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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=1 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (1|f(1)) auf der Höhe y=-3.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-1.6), -g(-1.6) und -h(1.6), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(-1.6) = ${(- 1,6)}^{2}$ > 0
-g(-1.6) = - ${(- 1,6)}^{3}$ > 0
-h(1.6) = - ${1,6}^{4}$ < 0

Da -h(1.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.6) < -g(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${1,6}^{4}$ < f(-1.6)= ${(- 1,6)}^{2}$ < -g(-1.6)= - ${(- 1,6)}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 0.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph genau auf der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 0 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 0.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ . Berechne den Funktionswert f(2).

Lösung einblenden

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ ein:

f(2) = $- 3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 + 5$

= $- 3 \cdot 4 + 4 + 5$

= $- 12 + 4 + 5$

= $- 8 + 5$

= $- 3$