nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 1 Minute telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 48 Tage halten.

Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 8 min telefonieren würde?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Minute pro Tag48 Tage
8 Minuten pro Tag?

Um von 1 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 8 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 48 Tage durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Minuten pro Tag entspricht:

⋅ 8
1 Minute pro Tag48 Tage
8 Minuten pro Tag?
: 8
⋅ 8
1 Minute pro Tag48 Tage
8 Minuten pro Tag6 Tage
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten pro Tag entspricht: 6 Tage

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 3 Lastwagen müssten dafür 12 mal fahren.

Wie oft müssten 2 LKWs fahren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


3 Lastwagen12 Fuhren
??
2 Lastwagen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:


3 Lastwagen12 Fuhren
1 Lastwagen?
2 Lastwagen?

Um von 3 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 3

3 Lastwagen12 Fuhren
1 Lastwagen?
2 Lastwagen?

⋅ 3
: 3

3 Lastwagen12 Fuhren
1 Lastwagen36 Fuhren
2 Lastwagen?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 2

3 Lastwagen12 Fuhren
1 Lastwagen36 Fuhren
2 Lastwagen?

⋅ 3
: 2

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 36 Fuhren in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:

: 3
⋅ 2

3 Lastwagen12 Fuhren
1 Lastwagen36 Fuhren
2 Lastwagen18 Fuhren

⋅ 3
: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Lastwagen entspricht: 18 Fuhren

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

9 Helfer:innen40 € Lohn
??
12 Helfer:innen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Helfer:innen:


9 Helfer:innen40 € Lohn
3 Helfer:innen?
12 Helfer:innen?

Um von 9 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 3 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 40 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Helfer:innen links entspricht:

: 3

9 Helfer:innen40 € Lohn
3 Helfer:innen?
12 Helfer:innen?

⋅ 3
: 3

9 Helfer:innen40 € Lohn
3 Helfer:innen120 € Lohn
12 Helfer:innen?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 4

9 Helfer:innen40 € Lohn
3 Helfer:innen120 € Lohn
12 Helfer:innen?

⋅ 3
: 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 120 € Lohn in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3
⋅ 4

9 Helfer:innen40 € Lohn
3 Helfer:innen120 € Lohn
12 Helfer:innen30 € Lohn

⋅ 3
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 5 Lastwagen müssten dafür 8 mal fahren.

Wie oft müssten 4 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 5 Fuhren für jeden reicht?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


5 Lastwagen8 Fuhren
??
4 Lastwagen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:


5 Lastwagen8 Fuhren
1 Lastwagen?
4 Lastwagen?

Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 5

5 Lastwagen8 Fuhren
1 Lastwagen40 Fuhren
4 Lastwagen?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 4

5 Lastwagen8 Fuhren
1 Lastwagen40 Fuhren
4 Lastwagen10 Fuhren

⋅ 5
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 10 Fuhren



Für die andere Frage (Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 5 Fuhren für jeden reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Fuhren"-Werte haben und nach einem "Lastwagen"-Wert gesucht wird:


8 Fuhren5 Lastwagen
??
5 Fuhren?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Fuhren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Fuhren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 5 sein, also der ggT(8,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Fuhren:


8 Fuhren5 Lastwagen
1 Fuhre?
5 Fuhren?

Um von 8 Fuhren in der ersten Zeile auf 1 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Lastwagen nicht durch 8 teilen, sondern mit 8 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Fuhren links entspricht:

: 8

8 Fuhren5 Lastwagen
1 Fuhre40 Lastwagen
5 Fuhren?

⋅ 8

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Fuhren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Fuhren in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 8
⋅ 5

8 Fuhren5 Lastwagen
1 Fuhre40 Lastwagen
5 Fuhren8 Lastwagen

⋅ 8
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Fuhren entspricht: 8 Lastwagen

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 15 Spezi-Flaschen den 3 Gäste entsprechen.

: 5
⋅ 3

5 Gäste9 Spezi-Flaschen
1 Gast45 Spezi-Flaschen
3 Gäste15 Spezi-Flaschen

⋅ 5
: 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 15 Spezi-Flaschen(für 3 Gäste) war also korrekt.


Jetzt überprüfen wir, ob die 2 Spezi-Flaschen den 9 Gäste entsprechen.

: 5
⋅ 9

5 Gäste9 Spezi-Flaschen
1 Gäste45 Spezi-Flaschen
9 Gäste5 Spezi-Flaschen

⋅ 5
: 9

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 2 Spezi-Flaschen (für 9 Gäste) war also falsch, richtig wäre 5 Spezi-Flaschen gewesen.