Mathebattle EduRandomtasks

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 41 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 15 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=41 und p=0.35.

P_{0.35}^{41} (X = 15)

=

(\begin{matrix} 41 \\ 15 \end{matrix}) \cdot {0.35}^{15} \cdot {0.65}^{26}

=0.12562562195881≈ 0.1256
(TI-Befehl: binompdf(41,0.35,15))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 83 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,2.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 24 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=83 und p=0.2.

P_{0.2}^{83} (X \leq 24)

=

P_{0.2}^{83} (X = 0)

+

P_{0.2}^{83} (X = 1)

+

P_{0.2}^{83} (X = 2)

+... +

P_{0.2}^{83} (X = 24)

= 0.98154512111755 ≈ 0.9815
(TI-Befehl: binomcdf(83,0.2,24))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 95 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 48 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=95 und p=0.5.

...

45

46

47

48

49

50

...

P_{0.5}^{95} (X \geq 48)

= 1 -

P_{0.5}^{95} (X \leq 47)

= 0.5
(TI-Befehl: 1-binomcdf(95,0.5,47))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 81 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,65.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 56, aber höchstens 60 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=81 und p=0.65.

$P_{0.65}^{81} (56 \leq X \leq 60)$ =

...

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

...

P_{0.65}^{81} (X \leq 60)

-

P_{0.65}^{81} (X \leq 55)

≈ 0.9688 - 0.7444 ≈ 0.2244
(TI-Befehl: binomcdf(81,0.65,60) - binomcdf(81,0.65,55))

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)