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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 22 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 30%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 6 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=22 und p=0.3.

P_{0.3}^{22} (X = 6)

(\begin{matrix} 22 \\ 6 \end{matrix}) \cdot {0.3}^{6} \cdot {0.7}^{16}

=0.18076347048218≈ 0.1808
(TI-Befehl: binompdf(22,0.3,6))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 59 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 7 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=59 und p=0.05.

P_{0.05}^{59} (X \leq 7)

P_{0.05}^{59} (X = 0)

P_{0.05}^{59} (X = 1)

P_{0.05}^{59} (X = 2)

+... +

P_{0.05}^{59} (X = 7)

= 0.99113625701109 ≈ 0.9911
(TI-Befehl: binomcdf(59,0.05,7))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 62 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 42 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=62 und p=0.75.

...

P_{0.75}^{62} (X \geq 42)

= 1 -

P_{0.75}^{62} (X \leq 41)

= 0.9256
(TI-Befehl: 1-binomcdf(62,0.75,41))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 55 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 31, aber höchstens 32 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=55 und p=0.5.

$P_{0.5}^{55} (31 \leq X \leq 32)$ =

...

P_{0.5}^{55} (X \leq 32)

P_{0.5}^{55} (X \leq 30)

≈ 0.9115 - 0.7906 ≈ 0.1209
(TI-Befehl: binomcdf(55,0.5,32) - binomcdf(55,0.5,30))