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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{21,6}$ = $\frac{9}{9 + 7,2}$

$\frac{x}{21,6}$	=	$\frac{9}{16,2}$
$\frac{1}{21,6} x$	=	$\frac{9}{16,2}$	\|⋅ 21.6
$x$	=	$12$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{42}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{x}{42}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{42} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 42
$x$	=	$14$

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{20}{5}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{20}{5}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$4$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$4$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$28$
$x + 7$	=	$28$	\| $- 7$
$x$	=	$21$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{5}$ = $\frac{11,2}{7}$

$\frac{y}{5}$	=	$\frac{11,2}{7}$
$\frac{1}{5} y$	=	$1,6$	\|⋅ 5
$y$	=	$8$

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{11} x$	=	$2$	\|⋅ 11
$x$	=	$22$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{16}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{y}{16}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{16} y$	=	$2$	\|⋅ 16
$y$	=	$32$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{5} z$	=	$2$	\|⋅ 5
$z$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{13,6}$ = $\frac{9}{18}$

$\frac{t}{13,6}$	=	$\frac{9}{18}$
$\frac{1}{13,6} t$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 13.6
$t$	=	$6,8$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=27 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=18 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 18 auf 10 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =18

l1 = 10

l2 = 8

b = 27

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{27}$ = $\frac{8}{8 + 10}$

$\frac{x}{27}$	=	$\frac{4}{9}$
$\frac{1}{27} x$	=	$\frac{4}{9}$	\|⋅ 27
$x$	=	$12$

b2 ist also $12$ .

Die Lösung ist somit: 12