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Term bestimmen (1 Punktprobe)

Beispiel:

Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)= a x (a>0) verläuft durch den Punkt P(1|0.8). Bestimme a.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach den Punkt A(1|0.8) in den Funktionsterm f(x)= a x ein und erhalten so die Gleichung:

0.8 = a1

0.8 = a

Das gesuchte a ist somit 0.8 (Der gesuchte Funktionsterm f(x)= 0,8 x )

Term bestimmen (2 Punktproben)

Beispiel:

Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1|1 ) und B(4|8 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= c · a x (a>0) liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|1 ) und B(4|8 ) in den Funktionsterm f(x)= c · a x ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 1 = c · a
II: 8 = c · a 4

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: 1 1 a = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: 8 = 1 a · a 4

also

II: 8 = a 3

a 3 = 8 | 3
a = 8 3 = 2

Von oben (I) wissen wir bereits: 1 1 a = c

mit a=2 eingesetzt erhalten wir so: 1 2 = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: f(x)= 1 2 2 x

Term aus Graph bestimmen

Beispiel:

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Bestimme den Funktionsterm c · a x der Exponentialfunktion f deren Graph im Schaubild abgebildetet ist.

Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.

Lösung einblenden

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|-1), also gilt f(0)=-1.

In den allgemeinen Funktionsterm f(x)= c · a x eingesezt bedeutet das: -1 = c · a 0 = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = -1 , also f(x)= - a x .

Außerdem können wir den Punkt (1|-3) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = -3.

In unseren Funktionsterm f(x)= - a x eingesezt bedeutet das: -3 = - a 1 = -a .

Es gilt also: -3 = -a | ⋅ -1

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: f(x)= - 3 x