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Termbestimmung mit Punktproben

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|-34) und B(2|-3) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|-34) und B(2|-3) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -34 = a·1n
II: -3 = a·2n

Aus I ergibt sich ja sofort -34 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: -3 = -342n | ⋅ (-43)

4 = 2n

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=2

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -34x2

Termbestimmung mit Punktproben II

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(2|-16) und B(4|-256) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(2|-16) und B(4|-256) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -16 = a·2n
II: -256 = a·4n

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: -162n = a
II: -2564n = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

-162n = -2564n | ⋅ 2n4n

-164n = -2562n

Jetzt muss man eben erkennen, dass 4n = (22)n = 2n2n ist.

-16·2n·2n = -2562n | : 2n

-162n = -256 | :-16

2n = 16

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=4

n=4 eingesetzt in I:

I: -16 = a·24

I: -16 = 16a | ⋅ 116

also a=-1

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -x4