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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-1) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (-1|f(-1)) auf der Höhe y=3.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-0.9), -g(0.9) und h(-0.9), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(-0.9) = - ( -0,9 ) 2 < 0
  • -g(0.9) = - 0,9 3 < 0
  • h(-0.9) = ( -0,9 ) 4 > 0
  • Da h(-0.9) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

    Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

    Dabei gilt -f(-0.9) < -g(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    0.93 =0.92 ⋅ 0.9, d.h. 0.93 < 0.92, also gilt - 0.93 > - 0.92.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -f(-0.9)= - ( -0,9 ) 2 < -g(0.9)= - 0,9 3 < h(-0.9)= ( -0,9 ) 4 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -2.3.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -2 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -2.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = -2 solch eine Stelle mit f(-2) = -2.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 5 - x 2 +4 . Berechne den Funktionswert f(-1).

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Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= x 5 - x 2 +4 ein:

f(-1) = ( -1 ) 5 - ( -1 ) 2 +4

= ( -1 ) - 1 +4

= 2