Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
lineares Integral berechnen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph der Funktion f. Berechne mit Hilfe des Schaubilds .
Lösung einblenden
gibt den orientierten (also mit Vorzeichen behafteten) Flächeninhalt
zwischen dem Graph der Funktion f und der x-Achse an.
Um diesen aus dem Schaubild zu berechnen unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogramme und ggf. Dreiecke:
I1 =
:
Dreiecksfläche I1 =
= = 3.
I2 =
:
Dreiecksfläche I2 =
= = -4.
I3 =
:
Rechtecksfläche I3 = (6 - 4) ⋅ (
-
4
)
= 2 ⋅ (
-
4
) = -8.
I4 =
:
Trapezfläche I4 = (8 - 6) ⋅
= 2 ⋅ (
-
3
) = -6.
Somit gilt:
= I1 + I2 + I3 + I4 =
+
+
+
= 3 -4 -8 -6 = -15
Integrale (ganz einfach)
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
=
≈ -5,333
Integrale ohne Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
≈ 71,057
Integrale mit Kettenregel BF
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
Integrale ohne Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
=
=
=
=
≈ 3,667
Integrale mit Kettenregel
Beispiel:
Bestimme das Integral .
Lösung einblenden
=
=
=
-
ln(
|
-3⋅4
+5
|
)
+
ln(
|
-3⋅3
+5
|
)
=
-
ln(
|
-12
+5
|
)
+
ln(
|
-9
+5
|
)
=
-
ln(
7
)
+
ln(
|
-9
+5
|
)
=
-
ln(
7
)
+
ln(
4
)
≈ -0,56