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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $100$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$100$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{100}$	= $- 10$
x₂	=	$\sqrt{100}$	= $10$

L={ $- 10$ ; $10$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $- 125$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2}$	=	$- 125$	\|: $(- 5)$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 0,16$ = $0,2$

Lösung einblenden

$4 x^{2} - 0,16$	=	$0,2$	\| $+ 0,16$
$4 x^{2}$	=	$0,36$	\|: $4$
$x^{2}$	=	$\frac{0,36}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{0,36}{4}}$	= $- 0,3$
x₂	=	$\sqrt{\frac{0,36}{4}}$	= $0,3$

L={ $- 0,3$ ; $0,3$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{36}{4}$

Lösung einblenden

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$	=	$\frac{36}{4}$
${(x - \frac{3}{2})}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - \frac{3}{2}

- \sqrt{9}

- 3

$x - \frac{3}{2}$	=	$- 3$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₁	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

2. Fall

x - \frac{3}{2}

\sqrt{9}

3

$x - \frac{3}{2}$	=	$3$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₂	=	$\frac{9}{2}$ = 4.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; $\frac{9}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 7)}^{2} - 18$ = $7$

Lösung einblenden

${(x + 7)}^{2} - 18$	=	$7$	\| $+ 18$
${(x + 7)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{25}

- 5

$x + 7$	=	$- 5$	\| $- 7$
x₁	=	$- 12$

2. Fall

x + 7

\sqrt{25}

5

$x + 7$	=	$5$	\| $- 7$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 12$ ; $- 2$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 1)}^{2} - 7$
und
$g(x) =$ $2$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x - 1)}^{2} - 7$	=	$2$	\| $+ 7$
${(x - 1)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{9}

- 3

$x - 1$	=	$- 3$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 1

\sqrt{9}

3

$x - 1$	=	$3$	\| $+ 1$
x₂	=	$4$

L={ $- 2$ ; $4$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 2$ ) = $2$

g( $4$ ) = $2$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $- 2$ | $2$ ) und S₂( $4$ | $2$ ).