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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 320. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 320 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 320 ⋅ 4 = 1280 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 24. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 24

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{24}{2}$ = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 42 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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40% sind 42

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{42}{4}$ = 10,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 110 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 110 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 110

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{110}{11}$ = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{110}{1+0,1}$ = $\frac{110}{1,1}$ = 100