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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 121 100

Lösung einblenden
x 2 = 121 100 | 2
x1 = - 121 100 = - 11 10
x2 = 121 100 = 11 10

L={ - 11 10 ; 11 10 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 -72 = 0

Lösung einblenden
2 x 2 -72 = 0 | +72
2 x 2 = 72 |:2
x 2 = 36 | 2
x1 = - 36 = -6
x2 = 36 = 6

L={ -6 ; 6 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-4 x 2 -0,16 = -0,16

Lösung einblenden
-4 x 2 -0,16 = -0,16 | +0,16
-4 x 2 = 0 |: ( -4 )
x 2 = 0 | 2
x = 0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +3,2 ) 2 = 0,01

Lösung einblenden
( x +3,2 ) 2 = 0,01 | 2

1. Fall

x +3,2 = - 0,01 = -0,1
x +3,2 = -0,1 | -3,2
x1 = -3,3

2. Fall

x +3,2 = 0,01 = 0,1
x +3,2 = 0,1 | -3,2
x2 = -3,1

L={ -3,3 ; -3,1 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -2 ) 2 -9 = 0

Lösung einblenden
( x -2 ) 2 -9 = 0 | +9
( x -2 ) 2 = 9 | 2

1. Fall

x -2 = - 9 = -3
x -2 = -3 | +2
x1 = -1

2. Fall

x -2 = 9 = 3
x -2 = 3 | +2
x2 = 5

L={ -1 ; 5 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= ( x -6 ) 2
und
g(x)= 9 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

( x -6 ) 2 = 9 | 2

1. Fall

x -6 = - 9 = -3
x -6 = -3 | +6
x1 = 3

2. Fall

x -6 = 9 = 3
x -6 = 3 | +6
x2 = 9

L={ 3 ; 9 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 3 ) = 9

g( 9 ) = 9

Die Schnittpunkte sind also S1( 3 | 9 ) und S2( 9 | 9 ).