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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 74 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 74)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 60% mindestens 50 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥50)=1-P(X≤49)
...	...
0.64	0.3052
0.65	0.3707
0.66	0.4408
0.67	0.5135
0.68	0.5865
0.69	0.6574
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{74} (X \geq 50)$ =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{74} (X \leq 49)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(74,X,49) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.69 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.