nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-2) .

Lösung einblenden

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-2|f(-2)) auf der Höhe y=-2.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte f(1.3), -g(-1.3) und -h(-1.3), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • f(1.3) = 1.3 2 > 0
  • -g(-1.3) = - ( -1.3 ) 3 > 0
  • -h(-1.3) = - ( -1.3 ) 4 < 0
  • Da -h(-1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

    Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

    Dabei gilt f(1.3) < -g(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    1.33 =1.32 ⋅ 1.3.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -h(-1.3)= - ( -1.3 ) 4 < f(1.3)= 1.3 2 < -g(-1.3)= - ( -1.3 ) 3 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 1.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 1 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 1.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -5 x 4 -3x +4 . Berechne den Funktionswert f(2).

Lösung einblenden

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= -5 x 4 -3x +4 ein:

f(2) = -5 2 4 -32 +4

= -516 -6 +4

= -80 -6 +4

= -86 +4

= -82