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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$16 x^{2} - 8 x + 2$ = 0

Lösung einblenden

16 x^{2} - 8 x + 2

= 0 |:2

$8 x^{2} - 4 x + 1$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

x_1,2 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{16}$

x_1,2 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{(- 16)}}{16}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $8$ " teilen:

$8 x^{2} - 4 x + 1$ = 0 |: $8$

$x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{8}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{1}{4})}^{2} - (\frac{1}{8})$ = $\frac{1}{16}$ $-$ $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{16}$ $-$ $\frac{2}{16}$ = $- \frac{1}{16}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (4 x - 4) + 5$ = $- 2 (12 x - 39) + x$

Lösung einblenden

$- 7 (4 x - 4) + 5$	=	$- 2 (12 x - 39) + x$
$- 28 x + 28 + 5$	=	$- 24 x + 78 + x$
$- 28 x + 33$	=	$- 23 x + 78$	\| $- 33$
$- 28 x$	=	$- 23 x + 45$	\| $+ 23 x$
$- 5 x$	=	$45$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$- 9$

L={ $- 9$ }