Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 45 mal fahren.
Wie oft müssten 5 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 5 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 45 Fuhren durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Lastwagen entspricht:
|
⋅ 5
|
 |
|
 |
: 5
|
|
⋅ 5
|
|
|
|
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Lastwagen entspricht: 9 Fuhren
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 3 CPU-Kernen 12 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 2 solchen CPU-Kernen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
|
Um von 3 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 ms nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 36 ms in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 CPU-Kerne entspricht: 18 ms
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Minuten pro Tag | 3 Tage |
| ? | ? |
| 18 Minuten pro Tag | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten pro Tag:
|
Um von 12 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 6 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 6 Tage in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten pro Tag entspricht: 2 Tage
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 15€ für ein Los verlangen, müssten sie 40 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 20 € verkaufen?
Wie hoch muss man den Preis ansetzen, wenn man erwartet, das sich 60 Lose verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 € Lospreis:
|
Um von 15 € Lospreis in der ersten Zeile auf 5 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 40 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 € Lospreis links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 € Lospreis entspricht: 30 Lose
Für die andere Frage (Wie hoch muss man den Preis ansetzen, wenn man erwartet, das sich 60 Lose verkaufen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Lose"-Werte haben und nach einem "€ Lospreis"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lose in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 Lose teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 40 und von 60 sein, also der ggT(40,60) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 Lose:
|
Um von 40 Lose in der ersten Zeile auf 20 Lose in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 15 € Lospreis nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 20 Lose links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 20 Lose in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 60 Lose in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 60 Lose entspricht: 10 € Lospreis
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 16 Spezi-Flaschen den 4 Gäste entsprechen.
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 16 Spezi-Flaschen (für 4 Gäste) war also falsch, richtig wäre 14 Spezi-Flaschen gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5 Spezi-Flaschen den 8 Gäste entsprechen.
|
: 7
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 7
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 Spezi-Flaschen (für 8 Gäste) war also falsch, richtig wäre 7 Spezi-Flaschen gewesen.