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im gleichschenkl. Dreieck 1
Beispiel:
Bestimme die fehlende Winkelweite α .
An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 45° gleich groß sein müssen.
Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+45°+45°=180° sein,
also gilt:
γ=180°-45°-45°=90°
Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen,
also gilt:
β=180°-90°=90°
Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme:
α+ 90°+40°=180°, also
α=180°-90°-40°=50°.
im gleichschenkl. Dreieck 2
Beispiel:
Die beiden Geraden sind parallel. Bestimme die fehlende Winkelweite α .
Da das obere Dreieck gleichschenklig ist, muss auch δ=62° sein.
Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: β=62°.
Da auch das linke Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch α und γ
gleich groß sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten:
2⋅α + 62° = 180°,
also 2⋅α = 118, also α = 118 : 2,
α = 59°