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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 10 x + 26$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + 10 x + 26$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{(- 4)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = $5^{2} - 26$ = $25$ $-$ $26$ = $- 1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (5 x - 2) - 4 x$ = $6 (2 - x) - x$

Lösung einblenden

$- (5 x - 2) - 4 x$	=	$6 (2 - x) - x$
$- 5 x + 2 - 4 x$	=	$12 - 6 x - x$
$- 9 x + 2$	=	$- 7 x + 12$	\| $- 2$
$- 9 x$	=	$- 7 x + 10$	\| $+ 7 x$
$- 2 x$	=	$10$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }