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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} + 34 x + 24$ = 0

Lösung einblenden

$5 x^{2} + 34 x + 24$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 24}}{2 \cdot 5}$

x_1,2 = $\frac{- 34 \pm \sqrt{1 156 - 480}}{10}$

x_1,2 = $\frac{- 34 \pm \sqrt{676}}{10}$

x₁ = $\frac{- 34 + \sqrt{676}}{10}$ = $\frac{- 34+26}{10}$ = $\frac{- 8}{10}$ = $- 0,8$

x₂ = $\frac{- 34 - \sqrt{676}}{10}$ = $\frac{- 34-26}{10}$ = $\frac{- 60}{10}$ = $- 6$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $5$ " teilen:

$5 x^{2} + 34 x + 24$ = 0 |: $5$

$x^{2} + \frac{34}{5} x + \frac{24}{5}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{17}{5})}^{2} - (\frac{24}{5})$ = $\frac{289}{25}$ $-$ $\frac{24}{5}$ = $\frac{289}{25}$ $-$ $\frac{120}{25}$ = $\frac{169}{25}$

x_1,2 = $- \frac{17}{5}$ ± $\sqrt{\frac{169}{25}}$

x₁ = $- \frac{17}{5}$ - $\frac{13}{5}$ = $- \frac{30}{5}$ = -6

x₂ = $- \frac{17}{5}$ + $\frac{13}{5}$ = $- \frac{4}{5}$ = -0.8

L={ $- 6$ ; $- 0,8$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,1 x^{2} - 70$ = $- 80$

Lösung einblenden

$- 0,1 x^{2} - 70$	=	$- 80$	\| $+ 70$
$- 0,1 x^{2}$	=	$- 10$	\|: $(- 0,1)$
$x^{2}$	=	$100$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{100}$	= $- 10$
x₂	=	$\sqrt{100}$	= $10$

L={ $- 10$ ; $10$ }