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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3} + 54$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{3} + 54$	=	0	\| $- 54$
$2 x^{3}$	=	$- 54$	\|: $2$
$x^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$25$ = $x^{- 2}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{2}$ weg!

$25$	=	$\frac{1}{x^{2}}$	\|⋅( $x^{2}$ )
$25 \cdot x^{2}$	=	$\frac{1}{x^{2}} \cdot x^{2}$
$25 x^{2}$	=	$1$

$25 x^{2}$	=	$1$	\|: $25$
$x^{2}$	=	$\frac{1}{25}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1}{25}}$	= $- \frac{1}{5}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1}{25}}$	= $\frac{1}{5}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{5}$ ; $\frac{1}{5}$ }