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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{49}{64}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{49}{64}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{49}{64}}$	≈ $- \frac{7}{8}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{49}{64}}$	≈ $\frac{7}{8}$

L={ $- \frac{7}{8}$ ; $\frac{7}{8}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $4$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$4$	\|: $4$
$x^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1}$	= $- 1$
x₂	=	$\sqrt{1}$	= $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,3 x^{2} + 17,4$ = $- 6,9$

Lösung einblenden

$- 0,3 x^{2} + 17,4$	=	$- 6,9$	\| $- 17,4$
$- 0,3 x^{2}$	=	$- 24,3$	\|: $(- 0,3)$
$x^{2}$	=	$81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{81}$	= $- 9$
x₂	=	$\sqrt{81}$	= $9$

L={ $- 9$ ; $9$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$

Lösung einblenden

{(x - \frac{3}{2})}^{2}

\frac{1}{4}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{3}{2}

- \sqrt{\frac{1}{4}}

- \frac{1}{2}

$x - \frac{3}{2}$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - \frac{3}{2}

\sqrt{\frac{1}{4}}

\frac{1}{2}

$x - \frac{3}{2}$	=	$\frac{1}{2}$	\| $+ \frac{3}{2}$
x₂	=	$2$

L={ $1$ ; $2$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 7)}^{2} - 11$ = $5$

Lösung einblenden

${(x + 7)}^{2} - 11$	=	$5$	\| $+ 11$
${(x + 7)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{16}

- 4

$x + 7$	=	$- 4$	\| $- 7$
x₁	=	$- 11$

2. Fall

x + 7

\sqrt{16}

4

$x + 7$	=	$4$	\| $- 7$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 11$ ; $- 3$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $3 {(x + 6)}^{2}$
und
$g(x) =$ 0.

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$3 {(x + 6)}^{2}$	=	$0$	\|: $3$
${(x + 6)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x + 6$	=	0

$x + 6$	=	0	\| $- 6$
$x$	=	$- 6$

L={ $- 6$ }

$- 6$ ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $- 6$ ) = 0

Der einzige Schnittpunkt ist also S( $- 6$ |0).