Das Bewegungsobjekt legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-1600\\ -800\\ 200\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-1600\\ -800\\ 200\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-400\\ -200\\ 50\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-100\\ -150\\ 150\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-400\\ -200\\ 50\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 10 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-100\\ -150\\ 150\end{array}\right)+10\cdot \left(\begin{array}{c}-400\\ -200\\ 50\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-4100\\ -2150\\ 650\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-4100|-2150|650\right)$.

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-60\\ -120\\ 40\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-60\\ -120\\ 40\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-30\\ -60\\ 20\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}0\\ -10\\ 30\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-30\\ -60\\ 20\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 9 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ -10\\ 30\end{array}\right)+9\cdot \left(\begin{array}{c}-30\\ -60\\ 20\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-270\\ -550\\ 210\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-270|-550|210\right)$.

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A$\left(0|-10|30\right)$ nach P$\left(-270|-550|210\right)$ bewegt, also um den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$=$\left(\begin{array}{c}-270\\ -540\\ 180\end{array}\right)$. Dessen Länge ist $\sqrt{{\mathrm{(-270)}}^2+{\mathrm{(-540)}}^2+{180}^2}=\sqrt{396900}=630$m.

Das Bewegungsobjekt legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-360\\ 240\\ 80\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-360\\ 240\\ 80\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-90\\ 60\\ 20\end{array}\right)$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge =$\sqrt{{\mathrm{(-90)}}^2+{60}^2+{20}^2}=\sqrt{12100}=110$.
Die Geschwindigkeit ist also v=110$\frac{m}{s}$ = 396$\frac{\mathrm{km}}{h}$

Das Bewegungsobjekt legt in 2min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-120\\ 120\\ 60\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-30\\ -40\\ 40\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ 60\\ 30\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1min steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 30m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 40 auf 820m (also 780m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{780}}{\mathrm{30}}$min = 26min lang steigen (bzw. sinken).

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{\mathrm{43200\; m}}{\mathrm{3600\; s}}$ = 12$\frac{m}{s}$.
Die Länge des Vektors $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}32\\ 32\\ -16\end{array}\right)$ ist $\sqrt{{32}^2+{32}^2+{\mathrm{(-16)}}^2}=\sqrt{2304}=48$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 12$\frac{m}{s}$. braucht er für diese Strecke $\frac{\mathrm{48}}{\mathrm{12}}$s = 4s.
Punkt B wird als nach 4s erreicht.

Das Bewegungsobjekt legt in 4 s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-240\\ -240\\ 120\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-240\\ -240\\ 120\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-60\\ -60\\ 30\end{array}\right)$ zurück.
Die Geradengleichung $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-20\\ 20\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ -60\\ 30\end{array}\right)$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t s befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 s zurückgelegt wird) hat die Länge =$\sqrt{{\mathrm{(-60)}}^2+{\mathrm{(-60)}}^2+{30}^2}=\sqrt{8100}=90$.
Die Geschwindigkeit ist also v=90$\frac{m}{s}$
Für die Strecke von 14.4 km braucht es also $\frac{\mathrm{14400}}{\mathrm{90}}$s = 160s
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-20\\ 20\\ 0\end{array}\right)+160\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ -60\\ 30\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-9620\\ -9580\\ 4800\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(-9620|-9580|4800\right)$.

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also 4800 (in m).

F2 legt in 2min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-4\\ -80\\ 12\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-4\\ -80\\ 12\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-2\\ -40\\ 6\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}1\\ 49\\ 2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -40\\ 6\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

F1 ist nach 5min an der Stelle P₁ $\left(\begin{array}{c}-5\\ 8\\ 0\end{array}\right)+5\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -40\\ 5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-5\\ -192\\ 25\end{array}\right)$; F2 an der Stelle P₂ $\left(\begin{array}{c}1\\ 49\\ 2\end{array}\right)+5\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -40\\ 6\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-9\\ -151\\ 32\end{array}\right)$.

Der Abstand ist also ca. 41.79 km.

Die Seilbahngondel legt in 4s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}12\\ -24\\ 1.2\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}12\\ -24\\ 1.2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}3\\ -6\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-45\\ 62\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ -6\\ 0.3\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

nach 10 s sind also beide auf gleicher Höhe: $\mathrm{0,2}\cdot 10+1$ = 3 = $\mathrm{0,3}\cdot 10+0$

Die Seilbahngondel legt in 5s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-5\\ -20\\ 1.5\end{array}\right)$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-5\\ -20\\ 1.5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.3\end{array}\right)$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-43\\ 51\\ 0.3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.3\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$\left(\begin{array}{c}-5\\ 7\\ 0.9\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ 4\\ 0.1\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-43\\ 51\\ 0.3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.3\end{array}\right)$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

Das heißt also, dass die Drohne nach 7s und die Seilbahngondel nach 4s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 7s bei $\left(\begin{array}{c}-5\\ 7\\ 0.9\end{array}\right)+7\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ 4\\ 0.1\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-47\\ 35\\ 1.6\end{array}\right)$, während die Seilbahngondel nach 4s bei $\left(\begin{array}{c}-43\\ 51\\ 0.3\end{array}\right)+4\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\\ 0.3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-47\\ 35\\ 1.5\end{array}\right)$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

1.6 - 1.5 = 0.1 m

Das Bewegungsobjekt legt in 3min den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}-210\\ 180\\ 180\end{array}\right)$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $\left(\begin{array}{c}-210\\ 180\\ 180\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-70\\ 60\\ 60\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}20\\ 50\\ 40\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-70\\ 60\\ 60\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1min steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 60m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 40 auf 1120m (also 1080m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{\mathrm{1080}}{\mathrm{60}}$min = 18min lang steigen (bzw. sinken).

Das Bewegungsobjekt legt in 1s den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$=$\left(\begin{array}{c}200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\overrightarrow{x}=$ $\left(\begin{array}{c}-150\\ -50\\ 250\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 11 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $\left(\begin{array}{c}-150\\ -50\\ 250\end{array}\right)+11\cdot \left(\begin{array}{c}200\\ -200\\ 100\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}2050\\ -2250\\ 1350\end{array}\right)$, also im Punkt P$\left(2050|-2250|1350\right)$.