Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 48 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 6 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 6 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 48 Spezi-Flaschen durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Gäste entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
: 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 5 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 90 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 3 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:
|
Um von 5 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 90 € Lohn nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 450 € Lohn in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Helfer:innen entspricht: 150 € Lohn
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Lastwagen | 9 Fuhren |
| ? | ? |
| 3 Lastwagen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:
|
Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 45 Fuhren in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 15 Fuhren
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 8€ für ein Los verlangen, müssten sie 60 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 12 € verkaufen?
Wie hoch muss man den Preis ansetzen, wenn man erwartet, das sich 15 Lose verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 € Lospreis:
|
Um von 8 € Lospreis in der ersten Zeile auf 4 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 60 Lose nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 € Lospreis links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 € Lospreis entspricht: 40 Lose
Um von 60 Lose in der ersten Zeile auf 15 Lose in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 8 € Lospreis mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 15 Lose entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Lose entspricht: 32 € Lospreis
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die -3 Spezi-Flaschen den 25 Gäste entsprechen.
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert -3 Spezi-Flaschen (für 25 Gäste) war also falsch, richtig wäre 2 Spezi-Flaschen gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5 Spezi-Flaschen den 5 Gäste entsprechen.
|
: 2
⋅ 1
|
|
|
|
⋅ 2
: 1
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 Spezi-Flaschen (für 5 Gäste) war also falsch, richtig wäre 10 Spezi-Flaschen gewesen.