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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 33 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 80%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 29 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=33 und p=0.8.

P_{0.8}^{33} (X = 29)

(\begin{matrix} 33 \\ 29 \end{matrix}) \cdot {0.8}^{29} \cdot {0.2}^{4}

=0.10131301281512≈ 0.1013
(TI-Befehl: binompdf(33,0.8,29))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 50 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,9.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 40 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.9.

P_{0.9}^{50} (X \leq 40)

P_{0.9}^{50} (X = 0)

P_{0.9}^{50} (X = 1)

P_{0.9}^{50} (X = 2)

+... +

P_{0.9}^{50} (X = 40)

= 0.024537935704591 ≈ 0.0245
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.9,40))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 66 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,9.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 66 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=66 und p=0.9.

...

P_{0.9}^{66} (X \geq 66)

= 1 -

P_{0.9}^{66} (X \leq 65)

= 0.001
(TI-Befehl: 1-binomcdf(66,0.9,65))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 59 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 14, aber höchstens 15 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=59 und p=0.25.

$P_{0.25}^{59} (14 \leq X \leq 15)$ =

...

P_{0.25}^{59} (X \leq 15)

P_{0.25}^{59} (X \leq 13)

≈ 0.5984 - 0.3619 ≈ 0.2365
(TI-Befehl: binomcdf(59,0.25,15) - binomcdf(59,0.25,13))