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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 93 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 5%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 10 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=93 und p=0.05.

P_{0.05}^{93} (X = 10)

=

(\begin{matrix} 93 \\ 10 \end{matrix}) \cdot {0.05}^{10} \cdot {0.95}^{83}

=0.011172221091806≈ 0.0112
(TI-Befehl: binompdf(93,0.05,10))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 24 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,4.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 9 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=24 und p=0.4.

P_{0.4}^{24} (X \leq 9)

=

P_{0.4}^{24} (X = 0)

+

P_{0.4}^{24} (X = 1)

+

P_{0.4}^{24} (X = 2)

+... +

P_{0.4}^{24} (X = 9)

= 0.48908019314895 ≈ 0.4891
(TI-Befehl: binomcdf(24,0.4,9))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 90 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 56 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=90 und p=0.6.

...

53

54

55

56

57

58

...

P_{0.6}^{90} (X \geq 56)

= 1 -

P_{0.6}^{90} (X \leq 55)

= 0.376
(TI-Befehl: 1-binomcdf(90,0.6,55))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 79 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 19, aber höchstens 25 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=79 und p=0.3.

$P_{0.3}^{79} (19 \leq X \leq 25)$ =

...

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

...

P_{0.3}^{79} (X \leq 25)

-

P_{0.3}^{79} (X \leq 18)

≈ 0.6754 - 0.0987 ≈ 0.5767
(TI-Befehl: binomcdf(79,0.3,25) - binomcdf(79,0.3,18))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)