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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (1|f(1)) auf der Höhe y=3.4 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(1.4), g(1.4) und h(-1.4), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(1.4) = - ${1,4}^{2}$ < 0
g(1.4) = ${1,4}^{3}$ > 0
h(-1.4) = ${(- 1,4)}^{4}$ > 0

Da -f(1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.4) < h(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.4)= - ${1,4}^{2}$ < g(1.4)= ${1,4}^{3}$ < h(-1.4)= ${(- 1,4)}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 3.3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.3 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 2 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 3.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 2 solch eine Stelle mit f(2) = 3.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $4 x^{2} - 4$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $4 x^{2} - 4$ ein:

f(-1) = $4 \cdot {(- 1)}^{2} - 4$

= $4 \cdot 1 - 4$

= $4 - 4$

= 0