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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-2) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-2|f(-2)) auf der Höhe y=-2.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(1.3), -g(-1.3) und -h(-1.3), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(1.3) = ${1.3}^{2}$ > 0
-g(-1.3) = - ${(- 1.3)}^{3}$ > 0
-h(-1.3) = - ${(- 1.3)}^{4}$ < 0

Da -h(-1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.3) < -g(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.3)= - ${(- 1.3)}^{4}$ < f(1.3)= ${1.3}^{2}$ < -g(-1.3)= - ${(- 1.3)}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 1.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 1 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 1.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 5 x^{4} - 3 x + 4$ . Berechne den Funktionswert f(2).

Lösung einblenden

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $- 5 x^{4} - 3 x + 4$ ein:

f(2) = $- 5 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2 + 4$

= $- 5 \cdot 16 - 6 + 4$

= $- 80 - 6 + 4$

= $- 86 + 4$

= $- 82$