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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(3) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=-2.8 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(1.1), g(1.1) und -h(1.1), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(1.1) = ${1,1}^{2}$ > 0
g(1.1) = ${1,1}^{3}$ > 0
-h(1.1) = - ${1,1}^{4}$ < 0

Da -h(1.1) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.1) < g(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${1,1}^{4}$ < f(1.1)= ${1,1}^{2}$ < g(1.1)= ${1,1}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.4.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.4 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 1 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3.4 hat.

Also ist beispielweise bei x = 1 solch eine Stelle mit f(1) = -3.4.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $3 x^{5} - x + 8$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $3 x^{5} - x + 8$ ein:

f(-1) = $3 \cdot {(- 1)}^{5} - (- 1) + 8$

= $3 \cdot (- 1) + 1 + 8$

= $- 3 + 1 + 8$

= $- 2 + 8$

= $6$