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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 210. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 210 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 210 ⋅ 2 = 420 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 40. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 40

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{40}{2}$ = 20

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 21 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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20% sind 21

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{21}{2}$ = 10,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 61,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 61,8 eben gerade 100% + 3% = 103 %.

103% sind also 61.8

Beides durch 103 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{61.8}{103}$ = 0,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{61,8}{1+0,03}$ = $\frac{61,8}{1,03}$ = 60