Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget von 480 € für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld).
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 12 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 12 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 12 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 480 € Lohn durch 12 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 Helfer:innen entspricht:
|
⋅ 12
|
![]() |
|
![]() |
: 12
|
|
⋅ 12
|
![]() |
|
![]() |
: 12
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Helfer:innen entspricht: 40 € Lohn
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 5€ für ein Los verlangen, müssten sie 100 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 2 € verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 2 sein, also der ggT(5,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:
|
Um von 5 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 100 Lose nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 2
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 500 Lose in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 5
⋅ 2
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 € Lospreis entspricht: 250 Lose
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 Liter pro 100km | 1000 km |
| ? | ? |
| 2 Liter pro 100km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
|
Um von 3 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 1000 km nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
|
: 3
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 3000 km in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 3
⋅ 2
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Liter pro 100km entspricht: 1500 km
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 5 CPU-Kernen 10 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 2 solchen CPU-Kernen?
Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 5 ms rechnen könnte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 2 sein, also der ggT(5,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
|
Um von 5 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 ms nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 5
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 2
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 5
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 CPU-Kerne entspricht: 25 ms
Um von 10 ms in der ersten Zeile auf 5 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5 CPU-Kerne mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 ms entspricht:
|
: 2
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 2
|
|
: 2
|
![]() |
|
![]() |
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 ms entspricht: 10 CPU-Kerne
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 33 € Lohn den 8 Helfer:innen entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 3
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 33 € Lohn (für 8 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 30 € Lohn gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 19 € Lohn den 15 Helfer:innen entsprechen.
|
: 2
⋅ 5
|
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
⋅ 2
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 19 € Lohn (für 15 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 16 € Lohn gewesen.


