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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 8}{x}$ = $\frac{18}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$	=	$\frac{18}{9}$
$1 + \frac{8}{x}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{8}{x}$	=	$2$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{8}{x} \cdot x$	=	$2 \cdot x$
$x + 8$	=	$2 x$

$x + 8$	=	$2 x$	\| $- 8$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 8$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{13,5}{9}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{13,5}{9}$
$\frac{1}{10} x$	=	$1,5$	\|⋅ 10
$x$	=	$15$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8,75}$ = $\frac{10}{10 + 2,5}$

$\frac{x}{8,75}$	=	$\frac{10}{12,5}$
$\frac{1}{8,75} x$	=	$\frac{10}{12,5}$	\|⋅ 8.75
$x$	=	$7$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{19,2}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{19,2}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$2,4$	\|⋅ 7
$x$	=	$16,8$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{19,2}{8}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{19,2}{8}$
$\frac{1}{6} y$	=	$2,4$	\|⋅ 6
$y$	=	$14,4$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=55 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 22 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 8 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 22

b = 55

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{55}{22}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{55}{22}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$20$
$x + 8$	=	$20$	\| $- 8$
$x$	=	$12$

l1 ist also $12$ .

Die Lösung ist somit: 12