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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 30 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 3 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 3 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 30 Spezi-Flaschen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Gäste entspricht:
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Gäste entspricht: 10 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 6€ für ein Los verlangen, müssten sie 80 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 4 € verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 € Lospreis:
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Um von 6 € Lospreis in der ersten Zeile auf 2 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 80 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 € Lospreis links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 240 Lose in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 € Lospreis entspricht: 120 Lose
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 10 € Lospreis | 50 Lose |
| ? | ? |
| 25 € Lospreis | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 € Lospreis:
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Um von 10 € Lospreis in der ersten Zeile auf 5 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 Lose nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 € Lospreis links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 5
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⋅ 2
: 5
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 100 Lose in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
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: 2
⋅ 5
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⋅ 2
: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 € Lospreis entspricht: 20 Lose
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 4 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 6 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 3 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 4 Tage reichen sollen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:
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Um von 4 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Tage nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:
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: 4
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⋅ 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Minuten pro Tag entspricht: 8 Tage
Für die andere Frage (Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 4 Tage reichen sollen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Tage"-Werte haben und nach einem "Minuten pro Tag"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Tage in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Tage teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Tage:
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Um von 6 Tage in der ersten Zeile auf 2 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Minuten pro Tag nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Tage links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Tage in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 Tage in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Tage entspricht: 6 Minuten pro Tag
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 40 Lose den 10 € Lospreis entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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⋅ 4
: 5
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 40 Lose(für 10 € Lospreis) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 17 Lose den 25 € Lospreis entsprechen.
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: 8
⋅ 25
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⋅ 8
: 25
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 17 Lose (für 25 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 16 Lose gewesen.