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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Vergleich: $\frac{8}{5}$ und $\frac{8}{3}$

Da die beiden Brüche den selben Zähler haben, vergleichen wir nur die beiden Nenner.

Und da 5 größer als 3 ist, muss man die 8 durch mehr teilen und das Ergebnis $\frac{8}{5}$ wird somit kleiner als $\frac{8}{3}$ .

Es gilt also: $\frac{8}{5}$ < $\frac{8}{3}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{8}$ ⋅ 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Man erkennt, dass 4 und 8 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

$\frac{5}{8}$ ⋅ 4 = $\frac{5}{2}$ ⋅ 1 = $\frac{5}{2}$

Beispiel:

Berechne: ${(\frac{8}{7})}^{2}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Wir können die Potenz einfach als Produkt schreiben:

${(\frac{8}{7})}^{2}$ = $\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{7}$ = $\frac{64}{49}$

Beispiel:

Berechne: $\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3} + \frac{9}{10}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

$\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3} + \frac{9}{10}$

= $\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 3}$ + $\frac{9}{10}$

= $\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1}$ + $\frac{9}{10}$

= $\frac{1}{5}$ + $\frac{9}{10}$

= $\frac{2}{10}$ + $\frac{9}{10}$

= $\frac{11}{10}$