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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 20}{x}$ = $\frac{9 + 22,5}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{20}{x}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{22,5}{9}$
$1 + \frac{20}{x}$	=	$3,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{20}{x}$	=	$3,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{20}{x} \cdot x$	=	$3,5 \cdot x$
$x + 20$	=	$3,5 x$

$x + 20$	=	$3,5 x$	\| $- 20$ $- 3,5 x$
$- 2,5 x$	=	$- 20$	\|:( $- 2,5$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{11,25}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{11,25}{9}$
$\frac{1}{8} y$	=	$1,25$	\|⋅ 8
$y$	=	$10$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{20,25}{9}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{20,25}{9}$
$\frac{1}{7} x$	=	$2,25$	\|⋅ 7
$x$	=	$15,75$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{20,25}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{20,25}{9}$
$\frac{1}{8} y$	=	$2,25$	\|⋅ 8
$y$	=	$18$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 12}{x}$ = $\frac{7 + 10,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{12}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{10,5}{7}$
$1 + \frac{12}{x}$	=	$2,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{12}{x}$	=	$2,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{12}{x} \cdot x$	=	$2,5 \cdot x$
$x + 12$	=	$2,5 x$

$x + 12$	=	$2,5 x$	\| $- 12$ $- 2,5 x$
$- 1,5 x$	=	$- 12$	\|:( $- 1,5$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 18}{y}$ = $\frac{7 + 10,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{18}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{10,5}{7}$
$1 + \frac{18}{y}$	=	$2,5$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{18}{y}$	=	$2,5$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{18}{y} \cdot y$	=	$2,5 \cdot y$
$y + 18$	=	$2,5 y$

$y + 18$	=	$2,5 y$	\| $- 18$ $- 2,5 y$
$- 1,5 y$	=	$- 18$	\|:( $- 1,5$ )
$y$	=	$12$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).