Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
Klasse 7 (G9)
Klasse 8 (G8)
Klasse 9-10 (G8)
Kursstufe (G8)
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 45 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 9 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 9 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 45 Spezi-Flaschen durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Gäste entspricht:
|
⋅ 9
|
![]() |
|
![]() |
: 9
|
|
⋅ 9
|
![]() |
|
![]() |
: 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Gäste entspricht: 5 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 6 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 50 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 10 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Helfer:innen:
|
Um von 6 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 2 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Helfer:innen links entspricht:
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 150 € Lohn in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Personen | 8 h |
| ? | ? |
| 4 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
|
Um von 5 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 h nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 4
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 4
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 h in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
|
: 5
⋅ 4
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Personen entspricht: 10 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 4 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 90 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 3 Helfer:innen hätte?
Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 10 € bezahlen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:
|
Um von 4 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 90 € Lohn nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:
|
: 4
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Helfer:innen entspricht: 120 € Lohn
Um von 90 € Lohn in der ersten Zeile auf 10 € Lohn in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 4 Helfer:innen mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 10 € Lohn entspricht:
|
: 9
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 9
|
|
: 9
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 € Lohn entspricht: 36 Helfer:innen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 42 Lose den 10 € Lospreis entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 4
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 42 Lose (für 10 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 40 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 16 Lose den 25 € Lospreis entsprechen.
|
: 8
⋅ 25
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 8
: 25
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 16 Lose (für 25 € Lospreis) war also korrekt.


