Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 1€ für ein Los verlangen, müssten sie 240 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 6 € verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 6 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 240 Lose durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € Lospreis entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
: 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 € Lospreis entspricht: 40 Lose
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 5 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 8 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 4 min telefonieren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:
|
Um von 5 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Tage nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 Tage in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Minuten pro Tag entspricht: 10 Tage
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 Personen | 10 h |
| ? | ? |
| 2 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
|
Um von 3 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 30 h in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Personen entspricht: 15 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn 5 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 9 h.
Wie lange bräuchten 3 Personen hierfür?
Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 5 h putzen müsste?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
|
Um von 5 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 h nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 15 h
Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 5 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 5 sein, also der ggT(9,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 h:
|
Um von 9 h in der ersten Zeile auf 1 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Personen nicht durch 9 teilen, sondern mit 9 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 h links entspricht:
|
: 9
|
|
|
|
⋅ 9
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 h in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 9
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 9
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 h entspricht: 9 Personen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 40 Lose den 15 € Lospreis entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 4
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 40 Lose(für 15 € Lospreis) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7 Lose den 150 € Lospreis entsprechen.
|
: 2
⋅ 25
|
|
|
|
⋅ 2
: 25
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 7 Lose (für 150 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 4 Lose gewesen.