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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{16}$ = $\frac{9}{9 + 9}$

$\frac{x}{16}$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{16} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 16
$x$	=	$8$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{5}{10}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{5}{10}$
$\frac{1}{12} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 12
$x$	=	$6$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{22,4}$ = $\frac{9}{9 + 19,8}$

$\frac{x}{22,4}$	=	$\frac{9}{28,8}$
$\frac{1}{22,4} x$	=	$\frac{9}{28,8}$	\|⋅ 22.4
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{7} y$	=	$2$	\|⋅ 7
$y$	=	$14$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{9} x$	=	$1,25$	\|⋅ 9
$x$	=	$11,25$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{9}{11,25}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{9}{11,25}$
$\frac{1}{10} y$	=	$\frac{9}{11,25}$	\|⋅ 10
$y$	=	$\frac{90}{11,25}$ = 8

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=24 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 16 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 16

b = 24

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{24}{16}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{24}{16}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$9$
$x + 6$	=	$9$	\| $- 6$
$x$	=	$3$

l1 ist also $3$ .

Die Lösung ist somit: 3