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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 27. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 27 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 27 ⋅ 2 = 54 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 96. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 96

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{96}{6}$ = 16

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 35€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 35

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{35}{5}$ = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1428}{119}$ = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1428}{1+0,19}$ = $\frac{1428}{1,19}$ = 1200