Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{8}{4}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{8}{4}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$2$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$2$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$16$
$x + 8$	=	$16$	\| $- 8$
$x$	=	$8$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{14}{7}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{14}{7}$
$\frac{1}{9} x$	=	$2$	\|⋅ 9
$x$	=	$18$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{15}{6}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{15}{6}$
$\frac{1}{10} x$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 10
$x$	=	$25$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{15}$ = $\frac{9}{13,5}$

$\frac{x}{15}$	=	$\frac{9}{13,5}$
$\frac{1}{15} x$	=	$\frac{9}{13,5}$	\|⋅ 15
$x$	=	$\frac{135}{13,5}$ = 10

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{9}{13,5}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{9}{13,5}$
$\frac{1}{12} y$	=	$\frac{9}{13,5}$	\|⋅ 12
$y$	=	$\frac{108}{13,5}$ = 8

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=24 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 10 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 10

b = 24

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{24}{10}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{24}{10}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{12}{5}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$\frac{12}{5}$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$\frac{96}{5}$
$x + 8$	=	$\frac{96}{5}$	\| $- 8$
$x$	=	$\frac{56}{5}$ = 11.2

l1 ist also $\frac{56}{5}$ .

Die Lösung ist somit: 11.2