Mathebattle EduRandomtasks

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 82 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 25%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 26 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=82 und p=0.25.

P_{0.25}^{82} (X = 26)

=

(\begin{matrix} 82 \\ 26 \end{matrix}) \cdot {0.25}^{26} \cdot {0.75}^{56}

=0.037103066457208≈ 0.0371
(TI-Befehl: binompdf(82,0.25,26))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 70 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=70 und p=0.05.

P_{0.05}^{70} (X \leq 3)

=

P_{0.05}^{70} (X = 0)

+

P_{0.05}^{70} (X = 1)

+

P_{0.05}^{70} (X = 2)

+

P_{0.05}^{70} (X = 3)

= 0.53387450652335 ≈ 0.5339
(TI-Befehl: binomcdf(70,0.05,3))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 45 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 16 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und p=0.35.

...

13

14

15

16

17

18

...

P_{0.35}^{45} (X \geq 16)

= 1 -

P_{0.35}^{45} (X \leq 15)

= 0.5248
(TI-Befehl: 1-binomcdf(45,0.35,15))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,4.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 38, aber höchstens 42 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.4.

$P_{0.4}^{96} (38 \leq X \leq 42)$ =

...

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

...

P_{0.4}^{96} (X \leq 42)

-

P_{0.4}^{96} (X \leq 37)

≈ 0.804 - 0.4283 ≈ 0.3757
(TI-Befehl: binomcdf(96,0.4,42) - binomcdf(96,0.4,37))

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)