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Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit einem CPU-Kern 36 ms rechnen.

Wie lange bräuchte ein Computer mit 3 solchen CPU-Kernen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 CPU-Kern36 ms
3 CPU-Kerne?

Um von 1 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 3 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 36 ms durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 CPU-Kerne entspricht:

⋅ 3
1 CPU-Kern36 ms
3 CPU-Kerne?
: 3
⋅ 3
1 CPU-Kern36 ms
3 CPU-Kerne12 ms
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 CPU-Kerne entspricht: 12 ms

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 4 CPU-Kernen 12 ms rechnen.

Wie lange bräuchte ein Computer mit 3 solchen CPU-Kernen?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


4 CPU-Kerne12 ms
??
3 CPU-Kerne?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:


4 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern?
3 CPU-Kerne?

Um von 4 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 ms nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 4

4 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern?
3 CPU-Kerne?

⋅ 4
: 4

4 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern48 ms
3 CPU-Kerne?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 3

4 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern48 ms
3 CPU-Kerne?

⋅ 4
: 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 48 ms in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4
⋅ 3

4 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern48 ms
3 CPU-Kerne16 ms

⋅ 4
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 CPU-Kerne entspricht: 16 ms

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

5 Personen6 h
??
3 Personen?

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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:


5 Personen6 h
1 Person?
3 Personen?

Um von 5 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 h nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:

: 5

5 Personen6 h
1 Person?
3 Personen?

⋅ 5
: 5

5 Personen6 h
1 Person30 h
3 Personen?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 3

5 Personen6 h
1 Person30 h
3 Personen?

⋅ 5
: 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 30 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 5
⋅ 3

5 Personen6 h
1 Person30 h
3 Personen10 h

⋅ 5
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 10 h

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 5 CPU-Kernen 12 ms rechnen.

Wie lange bräuchte ein Computer mit 4 solchen CPU-Kernen?
Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 4 ms rechnen könnte?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


5 CPU-Kerne12 ms
??
4 CPU-Kerne?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:


5 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern?
4 CPU-Kerne?

Um von 5 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 ms nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 5

5 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern60 ms
4 CPU-Kerne?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 4

5 CPU-Kerne12 ms
1 CPU-Kern60 ms
4 CPU-Kerne15 ms

⋅ 5
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 CPU-Kerne entspricht: 15 ms



Um von 12 ms in der ersten Zeile auf 4 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5 CPU-Kerne mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 ms entspricht:

: 3
12 ms5 CPU-Kerne
4 ms?
⋅ 3
: 3
12 ms5 CPU-Kerne
4 ms15 CPU-Kerne
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 ms entspricht: 15 CPU-Kerne

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

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Wir überprüfen zuerst, ob die 150 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.

: 3
⋅ 2

3 € Lospreis100 Lose
1 € Lospreis300 Lose
2 € Lospreis150 Lose

⋅ 3
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 150 Lose(für 2 € Lospreis) war also korrekt.


Jetzt überprüfen wir, ob die 10 Lose den 30 € Lospreis entsprechen.

: 1
⋅ 10

3 € Lospreis100 Lose
3 € Lospreis100 Lose
30 € Lospreis10 Lose

⋅ 1
: 10

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 10 Lose (für 30 € Lospreis) war also korrekt.