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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 18 nach links ablesen.

Um von -5 zu -23 zu gelangen, muss man somit -5 - 18 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 18

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 10 nach links ablesen.

Um von -14 zu -24 zu gelangen, muss man somit -14 - 10 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 10

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -24 - 5

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-24 - 5

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 24 "Negativen" noch 5 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (24 + 5) = 29 Einheiten nach links:

-24 - 5
= - (24 + 5)
= -29

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -5 - 20 + 12

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-5 - 20 + 12

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 5 "Negativen" noch 20 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (5 + 20) = 25 Einheiten nach links:

-5 - 20
= - (5 + 20)
= -25

Jetzt müssen wir zu den -25 noch 12 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 12 nach rechts gehen und landen schließlich bei -13

-5 - 20 + 12 = -25 + 12 = -13.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 11 - ( +9)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

11 - ( +9) = 11-9

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 11 "Positiven" 9 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die positive Zahl 11 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im positiven Bereich:

11 - 9
= + (11 - 9)
= 2

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±9 + (±19) = 28.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (19 - 9) = 10 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:

Also +9+19 = 28

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 19 braucht, damit gilt:
9 +19 = 9 + (±19)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

+9 + (+19) = 28

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 45 = 33

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⬜ + 45 = 33

Wenn man 45 zum Kästchen addiert, erhält man ja 33.
Also muss doch das Kästchen um 45 kleiner als 33 sein, also 33 - 45 = -12.

Das Kästchen muss also -12 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Summe von 13 und 3 die Zahl -5.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(13 + 3) - ( - 5 )

= 16 - ( - 5 )

= 16 + 5

= 21

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-( -18 +41 ) +21

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-( -18 +41 ) +21

= -23 +21

= -2

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
31 -38 -11 -2

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31 -38 -11 -2

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 31 -11 -38 -2

= 20 -40

= -20

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-1 + ( -2 - 1 )

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-1 + ( -2 - 1 )

= -1 -2 -1

= -4

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
361 -( -639 -700 )

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361 -( -639 -700 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

361 +639 +700

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 +700

= 1700

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 115 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 33 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -115 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 115 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 33 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -33 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -115) bis Kreislingen (bei -33) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -33 - (-115) = -33 + 115 = 82

Die gesuchte Entfernung ist also 82 km.