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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Vergleich: $- \frac{12}{7}$ und $- \frac{12}{11}$

Da die beiden Brüche den selben Zähler haben, vergleichen wir nur die beiden Nenner.

Und da 7 kleiner als 11 ist, muss man die 12 durch weniger teilen und das Ergebnis $\frac{12}{7}$ wird somit größer als $\frac{12}{11}$ .

$- \frac{12}{7}$ ist demnach aber kleiner als $- \frac{12}{11}$ , liegt weiter links auf dem Zahlenstrahl.

Es gilt also: $- \frac{12}{7}$ < $- \frac{12}{11}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{15}{8}$ : 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{15}{8 ⋅9}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{5 ⋅3}{8 ⋅3⋅3}$

= $\frac{5}{8 ⋅3}$

= $\frac{5}{24}$

Beispiel:

Berechne: ${(\frac{7}{9})}^{2}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Wir können die Potenz einfach als Produkt schreiben:

${(\frac{7}{9})}^{2}$ = $\frac{7}{9} \cdot \frac{7}{9}$ = $\frac{49}{81}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

$\frac{5}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$