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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{8 + 6,4}{8}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{6,4}{8}$
$\frac{1}{10} x$	=	$1 + 0,8$
$\frac{1}{10} x$	=	$1,8$	\|⋅ 10
$x$	=	$18$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{24}$ = $\frac{7}{21}$

$\frac{x}{24}$	=	$\frac{7}{21}$
$\frac{1}{24} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 24
$x$	=	$8$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{36}$ = $\frac{10}{10 + 20}$

$\frac{x}{36}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{36} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 36
$x$	=	$12$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10,5}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{x}{10,5}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{10,5} x$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 10.5
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{16,5}$ = $\frac{7}{10,5}$

$\frac{y}{16,5}$	=	$\frac{7}{10,5}$
$\frac{1}{16,5} y$	=	$\frac{7}{10,5}$	\|⋅ 16.5
$y$	=	$11$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{10,5}{7}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{10,5}{7}$
$\frac{1}{4} z$	=	$1,5$	\|⋅ 4
$z$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{6,9}$ = $\frac{7}{10,5}$

$\frac{t}{6,9}$	=	$\frac{7}{10,5}$
$\frac{1}{6,9} t$	=	$\frac{7}{10,5}$	\|⋅ 6.9
$t$	=	$4,6$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=48 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 20 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 20

b = 48

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{48}{20}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{48}{20}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{12}{5}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$\frac{12}{5}$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$\frac{96}{5}$
$x + 8$	=	$\frac{96}{5}$	\| $- 8$
$x$	=	$\frac{56}{5}$ = 11.2

l1 ist also $\frac{56}{5}$ .

Die Lösung ist somit: 11.2