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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 18 x + 82$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + 18 x + 82$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 328}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 18 \pm \sqrt{(- 4)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = $9^{2} - 82$ = $81$ $-$ $82$ = $- 1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (7 x + 2) + 5 x + 5$ = $- 4 (- 13 - 2 x) + 1$

Lösung einblenden

$- (7 x + 2) + 5 x + 5$	=	$- 4 (- 13 - 2 x) + 1$
$- 7 x - 2 + 5 x + 5$	=	$52 + 8 x + 1$
$- 2 x + 3$	=	$8 x + 53$	\| $- 3$
$- 2 x$	=	$8 x + 50$	\| $- 8 x$
$- 10 x$	=	$50$	\|:( $- 10$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }