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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9 + x}{9}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{9}{9} + \frac{x}{9}$	=	$\frac{30}{10}$
$1 + \frac{1}{9} x$	=	$3$
$\frac{1}{9} x + 1$	=	$3$	\|⋅ 9
$9 (\frac{1}{9} x + 1)$	=	$27$
$x + 9$	=	$27$	\| $- 9$
$x$	=	$18$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{8} x$	=	$3$	\|⋅ 8
$x$	=	$24$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 26}{x}$ = $\frac{28,8}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{26}{x}$	=	$\frac{28,8}{8}$
$1 + \frac{26}{x}$	=	$3,6$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{26}{x}$	=	$3,6$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{26}{x} \cdot x$	=	$3,6 \cdot x$
$x + 26$	=	$3,6 x$

$x + 26$	=	$3,6 x$	\| $- 26$ $- 3,6 x$
$- 2,6 x$	=	$- 26$	\|:( $- 2,6$ )
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{15}{10}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{15}{10}$
$\frac{1}{8} y$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 8
$y$	=	$12$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{9} x$	=	$3$	\|⋅ 9
$x$	=	$27$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{30}{10}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{30}{10}$
$\frac{1}{8} y$	=	$3$	\|⋅ 8
$y$	=	$24$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=44 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 16 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 16

b = 44

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{44}{16}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{44}{16}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{11}{4}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$\frac{11}{4}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$\frac{33}{2}$
$x + 6$	=	$\frac{33}{2}$	\| $- 6$
$x$	=	$\frac{21}{2}$ = 10.5

l1 ist also $\frac{21}{2}$ .

Die Lösung ist somit: 10.5