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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 270. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 270 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 270 ⋅ 4 = 1080 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 2610. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 2610

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{2610}{9}$ = 290

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2900

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert. Damit spart man nun 52€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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40% sind 52

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{52}{4}$ = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 300 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 300 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 300

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{300}{12}$ = 25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{300}{1+0,2}$ = $\frac{300}{1,2}$ = 250