Das Bewegungsobjekt legt in 3min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-120\\ -240\\ 30\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-120\\ -240\\ 30\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-40\\ -80\\ 10\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-30\\ -10\\ 40\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ -80\\ 10\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 9 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-30\\ -10\\ 40\end{array}\right)+9\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ -80\\ 10\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-390\\ -730\\ 130\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-390|-730|130\right)$.

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}120\\ 180\\ 40\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}120\\ 180\\ 40\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}60\\ 90\\ 20\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-30\\ -10\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}60\\ 90\\ 20\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 5 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-30\\ -10\\ 0\end{array}\right)+5\cdot \left(\begin{array}{c}60\\ 90\\ 20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}270\\ 440\\ 100\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(270|440|100\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(-30|-10|0\right)$ nach P$\left(270|440|100\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}300\\ 450\\ 100\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{300}^2+{450}^2+{100}^2}=\sqrt{302500}=550$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 1s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge =$\sqrt{{200}^2+{\mathrm{(-200)}}^2+{100}^2}=\sqrt{90000}=300$.
Die Geschwindigkeit ist also v=300$\frac{m}{s}$ = 1080$\frac{\mathrm{km}}{h}$

Das Bewegungsobjekt legt in 1s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-60\\ -60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}20\\ 40\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ -60\\ 30\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 30m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 0 auf 330m (also 330m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{30}}$s = 11s lang steigen (bzw. sinken).

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{1620000\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 450$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}1750\\ 1000\\ 1000\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{1750}^2+{1000}^2+{1000}^2}=\sqrt{5062500}=2250$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 450$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{2250}}{\mathrm{450}}$s = 5s.
Punkt B wird als nach 5s erreicht.

Das Bewegungsobjekt legt in 4 min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-24\\ -24\\ -12\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-24\\ -24\\ -12\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ -3\end{array}\right)$ zurück.
Die Geradengleichung $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}12\\ 9\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ -3\end{array}\right)$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t min befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 min zurückgelegt wird) hat die Länge =$\sqrt{{\mathrm{(-6)}}^2+{\mathrm{(-6)}}^2+{\mathrm{(-3)}}^2}=\sqrt{81}=9$.
Die Geschwindigkeit ist also v=9$\frac{m}{\min }$
Für die Strecke von 2.16 km braucht es also $\frac{\mathrm{2160}}{9}$min = 240min
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}12\\ 9\\ 0\end{array}\right)+240\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -6\\ -3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-1428\\ -1431\\ -720\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-1428|-1431|-720\right)$.

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also -720 (in m).

Die Seilbahngondel legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}24\\ -60\\ -8\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}24\\ -60\\ -8\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}12\\ -30\\ -4\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-27\\ 72\\ 11\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ -30\\ -4\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Die Drohne ist nach 3s an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}-9\\ 10\\ 0\end{array}\right)+3\cdot \left(\begin{array}{c}11\\ -30\\ -2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}24\\ -80\\ -6\end{array}\right)$; Die Seilbahngondel an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}-27\\ 72\\ 11\end{array}\right)+3\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ -30\\ -4\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}9\\ -18\\ -1\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 63.98 m.

Die Seilbahngondel legt in 5s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}5\\ -20\\ 2\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}5\\ -20\\ 2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}1\\ -4\\ 0.4\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-2\\ 32\\ 1.5\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -4\\ 0.4\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

nach 10 s sind also beide auf gleicher Höhe: $\mathrm{0,5}\cdot 10+\mathrm{0,5}$ = 5.5 = $\mathrm{0,4}\cdot 10+\mathrm{1,5}$

Die Seilbahngondel legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-8\\ -20\\ 0.6\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-8\\ -20\\ 0.6\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}0\\ -13\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 0.3\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$\left(\begin{array}{c}-3\\ -7\\ 1.2\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.1\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ -13\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 0.3\end{array}\right)$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

Das heißt also, dass die Drohne nach 9s und die Seilbahngondel nach 3s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 9s bei $\left(\begin{array}{c}-3\\ -7\\ 1.2\end{array}\right)+9\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.1\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-12\\ -43\\ 2.1\end{array}\right)$, während die Seilbahngondel nach 3s bei $\left(\begin{array}{c}0\\ -13\\ 0\end{array}\right)+3\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -10\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-12\\ -43\\ 0.9\end{array}\right)$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

2.1 - 0.9 = 1.2 m

Das Bewegungsobjekt legt in 1min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-30\\ 60\\ 20\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-10\\ -40\\ 10\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-30\\ 60\\ 20\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 4 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-10\\ -40\\ 10\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}-30\\ 60\\ 20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-130\\ 200\\ 90\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-130|200|90\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(-10|-40|10\right)$ nach P$\left(-130|200|90\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}-120\\ 240\\ 80\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{\mathrm{(-120)}}^2+{240}^2+{80}^2}=\sqrt{78400}=280$m.

F2 legt in 3min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}90\\ 0\\ -60\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}90\\ 0\\ -60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}30\\ 0\\ -20\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-29\\ 6\\ 29\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}30\\ 0\\ -20\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

F1 ist nach 1min an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}-5\\ 4\\ 0\end{array}\right)+1\cdot \left(\begin{array}{c}29\\ 3\\ -20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}24\\ 7\\ -20\end{array}\right)$; F2 an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}-29\\ 6\\ 29\end{array}\right)+1\cdot \left(\begin{array}{c}30\\ 0\\ -20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}1\\ 6\\ 9\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 37.03 km.