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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Vergleich: $- \frac{7}{9}$ und $- \frac{7}{13}$

Da die beiden Brüche den selben Zähler haben, vergleichen wir nur die beiden Nenner.

Und da 9 kleiner als 13 ist, muss man die 7 durch weniger teilen und das Ergebnis $\frac{7}{9}$ wird somit größer als $\frac{7}{13}$ .

$- \frac{7}{9}$ ist demnach aber kleiner als $- \frac{7}{13}$ , liegt weiter links auf dem Zahlenstrahl.

Es gilt also: $- \frac{7}{9}$ < $- \frac{7}{13}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{8}{9}$ ⋅ 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Man erkennt, dass 12 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{8}{9}$ ⋅ 12 = $\frac{8}{3}$ ⋅ 4 = $\frac{32}{3}$

Beispiel:

Berechne: ${(\frac{7}{4})}^{2}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Wir können die Potenz einfach als Produkt schreiben:

${(\frac{7}{4})}^{2}$ = $\frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}$ = $\frac{49}{16}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{4} + \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

$\frac{5}{4} + \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{8}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 8}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{5}{2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{10}{4}$

= $\frac{15}{4}$