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Term bestimmen (1 Punktprobe)

Beispiel:

Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)= a x (a>0) verläuft durch den Punkt P(3|27). Bestimme a.

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Wir setzen einfach den Punkt A(3|27) in den Funktionsterm f(x)= a x ein und erhalten so die Gleichung:

27 = a3 | ⋅3

3 = a

Das gesuchte a ist somit 3 (Der gesuchte Funktionsterm f(x)= 3 x )

Term bestimmen (2 Punktproben)

Beispiel:

Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(0|-3 ) und B(3|-24 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= c · a x (a>0) liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|-3 ) und B(3|-24 ) in den Funktionsterm f(x)= c · a x ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -3 = c · 1
II: -24 = c · a 3

Aus I ergibt sich ja sofort -3 = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: -24 = -3 a 3

-3 a 3 = -24 |: ( -3 )
a 3 = 8 | ⋅3
a = 8 3 = 2

Von oben (I) wissen wir bereits: -3 = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: f(x)= -3⋅ 2 x

Term aus Graph bestimmen

Beispiel:

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Bestimme den Funktionsterm c · a x der Exponentialfunktion f deren Graph im Schaubild abgebildetet ist.

Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.

Lösung einblenden

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|1), also gilt f(0)=1.

In den allgemeinen Funktionsterm f(x)= c · a x eingesezt bedeutet das: 1 = c · a 0 = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = 1 , also f(x)= a x .

Außerdem können wir den Punkt (1|4) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = 4.

In unseren Funktionsterm f(x)= a x eingesezt bedeutet das: 4 = a = a .

Es gilt also: 4 = a

Somit ist der Funtionsterm: f(x)= 4 x