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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (1|f(1)) auf der Höhe y=2.6 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-1.3), -g(-1.3) und -h(1.3), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(-1.3) = - ${(- 1,3)}^{2}$ < 0
-g(-1.3) = - ${(- 1,3)}^{3}$ > 0
-h(1.3) = - ${1,3}^{4}$ < 0

Da -g(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.3) > -h(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3² ⋅ 1.3 ⋅ 1.3, d.h. 1.3⁴ > 1.3², also gilt - 1.3⁴ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.3)= - ${1,3}^{4}$ < -f(-1.3)= - ${(- 1,3)}^{2}$ < -g(-1.3)= - ${(- 1,3)}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = -3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- x^{4} + 2 x + 1$ . Berechne den Funktionswert f(-2).

Lösung einblenden

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $- x^{4} + 2 x + 1$ ein:

f(-2) = $- {(- 2)}^{4} + 2 \cdot (- 2) + 1$

= $- 16 - 4 + 1$

= $- 19$