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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 34 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 35%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 12 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=34 und p=0.35.

P_{0.35}^{34} (X = 12)

(\begin{matrix} 34 \\ 12 \end{matrix}) \cdot {0.35}^{12} \cdot {0.65}^{22}

=0.14189641586391≈ 0.1419
(TI-Befehl: binompdf(34,0.35,12))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 38 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,8.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 30 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=38 und p=0.8.

P_{0.8}^{38} (X \leq 30)

P_{0.8}^{38} (X = 0)

P_{0.8}^{38} (X = 1)

P_{0.8}^{38} (X = 2)

+... +

P_{0.8}^{38} (X = 30)

= 0.49966170539353 ≈ 0.4997
(TI-Befehl: binomcdf(38,0.8,30))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 27 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,15.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=27 und p=0.15.

...

P_{0.15}^{27} (X \geq 3)

= 1 -

P_{0.15}^{27} (X \leq 2)

= 0.7926
(TI-Befehl: 1-binomcdf(27,0.15,2))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 53, aber höchstens 55 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.55.

$P_{0.55}^{99} (53 \leq X \leq 55)$ =

...

P_{0.55}^{99} (X \leq 55)

P_{0.55}^{99} (X \leq 52)

≈ 0.5827 - 0.3459 ≈ 0.2368
(TI-Befehl: binomcdf(99,0.55,55) - binomcdf(99,0.55,52))