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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7,5}$ = $\frac{7}{7 + 1,75}$

$\frac{x}{7,5}$	=	$\frac{7}{8,75}$
$\frac{1}{7,5} x$	=	$\frac{7}{8,75}$	\|⋅ 7.5
$x$	=	$6$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6,5}$ = $\frac{9}{4,5}$

$\frac{x}{6,5}$	=	$\frac{9}{4,5}$
$\frac{1}{6,5} x$	=	$\frac{9}{4,5}$	\|⋅ 6.5
$x$	=	$13$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{28,6}{11}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{28,6}{11}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$\frac{28,6}{11}$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$2,6$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$23,4$
$x + 9$	=	$23,4$	\| $- 9$
$x$	=	$14,4$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{20,25}{9}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{20,25}{9}$
$\frac{1}{11} y$	=	$2,25$	\|⋅ 11
$y$	=	$24,75$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$1$	\|⋅ 7
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{11}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{y}{11}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{11} y$	=	$1$	\|⋅ 11
$y$	=	$11$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{5} z$	=	$1$	\|⋅ 5
$z$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{4,5}$ = $\frac{7}{7}$

$\frac{t}{4,5}$	=	$\frac{7}{7}$
$\frac{1}{4,5} t$	=	$1$	\|⋅ 4.5
$t$	=	$4,5$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=55 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 9 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 9

l2 = 6

b = 55

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{55}$ = $\frac{6}{6 + 9}$

$\frac{x}{55}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{55} x$	=	$\frac{2}{5}$	\|⋅ 55
$x$	=	$22$

b2 ist also $22$ .

Die Lösung ist somit: 22