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im gleichschenkl. Dreieck 1

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die fehlende Winkelweite α .

Lösung einblenden

An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 49° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+49°+49°=180° sein, also gilt:
γ=180°-49°-49°=82°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-82°=98°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 98°+43°=180°, also
α=180°-98°-43°=39°.

im gleichschenkl. Dreieck 2

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden Geraden sind parallel. Bestimme die fehlende Winkelweite φ .

Lösung einblenden

Da das linke Dreieck gleichschenklig ist, muss auch γ=65° sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss gelten: β+65°+65°=180°, also β=180°-65°-65°=50°.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: δ=50°.

Da auch das obere Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch δ und φ gleich groß sein, also gilt: φ=50°