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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 30. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 30 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 30 ⋅ 10 = 300 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

75% sind 48. Wie viel sind dann 100%?

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75% sind 48

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{48}{75}$ = 0,64

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 64

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 570

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{570}{19}$ = 30

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 174 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 174 eben gerade 100% + 16% = 116 %.

116% sind also 174

Beides durch 116 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{174}{116}$ = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{174}{1+0,16}$ = $\frac{174}{1,16}$ = 150