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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-2) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-2|f(-2)) auf der Höhe y=3.3 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.9), g(-0.9) und -h(0.9), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(0.9) = - ${0,9}^{2}$ < 0
g(-0.9) = ${(- 0,9)}^{3}$ < 0
-h(0.9) = - ${0,9}^{4}$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.9 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9 bzw. 0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9,
d.h. 0.9³ < 0.9², also gilt - 0.9³ > - 0.9² und 0.9⁴ < 0.9³, also gilt - 0.9⁴ > - 0.9³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.9)= - ${0,9}^{2}$ < g(-0.9)= ${(- 0,9)}^{3}$ < -h(0.9)= - ${0,9}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 1 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 1 solch eine Stelle mit f(1) = -3.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 4 x^{2} + 4 x + 2$ . Berechne den Funktionswert f(2).

Lösung einblenden

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $- 4 x^{2} + 4 x + 2$ ein:

f(2) = $- 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 2$

= $- 4 \cdot 4 + 8 + 2$

= $- 16 + 8 + 2$

= $- 8 + 2$

= $- 6$