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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $0,25$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$0,25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,25}$	= $- 0,5$
x₂	=	$\sqrt{0,25}$	= $0,5$

L={ $- 0,5$ ; $0,5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = $20$

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$20$	\|: $5$
$x^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{4}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt{4}$	= $2$

L={ $- 2$ ; $2$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,3 x^{2} + 150$ = $- 330$

Lösung einblenden

$- 0,3 x^{2} + 150$	=	$- 330$	\| $- 150$
$- 0,3 x^{2}$	=	$- 480$	\|: $(- 0,3)$
$x^{2}$	=	$1 600$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1 600}$	= $- 40$
x₂	=	$\sqrt{1 600}$	= $40$

L={ $- 40$ ; $40$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 0,1)}^{2}$ = $0,36$

Lösung einblenden

{(x - 0,1)}^{2}

0,36

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 0,1

- \sqrt{0,36}

- 0,6

$x - 0,1$	=	$- 0,6$	\| $+ 0,1$
x₁	=	$- 0,5$

2. Fall

x - 0,1

\sqrt{0,36}

0,6

$x - 0,1$	=	$0,6$	\| $+ 0,1$
x₂	=	$0,7$

L={ $- 0,5$ ; $0,7$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 {(x - 4)}^{2} + 12$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 {(x - 4)}^{2} + 12$	=	0	\| $- 12$
$- 3 {(x - 4)}^{2}$	=	$- 12$	\|: $(- 3)$
${(x - 4)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 4

- \sqrt{4}

- 2

$x - 4$	=	$- 2$	\| $+ 4$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 4

\sqrt{4}

2

$x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
x₂	=	$6$

L={ $2$ ; $6$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 7)}^{2} - 17$
und
$g(x) =$ $8$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x - 7)}^{2} - 17$	=	$8$	\| $+ 17$
${(x - 7)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 7

- \sqrt{25}

- 5

$x - 7$	=	$- 5$	\| $+ 7$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 7

\sqrt{25}

5

$x - 7$	=	$5$	\| $+ 7$
x₂	=	$12$

L={ $2$ ; $12$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $2$ ) = $8$

g( $12$ ) = $8$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $2$ | $8$ ) und S₂( $12$ | $8$ ).