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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 599 + 304

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Die korrekte Antwort lautet:
599 + 304 = 903

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 425 + 13729 + 14618 + 20792

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Die korrekte Antwort lautet:
425 + 13729 + 14618 + 20792 = 49564

Schriftliche Rechnung:
4 2 5
+ 1 3 7 2 9
+ 1 4 6 1 8
+ 2 0 7 9 2
2 1 2
49564

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 458 - 330

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Die korrekte Antwort lautet:
458 - 330 = 128

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 78893 - 62124

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Die korrekte Antwort lautet:
78893 - 62124 = 16769

Schriftliche Rechnung:
78893
- 6 2 1 2 4
1
16769

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 6

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Die korrekte Antwort lautet:
9 ⋅ 6 = 54

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 709 ⋅ 884

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Die korrekte Antwort lautet:
709 ⋅ 884 = 626756

Schriftliche Rechnung:

709884
5672
5672
2836
1 1 1
626756

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
272 : 16 = 17

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8380 : 10

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Die korrekte Antwort lautet:
8380 : 10 = 838

Schriftliche Rechnung:

8380:10=838
- 8 0
38
- 3 0
80
- 8 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 9, 1, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 4, 5, 6, 7, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 469 = 626

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
14 ⋅ ⬜ = 28

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14 ⋅ ⬜ = 28

Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 14 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 28 : 14 = 2

Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt: 14 ⋅ 2 = 28

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 20 zu erhalten?

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"Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ - 4 = 20

Wenn man vom Kästchen 4 subtrahiert, erhält man 20. Also muss doch das Kästchen um 4 größer sein als 20.

Somit gilt:
⬜ = 20 + 4 = 24

Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt: 24 - 4 = 20

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit je 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit je 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit je 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 28000 + 20000 + 14000 + 30000
= 92000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 92000