Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn eine Person das Schulhaus putzt, braucht sie dafür 24 h.
Wie lange bräuchten 6 Personen hierfür?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 6 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 h durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Personen entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
: 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Personen entspricht: 4 h
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 4 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 600 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "3 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
|
Um von 4 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 600 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 2400 km in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Liter pro 100km entspricht: 800 km
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Gäste | 10 Spezi-Flaschen |
| ? | ? |
| 5 Gäste | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:
|
Um von 6 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Spezi-Flaschen nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
⋅ 6
|
|
: 6
|
|
|
|
⋅ 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 6
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 60 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 6
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Gäste entspricht: 12 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn 9 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 4 h.
Wie lange bräuchten 12 Personen hierfür?
Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 6 h putzen müsste?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:
|
Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 3 h
Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 6 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 h:
|
Um von 4 h in der ersten Zeile auf 2 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Personen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 h links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 h in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 h entspricht: 6 Personen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 153 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 153 Lose (für 2 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 150 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 22 Lose den 12 € Lospreis entsprechen.
|
: 1
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 1
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 22 Lose (für 12 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 25 Lose gewesen.