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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 31 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 14 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=31 und p=0.35.

P_{0.35}^{31} (X = 14)

=

(\begin{matrix} 31 \\ 14 \end{matrix}) \cdot {0.35}^{14} \cdot {0.65}^{17}

=0.072447697148287≈ 0.0724
(TI-Befehl: binompdf(31,0.35,14))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 36 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,15.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 5 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=36 und p=0.15.

P_{0.15}^{36} (X \leq 5)

=

P_{0.15}^{36} (X = 0)

+

P_{0.15}^{36} (X = 1)

+

P_{0.15}^{36} (X = 2)

+... +

P_{0.15}^{36} (X = 5)

= 0.54064354187012 ≈ 0.5406
(TI-Befehl: binomcdf(36,0.15,5))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 33 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 17 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=33 und p=0.55.

...

14

15

16

17

18

19

...

P_{0.55}^{33} (X \geq 17)

= 1 -

P_{0.55}^{33} (X \leq 16)

= 0.7191
(TI-Befehl: 1-binomcdf(33,0.55,16))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 60 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 19, aber höchstens 25 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.35.

$P_{0.35}^{60} (19 \leq X \leq 25)$ =

...

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

...

P_{0.35}^{60} (X \leq 25)

-

P_{0.35}^{60} (X \leq 18)

≈ 0.8874 - 0.2518 ≈ 0.6356
(TI-Befehl: binomcdf(60,0.35,25) - binomcdf(60,0.35,18))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)