Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Rechtecksfläche I1 = (2 - 0) ⋅ (
-
4
)
= 2 ⋅ (
-
4
) = -8.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -4.
I3 =
:
Dreiecksfläche I3 =
= = 2.
I4 =
:
Rechtecksfläche I4 = (8 - 6) ⋅ 2
= 2 ⋅ 2 = 4.
I5 =
:
Trapezfläche I5 = (10 - 8) ⋅
= 2 ⋅ 1.5 = 3.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 + I5 =
+
+
+
+
= -8 -4 +2 +4 +3 = -3
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -20,167
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= -16,875
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
≈ 268,286
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
≈ 4,034
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
≈ -2,594