Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 7 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{7}$ = 1 : 7 ≈ 0.143

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.143 = 14.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 21, die größer als 10 sind, suchern, finden wir:
{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21}, also insgesamt 11 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 10) = $\frac{11}{21}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 10) = $\frac{11}{21}$ = 11 : 21 ≈ 0.524

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 10) ≈ 0.524 = 52.4%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 3 + 7 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

König: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Dame: p=$\frac{7}{24}$

Bube: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'grüne 0' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grüne 0' und 'nicht grüne 0'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grüne 0": $\frac{1}{37}$; "nicht grüne 0": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal grüne 0' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'grüne 0'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'grüne 0')=1- $\frac{1}{1369}$ = $\frac{1368}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grüne 0")=$\frac{1}{37}$; P("nicht grüne 0")=$\frac{36}{37}$;

• 'grüne 0'-'nicht grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grüne 0'-'nicht grüne 0' (P=$\frac{1296}{1369}$)

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{1368}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{5}$; "nicht blau": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{3}{5}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{5}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{4}{15}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{24}$; "nicht rot": $\frac{19}{24}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{5}{24}$; P("nicht rot")=$\frac{19}{24}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{138}$ = $\frac{5}{138}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{8}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{4}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$