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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(3) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=0.3 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.6), g(0.6) und h(-0.6), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(0.6) = - 0.6 2 < 0
  • g(0.6) = 0.6 3 > 0
  • h(-0.6) = ( -0.6 ) 4 > 0
  • Da -f(0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

    Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

    Dabei gilt g(0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    0.64 =0.63 ⋅ 0.6.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -f(0.6)= - 0.6 2 < h(-0.6)= ( -0.6 ) 4 < g(0.6)= 0.6 3 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.3.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 1 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 1 solch eine Stelle mit f(1) = -3.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -3 ( -x +2 ) 2 -2 . Berechne den Funktionswert f(1).

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Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= -3 ( -x +2 ) 2 -2 ein:

f(1) = -3 ( -1 +2 ) 2 -2

= -3 1 2 -2

= -31 -2

= -3 -2

= -5