Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 1€ für ein Los verlangen, müssten sie 400 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 5 € verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 5 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 400 Lose durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 € Lospreis entspricht:
|
⋅ 5
|
 |
|
 |
: 5
|
|
⋅ 5
|
|
|
|
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 € Lospreis entspricht: 80 Lose
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 7 CPU-Kernen 8 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 4 solchen CPU-Kernen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
|
Um von 7 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 ms nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
|
: 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 56 ms in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 CPU-Kerne entspricht: 14 ms
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 Personen | 3 h |
| ? | ? |
| 30 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 30 sein, also der ggT(20,30) = 10.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 10 Personen:
|
Um von 20 Personen in der ersten Zeile auf 10 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 h nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 10 Personen links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 10 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 30 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 6 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Personen entspricht: 2 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 3 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 10 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 2 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 5 Tage reichen sollen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:
|
Um von 3 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Tage nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Minuten pro Tag entspricht: 15 Tage
Um von 10 Tage in der ersten Zeile auf 5 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3 Minuten pro Tag mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Tage entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Tage entspricht: 6 Minuten pro Tag
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 104 Lose den 4 € Lospreis entsprechen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 104 Lose (für 4 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 100 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 50 Lose den 8 € Lospreis entsprechen.
|
: 5
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 5
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 50 Lose (für 8 € Lospreis) war also korrekt.