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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 495 + 243
495 + 243 = 738
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7598 + 29119 + 13272 + 9542
7598 + 29119 + 13272 + 9542 = 59531
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 9 | 8 | ||
| + | 2 | 9 | 1 | 1 | 9 |
| + | 1 | 3 | 2 | 7 | 2 |
| + | 9 | 5 | 4 | 2 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | ||
| 5 | 9 | 5 | 3 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 242 - 70
242 - 70 = 172
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 18926 - 10651 - 4520
18926 - 10651 - 4520 = 3755
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 9 | 2 | 6 | |
| - | 1 | 0 | 6 | 5 | 1 |
| - | 4 | 5 | 2 | 0 | |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 7 | 5 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 11
1 ⋅ 11 = 11
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 35 ⋅ 366
35 ⋅ 366 = 12810
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | ⋅ | 3 | 6 | 6 | ||
| 1 | 0 | 5 | |||||
| 2 | 1 | 0 | |||||
| 2 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 8 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 42 : 6
42 : 6 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1113 : 7
1113 : 7 = 159
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 1 | 3 | : | 7 | = | 1 | 5 | 9 | ||
| - | 7 | ||||||||||
| 4 | 1 | ||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 4, 6, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 469 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 16. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 16 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 16 : 2 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
8 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 16 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 16 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 16 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 16-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 16 = 48
Das Kästchen muss also 48 sein, denn es gilt:
48 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit insgesamt 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 15⋅ 12 € + 13⋅ 2 €
= 500 € + 180 € + 26 €
= 706 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 50€ = 750 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 750 € abziehen: 750 € - 706 € = 44 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 44 €