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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 23 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 60%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 16 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=23 und p=0.6.

P_{0.6}^{23} (X = 16)

=

(\begin{matrix} 23 \\ 16 \end{matrix}) \cdot {0.6}^{16} \cdot {0.4}^{7}

=0.11331417564483≈ 0.1133
(TI-Befehl: binompdf(23,0.6,16))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 21 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 11 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=21 und p=0.45.

P_{0.45}^{21} (X \leq 11)

=

P_{0.45}^{21} (X = 0)

+

P_{0.45}^{21} (X = 1)

+

P_{0.45}^{21} (X = 2)

+... +

P_{0.45}^{21} (X = 11)

= 0.81589905378521 ≈ 0.8159
(TI-Befehl: binomcdf(21,0.45,11))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 34 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 22 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=34 und p=0.55.

...

19

20

21

22

23

24

...

P_{0.55}^{34} (X \geq 22)

= 1 -

P_{0.55}^{34} (X \leq 21)

= 0.1674
(TI-Befehl: 1-binomcdf(34,0.55,21))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 76 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,65.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 46, aber höchstens 53 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=76 und p=0.65.

$P_{0.65}^{76} (46 \leq X \leq 53)$ =

...

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

...

P_{0.65}^{76} (X \leq 53)

-

P_{0.65}^{76} (X \leq 45)

≈ 0.8379 - 0.1738 ≈ 0.6641
(TI-Befehl: binomcdf(76,0.65,53) - binomcdf(76,0.65,45))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)