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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11,25}$ = $\frac{8}{8 + 10}$

$\frac{x}{11,25}$	=	$\frac{4}{9}$
$\frac{1}{11,25} x$	=	$\frac{4}{9}$	\|⋅ 11.25
$x$	=	$5$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{14}$ = $\frac{12,5}{10}$

$\frac{x}{14}$	=	$\frac{12,5}{10}$
$\frac{1}{14} x$	=	$1,25$	\|⋅ 14
$x$	=	$17,5$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{30}{10}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$3$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$3$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$27$
$x + 9$	=	$27$	\| $- 9$
$x$	=	$18$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7,2}$ = $\frac{8}{9,6}$

$\frac{x}{7,2}$	=	$\frac{8}{9,6}$
$\frac{1}{7,2} x$	=	$\frac{8}{9,6}$	\|⋅ 7.2
$x$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{9,6}{8}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{9,6}{8}$
$\frac{1}{7} y$	=	$1,2$	\|⋅ 7
$y$	=	$8,4$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4,8}$ = $\frac{8}{9,6}$

$\frac{z}{4,8}$	=	$\frac{8}{9,6}$
$\frac{1}{4,8} z$	=	$\frac{8}{9,6}$	\|⋅ 4.8
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{6,48}$ = $\frac{8}{9,6}$

$\frac{t}{6,48}$	=	$\frac{8}{9,6}$
$\frac{1}{6,48} t$	=	$\frac{8}{9,6}$	\|⋅ 6.48
$t$	=	$5,4$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=33 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=21 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 21 auf 7 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =21

l1 = 7

l2 = 14

b = 33

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{33}$ = $\frac{14}{14 + 7}$

$\frac{x}{33}$	=	$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{33} x$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 33
$x$	=	$22$

b2 ist also $22$ .

Die Lösung ist somit: 22