Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget von 360 € für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld).
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 6 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 6 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 360 € Lohn durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Helfer:innen entspricht:
|
⋅ 6
|
![]() |
|
![]() |
: 6
|
|
⋅ 6
|
![]() |
|
![]() |
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Helfer:innen entspricht: 60 € Lohn
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn 5 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 9 h.
Wie lange bräuchten 3 Personen hierfür?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
|
Um von 5 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 h nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 3
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 45 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 5
⋅ 3
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 15 h
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 9 Lastwagen | 5 Fuhren |
| ? | ? |
| 15 Lastwagen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Lastwagen:
|
Um von 9 Lastwagen in der ersten Zeile auf 3 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Lastwagen links entspricht:
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 3
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 10 CPU-Kernen 6 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 12 solchen CPU-Kernen?
Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 20 ms rechnen könnte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 CPU-Kerne:
|
Um von 10 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 2 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 ms nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 6
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 CPU-Kerne entspricht: 5 ms
Für die andere Frage (Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 20 ms rechnen könnte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ms"-Werte haben und nach einem "CPU-Kerne"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ms in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 ms teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 20 sein, also der ggT(6,20) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 ms:
|
Um von 6 ms in der ersten Zeile auf 2 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 CPU-Kerne nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 ms links entspricht:
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 ms in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren, um auf die 20 ms in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 10
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 10
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 ms entspricht: 3 CPU-Kerne
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 30 € Lohn den 16 Helfer:innen entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 30 € Lohn(für 16 Helfer:innen) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 4 € Lohn den 120 Helfer:innen entsprechen.
|
: 1
⋅ 10
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 1
: 10
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 € Lohn (für 120 Helfer:innen) war also korrekt.


