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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + 43 x + 30$ = 0

Lösung einblenden

$4 x^{2} + 43 x + 30$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 43 \pm \sqrt{43^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{- 43 \pm \sqrt{1 849 - 480}}{8}$

x_1,2 = $\frac{- 43 \pm \sqrt{1 369}}{8}$

x₁ = $\frac{- 43 + \sqrt{1 369}}{8}$ = $\frac{- 43+37}{8}$ = $\frac{- 6}{8}$ = $- 0,75$

x₂ = $\frac{- 43 - \sqrt{1 369}}{8}$ = $\frac{- 43-37}{8}$ = $\frac{- 80}{8}$ = $- 10$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $4$ " teilen:

$4 x^{2} + 43 x + 30$ = 0 |: $4$

$x^{2} + \frac{43}{4} x + \frac{15}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{43}{8})}^{2} - (\frac{15}{2})$ = $\frac{1849}{64}$ $-$ $\frac{15}{2}$ = $\frac{1849}{64}$ $-$ $\frac{480}{64}$ = $\frac{1369}{64}$

x_1,2 = $- \frac{43}{8}$ ± $\sqrt{\frac{1369}{64}}$

x₁ = $- \frac{43}{8}$ - $\frac{37}{8}$ = $- \frac{80}{8}$ = -10

x₂ = $- \frac{43}{8}$ + $\frac{37}{8}$ = $- \frac{6}{8}$ = -0.75

L={ $- 10$ ; $- 0,75$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (- 7 x + 3)$ = $- (- x - 18) - x$

Lösung einblenden

$- (- 7 x + 3)$	=	$- (- x - 18) - x$
$7 x - 3$	=	$x + 18 - x$
$7 x - 3$	=	$18$	\| $+ 3$
$7 x$	=	$21$	\|: $7$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }