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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 77 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 65%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 43 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=77 und p=0.65.

P_{0.65}^{77} (X = 43)

=

(\begin{matrix} 77 \\ 43 \end{matrix}) \cdot {0.65}^{43} \cdot {0.35}^{34}

=0.023130904216446≈ 0.0231
(TI-Befehl: binompdf(77,0.65,43))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 97 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 69 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=97 und p=0.7.

P_{0.7}^{97} (X \leq 69)

=

P_{0.7}^{97} (X = 0)

+

P_{0.7}^{97} (X = 1)

+

P_{0.7}^{97} (X = 2)

+... +

P_{0.7}^{97} (X = 69)

= 0.63351490017189 ≈ 0.6335
(TI-Befehl: binomcdf(97,0.7,69))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 89 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 21 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=89 und p=0.3.

...

18

19

20

21

22

23

...

P_{0.3}^{89} (X \geq 21)

= 1 -

P_{0.3}^{89} (X \leq 20)

= 0.927
(TI-Befehl: 1-binomcdf(89,0.3,20))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 60 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 11, aber höchstens 16 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.25.

$P_{0.25}^{60} (11 \leq X \leq 16)$ =

...

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

...

P_{0.25}^{60} (X \leq 16)

-

P_{0.25}^{60} (X \leq 10)

≈ 0.6796 - 0.0859 ≈ 0.5937
(TI-Befehl: binomcdf(60,0.25,16) - binomcdf(60,0.25,10))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)