Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Rechtecksfläche I1 = (2 - 0) ⋅ (
-
3
)
= 2 ⋅ (
-
3
) = -6.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -4.5.
I3 =
:
Dreiecksfläche I3 =
= = 1.5.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 =
+
+
= -6 -4.5 +1.5 = -9
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
≈ 98,667
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
≈ 2278,292
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= -184,5
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
≈ 34,773
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -24,889