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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{9 + 9}{9}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{9}{9}$
$\frac{1}{11} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{11} x$	=	$2$	\|⋅ 11
$x$	=	$22$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{20,25}$ = $\frac{7}{15,75}$

$\frac{x}{20,25}$	=	$\frac{7}{15,75}$
$\frac{1}{20,25} x$	=	$\frac{7}{15,75}$	\|⋅ 20.25
$x$	=	$9$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{21,6}$ = $\frac{10}{10 + 8}$

$\frac{x}{21,6}$	=	$\frac{5}{9}$
$\frac{1}{21,6} x$	=	$\frac{5}{9}$	\|⋅ 21.6
$x$	=	$12$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{11,2}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1,6$	\|⋅ 8
$x$	=	$12,8$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{17,6}$ = $\frac{7}{11,2}$

$\frac{y}{17,6}$	=	$\frac{7}{11,2}$
$\frac{1}{17,6} y$	=	$\frac{7}{11,2}$	\|⋅ 17.6
$y$	=	$11$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{8}$ = $\frac{7}{11,2}$

$\frac{z}{8}$	=	$\frac{7}{11,2}$
$\frac{1}{8} z$	=	$\frac{7}{11,2}$	\|⋅ 8
$\frac{8}{8} z$	=	$\frac{56}{11,2}$	\|⋅ $\frac{8}{8}$
$z$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{4,5}$ = $\frac{11,2}{7}$

$\frac{t}{4,5}$	=	$\frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{4,5} t$	=	$1,6$	\|⋅ 4.5
$t$	=	$7,2$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=25 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 9 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 9

l2 = 6

b = 25

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{25}$ = $\frac{6}{6 + 9}$

$\frac{x}{25}$	=	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{25} x$	=	$\frac{2}{5}$	\|⋅ 25
$x$	=	$10$

b2 ist also $10$ .

Die Lösung ist somit: 10