Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{30}$ = $\frac{8}{8 + 16}$

$\frac{x}{30}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{30} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 30
$x$	=	$10$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12,25}$ = $\frac{9}{15,75}$

$\frac{x}{12,25}$	=	$\frac{9}{15,75}$
$\frac{1}{12,25} x$	=	$\frac{9}{15,75}$	\|⋅ 12.25
$x$	=	$7$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{10 + 5}{10}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{5}{10}$
$\frac{1}{11} x$	=	$1 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{11} x$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 11
$x$	=	$\frac{33}{2}$ = 16.5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{25}{10}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{25}{10}$
$\frac{1}{11} y$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 11
$y$	=	$\frac{55}{2}$ = 27.5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{16,2}$ = $\frac{7}{12,6}$

$\frac{x}{16,2}$	=	$\frac{7}{12,6}$
$\frac{1}{16,2} x$	=	$\frac{7}{12,6}$	\|⋅ 16.2
$x$	=	$9$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{12,6}{7}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{12,6}{7}$
$\frac{1}{8} y$	=	$1,8$	\|⋅ 8
$y$	=	$14,4$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Der Durchmesser der Grundfläche eines Kegels beträgt d=30 cm. Der Kegel soll nun durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt unterteilt werden. Die Schnittfläche hat dabei den Durchmesser 20 cm. Der untere Teil (Kegelstumpf) hat dann eine Höhe von 7 cm.Wie hoch ist dann der obere Teilkegel?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{r1}{r2}$ = $\frac{h2+h1}{h2}$ bzw. $\frac{r2}{r1}$ = $\frac{h2}{h2+h1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h1 = 7

r2 = 10

r1 = 15 (Die Hälfte von 30)

Gesucht ist die Höhe des oberern Teilkegels. Wir wählen also h2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x + 7}{x}$ = $\frac{15}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{7}{x}$	=	$\frac{15}{10}$
$1 + \frac{7}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{7}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{7}{x} \cdot x$	=	$\frac{3}{2} \cdot x$
$x + 7$	=	$\frac{3}{2} x$

$x + 7$	=	$\frac{3}{2} x$	\|⋅ 2
$2 (x + 7)$	=	$3 x$
$2 x + 14$	=	$3 x$	\| $- 14$ $- 3 x$
$- x$	=	$- 14$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$14$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

h2 ist also $14$ .

Die Lösung ist somit: 14