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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 60 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 30%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 12 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.3.

P_{0.3}^{60} (X = 12)

=

(\begin{matrix} 60 \\ 12 \end{matrix}) \cdot {0.3}^{12} \cdot {0.7}^{48}

=0.027295438430918≈ 0.0273
(TI-Befehl: binompdf(60,0.3,12))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 77 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,95.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 65 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=77 und p=0.95.

P_{0.95}^{77} (X \leq 65)

=

P_{0.95}^{77} (X = 0)

+

P_{0.95}^{77} (X = 1)

+

P_{0.95}^{77} (X = 2)

+... +

P_{0.95}^{77} (X = 65)

= 0.00042984802990815 ≈ 0.0004
(TI-Befehl: binomcdf(77,0.95,65))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 72 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,9.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 70 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=72 und p=0.9.

...

67

68

69

70

71

P_{0.9}^{72} (X \geq 70)

= 1 -

P_{0.9}^{72} (X \leq 69)

= 0.0206
(TI-Befehl: 1-binomcdf(72,0.9,69))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 50 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 20, aber höchstens 27 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.5.

$P_{0.5}^{50} (20 \leq X \leq 27)$ =

...

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

...

P_{0.5}^{50} (X \leq 27)

-

P_{0.5}^{50} (X \leq 19)

≈ 0.7601 - 0.0595 ≈ 0.7006
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.5,27) - binomcdf(50,0.5,19))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)