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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 68 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 15%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 7 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=68 und p=0.15.

P_{0.15}^{68} (X = 7)

(\begin{matrix} 68 \\ 7 \end{matrix}) \cdot {0.15}^{7} \cdot {0.85}^{61}

=0.081981519969242≈ 0.082
(TI-Befehl: binompdf(68,0.15,7))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 97 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,45.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 42 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=97 und p=0.45.

P_{0.45}^{97} (X \leq 42)

P_{0.45}^{97} (X = 0)

P_{0.45}^{97} (X = 1)

P_{0.45}^{97} (X = 2)

+... +

P_{0.45}^{97} (X = 42)

= 0.40854878604365 ≈ 0.4085
(TI-Befehl: binomcdf(97,0.45,42))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 27 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 8 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=27 und p=0.25.

...

P_{0.25}^{27} (X \geq 8)

= 1 -

P_{0.25}^{27} (X \leq 7)

= 0.3573
(TI-Befehl: 1-binomcdf(27,0.25,7))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 51 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 25, aber höchstens 29 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=51 und p=0.5.

$P_{0.5}^{51} (25 \leq X \leq 29)$ =

...

P_{0.5}^{51} (X \leq 29)

P_{0.5}^{51} (X \leq 24)

≈ 0.8688 - 0.3899 ≈ 0.4789
(TI-Befehl: binomcdf(51,0.5,29) - binomcdf(51,0.5,24))