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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 92 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 50%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 45 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=92 und p=0.5.

P_{0.5}^{92} (X = 45)

=

(\begin{matrix} 92 \\ 45 \end{matrix}) \cdot {0.5}^{45} \cdot {0.5}^{47}

=0.081194385020986≈ 0.0812
(TI-Befehl: binompdf(92,0.5,45))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 93 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,1.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 17 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=93 und p=0.1.

P_{0.1}^{93} (X \leq 17)

=

P_{0.1}^{93} (X = 0)

+

P_{0.1}^{93} (X = 1)

+

P_{0.1}^{93} (X = 2)

+... +

P_{0.1}^{93} (X = 17)

= 0.99534765625874 ≈ 0.9953
(TI-Befehl: binomcdf(93,0.1,17))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 64 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 34 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=64 und p=0.6.

...

31

32

33

34

35

36

...

P_{0.6}^{64} (X \geq 34)

= 1 -

P_{0.6}^{64} (X \leq 33)

= 0.8937
(TI-Befehl: 1-binomcdf(64,0.6,33))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 100 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,65.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 62, aber höchstens 75 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=100 und p=0.65.

$P_{0.65}^{100} (62 \leq X \leq 75)$ =

...

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

...

P_{0.65}^{100} (X \leq 75)

-

P_{0.65}^{100} (X \leq 61)

≈ 0.9879 - 0.2301 ≈ 0.7578
(TI-Befehl: binomcdf(100,0.65,75) - binomcdf(100,0.65,61))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)