Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 60 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 3 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 3 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 60 Spezi-Flaschen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Gäste entspricht:
|
⋅ 3
|
 |
|
 |
: 3
|
|
⋅ 3
|
|
|
|
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Gäste entspricht: 20 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty Spezi bekommen. Dabei reicht es für jeden genau 3 Flaschen, wenn insgesamt 12 Personen auf seiner Party sind.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 18 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Gäste:
|
Um von 12 Gäste in der ersten Zeile auf 6 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 Spezi-Flaschen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 6 Gäste links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Gäste in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 6 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Gäste entspricht: 2 Spezi-Flaschen
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Minuten pro Tag | 7 Tage |
| ? | ? |
| 14 Minuten pro Tag | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 14 sein, also der ggT(8,14) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten pro Tag:
|
Um von 8 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 2 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 7 Tage nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten pro Tag links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 14 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 4
: 7
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 28 Tage in der mittleren Zeile durch 7 dividieren:
|
: 4
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 4
: 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 Minuten pro Tag entspricht: 4 Tage
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 9 Lastwagen müssten dafür 4 mal fahren.
Wie oft müssten 12 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 6 Fuhren für jeden reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Lastwagen:
|
Um von 9 Lastwagen in der ersten Zeile auf 3 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Lastwagen links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren
Für die andere Frage (Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 6 Fuhren für jeden reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Fuhren"-Werte haben und nach einem "Lastwagen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Fuhren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Fuhren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Fuhren:
|
Um von 4 Fuhren in der ersten Zeile auf 2 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Lastwagen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Fuhren links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Fuhren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Fuhren in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Fuhren entspricht: 6 Lastwagen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 4 Tage den 14 Minuten pro Tag entsprechen.
|
: 4
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 4
: 7
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 Tage(für 14 Minuten pro Tag) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 8 Tage den 7 Minuten pro Tag entsprechen.
|
: 8
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 8
: 7
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 8 Tage (für 7 Minuten pro Tag) war also korrekt.