nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Karls hat für seine Geburtstagsparty 40 Flaschen Spezi bekommen.

Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 8 Personen auf der Party wären?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Gast40 Spezi-Flaschen
8 Gäste?

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 8 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 Spezi-Flaschen durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Gäste entspricht:

⋅ 8
1 Gast40 Spezi-Flaschen
8 Gäste?
: 8
⋅ 8
1 Gast40 Spezi-Flaschen
8 Gäste5 Spezi-Flaschen
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Gäste entspricht: 5 Spezi-Flaschen

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 10 Lastwagen müssten dafür 6 mal fahren.

Wie oft müssten 12 LKWs fahren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
10 Lastwagen6 Fuhren
??
12 Lastwagen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:


10 Lastwagen6 Fuhren
2 Lastwagen?
12 Lastwagen?

Um von 10 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:

: 5

10 Lastwagen6 Fuhren
2 Lastwagen?
12 Lastwagen?
⋅ 5
: 5

10 Lastwagen6 Fuhren
2 Lastwagen30 Fuhren
12 Lastwagen?
⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 6

10 Lastwagen6 Fuhren
2 Lastwagen30 Fuhren
12 Lastwagen?
⋅ 5
: 6

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 30 Fuhren in der mittleren Zeile durch 6 dividieren:

: 5
⋅ 6

10 Lastwagen6 Fuhren
2 Lastwagen30 Fuhren
12 Lastwagen5 Fuhren
⋅ 5
: 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Lastwagen entspricht: 5 Fuhren

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

4 Personen12 h
??
3 Personen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:


4 Personen12 h
1 Person?
3 Personen?

Um von 4 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 h nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:

: 4

4 Personen12 h
1 Person?
3 Personen?
⋅ 4
: 4

4 Personen12 h
1 Person48 h
3 Personen?
⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 3

4 Personen12 h
1 Person48 h
3 Personen?
⋅ 4
: 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 48 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4
⋅ 3

4 Personen12 h
1 Person48 h
3 Personen16 h
⋅ 4
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 16 h

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Wenn 12 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 4 h.

Wie lange bräuchten 16 Personen hierfür?
Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 12 h putzen müsste?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
12 Personen4 h
??
16 Personen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Personen:


12 Personen4 h
4 Personen?
16 Personen?

Um von 12 Personen in der ersten Zeile auf 4 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Personen links entspricht:

: 3

12 Personen4 h
4 Personen12 h
16 Personen?
⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 4

12 Personen4 h
4 Personen12 h
16 Personen3 h
⋅ 3
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Personen entspricht: 3 h


Um von 4 h in der ersten Zeile auf 12 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 12 Personen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 h entspricht:

⋅ 3
4 h12 Personen
12 h?
: 3
⋅ 3
4 h12 Personen
12 h4 Personen
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 h entspricht: 4 Personen

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 252 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.

: 5
⋅ 2

5 € Lospreis100 Lose
1 € Lospreis500 Lose
2 € Lospreis250 Lose
⋅ 5
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 252 Lose (für 2 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 250 Lose gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 101 Lose den 5 € Lospreis entsprechen.

: 1
⋅ 1

5 € Lospreis100 Lose
5 € Lospreis100 Lose
5 € Lospreis100 Lose
⋅ 1
: 1

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 101 Lose (für 5 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 100 Lose gewesen.