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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(4) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=4 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (4|f(4)) auf der Höhe y=2.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-1.5), -g(-1.5) und h(-1.5), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(-1.5) = - ${(- 1,5)}^{2}$ < 0
-g(-1.5) = - ${(- 1,5)}^{3}$ > 0
h(-1.5) = ${(- 1,5)}^{4}$ > 0

Da -f(-1.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.5) < h(-1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.5)= - ${(- 1,5)}^{2}$ < -g(-1.5)= - ${(- 1,5)}^{3}$ < h(-1.5)= ${(- 1,5)}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 1.9.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.9 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 3 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 1.9 hat.

Also ist beispielweise bei x = 3 solch eine Stelle mit f(3) = 1.9.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $4 x^{4} - 2 x^{2} - 3$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $4 x^{4} - 2 x^{2} - 3$ ein:

f(1) = $4 \cdot 1^{4} - 2 \cdot 1^{2} - 3$

= $4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 3$

= $4 - 2 - 3$

= $2 - 3$

= $- 1$