Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Dreiecksfläche I1 =
= = 4.5.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -2.
I3 =
:
Rechtecksfläche I3 = (7 - 5) ⋅ (
-
2
)
= 2 ⋅ (
-
2
) = -4.
I4 =
:
Trapezfläche I4 = (10 - 7) ⋅
= 3 ⋅ (
-
2.5
) = -7.5.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 =
+
+
+
= 4.5 -2 -4 -7.5 = -9
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ 0,083
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= -0,075
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -917,71
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
≈ 0,667