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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$\frac{1}{6} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{6} x$	=	$2$	\|⋅ 6
$x$	=	$12$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{8,4}{7}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{8,4}{7}$
$\frac{1}{9} x$	=	$1,2$	\|⋅ 9
$x$	=	$10,8$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{30,4}{8}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{30,4}{8}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$\frac{30,4}{8}$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$3,8$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$26,6$
$x + 7$	=	$26,6$	\| $- 7$
$x$	=	$19,6$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{4,2}{7}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{4,2}{7}$
$\frac{1}{8} y$	=	$0,6$	\|⋅ 8
$y$	=	$4,8$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 13,2}{x}$ = $\frac{9 + 10,8}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{13,2}{x}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{10,8}{9}$
$1 + \frac{13,2}{x}$	=	$2,2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{13,2}{x}$	=	$2,2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{13,2}{x} \cdot x$	=	$2,2 \cdot x$
$x + 13,2$	=	$2,2 x$

$x + 13,2$	=	$2,2 x$	\| $- 13,2$ $- 2,2 x$
$- 1,2 x$	=	$- 13,2$	\|:( $- 1,2$ )
$x$	=	$11$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{9 + 10,8}{9}$

$\frac{y}{10}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{10,8}{9}$
$\frac{1}{10} y$	=	$1 + 1,2$
$\frac{1}{10} y$	=	$2,2$	\|⋅ 10
$y$	=	$22$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=35 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 9 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 9

l2 = 6

b = 35

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{35}$ = $\frac{6}{6 + 9}$

$\frac{x}{35}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{35} x$	=	$\frac{2}{5}$	\|⋅ 35
$x$	=	$14$

b2 ist also $14$ .

Die Lösung ist somit: 14