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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 569 + 71

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Die korrekte Antwort lautet:
569 + 71 = 640

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 51123 + 25321 + 57571 + 10422

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Die korrekte Antwort lautet:
51123 + 25321 + 57571 + 10422 = 144437

Schriftliche Rechnung:
5 1 1 2 3
+ 2 5 3 2 1
+ 5 7 5 7 1
+ 1 0 4 2 2
1 1 1 1
144437

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 57 - 15

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Die korrekte Antwort lautet:
57 - 15 = 42

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 50092 - 33993

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Die korrekte Antwort lautet:
50092 - 33993 = 16099

Schriftliche Rechnung:
50092
- 3 3 9 9 3
1 1 1 1
16099

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 2

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Die korrekte Antwort lautet:
2 ⋅ 2 = 4

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 195 ⋅ 590

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Die korrekte Antwort lautet:
195 ⋅ 590 = 115050

Schriftliche Rechnung:

195590
975
1755
0
1 1 1
115050

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
272 : 16 = 17

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2016 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
2016 : 6 = 336

Schriftliche Rechnung:

2016:6=336
- 1 8
21
- 1 8
36
- 3 6
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 2, 5, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 6, 5, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 851 = 1813

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 7 = 14

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⬜ - 7 = 14

Wenn man vom Kästchen 7 subtrahiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 7 größer sein als 14.

Somit gilt:
⬜ = 14 + 7 = 21

Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt: 21 - 7 = 14

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 12 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:

24 : ⬜ = 12

Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 12. Also muss doch ⬜ ⋅ 12 = 24 gelten.

Man muss somit 24 durch 12 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 24 : 12 = 2

Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt: 24 : 2 = 12

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit je 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit je 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit je 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 4000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 6000 + 45000
= 16000 + 6000 + 24000 + 45000
= 91000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 91000