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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 60 Wiederholungen 54 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 70% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥54)=1-P(X≤53)
...	...
0.86	0.2471
0.87	0.3222
0.88	0.4092
0.89	0.5054
0.9	0.6065
0.91	0.7063
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{60} (X \geq 54)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{60} (X \leq 53)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(60,X,53) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.91 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.