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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 89 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 89)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 90% mindestens 41 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥41)=1-P(X≤40)
...	...
0.48	0.6807
0.49	0.745
0.5	0.8017
0.51	0.8501
0.52	0.8899
0.53	0.9216
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{89} (X \geq 41)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{89} (X \leq 40)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(89,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.53 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.