Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
- Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
2. Strahlensatz (2 Seiten)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 6 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)
Beispiel:
Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 13 | ||
| = | = 44.2 |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 13 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8.75 | ||
| = |
Strahlensatz Anwendungen
Beispiel:
Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=20 m lang. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche in zwei Teile geteilt, so dass ein Pyramidenstumpf und eine kleinere Pyramide darüber entsteht. Die Länge der Seitenkanten l des Pyramidenstumpfs beträgt 15 m. Die Oberseite des Pyramidenstumpfs ist ein Quadrat mit Seitenlänge 8 m. Bestimme bei der kleinen oberen Pyramide die Kantenlänge (von der Schnittfläche zur Spitze).
Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:
Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:
= bzw. =
Aus dem Text können wir herauslesen:
l1 = 15
b2 = 8
b = 20
Gesucht ist die Kantenlänge der oberen Pyramide. Wir wählen also l2 als x.
Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ 2 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
l2 ist also .
Die Lösung ist somit: 10