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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 34 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 12 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=34 und p=0.35.

P0.3534 (X=12) = ( 34 12 ) 0.3512 0.6522 =0.14189641586391≈ 0.1419
(TI-Befehl: binompdf(34,0.35,12))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 38 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,8.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 30 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=38 und p=0.8.

P0.838 (X30) = P0.838 (X=0) + P0.838 (X=1) + P0.838 (X=2) +... + P0.838 (X=30) = 0.49966170539353 ≈ 0.4997
(TI-Befehl: binomcdf(38,0.8,30))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 27 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,15.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=27 und p=0.15.

0
1
2
3
4
5
...

P0.1527 (X3) = 1 - P0.1527 (X2) = 0.7926
(TI-Befehl: 1-binomcdf(27,0.15,2))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 53, aber höchstens 55 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.55.

P0.5599 (53X55) =

...
50
51
52
53
54
55
56
57
...

P0.5599 (X55) - P0.5599 (X52) ≈ 0.5827 - 0.3459 ≈ 0.2368
(TI-Befehl: binomcdf(99,0.55,55) - binomcdf(99,0.55,52))