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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

5 + x 5 = 7 +4,2 7

5 5 + x 5 = 7 7 + 4,2 7
1 + 1 5 x = 1 +0,6
1 5 x +1 = 1,6 |⋅ 5
5( 1 5 x +1 ) = 8
x +5 = 8 | -5
x = 3

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 5 = 14 7

y 5 = 14 7
1 5 y = 2 |⋅ 5
y = 10

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 10 = 10 8

x 10 = 10 8
1 10 x = 5 4 |⋅ 10
x = 25 2 = 12.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 17,5 = 8 10

y 17,5 = 8 10
1 17,5 y = 4 5 |⋅ 17.5
y = 14

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +15 x = 8 +12 8

D=R\{0}

x x + 15 x = 8 8 + 12 8
1 + 15 x = 5 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 15 x = 5 2 |⋅( x )
1 · x + 15 x · x = 5 2 · x
x +15 = 5 2 x
x +15 = 5 2 x |⋅ 2
2( x +15 ) = 5x
2x +30 = 5x | -30 -5x
-3x = -30 |:(-3 )
x = 10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

14 + y 14 = 8 +12 8

14 14 + y 14 = 8 8 + 12 8
1 + 1 14 y = 1 + 3 2
1 14 y +1 = 5 2 |⋅ 14
14( 1 14 y +1 ) = 35
y +14 = 35 | -14
y = 21