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Polynomgleichungen (Nullprodukt)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| x1 | = |
2. Fall:
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = |
| = | | | ||
| x2 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| x3 | = |
L={
;
ist 2-fache Lösung!
Polynomgleichungen (Ausklammern)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| = | | | ||
| x2 | = | = |
L={
;
Polynomgleichungen (Substitution)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
L={ ; }
Polynomgleichungen (Substitution II)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| = | | | ||
| x2 | = | = | |
| x3 | = | = |
L={
;
a-b-c-Formel (MNF) - erst sortieren
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 = = = =
x2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = -6
x2 = + = = -1
L={ ; }