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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 11 nach links ablesen.

Um von -7 zu -18 zu gelangen, muss man somit -7 - 11 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 11

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 17 nach rechts ablesen.

Um von -9 zu 8 zu gelangen, muss man somit -9 + 17 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 17

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -19 - 12

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-19 - 12

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 19 "Negativen" noch 12 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (19 + 12) = 31 Einheiten nach links:

-19 - 12
= - (19 + 12)
= -31

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -16 - 6 + 9

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-16 - 6 + 9

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 16 "Negativen" noch 6 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (16 + 6) = 22 Einheiten nach links:

-16 - 6
= - (16 + 6)
= -22

Jetzt müssen wir zu den -22 noch 9 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 9 nach rechts gehen und landen schließlich bei -13

-16 - 6 + 9 = -22 + 9 = -13.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 9 - (-17)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

9 - (-17) = 9+17

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9 + 17
= 26

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±20 + (±9) = 29.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (20 - 9) = 11 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:

Also +20+9 = 29

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 9 braucht, damit gilt:
20 +9 = 20 + (±9)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

+20 + (+9) = 29

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 36 = -9

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⬜ + 36 = -9

Wenn man 36 zum Kästchen addiert, erhält man ja -9.
Also muss doch das Kästchen um 36 kleiner als -9 sein, also -9 - 36 = -45.

Das Kästchen muss also -45 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Summe von 12 und 7 die Zahl -7.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(12 + 7) - ( - 7 )

= 19 - ( - 7 )

= 19 + 7

= 26

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
25 -14 -27

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25 -14 -27

= 11 -27

= -16

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
540 +1010 -10

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540 +1010 -10

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 540 -10 +1010

= 530 +1010

= 1540

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

2 - ( -6 - ( -1 ) )

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2 - ( -6 - ( -1 ) )

= 2 - ( -6 +1 )

= 2 +6 -1

= 7

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
476 + ( 524 +280 )

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476 + ( 524 +280 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

476 +524 +280

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 +280

= 1280

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 152 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 53 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -152 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 152 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 53 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -53 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -152) bis Kreislingen (bei -53) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -53 - (-152) = -53 + 152 = 99

Die gesuchte Entfernung ist also 99 km.