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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 16}{x}$ = $\frac{6 + 9,6}{6}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{16}{x}$	=	$\frac{6}{6} + \frac{9,6}{6}$
$1 + \frac{16}{x}$	=	$2,6$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{16}{x}$	=	$2,6$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{16}{x} \cdot x$	=	$2,6 \cdot x$
$x + 16$	=	$2,6 x$

$x + 16$	=	$2,6 x$	\| $- 16$ $- 2,6 x$
$- 1,6 x$	=	$- 16$	\|:( $- 1,6$ )
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{13,2}{6}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{13,2}{6}$
$\frac{1}{10} y$	=	$2,2$	\|⋅ 10
$y$	=	$22$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{8} x$	=	$3$	\|⋅ 8
$x$	=	$24$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{27}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{y}{27}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{27} y$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 27
$y$	=	$9$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$2$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$16$
$x + 8$	=	$16$	\| $- 8$
$x$	=	$8$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + y}{10}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

$\frac{10}{10} + \frac{y}{10}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$1 + \frac{1}{10} y$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{10} y + 1$	=	$2$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} y + 1)$	=	$20$
$y + 10$	=	$20$	\| $- 10$
$y$	=	$10$