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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} + 44 x + 32$ = 0

Lösung einblenden

$5 x^{2} + 44 x + 32$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 32}}{2 \cdot 5}$

x_1,2 = $\frac{- 44 \pm \sqrt{1 936 - 640}}{10}$

x_1,2 = $\frac{- 44 \pm \sqrt{1 296}}{10}$

x₁ = $\frac{- 44 + \sqrt{1 296}}{10}$ = $\frac{- 44+36}{10}$ = $\frac{- 8}{10}$ = $- 0,8$

x₂ = $\frac{- 44 - \sqrt{1 296}}{10}$ = $\frac{- 44-36}{10}$ = $\frac{- 80}{10}$ = $- 8$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $5$ " teilen:

$5 x^{2} + 44 x + 32$ = 0 |: $5$

$x^{2} + \frac{44}{5} x + \frac{32}{5}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{22}{5})}^{2} - (\frac{32}{5})$ = $\frac{484}{25}$ $-$ $\frac{32}{5}$ = $\frac{484}{25}$ $-$ $\frac{160}{25}$ = $\frac{324}{25}$

x_1,2 = $- \frac{22}{5}$ ± $\sqrt{\frac{324}{25}}$

x₁ = $- \frac{22}{5}$ - $\frac{18}{5}$ = $- \frac{40}{5}$ = -8

x₂ = $- \frac{22}{5}$ + $\frac{18}{5}$ = $- \frac{4}{5}$ = -0.8

L={ $- 8$ ; $- 0,8$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$0,1 x^{2} - 10$ = $30$

Lösung einblenden

$0,1 x^{2} - 10$	=	$30$	\| $+ 10$
$0,1 x^{2}$	=	$40$	\|: $0,1$
$x^{2}$	=	$400$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{400}$	= $- 20$
x₂	=	$\sqrt{400}$	= $20$

L={ $- 20$ ; $20$ }