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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Vergleich: $- \frac{5}{7}$ und $- \frac{4}{7}$

Da die beiden Brüche den selben Nenner haben, müssen wir nur die beiden Zähler (mit dem Vorzeichen) vergleichen.

Und da -5 kleiner als -4 ist (also weiter links auf dem Zahlenstrahl liegt), ist auch der ganze Bruch kleiner, also gilt:

$- \frac{5}{7}$ < $- \frac{4}{7}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{6}{5}$ : 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{5 ⋅2}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{3 ⋅2}{5 ⋅2}$

= $\frac{3}{5}$

Beispiel:

Berechne: ${(\frac{6}{7})}^{2}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Wir können die Potenz einfach als Produkt schreiben:

${(\frac{6}{7})}^{2}$ = $\frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7}$ = $\frac{36}{49}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

$\frac{5}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$