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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 68 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 15%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 7 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=68 und p=0.15.

P0.1568 (X=7) = ( 68 7 ) 0.157 0.8561 =0.081981519969242≈ 0.082
(TI-Befehl: binompdf(68,0.15,7))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 97 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 42 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=97 und p=0.45.

P0.4597 (X42) = P0.4597 (X=0) + P0.4597 (X=1) + P0.4597 (X=2) +... + P0.4597 (X=42) = 0.40854878604365 ≈ 0.4085
(TI-Befehl: binomcdf(97,0.45,42))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 27 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 8 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=27 und p=0.25.

...
5
6
7
8
9
10
...

P0.2527 (X8) = 1 - P0.2527 (X7) = 0.3573
(TI-Befehl: 1-binomcdf(27,0.25,7))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 51 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 25, aber höchstens 29 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=51 und p=0.5.

P0.551 (25X29) =

...
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
...

P0.551 (X29) - P0.551 (X24) ≈ 0.8688 - 0.3899 ≈ 0.4789
(TI-Befehl: binomcdf(51,0.5,29) - binomcdf(51,0.5,24))