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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{100}{121}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{100}{121}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{100}{121}}$	≈ $- \frac{10}{11}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{100}{121}}$	≈ $\frac{10}{11}$

L={ $- \frac{10}{11}$ ; $\frac{10}{11}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2} + 500$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 x^{2} + 500$	=	0	\| $- 500$
$- 5 x^{2}$	=	$- 500$	\|: $(- 5)$
$x^{2}$	=	$100$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{100}$	= $- 10$
x₂	=	$\sqrt{100}$	= $10$

L={ $- 10$ ; $10$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 0,08$ = $- 0,17$

Lösung einblenden

$- x^{2} + 0,08$	=	$- 0,17$	\| $- 0,08$
$- x^{2}$	=	$- 0,25$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$0,25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,25}$	= $- 0,5$
x₂	=	$\sqrt{0,25}$	= $0,5$

L={ $- 0,5$ ; $0,5$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{16}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{3}{2})}^{2}

\frac{1}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{3}{2}

- \sqrt{\frac{1}{16}}

- \frac{1}{4}

$x - \frac{3}{2}$	=	$- \frac{1}{4}$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₁	=	$\frac{5}{4}$ = 1.25

2. Fall

x - \frac{3}{2}

\sqrt{\frac{1}{16}}

\frac{1}{4}

$x - \frac{3}{2}$	=	$\frac{1}{4}$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₂	=	$\frac{7}{4}$ = 1.75

L={ $\frac{5}{4}$ ; $\frac{7}{4}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 {(x - 6)}^{2} + 25$ = $25$

Lösung einblenden

$3 {(x - 6)}^{2} + 25$	=	$25$	\| $- 25$
$3 {(x - 6)}^{2}$	=	$0$	\|: $3$
${(x - 6)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 6$	=	0

$x - 6$	=	0	\| $+ 6$
$x$	=	$6$

L={ $6$ }

$6$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 5)}^{2} + 9$
und
$g(x) =$ $18$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x - 5)}^{2} + 9$	=	$18$	\| $- 9$
${(x - 5)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 5

- \sqrt{9}

- 3

$x - 5$	=	$- 3$	\| $+ 5$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 5

\sqrt{9}

3

$x - 5$	=	$3$	\| $+ 5$
x₂	=	$8$

L={ $2$ ; $8$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $2$ ) = $18$

g( $8$ ) = $18$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $2$ | $18$ ) und S₂( $8$ | $18$ ).