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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 15}{x}$ = $\frac{9 + 27}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{15}{x}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{27}{9}$
$1 + \frac{15}{x}$	=	$4$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{15}{x}$	=	$4$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{15}{x} \cdot x$	=	$4 \cdot x$
$x + 15$	=	$4 x$

$x + 15$	=	$4 x$	\| $- 15$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 15$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{9}$ = $\frac{8}{5}$

$\frac{y}{9}$	=	$\frac{8}{5}$
$\frac{1}{9} y$	=	$\frac{8}{5}$	\|⋅ 9
$y$	=	$\frac{72}{5}$ = 14.4

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{17,5}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{17,5}{7}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2,5$	\|⋅ 8
$x$	=	$20$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{17,5}{7}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{17,5}{7}$
$\frac{1}{12} y$	=	$2,5$	\|⋅ 12
$y$	=	$30$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 9}{x}$ = $\frac{8 + 8}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{9}{x}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{8}{8}$
$1 + \frac{9}{x}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{9}{x}$	=	$2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{9}{x} \cdot x$	=	$2 \cdot x$
$x + 9$	=	$2 x$

$x + 9$	=	$2 x$	\| $- 9$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 9$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{13 + y}{13}$ = $\frac{8 + 8}{8}$

$\frac{13}{13} + \frac{y}{13}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{8}{8}$
$1 + \frac{1}{13} y$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{13} y + 1$	=	$2$	\|⋅ 13
$13 (\frac{1}{13} y + 1)$	=	$26$
$y + 13$	=	$26$	\| $- 13$
$y$	=	$13$