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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(4) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=4 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (4|f(4)) auf der Höhe y=0.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-0.4), -g(-0.4) und h(0.4), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(-0.4) = ${(- 0,4)}^{2}$ > 0
-g(-0.4) = - ${(- 0,4)}^{3}$ > 0
h(0.4) = ${0,4}^{4}$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.4 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4 bzw. 0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.4)= ${0,4}^{4}$ < -g(-0.4)= - ${(- 0,4)}^{3}$ < f(-0.4)= ${(- 0,4)}^{2}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 0.3.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 0.3 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 1 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 0.3 hat.

Also ist beispielweise bei x = 1 solch eine Stelle mit f(1) = 0.3.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- x^{4} + 4 x^{3} - 1$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $- x^{4} + 4 x^{3} - 1$ ein:

f(1) = $- 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} - 1$

= $- 1 + 4 \cdot 1 - 1$

= $- 1 + 4 - 1$

= $3 - 1$

= $2$