Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 1,5}{x}$ = $\frac{7 + 3,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{1,5}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{3,5}{7}$
$1 + \frac{1,5}{x}$	=	$1,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{1,5}{x}$	=	$1,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{1,5}{x} \cdot x$	=	$1,5 \cdot x$
$x + 1,5$	=	$1,5 x$

$x + 1,5$	=	$1,5 x$	\| $- 1,5$ $- 1,5 x$
$- 0,5 x$	=	$- 1,5$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{3}$ = $\frac{17,5}{7}$

$\frac{y}{3}$	=	$\frac{17,5}{7}$
$\frac{1}{3} y$	=	$2,5$	\|⋅ 3
$y$	=	$7,5$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1,25$	\|⋅ 8
$x$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11,25}$ = $\frac{10}{12,5}$

$\frac{y}{11,25}$	=	$\frac{10}{12,5}$
$\frac{1}{11,25} y$	=	$\frac{10}{12,5}$	\|⋅ 11.25
$y$	=	$9$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 4}{x}$ = $\frac{7 + 3,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{4}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{3,5}{7}$
$1 + \frac{4}{x}$	=	$1,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{4}{x}$	=	$1,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{4}{x} \cdot x$	=	$1,5 \cdot x$
$x + 4$	=	$1,5 x$

$x + 4$	=	$1,5 x$	\| $- 4$ $- 1,5 x$
$- 0,5 x$	=	$- 4$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 6}{y}$ = $\frac{7 + 3,5}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{6}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{3,5}{7}$
$1 + \frac{6}{y}$	=	$1,5$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{6}{y}$	=	$1,5$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{6}{y} \cdot y$	=	$1,5 \cdot y$
$y + 6$	=	$1,5 y$

$y + 6$	=	$1,5 y$	\| $- 6$ $- 1,5 y$
$- 0,5 y$	=	$- 6$	\|:( $- 0,5$ )
$y$	=	$12$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).