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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Minus an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.
Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 20 nach links ablesen.
Um von 0 zu -20 zu gelangen, muss man somit 0 - 20 rechnen.
Die gesuchte Zahl ist somt: 20
Plus-Minus an der Zahlengerade
Beispiel:
Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.
Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach rechts ablesen.
Um von -21 zu -9 zu gelangen, muss man somit -21 + 12 rechnen.
Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -21 -(-12) = -21 + 12 rechnen um von -21 zu -9 zu gelangen.
Die gesuchte Zahl ist somt: -12
Plus und Minus
Beispiel:
Berechne: 14 - 19
14 - 19
Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 14 "Positiven" 19 negative Einheiten weggehen.
Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -19 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:
14 - 19
= - (19 - 14)
= -5
Plus und Minus (3 Zahlen)
Beispiel:
Berechne: -15 + 18 - 7
-15 + 18 - 7
Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 15 "Negativen" 18 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die positive Zahl 18 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:
-15 + 18
= + (18 - 15)
= 3
Jetzt müssen wir von den 3 noch 7 subtrahieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 7 nach links gehen und landen schließlich bei -4
-15 + 18 - 7 = 3 - 7 = -4.
Plus und Minus (mit Klammern)
Beispiel:
Berechne: 19 + (-20)
Zuerst lösen wir die Klammer auf:
19 + (-20) = 19
Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 19 "Positiven" 20 negative Einheiten weggehen.
Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -20 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:
19 - 20
= - (20 - 19)
= -1
Plus und Minus (rückwärts)
Beispiel:
Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±1 + (±4) = 5.
Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (4 - 1) = 3 wäre.
Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:
Also +1+4 = 5
Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 4 braucht, damit gilt:
1
Das funktioniert natürlich nur mit einem +:
+1 + (+4) = 5
Plus und Minus (mit Kästchen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
-22 - ⬜ = -35
-22 - ⬜ = -35
Um von -22 auf -35 zu kommen, muss man doch 13 subtrahieren (siehe Zahlenstrahl).
Das Kästchen muss also 13 sein
Plus und Minus verbal
Beispiel:
Subtrahiere von der Zahl 9 die Summe von 4 und 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
9 - (4 +
= 9 -
= -4
erst Klammern ausrechnen
Beispiel:
Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
=
=
= -32
Rechenvorteile Addition
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt:
Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 70
Minus ausklammern
Beispiel:
Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 22
Wegstrecken modellieren
Beispiel:
Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 127 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 55 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.
Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.
Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -127 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 127 km lang ist.
Da die Pause-Station Kreislingen ja 55 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -55 beschriftet werden.
Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -127) bis Kreislingen (bei -55) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:
also -55 - (-127) = -55 + 127 = 72
Die gesuchte Entfernung ist also 72 km.