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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{196}{121}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{196}{121}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{196}{121}}$	≈ $- \frac{14}{11}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{196}{121}}$	≈ $\frac{14}{11}$

L={ $- \frac{14}{11}$ ; $\frac{14}{11}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 192$ = 0

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 192$	=	0	\| $+ 192$
$3 x^{2}$	=	$192$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$64$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{64}$	= $- 8$
x₂	=	$\sqrt{64}$	= $8$

L={ $- 8$ ; $8$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 0,02$ = $- 0,79$

Lösung einblenden

$- x^{2} + 0,02$	=	$- 0,79$	\| $- 0,02$
$- x^{2}$	=	$- 0,81$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$0,81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,81}$	= $- 0,9$
x₂	=	$\sqrt{0,81}$	= $0,9$

L={ $- 0,9$ ; $0,9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{7}{4})}^{2}$ = $\frac{25}{16}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{7}{4})}^{2}

\frac{25}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{7}{4}

- \sqrt{\frac{25}{16}}

- \frac{5}{4}

$x - \frac{7}{4}$	=	$- \frac{5}{4}$	\| $+ \frac{7}{4}$
x₁	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

2. Fall

x - \frac{7}{4}

\sqrt{\frac{25}{16}}

\frac{5}{4}

$x - \frac{7}{4}$	=	$\frac{5}{4}$	\| $+ \frac{7}{4}$
x₂	=	$3$

L={ $\frac{1}{2}$ ; $3$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4)}^{2} - 24$ = $- 8$

Lösung einblenden

${(x - 4)}^{2} - 24$	=	$- 8$	\| $+ 24$
${(x - 4)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{16}

- 4

$x - 4$	=	$- 4$	\| $+ 4$
x₁	=	0

2. Fall

x - 4

\sqrt{16}

4

$x - 4$	=	$4$	\| $+ 4$
x₂	=	$8$

L={0; $8$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 2 {(x + 1)}^{2} - 10$
und
$g(x) =$ $- 60$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 10$	=	$- 60$	\| $+ 10$
$- 2 {(x + 1)}^{2}$	=	$- 50$	\|: $(- 2)$
${(x + 1)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{25}

- 5

$x + 1$	=	$- 5$	\| $- 1$
x₁	=	$- 6$

2. Fall

x + 1

\sqrt{25}

5

$x + 1$	=	$5$	\| $- 1$
x₂	=	$4$

L={ $- 6$ ; $4$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 6$ ) = $- 60$

g( $4$ ) = $- 60$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 6$ | $- 60$ ) und S₂( $4$ | $- 60$ ).