Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$1,25$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$11,25$
$x + 9$	=	$11,25$	\| $- 9$
$x$	=	$2,25$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{14}$ = $\frac{20}{10}$

$\frac{x}{14}$	=	$\frac{20}{10}$
$\frac{1}{14} x$	=	$2$	\|⋅ 14
$x$	=	$28$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{9 + 6,75}{9}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{6,75}{9}$
$\frac{1}{6} x$	=	$1 + 0,75$
$\frac{1}{6} x$	=	$1,75$	\|⋅ 6
$x$	=	$10,5$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{11,25}{9}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{11,25}{9}$
$\frac{1}{6} y$	=	$1,25$	\|⋅ 6
$y$	=	$7,5$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 5,4}{x}$ = $\frac{7 + 4,2}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{5,4}{x}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{4,2}{7}$
$1 + \frac{5,4}{x}$	=	$1,6$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{5,4}{x}$	=	$1,6$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{5,4}{x} \cdot x$	=	$1,6 \cdot x$
$x + 5,4$	=	$1,6 x$

$x + 5,4$	=	$1,6 x$	\| $- 5,4$ $- 1,6 x$
$- 0,6 x$	=	$- 5,4$	\|:( $- 0,6$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12,8}$ = $\frac{7}{7 + 4,2}$

$\frac{y}{12,8}$	=	$\frac{7}{11,2}$
$\frac{1}{12,8} y$	=	$\frac{7}{11,2}$	\|⋅ 12.8
$y$	=	$8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=25 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 9 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 9

l2 = 6

b = 25

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{25}$ = $\frac{6}{6 + 9}$

$\frac{x}{25}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{25} x$	=	$\frac{2}{5}$	\|⋅ 25
$x$	=	$10$

b2 ist also $10$ .

Die Lösung ist somit: 10