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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +20 x = 11 +27,5 11

D=R\{0}

x x + 20 x = 11 11 + 27,5 11
1 + 20 x = 3,5

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 20 x = 3,5 |⋅( x )
1 · x + 20 x · x = 3,5 · x
x +20 = 3,5x
x +20 = 3,5x | -20 -3,5x
-2,5x = -20 |:(-2,5 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 8 = 6,6 11

y 8 = 6,6 11
1 8 y = 0,6 |⋅ 8
y = 4,8

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 12 = 25 10

x 12 = 25 10
1 12 x = 5 2 |⋅ 12
x = 30

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 40 = 10 25

y 40 = 10 25
1 40 y = 2 5 |⋅ 40
y = 16

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +8,75 x = 8 +10 8

D=R\{0}

x x + 8,75 x = 8 8 + 10 8
1 + 8,75 x = 9 4

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 8,75 x = 9 4 |⋅( x )
1 · x + 8,75 x · x = 9 4 · x
x +8,75 = 9 4 x
x +8,75 = 9 4 x |⋅ 4
4( x +8,75 ) = 9x
4x +35 = 9x | -35 -9x
-5x = -35 |:(-5 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

8 + y 8 = 8 +10 8

8 8 + y 8 = 8 8 + 10 8
1 + 1 8 y = 1 + 5 4
1 8 y +1 = 9 4 |⋅ 8
8( 1 8 y +1 ) = 18
y +8 = 18 | -8
y = 10