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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{8 + 4}{8}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{4}{8}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$1 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$\frac{27}{2}$
$x + 9$	=	$\frac{27}{2}$	\| $- 9$
$x$	=	$\frac{9}{2}$ = 4.5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{13,5}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{13,5}{9}$
$\frac{1}{8} y$	=	$1,5$	\|⋅ 8
$y$	=	$12$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{7}{14}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{7}{14}$
$\frac{1}{10} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 10
$x$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{14}{7}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{14}{7}$
$\frac{1}{6} y$	=	$2$	\|⋅ 6
$y$	=	$12$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + x}{10}$ = $\frac{8 + 10}{8}$

$\frac{10}{10} + \frac{x}{10}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{10}{8}$
$1 + \frac{1}{10} x$	=	$1 + \frac{5}{4}$
$\frac{1}{10} x + 1$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} x + 1)$	=	$\frac{45}{2}$
$x + 10$	=	$\frac{45}{2}$	\| $- 10$
$x$	=	$\frac{25}{2}$ = 12.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{14 + y}{14}$ = $\frac{8 + 10}{8}$

$\frac{14}{14} + \frac{y}{14}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{10}{8}$
$1 + \frac{1}{14} y$	=	$1 + \frac{5}{4}$
$\frac{1}{14} y + 1$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 14
$14 (\frac{1}{14} y + 1)$	=	$\frac{63}{2}$
$y + 14$	=	$\frac{63}{2}$	\| $- 14$
$y$	=	$\frac{35}{2}$ = 17.5