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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 17 nach links ablesen.

Um von -10 zu -27 zu gelangen, muss man somit -10 - 17 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 17

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 18 nach links ablesen.

Um von -2 zu -20 zu gelangen, muss man somit -2 - 18 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 18

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: 4 - 9

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4 - 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 4 "Positiven" 9 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -9 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

4 - 9
= - (9 - 4)
= -5

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -5 - 4 + 5

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-5 - 4 + 5

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 5 "Negativen" noch 4 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (5 + 4) = 9 Einheiten nach links:

-5 - 4
= - (5 + 4)
= -9

Jetzt müssen wir zu den -9 noch 5 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 5 nach rechts gehen und landen schließlich bei -4

-5 - 4 + 5 = -9 + 5 = -4.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -25 + (-14)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-25 + (-14) = -25-14

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 25 "Negativen" noch 14 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (25 + 14) = 39 Einheiten nach links:

-25 - 14
= - (25 + 14)
= -39

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±11 + (±15) = 4.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (15 + 11) = 26 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 15 ein "+" und die kleinere Zahl 11 ein "-" als Vorzeichen haben:

Also -11+15 = 4

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 15 braucht, damit gilt:
-11 +15 = -11 + (±15)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

-11 + (+15) = 4

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-12 + ⬜ = -25

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-12 + ⬜ = -25

Um von -12 auf -25 zu kommen, muss man doch 13 subtrahieren (siehe Zahlenstrahl), oder eben -13 addieren.

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Das Kästchen muss also -13 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Differenz von -2 und -9 die Zahl -8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 - ( - 9 )) - ( - 8 )

= (-2 + 9) - ( - 8 )

= 7 - ( - 8 )

= 7 + 8

= 15

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-23 -18 - ( 27 +42 )

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-23 -18 - ( 27 +42 )

Wir berechnen zuerst die Klammer

= -23 -18 -69

= -41 -69

= -110

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-85 -107 +7 -5

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-85 -107 +7 -5

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -85 -5 -107 +7

= -90 -100

= -190

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( 5 + ( -7 ) ) - 7

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-( 5 + ( -7 ) ) - 7

= -( 5 -7 ) -7

= -5 +7 -7

= -5

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 105 -24 ) -5

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( 105 -24 ) -5

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

105 -24 -5

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 105 -5 -24

= 100 -24

= 76

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 184 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 152 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -184 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 184 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 152 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -152 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -184) bis Kreislingen (bei -152) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -152 - (-184) = -152 + 184 = 32

Die gesuchte Entfernung ist also 32 km.