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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 10,8}{x}$ = $\frac{13,2}{6}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{10,8}{x}$	=	$\frac{13,2}{6}$
$1 + \frac{10,8}{x}$	=	$2,2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{10,8}{x}$	=	$2,2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{10,8}{x} \cdot x$	=	$2,2 \cdot x$
$x + 10,8$	=	$2,2 x$

$x + 10,8$	=	$2,2 x$	\| $- 10,8$ $- 2,2 x$
$- 1,2 x$	=	$- 10,8$	\|:( $- 1,2$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{25}{10}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{25}{10}$
$\frac{1}{9} x$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 9
$x$	=	$\frac{45}{2}$ = 22.5

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + x}{10}$ = $\frac{14}{7}$

$\frac{10}{10} + \frac{x}{10}$	=	$\frac{14}{7}$
$1 + \frac{1}{10} x$	=	$2$
$\frac{1}{10} x + 1$	=	$2$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} x + 1)$	=	$20$
$x + 10$	=	$20$	\| $- 10$
$x$	=	$10$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{18}$ = $\frac{11}{19,8}$

$\frac{x}{18}$	=	$\frac{11}{19,8}$
$\frac{1}{18} x$	=	$\frac{11}{19,8}$	\|⋅ 18
$x$	=	$\frac{198}{19,8}$ = 10

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{16,2}$ = $\frac{10}{18}$

$\frac{y}{16,2}$	=	$\frac{10}{18}$
$\frac{1}{16,2} y$	=	$\frac{5}{9}$	\|⋅ 16.2
$y$	=	$9$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Ein kegelförmiger Verschluss mit d=32 mm als Durchmesser der Grundfläche und h=28,8 als Höhe des Kegels wird in ein Gefäß in Form eines Zylinders gesteckt. Dabei dringt die Spitze des Zylinders 18 mm in den Zylinder ein. Welchen Innendurchmesser hat der Zylinder?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{r1}{r2}$ = $\frac{h2+h1}{h2}$ bzw. $\frac{r2}{r1}$ = $\frac{h2}{h2+h1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h = h2 + h1 =28.8

h1 = 10.8

h2 = 18

r1 = 16 (Die Hälfte von 32)

Gesucht ist der Innendurchmesser des Zylinders. Hierfür bestimmen wir erstmal die halbe Strecke, also r2. Wir wählen also r2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{16}$ = $\frac{18}{18 + 10,8}$

$\frac{x}{16}$	=	$\frac{18}{28,8}$
$\frac{1}{16} x$	=	$\frac{18}{28,8}$	\|⋅ 16
$x$	=	$\frac{288}{28,8}$ = 10

r2 ist also $\frac{288}{28,8}$ .

Da aber ja der Innendurchmesser des Zylinders gesucht ist, müssen wir r2 noch verdoppeln.

Die Lösung ist somit: 20