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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 21 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 9 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=21 und p=0.35.

P0.3521 (X=9) = ( 21 9 ) 0.359 0.6512 =0.13177001443685≈ 0.1318
(TI-Befehl: binompdf(21,0.35,9))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 69 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 42 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=69 und p=0.7.

P0.769 (X42) = P0.769 (X=0) + P0.769 (X=1) + P0.769 (X=2) +... + P0.769 (X=42) = 0.066206655669168 ≈ 0.0662
(TI-Befehl: binomcdf(69,0.7,42))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 71 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,65.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 44 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=71 und p=0.65.

...
41
42
43
44
45
46
...

P0.6571 (X44) = 1 - P0.6571 (X43) = 0.7473
(TI-Befehl: 1-binomcdf(71,0.65,43))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 78 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 17, aber höchstens 23 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=78 und p=0.25.

P0.2578 (17X23) =

...
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
...

P0.2578 (X23) - P0.2578 (X16) ≈ 0.852 - 0.2189 ≈ 0.6331
(TI-Befehl: binomcdf(78,0.25,23) - binomcdf(78,0.25,16))