall

x - 3

\sqrt{9}

3

$x - 3$	=	$3$	\| $+ 3$
x₂	=	$6$

L={0; $6$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g(0) = $9$

g( $6$ ) = $9$

Die Schnittpunkte sind also S₁(0| $9$ ) und S₂( $6$ | $9$ ).