Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $121$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$121$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{121}$	= $- 11$
x₂	=	$\sqrt{121}$	= $11$

L={ $- 11$ ; $11$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 27$ = 0

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 27$	=	0	\| $+ 27$
$3 x^{2}$	=	$27$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3}$ = $- \frac{47}{9}$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3}$	=	$- \frac{47}{9}$	\| $- \frac{1}{3}$
$- 2 x^{2}$	=	$- \frac{50}{9}$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$\frac{25}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{25}{9}}$	≈ $- \frac{5}{3}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{25}{9}}$	≈ $\frac{5}{3}$

L={ $- \frac{5}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{4}{4}$

Lösung einblenden

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$	=	$\frac{4}{4}$
${(x + \frac{1}{2})}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{1}{2}

- \sqrt{1}

- 1

$x + \frac{1}{2}$	=	$- 1$	\| $- \frac{1}{2}$
x₁	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

2. Fall

x + \frac{1}{2}

\sqrt{1}

1

$x + \frac{1}{2}$	=	$1$	\| $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 4)}^{2} + 12$ = $- 20$

Lösung einblenden

$- 2 {(x - 4)}^{2} + 12$	=	$- 20$	\| $- 12$
$- 2 {(x - 4)}^{2}$	=	$- 32$	\|: $(- 2)$
${(x - 4)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{16}

- 4

$x - 4$	=	$- 4$	\| $+ 4$
x₁	=	0

2. Fall

x - 4

\sqrt{16}

4

$x - 4$	=	$4$	\| $+ 4$
x₂	=	$8$

L={0; $8$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x + 2)}^{2}$
und
$g(x) =$ $- 64$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x + 2)}^{2}$	=	$- 64$	\|: $(- 4)$
${(x + 2)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{16}

- 4

$x + 2$	=	$- 4$	\| $- 2$
x₁	=	$- 6$

2. Fall

x + 2

\sqrt{16}

4

$x + 2$	=	$4$	\| $- 2$
x₂	=	$2$

L={ $- 6$ ; $2$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 6$ ) = $- 64$

g( $2$ ) = $- 64$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 6$ | $- 64$ ) und S₂( $2$ | $- 64$ ).