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a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 39 x - 10$ = 0

Lösung einblenden

$4 x^{2} - 39 x - 10$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 39 \pm \sqrt{{(- 39)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 10)}}{2 \cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{+ 39 \pm \sqrt{1 521 + 160}}{8}$

x_1,2 = $\frac{+ 39 \pm \sqrt{1 681}}{8}$

x₁ = $\frac{39 + \sqrt{1 681}}{8}$ = $\frac{39+41}{8}$ = $\frac{80}{8}$ = $10$

x₂ = $\frac{39 - \sqrt{1 681}}{8}$ = $\frac{39-41}{8}$ = $\frac{- 2}{8}$ = $- 0,25$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $4$ " teilen:

$4 x^{2} - 39 x - 10$ = 0 |: $4$

$x^{2} - \frac{39}{4} x - \frac{5}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{39}{8})}^{2} - (- \frac{5}{2})$ = $\frac{1521}{64}$ $+$ $\frac{5}{2}$ = $\frac{1521}{64}$ $+$ $\frac{160}{64}$ = $\frac{1681}{64}$

x_1,2 = $\frac{39}{8}$ ± $\sqrt{\frac{1681}{64}}$

x₁ = $\frac{39}{8}$ - $\frac{41}{8}$ = $- \frac{2}{8}$ = -0.25

x₂ = $\frac{39}{8}$ + $\frac{41}{8}$ = $\frac{80}{8}$ = 10

L={ $- 0,25$ ; $10$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 (6 x + 6) - 3$ = $- (- 17 + 28 x)$

Lösung einblenden

$- 6 (6 x + 6) - 3$	=	$- (- 17 + 28 x)$
$- 36 x - 36 - 3$	=	$17 - 28 x$
$- 36 x - 39$	=	$- 28 x + 17$	\| $+ 39$
$- 36 x$	=	$- 28 x + 56$	\| $+ 28 x$
$- 8 x$	=	$56$	\|:( $- 8$ )
$x$	=	$- 7$

L={ $- 7$ }