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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{- 3}$ = $- \frac{1}{64}$

Statt $x^{- 3}$ = $- \frac{1}{64}$ schreiben wir:

$\frac{1}{x^{3}}$ = $- \frac{1}{64}$

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

L={ $- 4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4$ = ${(x - 1)}^{- 2}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{2}$ weg!

$4 {(x - 1)}^{2}$	=	$1$	\|: $4$
${(x - 1)}^{2}$	=	$\frac{1}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{\frac{1}{4}}

- \frac{1}{2}

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
x₁	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

2. Fall

x - 1

\sqrt{\frac{1}{4}}

\frac{1}{2}

$x - 1$	=	$\frac{1}{2}$	\| $+ 1$
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ }