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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{9 + 2,25}{9}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{2,25}{9}$
$\frac{1}{8} x$	=	$1 + 0,25$
$\frac{1}{8} x$	=	$1,25$	\|⋅ 8
$x$	=	$10$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{16,8}$ = $\frac{8}{22,4}$

$\frac{x}{16,8}$	=	$\frac{8}{22,4}$
$\frac{1}{16,8} x$	=	$\frac{8}{22,4}$	\|⋅ 16.8
$x$	=	$6$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{24}{12}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{24}{12}$
$\frac{1}{8} x$	=	$2$	\|⋅ 8
$x$	=	$16$

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{27}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{x}{27}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{27} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 27
$x$	=	$9$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{24}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{y}{24}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{24} y$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 24
$y$	=	$8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=26,4 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 12 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 6 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 6

b2 = 12

b = 26.4

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{26,4}{12}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{26,4}{12}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$\frac{26,4}{12}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$2,2$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$13,2$
$x + 6$	=	$13,2$	\| $- 6$
$x$	=	$7,2$

l1 ist also $7,2$ .

Die Lösung ist somit: 7.2