Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 24 mal fahren.
Wie oft müssten 4 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 4 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 Fuhren durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Lastwagen entspricht:
|
⋅ 4
|
![]() |
|
![]() |
: 4
|
|
⋅ 4
|
![]() |
|
![]() |
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 6 Fuhren
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty Spezi bekommen. Dabei reicht es für jeden genau 5 Flaschen, wenn insgesamt 6 Personen auf seiner Party sind.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 10 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Gäste:
|
Um von 6 Gäste in der ersten Zeile auf 2 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Gäste links entspricht:
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Gäste in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Minuten pro Tag | 7 Tage |
| ? | ? |
| 14 Minuten pro Tag | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 14 sein, also der ggT(8,14) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten pro Tag:
|
Um von 8 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 2 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 7 Tage nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 4
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 4
|
|
: 4
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 14 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 7
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 4
: 7
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 28 Tage in der mittleren Zeile durch 7 dividieren:
|
: 4
⋅ 7
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 4
: 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 Minuten pro Tag entspricht: 4 Tage
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 10 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 60 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 12 Helfer:innen hätte?
Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 10 € bezahlen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Helfer:innen:
|
Um von 10 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 2 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 60 € Lohn nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Helfer:innen links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 6
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Helfer:innen entspricht: 50 € Lohn
Um von 60 € Lohn in der ersten Zeile auf 10 € Lohn in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 10 Helfer:innen mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 10 € Lohn entspricht:
|
: 6
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 6
|
|
: 6
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 € Lohn entspricht: 60 Helfer:innen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 4 ms den 10 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 4
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 ms(für 10 CPU-Kerne) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 8 ms den 5 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 8
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 8
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 8 ms (für 5 CPU-Kerne) war also korrekt.


