Das Bewegungsobjekt legt in 1s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-300\\ -300\\ 150\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-100\\ 100\\ 50\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-300\\ -300\\ 150\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 4 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-100\\ 100\\ 50\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}-300\\ -300\\ 150\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-1300\\ -1100\\ 650\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-1300|-1100|650\right)$.

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}160\\ -80\\ 20\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}160\\ -80\\ 20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}80\\ -40\\ 10\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}10\\ 40\\ 50\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}80\\ -40\\ 10\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 3 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}10\\ 40\\ 50\end{array}\right)+3\cdot \left(\begin{array}{c}80\\ -40\\ 10\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}250\\ -80\\ 80\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(250|-80|80\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(10|40|50\right)$ nach P$\left(250|-80|80\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}240\\ -120\\ 30\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{240}^2+{\mathrm{(-120)}}^2+{30}^2}=\sqrt{72900}=270$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 4min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}160\\ 160\\ 80\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}160\\ 160\\ 80\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}40\\ 40\\ 20\end{array}\right)$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge =$\sqrt{{40}^2+{40}^2+{20}^2}=\sqrt{3600}=60$.
Die Geschwindigkeit ist also v=60$\frac{m}{\min }$ = 3.6$\frac{\mathrm{km}}{h}$

Das Bewegungsobjekt legt in 3min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-210\\ 180\\ 180\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-210\\ 180\\ 180\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-70\\ 60\\ 60\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}30\\ 50\\ 10\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-70\\ 60\\ 60\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1min steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 60m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 10 auf 1270m (also 1260m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{1260}}{\mathrm{60}}$min = 21min lang steigen (bzw. sinken).

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{396000\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 110$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}540\\ 630\\ 540\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{540}^2+{630}^2+{540}^2}=\sqrt{980100}=990$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 110$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{990}}{\mathrm{110}}$s = 9s.
Punkt B wird als nach 9s erreicht.

Das Bewegungsobjekt legt in 1 s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ zurück.
Die Geradengleichung $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}40\\ 30\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t s befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 s zurückgelegt wird) hat die Länge =$\sqrt{{\mathrm{(-70)}}^2+{40}^2+{40}^2}=\sqrt{8100}=90$.
Die Geschwindigkeit ist also v=90$\frac{m}{s}$
Für die Strecke von 21.6 km braucht es also $\frac{\mathrm{21600}}{\mathrm{90}}$s = 240s
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}40\\ 30\\ 0\end{array}\right)+240\cdot \left(\begin{array}{c}-70\\ 40\\ 40\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-16760\\ 9630\\ 9600\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-16760|9630|9600\right)$.

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also 9600 (in m).

Die Seilbahngondel legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-16\\ -40\\ 48\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-16\\ -40\\ 48\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 12\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}9\\ 7\\ -8\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 12\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Die Drohne ist nach 2s an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}2\\ -9\\ -2\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -10\\ 11\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-2\\ -29\\ 20\end{array}\right)$; Die Seilbahngondel an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}9\\ 7\\ -8\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 12\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}1\\ -13\\ 16\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 16.76 m.

Die Seilbahngondel legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}0\\ -15\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}0\\ -15\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ -5\\ 0.1\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-6\\ 26\\ 1.4\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -5\\ 0.1\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

nach 6 s sind also beide auf gleicher Höhe: $\mathrm{0,2}\cdot 6+\mathrm{0,8}$ = 2 = $\mathrm{0,1}\cdot 6+\mathrm{1,4}$

Die Seilbahngondel legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}12\\ 16\\ 1.2\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}12\\ 16\\ 1.2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-14\\ -18\\ 0.3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 0.3\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$\left(\begin{array}{c}-3\\ 5\\ 0.8\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -3\\ 0.2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-14\\ -18\\ 0.3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 0.3\end{array}\right)$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

Das heißt also, dass die Drohne nach 5s und die Seilbahngondel nach 2s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 5s bei $\left(\begin{array}{c}-3\\ 5\\ 0.8\end{array}\right)+5\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -3\\ 0.2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-8\\ -10\\ 1.8\end{array}\right)$, während die Seilbahngondel nach 2s bei $\left(\begin{array}{c}-14\\ -18\\ 0.3\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-8\\ -10\\ 0.9\end{array}\right)$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

1.8 - 0.9 = 0.9 m

Das Bewegungsobjekt legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}1200\\ 1200\\ 600\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}1200\\ 1200\\ 600\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}300\\ 300\\ 150\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-150\\ -200\\ 150\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}300\\ 300\\ 150\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 10 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-150\\ -200\\ 150\end{array}\right)+10\cdot \left(\begin{array}{c}300\\ 300\\ 150\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}2850\\ 2800\\ 1650\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(2850|2800|1650\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(-150|-200|150\right)$ nach P$\left(2850|2800|1650\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}3000\\ 3000\\ 1500\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{3000}^2+{3000}^2+{1500}^2}=\sqrt{20250000}=4500$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 2min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-50\\ 20\\ 30\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 4 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-50\\ 20\\ 30\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}190\\ 260\\ 150\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(190|260|150\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(-50|20|30\right)$ nach P$\left(190|260|150\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}240\\ 240\\ 120\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{240}^2+{240}^2+{120}^2}=\sqrt{129600}=360$m.