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Minus an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.
Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 8 nach links ablesen.
Um von -3 zu -11 zu gelangen, muss man somit -3 - 8 rechnen.
Die gesuchte Zahl ist somt: 8
Plus-Minus an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.
Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 13 nach links ablesen.
Um von 17 zu 4 zu gelangen, muss man somit 17 - 13 rechnen.
Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein + stand, müssen wir 17 +(-13) = 17 - 13 rechnen um von 17 zu 4 zu gelangen.
Die gesuchte Zahl ist somt: -13
Plus und Minus
Beispiel:
Berechne: 10 - 17
10 - 17
Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 10 "Positiven" 17 negative Einheiten weggehen.
Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -17 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:
10 - 17
= - (17 - 10)
= -7
Plus und Minus (3 Zahlen)
Beispiel:
Berechne: 11 - 14 + 9
11 - 14 + 9
Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 11 "Positiven" 14 negative Einheiten weggehen.
Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -14 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:
11 - 14
= - (14 - 11)
= -3
Jetzt müssen wir zu den -3 noch 9 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 9 nach rechts gehen und landen schließlich bei 6
11 - 14 + 9 = -3 + 9 = 6.
Plus und Minus (mit Klammern)
Beispiel:
Berechne: 24 - (-12)
Zuerst lösen wir die Klammer auf:
24 - (-12) = 24
24 + 12
= 36
Plus und Minus (rückwärts)
Beispiel:
Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±5 + (±14) = 9.
Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (14 + 5) = 19 wäre.
Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 14 ein "+" und die kleinere Zahl 5 ein "-" als Vorzeichen haben:
Also -5
Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 14 braucht, damit gilt:
-5
Das funktioniert natürlich nur mit einem +:
5 + (+14) = 9
Plus und Minus (mit Kästchen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
36 + ⬜ = -3
36 + ⬜ = -3
Um von 36 auf -3 zu kommen, muss man doch 39 subtrahieren (siehe Zahlenstrahl), oder eben -39 addieren.
Das Kästchen muss also -39 sein
Plus und Minus verbal
Beispiel:
Addiere zur Differenz von -10 und -4 die Zahl -3.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-10 -
= (-10 + 4) +
= -6 +
= -6 - 3
= -9
erst Klammern ausrechnen
Beispiel:
Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
=
= 2
Rechenvorteile Addition
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt:
Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= -760
Minus ausklammern
Beispiel:
Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:
=
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( ) +
( ) +
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 573
Wegstrecken modellieren
Beispiel:
Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 120 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 37 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.
Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.
Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -120 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 120 km lang ist.
Da die Pause-Station Kreislingen ja 37 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -37 beschriftet werden.
Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -120) bis Kreislingen (bei -37) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:
also -37 - (-120) = -37 + 120 = 83
Die gesuchte Entfernung ist also 83 km.