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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 81 196

Lösung einblenden
x 2 = 81 196 | 2
x1 = - 81 196 - 9 14
x2 = 81 196 9 14

L={ - 9 14 ; 9 14 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 = 18

Lösung einblenden
2 x 2 = 18 |:2
x 2 = 9 | 2
x1 = - 9 = -3
x2 = 9 = 3

L={ -3 ; 3 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 - 2 7 = 18 49

Lösung einblenden
2 x 2 - 2 7 = 18 49 | + 2 7
2 x 2 = 32 49 |:2
x 2 = 16 49 | 2
x1 = - 16 49 - 4 7
x2 = 16 49 4 7

L={ - 4 7 ; 4 7 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -3,1 ) 2 = 0,81

Lösung einblenden
( x -3,1 ) 2 = 0,81 | 2

1. Fall

x -3,1 = - 0,81 = -0,9
x -3,1 = -0,9 | +3,1
x1 = 2,2

2. Fall

x -3,1 = 0,81 = 0,9
x -3,1 = 0,9 | +3,1
x2 = 4

L={ 2,2 ; 4 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -1 ) 2 -13 = 3

Lösung einblenden
( x -1 ) 2 -13 = 3 | +13
( x -1 ) 2 = 16 | 2

1. Fall

x -1 = - 16 = -4
x -1 = -4 | +1
x1 = -3

2. Fall

x -1 = 16 = 4
x -1 = 4 | +1
x2 = 5

L={ -3 ; 5 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= - ( x +3 ) 2
und
g(x)= -16 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

- ( x +3 ) 2 = -16 |: ( -1 )
( x +3 ) 2 = 16 | 2

1. Fall

x +3 = - 16 = -4
x +3 = -4 | -3
x1 = -7

2. Fall

x +3 = 16 = 4
x +3 = 4 | -3
x2 = 1

L={ -7 ; 1 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( -7 ) = -16

g( 1 ) = -16

Die Schnittpunkte sind also S1( -7 | -16 ) und S2( 1 | -16 ).