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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(3) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=0.3 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.6), g(0.6) und h(-0.6), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(0.6) = - ${0.6}^{2}$ < 0
g(0.6) = ${0.6}^{3}$ > 0
h(-0.6) = ${(- 0.6)}^{4}$ > 0

Da -f(0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.6)= - ${0.6}^{2}$ < h(-0.6)= ${(- 0.6)}^{4}$ < g(0.6)= ${0.6}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 1 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 1 solch eine Stelle mit f(1) = -3.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 3 {(- x + 2)}^{2} - 2$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $- 3 {(- x + 2)}^{2} - 2$ ein:

f(1) = $- 3 \cdot {(- 1 + 2)}^{2} - 2$

= $- 3 \cdot 1^{2} - 2$

= $- 3 \cdot 1 - 2$

= $- 3 - 2$

= $- 5$