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Dreieck sss konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=7.5cm, b=7.5cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite α .

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.

  2. Da die Strecke b=7.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=7.5cm liegen. Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=7.5cm.

  3. Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=7.5cm.

  4. Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.

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  6. Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir den gesuchten Winkel α=60° im Dreieck abmessen.

Dreieck sws konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6.5cm und b=5cm sowie der Winkelweite γ=80°. Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in C den Winkel γ=80° ein (blau).

  3. Da die Strecke a=6.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit Radius a=6.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)

  4. Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.

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  6. Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.

Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7.5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck sww konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=6cm und den Winkelweiten α=42° und. β=49°. Miss dann die Seitenlänge b.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Jetzt zeichnen wir in A den Winkel α=42° ein (blau).

  3. Ebenso zeichnen wir in B den Winkel β=49° ein (rot).

  4. Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt C.

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Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=4.5cm zwischen C und A im Dreieck abmessen.

Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4cm, der Winkelweite β=90° und der Höhe ha=4.5cm.
Miss dann die Seitenlänge c.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)

  2. Da die Höhe ha=4.5cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit Abstand 4.5cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)

  3. Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel β=90° ein (rot).

  4. Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.

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  6. Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4.5cm zwischen A und B im Dreieck abmessen.

Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.

Beispiel:

Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=7.5cm und der zugehörigen Höhe hc=5.5cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.

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  1. Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)

  2. Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=5.5cm genau in der Mitte auf der Basis c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=5.5cm dort ein. (blau)

  3. Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte A und C miteinander verbinden.

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  5. Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel α=β=56° in A und B im Dreieck abmessen.