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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 12}{x}$ = $\frac{7 + 21}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{12}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{21}{7}$
$1 + \frac{12}{x}$	=	$4$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{12}{x}$	=	$4$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{12}{x} \cdot x$	=	$4 \cdot x$
$x + 12$	=	$4 x$

$x + 12$	=	$4 x$	\| $- 12$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 12$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{5,6}{4}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{5,6}{4}$
$\frac{1}{7} y$	=	$1,4$	\|⋅ 7
$y$	=	$9,8$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{15,75}{7}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{15,75}{7}$
$\frac{1}{5} x$	=	$2,25$	\|⋅ 5
$x$	=	$11,25$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{15,75}{7}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{15,75}{7}$
$\frac{1}{6} y$	=	$2,25$	\|⋅ 6
$y$	=	$13,5$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{8 + 12,8}{8}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{12,8}{8}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$1 + 1,6$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2,6$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$18,2$
$x + 7$	=	$18,2$	\| $- 7$
$x$	=	$11,2$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 17,6}{y}$ = $\frac{7 + 11,2}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{17,6}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{11,2}{7}$
$1 + \frac{17,6}{y}$	=	$2,6$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{17,6}{y}$	=	$2,6$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{17,6}{y} \cdot y$	=	$2,6 \cdot y$
$y + 17,6$	=	$2,6 y$

$y + 17,6$	=	$2,6 y$	\| $- 17,6$ $- 2,6 y$
$- 1,6 y$	=	$- 17,6$	\|:( $- 1,6$ )
$y$	=	$11$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).