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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{4}$ = $162$

Lösung einblenden

$2 x^{4}$	=	$162$	\|: $2$
$x^{4}$	=	$81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{81}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{25}$ = $x^{- 2}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{2}$ weg!

$\frac{1}{25}$	=	$\frac{1}{x^{2}}$	\|⋅( $x^{2}$ )
$\frac{1}{25} \cdot x^{2}$	=	$\frac{1}{x^{2}} \cdot x^{2}$
$\frac{1}{25} x^{2}$	=	$1$

$\frac{1}{25} x^{2}$	=	$1$	\|⋅ $25$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 5$ ; $5$ }