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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{7 + 1,75}{7}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{1,75}{7}$
$\frac{1}{10} x$	=	$1 + 0,25$
$\frac{1}{10} x$	=	$1,25$	\|⋅ 10
$x$	=	$12,5$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{27}{9}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{27}{9}$
$\frac{1}{10} x$	=	$3$	\|⋅ 10
$x$	=	$30$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{19,25}$ = $\frac{9}{9 + 15,75}$

$\frac{x}{19,25}$	=	$\frac{9}{24,75}$
$\frac{1}{19,25} x$	=	$\frac{9}{24,75}$	\|⋅ 19.25
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{27}{9}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{27}{9}$
$\frac{1}{7} y$	=	$3$	\|⋅ 7
$y$	=	$21$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$1$	\|⋅ 7
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{12} y$	=	$1$	\|⋅ 12
$y$	=	$12$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{3}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{z}{3}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{3} z$	=	$1$	\|⋅ 3
$z$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{5,8}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{t}{5,8}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{5,8} t$	=	$1$	\|⋅ 5.8
$t$	=	$5,8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=36,4 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 14 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 14

b = 36.4

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{36,4}{14}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{36,4}{14}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{36,4}{14}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$2,6$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$15,6$
$x + 6$	=	$15,6$	\| $- 6$
$x$	=	$9,6$

l1 ist also $9,6$ .

Die Lösung ist somit: 9.6