nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

Lösung einblenden

Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 8 nach links ablesen.

Um von -7 zu -15 zu gelangen, muss man somit -7 - 8 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 8

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

Lösung einblenden

Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 19 nach links ablesen.

Um von -3 zu -22 zu gelangen, muss man somit -3 - 19 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 19

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -13 - 6

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

-13 - 6

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 13 "Negativen" noch 6 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (13 + 6) = 19 Einheiten nach links:

-13 - 6
= - (13 + 6)
= -19

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -21 - 16 + 5

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

-21 - 16 + 5

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 21 "Negativen" noch 16 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (21 + 16) = 37 Einheiten nach links:

-21 - 16
= - (21 + 16)
= -37

Jetzt müssen wir zu den -37 noch 5 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 5 nach rechts gehen und landen schließlich bei -32

-21 - 16 + 5 = -37 + 5 = -32.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -21 - (-3)

Lösung einblenden

Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-21 - (-3) = -21+3

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 21 "Negativen" 3 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -21 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-21 + 3
= - (21 - 3)
= -18

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±24 + (±10) = -34.

Lösung einblenden

Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (24 - 10) = 14 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "-" sein:

Also -24-10 = -34

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 10 braucht, damit gilt:
-24 -10 = -24 + (±10)

Das funktioniert natürlich nur mit einem -:

-24 + (-10) = -34

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-19 - ⬜ = -4

Lösung einblenden

-19 - ⬜ = -4

Um von -19 auf -4 zu kommen, muss man doch 15 addieren (siehe Zahlenstrahl), oder eben -15 subtrahieren.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Kästchen muss also -15 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 die Differenz von -3 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (-3 - ( - 3 ))

= -3 - (-3 + 3)

= -3 - 0

= -3

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
30 +50 +11 -22

Lösung einblenden

30 +50 +11 -22

= 80 +11 -22

= 91 -22

= 69

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-11 -910 +1011

Lösung einblenden

-11 -910 +1011

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -11 +1011 -910

= 1000 -910

= 90

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( -3 + ( -3 ) ) + 6

Lösung einblenden

-( -3 + ( -3 ) ) + 6

= -( -3 -3 ) +6

= 3 +3 +6

= 12

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( 337 +70 ) -163

Lösung einblenden

-( 337 +70 ) -163

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

-337 -70 -163

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -337 -163 -70

= -500 -70

= -570

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 87 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 56 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

Lösung einblenden

Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -87 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 87 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 56 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -56 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -87) bis Kreislingen (bei -56) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -56 - (-87) = -56 + 87 = 31

Die gesuchte Entfernung ist also 31 km.