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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 60%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 52 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.6.

P_{0.6}^{96} (X = 52)

(\begin{matrix} 96 \\ 52 \end{matrix}) \cdot {0.6}^{52} \cdot {0.4}^{44}

=0.041651202948762≈ 0.0417
(TI-Befehl: binompdf(96,0.6,52))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 51 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 7 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=51 und p=0.05.

P_{0.05}^{51} (X \leq 7)

P_{0.05}^{51} (X = 0)

P_{0.05}^{51} (X = 1)

P_{0.05}^{51} (X = 2)

+... +

P_{0.05}^{51} (X = 7)

= 0.99638175154895 ≈ 0.9964
(TI-Befehl: binomcdf(51,0.05,7))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 77 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,1.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=77 und p=0.1.

...

P_{0.1}^{77} (X \geq 1)

= 1 -

P_{0.1}^{77} (X \leq 0)

= 0.9997
(TI-Befehl: 1-binomcdf(77,0.1,0))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 50 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 30, aber höchstens 38 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.7.

$P_{0.7}^{50} (30 \leq X \leq 38)$ =

...

P_{0.7}^{50} (X \leq 38)

P_{0.7}^{50} (X \leq 29)

≈ 0.861 - 0.0478 ≈ 0.8132
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.7,38) - binomcdf(50,0.7,29))