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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 4 49

Lösung einblenden
x 2 = 4 49 | 2
x1 = - 4 49 - 2 7
x2 = 4 49 2 7

L={ - 2 7 ; 2 7 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-3 x 2 = -27

Lösung einblenden
-3 x 2 = -27 |: ( -3 )
x 2 = 9 | 2
x1 = - 9 = -3
x2 = 9 = 3

L={ -3 ; 3 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 -0,99 = 0,09

Lösung einblenden
3 x 2 -0,99 = 0,09 | +0,99
3 x 2 = 1,08 |:3
x 2 = 1,08 3 | 2
x1 = - 1,08 3 = -0,6
x2 = 1,08 3 = 0,6

L={ -0,6 ; 0,6 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x - 11 8 ) 2 = 1 64

Lösung einblenden
( x - 11 8 ) 2 = 1 64 | 2

1. Fall

x - 11 8 = - 1 64 - 1 8
x - 11 8 = - 1 8 | + 11 8
x1 = 5 4 = 1.25

2. Fall

x - 11 8 = 1 64 1 8
x - 11 8 = 1 8 | + 11 8
x2 = 3 2 = 1.5

L={ 5 4 ; 3 2 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- ( x +2 ) 2 -11 = -12

Lösung einblenden
- ( x +2 ) 2 -11 = -12 | +11
- ( x +2 ) 2 = -1 |: ( -1 )
( x +2 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x +2 = - 1 = -1
x +2 = -1 | -2
x1 = -3

2. Fall

x +2 = 1 = 1
x +2 = 1 | -2
x2 = -1

L={ -3 ; -1 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= 3 ( x +7 ) 2 +3
und
g(x)= 6 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

3 ( x +7 ) 2 +3 = 6 | -3
3 ( x +7 ) 2 = 3 |:3
( x +7 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x +7 = - 1 = -1
x +7 = -1 | -7
x1 = -8

2. Fall

x +7 = 1 = 1
x +7 = 1 | -7
x2 = -6

L={ -8 ; -6 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( -8 ) = 6

g( -6 ) = 6

Die Schnittpunkte sind also S1( -8 | 6 ) und S2( -6 | 6 ).