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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 40 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 10%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=40 und p=0.1.

P_{0.1}^{40} (X = 2)

=

(\begin{matrix} 40 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0.1}^{2} \cdot {0.9}^{38}

=0.14233442832493≈ 0.1423
(TI-Befehl: binompdf(40,0.1,2))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 23 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,65.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 14 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=23 und p=0.65.

P_{0.65}^{23} (X \leq 14)

=

P_{0.65}^{23} (X = 0)

+

P_{0.65}^{23} (X = 1)

+

P_{0.65}^{23} (X = 2)

+... +

P_{0.65}^{23} (X = 14)

= 0.41395887305907 ≈ 0.414
(TI-Befehl: binomcdf(23,0.65,14))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 25 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 18 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=25 und p=0.7.

...

15

16

17

18

19

20

...

P_{0.7}^{25} (X \geq 18)

= 1 -

P_{0.7}^{25} (X \leq 17)

= 0.5118
(TI-Befehl: 1-binomcdf(25,0.7,17))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 49 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 23, aber höchstens 29 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=49 und p=0.55.

$P_{0.55}^{49} (23 \leq X \leq 29)$ =

...

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

...

P_{0.55}^{49} (X \leq 29)

-

P_{0.55}^{49} (X \leq 22)

≈ 0.7671 - 0.1009 ≈ 0.6662
(TI-Befehl: binomcdf(49,0.55,29) - binomcdf(49,0.55,22))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)