Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -4.5.
I3 =
:
Rechtecksfläche I3 = (9 - 6) ⋅ (
-
3
)
= 3 ⋅ (
-
3
) = -9.
Somit gilt:
= I2 + I3 =
+
= -4.5 -9 = -13.5
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -17,881
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
= 0
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= 1855,975
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
2
3
ln(
|
3⋅3
-3
|
)
-
2
3
ln(
|
3⋅2
-3
|
)
=
2
3
ln(
|
9
-3
|
)
-
2
3
ln(
|
6
-3
|
)
=
2
3
ln(
6
)
-
2
3
ln(
|
6
-3
|
)
=
2
3
ln(
6
)
-
2
3
ln(
3
)
≈ 0,462