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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{1}{16}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{1}{16}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1}{16}}$	= $- \frac{1}{4}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1}{16}}$	= $\frac{1}{4}$

L={ $- \frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$0$	\|: $(- 4)$
$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + 1,04$ = $- 0,24$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + 1,04$	=	$- 0,24$	\| $- 1,04$
$- 2 x^{2}$	=	$- 1,28$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$0,64$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,64}$	= $- 0,8$
x₂	=	$\sqrt{0,64}$	= $0,8$

L={ $- 0,8$ ; $0,8$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{15}{8})}^{2}$ = $\frac{49}{64}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{15}{8})}^{2}

\frac{49}{64}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{15}{8}

- \sqrt{\frac{49}{64}}

≈

- \frac{7}{8}

$x - \frac{15}{8}$	=	$- \frac{7}{8}$	\| $+ \frac{15}{8}$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - \frac{15}{8}

\sqrt{\frac{49}{64}}

≈

\frac{7}{8}

$x - \frac{15}{8}$	=	$\frac{7}{8}$	\| $+ \frac{15}{8}$
x₂	=	$\frac{11}{4}$ = 2.75

L={ $1$ ; $\frac{11}{4}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 2)}^{2} - 21$ = $- 12$

Lösung einblenden

${(x + 2)}^{2} - 21$	=	$- 12$	\| $+ 21$
${(x + 2)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{9}

- 3

$x + 2$	=	$- 3$	\| $- 2$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 2

\sqrt{9}

3

$x + 2$	=	$3$	\| $- 2$
x₂	=	$1$

L={ $- 5$ ; $1$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x - 7)}^{2} + 11$
und
$g(x) =$ $11$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x - 7)}^{2} + 11$	=	$11$	\| $- 11$
$- 4 {(x - 7)}^{2}$	=	$0$	\|: $(- 4)$
${(x - 7)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 7$	=	0

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

$7$ ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $7$ ) = $11$

Der einzige Schnittpunkt ist also S( $7$ | $11$ ).