Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$ = 1 : 16 ≈ 0.063

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.063 = 6.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 14 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13}, also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{6}{14}$ = $\frac{3}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{3}{7}$ = 3 : 7 ≈ 0.429

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.429 = 42.9%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 6 + 3 + 3=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

grün: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

gelb: p=$\frac{3}{20}$

rot: p=$\frac{3}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

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• 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("nicht Teiler")=$\frac{1}{3}$;

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• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{5}$; P("Herz")=$\frac{2}{5}$; P("Pik")=$\frac{7}{25}$; P("Karo")=$\frac{3}{25}$;

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'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{30}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{20}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{100}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{30}$ + $\frac{3}{20}$ + $\frac{7}{100}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{79}{300}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'deutsch')=1- $\frac{1}{140}$ = $\frac{139}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("nicht deutsch")=$\frac{3}{4}$;

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'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{139}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{12}$; P("14")=$\frac{5}{12}$; P("15")=$\frac{1}{6}$;

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'13'-'15' (P=$\frac{5}{69}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{69}$)
'14'-'14' (P=$\frac{15}{92}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{85}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{7}{9}$
= $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{7}{3}$
= $\frac{7}{30}$

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Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("höher")=$\frac{1}{2}$;

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• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$