Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}1050\\ 900\\ 900\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}1050\\ 900\\ 900\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}350\\ 300\\ 300\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-250\\ 100\\ 250\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}350\\ 300\\ 300\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 4 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-250\\ 100\\ 250\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}350\\ 300\\ 300\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}1150\\ 1300\\ 1450\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(1150|1300|1450\right)$.

Das Bewegungsobjekt legt in 3min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-20\\ 20\\ 10\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}10\\ -40\\ 30\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-20\\ 20\\ 10\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 11 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}10\\ -40\\ 30\end{array}\right)+11\cdot \left(\begin{array}{c}-20\\ 20\\ 10\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-210\\ 180\\ 140\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-210|180|140\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(10|-40|30\right)$ nach P$\left(-210|180|140\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}-220\\ 220\\ 110\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{\mathrm{(-220)}}^2+{220}^2+{110}^2}=\sqrt{108900}=330$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 2min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}120\\ -140\\ 120\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}120\\ -140\\ 120\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}60\\ -70\\ 60\end{array}\right)$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge =$\sqrt{{60}^2+{\mathrm{(-70)}}^2+{60}^2}=\sqrt{12100}=110$.
Die Geschwindigkeit ist also v=110$\frac{m}{\min }$ = 6.6$\frac{\mathrm{km}}{h}$

Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}900\\ -1350\\ 300\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}900\\ -1350\\ 300\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}300\\ -450\\ 100\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}150\\ -250\\ 200\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}300\\ -450\\ 100\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 100m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 200 auf 4100m (also 3900m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{3900}}{\mathrm{100}}$s = 39s lang steigen (bzw. sinken).

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{39600\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 11$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-27\\ -18\\ -6\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{\mathrm{(-27)}}^2+{\mathrm{(-18)}}^2+{\mathrm{(-6)}}^2}=\sqrt{1089}=33$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 11$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{11}}$s = 3s.
Punkt B wird als nach 3s erreicht.

Das Bewegungsobjekt legt in 3 min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}162\\ -108\\ 36\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}162\\ -108\\ 36\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}54\\ -36\\ 12\end{array}\right)$ zurück.
Die Geradengleichung $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-18\\ 12\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}54\\ -36\\ 12\end{array}\right)$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t min befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 min zurückgelegt wird) hat die Länge =$\sqrt{{54}^2+{\mathrm{(-36)}}^2+{12}^2}=\sqrt{4356}=66$.
Die Geschwindigkeit ist also v=66$\frac{m}{\min }$
Für die Strecke von 10.56 km braucht es also $\frac{\mathrm{10560}}{\mathrm{66}}$min = 160min
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-18\\ 12\\ 0\end{array}\right)+160\cdot \left(\begin{array}{c}54\\ -36\\ 12\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}8622\\ -5748\\ 1920\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(8622|-5748|1920\right)$.

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also 1920 (in m).

F2 legt in 1min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-40\\ -2\\ 6\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}117\\ 9\\ -11\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ -2\\ 6\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

F1 ist nach 4min an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}-4\\ -1\\ -1\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ 0\\ 5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-164\\ -1\\ 19\end{array}\right)$; F2 an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}117\\ 9\\ -11\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}-40\\ -2\\ 6\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-43\\ 1\\ 13\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 121.17 km.

Das Flugzeug F2 legt in 1min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}9\\ -1\\ 0.4\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-13\\ 4\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ -1\\ 0.4\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

nach 7 min sind also beide auf gleicher Höhe: $\mathrm{0,3}\cdot 7+\mathrm{0,7}$ = 2.8 = $\mathrm{0,4}\cdot 7+0$

Die Seilbahngondel legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-16\\ -12\\ 0.8\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-16\\ -12\\ 0.8\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 0.4\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}1\\ 25\\ 1.2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 0.4\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$\left(\begin{array}{c}-2\\ 9\\ 0.5\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0.5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}1\\ 25\\ 1.2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 0.4\end{array}\right)$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

Das heißt also, dass die Drohne nach 5s und die Seilbahngondel nach 1s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 5s bei $\left(\begin{array}{c}-2\\ 9\\ 0.5\end{array}\right)+5\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0.5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-7\\ 19\\ 3\end{array}\right)$, während die Seilbahngondel nach 1s bei $\left(\begin{array}{c}1\\ 25\\ 1.2\end{array}\right)+1\cdot \left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 0.4\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-7\\ 19\\ 1.6\end{array}\right)$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

3 - 1.6 = 1.4 m

Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-300\\ 300\\ 150\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-300\\ 300\\ 150\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-100\\ 100\\ 50\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}100\\ 150\\ 100\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-100\\ 100\\ 50\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 50m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 100 auf 1000m (also 900m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{900}}{\mathrm{50}}$s = 18s lang steigen (bzw. sinken).

Das Bewegungsobjekt legt in 2min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-20\\ 40\\ 40\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1min steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 30m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 40 auf 820m (also 780m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{780}}{\mathrm{30}}$min = 26min lang steigen (bzw. sinken).