nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 82 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 25%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 26 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=82 und p=0.25.

P0.2582 (X=26) = ( 82 26 ) 0.2526 0.7556 =0.037103066457208≈ 0.0371
(TI-Befehl: binompdf(82,0.25,26))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 70 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=70 und p=0.05.

P0.0570 (X3) = P0.0570 (X=0) + P0.0570 (X=1) + P0.0570 (X=2) + P0.0570 (X=3) = 0.53387450652335 ≈ 0.5339
(TI-Befehl: binomcdf(70,0.05,3))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 45 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 16 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und p=0.35.

...
13
14
15
16
17
18
...

P0.3545 (X16) = 1 - P0.3545 (X15) = 0.5248
(TI-Befehl: 1-binomcdf(45,0.35,15))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,4.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 38, aber höchstens 42 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.4.

P0.496 (38X42) =

...
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
...

P0.496 (X42) - P0.496 (X37) ≈ 0.804 - 0.4283 ≈ 0.3757
(TI-Befehl: binomcdf(96,0.4,42) - binomcdf(96,0.4,37))