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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 42 + 262
42 + 262 = 304
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 332 + 69872 + 30908
332 + 69872 + 30908 = 101112
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 2 | |||
| + | 6 | 9 | 8 | 7 | 2 |
| + | 3 | 0 | 9 | 0 | 8 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 78 - 24
78 - 24 = 54
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 10899 - 7113
10899 - 7113 = 3786
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 8 | 9 | 9 | |
| - | 7 | 1 | 1 | 3 | |
| 1 | |||||
| 3 | 7 | 8 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 11
9 ⋅ 11 = 99
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 653 ⋅ 773
653 ⋅ 773 = 504769
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 3 | ⋅ | 7 | 7 | 3 | ||
| 4 | 5 | 7 | 1 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 1 | |||||
| 1 | 9 | 5 | 9 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 0 | 4 | 7 | 6 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 224 : 14
224 : 14 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8810 : 10
8810 : 10 = 881
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 1 | 0 | : | 1 | 0 | = | 8 | 8 | 1 | ||
| - | 8 | 0 | ||||||||||
| 8 | 1 | |||||||||||
| - | 8 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 8, 9, 1, 7, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 279 = 417
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
39 : ⬜ = 13
39 : ⬜ = 13
Wenn man 39 durch das Kästchen teilt, erhält man 13. Also muss doch ⬜ ⋅ 13 = 39 gelten.
Man muss somit 39 durch 13 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 39 : 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
39 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 36 dividieren, um 4 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 36 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:
36 : ⬜ = 4
Wenn man 36 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 36 gelten.
Man muss somit 36 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 36 : 4 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
36 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit insgesamt 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 15⋅ 8 € + 13⋅ 4 €
= 600 € + 120 € + 52 €
= 772 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 60€ = 900 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 900 € abziehen: 900 € - 772 € = 128 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 128 €