Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit einem CPU-Kern 40 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 8 solchen CPU-Kernen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 8 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 ms durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 CPU-Kerne entspricht:
|
⋅ 8
|
 |
|
 |
: 8
|
|
⋅ 8
|
|
|
|
: 8
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 CPU-Kerne entspricht: 5 ms
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Ein Hausmeister hat ein extra Budget für die Schulreinigung in den Ferien, das er unter helfenden Schüler:innen aufteilen kann (er selbst bekommt nichts von dem Geld). Wenn er 3 Helfer:innen einstellt, reicht es für jeden 100 € Lohn.
Welchen Lohn könnte er jeder Helfer:in bezahlen, wenn er 2 Helfer:innen hätte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:
|
Um von 3 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 100 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 300 € Lohn in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Helfer:innen entspricht: 150 € Lohn
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 Personen | 6 h |
| ? | ? |
| 3 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
|
Um von 4 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 h nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 24 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 8 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 7€ für ein Los verlangen, müssten sie 80 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 4 € verkaufen?
Wie hoch muss man den Preis ansetzen, wenn man erwartet, das sich 8 Lose verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:
|
Um von 7 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 80 Lose nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:
|
: 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 7
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 7
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 € Lospreis entspricht: 140 Lose
Um von 80 Lose in der ersten Zeile auf 8 Lose in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 10 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 7 € Lospreis mit 10 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Lose entspricht:
|
: 10
|
|
|
|
⋅ 10
|
|
: 10
|
|
|
|
⋅ 10
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Lose entspricht: 70 € Lospreis
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 10 ms den 4 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 5
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 10 ms(für 4 CPU-Kerne) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 4 ms den 8 CPU-Kerne entsprechen.
|
: 5
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 5
: 8
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 ms (für 8 CPU-Kerne) war also falsch, richtig wäre 5 ms gewesen.