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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 9 nach links ablesen.

Um von -8 zu -17 zu gelangen, muss man somit -8 - 9 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 9

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 11 nach rechts ablesen.

Um von -9 zu 2 zu gelangen, muss man somit -9 + 11 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -9 -(-11) = -9 + 11 rechnen um von -9 zu 2 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -11

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: 6 - 12

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6 - 12

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 6 "Positiven" 12 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -12 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

6 - 12
= - (12 - 6)
= -6

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -17 - 20 + 9

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-17 - 20 + 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 17 "Negativen" noch 20 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (17 + 20) = 37 Einheiten nach links:

-17 - 20
= - (17 + 20)
= -37

Jetzt müssen wir zu den -37 noch 9 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 9 nach rechts gehen und landen schließlich bei -28

-17 - 20 + 9 = -37 + 9 = -28.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -24 - ( +19)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-24 - ( +19) = -24-19

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 24 "Negativen" noch 19 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (24 + 19) = 43 Einheiten nach links:

-24 - 19
= - (24 + 19)
= -43

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±6 + (±18) = -12.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (18 + 6) = 24 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 18 ein "-" und die kleinere Zahl 6 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also 6-18 = -12

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 18 braucht, damit gilt:
6 -18 = 6 + (±18)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

+6 + (-18) = -12

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 23 = 14

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⬜ - 23 = 14

Wenn man 23 vom Kästchen subtrahiert , erhält man ja 14.
Also muss doch das Kästchen um 23 größer als 14 sein, also 14 + 23 = 37.

Das Kästchen muss also 37 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 die Summe von 3 und -10.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (3 + ( - 10 ))

= 7 + (3 - 10)

= 7 + ( - 7 )

= 7 - 7

= 0

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-( 22 +36 ) +23 -25

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-( 22 +36 ) +23 -25

= -58 +23 -25

= -35 -25

= -60

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
1006 -66 -6 -834

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1006 -66 -6 -834

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1006 -6 -66 -834

= 1000 -900

= 100

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-4 - ( 5 - 3 )

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-4 - ( 5 - 3 )

= -4 -5 +3

= -6

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( -5 +510 ) -505

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-( -5 +510 ) -505

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

5 -510 -505

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 5 -505 -510

= -500 -510

= -1010

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 178 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 120 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -178 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 178 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 120 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -120 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -178) bis Kreislingen (bei -120) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -120 - (-178) = -120 + 178 = 58

Die gesuchte Entfernung ist also 58 km.