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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 22,75}{x}$ = $\frac{10 + 17,5}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{22,75}{x}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{17,5}{10}$
$1 + \frac{22,75}{x}$	=	$2,75$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{22,75}{x}$	=	$2,75$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{22,75}{x} \cdot x$	=	$2,75 \cdot x$
$x + 22,75$	=	$2,75 x$

$x + 22,75$	=	$2,75 x$	\| $- 22,75$ $- 2,75 x$
$- 1,75 x$	=	$- 22,75$	\|:( $- 1,75$ )
$x$	=	$13$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{26}{13}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{26}{13}$
$\frac{1}{10} y$	=	$2$	\|⋅ 10
$y$	=	$20$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{5,4}{9}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{5,4}{9}$
$\frac{1}{8} x$	=	$0,6$	\|⋅ 8
$x$	=	$4,8$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{5,4}{9}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{5,4}{9}$
$\frac{1}{10} y$	=	$0,6$	\|⋅ 10
$y$	=	$6$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 7}{x}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{7}{x}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$1 + \frac{7}{x}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{7}{x}$	=	$2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{7}{x} \cdot x$	=	$2 \cdot x$
$x + 7$	=	$2 x$

$x + 7$	=	$2 x$	\| $- 7$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 7$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 13}{y}$ = $\frac{7 + 7}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{13}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{7}{7}$
$1 + \frac{13}{y}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{13}{y}$	=	$2$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{13}{y} \cdot y$	=	$2 \cdot y$
$y + 13$	=	$2 y$

$y + 13$	=	$2 y$	\| $- 13$ $- 2 y$
$- y$	=	$- 13$	\|:( $- 1$ )
$y$	=	$13$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).