Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 48 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 4 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 4 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 48 Spezi-Flaschen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Gäste entspricht:
|
⋅ 4
|
 |
|
 |
: 4
|
|
⋅ 4
|
|
|
|
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 12 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 10 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 50 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 25 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Helfer:innen:
|
Um von 10 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 5 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 € Lohn nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Helfer:innen links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 100 € Lohn in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Helfer:innen entspricht: 20 € Lohn
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 9 Personen | 5 h |
| ? | ? |
| 15 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:
|
Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 3
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 h in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Personen entspricht: 3 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 9 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 50 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 15 Helfer:innen hätte?
Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 18 € bezahlen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Helfer:innen:
|
Um von 9 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 3 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Helfer:innen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 3
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn
Für die andere Frage (Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 18 € bezahlen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€ Lohn"-Werte haben und nach einem "Helfer:innen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lohn in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 50 € Lohn teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 50 und von 18 sein, also der ggT(50,18) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 € Lohn:
|
Um von 50 € Lohn in der ersten Zeile auf 2 € Lohn in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 25 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Helfer:innen nicht durch 25 teilen, sondern mit 25 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 € Lohn links entspricht:
|
: 25
|
|
|
|
⋅ 25
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 € Lohn in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 18 € Lohn in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 25
⋅ 9
|
|
|
|
⋅ 25
: 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 € Lohn entspricht: 25 Helfer:innen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 100 Lose den 4 € Lospreis entsprechen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 100 Lose(für 4 € Lospreis) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 51 Lose den 8 € Lospreis entsprechen.
|
: 5
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 5
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 51 Lose (für 8 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 50 Lose gewesen.