Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt kann man das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 1.7) ≈ 0.0668

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.3 den Wert k ≈ 6.854.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die rechte Intervallgrenze wäre hier jedoch + ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr großen Wert eingeben, z.B.: 10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≥ 97) ≈ 0.5793

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.7 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.7 den Wert k ≈ 107.866.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= 5 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 5 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= 4 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 1 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(3 ≤ X ≤ 4) ≈ 0.3413

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = 0.

Somit gilt auch für den helleren blauen Flächeninhalt, der der Wahrscheinlichkeit P(0 ≤ X ≤ 2) entspricht: P(0 ≤ X ≤ 2) = 0.452.

Die beiden roten Flächen teilen sich dann die Restwahrscheinlichkeit:
1 - 0.452 - 0.452 = 0.096

Aus den bereits oben genannten Symmetriegründen sind aber auch die beiden roten Flächen gleich groß, so dass für die gesuchte (dunklere) Fläche gilt:

P( X ≥ 2) = $\frac{\mathrm{0.096}}{2}$= 0.048

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = 9 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.1995}}$ ≈ 2.506 und runden diesen auf σ₁ = 3.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = 9 und σ₁=3) an der gegebenen Stelle x = 9 und erhalten f₁(9) = 0.133
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=3 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = 9 berechnen:

μ = 9

σ = 2

f(9) = 0.1995

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 2 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Laufzeit des Riesenrads für eine Umdrehung in Sekunden.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 240 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 240) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 240) mindestens 0.9 ist:

μ = 240: P(X ≥ 240) = 0.5

μ = 241: P(X ≥ 240) = 0.6125

μ = 242: P(X ≥ 240) = 0.7161

μ = 243: P(X ≥ 240) = 0.8043

μ = 244: P(X ≥ 240) = 0.8735

μ = 245: P(X ≥ 240) = 0.9234

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 245 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 6 und der Standardabweichung σ = 1.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≥ k) = 0.45 gilt.

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.45, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.55 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.45 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.55 liefert der WTR k ≈ 6.126.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Insekt die geforderte Größe hat. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Körperlänge des Insekts, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 45 und der Standardabweichung σ = 7.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 52) ≈ 0.1587 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 60 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der Insekten mit der geforderten Mindestgröße zählt) als binomialverteilt mit n = 60 und p = 0.159 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.159}^{60}(3\le X\le 6)$ =

...

$P_{0.159}^{60}(X\le 6)$ - $P_{0.159}^{60}(X\le 2)$ ≈ 0.141 - 0.0024 = 0.1386

(TI-Befehl: binomcdf(60,0.159,6) - binomcdf(60,0.159,2))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 13,9%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Mensch hochbegabt ist. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 130) ≈ 0.02275 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die hochbegabten Menschen mit einem IQ über 130 zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.02275 annehmen.