nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn Frau Baumanns Auto nur ein Liter pro 100km verbrauchen würde, würde sie mit einer Tankfüllung 5600 km weit kommen.

Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "7 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Liter pro 100km5600 km
7 Liter pro 100km?

Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 7 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5600 km durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Liter pro 100km entspricht:

⋅ 7
1 Liter pro 100km5600 km
7 Liter pro 100km?
: 7
⋅ 7
1 Liter pro 100km5600 km
7 Liter pro 100km800 km
: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Liter pro 100km entspricht: 800 km

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 4 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 9 Tage halten.

Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 3 min telefonieren würde?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


4 Minuten pro Tag9 Tage
??
3 Minuten pro Tag?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:


4 Minuten pro Tag9 Tage
1 Minute pro Tag?
3 Minuten pro Tag?

Um von 4 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Tage nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:

: 4

4 Minuten pro Tag9 Tage
1 Minute pro Tag?
3 Minuten pro Tag?

⋅ 4
: 4

4 Minuten pro Tag9 Tage
1 Minute pro Tag36 Tage
3 Minuten pro Tag?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 3

4 Minuten pro Tag9 Tage
1 Minute pro Tag36 Tage
3 Minuten pro Tag?

⋅ 4
: 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 36 Tage in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4
⋅ 3

4 Minuten pro Tag9 Tage
1 Minute pro Tag36 Tage
3 Minuten pro Tag12 Tage

⋅ 4
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Minuten pro Tag entspricht: 12 Tage

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

9 Lastwagen5 Fuhren
??
15 Lastwagen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Lastwagen:


9 Lastwagen5 Fuhren
3 Lastwagen?
15 Lastwagen?

Um von 9 Lastwagen in der ersten Zeile auf 3 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Lastwagen links entspricht:

: 3

9 Lastwagen5 Fuhren
3 Lastwagen?
15 Lastwagen?

⋅ 3
: 3

9 Lastwagen5 Fuhren
3 Lastwagen15 Fuhren
15 Lastwagen?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3
⋅ 5

9 Lastwagen5 Fuhren
3 Lastwagen15 Fuhren
15 Lastwagen?

⋅ 3
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3
⋅ 5

9 Lastwagen5 Fuhren
3 Lastwagen15 Fuhren
15 Lastwagen3 Fuhren

⋅ 3
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 12 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 500 km weit.

Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "15 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Mit welchem "Liter pro 100km"-Schnitt muss sie fahren, dass sie mit einer Tankfüllung 1500 km weit kommt?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


12 Liter pro 100km500 km
??
15 Liter pro 100km?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Liter pro 100km:


12 Liter pro 100km500 km
3 Liter pro 100km?
15 Liter pro 100km?

Um von 12 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 3 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 500 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Liter pro 100km links entspricht:

: 4

12 Liter pro 100km500 km
3 Liter pro 100km2000 km
15 Liter pro 100km?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 5

12 Liter pro 100km500 km
3 Liter pro 100km2000 km
15 Liter pro 100km400 km

⋅ 4
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Liter pro 100km entspricht: 400 km



Um von 500 km in der ersten Zeile auf 1500 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 12 Liter pro 100km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1500 km entspricht:

⋅ 3
500 km12 Liter pro 100km
1500 km?
: 3
⋅ 3
500 km12 Liter pro 100km
1500 km4 Liter pro 100km
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1500 km entspricht: 4 Liter pro 100km

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 4 ms den 12 CPU-Kerne entsprechen.

: 3
⋅ 4

9 CPU-Kerne4 ms
3 CPU-Kerne12 ms
12 CPU-Kerne3 ms

⋅ 3
: 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 ms (für 12 CPU-Kerne) war also falsch, richtig wäre 3 ms gewesen.


Jetzt überprüfen wir, ob die 15 ms den 3 CPU-Kerne entsprechen.

: 3
⋅ 1

9 CPU-Kerne4 ms
3 CPU-Kerne12 ms
3 CPU-Kerne12 ms

⋅ 3
: 1

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 15 ms (für 3 CPU-Kerne) war also falsch, richtig wäre 12 ms gewesen.