Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{225}{169}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{225}{169}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{225}{169}}$	≈ $- \frac{15}{13}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{225}{169}}$	≈ $\frac{15}{13}$

L={ $- \frac{15}{13}$ ; $\frac{15}{13}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $25$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$0,4 x^{2} - 8,4$ = $24$

Lösung einblenden

$0,4 x^{2} - 8,4$	=	$24$	\| $+ 8,4$
$0,4 x^{2}$	=	$32,4$	\|: $0,4$
$x^{2}$	=	$81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{81}$	= $- 9$
x₂	=	$\sqrt{81}$	= $9$

L={ $- 9$ ; $9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{7}{4})}^{2}$ = $\frac{81}{16}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{7}{4})}^{2}

\frac{81}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{7}{4}

- \sqrt{\frac{81}{16}}

- \frac{9}{4}

$x - \frac{7}{4}$	=	$- \frac{9}{4}$	\| $+ \frac{7}{4}$
x₁	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

2. Fall

x - \frac{7}{4}

\sqrt{\frac{81}{16}}

\frac{9}{4}

$x - \frac{7}{4}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $+ \frac{7}{4}$
x₂	=	$4$

L={ $- \frac{1}{2}$ ; $4$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 7)}^{2}$ = 0

Lösung einblenden

${(x - 7)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 7$	=	0

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

$7$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x + 1)}^{2} + 23$
und
$g(x) =$ $24$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x + 1)}^{2} + 23$	=	$24$	\| $- 23$
${(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{1}

- 1

$x + 1$	=	$- 1$	\| $- 1$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + 1

\sqrt{1}

1

$x + 1$	=	$1$	\| $- 1$
x₂	=	0

L={ $- 2$ ; 0}

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 2$ ) = $24$

g(0) = $24$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 2$ | $24$ ) und S₂(0| $24$ ).