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Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 18 nach links ablesen.

Um von 2 zu -16 zu gelangen, muss man somit 2 - 18 rechnen.

Die gesuchte Zahl ist somt: 18

Plus-Minus an der Zahlengerade

Beispiel:

Trage die richtige Zahl in das Kästchen über der Zahlengeraden statt des "?" ein.

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Man kann an der Zahlengerade eine Verschiebung um 19 nach links ablesen.

Um von 10 zu -9 zu gelangen, muss man somit 10 - 19 rechnen.

Weil aber über dem Verschiebungspfeil in der Abbildung ein + stand, müssen wir 10 +(-19) = 10 - 19 rechnen um von 10 zu -9 zu gelangen.

Die gesuchte Zahl ist somt: -19

Plus und Minus

Beispiel:

Berechne: -10 - 16

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-10 - 16

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 10 "Negativen" noch 16 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (10 + 16) = 26 Einheiten nach links:

-10 - 16
= - (10 + 16)
= -26

Plus und Minus (3 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: -17 - 8 + 7

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-17 - 8 + 7

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 17 "Negativen" noch 8 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (17 + 8) = 25 Einheiten nach links:

-17 - 8
= - (17 + 8)
= -25

Jetzt müssen wir zu den -25 noch 7 addieren. Dazu müssen wir auf der Zahlengerade nochmals 7 nach rechts gehen und landen schließlich bei -18

-17 - 8 + 7 = -25 + 7 = -18.

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 9 - (-5)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

9 - (-5) = 9+5

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9 + 5
= 14

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±24 + (±11) = 35.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, weil sonst ja bei verschiedenen Vorzeichen das Ergebnis was mit (24 - 11) = 13 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, müssen also auch beide Vorzeichen "+" sein:

Also +24+11 = 35

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 11 braucht, damit gilt:
24 +11 = 24 + (±11)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

+24 + (+11) = 35

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - ( - 26 ) = 38

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⬜ - ( - 26 ) = 38

Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:

⬜ + 26 = 38

Wenn man 26 zum Kästchen addiert, erhält man ja 38.
Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner als 38 sein, also 38 - 26 = 12.

Das Kästchen muss also 12 sein

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 die Summe von 18 und -9.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (18 + ( - 9 ))

= 6 + (18 - 9)

= 6 + 9

= 15

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
-( -31 +13 ) +11

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-( -31 +13 ) +11

= 18 +11

= 29

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
-488 -12 +790

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-488 -12 +790

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -500 +790

= 290

Minus ausklammern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

-( 5 + 6 ) - 4

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-( 5 + 6 ) - 4

= -5 -6 -4

= -15

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( -11 +88 ) -111

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-( -11 +88 ) -111

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

11 -88 -111

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 11 -111 -88

= -100 -88

= -188

Wegstrecken modellieren

Beispiel:

Patrick fährt mit dem Fahrrad von Winkelburg nach Quadratshausen (Entfernung 172 km). In Kreislingen macht er eine kurze Pause und fährt anschließend noch 61 km bis Quadratshausen. Berechne, nach welcher Strecke Patrick eine Pause einlegt.

Überlege dir mit welchen Zahlen du die drei Orte auf dem Zahlenstrahl beschriften könntest.

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Wenn wir die Zahlengerade mit dem Ziel Quadratshausen als 0 beschriften, muss doch der Ausgangspunkt Winkelburg mit -172 beschriftet werden, weil ja die ganze Strecke 172 km lang ist.

Da die Pause-Station Kreislingen ja 61 km vor dem Ziel ist, muss diese mit -61 beschriftet werden.

Um nun die Strecke von Winkelburg (bei -172) bis Kreislingen (bei -61) zu berechnen, können wir ja einfach die - wie immer an der Zahlengerade - die rechte Zahl minus die linke Zahl rechnen:

also -61 - (-172) = -61 + 172 = 111

Die gesuchte Entfernung ist also 111 km.