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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 2 +20x +25 = 0

Lösung einblenden

4 x 2 +20x +25 = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x1,2 = - b ± b 2 -4a · c 2a ergibt:

x1,2 = -20 ± 20 2 -4 · 4 · 25 24

x1,2 = -20 ± 400 -400 8

x1,2 = -20 ± 0 8

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = -20 8 = - 5 2

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "4 " teilen:

4 x 2 +20x +25 = 0 |: 4

x 2 +5x + 25 4 = 0

vor dem Einsetzen in x1,2 = - p 2 ± ( p 2 ) 2 - q
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ( p 2 ) 2 - q :

D = ( 5 2 ) 2 - ( 25 4 ) = 25 4 - 25 4 = 0 4 = 0

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = - 5 2 ± 0 = - 5 2

L={ - 5 2 }

- 5 2 ist 2-fache Lösung!