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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 12,6 = 9 9 +7,2

x 12,6 = 9 16,2
1 12,6 x = 9 16,2 |⋅ 12.6
x = 7

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 10 = 32,5 13

x 10 = 32,5 13
1 10 x = 2,5 |⋅ 10
x = 25

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 37,4 = 9 9 +21,6

x 37,4 = 9 30,6
1 37,4 x = 9 30,6 |⋅ 37.4
x = 11

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 11 = 11,25 9

y 11 = 11,25 9
1 11 y = 1,25 |⋅ 11
y = 13,75

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

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Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 18 = 8 16

x 18 = 8 16
1 18 x = 1 2 |⋅ 18
x = 9

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 14 = 8 16

y 14 = 8 16
1 14 y = 1 2 |⋅ 14
y = 7

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=28 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=14 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 14 auf 6 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

b b2 = l2+l1 l2 bzw. b2 b = l2 l2+l1

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =14

l1 = 6

l2 = 8

b = 28

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

x 28 = 8 8 +6

x 28 = 4 7
1 28 x = 4 7 |⋅ 28
x = 16

b2 ist also 16 .

Die Lösung ist somit: 16