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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 24 x - 28$ = 0

Lösung einblenden

4 x^{2} - 24 x - 28

= 0 |:4

$x^{2} - 6 x - 7$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{64}}{2}$

x₁ = $\frac{6 + \sqrt{64}}{2}$ = $\frac{6+8}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = $7$

x₂ = $\frac{6 - \sqrt{64}}{2}$ = $\frac{6-8}{2}$ = $\frac{- 2}{2}$ = $- 1$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- 3)}^{2} - (- 7)$ = $9$ $+$ $7$ = $16$

x_1,2 = $3$ ± $\sqrt{16}$

x₁ = $3$ - $4$ = -1

x₂ = $3$ + $4$ = 7

L={ $- 1$ ; $7$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (6 x + 4) + 3$ = $- 7 (5 x + 1) + 3$

Lösung einblenden

$- 7 (6 x + 4) + 3$	=	$- 7 (5 x + 1) + 3$
$- 42 x - 28 + 3$	=	$- 35 x - 7 + 3$
$- 42 x - 25$	=	$- 35 x - 4$	\| $+ 25$
$- 42 x$	=	$- 35 x + 21$	\| $+ 35 x$
$- 7 x$	=	$21$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }