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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 36 64

Lösung einblenden
x 2 = 36 64
x 2 = 9 16 | ⋅2
x1 = - 9 16 = - 3 4
x2 = 9 16 = 3 4

L={ - 3 4 ; 3 4 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x 2 -500 = 0

Lösung einblenden
5 x 2 -500 = 0 | +500
5 x 2 = 500 |:5
x 2 = 100 | ⋅2
x1 = - 100 = -10
x2 = 100 = 10

L={ -10 ; 10 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 - 1 12 = 5 4

Lösung einblenden
3 x 2 - 1 12 = 5 4 | + 1 12
3 x 2 = 4 3 |:3
x 2 = 4 9 | ⋅2
x1 = - 4 9 ≈ - 2 3
x2 = 4 9 ≈ 2 3

L={ - 2 3 ; 2 3 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x + 1 3 ) 2 = 25 9

Lösung einblenden
( x + 1 3 ) 2 = 25 9 | ⋅2

1. Fall

x + 1 3 = - 25 9 ≈ - 5 3
x + 1 3 = - 5 3 | - 1 3
x1 = -2

2. Fall

x + 1 3 = 25 9 ≈ 5 3
x + 1 3 = 5 3 | - 1 3
x2 = 4 3

L={ -2 ; 4 3 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +3 ) 2 +6 = 22

Lösung einblenden
( x +3 ) 2 +6 = 22 | -6
( x +3 ) 2 = 16 | ⋅2

1. Fall

x +3 = - 16 = -4
x +3 = -4 | -3
x1 = -7

2. Fall

x +3 = 16 = 4
x +3 = 4 | -3
x2 = 1

L={ -7 ; 1 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= 2 ( x +6 ) 2 -3
und
g(x)= -3 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

2 ( x +6 ) 2 -3 = -3 | +3
2 ( x +6 ) 2 = 0 |:2
( x +6 ) 2 = 0 | ⋅2
x +6 = 0
x +6 = 0 | -6
x = -6

L={ -6 }

-6 ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( -6 ) = -3

Der einzige Schnittpunkt ist also S( -6 | -3 ).