nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 56 mal fahren.

Wie oft müssten 7 LKWs fahren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Lastwagen56 Fuhren
7 Lastwagen?

Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 7 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 56 Fuhren durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Lastwagen entspricht:

⋅ 7
1 Lastwagen56 Fuhren
7 Lastwagen?
: 7
⋅ 7
1 Lastwagen56 Fuhren
7 Lastwagen8 Fuhren
: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Lastwagen entspricht: 8 Fuhren

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn 9 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 5 h.

Wie lange bräuchten 15 Personen hierfür?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
9 Personen5 h
??
15 Personen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:


9 Personen5 h
3 Personen?
15 Personen?

Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:

: 3

9 Personen5 h
3 Personen?
15 Personen?
⋅ 3
: 3

9 Personen5 h
3 Personen15 h
15 Personen?
⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 5

9 Personen5 h
3 Personen15 h
15 Personen?
⋅ 3
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 h in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3
⋅ 5

9 Personen5 h
3 Personen15 h
15 Personen3 h
⋅ 3
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Personen entspricht: 3 h

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

6 Helfer:innen100 € Lohn
??
5 Helfer:innen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:


6 Helfer:innen100 € Lohn
1 Helfer:in?
5 Helfer:innen?

Um von 6 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 100 € Lohn nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:

: 6

6 Helfer:innen100 € Lohn
1 Helfer:in?
5 Helfer:innen?
⋅ 6
: 6

6 Helfer:innen100 € Lohn
1 Helfer:in600 € Lohn
5 Helfer:innen?
⋅ 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 6
⋅ 5

6 Helfer:innen100 € Lohn
1 Helfer:in600 € Lohn
5 Helfer:innen?
⋅ 6
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 600 € Lohn in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 6
⋅ 5

6 Helfer:innen100 € Lohn
1 Helfer:in600 € Lohn
5 Helfer:innen120 € Lohn
⋅ 6
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Helfer:innen entspricht: 120 € Lohn

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Wenn 8 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 5 h.

Wie lange bräuchten 10 Personen hierfür?
Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 8 h putzen müsste?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
8 Personen5 h
??
10 Personen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Personen:


8 Personen5 h
2 Personen?
10 Personen?

Um von 8 Personen in der ersten Zeile auf 2 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Personen links entspricht:

: 4

8 Personen5 h
2 Personen20 h
10 Personen?
⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 5

8 Personen5 h
2 Personen20 h
10 Personen4 h
⋅ 4
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Personen entspricht: 4 h


Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 8 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:
5 h8 Personen
??
8 h?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 8 sein, also der ggT(5,8) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 h:


5 h8 Personen
1 h?
8 h?

Um von 5 h in der ersten Zeile auf 1 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Personen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 h links entspricht:

: 5

5 h8 Personen
1 h40 Personen
8 h?
⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 h in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 8

5 h8 Personen
1 h40 Personen
8 h5 Personen
⋅ 5
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 h entspricht: 5 Personen

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 117 Lose den 4 € Lospreis entsprechen.

: 3
⋅ 2

6 € Lospreis80 Lose
2 € Lospreis240 Lose
4 € Lospreis120 Lose
⋅ 3
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 117 Lose (für 4 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 120 Lose gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 79 Lose den 6 € Lospreis entsprechen.

: 1
⋅ 1

6 € Lospreis80 Lose
6 € Lospreis80 Lose
6 € Lospreis80 Lose
⋅ 1
: 1

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 79 Lose (für 6 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 80 Lose gewesen.