Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 37 x - 30$ = 0

Lösung einblenden

$4 x^{2} - 37 x - 30$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 30)}}{2 \cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{+ 37 \pm \sqrt{1 369 + 480}}{8}$

x_1,2 = $\frac{+ 37 \pm \sqrt{1 849}}{8}$

x₁ = $\frac{37 + \sqrt{1 849}}{8}$ = $\frac{37+43}{8}$ = $\frac{80}{8}$ = $10$

x₂ = $\frac{37 - \sqrt{1 849}}{8}$ = $\frac{37-43}{8}$ = $\frac{- 6}{8}$ = $- 0,75$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $4$ " teilen:

$4 x^{2} - 37 x - 30$ = 0 |: $4$

$x^{2} - \frac{37}{4} x - \frac{15}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{37}{8})}^{2} - (- \frac{15}{2})$ = $\frac{1369}{64}$ $+$ $\frac{15}{2}$ = $\frac{1369}{64}$ $+$ $\frac{480}{64}$ = $\frac{1849}{64}$

x_1,2 = $\frac{37}{8}$ ± $\sqrt{\frac{1849}{64}}$

x₁ = $\frac{37}{8}$ - $\frac{43}{8}$ = $- \frac{6}{8}$ = -0.75

x₂ = $\frac{37}{8}$ + $\frac{43}{8}$ = $\frac{80}{8}$ = 10

L={ $- 0,75$ ; $10$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - \frac{13}{49}$ = $\frac{87}{49}$

Lösung einblenden

$x^{2} - \frac{13}{49}$	=	$\frac{87}{49}$	\| $+ \frac{13}{49}$
$x^{2}$	=	$\frac{100}{49}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{100}{49}}$	≈ $- \frac{10}{7}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{100}{49}}$	≈ $\frac{10}{7}$

L={ $- \frac{10}{7}$ ; $\frac{10}{7}$ }