Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Dreiecksfläche I1 =
= = -4.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = 1.5.
I3 =
:
Rechtecksfläche I3 = (8 - 5) ⋅ 1
= 3 ⋅ 1 = 3.
I4 =
:
Trapezfläche I4 = (10 - 8) ⋅
= 2 ⋅ 2.5 = 5.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 =
+
+
+
= -4 +1.5 +3 +5 = 5.5
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
≈ 1,175
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
≈ 36,528
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
≈ -148,045