Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget von 560 € für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld).
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 7 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 7 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 560 € Lohn durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Helfer:innen entspricht:
|
⋅ 7
|
 |
|
 |
: 7
|
|
⋅ 7
|
|
|
|
: 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Helfer:innen entspricht: 80 € Lohn
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 4 CPU-Kernen 6 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 3 solchen CPU-Kernen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
|
Um von 4 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 ms nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 24 ms in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 CPU-Kerne entspricht: 8 ms
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 7 Helfer:innen | 80 € Lohn |
| ? | ? |
| 4 Helfer:innen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:
|
Um von 7 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 80 € Lohn nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:
|
: 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
|
: 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 560 € Lohn in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Helfer:innen entspricht: 140 € Lohn
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 3 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 20 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 2 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 5 Tage reichen sollen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:
|
Um von 3 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 20 Tage nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Minuten pro Tag entspricht: 30 Tage
Um von 20 Tage in der ersten Zeile auf 5 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3 Minuten pro Tag mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Tage entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Tage entspricht: 12 Minuten pro Tag
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 3 Spezi-Flaschen den 18 Gäste entsprechen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 3 Spezi-Flaschen (für 18 Gäste) war also falsch, richtig wäre 2 Spezi-Flaschen gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 6 Spezi-Flaschen den 6 Gäste entsprechen.
|
: 2
⋅ 1
|
|
|
|
⋅ 2
: 1
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 6 Spezi-Flaschen (für 6 Gäste) war also korrekt.