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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 36 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 10%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 4 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=36 und p=0.1.

P_{0.1}^{36} (X = 4)

=

(\begin{matrix} 36 \\ 4 \end{matrix}) \cdot {0.1}^{4} \cdot {0.9}^{32}

=0.20226114543433≈ 0.2023
(TI-Befehl: binompdf(36,0.1,4))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 82 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 21 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=82 und p=0.25.

P_{0.25}^{82} (X \leq 21)

=

P_{0.25}^{82} (X = 0)

+

P_{0.25}^{82} (X = 1)

+

P_{0.25}^{82} (X = 2)

+... +

P_{0.25}^{82} (X = 21)

= 0.60823093736112 ≈ 0.6082
(TI-Befehl: binomcdf(82,0.25,21))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 74 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.7.

...

71

72

73

74

75

76

...

P_{0.7}^{99} (X \geq 74)

= 1 -

P_{0.7}^{99} (X \leq 73)

= 0.1791
(TI-Befehl: 1-binomcdf(99,0.7,73))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 66 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 34, aber höchstens 43 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=66 und p=0.6.

$P_{0.6}^{66} (34 \leq X \leq 43)$ =

...

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

...

P_{0.6}^{66} (X \leq 43)

-

P_{0.6}^{66} (X \leq 33)

≈ 0.8363 - 0.0637 ≈ 0.7726
(TI-Befehl: binomcdf(66,0.6,43) - binomcdf(66,0.6,33))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)