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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 67 Wiederholungen 40 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 90% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥40)=1-P(X≤39)
...	...
0.62	0.6986
0.63	0.7553
0.64	0.806
0.65	0.8501
0.66	0.8872
0.67	0.9176
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{67} (X \geq 40)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{67} (X \leq 39)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(67,X,39) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.67 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.