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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3} + 250$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{3} + 250$	=	0	\| $- 250$
$- 2 x^{3}$	=	$- 250$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

L={ $5$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{81}$ = $x^{- 4}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{4}$ weg!

$\frac{1}{81}$	=	$\frac{1}{x^{4}}$	\|⋅( $x^{4}$ )
$\frac{1}{81} \cdot x^{4}$	=	$\frac{1}{x^{4}} \cdot x^{4}$
$\frac{1}{81} x^{4}$	=	$1$

$\frac{1}{81} x^{4}$	=	$1$	\|⋅ $81$
$x^{4}$	=	$81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{81}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 3$ ; $3$ }