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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 67 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 90%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 58 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=67 und p=0.9.

P_{0.9}^{67} (X = 58)

=

(\begin{matrix} 67 \\ 58 \end{matrix}) \cdot {0.9}^{58} \cdot {0.1}^{9}

=0.094859300861738≈ 0.0949
(TI-Befehl: binompdf(67,0.9,58))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 60 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 21 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.3.

P_{0.3}^{60} (X \leq 21)

=

P_{0.3}^{60} (X = 0)

+

P_{0.3}^{60} (X = 1)

+

P_{0.3}^{60} (X = 2)

+... +

P_{0.3}^{60} (X = 21)

= 0.83818211620185 ≈ 0.8382
(TI-Befehl: binomcdf(60,0.3,21))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 74 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 46 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=74 und p=0.55.

...

43

44

45

46

47

48

...

P_{0.55}^{74} (X \geq 46)

= 1 -

P_{0.55}^{74} (X \leq 45)

= 0.1307
(TI-Befehl: 1-binomcdf(74,0.55,45))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 92 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 18, aber höchstens 29 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=92 und p=0.3.

$P_{0.3}^{92} (18 \leq X \leq 29)$ =

...

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

...

P_{0.3}^{92} (X \leq 29)

-

P_{0.3}^{92} (X \leq 17)

≈ 0.6716 - 0.0086 ≈ 0.663
(TI-Befehl: binomcdf(92,0.3,29) - binomcdf(92,0.3,17))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)