Mathebattle EduRandomtasks

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 44 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 90%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 37 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=44 und p=0.9.

P_{0.9}^{44} (X = 37)

=

(\begin{matrix} 44 \\ 37 \end{matrix}) \cdot {0.9}^{37} \cdot {0.1}^{7}

=0.077697096002371≈ 0.0777
(TI-Befehl: binompdf(44,0.9,37))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 49 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=49 und p=0.05.

P_{0.05}^{49} (X \leq 3)

=

P_{0.05}^{49} (X = 0)

+

P_{0.05}^{49} (X = 1)

+

P_{0.05}^{49} (X = 2)

+

P_{0.05}^{49} (X = 3)

= 0.77128597926256 ≈ 0.7713
(TI-Befehl: binomcdf(49,0.05,3))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 91 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 36 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=91 und p=0.3.

...

33

34

35

36

37

38

...

P_{0.3}^{91} (X \geq 36)

= 1 -

P_{0.3}^{91} (X \leq 35)

= 0.0326
(TI-Befehl: 1-binomcdf(91,0.3,35))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 40 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 29, aber höchstens 32 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=40 und p=0.75.

$P_{0.75}^{40} (29 \leq X \leq 32)$ =

...

26

27

28

29

30

31

32

33

34

...

P_{0.75}^{40} (X \leq 32)

-

P_{0.75}^{40} (X \leq 28)

≈ 0.818 - 0.2849 ≈ 0.5331
(TI-Befehl: binomcdf(40,0.75,32) - binomcdf(40,0.75,28))

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)