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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + 2 x - 60$ = 0

Lösung einblenden

2 x^{2} + 2 x - 60

= 0 |:2

$x^{2} + x - 30$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 30)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 1 \pm \sqrt{121}}{2}$

x₁ = $\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2}$ = $\frac{- 1+11}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = $5$

x₂ = $\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2}$ = $\frac{- 1-11}{2}$ = $\frac{- 12}{2}$ = $- 6$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{1}{2})}^{2} - (- 30)$ = $\frac{1}{4}$ $+$ $30$ = $\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{120}{4}$ = $\frac{121}{4}$

x_1,2 = $- \frac{1}{2}$ ± $\sqrt{\frac{121}{4}}$

x₁ = $- \frac{1}{2}$ - $\frac{11}{2}$ = $- \frac{12}{2}$ = -6

x₂ = $- \frac{1}{2}$ + $\frac{11}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5

L={ $- 6$ ; $5$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{1}{4}$ = $- \frac{17}{4}$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{1}{4}$	=	$- \frac{17}{4}$	\| $- \frac{1}{4}$
$- 2 x^{2}$	=	$- \frac{9}{2}$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{9}{4}}$	= $- \frac{3}{2}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{9}{4}}$	= $\frac{3}{2}$

L={ $- \frac{3}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ }