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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 58 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 58)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 80% mindestens 45 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥45)=1-P(X≤44)
...	...
0.77	0.5311
0.78	0.6035
0.79	0.6739
0.8	0.7401
0.81	0.7999
0.82	0.852
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{58} (X \geq 45)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{58} (X \leq 44)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(58,X,44) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.82 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.