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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 73 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 70%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 56 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=73 und p=0.7.

P_{0.7}^{73} (X = 56)

=

(\begin{matrix} 73 \\ 56 \end{matrix}) \cdot {0.7}^{56} \cdot {0.3}^{17}

=0.048298435003766≈ 0.0483
(TI-Befehl: binompdf(73,0.7,56))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 43 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.45.

P_{0.45}^{96} (X \leq 43)

=

P_{0.45}^{96} (X = 0)

+

P_{0.45}^{96} (X = 1)

+

P_{0.45}^{96} (X = 2)

+... +

P_{0.45}^{96} (X = 43)

= 0.52587851118229 ≈ 0.5259
(TI-Befehl: binomcdf(96,0.45,43))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 78 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 59 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=78 und p=0.7.

...

56

57

58

59

60

61

...

P_{0.7}^{78} (X \geq 59)

= 1 -

P_{0.7}^{78} (X \leq 58)

= 0.1679
(TI-Befehl: 1-binomcdf(78,0.7,58))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 97 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 60, aber höchstens 68 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=97 und p=0.7.

$P_{0.7}^{97} (60 \leq X \leq 68)$ =

...

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

...

P_{0.7}^{97} (X \leq 68)

-

P_{0.7}^{97} (X \leq 59)

≈ 0.547 - 0.0336 ≈ 0.5134
(TI-Befehl: binomcdf(97,0.7,68) - binomcdf(97,0.7,59))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)