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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach links ablesen.

Um von -6 zu -18 zu gelangen, muss man somit -6 - 12 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 12

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 12 nach links ablesen.

Um von 4 zu -8 zu gelangen, muss man somit 4 - 12 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein + stand, müssen wir 4 +(-12) = 4 - 12 rechnen um von 4 zu -8 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -12

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -8 + 6

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-8 + 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 8 "Negativen" 6 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -8 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-8 + 6
= - (8 - 6)
= -2

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -18 - 7 + 5

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-18 - 7 + 5

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 18 "Negativen" noch 7 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (18 + 7) = 25 Einheiten nach links:

-18 - 7
= - (18 + 7)
= -25

Jetzt müssen wir zu den -25 noch 5 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 5 nach rechts gehen und landen schließlich bei -20

-18 - 7 + 5 = -25 + 5 = -20.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 1 - ( +3)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

1 - ( +3) = 1-3

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Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 1 "Positiven" 3 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -3 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

1 - 3
= - (3 - 1)
= -2

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±5 + (±14) = 19.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (14 - 5) = 9 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:

Also +5+14 = 19

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 14 braucht, damit gilt:
5 +14 = 5 + (±14)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

+5 + (+14) = 19

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 18 = 12

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⬜ - 18 = 12

Wenn man 18 vom Kästchen subtrahiert , erhält man ja 12.
Also muss doch das Kästchen um 18 größer als 12 sein, also 12 + 18 = 30.

Das Kästchen muss also 30 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 die Summe von -2 und 8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (-2 + 8)

= -6 + 6

= 0

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
14 +18 -24 -26

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14 +18 -24 -26

= 32 -24 -26

= 8 -26

= -18

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
10 +57 -60

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10 +57 -60

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 10 -60 +57

= -50 +57

= 7

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-3 - ( -( -2 ) + 9 )

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-3 - ( -( -2 ) + 9 )

= -3 - ( 2 +9 )

= -3 -2 -9

= -14

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( 506 -78 ) -494

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-( 506 -78 ) -494

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

-506 +78 -494

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -506 -494 +78

= -1000 +78

= -922

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 195 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 95 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -195 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 195 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 95 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -95 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -195) bis Kreislingen (bei -95) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -95 - (-195) = -95 + 195 = 100

Die gesuchte Entfernung ist also 100 km.