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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{121}{100}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{121}{100}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{121}{100}}$	= $- \frac{11}{10}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{121}{100}}$	= $\frac{11}{10}$

L={ $- \frac{11}{10}$ ; $\frac{11}{10}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - 72$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{2} - 72$	=	0	\| $+ 72$
$2 x^{2}$	=	$72$	\|: $2$
$x^{2}$	=	$36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{36}$	= $- 6$
x₂	=	$\sqrt{36}$	= $6$

L={ $- 6$ ; $6$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - 0,16$ = $- 0,16$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - 0,16$	=	$- 0,16$	\| $+ 0,16$
$- 4 x^{2}$	=	$0$	\|: $(- 4)$
$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 3,2)}^{2}$ = $0,01$

Lösung einblenden

{(x + 3,2)}^{2}

0,01

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 3,2

- \sqrt{0,01}

- 0,1

$x + 3,2$	=	$- 0,1$	\| $- 3,2$
x₁	=	$- 3,3$

2. Fall

x + 3,2

\sqrt{0,01}

0,1

$x + 3,2$	=	$0,1$	\| $- 3,2$
x₂	=	$- 3,1$

L={ $- 3,3$ ; $- 3,1$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 2)}^{2} - 9$ = 0

Lösung einblenden

${(x - 2)}^{2} - 9$	=	0	\| $+ 9$
${(x - 2)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{9}

- 3

$x - 2$	=	$- 3$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 2

\sqrt{9}

3

$x - 2$	=	$3$	\| $+ 2$
x₂	=	$5$

L={ $- 1$ ; $5$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 6)}^{2}$
und
$g(x) =$ $9$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

{(x - 6)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 6

- \sqrt{9}

- 3

$x - 6$	=	$- 3$	\| $+ 6$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 6

\sqrt{9}

3

$x - 6$	=	$3$	\| $+ 6$
x₂	=	$9$

L={ $3$ ; $9$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $3$ ) = $9$

g( $9$ ) = $9$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $3$ | $9$ ) und S₂( $9$ | $9$ ).