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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{9 + 15,75}{9}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{15,75}{9}$
$\frac{1}{12} x$	=	$1 + 1,75$
$\frac{1}{12} x$	=	$2,75$	\|⋅ 12
$x$	=	$33$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{20}{10}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{20}{10}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2$	\|⋅ 8
$x$	=	$16$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10,5}$ = $\frac{10}{10 + 7,5}$

$\frac{x}{10,5}$	=	$\frac{10}{17,5}$
$\frac{1}{10,5} x$	=	$\frac{10}{17,5}$	\|⋅ 10.5
$x$	=	$\frac{105}{17,5}$ = 6

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{12} x$	=	$1,25$	\|⋅ 12
$x$	=	$15$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{16}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{y}{16}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{16} y$	=	$1,25$	\|⋅ 16
$y$	=	$20$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{7,5}$ = $\frac{10}{12,5}$

$\frac{z}{7,5}$	=	$\frac{10}{12,5}$
$\frac{1}{7,5} z$	=	$\frac{10}{12,5}$	\|⋅ 7.5
$z$	=	$\frac{75}{12,5}$ = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{7,25}$ = $\frac{10}{12,5}$

$\frac{t}{7,25}$	=	$\frac{10}{12,5}$
$\frac{1}{7,25} t$	=	$\frac{10}{12,5}$	\|⋅ 7.25
$t$	=	$5,8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=50 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 20 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 20

b = 50

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{50}{20}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{50}{20}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$15$
$x + 6$	=	$15$	\| $- 6$
$x$	=	$9$

l1 ist also $9$ .

Die Lösung ist somit: 9