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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 569 + 71
569 + 71 = 640
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 51123 + 25321 + 57571 + 10422
51123 + 25321 + 57571 + 10422 = 144437
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 1 | 2 | 3 | |
| + | 2 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| + | 5 | 7 | 5 | 7 | 1 |
| + | 1 | 0 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 57 - 15
57 - 15 = 42
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 50092 - 33993
50092 - 33993 = 16099
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 0 | 9 | 2 | |
| - | 3 | 3 | 9 | 9 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 6 | 0 | 9 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 2
2 ⋅ 2 = 4
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 195 ⋅ 590
195 ⋅ 590 = 115050
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 5 | ⋅ | 5 | 9 | 0 | ||
| 9 | 7 | 5 | ||||||
| 1 | 7 | 5 | 5 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 5 | 0 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16
272 : 16 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2016 : 6
2016 : 6 = 336
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 1 | 6 | : | 6 | = | 3 | 3 | 6 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 2 | 1 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 2, 5, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 851 = 1813
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 7 subtrahiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 7 größer sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 + 7 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 12 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
24 : ⬜ = 12
Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 12. Also muss doch ⬜ ⋅ 12 = 24 gelten.
Man muss somit 24 durch 12 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 24 : 12 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
24 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit je 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit je 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit je 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 6000 + 45000
= 16000 + 6000 + 24000 + 45000
= 91000