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Termbestimmung mit Punktproben

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|4) und B(2|64 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|4) und B(2|64 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 4 = a · 1 n
II: 64 = a · 2 n

Aus I ergibt sich ja sofort 4 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: 64 = 4 2 n | ⋅ 1 4

16 = 2 n

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=4

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= 4 x 4

Termbestimmung mit Punktproben II

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(2|48 ) und B(4|1536 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(2|48 ) und B(4|1536 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 48 = a · 2 n
II: 1536 = a · 4 n

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: 48 2 n = a
II: 1536 4 n = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

48 2 n = 1536 4 n | ⋅ 2 n 4 n

48 4 n = 1536 2 n

Jetzt muss man eben erkennen, dass 4 n = ( 22 ) n = 2 n 2 n ist.

48 · 2 n · 2 n = 1536 2 n | : 2 n

48 2 n = 1536 | :48

2 n = 32

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=5

n=5 eingesetzt in I:

I: 48 = a · 2 5

I: 48 = 32a | ⋅ 1 32

also a= 3 2

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= 3 2 x 5