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Termbestimmung mit Punktproben

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|-1) und B(2|-32 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|-1) und B(2|-32 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -1 = a · 1 n
II: -32 = a · 2 n

Aus I ergibt sich ja sofort -1 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: -32 = - 2 n | ⋅ ( -1 )

32 = 2 n

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=5

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= - x 5

Termbestimmung mit Punktproben II

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(2| 32 3 ) und B(6|864 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(2| 32 3 ) und B(6|864 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 32 3 = a · 2 n
II: 864 = a · 6 n

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: 32 3 2 n = a
II: 864 6 n = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

32 3 2 n = 864 6 n | ⋅ 2 n 6 n

32 3 6 n = 864 2 n | ⋅ 3

32 6 n = 2592 2 n

Jetzt muss man eben erkennen, dass 6 n = ( 32 ) n = 3 n 2 n ist.

32 · 3 n · 2 n = 2592 2 n | : 2 n

32 3 n = 2592 | :32

3 n = 81

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=4

n=4 eingesetzt in I:

I: 32 3 = a · 2 4

I: 32 3 = 16a | ⋅ 1 16

also a= 2 3

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= 2 3 x 4