nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +10 x = 11 +13,75 11

D=R\{0}

x x + 10 x = 11 11 + 13,75 11
1 + 10 x = 2,25

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 10 x = 2,25 |⋅( x )
1 · x + 10 x · x = 2,25 · x
x +10 = 2,25x
x +10 = 2,25x | -10 -2,25x
-1,25x = -10 |:(-1,25 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 11 = 22 8

y 11 = 22 8
1 11 y = 11 4 |⋅ 11
y = 121 4 = 30.25

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 9 = 21 7

x 9 = 21 7
1 9 x = 3 |⋅ 9
x = 27

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 14 = 21 7

y 14 = 21 7
1 14 y = 3 |⋅ 14
y = 42

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 8 +12 8

7 7 + x 7 = 8 8 + 12 8
1 + 1 7 x = 1 + 3 2
1 7 x +1 = 5 2 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 35 2
x +7 = 35 2 | -7
x = 21 2 = 10.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y +13,5 y = 8 +12 8

D=R\{0}

y y + 13,5 y = 8 8 + 12 8
1 + 13,5 y = 5 2

Wir multiplizieren den Nenner y weg!

1 + 13,5 y = 5 2 |⋅( y )
1 · y + 13,5 y · y = 5 2 · y
y +13,5 = 5 2 y
y +13,5 = 5 2 y |⋅ 2
2( y +13,5 ) = 5y
2y +27 = 5y | -27 -5y
-3y = -27 |:(-3 )
y = 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).