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cosh
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Term aus Schaubild (einfach)
Beispiel:
Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(1|0) liegt.
Die Parabel ist also um 1 Einheiten in x-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach , in diesem Fall mit d= 1.
Der gesuchte Funktionsterm ist also: .
Scheitel von (x-d)² oder x²+e ablesen
Beispiel:
Die Funktion f mit ist eine quadratische Funktion. Ihr Graph ist eine Parabel. Bestimme den Scheitel.
Der gesuchte Funktionsterm ist ein Spezialfall von . Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-4 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(-4)=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-4|0).
Term aus Schaubild - Normalparabel
Beispiel:
Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-4|-1) liegt.
Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm f(x)= ± .
Weil nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu noch e addieren.
Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: f(x)= .
Scheitel von (x-d)²+e ablesen
Beispiel:
Die Funktion f mit ist eine quadratische Funktion. Ihr Graph ist eine Parabel. Bestimme den Scheitel.
Der gesuchte Funktionsterm ist ein Spezialfall von . Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=3 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(3) = 8. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(3|8).
Weiterer Wert bei Normalparabel
Beispiel:
Der Punkt P(5|y) liegt auf einer nach oben geöffneten Normalparabel mit Scheitel S(2|-3). Bestimme die y-Koordinate von P.
1. Weg
Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm .
Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel sein.
Setzt man nun x=5 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = f(5) = = = .
2. Weg
Der x-Wert von S ist genau 3 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 3²=9 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 9 drauf addiert, also y = -3+9 = 6.
Der Punkt P hat also die Koordinaten P(5|6).