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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + 4 x + 2$ = 0

Lösung einblenden

4 x^{2} + 4 x + 2

= 0 |:2

$2 x^{2} + 2 x + 1$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{4}$

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{(- 4)}}{4}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $2$ " teilen:

$2 x^{2} + 2 x + 1$ = 0 |: $2$

$x^{2} + x + \frac{1}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{2}{4}$ = $- \frac{1}{4}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + 3,4 x$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{2} + 3,4 x$	=	0
$x \cdot (2 x + 3,4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 3,4$	=	0	\| $- 3,4$
$2 x$	=	$- 3,4$	\|: $2$
x₂	=	$- 1,7$

L={ $- 1,7$ ; 0}