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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{25}{36}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{25}{36}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{25}{36}}$	≈ $- \frac{5}{6}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{25}{36}}$	≈ $\frac{5}{6}$

L={ $- \frac{5}{6}$ ; $\frac{5}{6}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $- 400$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$- 400$	\|: $(- 4)$
$x^{2}$	=	$100$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{100}$	= $- 10$
x₂	=	$\sqrt{100}$	= $10$

L={ $- 10$ ; $10$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - \frac{6}{49}$ = $\frac{69}{49}$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - \frac{6}{49}$	=	$\frac{69}{49}$	\| $+ \frac{6}{49}$
$3 x^{2}$	=	$\frac{75}{49}$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$\frac{25}{49}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{25}{49}}$	≈ $- \frac{5}{7}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{25}{49}}$	≈ $\frac{5}{7}$

L={ $- \frac{5}{7}$ ; $\frac{5}{7}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 4,5)}^{2}$ = $0,49$

Lösung einblenden

{(x + 4,5)}^{2}

0,49

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 4,5

- \sqrt{0,49}

- 0,7

$x + 4,5$	=	$- 0,7$	\| $- 4,5$
x₁	=	$- 5,2$

2. Fall

x + 4,5

\sqrt{0,49}

0,7

$x + 4,5$	=	$0,7$	\| $- 4,5$
x₂	=	$- 3,8$

L={ $- 5,2$ ; $- 3,8$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 5)}^{2} + 11$ = $11$

Lösung einblenden

${(x - 5)}^{2} + 11$	=	$11$	\| $- 11$
${(x - 5)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 5$	=	0

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

$5$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 3 {(x - 7)}^{2}$
und
$g(x) =$ $- 27$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 3 {(x - 7)}^{2}$	=	$- 27$	\|: $(- 3)$
${(x - 7)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 7

- \sqrt{9}

- 3

$x - 7$	=	$- 3$	\| $+ 7$
x₁	=	$4$

2. Fall

x - 7

\sqrt{9}

3

$x - 7$	=	$3$	\| $+ 7$
x₂	=	$10$

L={ $4$ ; $10$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $4$ ) = $- 27$

g( $10$ ) = $- 27$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $4$ | $- 27$ ) und S₂( $10$ | $- 27$ ).