nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Term bestimmen (1 Punktprobe)

Beispiel:

Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)= a x (a>0) verläuft durch den Punkt P(1|1.3). Bestimme a.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach den Punkt A(1|1.3) in den Funktionsterm f(x)= a x ein und erhalten so die Gleichung:

1.3 = a1

1.3 = a

Das gesuchte a ist somit 1.3 (Der gesuchte Funktionsterm f(x)= 1,3 x )

Term bestimmen (2 Punktproben)

Beispiel:

Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|16 ) und B(2|64 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= c · a x (a>0) liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|16 ) und B(2|64 ) in den Funktionsterm f(x)= c · a x ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 16 = c · a
II: 64 = c · a 2

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: 16 ⋅ 1 a = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: 64 = 16 a · a 2

also

II: 64 = 16a

16a = 64 |:16
a = 4

Von oben (I) wissen wir bereits: 16 ⋅ 1 a = c

mit a=4 eingesetzt erhalten wir so: 4 = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: f(x)= 4⋅ 4 x

Term aus Graph bestimmen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme den Funktionsterm c · a x der Exponentialfunktion f deren Graph im Schaubild abgebildetet ist.

Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.

Lösung einblenden

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|-1), also gilt f(0)=-1.

In den allgemeinen Funktionsterm f(x)= c · a x eingesezt bedeutet das: -1 = c · a 0 = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = -1 , also f(x)= - a x .

Außerdem können wir den Punkt (1|-4) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = -4.

In unseren Funktionsterm f(x)= - a x eingesezt bedeutet das: -4 = -a = -a .

Es gilt also: -4 = -a | ⋅ -1

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: f(x)= - 4 x