Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 48 mal fahren.
Wie oft müssten 4 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 4 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 48 Fuhren durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Lastwagen entspricht:
|
⋅ 4
|
 |
|
 |
: 4
|
|
⋅ 4
|
|
|
|
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 12 Fuhren
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 6 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 5 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 10 min telefonieren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten pro Tag:
|
Um von 6 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 2 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Tage nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 3
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Tage in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Minuten pro Tag entspricht: 3 Tage
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Gäste | 10 Spezi-Flaschen |
| ? | ? |
| 2 Gäste | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 2 sein, also der ggT(5,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:
|
Um von 5 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Spezi-Flaschen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 5
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 50 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 5
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 5
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Gäste entspricht: 25 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty Spezi bekommen. Dabei reicht es für jeden genau 4 Flaschen, wenn insgesamt 9 Personen auf seiner Party sind.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 12 Personen auf der Party wären?
Wie viele Personen können auf die Party, damit es für jeden zu 9 Flaschen reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Gäste:
|
Um von 9 Gäste in der ersten Zeile auf 3 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Gäste links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen
Für die andere Frage (Wie viele Personen können auf die Party, damit es für jeden zu 9 Flaschen reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Spezi-Flaschen"-Werte haben und nach einem "Gäste"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Spezi-Flaschen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 9 sein, also der ggT(4,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Spezi-Flaschen:
|
Um von 4 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 1 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Gäste nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Spezi-Flaschen links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Spezi-Flaschen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 9
|
|
|
|
⋅ 4
: 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Spezi-Flaschen entspricht: 4 Gäste
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 14 Tage den 4 Minuten pro Tag entsprechen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 14 Tage (für 4 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 10 Tage gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7 Tage den 8 Minuten pro Tag entsprechen.
|
: 5
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 5
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 7 Tage (für 8 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 5 Tage gewesen.