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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 18 x + 82$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} - 18 x + 82$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{324 - 328}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{(- 4)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- 9)}^{2} - 82$ = $81$ $-$ $82$ = $- 1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 2 (7 x - 5)$ = $- 11 (2 x - 1) + 9 x$

Lösung einblenden

$- 2 (7 x - 5)$	=	$- 11 (2 x - 1) + 9 x$
$- 14 x + 10$	=	$- 22 x + 11 + 9 x$
$- 14 x + 10$	=	$- 13 x + 11$	\| $- 10$
$- 14 x$	=	$- 13 x + 1$	\| $+ 13 x$
$- x$	=	$1$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }