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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(2) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=2 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (2|f(2)) auf der Höhe y=-4 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.6), g(0.6) und -h(-0.6), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(0.6) = - ${0,6}^{2}$ < 0
g(0.6) = ${0,6}^{3}$ > 0
-h(-0.6) = - ${(- 0,6)}^{4}$ < 0

Da g(0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.6) < -h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6², also gilt - 0.6⁴ > - 0.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.6)= - ${0,6}^{2}$ < -h(-0.6)= - ${(- 0,6)}^{4}$ < g(0.6)= ${0,6}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -2.1.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2.1 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 4 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -2.1 hat.

Also ist beispielweise bei x = 4 solch eine Stelle mit f(4) = -2.1.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $4 x^{4} + 2 x^{2} - 3$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $4 x^{4} + 2 x^{2} - 3$ ein:

f(1) = $4 \cdot 1^{4} + 2 \cdot 1^{2} - 3$

= $4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 3$

= $4 + 2 - 3$

= $6 - 3$

= $3$