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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 1 4

Lösung einblenden
x 2 = 1 4 | ⋅2
x1 = - 1 4 = - 1 2
x2 = 1 4 = 1 2

L={ - 1 2 ; 1 2 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 -8 = 0

Lösung einblenden
2 x 2 -8 = 0 | +8
2 x 2 = 8 |:2
x 2 = 4 | ⋅2
x1 = - 4 = -2
x2 = 4 = 2

L={ -2 ; 2 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 - 1 18 = 4 9

Lösung einblenden
2 x 2 - 1 18 = 4 9 | + 1 18
2 x 2 = 1 2 |:2
x 2 = 1 4 | ⋅2
x1 = - 1 4 = - 1 2
x2 = 1 4 = 1 2

L={ - 1 2 ; 1 2 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -1,6 ) 2 = 0,25

Lösung einblenden
( x -1,6 ) 2 = 0,25 | ⋅2

1. Fall

x -1,6 = - 0,25 = -0,5
x -1,6 = -0,5 | +1,6
x1 = 1,1

2. Fall

x -1,6 = 0,25 = 0,5
x -1,6 = 0,5 | +1,6
x2 = 2,1

L={ 1,1 ; 2,1 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +2 ) 2 -25 = 0

Lösung einblenden
( x +2 ) 2 -25 = 0 | +25
( x +2 ) 2 = 25 | ⋅2

1. Fall

x +2 = - 25 = -5
x +2 = -5 | -2
x1 = -7

2. Fall

x +2 = 25 = 5
x +2 = 5 | -2
x2 = 3

L={ -7 ; 3 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= -4 ( x -6 ) 2
und
g(x)=0.

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

-4 ( x -6 ) 2 = 0 |: ( -4 )
( x -6 ) 2 = 0 | ⋅2
x -6 = 0
x -6 = 0 | +6
x = 6

L={ 6 }

6 ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 6 ) = 0

Der einzige Schnittpunkt ist also S( 6 |0).