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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + 13 x - 35$ = 0

Lösung einblenden

$4 x^{2} + 13 x - 35$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 35)}}{2 \cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 560}}{8}$

x_1,2 = $\frac{- 13 \pm \sqrt{729}}{8}$

x₁ = $\frac{- 13 + \sqrt{729}}{8}$ = $\frac{- 13+27}{8}$ = $\frac{14}{8}$ = $1,75$

x₂ = $\frac{- 13 - \sqrt{729}}{8}$ = $\frac{- 13-27}{8}$ = $\frac{- 40}{8}$ = $- 5$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $4$ " teilen:

$4 x^{2} + 13 x - 35$ = 0 |: $4$

$x^{2} + \frac{13}{4} x - \frac{35}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{13}{8})}^{2} - (- \frac{35}{4})$ = $\frac{169}{64}$ $+$ $\frac{35}{4}$ = $\frac{169}{64}$ $+$ $\frac{560}{64}$ = $\frac{729}{64}$

x_1,2 = $- \frac{13}{8}$ ± $\sqrt{\frac{729}{64}}$

x₁ = $- \frac{13}{8}$ - $\frac{27}{8}$ = $- \frac{40}{8}$ = -5

x₂ = $- \frac{13}{8}$ + $\frac{27}{8}$ = $\frac{14}{8}$ = 1.75

L={ $- 5$ ; $1,75$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 0,18$ = $0,18$

Lösung einblenden

$x^{2} - 0,18$	=	$0,18$	\| $+ 0,18$
$x^{2}$	=	$0,36$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{0,36}$	= $- 0,6$
x₂	=	$\sqrt{0,36}$	= $0,6$

L={ $- 0,6$ ; $0,6$ }