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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(3) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=3.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-0.8), -g(0.8) und h(0.8), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(-0.8) = ${(- 0,8)}^{2}$ > 0
-g(0.8) = - ${0,8}^{3}$ < 0
h(0.8) = ${0,8}^{4}$ > 0

Da -g(0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.8) > h(0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8² ⋅ 0.8 ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.8)= - ${0,8}^{3}$ < h(0.8)= ${0,8}^{4}$ < f(-0.8)= ${(- 0,8)}^{2}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -3.1.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 3.1 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 2 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -3.1 hat.

Also ist beispielweise bei x = 2 solch eine Stelle mit f(2) = -3.1.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ${(- 3 x - 1)}^{3} - 4$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

Lösung einblenden

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= ${(- 3 x - 1)}^{3} - 4$ ein:

f(-1) = ${(- 3 \cdot (- 1) - 1)}^{3} - 4$

= ${(3 - 1)}^{3} - 4$

= $2^{3} - 4$

= $8 - 4$

= $4$