$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)-4+c$

= $-\frac{16}{3}-4+c$

= $-\frac{16}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{28}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{28}{3}$ + c = -5 | $+\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $72+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$72$ + c = -4 | $-72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-76$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-3}}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-3}+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{19-3}+c$

= $4\sqrt{16}+c$

= $4\cdot 4+c$

= $16+c$

wegen F($19$) = 4 gilt:

$16$ + c = 4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-3}-12$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{5^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{2}{25}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$\frac{2}{25}$ + c = 2 | $-\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{48}{25}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-0+3\right)}^3+3·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+3\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+0+c$

= $-9+0+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-9$ + c = 2 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3x+11$