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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-2) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-2 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (-2|f(-2)) auf der Höhe y=-2.4 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-1.3), -g(1.3) und h(-1.3), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(-1.3) = - ${(- 1,3)}^{2}$ < 0
-g(1.3) = - ${1,3}^{3}$ < 0
h(-1.3) = ${(- 1,3)}^{4}$ > 0

Da h(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.3) > -g(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3, d.h. 1.3³ > 1.3², also gilt - 1.3³ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.3)= - ${1,3}^{3}$ < -f(-1.3)= - ${(- 1,3)}^{2}$ < h(-1.3)= ${(- 1,3)}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 2.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 2 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 2.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 5 x^{4} - 4$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $- 5 x^{4} - 4$ ein:

f(-1) = $- 5 \cdot {(- 1)}^{4} - 4$

= $- 5 \cdot 1 - 4$

= $- 5 - 4$

= $- 9$