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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach links ablesen.

Um von -11 zu -23 zu gelangen, muss man somit -11 - 12 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 12

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 15 nach rechts ablesen.

Um von -6 zu 9 zu gelangen, muss man somit -6 + 15 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -6 -(-15) = -6 + 15 rechnen um von -6 zu 9 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -15

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: 9 - 14

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9 - 14

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 9 "Positiven" 14 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -14 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

9 - 14
= - (14 - 9)
= -5

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -2 - 15 + 10

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-2 - 15 + 10

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 2 "Negativen" noch 15 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (2 + 15) = 17 Einheiten nach links:

-2 - 15
= - (2 + 15)
= -17

Jetzt müssen wir zu den -17 noch 10 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 10 nach rechts gehen und landen schließlich bei -7

-2 - 15 + 10 = -17 + 10 = -7.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 17 - ( +4)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

17 - ( +4) = 17-4

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 17 "Positiven" 4 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die positive Zahl 17 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:

17 - 4
= + (17 - 4)
= 13

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±10 + (±2) = -8.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (10 + 2) = 12 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 10 ein "-" und die kleinere Zahl 2 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also -10+2 = -8

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 2 braucht, damit gilt:
-10 +2 = -10 + (±2)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

-10 + (+2) = -8

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
42 - ⬜ = 87

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42 - ⬜ = 87

Um von 42 auf 87 zu kommen, muss man doch 45 addieren (siehe Zahlenstrahl), oder eben -45 subtrahieren.

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Das Kästchen muss also -45 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Summe von 2 und 5 die Zahl -8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 + 5) + ( - 8 )

= 7 + ( - 8 )

= 7 - 8

= -1

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
24 + ( -27 +39 ) -28

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24 + ( -27 +39 ) -28

Wir berechnen zuerst die Klammer

= 24 +12 -28

= 36 -28

= 8

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
11 -60 -111

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11 -60 -111

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 11 -111 -60

= -100 -60

= -160

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( -( -5 ) + ( -5 ) ) + ( -8 )

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-( -( -5 ) + ( -5 ) ) + ( -8 )

= -( 5 -5 ) -8

= -5 +5 -8

= -8

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-679 + ( -160 -321 )

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-679 + ( -160 -321 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-679 -160 -321

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -679 -321 -160

= -1000 -160

= -1160

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 85 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 38 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -85 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 85 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 38 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -38 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -85) bis Kreislingen (bei -38) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -38 - (-85) = -38 + 85 = 47

Die gesuchte Entfernung ist also 47 km.