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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 53 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 21 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=53 und p=0.35.

P_{0.35}^{53} (X = 21)

(\begin{matrix} 53 \\ 21 \end{matrix}) \cdot {0.35}^{21} \cdot {0.65}^{32}

=0.087310192760403≈ 0.0873
(TI-Befehl: binompdf(53,0.35,21))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 60 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 15 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.25.

P_{0.25}^{60} (X \leq 15)

P_{0.25}^{60} (X = 0)

P_{0.25}^{60} (X = 1)

P_{0.25}^{60} (X = 2)

+... +

P_{0.25}^{60} (X = 15)

= 0.56879727496437 ≈ 0.5688
(TI-Befehl: binomcdf(60,0.25,15))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 46 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,95.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 39 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=46 und p=0.95.

...

P_{0.95}^{46} (X \geq 39)

= 1 -

P_{0.95}^{46} (X \leq 38)

= 0.9982
(TI-Befehl: 1-binomcdf(46,0.95,38))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 48 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 24, aber höchstens 25 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=48 und p=0.5.

$P_{0.5}^{48} (24 \leq X \leq 25)$ =

...

P_{0.5}^{48} (X \leq 25)

P_{0.5}^{48} (X \leq 23)

≈ 0.6673 - 0.4427 ≈ 0.2246
(TI-Befehl: binomcdf(48,0.5,25) - binomcdf(48,0.5,23))