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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 30%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 36 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.3.

P_{0.3}^{96} (X = 36)

(\begin{matrix} 96 \\ 36 \end{matrix}) \cdot {0.3}^{36} \cdot {0.7}^{60}

=0.024429142475802≈ 0.0244
(TI-Befehl: binompdf(96,0.3,36))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 57 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,25.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 16 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=57 und p=0.25.

P_{0.25}^{57} (X \leq 16)

P_{0.25}^{57} (X = 0)

P_{0.25}^{57} (X = 1)

P_{0.25}^{57} (X = 2)

+... +

P_{0.25}^{57} (X = 16)

= 0.75847917151165 ≈ 0.7585
(TI-Befehl: binomcdf(57,0.25,16))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 30 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,15.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 Treffer zu erzielen?

(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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...

P_{0.15}^{30} (X \geq 2)

= 1 -

P_{0.15}^{30} (X \leq 1)

= 0.952
(TI-Befehl: 1-binomcdf(30,0.15,1))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 40 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 31, aber höchstens 32 Treffer zu erzielen?

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$P_{0.75}^{40} (31 \leq X \leq 32)$ =

...

P_{0.75}^{40} (X \leq 32)

P_{0.75}^{40} (X \leq 30)

≈ 0.818 - 0.5605 ≈ 0.2575
(TI-Befehl: binomcdf(40,0.75,32) - binomcdf(40,0.75,30))