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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 25}{x}$ = $\frac{7 + 17,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{25}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{17,5}{7}$
$1 + \frac{25}{x}$	=	$3,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{25}{x}$	=	$3,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{25}{x} \cdot x$	=	$3,5 \cdot x$
$x + 25$	=	$3,5 x$

$x + 25$	=	$3,5 x$	\| $- 25$ $- 3,5 x$
$- 2,5 x$	=	$- 25$	\|:( $- 2,5$ )
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{11,2}{7}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{10} y$	=	$1,6$	\|⋅ 10
$y$	=	$16$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{11}{5,5}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{11}{5,5}$
$\frac{1}{5} x$	=	$\frac{11}{5,5}$	\|⋅ 5
$x$	=	$\frac{55}{5,5}$ = 10

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{14}$ = $\frac{5}{10}$

$\frac{y}{14}$	=	$\frac{5}{10}$
$\frac{1}{14} y$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 14
$y$	=	$7$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 8,4}{x}$ = $\frac{8 + 9,6}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{8,4}{x}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{9,6}{8}$
$1 + \frac{8,4}{x}$	=	$2,2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{8,4}{x}$	=	$2,2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{8,4}{x} \cdot x$	=	$2,2 \cdot x$
$x + 8,4$	=	$2,2 x$

$x + 8,4$	=	$2,2 x$	\| $- 8,4$ $- 2,2 x$
$- 1,2 x$	=	$- 8,4$	\|:( $- 1,2$ )
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 9,6}{y}$ = $\frac{8 + 9,6}{8}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{9,6}{y}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{9,6}{8}$
$1 + \frac{9,6}{y}$	=	$2,2$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{9,6}{y}$	=	$2,2$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{9,6}{y} \cdot y$	=	$2,2 \cdot y$
$y + 9,6$	=	$2,2 y$

$y + 9,6$	=	$2,2 y$	\| $- 9,6$ $- 2,2 y$
$- 1,2 y$	=	$- 9,6$	\|:( $- 1,2$ )
$y$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).