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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{8 + 8}{8}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{8}{8}$
$\frac{1}{10} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{10} x$	=	$2$	\|⋅ 10
$x$	=	$20$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{13}$ = $\frac{5}{10}$

$\frac{x}{13}$	=	$\frac{5}{10}$
$\frac{1}{13} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 13
$x$	=	$\frac{13}{2}$ = 6.5

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{17,6}$ = $\frac{9}{9 + 10,8}$

$\frac{x}{17,6}$	=	$\frac{9}{19,8}$
$\frac{1}{17,6} x$	=	$\frac{9}{19,8}$	\|⋅ 17.6
$x$	=	$8$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{8} y$	=	$2$	\|⋅ 8
$y$	=	$16$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{4}{8}$
$\frac{1}{6} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 6
$x$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{4}{8}$
$\frac{1}{7} y$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 7
$y$	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{4}{8}$
$\frac{1}{5} z$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 5
$z$	=	$\frac{5}{2}$ = 2.5

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{3,9}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{t}{3,9}$	=	$\frac{4}{8}$
$\frac{1}{3,9} t$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 3.9
$t$	=	$1,95$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=21,6 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 12 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 12

b = 21.6

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{21,6}{12}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{21,6}{12}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{21,6}{12}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$1,8$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$10,8$
$x + 6$	=	$10,8$	\| $- 6$
$x$	=	$4,8$

l1 ist also $4,8$ .

Die Lösung ist somit: 4.8