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cosh
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Termbestimmung mit Punktproben
Beispiel:
Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|34) und B(-3|274) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|34) und B(-3|274) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: 34 =
a·1n
II: 274 =
a·(-3)n
Aus I ergibt sich ja sofort 34 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:
II: 274 = 34⋅(-3)n | ⋅ 43
9 = (-3)n
Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=2
Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= 34x2
Termbestimmung mit Punktproben II
Beispiel:
Bestimme a und n so, dass die Punkte A(12|-18) und B(14|-164) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a·xn liegen.
Wir setzen einfach die beiden Punkte A(12|-18) und B(14|-164) in den Funktionsterm f(x)= a·xn ein und erhalten so die beiden Gleichungen:
I: -18 =
a·(12)n
II: -164 =
a·(14)n
Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:
I: -18(12)n = a
II: -164(14)n = a
Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:
-18(12)n = -164(14)n | ⋅ (12)n ⋅ (14)n
-18 ⋅ (14)n = -164 ⋅ (12)n | ⋅ 64
-8 ⋅ (14)n = -1 ⋅ (12)n
Jetzt muss man eben erkennen, dass (14)n = (12⋅(12))n = (12)n ⋅ (12)n ist.
-8·(12)n·(12)n = -(12)n | : (12)n
-8⋅(12)n = -1 | :-8
(12)n = 18
Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=3
n=3 eingesetzt in I:
I: -18 = a·(12)3
I: -18 = 18a | ⋅ 8
also a=-1
Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -x3