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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 7,2}{x}$ = $\frac{14,4}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{7,2}{x}$	=	$\frac{14,4}{8}$
$1 + \frac{7,2}{x}$	=	$1,8$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{7,2}{x}$	=	$1,8$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{7,2}{x} \cdot x$	=	$1,8 \cdot x$
$x + 7,2$	=	$1,8 x$

$x + 7,2$	=	$1,8 x$	\| $- 7,2$ $- 1,8 x$
$- 0,8 x$	=	$- 7,2$	\|:( $- 0,8$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{15}{10}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{15}{10}$
$\frac{1}{11} x$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 11
$x$	=	$\frac{33}{2}$ = 16.5

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{3}$ = $\frac{19,6}{7}$

$\frac{x}{3}$	=	$\frac{19,6}{7}$
$\frac{1}{3} x$	=	$2,8$	\|⋅ 3
$x$	=	$8,4$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{13,5}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{x}{13,5}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{13,5} x$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 13.5
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{13}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{y}{13}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{13} y$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 13
$y$	=	$\frac{39}{2}$ = 19.5

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4,5}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{z}{4,5}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{4,5} z$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 4.5
$z$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{9}$ = $\frac{8}{12}$

$\frac{t}{9}$	=	$\frac{8}{12}$
$\frac{1}{9} t$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 9
$t$	=	$6$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=30 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 20 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 20

b = 30

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{30}{20}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{30}{20}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$12$
$x + 8$	=	$12$	\| $- 8$
$x$	=	$4$

l1 ist also $4$ .

Die Lösung ist somit: 4