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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 7 x - 30$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} - 7 x - 30$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 30)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 7 \pm \sqrt{169}}{2}$

x₁ = $\frac{7 + \sqrt{169}}{2}$ = $\frac{7+13}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = $10$

x₂ = $\frac{7 - \sqrt{169}}{2}$ = $\frac{7-13}{2}$ = $\frac{- 6}{2}$ = $- 3$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{7}{2})}^{2} - (- 30)$ = $\frac{49}{4}$ $+$ $30$ = $\frac{49}{4}$ $+$ $\frac{120}{4}$ = $\frac{169}{4}$

x_1,2 = $\frac{7}{2}$ ± $\sqrt{\frac{169}{4}}$

x₁ = $\frac{7}{2}$ - $\frac{13}{2}$ = $- \frac{6}{2}$ = -3

x₂ = $\frac{7}{2}$ + $\frac{13}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = 10

L={ $- 3$ ; $10$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (4 x + 3) - 5 x - 4$ = $11 (- x + 3) + 6 x$

Lösung einblenden

$- (4 x + 3) - 5 x - 4$	=	$11 (- x + 3) + 6 x$
$- 4 x - 3 - 5 x - 4$	=	$- 11 x + 33 + 6 x$
$- 9 x - 7$	=	$- 5 x + 33$	\| $+ 7$
$- 9 x$	=	$- 5 x + 40$	\| $+ 5 x$
$- 4 x$	=	$40$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 10$

L={ $- 10$ }