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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 5 x - 50$ = 0

$x^{2} - 5 x - 50$ = 0

D = ${(- \frac{5}{2})}^{2} - (- 50)$ = $\frac{25}{4}$ $+$ $50$ = $\frac{25}{4}$ $+$ $\frac{200}{4}$ = $\frac{225}{4}$

x_1,2 = $\frac{5}{2}$ ± $\sqrt{\frac{225}{4}}$

x₁ = $\frac{5}{2}$ - $\frac{15}{2}$ = $- \frac{10}{2}$ = -5

x₂ = $\frac{5}{2}$ + $\frac{15}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = 10

L = { $- 5$ ; $10$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 12$ = $- x$

$x^{2} - 12$ = $- x$ | - ( $- x$ )

$x^{2} - 12 + x$ = 0

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$x^{2} + x - 12$ = 0

D = ${(\frac{1}{2})}^{2} - (- 12)$ = $\frac{1}{4}$ $+$ $12$ = $\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{48}{4}$ = $\frac{49}{4}$

x_1,2 = $- \frac{1}{2}$ ± $\sqrt{\frac{49}{4}}$

x₁ = $- \frac{1}{2}$ - $\frac{7}{2}$ = $- \frac{8}{2}$ = -4

x₂ = $- \frac{1}{2}$ + $\frac{7}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3

L = { $- 4$ ; $3$ }