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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 27. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 27 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 27 ⋅ 4 = 108 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 29. Wie viel sind dann 100%?

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50% sind 29

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{29}{5}$ = 5,8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 58

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert. Damit spart man nun 7€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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10% sind 7

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ $7$ = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2975}{119}$ = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2975}{1+0,19}$ = $\frac{2975}{1,19}$ = 2500