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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{8 + x}{8}$ = $\frac{19,25}{11}$

$\frac{8}{8} + \frac{x}{8}$	=	$\frac{19,25}{11}$
$1 + \frac{1}{8} x$	=	$\frac{19,25}{11}$
$\frac{1}{8} x + 1$	=	$1,75$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} x + 1)$	=	$14$
$x + 8$	=	$14$	\| $- 8$
$x$	=	$6$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{24}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{24}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$3$	\|⋅ 7
$x$	=	$21$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{9}{6,75}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{9}{6,75}$
$\frac{1}{9} x$	=	$\frac{9}{6,75}$	\|⋅ 9
$x$	=	$\frac{81}{6,75}$ = 12

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{4,8}{6}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{4,8}{6}$
$\frac{1}{8} x$	=	$0,8$	\|⋅ 8
$x$	=	$6,4$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{5,6}$ = $\frac{8}{6,4}$

$\frac{y}{5,6}$	=	$\frac{8}{6,4}$
$\frac{1}{5,6} y$	=	$\frac{8}{6,4}$	\|⋅ 5.6
$y$	=	$7$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=28 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=14 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 14 auf 6 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =14

l1 = 6

l2 = 8

b = 28

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{28}$ = $\frac{8}{8 + 6}$

$\frac{x}{28}$	=	$\frac{4}{7}$
$\frac{1}{28} x$	=	$\frac{4}{7}$	\|⋅ 28
$x$	=	$16$

b2 ist also $16$ .

Die Lösung ist somit: 16