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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-1 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-1|f(-1)) auf der Höhe y=-0.4 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.5), -g(-0.5) und -h(0.5), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(0.5) = - ${0,5}^{2}$ < 0
-g(-0.5) = - ${(- 0,5)}^{3}$ > 0
-h(0.5) = - ${0,5}^{4}$ < 0

Da -g(-0.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.5) < -h(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5⁴ =0.5² ⋅ 0.5 ⋅ 0.5, d.h. 0.5⁴ < 0.5², also gilt - 0.5⁴ > - 0.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.5)= - ${0,5}^{2}$ < -h(0.5)= - ${0,5}^{4}$ < -g(-0.5)= - ${(- 0,5)}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 0.7.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 0.7 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 4 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 0.7 hat.

Also ist beispielweise bei x = 4 solch eine Stelle mit f(4) = 0.7.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $2 x^{5} - 1$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2 x^{5} - 1$ ein:

f(-1) = $2 \cdot {(- 1)}^{5} - 1$

= $2 \cdot (- 1) - 1$

= $- 2 - 1$

= $- 3$