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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 6 x - 27$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + 6 x - 27$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 27)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 6 \pm \sqrt{144}}{2}$

x₁ = $\frac{- 6 + \sqrt{144}}{2}$ = $\frac{- 6+12}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$

x₂ = $\frac{- 6 - \sqrt{144}}{2}$ = $\frac{- 6-12}{2}$ = $\frac{- 18}{2}$ = $- 9$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = $3^{2} - (- 27)$ = $9$ $+$ $27$ = $36$

x_1,2 = $- 3$ ± $\sqrt{36}$

x₁ = $- 3$ - $6$ = -9

x₂ = $- 3$ + $6$ = 3

L={ $- 9$ ; $3$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (4 x + 2) - 4 x + 3$ = $- (- 2 x - 11)$

Lösung einblenden

$- (4 x + 2) - 4 x + 3$	=	$- (- 2 x - 11)$
$- 4 x - 2 - 4 x + 3$	=	$2 x + 11$
$- 8 x + 1$	=	$2 x + 11$	\| $- 1$
$- 8 x$	=	$2 x + 10$	\| $- 2 x$
$- 10 x$	=	$10$	\|:( $- 10$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }