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y-Wert aus Graph ablesen (mit f(x))

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm dem Graphen in der Abbildung näherungsweise den Funktionswert f(-4) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-4 der (in der Abbildung rechts rote) Punkt (-4|f(-4)) auf der Höhe y=-1 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(-1.7), g(-1.7) und h(-1.7), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(-1.7) = - ( -1,7 ) 2 < 0
  • g(-1.7) = ( -1,7 ) 3 < 0
  • h(-1.7) = ( -1,7 ) 4 > 0

    • Da h(-1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

    Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

    Dabei gilt -f(-1.7) > g(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    1.73 =1.72 ⋅ 1.7, d.h. 1.73 > 1.72, also gilt - 1.73 < - 1.72.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    g(-1.7)= ( -1,7 ) 3 < -f(-1.7)= - ( -1,7 ) 2 < h(-1.7)= ( -1,7 ) 4 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -2.6.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2.6 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abbildung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -2.6 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = -2.6.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -2 x 5 + x 3 +1 . Berechne den Funktionswert f(-2).

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Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= -2 x 5 + x 3 +1 ein:

f(-2) = -2⋅ ( -2 ) 5 + ( -2 ) 3 +1

= -2⋅( -32 ) + ( -8 ) +1

= 64 -8 +1

= 56 +1

= 57