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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{4} - 32$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{4} - 32$	=	0	\| $+ 32$
$- 2 x^{4}$	=	$32$	\|: $(- 2)$
$x^{4}$	=	$- 16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{3} {(x^{2} - 19)}^{3} - 8$ = $- 17$

Lösung einblenden

$\frac{1}{3} {(x^{2} - 19)}^{3} - 8$	=	$- 17$	\| $+ 8$
$\frac{1}{3} {(x^{2} - 19)}^{3}$	=	$- 9$	\|⋅ $3$
${(x^{2} - 19)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 19$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x^{2} - 19$	=	$- 3$	\| $+ 19$
$x^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{16}$	= $- 4$
x₂	=	$\sqrt{16}$	= $4$

L={ $- 4$ ; $4$ }