$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-3\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $6{\left(x-3\right)}^2·\left(1+0\right)$

= $6{\left(x-3\right)}^2·\left(1\right)$

= $6{\left(x-3\right)}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-\frac{3}{4}x-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\sin \left(-\frac{3}{4}x-1\right)·\left(-\frac{3}{4}+0\right)$

= $\sin \left(-\frac{3}{4}x-1\right)·\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $-\frac{3}{4}\cdot \sin \left(-\frac{3}{4}x-1\right)$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-2x^2+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\cos \left(-2x^2+2\right)·\left(-4x+0\right)$

= $\cos \left(-2x^2+2\right)·\left(-4x\right)$

= $-4\cos \left(-2x^2+2\right)x$

= $-4x·\cos \left(-2x^2+2\right)$

Wir können der Zeichnung rechts f(3) = 3 entnehmen.

Also gilt h(3) = g(f(3)) = g(3)

g(3) können wir auch wieder am (blauen) Graph ablesen:
h(3) = g(f(3)) = g(3) = -2.

Wenn wir auf der y-Achse bei y = -3 waagrecht zur blauen Geraden von g gehen, erkennen wir den Punkt P mit P(1|-3), der auf dem Graph von g liegt, also gilt:
-3 = g(1)
Wegen -3 = h(x)= g(f(x))= g(1) gilt also f(x) = 1.

Wir müssen nun also nur noch nach einem der beiden Punkte auf dem (roten) Graph von f suchen, deren y-Werte =1 sind.

Diese erkennen wir bei Q₁(-3|1) und Q₂(1|1), also bei
x₁ = -3 und x₂ = 1

Wir können der Zeichnung rechts mit Hilfe der eingezeichneten Tangente f '(-2) = $-2$ entnehmen.

Wir suchen also f(f '(-2)) = f($-2$).

f($-2$) können wir aber auch wieder einfach am Schaubild ablesen
(an der y-Koordinate des roten Punkts):

f(f '(-2)) = f($-2$) = $-3$.

Wir können der Zeichnung rechts mit Hilfe der eingezeichneten Tangente f '(2) = $2$ entnehmen.

Außerdem können wir natürlich f(2) = -2 am Schaubild ablesen:

Also gilt: f(2) + f '(2) = -2 + 2 = $0$.

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(x\right)·\left(4x-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\sin \left(x\right)·\left(4x-2\right)+\cos \left(x\right)·\left(4+0\right)$

= $-\sin \left(x\right)\left(4x-2\right)+\cos \left(x\right)·\left(4\right)$

= $-\sin \left(x\right)\left(4x-2\right)+4\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $x^5·\sqrt{4x-3}$

= $x^5·{\left(4x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $5x^4·{\left(4x-3\right)}^{\frac{1}{2}}+x^5·\frac{1}{2}{\left(4x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(4+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·\sqrt{4x-3}+x^5·\frac{1}{2\cdot \sqrt{4x-3}}·\left(4+0\right)$

= $5x^4\sqrt{4x-3}+x^5·\frac{1}{2\cdot \sqrt{4x-3}}·\left(4\right)$

= $5x^4\sqrt{4x-3}+x^5·\frac{2}{\sqrt{4x-3}}$

= $5x^4\sqrt{4x-3}+2\frac{x^5}{\sqrt{4x-3}}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3-4}$

= $-3{\left(x^3-4\right)}^{-1}$

=> f'(x) = $3{\left(x^3-4\right)}^{-2}·\left(3x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x^3-4\right)}^2}·\left(3x^2+0\right)$

= $\frac{3}{{\left(x^3-4\right)}^2}·\left(3x^2\right)$

= $9\frac{x^2}{{\left(x^3-4\right)}^2}$