nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 50 mal fahren.

Wie oft müssten 5 LKWs fahren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Lastwagen50 Fuhren
5 Lastwagen?

Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 5 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 50 Fuhren durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Lastwagen entspricht:

⋅ 5
1 Lastwagen50 Fuhren
5 Lastwagen?
: 5
⋅ 5
1 Lastwagen50 Fuhren
5 Lastwagen10 Fuhren
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Lastwagen entspricht: 10 Fuhren

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Karls hat für seine Geburtstagsparty Spezi bekommen. Dabei reicht es für jeden genau 5 Flaschen, wenn insgesamt 6 Personen auf seiner Party sind.

Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 10 Personen auf der Party wären?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


6 Gäste5 Spezi-Flaschen
??
10 Gäste?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Gäste:


6 Gäste5 Spezi-Flaschen
2 Gäste?
10 Gäste?

Um von 6 Gäste in der ersten Zeile auf 2 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Gäste links entspricht:

: 3

6 Gäste5 Spezi-Flaschen
2 Gäste?
10 Gäste?

⋅ 3
: 3

6 Gäste5 Spezi-Flaschen
2 Gäste15 Spezi-Flaschen
10 Gäste?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Gäste in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 5

6 Gäste5 Spezi-Flaschen
2 Gäste15 Spezi-Flaschen
10 Gäste?

⋅ 3
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3
⋅ 5

6 Gäste5 Spezi-Flaschen
2 Gäste15 Spezi-Flaschen
10 Gäste3 Spezi-Flaschen

⋅ 3
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

6 Lastwagen5 Fuhren
??
10 Lastwagen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:


6 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen?
10 Lastwagen?

Um von 6 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:

: 3

6 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen?
10 Lastwagen?

⋅ 3
: 3

6 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen15 Fuhren
10 Lastwagen?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 5

6 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen15 Fuhren
10 Lastwagen?

⋅ 3
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3
⋅ 5

6 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen15 Fuhren
10 Lastwagen3 Fuhren

⋅ 3
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 5 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 10 Tage halten.

Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 2 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 5 Tage reichen sollen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


5 Minuten pro Tag10 Tage
??
2 Minuten pro Tag?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 2 sein, also der ggT(5,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:


5 Minuten pro Tag10 Tage
1 Minute pro Tag?
2 Minuten pro Tag?

Um von 5 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Tage nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:

: 5

5 Minuten pro Tag10 Tage
1 Minute pro Tag50 Tage
2 Minuten pro Tag?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 2

5 Minuten pro Tag10 Tage
1 Minute pro Tag50 Tage
2 Minuten pro Tag25 Tage

⋅ 5
: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Minuten pro Tag entspricht: 25 Tage



Um von 10 Tage in der ersten Zeile auf 5 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5 Minuten pro Tag mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Tage entspricht:

: 2
10 Tage5 Minuten pro Tag
5 Tage?
⋅ 2
: 2
10 Tage5 Minuten pro Tag
5 Tage10 Minuten pro Tag
⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Tage entspricht: 10 Minuten pro Tag

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 1800 km den 2 Liter pro 100km entsprechen.

: 3
⋅ 2

3 Liter pro 100km1200 km
1 Liter pro 100km3600 km
2 Liter pro 100km1800 km

⋅ 3
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 1800 km(für 2 Liter pro 100km) war also korrekt.


Jetzt überprüfen wir, ob die 901 km den 4 Liter pro 100km entsprechen.

: 3
⋅ 4

3 Liter pro 100km1200 km
1 Liter pro 100km3600 km
4 Liter pro 100km900 km

⋅ 3
: 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 901 km (für 4 Liter pro 100km) war also falsch, richtig wäre 900 km gewesen.