Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{10,4}{4}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{10,4}{4}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$\frac{10,4}{4}$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2,6$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$18,2$
$x + 7$	=	$18,2$	\| $- 7$
$x$	=	$11,2$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{19,25}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{19,25}{7}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2,75$	\|⋅ 8
$x$	=	$22$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{8 + 16}{8}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{16}{8}$
$\frac{1}{12} x$	=	$1 + 2$
$\frac{1}{12} x$	=	$3$	\|⋅ 12
$x$	=	$36$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{22}{8}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{22}{8}$
$\frac{1}{12} y$	=	$\frac{11}{4}$	\|⋅ 12
$y$	=	$33$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{9}{9}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{9}{9}$
$\frac{1}{10} x$	=	$1$	\|⋅ 10
$x$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{14}$ = $\frac{9}{9}$

$\frac{y}{14}$	=	$\frac{9}{9}$
$\frac{1}{14} y$	=	$1$	\|⋅ 14
$y$	=	$14$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{9}{9}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{9}{9}$
$\frac{1}{6} z$	=	$1$	\|⋅ 6
$z$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{6,2}$ = $\frac{9}{9}$

$\frac{t}{6,2}$	=	$\frac{9}{9}$
$\frac{1}{6,2} t$	=	$1$	\|⋅ 6.2
$t$	=	$6,2$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=39,2 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 14 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 14

b = 39.2

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{39,2}{14}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{39,2}{14}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{39,2}{14}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$2,8$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$16,8$
$x + 6$	=	$16,8$	\| $- 6$
$x$	=	$10,8$

l1 ist also $10,8$ .

Die Lösung ist somit: 10.8