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Termbestimmung mit Punktproben

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|34) und B(-3|274) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|34) und B(-3|274) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 34 = a·1n
II: 274 = a·(-3)n

Aus I ergibt sich ja sofort 34 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: 274 = 34(-3)n | ⋅ 43

9 = (-3)n

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=2

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= 34x2

Termbestimmung mit Punktproben II

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(12|-18) und B(14|-164) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(12|-18) und B(14|-164) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -18 = a·(12)n
II: -164 = a·(14)n

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: -18(12)n = a
II: -164(14)n = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

-18(12)n = -164(14)n | ⋅ (12)n(14)n

-18(14)n = -164(12)n | ⋅ 64

-8(14)n = -1(12)n

Jetzt muss man eben erkennen, dass (14)n = (12(12))n = (12)n(12)n ist.

-8·(12)n·(12)n = -(12)n | : (12)n

-8(12)n = -1 | :-8

(12)n = 18

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=3

n=3 eingesetzt in I:

I: -18 = a·(12)3

I: -18 = 18a | ⋅ 8

also a=-1

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -x3