Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn eine Person das Schulhaus putzt, braucht sie dafür 40 h.
Wie lange bräuchten 8 Personen hierfür?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 8 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 h durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Personen entspricht:
|
⋅ 8
|
 |
|
 |
: 8
|
|
⋅ 8
|
|
|
|
: 8
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Personen entspricht: 5 h
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 4 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 1500 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "3 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
|
Um von 4 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 1500 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 6000 km in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Liter pro 100km entspricht: 2000 km
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 10 € Lospreis | 50 Lose |
| ? | ? |
| 25 € Lospreis | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 € Lospreis:
|
Um von 10 € Lospreis in der ersten Zeile auf 5 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 Lose nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 € Lospreis links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 100 Lose in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 € Lospreis entspricht: 20 Lose
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 5 CPU-Kernen 9 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 3 solchen CPU-Kernen?
Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 5 ms rechnen könnte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
|
Um von 5 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 ms nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 5
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 CPU-Kerne entspricht: 15 ms
Für die andere Frage (Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 5 ms rechnen könnte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ms"-Werte haben und nach einem "CPU-Kerne"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ms in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 ms teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 5 sein, also der ggT(9,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 ms:
|
Um von 9 ms in der ersten Zeile auf 1 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 CPU-Kerne nicht durch 9 teilen, sondern mit 9 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 ms links entspricht:
|
: 9
|
|
|
|
⋅ 9
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 ms in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 ms in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 9
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 9
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 ms entspricht: 9 CPU-Kerne
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 14 ms den 4 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 14 ms(für 4 CPU-Kerne) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5 ms den 8 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 7
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 7
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 ms (für 8 CPU-Kerne) war also falsch, richtig wäre 7 ms gewesen.