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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (1|f(1)) auf der Höhe y=-0.9 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-0.8), g(0.8) und h(-0.8), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(-0.8) = ${(- 0,8)}^{2}$ > 0
g(0.8) = ${0,8}^{3}$ > 0
h(-0.8) = ${(- 0,8)}^{4}$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.8 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8³ =0.8² ⋅ 0.8 bzw. 0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.8)= ${(- 0,8)}^{4}$ < g(0.8)= ${0,8}^{3}$ < f(-0.8)= ${(- 0,8)}^{2}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -1.9.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.9 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -1 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -1.9 hat.

Also ist beispielweise bei x = -1 solch eine Stelle mit f(-1) = -1.9.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $- 3 {(x - 2)}^{2} - 3$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $- 3 {(x - 2)}^{2} - 3$ ein:

f(1) = $- 3 \cdot {(1 - 2)}^{2} - 3$

= $- 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 3$

= $- 3 \cdot 1 - 3$

= $- 3 - 3$

= $- 6$