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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{13}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

$\frac{x}{13}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$\frac{1}{13} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{13} x$	=	$2$	\|⋅ 13
$x$	=	$26$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{4,5}$ = $\frac{10}{7,5}$

$\frac{x}{4,5}$	=	$\frac{10}{7,5}$
$\frac{1}{4,5} x$	=	$\frac{10}{7,5}$	\|⋅ 4.5
$x$	=	$\frac{45}{7,5}$ = 6

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{24}$ = $\frac{11}{33}$

$\frac{x}{24}$	=	$\frac{11}{33}$
$\frac{1}{24} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 24
$x$	=	$8$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{12}{6}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{12}{6}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2$	\|⋅ 8
$x$	=	$16$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{14}$ = $\frac{8}{16}$

$\frac{y}{14}$	=	$\frac{8}{16}$
$\frac{1}{14} y$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 14
$y$	=	$7$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=36 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 16 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 16

b = 36

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{36}{16}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{36}{16}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{9}{4}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$18$
$x + 8$	=	$18$	\| $- 8$
$x$	=	$10$

l1 ist also $10$ .

Die Lösung ist somit: 10