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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - 16 x - 18$ = 0

Lösung einblenden

2 x^{2} - 16 x - 18

= 0 |:2

$x^{2} - 8 x - 9$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 8 \pm \sqrt{100}}{2}$

x₁ = $\frac{8 + \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{8+10}{2}$ = $\frac{18}{2}$ = $9$

x₂ = $\frac{8 - \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{8-10}{2}$ = $\frac{- 2}{2}$ = $- 1$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- 4)}^{2} - (- 9)$ = $16$ $+$ $9$ = $25$

x_1,2 = $4$ ± $\sqrt{25}$

x₁ = $4$ - $5$ = -1

x₂ = $4$ + $5$ = 9

L={ $- 1$ ; $9$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (5 x + 6) + 4 x + 2$ = $- 7 (4 x + 4)$

Lösung einblenden

$- 7 (5 x + 6) + 4 x + 2$	=	$- 7 (4 x + 4)$
$- 35 x - 42 + 4 x + 2$	=	$- 28 x - 28$
$- 31 x - 40$	=	$- 28 x - 28$	\| $+ 40$
$- 31 x$	=	$- 28 x + 12$	\| $+ 28 x$
$- 3 x$	=	$12$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }