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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 16900

Lösung einblenden
x 2 = 16900 | 2
x1 = - 16900 = -130
x2 = 16900 = 130

L={ -130 ; 130 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 = 128

Lösung einblenden
2 x 2 = 128 |:2
x 2 = 64 | 2
x1 = - 64 = -8
x2 = 64 = 8

L={ -8 ; 8 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 2 - 5 9 = 59 9

Lösung einblenden
4 x 2 - 5 9 = 59 9 | + 5 9
4 x 2 = 64 9 |:4
x 2 = 16 9 | 2
x1 = - 16 9 - 4 3
x2 = 16 9 4 3

L={ - 4 3 ; 4 3 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x + 3 2 ) 2 = 1 4

Lösung einblenden
( x + 3 2 ) 2 = 1 4 | 2

1. Fall

x + 3 2 = - 1 4 = - 1 2
x + 3 2 = - 1 2 | - 3 2
x1 = -2

2. Fall

x + 3 2 = 1 4 = 1 2
x + 3 2 = 1 2 | - 3 2
x2 = -1

L={ -2 ; -1 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 ( x +3 ) 2 -3 = 0

Lösung einblenden
3 ( x +3 ) 2 -3 = 0 | +3
3 ( x +3 ) 2 = 3 |:3
( x +3 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x +3 = - 1 = -1
x +3 = -1 | -3
x1 = -4

2. Fall

x +3 = 1 = 1
x +3 = 1 | -3
x2 = -2

L={ -4 ; -2 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= ( x +6 ) 2 -14
und
g(x)= 11 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

( x +6 ) 2 -14 = 11 | +14
( x +6 ) 2 = 25 | 2

1. Fall

x +6 = - 25 = -5
x +6 = -5 | -6
x1 = -11

2. Fall

x +6 = 25 = 5
x +6 = 5 | -6
x2 = -1

L={ -11 ; -1 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( -11 ) = 11

g( -1 ) = 11

Die Schnittpunkte sind also S1( -11 | 11 ) und S2( -1 | 11 ).