Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt des orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Rechtecksfläche I1 = (3 - 0) ⋅ (
-
3
)
= 3 ⋅ (
-
3
) = -9.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -3.
I3 =
:
Dreiecksfläche I3 =
= = 3.
I4 =
:
Rechtecksfläche I4 = (9 - 7) ⋅ 3
= 2 ⋅ 3 = 6.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 =
+
+
+
= -9 -3 +3 +6 = -3
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= -4330,239
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
= -16,5
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -4,197
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
≈ -21,064