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Dreieck sss konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6.5cm, b=7cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite β .

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.

  2. Da die Strecke b=7cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=7cm liegen. Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=7cm.

  3. Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6.5cm.

  4. Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.

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  5. Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=59° im Dreieck abmessen.

Dreieck sws konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=5cm und c=6cm sowie der Winkelweite α=59°. Miss dann die Seitenlänge a.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in A den Winkel α=59° ein (blau).

  3. Da die Strecke b=5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit Radius b=5cm auf diesem Strahl ab. (rot)

  4. Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.

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  5. Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5.5cm zwischen B und C im Dreieck abmessen.

Dreieck sww konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=5cm und den Winkelweiten β=66° und. γ=47°. Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in B den Winkel β=66° ein (blau).

  3. Ebenso zeichnen wir in C den Winkel γ=47° ein (rot).

  4. Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.

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Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=7cm, der Winkelweite γ=67° und der Höhe hb=6cm.
Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)

  2. Da die Höhe hb=6cm ist, muss der Punkt B auf einer Parallelen mit Abstand 6cm zur Strecke b liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)

  3. Jetzt zeichnen wir noch in C den Winkel γ=67° ein (rot).

  4. Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt B.

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  5. Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7.5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=8cm und der zugehörigen Höhe hc=5cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=5cm genau in der Mitte auf der Basis c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=5cm dort ein. (blau)

  3. Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte A und C miteinander verbinden.

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  4. Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel α=β=51° in A und B im Dreieck abmessen.