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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumanns Auto nur ein Liter pro 100km verbrauchen würde, würde sie mit einer Tankfüllung 4800 km weit kommen.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "12 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 12 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 12 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 4800 km durch 12 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 Liter pro 100km entspricht:
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⋅ 12
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: 12
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⋅ 12
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: 12
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Liter pro 100km entspricht: 400 km
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 5 Lastwagen müssten dafür 8 mal fahren.
Wie oft müssten 4 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:
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Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:
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: 5
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⋅ 5
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: 5
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⋅ 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 5
⋅ 4
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⋅ 5
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 Fuhren in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 5
⋅ 4
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⋅ 5
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 10 Fuhren
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Gäste | 6 Spezi-Flaschen |
| ? | ? |
| 12 Gäste | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Gäste:
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Um von 8 Gäste in der ersten Zeile auf 4 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Spezi-Flaschen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Gäste links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Gäste in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Gäste entspricht: 4 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 5 Lastwagen müssten dafür 12 mal fahren.
Wie oft müssten 4 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 10 Fuhren für jeden reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:
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Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:
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: 5
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⋅ 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 5
⋅ 4
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⋅ 5
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 15 Fuhren
Für die andere Frage (Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 10 Fuhren für jeden reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Fuhren"-Werte haben und nach einem "Lastwagen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Fuhren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Fuhren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 10 sein, also der ggT(12,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Fuhren:
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Um von 12 Fuhren in der ersten Zeile auf 2 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Lastwagen nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Fuhren links entspricht:
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: 6
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⋅ 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Fuhren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Fuhren in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 6
⋅ 5
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⋅ 6
: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Fuhren entspricht: 6 Lastwagen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 87 Lose den 4 € Lospreis entsprechen.
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 87 Lose (für 4 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 90 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 10 Lose den 40 € Lospreis entsprechen.
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: 3
⋅ 20
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⋅ 3
: 20
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 10 Lose (für 40 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 9 Lose gewesen.