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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 599 + 304
599 + 304 = 903
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 425 + 13729 + 14618 + 20792
425 + 13729 + 14618 + 20792 = 49564
Schriftliche Rechnung:
4 | 2 | 5 | |||
+ | 1 | 3 | 7 | 2 | 9 |
+ | 1 | 4 | 6 | 1 | 8 |
+ | 2 | 0 | 7 | 9 | 2 |
2 | 1 | 2 | |||
4 | 9 | 5 | 6 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 458 - 330
458 - 330 = 128
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 78893 - 62124
78893 - 62124 = 16769
Schriftliche Rechnung:
7 | 8 | 8 | 9 | 3 | |
- | 6 | 2 | 1 | 2 | 4 |
1 | |||||
1 | 6 | 7 | 6 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 6
9 ⋅ 6 = 54
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 709 ⋅ 884
709 ⋅ 884 = 626756
Schriftliche Rechnung:
7 | 0 | 9 | ⋅ | 8 | 8 | 4 | ||
5 | 6 | 7 | 2 | |||||
5 | 6 | 7 | 2 | |||||
2 | 8 | 3 | 6 | |||||
1 | 1 | 1 | ||||||
6 | 2 | 6 | 7 | 5 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16
272 : 16 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8380 : 10
8380 : 10 = 838
Schriftliche Rechnung:
8 | 3 | 8 | 0 | : | 1 | 0 | = | 8 | 3 | 8 | ||
- | 8 | 0 | ||||||||||
3 | 8 | |||||||||||
- | 3 | 0 | ||||||||||
8 | 0 | |||||||||||
- | 8 | 0 | ||||||||||
0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 9, 1, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 469 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
14 ⋅ ⬜ = 28
14 ⋅ ⬜ = 28
Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 14 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 14 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
14 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 20 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 4 subtrahiert, erhält man 20. Also muss doch das Kästchen um 4 größer sein als 20.
Somit gilt:
⬜ = 20 + 4 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit je 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit je 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit je 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 28000 + 20000 + 14000 + 30000
= 92000