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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 94 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 95%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 83 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=94 und p=0.95.

P_{0.95}^{94} (X = 83)

(\begin{matrix} 94 \\ 83 \end{matrix}) \cdot {0.95}^{83} \cdot {0.05}^{11}

=0.00477358537559≈ 0.0048
(TI-Befehl: binompdf(94,0.95,83))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 76 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,75.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 49 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=76 und p=0.75.

P_{0.75}^{76} (X \leq 49)

P_{0.75}^{76} (X = 0)

P_{0.75}^{76} (X = 1)

P_{0.75}^{76} (X = 2)

+... +

P_{0.75}^{76} (X = 49)

= 0.026544252640885 ≈ 0.0265
(TI-Befehl: binomcdf(76,0.75,49))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,9.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 85 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.9.

...

P_{0.9}^{99} (X \geq 85)

= 1 -

P_{0.9}^{99} (X \leq 84)

= 0.9323
(TI-Befehl: 1-binomcdf(99,0.9,84))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 92 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 31, aber höchstens 32 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=92 und p=0.3.

$P_{0.3}^{92} (31 \leq X \leq 32)$ =

...

P_{0.3}^{92} (X \leq 32)

P_{0.3}^{92} (X \leq 30)

≈ 0.8669 - 0.748 ≈ 0.1189
(TI-Befehl: binomcdf(92,0.3,32) - binomcdf(92,0.3,30))