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Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -18 - 9

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-18 - 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 18 "Negativen" noch 9 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (18 + 9) = 27 Einheiten nach links:

-18 - 9
= - (18 + 9)
= -27

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 11 - ( +2)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

11 - ( +2) = 11-2

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 11 "Positiven" 2 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die positive Zahl 11 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:

11 - 2
= + (11 - 2)
= 9

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±11 + (±15) = 4.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (15 + 11) = 26 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 15 ein "+" und die kleinere Zahl 11 ein "-" als Vorzeichen haben:

Also -11+15 = 4

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 15 braucht, damit gilt:
-11 +15 = -11 + (±15)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

$-$ 11 + (+15) = 4

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 35 = 0

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⬜ + 35 = 0

Wenn man 35 zum Kästchen addiert, erhält man ja 0.
Also muss doch das Kästchen um 35 kleiner als 0 sein, also 0 - 35 = -35.

Das Kästchen muss also -35 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 die Summe von -11 und 8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-11 + 8)

= 3 - ( - 3 )

= 3 + 3

= 6

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
$- 12 + 27 + (- 10 + 26)$

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$- 12 + 27 + (- 10 + 26)$

Wir berechnen zuerst die Klammer

= $- 12 + 27 + 16$

= $15 + 16$

= 31

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
$7 - 390 - 507$

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$7 - 390 - 507$

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 507 - 390$

= $- 500 - 390$

= -890

Minus ausklamern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

$- (- 6 - 3) + 1$

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$- (- 6 - 3) + 1$

= $6 + 3 + 1$

= $10$