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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{9}{16}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{9}{16}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{9}{16}}$	= $- 0,75$
x₂	=	$\sqrt{\frac{9}{16}}$	= $0,75$

L={ $- 0,75$ ; $0,75$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 3$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 3$	=	0	\| $- 3$
$- 3 x^{2}$	=	$- 3$	\|: $(- 3)$
$x^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1}$	= $- 1$
x₂	=	$\sqrt{1}$	= $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 0.03$ = $0.09$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 0.03$	=	$0,09$	\| $+ 0.03$
$3 x^{2}$	=	$0,12$	\|: $3$
$x^{2}$	=	$\frac{0.12}{3}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{0.12}{3}}$	= $- 0,2$
x₂	=	$\sqrt{\frac{0.12}{3}}$	= $0,2$

L={ $- 0,2$ ; $0,2$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ = $\frac{1}{16}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{3}{4})}^{2}

\frac{1}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{3}{4}

- \sqrt{\frac{1}{16}}

- 0,25

$x + \frac{3}{4}$	=	$- 0,25$	\| $- \frac{3}{4}$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x + \frac{3}{4}

\sqrt{\frac{1}{16}}

0,25

$x + \frac{3}{4}$	=	$0,25$	\| $- \frac{3}{4}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- 1$ ; $- \frac{1}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 6)}^{2} - 14$ = $11$

Lösung einblenden

${(x + 6)}^{2} - 14$	=	$11$	\| $+ 14$
${(x + 6)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 6

- \sqrt{25}

- 5

$x + 6$	=	$- 5$	\| $- 6$
x₁	=	$- 11$

2. Fall

x + 6

\sqrt{25}

5

$x + 6$	=	$5$	\| $- 6$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 11$ ; $- 1$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 4 {(x + 1)}^{2} - 1$
und
$g(x) =$ $- 17$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$- 4 {(x + 1)}^{2} - 1$	=	$- 17$	\| $+ 1$
$- 4 {(x + 1)}^{2}$	=	$- 16$	\|: $(- 4)$
${(x + 1)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{4}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt{4}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 3$ ) = $- 17$

g( $1$ ) = $- 17$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 3$ | $- 17$ ) und S₂( $1$ | $- 17$ ).