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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 3 -16 = 0

Lösung einblenden
2 x 3 -16 = 0 | +16
2 x 3 = 16 |:2
x 3 = 8 | 3
x = 8 3 = 2

L={ 2 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 125 216 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 125 216 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 125 216 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 125 216 ( x -1 ) 3 = 1
- 125 216 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 216 125 )
( x -1 ) 3 = - 216 125 | 3
x -1 = - 216 125 3 = - 6 5
x -1 = - 6 5 | +1
x = - 1 5 = -0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 5 }