Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Rechtecksfläche I1 = (3 - 0) ⋅ 4
= 3 ⋅ 4 = 12.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = 6.
I3 =
:
Dreiecksfläche I3 =
= = -4.
I4 =
:
Rechtecksfläche I4 = (10 - 8) ⋅ (
-
4
)
= 2 ⋅ (
-
4
) = -8.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 =
+
+
+
= 12 +6 -4 -8 = 6
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
≈ -1,667
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
= -3,5
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
≈ -17,367
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
≈ -3041,395
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=