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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 27 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 75%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 21 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=27 und p=0.75.

P_{0.75}^{27} (X = 21)

(\begin{matrix} 27 \\ 21 \end{matrix}) \cdot {0.75}^{21} \cdot {0.25}^{6}

=0.17188301624338≈ 0.1719
(TI-Befehl: binompdf(27,0.75,21))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 28 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,1.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 5 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=28 und p=0.1.

P_{0.1}^{28} (X \leq 5)

P_{0.1}^{28} (X = 0)

P_{0.1}^{28} (X = 1)

P_{0.1}^{28} (X = 2)

+... +

P_{0.1}^{28} (X = 5)

= 0.94499305113171 ≈ 0.945
(TI-Befehl: binomcdf(28,0.1,5))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 31 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,65.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 17 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=31 und p=0.65.

...

P_{0.65}^{31} (X \geq 17)

= 1 -

P_{0.65}^{31} (X \leq 16)

= 0.9134
(TI-Befehl: 1-binomcdf(31,0.65,16))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 92 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 68, aber höchstens 69 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=92 und p=0.75.

$P_{0.75}^{92} (68 \leq X \leq 69)$ =

...

P_{0.75}^{92} (X \leq 69)

P_{0.75}^{92} (X \leq 67)

≈ 0.54 - 0.3526 ≈ 0.1874
(TI-Befehl: binomcdf(92,0.75,69) - binomcdf(92,0.75,67))