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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 97 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 45%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 49 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=97 und p=0.45.

P_{0.45}^{97} (X = 49)

(\begin{matrix} 97 \\ 49 \end{matrix}) \cdot {0.45}^{49} \cdot {0.55}^{48}

=0.044663319603837≈ 0.0447
(TI-Befehl: binompdf(97,0.45,49))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 24 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 5 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=24 und p=0.3.

P_{0.3}^{24} (X \leq 5)

P_{0.3}^{24} (X = 0)

P_{0.3}^{24} (X = 1)

P_{0.3}^{24} (X = 2)

+... +

P_{0.3}^{24} (X = 5)

= 0.22880839301398 ≈ 0.2288
(TI-Befehl: binomcdf(24,0.3,5))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 38 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,85.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 36 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=38 und p=0.85.

...

P_{0.85}^{38} (X \geq 36)

= 1 -

P_{0.85}^{38} (X \leq 35)

= 0.0615
(TI-Befehl: 1-binomcdf(38,0.85,35))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 95 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 57, aber höchstens 61 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=95 und p=0.55.

$P_{0.55}^{95} (57 \leq X \leq 61)$ =

...

P_{0.55}^{95} (X \leq 61)

P_{0.55}^{95} (X \leq 56)

≈ 0.9727 - 0.8093 ≈ 0.1634
(TI-Befehl: binomcdf(95,0.55,61) - binomcdf(95,0.55,56))