Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{7 + 11,2}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1 + 1,6$
$\frac{1}{8} x$	=	$2,6$	\|⋅ 8
$x$	=	$20,8$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{20,8}{8}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{20,8}{8}$
$\frac{1}{5} x$	=	$2,6$	\|⋅ 5
$x$	=	$13$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{9,6}{4}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{9,6}{4}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$\frac{9,6}{4}$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2,4$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$16,8$
$x + 7$	=	$16,8$	\| $- 7$
$x$	=	$9,8$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{4}$ = $\frac{21}{7}$

$\frac{y}{4}$	=	$\frac{21}{7}$
$\frac{1}{4} y$	=	$3$	\|⋅ 4
$y$	=	$12$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{9}{4,5}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{9}{4,5}$
$\frac{1}{5} x$	=	$\frac{9}{4,5}$	\|⋅ 5
$x$	=	$\frac{45}{4,5}$ = 10

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{4}$ = $\frac{10}{5}$

$\frac{y}{4}$	=	$\frac{10}{5}$
$\frac{1}{4} y$	=	$2$	\|⋅ 4
$y$	=	$8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=55 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 22 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 22

b = 55

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{55}{22}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{55}{22}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$15$
$x + 6$	=	$15$	\| $- 6$
$x$	=	$9$

l1 ist also $9$ .

Die Lösung ist somit: 9