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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 36 x + 82$ = 0

Lösung einblenden

4 x^{2} - 36 x + 82

= 0 |:2

$2 x^{2} - 18 x + 41$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 41}}{2 \cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{324 - 328}}{4}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{(- 4)}}{4}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $2$ " teilen:

$2 x^{2} - 18 x + 41$ = 0 |: $2$

$x^{2} - 9 x + \frac{41}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{9}{2})}^{2} - (\frac{41}{2})$ = $\frac{81}{4}$ $-$ $\frac{41}{2}$ = $\frac{81}{4}$ $-$ $\frac{82}{4}$ = $- \frac{1}{4}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + \frac{2}{9}$ = $- \frac{14}{9}$

Lösung einblenden

$- x^{2} + \frac{2}{9}$	=	$- \frac{14}{9}$	\| $- \frac{2}{9}$
$- x^{2}$	=	$- \frac{16}{9}$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$\frac{16}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{16}{9}}$	≈ $- \frac{4}{3}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{16}{9}}$	≈ $\frac{4}{3}$

L={ $- \frac{4}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ }