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cosh
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Termbestimmung mit Punktproben
Beispiel:
Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|-34) und B(2|-3) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|-34) und B(2|-3) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: -34 =
a·1n
II: -3 =
a·2n
Aus I ergibt sich ja sofort -34 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:
II: -3 = -34⋅2n | ⋅ (-43)
4 = 2n
Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=2
Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -34x2
Termbestimmung mit Punktproben II
Beispiel:
Bestimme a und n so, dass die Punkte A(2|-16) und B(4|-256) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(2|-16) und B(4|-256) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: -16 =
a·2n
II: -256 =
a·4n
Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:
I: -162n = a
II: -2564n = a
Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:
-162n = -2564n | ⋅ 2n ⋅ 4n
-16 ⋅ 4n = -256 ⋅ 2n
Jetzt muss man eben erkennen, dass 4n = (2⋅2)n = 2n ⋅ 2n ist.
-16·2n·2n = -256⋅2n | : 2n
-16⋅2n = -256 | :-16
2n = 16
Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=4
n=4 eingesetzt in I:
I: -16 = a·24
I: -16 = 16a | ⋅ 116
also a=-1
Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -x4