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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 8,75 5

7 7 + x 7 = 8,75 5
1 + 1 7 x = 8,75 5
1 7 x +1 = 1,75 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 12,25
x +7 = 12,25 | -7
x = 5,25

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 15 = 8 20

x 15 = 8 20
1 15 x = 2 5 |⋅ 15
x = 6

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

7 + x 7 = 14,4 8

7 7 + x 7 = 14,4 8
1 + 1 7 x = 14,4 8
1 7 x +1 = 1,8 |⋅ 7
7( 1 7 x +1 ) = 12,6
x +7 = 12,6 | -7
x = 5,6

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 8 = 17,5 7

y 8 = 17,5 7
1 8 y = 2,5 |⋅ 8
y = 20

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 16 = 9 14,4

x 16 = 9 14,4
1 16 x = 9 14,4 |⋅ 16
x = 144 14,4 = 10

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 13 = 14,4 9

y 13 = 14,4 9
1 13 y = 1,6 |⋅ 13
y = 20,8

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 9,6 = 9 14,4

z 9,6 = 9 14,4
1 9,6 z = 9 14,4 |⋅ 9.6
z = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 4,9 = 14,4 9

t 4,9 = 14,4 9
1 4,9 t = 1,6 |⋅ 4.9
t = 7,84

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=21 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=9 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 9 auf 3 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

b b2 = l2+l1 l2 bzw. b2 b = l2 l2+l1

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =9

l1 = 3

l2 = 6

b = 21

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

x 21 = 6 6 +3

x 21 = 2 3
1 21 x = 2 3 |⋅ 21
x = 14

b2 ist also 14 .

Die Lösung ist somit: 14