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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 40 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 40 ⋅ 2 = 80 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 13. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 13

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{13}{4}$ = 3,25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 32,5

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 28€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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20% sind 28

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{28}{2}$ = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1071}{119}$ = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1071}{1+0,19}$ = $\frac{1071}{1,19}$ = 900