Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = 1.
I3 =
:
Rechtecksfläche I3 = (6 - 4) ⋅ 1
= 2 ⋅ 1 = 2.
Somit gilt:
= I2 + I3 =
+
= 1 +2 = 3
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
≈ 13,333
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= 1,184444402695E+14
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
1
3
ln(
|
3⋅4
-4
|
)
-
1
3
ln(
|
3⋅2
-4
|
)
=
1
3
ln(
|
12
-4
|
)
-
1
3
ln(
|
6
-4
|
)
=
1
3
ln(
8
)
-
1
3
ln(
|
6
-4
|
)
=
1
3
ln(
8
)
-
1
3
ln(
2
)
≈ 0,462