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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $196$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$196$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{196}$	= $- 14$
x₂	=	$\sqrt{196}$	= $14$

L={ $- 14$ ; $14$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + 2$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + 2$	=	0	\| $- 2$
$- 2 x^{2}$	=	$- 2$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1}$	= $- 1$
x₂	=	$\sqrt{1}$	= $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - \frac{9}{25}$ = $\frac{7}{25}$

Lösung einblenden

$x^{2} - \frac{9}{25}$	=	$\frac{7}{25}$	\| $+ \frac{9}{25}$
$x^{2}$	=	$\frac{16}{25}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{16}{25}}$	= $- \frac{4}{5}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{16}{25}}$	= $\frac{4}{5}$

L={ $- \frac{4}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{5}{3})}^{2}$ = $\frac{25}{9}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{5}{3})}^{2}

\frac{25}{9}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{5}{3}

- \sqrt{\frac{25}{9}}

≈

- \frac{5}{3}

$x + \frac{5}{3}$	=	$- \frac{5}{3}$	\| $- \frac{5}{3}$
x₁	=	$- \frac{10}{3}$

2. Fall

x + \frac{5}{3}

\sqrt{\frac{25}{9}}

≈

\frac{5}{3}

$x + \frac{5}{3}$	=	$\frac{5}{3}$	\| $- \frac{5}{3}$
x₂	=	0

L={ $- \frac{10}{3}$ ; 0}

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 4)}^{2} - 12$ = $13$

Lösung einblenden

${(x - 4)}^{2} - 12$	=	$13$	\| $+ 12$
${(x - 4)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{25}

- 5

$x - 4$	=	$- 5$	\| $+ 4$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 4

\sqrt{25}

5

$x - 4$	=	$5$	\| $+ 4$
x₂	=	$9$

L={ $- 1$ ; $9$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 4)}^{2} - 12$
und
$g(x) =$ $- 11$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x - 4)}^{2} - 12$	=	$- 11$	\| $+ 12$
${(x - 4)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{1}

- 1

$x - 4$	=	$- 1$	\| $+ 4$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 4

\sqrt{1}

1

$x - 4$	=	$1$	\| $+ 4$
x₂	=	$5$

L={ $3$ ; $5$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $3$ ) = $- 11$

g( $5$ ) = $- 11$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $3$ | $- 11$ ) und S₂( $5$ | $- 11$ ).