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Dreieck sss konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=4cm und c=6cm. Miss dann die Winkelweite γ .

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.

  2. Da die Strecke b=4cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=4cm liegen. Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=4cm.

  3. Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.

  4. Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.

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  6. Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=83° im Dreieck abmessen.

Dreieck sws konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=6cm und c=7cm sowie der Winkelweite α=44°. Miss dann die Seitenlänge a.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in A den Winkel α=44° ein (blau).

  3. Da die Strecke b=6cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit Radius b=6cm auf diesem Strahl ab. (rot)

  4. Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.

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  6. Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5cm zwischen B und C im Dreieck abmessen.

Dreieck sww konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=6.5cm und den Winkelweiten γ=43° und. α=37°. Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in C den Winkel γ=43° ein (blau).

  3. Ebenso zeichnen wir in A den Winkel α=37° ein (rot).

  4. Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.

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Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4.5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4.5cm, der Winkelweite β=26° und der Höhe ha=3.3cm.
Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)

  2. Da die Höhe ha=3.3cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit Abstand 3.3cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)

  3. Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel β=26° ein (rot).

  4. Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.

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  6. Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7.5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=5cm und der zugehörigen Höhe ha=2.5cm.
Miss dann die Winkelweiten β und γ in den Punkten B und C.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)

  2. Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) ha=2.5cm genau in der Mitte auf der Basis a stehen. Wir zeichnen also die Höhe ha=2.5cm dort ein. (blau)

  3. Jetzt müssen wir nur noch die Punkte C und A sowie die Punkte B und A miteinander verbinden.

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  5. Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel β=γ=45° in B und C im Dreieck abmessen.