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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{26}$ = $\frac{7}{7 + 11,2}$

$\frac{x}{26}$	=	$\frac{7}{18,2}$
$\frac{1}{26} x$	=	$\frac{7}{18,2}$	\|⋅ 26
$x$	=	$\frac{182}{18,2}$ = 10

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{17,5}{7}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{17,5}{7}$
$\frac{1}{5} x$	=	$2,5$	\|⋅ 5
$x$	=	$12,5$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 3,5}{x}$ = $\frac{4,5}{3}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{3,5}{x}$	=	$\frac{4,5}{3}$
$1 + \frac{3,5}{x}$	=	$1,5$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{3,5}{x}$	=	$1,5$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{3,5}{x} \cdot x$	=	$1,5 \cdot x$
$x + 3,5$	=	$1,5 x$

$x + 3,5$	=	$1,5 x$	\| $- 3,5$ $- 1,5 x$
$- 0,5 x$	=	$- 3,5$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{6}{6}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{6}{6}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1$	\|⋅ 8
$x$	=	$8$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{7} y$	=	$1$	\|⋅ 7
$y$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{4} z$	=	$1$	\|⋅ 4
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{5,4}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{t}{5,4}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{5,4} t$	=	$1$	\|⋅ 5.4
$t$	=	$5,4$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=60,5 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 22 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 22

b = 60.5

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{60,5}{22}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{60,5}{22}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{60,5}{22}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$2,75$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$22$
$x + 8$	=	$22$	\| $- 8$
$x$	=	$14$

l1 ist also $14$ .

Die Lösung ist somit: 14