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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 19600

Lösung einblenden
x 2 = 19600 | 2
x1 = - 19600 = -140
x2 = 19600 = 140

L={ -140 ; 140 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 64

Lösung einblenden
x 2 = 64 | 2
x1 = - 64 = -8
x2 = 64 = 8

L={ -8 ; 8 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 2 + 1 32 = - 79 64

Lösung einblenden
- x 2 + 1 32 = - 79 64 | - 1 32
- x 2 = - 81 64 |: ( -1 )
x 2 = 81 64 | 2
x1 = - 81 64 - 9 8
x2 = 81 64 9 8

L={ - 9 8 ; 9 8 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +0,3 ) 2 = 0,25

Lösung einblenden
( x +0,3 ) 2 = 0,25 | 2

1. Fall

x +0,3 = - 0,25 = -0,5
x +0,3 = -0,5 | -0,3
x1 = -0,8

2. Fall

x +0,3 = 0,25 = 0,5
x +0,3 = 0,5 | -0,3
x2 = 0,2

L={ -0,8 ; 0,2 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 ( x -2 ) 2 +5 = 9

Lösung einblenden
4 ( x -2 ) 2 +5 = 9 | -5
4 ( x -2 ) 2 = 4 |:4
( x -2 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x -2 = - 1 = -1
x -2 = -1 | +2
x1 = 1

2. Fall

x -2 = 1 = 1
x -2 = 1 | +2
x2 = 3

L={ 1 ; 3 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= ( x -4 ) 2
und
g(x)= 4 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

( x -4 ) 2 = 4 | 2

1. Fall

x -4 = - 4 = -2
x -4 = -2 | +4
x1 = 2

2. Fall

x -4 = 4 = 2
x -4 = 2 | +4
x2 = 6

L={ 2 ; 6 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 2 ) = 4

g( 6 ) = 4

Die Schnittpunkte sind also S1( 2 | 4 ) und S2( 6 | 4 ).