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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 20 x + 101$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + 20 x + 101$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 101}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 404}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{(- 4)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = $10^{2} - 101$ = $100$ $-$ $101$ = $- 1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 3 (5 x - 4)$ = $- 13 (x - 2) + 5 x$

Lösung einblenden

$- 3 (5 x - 4)$	=	$- 13 (x - 2) + 5 x$
$- 15 x + 12$	=	$- 13 x + 26 + 5 x$
$- 15 x + 12$	=	$- 8 x + 26$	\| $- 12$
$- 15 x$	=	$- 8 x + 14$	\| $+ 8 x$
$- 7 x$	=	$14$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }