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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 216 + 413
216 + 413 = 629
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25276 + 842 + 6859 + 74482
25276 + 842 + 6859 + 74482 = 107459
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 2 | 7 | 6 | |
| + | 8 | 4 | 2 | ||
| + | 6 | 8 | 5 | 9 | |
| + | 7 | 4 | 4 | 8 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 0 | 7 | 4 | 5 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 593 - 575
593 - 575 = 18
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 88054 - 7357 - 71475
88054 - 7357 - 71475 = 9222
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 0 | 5 | 4 | |
| - | 7 | 3 | 5 | 7 | |
| - | 7 | 1 | 4 | 7 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 2 | 2 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 8
4 ⋅ 8 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 221 ⋅ 706
221 ⋅ 706 = 156026
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 1 | ⋅ | 7 | 0 | 6 | ||
| 1 | 5 | 4 | 7 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 3 | 2 | 6 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 5 | 6 | 0 | 2 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 80 : 10
80 : 10 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6258 : 7
6258 : 7 = 894
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 5 | 8 | : | 7 | = | 8 | 9 | 4 | ||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 6 | 5 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 8, 7, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 358 = 605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 2 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 17 addieren, um 48 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 17 addieren, um 48 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 48. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 48.
Somit gilt:
⬜ = 48 - 17 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
31 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 2⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 6 € + 8 € + 5 € + 10 €
= 29 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 29 € = 21 €
Das Wechselgeld ist also 21 €