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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 8}{x}$ = $\frac{10,8}{6}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$	=	$\frac{10,8}{6}$
$1 + \frac{8}{x}$	=	$1,8$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{8}{x}$	=	$1,8$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{8}{x} \cdot x$	=	$1,8 \cdot x$
$x + 8$	=	$1,8 x$

$x + 8$	=	$1,8 x$	\| $- 8$ $- 1,8 x$
$- 0,8 x$	=	$- 8$	\|:( $- 0,8$ )
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{24,75}{9}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{24,75}{9}$
$\frac{1}{12} x$	=	$2,75$	\|⋅ 12
$x$	=	$33$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + x}{10}$ = $\frac{13,5}{9}$

$\frac{10}{10} + \frac{x}{10}$	=	$\frac{13,5}{9}$
$1 + \frac{1}{10} x$	=	$\frac{13,5}{9}$
$\frac{1}{10} x + 1$	=	$1,5$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} x + 1)$	=	$15$
$x + 10$	=	$15$	\| $- 10$
$x$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{9}$ = $\frac{15}{10}$

$\frac{y}{9}$	=	$\frac{15}{10}$
$\frac{1}{9} y$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 9
$y$	=	$\frac{27}{2}$ = 13.5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{33}{12}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{33}{12}$
$\frac{1}{10} x$	=	$\frac{11}{4}$	\|⋅ 10
$x$	=	$\frac{55}{2}$ = 27.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{27,5}{10}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{27,5}{10}$
$\frac{1}{11} y$	=	$2,75$	\|⋅ 11
$y$	=	$30,25$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Ein Hausdach ist 13 m breit und 3,75 m hoch. 2,25 m über der Grundfläche des Hausdachs soll ein Zwischenboden eingezogen werden. Wie breit ist dieser Zwischenboden dann?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b1}{b2}$ = $\frac{h2+h1}{h2}$ bzw. $\frac{b2}{b1}$ = $\frac{h2}{h2+h1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h = h2 + h1 =3.75

h1 = 2.25

h2 = 1.5

b1 = 6.5 (Die Hälfte von 13)

Gesucht ist die Breite des Zwischenbodens. Hierfür bestimmen wir erstmal die halbe Strecke, also b2. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{6,5}$ = $\frac{1,5}{1,5 + 2,25}$

$\frac{x}{6,5}$	=	$0,4$
$\frac{1}{6,5} x$	=	$0,4$	\|⋅ 6.5
$x$	=	$2,6$

b2 ist also $2,6$ .

Da aber ja die Breite des Zwischenbodens gesucht ist, müssen wir b2 noch verdoppeln.

Die Lösung ist somit: 5.2