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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 71 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 45%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 28 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=71 und p=0.45.

P_{0.45}^{71} (X = 28)

=

(\begin{matrix} 71 \\ 28 \end{matrix}) \cdot {0.45}^{28} \cdot {0.55}^{43}

=0.061648416415593≈ 0.0616
(TI-Befehl: binompdf(71,0.45,28))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 89 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,2.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 14 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=89 und p=0.2.

P_{0.2}^{89} (X \leq 14)

=

P_{0.2}^{89} (X = 0)

+

P_{0.2}^{89} (X = 1)

+

P_{0.2}^{89} (X = 2)

+... +

P_{0.2}^{89} (X = 14)

= 0.19257607486875 ≈ 0.1926
(TI-Befehl: binomcdf(89,0.2,14))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 93 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 36 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=93 und p=0.35.

...

33

34

35

36

37

38

...

P_{0.35}^{93} (X \geq 36)

= 1 -

P_{0.35}^{93} (X \leq 35)

= 0.2587
(TI-Befehl: 1-binomcdf(93,0.35,35))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 48 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 29, aber höchstens 35 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=48 und p=0.7.

$P_{0.7}^{48} (29 \leq X \leq 35)$ =

...

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

...

P_{0.7}^{48} (X \leq 35)

-

P_{0.7}^{48} (X \leq 28)

≈ 0.7204 - 0.057 ≈ 0.6634
(TI-Befehl: binomcdf(48,0.7,35) - binomcdf(48,0.7,28))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)