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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 20 nach links ablesen.

Um von -8 zu -28 zu gelangen, muss man somit -8 - 20 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 20

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 16 nach links ablesen.

Um von 1 zu -15 zu gelangen, muss man somit 1 - 16 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 16

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: 5 - 6

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5 - 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 5 "Positiven" 6 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -6 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

5 - 6
= - (6 - 5)
= -1

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -23 - 17 + 5

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-23 - 17 + 5

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 23 "Negativen" noch 17 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (23 + 17) = 40 Einheiten nach links:

-23 - 17
= - (23 + 17)
= -40

Jetzt müssen wir zu den -40 noch 5 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 5 nach rechts gehen und landen schließlich bei -35

-23 - 17 + 5 = -40 + 5 = -35.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 21 - ( +5)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

21 - ( +5) = 21-5

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 21 "Positiven" 5 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die positive Zahl 21 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:

21 - 5
= + (21 - 5)
= 16

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±13 + (±12) = 25.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (13 - 12) = 1 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:

Also +13+12 = 25

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 12 braucht, damit gilt:
13 +12 = 13 + (±12)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

+13 + (+12) = 25

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-48 + ⬜ = -3

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-48 + ⬜ = -3

Um von -48 auf -3 zu kommen, muss man doch 45 addieren (siehe Zahlenstrahl).

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Das Kästchen muss also 45 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -9 die Differenz von -1 und -10.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 + (-1 - ( - 10 ))

= -9 + (-1 + 10)

= -9 + 9

= 0

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-( 12 +14 ) +28 -30

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-( 12 +14 ) +28 -30

= -26 +28 -30

= 2 -30

= -28

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-1009 +9 -207 +7

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-1009 +9 -207 +7

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -200

= -1200

Minus ausklamern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-6 + ( 8 - 6 )

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-6 + ( 8 - 6 )

= -6 +8 -6

= -4

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 162 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 100 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -162 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 162 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 100 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -100 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -162) bis Kreislingen (bei -100) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -100 - (-162) = -100 + 162 = 62

Die gesuchte Entfernung ist also 62 km.