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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 97 Wiederholungen 57 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 70% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥57)=1-P(X≤56)
...	...
0.56	0.3291
0.57	0.4038
0.58	0.4825
0.59	0.5622
0.6	0.6399
0.61	0.7125
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{97} (X \geq 57)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{97} (X \leq 56)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(97,X,56) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.61 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.