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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (-1|f(-1)) auf der Höhe y=3.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-0.9), -g(0.9) und h(-0.9), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(-0.9) = - ${(- 0,9)}^{2}$ < 0
-g(0.9) = - ${0,9}^{3}$ < 0
h(-0.9) = ${(- 0,9)}^{4}$ > 0

Da h(-0.9) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.9) < -g(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9, d.h. 0.9³ < 0.9², also gilt - 0.9³ > - 0.9².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.9)= - ${(- 0,9)}^{2}$ < -g(0.9)= - ${0,9}^{3}$ < h(-0.9)= ${(- 0,9)}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -2.3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -2 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -2.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = -2 solch eine Stelle mit f(-2) = -2.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $x^{5} - x^{2} + 4$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $x^{5} - x^{2} + 4$ ein:

f(-1) = ${(- 1)}^{5} - {(- 1)}^{2} + 4$

= $(- 1) - 1 + 4$

= $2$