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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 20 nach links ablesen.

Um von -7 zu -27 zu gelangen, muss man somit -7 - 20 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 20

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 20 nach rechts ablesen.

Um von -15 zu 5 zu gelangen, muss man somit -15 + 20 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -15 -(-20) = -15 + 20 rechnen um von -15 zu 5 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -20

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: 5 - 6

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5 - 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 5 "Positiven" 6 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -6 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

5 - 6
= - (6 - 5)
= -1

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -23 - 8 + 6

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-23 - 8 + 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 23 "Negativen" noch 8 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (23 + 8) = 31 Einheiten nach links:

-23 - 8
= - (23 + 8)
= -31

Jetzt müssen wir zu den -31 noch 6 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 6 nach rechts gehen und landen schließlich bei -25

-23 - 8 + 6 = -31 + 6 = -25.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 15 - ( +20)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

15 - ( +20) = 15-20

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 15 "Positiven" 20 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -20 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

15 - 20
= - (20 - 15)
= -5

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±1 + (±8) = -7.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (8 + 1) = 9 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 8 ein "-" und die kleinere Zahl 1 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also 1-8 = -7

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 8 braucht, damit gilt:
1 -8 = 1 + (±8)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

+1 + (-8) = -7

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + ( - 17 ) = -44

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⬜ + ( - 17 ) = -44

Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:

⬜ - 17 = -44

Wenn man 17 vom Kästchen subtrahiert , erhält man ja -44.
Also muss doch das Kästchen um 17 größer als -44 sein, also -44 + 17 = -27.

Das Kästchen muss also -27 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Summe von 14 und 10 die Zahl -10.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(14 + 10) - ( - 10 )

= 24 - ( - 10 )

= 24 + 10

= 34

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
44 +25 +20

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44 +25 +20

= 69 +20

= 89

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-7 -660 +1007

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-7 -660 +1007

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -7 +1007 -660

= 1000 -660

= 340

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( -4 ) - ( -4 + 5 )

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-( -4 ) - ( -4 + 5 )

= 4 +4 -5

= 3

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-569 -( 431 +42 )

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-569 -( 431 +42 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

-569 -431 -42

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -42

= -1042

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 113 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 77 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -113 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 113 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 77 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -77 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -113) bis Kreislingen (bei -77) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -77 - (-113) = -77 + 113 = 36

Die gesuchte Entfernung ist also 36 km.