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Dreieck sss konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6.5cm, b=4.5cm und c=5.5cm. Miss dann die Winkelweite β .

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.

  2. Da die Strecke b=4.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=4.5cm liegen. Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=4.5cm.

  3. Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6.5cm.

  4. Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.

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  5. Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=43° im Dreieck abmessen.

Dreieck sws konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm und b=3cm sowie der Winkelweite γ=73°. Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in C den Winkel γ=73° ein (blau).

  3. Da die Strecke a=5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit Radius a=5cm auf diesem Strahl ab. (rot)

  4. Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.

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  5. Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck sww konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=6.5cm und den Winkelweiten α=36° und. β=36°. Miss dann die Seitenlänge b.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in A den Winkel α=36° ein (blau).

  3. Ebenso zeichnen wir in B den Winkel β=36° ein (rot).

  4. Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt C.

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Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=4cm zwischen C und A im Dreieck abmessen.

Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=6.5cm, der Winkelweite β=63° und der Höhe ha=4cm.
Miss dann die Seitenlänge b.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)

  2. Da die Höhe ha=4cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit Abstand 4cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)

  3. Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel β=63° ein (rot).

  4. Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.

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  5. Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=6cm zwischen C und A im Dreieck abmessen.

Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=5cm und der zugehörigen Höhe hb=3cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)

  2. Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=3cm genau in der Mitte auf der Basis b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=3cm dort ein. (blau)

  3. Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte C und B miteinander verbinden.

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  4. Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel γ=α=50° in C und A im Dreieck abmessen.