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Term bestimmen (1 Punktprobe)

Beispiel:

Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)= a x (a>0) verläuft durch den Punkt P(0.5|4). Bestimme a.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach den Punkt A(0.5|4) in den Funktionsterm f(x)= a x ein und erhalten so die Gleichung:

4 = a0.5 = a | ↑²

16 = a

Das gesuchte a ist somit 16 (Der gesuchte Funktionsterm f(x)= 16 x )

Term bestimmen (2 Punktproben)

Beispiel:

Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|-10 ) und B(2|-50 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= c · a x (a>0) liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|-10 ) und B(2|-50 ) in den Funktionsterm f(x)= c · a x ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -10 = c · a
II: -50 = c · a 2

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: -10 1 a = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: -50 = - 10 a · a 2

also

II: -50 = -10a

-10a = -50 |:(-10 )
a = 5

Von oben (I) wissen wir bereits: -10 1 a = c

mit a=5 eingesetzt erhalten wir so: -2 = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: f(x)= -2 5 x

Term aus Graph bestimmen

Beispiel:

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Bestimme den Funktionsterm c · a x der Exponentialfunktion f deren Graph im Schaubild abgebildetet ist.

Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.

Lösung einblenden

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|1), also gilt f(0)=1.

In den allgemeinen Funktionsterm f(x)= c · a x eingesezt bedeutet das: 1 = c · a 0 = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = 1 , also f(x)= a x .

Außerdem können wir den Punkt (1|3) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = 3.

In unseren Funktionsterm f(x)= a x eingesezt bedeutet das: 3 = a 1 = a .

Es gilt also: 3 = a

Somit ist der Funtionsterm: f(x)= 3 x