nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-4) .

Lösung einblenden

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-4 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-4|f(-4)) auf der Höhe y=1 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-1.1), g(1.1) und h(1.1), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(-1.1) = - ( -1,1 ) 2 < 0
  • g(1.1) = 1,1 3 > 0
  • h(1.1) = 1,1 4 > 0
  • Da -f(-1.1) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

    Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

    Dabei gilt g(1.1) < h(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    1.14 =1.13 ⋅ 1.1.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -f(-1.1)= - ( -1,1 ) 2 < g(1.1)= 1,1 3 < h(1.1)= 1,1 4 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 3.9.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.9 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 3 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 3.9 hat.

Also ist beispielweise bei x = 3 solch eine Stelle mit f(3) = 3.9.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -2 ( 2x +1 ) 4 +1 . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= -2 ( 2x +1 ) 4 +1 ein:

f(-1) = -2 ( 2( -1 ) +1 ) 4 +1

= -2 ( -2 +1 ) 4 +1

= -2 ( -1 ) 4 +1

= -21 +1

= -2 +1

= -1