nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

Lösung einblenden

Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach links ablesen.

Um von -5 zu -17 zu gelangen, muss man somit -5 - 12 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 12

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

Lösung einblenden

Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 9 nach rechts ablesen.

Um von -7 zu 2 zu gelangen, muss man somit -7 + 9 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -7 -(-9) = -7 + 9 rechnen um von -7 zu 2 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -9

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -23 + 17

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

-23 + 17

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 23 "Negativen" 17 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -23 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-23 + 17
= - (23 - 17)
= -6

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -11 - 10 + 12

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

-11 - 10 + 12

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 11 "Negativen" noch 10 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (11 + 10) = 21 Einheiten nach links:

-11 - 10
= - (11 + 10)
= -21

Jetzt müssen wir zu den -21 noch 12 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 12 nach rechts gehen und landen schließlich bei -9

-11 - 10 + 12 = -21 + 12 = -9.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 21 + (-1)

Lösung einblenden

Zuerst lösen wir die Klammer auf:

21 + (-1) = 21-1

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 21 "Positiven" 1 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die positive Zahl 21 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:

21 - 1
= + (21 - 1)
= 20

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±10 + (±18) = 8.

Lösung einblenden

Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (18 + 10) = 28 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 18 ein "+" und die kleinere Zahl 10 ein "-" als Vorzeichen haben:

Also -10+18 = 8

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 18 braucht, damit gilt:
-10 +18 = -10 + (±18)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

-10 + (+18) = 8

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 15 = 23

Lösung einblenden

⬜ - 15 = 23

Wenn man 15 vom Kästchen subtrahiert , erhält man ja 23.
Also muss doch das Kästchen um 15 größer als 23 sein, also 23 + 15 = 38.

Das Kästchen muss also 38 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 die Differenz von 8 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (8 - ( - 3 ))

= 3 - (8 + 3)

= 3 - 11

= -8

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-16 -30 - ( 30 +16 )

Lösung einblenden

-16 -30 - ( 30 +16 )

Wir berechnen zuerst die Klammer

= -16 -30 -46

= -46 -46

= -92

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-63 +6 -137 -706

Lösung einblenden

-63 +6 -137 -706

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -63 -137 +6 -706

= -200 -700

= -900

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( -7 + 6 ) + 9

Lösung einblenden

-( -7 + 6 ) + 9

= 7 -6 +9

= 10

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -28 -42 ) -22

Lösung einblenden

( -28 -42 ) -22

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-28 -42 -22

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -70 -22

= -92

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 195 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 140 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

Lösung einblenden

Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -195 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 195 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 140 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -140 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -195) bis Kreislingen (bei -140) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -140 - (-195) = -140 + 195 = 55

Die gesuchte Entfernung ist also 55 km.