Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 41 Wiederholungen 24 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 50% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥24)=1-P(X≤23)
...	...
0.53	0.2484
0.54	0.2909
0.55	0.3365
0.56	0.3848
0.57	0.4351
0.58	0.4866
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{41} (X \geq 24)$ =0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{41} (X \leq 23)$ =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(41,X,23) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.58 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.