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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 8 nach links ablesen.

Um von -14 zu -22 zu gelangen, muss man somit -14 - 8 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 8

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 11 nach links ablesen.

Um von -5 zu -16 zu gelangen, muss man somit -5 - 11 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 11

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -19 - 9

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-19 - 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 19 "Negativen" noch 9 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (19 + 9) = 28 Einheiten nach links:

-19 - 9
= - (19 + 9)
= -28

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -25 - 10 + 6

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-25 - 10 + 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 25 "Negativen" noch 10 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (25 + 10) = 35 Einheiten nach links:

-25 - 10
= - (25 + 10)
= -35

Jetzt müssen wir zu den -35 noch 6 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 6 nach rechts gehen und landen schließlich bei -29

-25 - 10 + 6 = -35 + 6 = -29.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -8 + (-10)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-8 + (-10) = -8-10

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 8 "Negativen" noch 10 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (8 + 10) = 18 Einheiten nach links:

-8 - 10
= - (8 + 10)
= -18

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±4 + (±19) = -15.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (19 + 4) = 23 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 19 ein "-" und die kleinere Zahl 4 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also 4-19 = -15

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 19 braucht, damit gilt:
4 -19 = 4 + (±19)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

+4 + (-19) = -15

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 33 = 52

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⬜ + 33 = 52

Wenn man 33 zum Kästchen addiert, erhält man ja 52.
Also muss doch das Kästchen um 33 kleiner als 52 sein, also 52 - 33 = 19.

Das Kästchen muss also 19 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 die Summe von 15 und 9.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (15 + 9)

= 6 - 24

= -18

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
16 +25 - ( -14 -23 )

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16 +25 - ( -14 -23 )

Wir berechnen zuerst die Klammer

= 16 +25 +37

= 41 +37

= 78

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-11 +56 +61

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-11 +56 +61

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -11 +61 +56

= 50 +56

= 106

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( -9 ) + ( 9 - 8 )

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-( -9 ) + ( 9 - 8 )

= 9 +9 -8

= 10

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -83 +80 ) -17

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( -83 +80 ) -17

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-83 +80 -17

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -83 -17 +80

= -100 +80

= -20

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 116 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 45 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -116 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 116 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 45 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -45 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -116) bis Kreislingen (bei -45) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -45 - (-116) = -45 + 116 = 71

Die gesuchte Entfernung ist also 71 km.