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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 72 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 85%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 59 Treffer zu erzielen ?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=72 und p=0.85.

P0.8572 (X=59) = ( 72 59 ) 0.8559 0.1513 =0.094535505390989≈ 0.0945
(TI-Befehl: binompdf(72,0.85,59))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 56 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,8.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 46 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=56 und p=0.8.

P0.856 (X46) = P0.856 (X=0) + P0.856 (X=1) + P0.856 (X=2) +... + P0.856 (X=46) = 0.70679643169525 ≈ 0.7068
(TI-Befehl: binomcdf(56,0.8,46))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 72 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,9.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 63 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=72 und p=0.9.

...
60
61
62
63
64
65
...

P0.972 (X63) = 1 - P0.972 (X62) = 0.8201
(TI-Befehl: 1-binomcdf(72,0.9,62))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 61 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 11, aber höchstens 15 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=61 und p=0.25.

P0.2561 (11X15) =

...
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
...

P0.2561 (X15) - P0.2561 (X10) ≈ 0.5392 - 0.0757 ≈ 0.4635
(TI-Befehl: binomcdf(61,0.25,15) - binomcdf(61,0.25,10))