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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{33}$ = $\frac{7}{7 + 14}$

$\frac{x}{33}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{33} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 33
$x$	=	$11$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{4,8}$ = $\frac{5}{3}$

$\frac{x}{4,8}$	=	$\frac{5}{3}$
$\frac{1}{4,8} x$	=	$\frac{5}{3}$	\|⋅ 4.8
$x$	=	$8$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{8 + 4}{8}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{4}{8}$
$\frac{1}{12} x$	=	$1 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{12} x$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 12
$x$	=	$18$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{4,8}{8}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{4,8}{8}$
$\frac{1}{12} y$	=	$0,6$	\|⋅ 12
$y$	=	$7,2$

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{8 + 24}{8}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{24}{8}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$1 + 3$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$4$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$24$
$x + 6$	=	$24$	\| $- 6$
$x$	=	$18$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + y}{7}$ = $\frac{8 + 24}{8}$

$\frac{7}{7} + \frac{y}{7}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{24}{8}$
$1 + \frac{1}{7} y$	=	$1 + 3$
$\frac{1}{7} y + 1$	=	$4$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} y + 1)$	=	$28$
$y + 7$	=	$28$	\| $- 7$
$y$	=	$21$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{8 + 24}{8}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{24}{8}$
$\frac{1}{5} z$	=	$1 + 3$
$\frac{1}{5} z$	=	$4$	\|⋅ 5
$z$	=	$20$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{3,9}$ = $\frac{8 + 24}{8}$

$\frac{t}{3,9}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{24}{8}$
$\frac{1}{3,9} t$	=	$1 + 3$
$\frac{1}{3,9} t$	=	$4$	\|⋅ 3.9
$t$	=	$15,6$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=25,2 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 14 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 14

b = 25.2

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{25,2}{14}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{25,2}{14}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{25,2}{14}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$1,8$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$14,4$
$x + 8$	=	$14,4$	\| $- 8$
$x$	=	$6,4$

l1 ist also $6,4$ .

Die Lösung ist somit: 6.4

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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

2. Strahlensatz (2 Seiten)

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Strahlensätze (4 Var.)

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Strahlensatz Anwendungen