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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 1€ für ein Los verlangen, müssten sie 400 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.
Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 8 € verkaufen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 8 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 400 Lose durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 € Lospreis entspricht:
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⋅ 8
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: 8
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⋅ 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 € Lospreis entspricht: 50 Lose
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 8 Lastwagen müssten dafür 6 mal fahren.
Wie oft müssten 12 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Lastwagen:
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Um von 8 Lastwagen in der ersten Zeile auf 4 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Fuhren nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Lastwagen links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Fuhren in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Lastwagen entspricht: 4 Fuhren
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 7 CPU-Kerne | 8 ms |
| ? | ? |
| 4 CPU-Kerne | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:
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Um von 7 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 ms nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:
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: 7
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⋅ 7
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: 7
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⋅ 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 7
⋅ 4
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⋅ 7
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 56 ms in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 7
⋅ 4
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⋅ 7
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 CPU-Kerne entspricht: 14 ms
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Zur Berechnung einer komplizierten Verschlüsselung muss ein Computer mit 10 CPU-Kernen 5 ms rechnen.
Wie lange bräuchte ein Computer mit 25 solchen CPU-Kernen?
Wie viele CPU-Kerne bräuchte der Computer, wenn er es in 10 ms rechnen könnte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 CPU-Kerne:
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Um von 10 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 5 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 ms nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 CPU-Kerne links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 5
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⋅ 2
: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 CPU-Kerne entspricht: 2 ms
Um von 5 ms in der ersten Zeile auf 10 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 10 CPU-Kerne durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 ms entspricht:
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 ms entspricht: 5 CPU-Kerne
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 25 Spezi-Flaschen den 2 Gäste entsprechen.
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: 5
⋅ 2
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⋅ 5
: 2
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 25 Spezi-Flaschen(für 2 Gäste) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5 Spezi-Flaschen den 10 Gäste entsprechen.
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: 1
⋅ 2
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⋅ 1
: 2
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 Spezi-Flaschen (für 10 Gäste) war also korrekt.