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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach links ablesen.

Um von -6 zu -18 zu gelangen, muss man somit -6 - 12 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 12

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 13 nach rechts ablesen.

Um von -7 zu 6 zu gelangen, muss man somit -7 + 13 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein - stand, müssen wir -7 -(-13) = -7 + 13 rechnen um von -7 zu 6 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -13

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -15 - 7

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-15 - 7

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 15 "Negativen" noch 7 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (15 + 7) = 22 Einheiten nach links:

-15 - 7
= - (15 + 7)
= -22

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -21 - 5 + 11

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-21 - 5 + 11

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 21 "Negativen" noch 5 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (21 + 5) = 26 Einheiten nach links:

-21 - 5
= - (21 + 5)
= -26

Jetzt müssen wir zu den -26 noch 11 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 11 nach rechts gehen und landen schließlich bei -15

-21 - 5 + 11 = -26 + 11 = -15.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -19 - ( +3)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-19 - ( +3) = -19-3

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 19 "Negativen" noch 3 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (19 + 3) = 22 Einheiten nach links:

-19 - 3
= - (19 + 3)
= -22

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±4 + (±17) = -13.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (17 + 4) = 21 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 17 ein "-" und die kleinere Zahl 4 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also 4-17 = -13

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 17 braucht, damit gilt:
4 -17 = 4 + (±17)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

+4 + (-17) = -13

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
12 - ⬜ = -1

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12 - ⬜ = -1

Um von 12 auf -1 zu kommen, muss man doch 13 subtrahieren (siehe Zahlenstrahl).

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Das Kästchen muss also 13 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -5 die Summe von 13 und 9.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 - (13 + 9)

= -5 - 22

= -27

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-22 - ( -28 -48 ) +14

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-22 - ( -28 -48 ) +14

Wir berechnen zuerst die Klammer

= -22 +76 +14

= 54 +14

= 68

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
7 -32 -507

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7 -32 -507

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 7 -507 -32

= -500 -32

= -532

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-6 + ( -( -9 ) - ( -7 ) )

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-6 + ( -( -9 ) - ( -7 ) )

= -6 + ( 9 +7 )

= -6 +9 +7

= 10

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -9 +63 ) + 109

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( -9 +63 ) + 109

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +63 +109

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -9 +109 +63

= 100 +63

= 163

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 140 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 37 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -140 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 140 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 37 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -37 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -140) bis Kreislingen (bei -37) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -37 - (-140) = -37 + 140 = 103

Die gesuchte Entfernung ist also 103 km.