Klasse 5-6
Klasse 7-8
Klasse 9-10
Kursstufe
cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Integrale graphisch BF
Beispiel:
Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).
Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:
I1 (von 0 bis 3):
Rechtecksfläche I1 = (3 - 0) ⋅
I2 (von 3 bis 4):
Trapezfläche I2 = (4 - 3) ⋅
= 1 ⋅
I3 (von 4 bis 7):
Rechtecksfläche I3 = (7 - 4) ⋅
Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 gilt somit:
Iges = 9
Integrale graphisch BF (mit Startwert)
Beispiel:
Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).
Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:
I1 (von 0 bis 3):
Trapezfläche I1 = (3 - 0) ⋅
= 3 ⋅
I2 (von 3 bis 6):
Rechtecksfläche I2 = (6 - 3) ⋅
I3 (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I3 = = = 1.5.
Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:
Iges = 7.5
Da zu Begin ja bereits 52 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I9 = 52 Personen
Integrale graphisch BF (mit Endwert)
Beispiel:
Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).
Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:
I1 (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I1 = = = 4.5.
I2 (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I2 = = = -3.
I3 (von 6 bis 8):
Rechtecksfläche I3 = (8 - 6) ⋅
Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:
Iges = 4.5
Da ja nach 8 s 70 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -2.5 cm dazu, also 2.5 cm weg kam,
müssen es zu Beginn
Istart =
70 cm -
Min. und Maximum bei graph. Integral
Beispiel:
Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:
IZunahme =
I1 (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I1 = = = 4.
Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 4 zu.
Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
Bmax = 58 m³
Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:
I2 (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I2 = = = -2.
I3 (von 4 bis 7):
Rechtecksfläche I3 = (7 - 4) ⋅
I4 (von 7 bis 9):
Trapezfläche I4 = (9 - 7) ⋅
= 2 ⋅
Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von Bend = 62 m³
Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (58 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
Bmin = 51 m³