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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 12,6}{x}$ = $\frac{16,8}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{12,6}{x}$	=	$\frac{16,8}{7}$
$1 + \frac{12,6}{x}$	=	$2,4$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{12,6}{x}$	=	$2,4$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{12,6}{x} \cdot x$	=	$2,4 \cdot x$
$x + 12,6$	=	$2,4 x$

$x + 12,6$	=	$2,4 x$	\| $- 12,6$ $- 2,4 x$
$- 1,4 x$	=	$- 12,6$	\|:( $- 1,4$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{13}$ = $\frac{24,75}{9}$

$\frac{x}{13}$	=	$\frac{24,75}{9}$
$\frac{1}{13} x$	=	$2,75$	\|⋅ 13
$x$	=	$35,75$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{19}$ = $\frac{7}{7 + 19,6}$

$\frac{x}{19}$	=	$\frac{7}{26,6}$
$\frac{1}{19} x$	=	$\frac{7}{26,6}$	\|⋅ 19
$x$	=	$\frac{133}{26,6}$ = 5

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{5}$ = $\frac{10,5}{7}$

$\frac{y}{5}$	=	$\frac{10,5}{7}$
$\frac{1}{5} y$	=	$1,5$	\|⋅ 5
$y$	=	$7,5$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{13,2}{6}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{13,2}{6}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2,2$	\|⋅ 8
$x$	=	$17,6$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{15,4}$ = $\frac{8}{17,6}$

$\frac{y}{15,4}$	=	$\frac{8}{17,6}$
$\frac{1}{15,4} y$	=	$\frac{8}{17,6}$	\|⋅ 15.4
$y$	=	$7$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=27 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=12 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 12 auf 4 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =12

l1 = 4

l2 = 8

b = 27

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{27}$ = $\frac{8}{8 + 4}$

$\frac{x}{27}$	=	$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{27} x$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 27
$x$	=	$18$

b2 ist also $18$ .

Die Lösung ist somit: 18