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Kursstufe
cosh
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Term bestimmen (1 Punktprobe)
Beispiel:
Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit (a>0) verläuft durch den Punkt P(1|1.2). Bestimme a.
Wir setzen einfach den Punkt A(1|1.2) in den Funktionsterm ein und erhalten so die Gleichung:
1.2 = a1
1.2 = a
Das gesuchte a ist somit 1.2 (Der gesuchte Funktionsterm )
Term bestimmen (2 Punktproben)
Beispiel:
Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(0|) und B(-3|) auf dem Graphen der Funktion f mit (a>0) liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|) und B(-3|) in den Funktionsterm ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: =
II: =
Aus I ergibt sich ja sofort = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:
II: =
D=R\{
Wir multiplizieren den Nenner weg!
= | |⋅( ) | ||
= | |||
= |
= | | | ||
= | |⋅ | ||
= | | | ||
|
= |
|
=
|
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Von oben (I) wissen wir bereits:
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Term aus Graph bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Funktionsterm
Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.
Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|
In den allgemeinen Funktionsterm
Dadurch wissen wir nun schon: c =
Außerdem können wir den Punkt (1|
In unseren Funktionsterm
Es gilt also:
2 = a
Somit ist der Funtionsterm: