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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 75%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 64 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.75.

P_{0.75}^{99} (X = 64)

=

(\begin{matrix} 99 \\ 64 \end{matrix}) \cdot {0.75}^{64} \cdot {0.25}^{35}

=0.0060838047780491≈ 0.0061
(TI-Befehl: binompdf(99,0.75,64))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 91 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 50 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=91 und p=0.45.

P_{0.45}^{91} (X \leq 50)

=

P_{0.45}^{91} (X = 0)

+

P_{0.45}^{91} (X = 1)

+

P_{0.45}^{91} (X = 2)

+... +

P_{0.45}^{91} (X = 50)

= 0.97763848879085 ≈ 0.9776
(TI-Befehl: binomcdf(91,0.45,50))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 93 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 39 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=93 und p=0.35.

...

36

37

38

39

40

41

...

P_{0.35}^{93} (X \geq 39)

= 1 -

P_{0.35}^{93} (X \leq 38)

= 0.099
(TI-Befehl: 1-binomcdf(93,0.35,38))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 90 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 37, aber höchstens 41 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=90 und p=0.45.

$P_{0.45}^{90} (37 \leq X \leq 41)$ =

...

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

...

P_{0.45}^{90} (X \leq 41)

-

P_{0.45}^{90} (X \leq 36)

≈ 0.5851 - 0.1987 ≈ 0.3864
(TI-Befehl: binomcdf(90,0.45,41) - binomcdf(90,0.45,36))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)