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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 15 nach links ablesen.

Um von -1 zu -16 zu gelangen, muss man somit -1 - 15 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 15

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 8 nach rechts ablesen.

Um von 2 zu 10 zu gelangen, muss man somit 2 + 8 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir 2 -(-8) = 2 + 8 rechnen um von 2 zu 10 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -8

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -12 + 4

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-12 + 4

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 12 "Negativen" 4 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -12 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-12 + 4
= - (12 - 4)
= -8

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -19 - 8 + 9

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-19 - 8 + 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 19 "Negativen" noch 8 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (19 + 8) = 27 Einheiten nach links:

-19 - 8
= - (19 + 8)
= -27

Jetzt müssen wir zu den -27 noch 9 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 9 nach rechts gehen und landen schließlich bei -18

-19 - 8 + 9 = -27 + 9 = -18.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -18 - (-8)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-18 - (-8) = -18+8

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 18 "Negativen" 8 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -18 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-18 + 8
= - (18 - 8)
= -10

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±10 + (±8) = -18.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (10 - 8) = 2 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "-" sein:

Also -10-8 = -18

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 8 braucht, damit gilt:
-10 -8 = -10 + (±8)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

-10 + (-8) = -18

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
33 - ⬜ = -4

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33 - ⬜ = -4

Um von 33 auf -4 zu kommen, muss man doch 37 subtrahieren (siehe Zahlenstrahl).

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Das Kästchen muss also 37 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -3 die Summe von 19 und -8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 + (19 + ( - 8 ))

= -3 + (19 - 8)

= -3 + 11

= 8

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
17 - ( -42 -28 ) -13

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17 - ( -42 -28 ) -13

Wir berechnen zuerst die Klammer

= 17 +70 -13

= 87 -13

= 74

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
37 +63 +4 +56

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37 +63 +4 +56

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 +60

= 160

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( 5 + ( -7 ) ) - ( -3 )

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-( 5 + ( -7 ) ) - ( -3 )

= -( 5 -7 ) +3

= -5 +7 +3

= 5

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 904 -16 ) + 96

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( 904 -16 ) + 96

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

904 -16 +96

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 904 +96 -16

= 1000 -16

= 984

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 165 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 48 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -165 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 165 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 48 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -48 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -165) bis Kreislingen (bei -48) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -48 - (-165) = -48 + 165 = 117

Die gesuchte Entfernung ist also 117 km.