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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6,4}$ = $\frac{8}{8 + 4,8}$

$\frac{x}{6,4}$	=	$\frac{8}{12,8}$
$\frac{1}{6,4} x$	=	$\frac{8}{12,8}$	\|⋅ 6.4
$x$	=	$4$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{18}$ = $\frac{8}{16}$

$\frac{x}{18}$	=	$\frac{8}{16}$
$\frac{1}{18} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 18
$x$	=	$9$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{27,5}{10}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{27,5}{10}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$\frac{27,5}{10}$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$2,75$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$24,75$
$x + 9$	=	$24,75$	\| $- 9$
$x$	=	$15,75$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{17,5}$ = $\frac{9}{15,75}$

$\frac{x}{17,5}$	=	$\frac{9}{15,75}$
$\frac{1}{17,5} x$	=	$\frac{9}{15,75}$	\|⋅ 17.5
$x$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{22,75}$ = $\frac{9}{15,75}$

$\frac{y}{22,75}$	=	$\frac{9}{15,75}$
$\frac{1}{22,75} y$	=	$\frac{9}{15,75}$	\|⋅ 22.75
$y$	=	$13$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{15,75}{9}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{15,75}{9}$
$\frac{1}{6} z$	=	$1,75$	\|⋅ 6
$z$	=	$10,5$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{4,9}$ = $\frac{15,75}{9}$

$\frac{t}{4,9}$	=	$\frac{15,75}{9}$
$\frac{1}{4,9} t$	=	$1,75$	\|⋅ 4.9
$t$	=	$8,575$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=50,4 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 18 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 18

b = 50.4

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{50,4}{18}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{50,4}{18}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{50,4}{18}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$2,8$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$22,4$
$x + 8$	=	$22,4$	\| $- 8$
$x$	=	$14,4$

l1 ist also $14,4$ .

Die Lösung ist somit: 14.4