nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

beliebige Stammfkt'n (ganzrational)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= 3 x 2 .

Lösung einblenden

f(x)= 3 x 2

F(x)= x 3

beliebige Stammfkt'n (rationale Potenz)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= 2 x 4 .

Lösung einblenden

f(x)= 2 x 4

= 2 x -4

=> F(x) = - 2 3 x -3

F(x)= - 2 3 x 3

beliebige Stammfkt'n (verkettet)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= -3 ( -3x +3 ) 2 .

Lösung einblenden

f(x)= -3 ( -3x +3 ) 2

F(x)= 1 3 ( -3x +3 ) 3

best. Stammfunktion (einfach)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= -5 x 3 +4x für die F(-1) = -5 gilt.

Lösung einblenden

f(x)= -5 x 3 +4x

F(x)= - 5 4 x 4 +2 x 2 + c

x=-1 in F(x) eingesetzt:

F(-1)= - 5 4 ⋅ ( -1 ) 4 +2⋅ ( -1 ) 2 + c

= - 5 4 ⋅1 +2⋅1 + c

= - 5 4 +2 + c

= - 5 4 + 8 4 + c

= 3 4 + c

wegen F(-1) = -5 gilt:

3 4 + c = -5 | - 3 4

c= -5 - 3 4 = - 20 4 - 3 4 = - 23 4

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

F(x)= - 5 4 x 4 +2 x 2 - 23 4

best. Stammfktn (ration. Potenzen) BF

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= 4 x 4 für die F(-1) = -3 gilt.

Lösung einblenden

f(x)= 4 x 4

= 4 x -4

=> F(x) = - 4 3 x -3

F(x)= - 4 3 x 3 + c

x=-1 in F(x) eingesetzt:

F(-1)= - 4 3 ( -1 ) 3 + c

= - 4 3 ⋅( -1 ) + c

= 4 3 + c

wegen F(-1) = -3 gilt:

4 3 + c = -3 | - 4 3

c= -3 - 4 3 = - 9 3 - 4 3 = - 13 3

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

F(x)= - 4 3 x 3 - 13 3

best. Stammfktn (verkettet) BF

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= -2⋅ cos( -2x - 1 2 π) für die F( 1 2 π ) = -1 gilt.

Lösung einblenden

f(x)= -2⋅ cos( -2x - 1 2 π)

F(x)= sin( -2x - 1 2 π) + c

x= 1 2 π in F(x) eingesetzt:

F( 1 2 π )= sin( -2⋅( 1 2 π ) - 1 2 π) + c

= sin( - 3 2 π) + c

= 1 + c

wegen F( 1 2 π ) = -1 gilt:

1 + c = -1 | -1

c= -1 -1 = -2

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

F(x)= sin( -2x - 1 2 π) -2

best. Stammfunktion (rationalen Potenzen)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= 5 x 3 für die F(-2) = 4 gilt.

Lösung einblenden

f(x)= 5 x 3

= 5 x -3

=> F(x) = - 5 2 x -2

F(x)= - 5 2 x 2 + c

x=-2 in F(x) eingesetzt:

F(-2)= - 5 2 ( -2 ) 2 + c

= - 5 2 ⋅( 1 4 ) + c

= - 5 8 + c

wegen F(-2) = 4 gilt:

- 5 8 + c = 4 | + 5 8

c= 4 + 5 8 = 32 8 + 5 8 = 37 8

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

F(x)= - 5 2 x 2 + 37 8

best. Stammfunktionen (verkettet)

Beispiel:

Bestimme eine Stammfunktion von f mit f(x)= 3⋅ cos( x + 1 2 π) für die F( 1 2 π ) = -5 gilt.

Lösung einblenden

f(x)= 3⋅ cos( x + 1 2 π)

F(x)= 3⋅ sin( x + 1 2 π) + c

x= 1 2 π in F(x) eingesetzt:

F( 1 2 π )= 3⋅ sin( 1 2 π + 1 2 π) + c

= 3⋅ sin(π) + c

= 3⋅0 + c

= 0 + c

= c

wegen F( 1 2 π ) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

c= -5 +0 = -5

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

F(x)= 3⋅ sin( x + 1 2 π) -5