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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{14}$ = $\frac{8}{8 + 8}$

$\frac{x}{14}$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{14} x$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 14
$x$	=	$7$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{15,6}{6}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{15,6}{6}$
$\frac{1}{7} x$	=	$2,6$	\|⋅ 7
$x$	=	$18,2$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{8 + 12}{8}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{12}{8}$
$\frac{1}{12} x$	=	$1 + \frac{3}{2}$
$\frac{1}{12} x$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 12
$x$	=	$30$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{7} x$	=	$2$	\|⋅ 7
$x$	=	$14$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{16}$ = $\frac{7}{14}$

$\frac{y}{16}$	=	$\frac{7}{14}$
$\frac{1}{16} y$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 16
$y$	=	$8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=38,5 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 22 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 22

b = 38.5

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{38,5}{22}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{38,5}{22}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{38,5}{22}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$1,75$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$10,5$
$x + 6$	=	$10,5$	\| $- 6$
$x$	=	$4,5$

l1 ist also $4,5$ .

Die Lösung ist somit: 4.5