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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 32 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 85%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 27 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=32 und p=0.85.

P_{0.85}^{32} (X = 27)

=

(\begin{matrix} 32 \\ 27 \end{matrix}) \cdot {0.85}^{27} \cdot {0.15}^{5}

=0.19000936196365≈ 0.19
(TI-Befehl: binompdf(32,0.85,27))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 50 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,2.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 11 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.2.

P_{0.2}^{50} (X \leq 11)

=

P_{0.2}^{50} (X = 0)

+

P_{0.2}^{50} (X = 1)

+

P_{0.2}^{50} (X = 2)

+... +

P_{0.2}^{50} (X = 11)

= 0.71066760498817 ≈ 0.7107
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.2,11))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 74 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,8.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 52 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=74 und p=0.8.

...

49

50

51

52

53

54

...

P_{0.8}^{74} (X \geq 52)

= 1 -

P_{0.8}^{74} (X \leq 51)

= 0.9841
(TI-Befehl: 1-binomcdf(74,0.8,51))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 70 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 14, aber höchstens 21 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=70 und p=0.25.

$P_{0.25}^{70} (14 \leq X \leq 21)$ =

...

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

...

P_{0.25}^{70} (X \leq 21)

-

P_{0.25}^{70} (X \leq 13)

≈ 0.8644 - 0.1334 ≈ 0.731
(TI-Befehl: binomcdf(70,0.25,21) - binomcdf(70,0.25,13))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)