Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-600\\ -600\\ 300\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-600\\ -600\\ 300\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-200\\ 250\\ 100\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 7 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-200\\ 250\\ 100\end{array}\right)+7\cdot \left(\begin{array}{c}-200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-1600\\ -1150\\ 800\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-1600|-1150|800\right)$.

Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-40\\ 40\\ 20\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}0\\ 10\\ 40\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ 40\\ 20\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 8 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ 10\\ 40\end{array}\right)+8\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ 40\\ 20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-320\\ 330\\ 200\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-320|330|200\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(0|10|40\right)$ nach P$\left(-320|330|200\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}-320\\ 320\\ 160\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{\mathrm{(-320)}}^2+{320}^2+{160}^2}=\sqrt{230400}=480$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 1s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}300\\ -150\\ 100\end{array}\right)$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge =$\sqrt{{300}^2+{\mathrm{(-150)}}^2+{100}^2}=\sqrt{122500}=350$.
Die Geschwindigkeit ist also v=350$\frac{m}{s}$ = 1260$\frac{\mathrm{km}}{h}$

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-400\\ 400\\ 200\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-400\\ 400\\ 200\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-200\\ 200\\ 100\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-150\\ -100\\ 150\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-200\\ 200\\ 100\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 100m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 150 auf 2150m (also 2000m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{2000}}{\mathrm{100}}$s = 20s lang steigen (bzw. sinken).

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{324000\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 90$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-240\\ -120\\ 30\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{\mathrm{(-240)}}^2+{\mathrm{(-120)}}^2+{30}^2}=\sqrt{72900}=270$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 90$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{270}}{\mathrm{90}}$s = 3s.
Punkt B wird als nach 3s erreicht.

Das Bewegungsobjekt legt in 1 s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-60\\ 70\\ 60\end{array}\right)$ zurück.
Die Geradengleichung $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-50\\ 20\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ 70\\ 60\end{array}\right)$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t s befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 s zurückgelegt wird) hat die Länge =$\sqrt{{\mathrm{(-60)}}^2+{70}^2+{60}^2}=\sqrt{12100}=110$.
Die Geschwindigkeit ist also v=110$\frac{m}{s}$
Für die Strecke von 6.6 km braucht es also $\frac{\mathrm{6600}}{\mathrm{110}}$s = 60s
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-50\\ 20\\ 0\end{array}\right)+60\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ 70\\ 60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-3650\\ 4220\\ 3600\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-3650|4220|3600\right)$.

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also 3600 (in m).

F2 legt in 4min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-24\\ -24\\ 32\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-24\\ -24\\ 32\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ 8\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}16\\ 33\\ -20\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ 8\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

F1 ist nach 2min an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}-2\\ 7\\ -2\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-5\\ -6\\ 8\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-12\\ -5\\ 14\end{array}\right)$; F2 an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}16\\ 33\\ -20\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ 8\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}4\\ 21\\ -4\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 35.44 km.

Die Seilbahngondel legt in 5s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}25\\ -15\\ 1.5\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}25\\ -15\\ 1.5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}5\\ -3\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-25\\ 58\\ 1.2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ -3\\ 0.3\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

nach 6 s sind also beide auf gleicher Höhe: $\mathrm{0,4}\cdot 6+\mathrm{0,6}$ = 3 = $\mathrm{0,3}\cdot 6+\mathrm{1,2}$

Die Seilbahngondel legt in 5s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-10\\ -40\\ 2\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-10\\ -40\\ 2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-2\\ -8\\ 0.4\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}9\\ 38\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -8\\ 0.4\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$\left(\begin{array}{c}-7\\ -8\\ 1\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 10\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}9\\ 38\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -8\\ 0.4\end{array}\right)$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

Das heißt also, dass die Drohne nach 3s und die Seilbahngondel nach 2s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 3s bei $\left(\begin{array}{c}-7\\ -8\\ 1\end{array}\right)+3\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 10\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}5\\ 22\\ 1.9\end{array}\right)$, während die Seilbahngondel nach 2s bei $\left(\begin{array}{c}9\\ 38\\ 0\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -8\\ 0.4\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}5\\ 22\\ 0.8\end{array}\right)$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

1.9 - 0.8 = 1.1 m

Das Bewegungsobjekt legt in 4min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}280\\ 160\\ 160\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}280\\ 160\\ 160\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}30\\ -50\\ 30\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 9 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}30\\ -50\\ 30\end{array}\right)+9\cdot \left(\begin{array}{c}70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}660\\ 310\\ 390\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(660|310|390\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(30|-50|30\right)$ nach P$\left(660|310|390\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}630\\ 360\\ 360\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{630}^2+{360}^2+{360}^2}=\sqrt{656100}=810$m.

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{1980000\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 550$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}3150\\ -2700\\ 2700\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{3150}^2+{\mathrm{(-2700)}}^2+{2700}^2}=\sqrt{24502500}=4950$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 550$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{4950}}{\mathrm{550}}$s = 9s.
Punkt B wird als nach 9s erreicht.