Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{18}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{18}$ = 1 : 18 ≈ 0.056

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.056 = 5.6%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 8, die größer als 2 sind, suchern, finden wir:
{3, 4, 5, 6, 7, 8}, also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 2) = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 2) = $\frac{3}{4}$ = 3 : 4 ≈ 0.75

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 2) ≈ 0.75 = 75%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 9 + 8 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

grün: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

gelb: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

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• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{3}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{3}$;

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• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{27}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{7}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{3}$; "nicht NWT": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'NWT')=1- $\frac{3}{29}$ = $\frac{26}{29}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{1}{3}$; P("nicht NWT")=$\frac{2}{3}$;

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'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{20}{87}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{20}{87}$)
'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{38}{87}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{20}{87}$ + $\frac{20}{87}$ + $\frac{38}{87}$ = $\frac{26}{29}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{3}$; P("blau")=$\frac{1}{6}$; P("gelb")=$\frac{3}{8}$; P("schwarz")=$\frac{1}{8}$;

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'blau'-'schwarz' (P=$\frac{1}{46}$)
'schwarz'-'blau' (P=$\frac{1}{46}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{46}$ + $\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

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• '3'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{5}{126}$

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Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": $\frac{1}{37}$; "nicht grün": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grün' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grün' bzw. 0 mal 'grün'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grün')=1- $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grün")=$\frac{1}{37}$; P("nicht grün")=$\frac{36}{37}$;

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• 'grün'-'nicht grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grün'-'grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'grün'-'grün' (P=$\frac{1}{1369}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$