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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{4} + 16$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{4} + 16$	=	0	\| $- 16$
$- x^{4}$	=	$- 16$	\|: $(- 1)$
$x^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{16}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

L={ $- 2$ ; $2$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{125}{64}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{125}{64}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{125}{64} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{125}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{125}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{64}{125})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{64}{125}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{64}{125}}$	= $- \frac{4}{5}$

$x - 1$	=	$- \frac{4}{5}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{5}$ = 0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ }