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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{8 + 14}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{14}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$1 + \frac{7}{4}$
$\frac{1}{7} x$	=	$\frac{11}{4}$	\|⋅ 7
$x$	=	$\frac{77}{4}$ = 19.25

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{7,5}{5}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{7,5}{5}$
$\frac{1}{9} x$	=	$1,5$	\|⋅ 9
$x$	=	$13,5$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{16,5}$ = $\frac{8}{8 + 14}$

$\frac{x}{16,5}$	=	$\frac{4}{11}$
$\frac{1}{16,5} x$	=	$\frac{4}{11}$	\|⋅ 16.5
$x$	=	$6$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{11,2}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1,6$	\|⋅ 8
$x$	=	$12,8$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{9,6}$ = $\frac{7}{11,2}$

$\frac{y}{9,6}$	=	$\frac{7}{11,2}$
$\frac{1}{9,6} y$	=	$\frac{7}{11,2}$	\|⋅ 9.6
$y$	=	$6$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=41,6 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 16 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 16

b = 41.6

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{41,6}{16}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{41,6}{16}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{41,6}{16}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$2,6$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$15,6$
$x + 6$	=	$15,6$	\| $- 6$
$x$	=	$9,6$

l1 ist also $9,6$ .

Die Lösung ist somit: 9.6