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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 30%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 36 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.3.

P0.396 (X=36) = ( 96 36 ) 0.336 0.760 =0.024429142475802≈ 0.0244
(TI-Befehl: binompdf(96,0.3,36))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 57 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,25.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 16 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=57 und p=0.25.

P0.2557 (X16) = P0.2557 (X=0) + P0.2557 (X=1) + P0.2557 (X=2) +... + P0.2557 (X=16) = 0.75847917151165 ≈ 0.7585
(TI-Befehl: binomcdf(57,0.25,16))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 30 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,15.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 Treffer zu erzielen?

(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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0
1
2
3
4
...

P0.1530 (X2) = 1 - P0.1530 (X1) = 0.952
(TI-Befehl: 1-binomcdf(30,0.15,1))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 40 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 31, aber höchstens 32 Treffer zu erzielen?

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P0.7540 (31X32) =

...
28
29
30
31
32
33
34
...

P0.7540 (X32) - P0.7540 (X30) ≈ 0.818 - 0.5605 ≈ 0.2575
(TI-Befehl: binomcdf(40,0.75,32) - binomcdf(40,0.75,30))