$\text{f(x)}=$ $-3x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $3{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 2 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{41}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = 5 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{115}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+7\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3\cdot 4+7\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-12+7\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-5\right)}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{1}{15}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{1}{15}$ + c = -3 | $-\frac{1}{15}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+7\right)}-\frac{46}{15}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 4 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = 4 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+4$