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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 32 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 85%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 27 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=32 und p=0.85.

P0.8532 (X=27) = ( 32 27 ) 0.8527 0.155 =0.19000936196365≈ 0.19
(TI-Befehl: binompdf(32,0.85,27))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 50 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,2.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 11 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.2.

P0.250 (X11) = P0.250 (X=0) + P0.250 (X=1) + P0.250 (X=2) +... + P0.250 (X=11) = 0.71066760498817 ≈ 0.7107
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.2,11))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 74 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,8.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 52 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=74 und p=0.8.

...
49
50
51
52
53
54
...

P0.874 (X52) = 1 - P0.874 (X51) = 0.9841
(TI-Befehl: 1-binomcdf(74,0.8,51))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 70 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 14, aber höchstens 21 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=70 und p=0.25.

P0.2570 (14X21) =

...
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
...

P0.2570 (X21) - P0.2570 (X13) ≈ 0.8644 - 0.1334 ≈ 0.731
(TI-Befehl: binomcdf(70,0.25,21) - binomcdf(70,0.25,13))