Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 36 mal fahren.
Wie oft müssten 3 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 3 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 36 Fuhren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Lastwagen entspricht:
|
⋅ 3
|
 |
|
 |
: 3
|
|
⋅ 3
|
|
|
|
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 12 Fuhren
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 5 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 1000 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "2 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 2 sein, also der ggT(5,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
|
Um von 5 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 1000 km nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 5
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 5000 km in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 5
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 5
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Liter pro 100km entspricht: 2500 km
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Minuten pro Tag | 6 Tage |
| ? | ? |
| 12 Minuten pro Tag | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten pro Tag:
|
Um von 8 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 4 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Tage in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten pro Tag entspricht: 4 Tage
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 6 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 6 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 4 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 4 Tage reichen sollen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten pro Tag:
|
Um von 6 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 2 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Tage nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Minuten pro Tag entspricht: 9 Tage
Für die andere Frage (Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 4 Tage reichen sollen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Tage"-Werte haben und nach einem "Minuten pro Tag"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Tage in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Tage teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Tage:
|
Um von 6 Tage in der ersten Zeile auf 2 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Minuten pro Tag nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Tage links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Tage in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 Tage in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Tage entspricht: 9 Minuten pro Tag
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 152 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 152 Lose (für 2 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 150 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 15 Lose den 20 € Lospreis entsprechen.
|
: 3
⋅ 20
|
|
|
|
⋅ 3
: 20
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 15 Lose (für 20 € Lospreis) war also korrekt.