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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 9 16

Lösung einblenden
x 2 = 9 16 | 2
x1 = - 9 16 = -0,75
x2 = 9 16 = 0,75

L={ -0,75 ; 0,75 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-3 x 2 +3 = 0

Lösung einblenden
-3 x 2 +3 = 0 | -3
-3 x 2 = -3 |: ( -3 )
x 2 = 1 | 2
x1 = - 1 = -1
x2 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 -0.03 = 0.09

Lösung einblenden
3 x 2 -0.03 = 0,09 | +0.03
3 x 2 = 0,12 |:3
x 2 = 0.12 3 | 2
x1 = - 0.12 3 = -0,2
x2 = 0.12 3 = 0,2

L={ -0,2 ; 0,2 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x + 3 4 ) 2 = 1 16

Lösung einblenden
( x + 3 4 ) 2 = 1 16 | 2

1. Fall

x + 3 4 = - 1 16 = -0,25
x + 3 4 = -0,25 | - 3 4
x1 = -1

2. Fall

x + 3 4 = 1 16 = 0,25
x + 3 4 = 0,25 | - 3 4
x2 = - 1 2 = -0.5

L={ -1 ; - 1 2 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +6 ) 2 -14 = 11

Lösung einblenden
( x +6 ) 2 -14 = 11 | +14
( x +6 ) 2 = 25 | 2

1. Fall

x +6 = - 25 = -5
x +6 = -5 | -6
x1 = -11

2. Fall

x +6 = 25 = 5
x +6 = 5 | -6
x2 = -1

L={ -11 ; -1 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= -4 ( x +1 ) 2 -1
und
g(x)= -17 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

-4 ( x +1 ) 2 -1 = -17 | +1
-4 ( x +1 ) 2 = -16 |: ( -4 )
( x +1 ) 2 = 4 | 2

1. Fall

x +1 = - 4 = -2
x +1 = -2 | -1
x1 = -3

2. Fall

x +1 = 4 = 2
x +1 = 2 | -1
x2 = 1

L={ -3 ; 1 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( -3 ) = -17

g( 1 ) = -17

Die Schnittpunkte sind also S1( -3 | -17 ) und S2( 1 | -17 ).