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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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y-Wert aus Schaubild ablesen
Beispiel:
Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=1 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (1|f(1)) auf der Höhe y=1.9 liegt.
Größenvergleich bei Potenzfunktionen
Beispiel:
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= , g mit g(x)= , h mit h(x)= .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-0.7), -g(-0.7) und -h(0.7), ohne sie wirklich auszurechnen.
Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).
Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:
- -f(-0.7) = - < 0
- -g(-0.7) = - > 0
- -h(0.7) = - < 0
Da -g(-0.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.
Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:
Dabei gilt -f(-0.7) < -h(0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und
h(x)=x4 in rot),
aber auch direkt an den Zahlen:
0.74 =0.72 ⋅ 0.7 ⋅ 0.7, d.h. 0.74 < 0.72, also gilt - 0.74 > - 0.72.
Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= -
< -h(0.7)= -
< -g(-0.7)= -
.
x-Wert am Graph ablesen
Beispiel:
Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.8 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.
So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 2 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 1.8 hat.
Also ist beispielweise bei x = 2 solch eine Stelle mit f(2) = 1.8.
Funktionswerte berechnen
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= . Berechne den Funktionswert f(1).
Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= ein:
f(1) =
=
=
=
=
=