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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-1) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-1 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (-1|f(-1)) auf der Höhe y=0.4 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(1.7), -g(-1.7) und -h(1.7), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(1.7) = - 1,7 2 < 0
  • -g(-1.7) = - ( -1,7 ) 3 > 0
  • -h(1.7) = - 1,7 4 < 0
  • Da -g(-1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

    Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

    Dabei gilt -f(1.7) > -h(1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    1.74 =1.72 ⋅ 1.7 ⋅ 1.7, d.h. 1.74 > 1.72, also gilt - 1.74 < - 1.72.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -h(1.7)= - 1,7 4 < -f(1.7)= - 1,7 2 < -g(-1.7)= - ( -1,7 ) 3 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 0.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph genau auf der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 0 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 0.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -4 x 3 +1 . Berechne den Funktionswert f(1).

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Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= -4 x 3 +1 ein:

f(1) = -4 1 3 +1

= -41 +1

= -4 +1

= -3