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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

5% sind 100. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

Lösung einblenden

5% sind 100

Beides durch 5 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{100}{5}$ = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 39. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 39

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{39}{4}$ = 9,75

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 97,5

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

Lösung einblenden

19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{190}{19}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 56 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 56

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{56}{112}$ = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{56}{1+0,12}$ = $\frac{56}{1,12}$ = 50