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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 56 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 7 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 7 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 56 Spezi-Flaschen durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Gäste entspricht:
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⋅ 7
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: 7
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⋅ 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 6 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 4 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 8 min telefonieren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten pro Tag:
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Um von 6 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 2 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Tage nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten pro Tag links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Tage in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten pro Tag entspricht: 3 Tage
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 7 Personen | 8 h |
| ? | ? |
| 4 Personen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:
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Um von 7 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 h nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:
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: 7
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⋅ 7
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: 7
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⋅ 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 7
⋅ 4
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⋅ 7
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 56 h in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 7
⋅ 4
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⋅ 7
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Personen entspricht: 14 h
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 7 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 8 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 4 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 7 Tage reichen sollen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:
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Um von 7 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Tage nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:
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: 7
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⋅ 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 7
⋅ 4
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⋅ 7
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Minuten pro Tag entspricht: 14 Tage
Für die andere Frage (Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 7 Tage reichen sollen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Tage"-Werte haben und nach einem "Minuten pro Tag"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Tage in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Tage teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 7 sein, also der ggT(8,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Tage:
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Um von 8 Tage in der ersten Zeile auf 1 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 7 Minuten pro Tag nicht durch 8 teilen, sondern mit 8 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Tage links entspricht:
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: 8
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⋅ 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Tage in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Tage in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 8
⋅ 7
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⋅ 8
: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Tage entspricht: 8 Minuten pro Tag
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 28 € Lohn den 15 Helfer:innen entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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⋅ 3
: 5
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 28 € Lohn (für 15 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 30 € Lohn gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5 € Lohn den 90 Helfer:innen entsprechen.
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: 1
⋅ 10
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⋅ 1
: 10
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 € Lohn (für 90 Helfer:innen) war also korrekt.